人教版高中物理(必修2)_6.4 万有引力理论的成就_课件
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6.4 万有引力理论的成就—人教版高中物理必修二课件(机构专用)(共36张PPT)
01 前 情 回 顾
目
02 要 点 解 析
03 题 型 演 练
录
04 课 程 总 结
05 课 后 作 业
章
Part One
前情回顾
节
万有引力定律
内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线 上，引力的
大小与 物体的质量
的乘积 成正比，与它们之间距离r的二次方 成
反比
适用条件： 万有引力定律只适用于 质点 之间引力大小的计算
变形
黄金代换公式
星球表面重力加速度
星球半径
注意：此公式是在重力近似等于万有引力的条件下得到， 当讨论万有引力和重力的微小关系时，此式不能使用
某个行星的质量是m，行星与太阳之间的距离是r，行星公转的周期是T，那么 太阳的质量M是多少？
行星绕太阳做匀速圆周运动 万有引力提供向心力
测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r 就可以算出太阳的质量
【例2】（多选）火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转 的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是（ AB ） A. 火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B. 火星公转的周期比地球的长 C. 火星公转的线速度比地球的大 D. 火星公转的向心加速度比地球的大
设恒星的半径为R 对宇宙飞船，有：
恒星的质量：
只需测得近地 恒星的密度： 卫星的周期T
若此题中，宇宙飞船不贴近恒星表面飞行，上面的结果还适用吗？ 不适用，此时宇宙飞船的环绕半径不等于恒星的星球半径
计算天体密度的方法 ①利用星球表面重力等于万有引力
②利用近地星体万有引力提供向心力（周期）
中心天体半径
求星球密度的几种方法
目
02 要 点 解 析
03 题 型 演 练
录
04 课 程 总 结
05 课 后 作 业
章
Part One
前情回顾
节
万有引力定律
内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线 上，引力的
大小与 物体的质量
的乘积 成正比，与它们之间距离r的二次方 成
反比
适用条件： 万有引力定律只适用于 质点 之间引力大小的计算
变形
黄金代换公式
星球表面重力加速度
星球半径
注意：此公式是在重力近似等于万有引力的条件下得到， 当讨论万有引力和重力的微小关系时，此式不能使用
某个行星的质量是m，行星与太阳之间的距离是r，行星公转的周期是T，那么 太阳的质量M是多少？
行星绕太阳做匀速圆周运动 万有引力提供向心力
测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r 就可以算出太阳的质量
【例2】（多选）火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转 的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是（ AB ） A. 火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B. 火星公转的周期比地球的长 C. 火星公转的线速度比地球的大 D. 火星公转的向心加速度比地球的大
设恒星的半径为R 对宇宙飞船，有：
恒星的质量：
只需测得近地 恒星的密度： 卫星的周期T
若此题中，宇宙飞船不贴近恒星表面飞行，上面的结果还适用吗？ 不适用，此时宇宙飞船的环绕半径不等于恒星的星球半径
计算天体密度的方法 ①利用星球表面重力等于万有引力
②利用近地星体万有引力提供向心力（周期）
中心天体半径
求星球密度的几种方法
新人教版高中物理必修二《6.4 万有引力理论的成就》课件(共14张PPT)
3.太阳光经500s到达地球，地球的半径是 6.4×103km，试估算太阳质量与地球质量的比 直？（取一位有效数字） 2hR2/Gt2
5.地球表面处重力加速度g取10m/s2，地 球的半径R取6400km，引力常数G为 6.67×10-11Nm2/kg2,由上述条件，可推 得地球平均密度得表达式是 3g
4GR
把上述数据代入，可算得其直为 5．6×103
kg/m3
• 小结：
• 1、地球表面，不考虑（忽略）地球自转的
•
影响，物体的重力近似等于重力 地球质量 M gR 2
mg G Mm R2
G
• 2、建立模型求中心天体质量
• 围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对 围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动 半径和周期求中心天体的质量。
2×1030kg
5.一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表
面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，
他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，
试估算该星球的质量。
3×105 ：1
4.已知在月球表面以10m/s的初速度竖直上抛一物体， 物体能上升的最大高度是30m，又已知月球的半径位 1740km，试计算月球的质量。 7.6×1022kg
第四节
万有引力理论的成就
地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的 关系。 物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分 解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心
力和重力 。
结论：向心力远小于重力， 万有引力大小近似等于重 力。
“科学真是迷人”
一.测量天体的质量
1.测量地球的质量 • 思考： （1）根据所学的知识你能解释为什么
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就(共38张PPT)
说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的
引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲 的运行速率比乙的大，则下列说法中正 确的是（ ）
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的
引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲 的运行速率比乙的大，则下列说法中正 确的是（ ）
高中物理人教版必修二 6.4万有引力理论的成就 (共32张PPT)
一、实验室称量地球的质量
万有引力定律怎样称 量地球的质量呢？
若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力等 于地球对它的引力。
Mm mg＝G 2 R
gR M＝ G
2
其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许
测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文 迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是 不无道理的。
T都是各不相同的。但是不同行星的r、T计算
出来的太阳质量必须是一样的！上面的公式
能否保证这一点？ 分析
r3 根据开普勒第三定律： 2 = k T
所以，上面的公式能否保证这一点，而且我 们还可以知道常数k只和中心天体（太阳） 的质量有关。
4p r 讨论 M = 2 GT
2 3
木星是太阳系中最大的行星， 它有众多卫星。通过卫星的运 动可以精确测得木星的质量。
第六章 万有引力与航天
4.万有引力理论的成就
请同学们欣赏一张图片
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？
“给我一个支点，我可以撬动地球。”
讨论能通过杠杆原理（天平）测量地球的质量吗？ 那我们如何测量巨大的天体质量？万有引力给我们提供了帮助。
万有引力定律就是 “一台”称量天体质量的
最好“天平”
用这个方法测得行星的质量，
是否需要知道卫星的质量？ 分析 G Mm = m 4p2 r 2
2
r
T
与行星质量m无关只能测得中心天体的质量（把被 测得天体放在圆心的位置）
练习 计算地球的质量，除了一 开始的方法外，还可以怎 么求？ 借助于月球，那么需要 知道哪些量？ 月球绕地球运行的周期T=27.3天， 月球与地球的平均距离r=3.84×108m
人教版高中物理必修2-6.4 万有引力理论的成就- 课件(共16张PPT)
(4)当r 0 （或 r ）时，从物理学的
度看，公式成立吗？
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言：
“给我一个支点，我可以撬动地球。”
卡文迪许 称量地球质量的人
生活中物体质量的测量？
你能测出我的质量吗？
一、称量地球的质量
mM mg0 G R2
M g0R2 G
g0
GM R2
思考1：地球表面重力加速度随纬度如何变化？
思考2：为什么要不考虑地球自转的影响？
N
ω
r
F向
m
M
θF引
G
R=6400KM
可见向心力 远远小于重力
地球对你的万有引力？
马克·吐温： 科学真是迷人。根据零星的事实，增加
一点猜想，竟能赢得那么多的收获！
g0
GM R2
？
黄金替换式
二、计算地球的质量 月球绕地球周期T=27.3天， 月地平均距离r=3.84×108m
现代航天技术
1、重力等于万有引力
两
mg
G
Mm R2
M gR2 G
条
基 2、万有引力提供向心力
本 思 G
Mm r2
ma向
m
v2 r
mr 2
2
mr( T
)2
路
M
4 2r3
GT2
mg0 G
mM R2
M g0R2 G
已知月球绕地球做匀速圆周运动
的周期T,月地平均距离为r,根据
万有引力提供向心力，即
环
绕 法
G
Mm r2
m
4 2
T2
r
M
4 2r3
GT2
归纳结论
思考3：能测量地球的密度吗？ 若能，如何测量？
新人教版高中物理必修二 课件6.4《万有引力理论的成就》
6400103
N0.0337
N
由于物体随地球自转的向心力很小, 则万有引力大 小近似等于重力。
Mm G R2 mg
gR 2 M
G
一、科学真是迷人
一百多年前，英国人卡文迪许用他自己设计的扭 秤，“第一次称出了地球的质量”。
m´
F rm
mF
m´
r
称量地球的重量
卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的重量 ( 质 量 )”，请你解释一下原因。
科学史上的一段佳话
当时有两个青年——英国的亚当斯和法国的勒维 耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。 1845 年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他 的论文束之高阁。1846 年 9 月18 日，勒维耶把结果寄 到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于 1846 年 9月 23 日晚就进行了搜索，并且在离勒维耶预报位 置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥 白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。
M g R 2 9 .8 (6 .4 1 0 6)2k g 6 1 0 2 4k g G 6 .6 7 1 0 1 1
科学真是迷人
在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以 称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外 行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学 真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，就能赢 得那么多收获！”
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版物理必修二课件6.4万有引力理论的成就(共32张)ppt
一、“自然科学真是迷人”
英国科学家卡文迪许 被称为第一个称出地球质量
的人
你知道怎样称出地球
的质量吗?
5
一、“自然科学真是迷人”
地球上的任何物体都要受到地球的 引力作用，前面我们学习重力时对重力 的定义是：由于地球的吸引而使物体受 到的力叫做重力。
那么重力是不是就是地球对物体的万有引力呢？
提出问题：
度？
解：
G
Mm r2
m
2
T
2
r
得：M
4 2r3
GT 2
球体体积公式：
V 4 R3
3
解得：
M V
3r 3
GT 2R3
当卫星在行星表面做近地 运行时，可近似认为
R=r
3
GT
2
明确各个物理量
转动天体m
轨道半经r
天体半径R
中心天体M
F引 F合
G Mm mg R2
中心天体密度的计算
若已知中心天体的半径为R，则体积为：
V 4 R3
3
其密度为：
中
M中 V
3M中
4R3
只能求出中心天体的质量和密度！ 不能求出环绕天体的质量和密度！
2、能否用类似的方法求地球的质量和密度？ 需要知道哪些物理量？需要选谁作为研究对象 ？请列出表达式？
例：已知地球的一颗人造卫星的运行周期为T、轨 道半径为r，地球的半径R，求地球的质量和密
)2
r
作业：
1、教材43页3、4题 2、请完成导学案上的课外探究1-4题
谢谢大家！
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思 路是什么？
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
二、天体质量的计算
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出 太阳的质量呢?
思考：1、地球实际轨道是什么形状？为了 解决问题的方便，我们通常可以认为地球在 绕怎样的轨道做什么运动？ 通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动
2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
地球做圆周运动的向心力是由太阳对地 球的万有引力来提供的
GT 2
利用 F引 F向 求解问题时，该式与环绕体质量m无关，与中心体质量M有关。
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的
F引 Fn
T
r
M
F引
G
Mm r2
Fn
m
4π2 T2
r
F
m
v
该表达式与地球 （环绕天体）质量
m有没有关系？
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
答案是:否定的.
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?
一、称量地球的质量
地球的质量不可能用 天平称量.
但是万有引力定律是 否能给予我们提供帮助 呢?
问
题
思 亨利·卡文迪许为什么被誉
考 与 讨
为第一个称量地球质量的人？ 为什么求引力常量的实验被
论 称为称地球重量的实验？
一、称量地球的质量
若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
例1 宇航员站在一个星球表面上的 某高 处h自由释放一小球，经过时间t 落 地，该星球的半径为r，你能求解 出该星球的质量吗？
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出 太阳的质量呢?
思考：1、地球实际轨道是什么形状？为了 解决问题的方便，我们通常可以认为地球在 绕怎样的轨道做什么运动？ 通常可以认为地球绕太阳做匀速圆周运动
2、地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
地球做圆周运动的向心力是由太阳对地 球的万有引力来提供的
GT 2
利用 F引 F向 求解问题时，该式与环绕体质量m无关，与中心体质量M有关。
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
地球作圆周运动的向心力是由太阳对地球的万有引力来提供的
F引 Fn
T
r
M
F引
G
Mm r2
Fn
m
4π2 T2
r
F
m
v
该表达式与地球 （环绕天体）质量
m有没有关系？
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
答案是:否定的.
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?
一、称量地球的质量
地球的质量不可能用 天平称量.
但是万有引力定律是 否能给予我们提供帮助 呢?
问
题
思 亨利·卡文迪许为什么被誉
考 与 讨
为第一个称量地球质量的人？ 为什么求引力常量的实验被
论 称为称地球重量的实验？
一、称量地球的质量
若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力
高中物理必修二人教版6.4 万有引力理论的成就 (共31张PPT)
例1 宇航员站在一个星球表面上的 某高 处h自由释放一小球，经过时间t 落 地，该星球的半径为r，你能求解 出该星球的质量吗？
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思考：如何测月球的质量？
Mm 4 2 G 2 m 2 r 得： r T 2 3
练习：已知引力常量G和下列各组数据，能 计算出地球质量的是( BCD ) A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳 的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球离地球 的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度 和运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径 及重力加速度
6.4 万有引力理论的成就
知识回顾：
万有引力定律的公式：
Mm F G 2 r
M、m、r、G的含义各是什么？
1789年，英国物理学家卡文 迪许在实验室利用扭秤实验 测出了引力常量。
卡文迪许
同时向外界宣称“我测量出 了地球的质量”。
万有引力与重力： F支
Hale Waihona Puke 已知：地球半径6400km
F向
F引 mg
二、发现未知天体 海王星的发现 冥王星的发现 哈雷彗星回归周期计算——哈雷（英）
科学真是迷人
科学真是迷人，根 据零星的事实，增 添一点猜想，竟能 赢得那么多收获！ ——马克· 吐温
这节课你有什么收获？
作业1：某星球自转的周期为T，在它的两极处用弹 簧秤称得某物重为W，在赤道上称得该物重为W′， 求该星球的平均密度．
求一个1kg的物体放在地 球表面的最大向心力？
结论：由于地球自转对物体 的影响很小，我们可以不考 虑地球自转的影响，近似认 为地面上物体的重力就等于 地球与物体间的万有引力。 即：F引=mg
思考：
已知地球半径和万有引力常量，现有下列器材： 弹簧秤、天平。 请设计称量地球质量的实验方案。
探究：
有些天体目前还不能到其表面测物体的 重力，例如火星，甚至还有些天体将来也 不可能到达，例如太阳，人们用什么方法 测它的质量？
例、太阳光到达地球表面所需的时间为 t=500s， 地球绕太阳运行一周的时间为T=365天，试估算 出太阳的质量（取一位有效数字）。
解：由
4 r M 2 GT 2 8 3 4 (500 3 10 ) kg 11 2 6.67 10 (365 24 3600 ) 2 10 30 k g
作业2：如图所示为宇宙中有一个恒星系
的示意图，A为该星系的一颗行星，它 绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文 A O 学家观测得到A行星运动的轨道半径为 R0，周期为T0． （1）中央恒星O的质量是多大？ （2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨 道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次 最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能 是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运 行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）， 它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述 现象及假设，请你计算未知行星B的运动周期和轨道 半径．
Mm 4 2 G 2 m 2 r 得： r T 2 3
练习：已知引力常量G和下列各组数据，能 计算出地球质量的是( BCD ) A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳 的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球离地球 的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度 和运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径 及重力加速度
6.4 万有引力理论的成就
知识回顾：
万有引力定律的公式：
Mm F G 2 r
M、m、r、G的含义各是什么？
1789年，英国物理学家卡文 迪许在实验室利用扭秤实验 测出了引力常量。
卡文迪许
同时向外界宣称“我测量出 了地球的质量”。
万有引力与重力： F支
Hale Waihona Puke 已知：地球半径6400km
F向
F引 mg
二、发现未知天体 海王星的发现 冥王星的发现 哈雷彗星回归周期计算——哈雷（英）
科学真是迷人
科学真是迷人，根 据零星的事实，增 添一点猜想，竟能 赢得那么多收获！ ——马克· 吐温
这节课你有什么收获？
作业1：某星球自转的周期为T，在它的两极处用弹 簧秤称得某物重为W，在赤道上称得该物重为W′， 求该星球的平均密度．
求一个1kg的物体放在地 球表面的最大向心力？
结论：由于地球自转对物体 的影响很小，我们可以不考 虑地球自转的影响，近似认 为地面上物体的重力就等于 地球与物体间的万有引力。 即：F引=mg
思考：
已知地球半径和万有引力常量，现有下列器材： 弹簧秤、天平。 请设计称量地球质量的实验方案。
探究：
有些天体目前还不能到其表面测物体的 重力，例如火星，甚至还有些天体将来也 不可能到达，例如太阳，人们用什么方法 测它的质量？
例、太阳光到达地球表面所需的时间为 t=500s， 地球绕太阳运行一周的时间为T=365天，试估算 出太阳的质量（取一位有效数字）。
解：由
4 r M 2 GT 2 8 3 4 (500 3 10 ) kg 11 2 6.67 10 (365 24 3600 ) 2 10 30 k g
作业2：如图所示为宇宙中有一个恒星系
的示意图，A为该星系的一颗行星，它 绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文 A O 学家观测得到A行星运动的轨道半径为 R0，周期为T0． （1）中央恒星O的质量是多大？ （2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨 道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次 最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能 是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运 行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）， 它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述 现象及假设，请你计算未知行星B的运动周期和轨道 半径．