九年级数学上册《23.1-图形的旋转》公开课
合集下载
九年级数学上册《23.1 图形的旋转》公开课
世界如此美丽 请你留心观察
自转与公转
图形的旋转
11 10 9 8 7 6 5 12 1 2 3 4
（课本P56）
o
把指针、叶片等看作图形.
像这样，把一个平面图形绕着平 面内某一定点O转动一个角度,就叫做 图形的旋转.
定点称为旋转中心。 转动的角称为旋转角。 转动的方向分为顺时针与逆时针。
认识旋转
O 45
0
定点O称为旋转中心 ∠AOB叫做旋转角， （即对应点A、B与旋 转中心连线的夹角）
B
A
∠AOB的度数叫做 旋转的角度。
顺时针 Ｏ 45 点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．
旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角.
认识旋转
B
/
B
90
0
A
A
/
P P 90 逆时针 线段AB绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A’B’．
M
A
M
E
B
D
C
点A （1）旋转中心是哪一点？_____. 60° （2）旋转了多少度？______.
（3）若M是AB中点，则经过上述旋转后， AC的中点M M 转到了什么位置？_____________.
图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.
课堂演练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一 点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答: (1)旋转中心是哪一点? 点A E (2)旋转角是多少度? 900 B A (3)∠EAF等于多少度? 900 解：∵∠1=∠2 ∠1+∠3=90° ∴∠2+∠3=90° 即∠EAF=90°
D
F
C
课堂演练
自转与公转
图形的旋转
11 10 9 8 7 6 5 12 1 2 3 4
（课本P56）
o
把指针、叶片等看作图形.
像这样，把一个平面图形绕着平 面内某一定点O转动一个角度,就叫做 图形的旋转.
定点称为旋转中心。 转动的角称为旋转角。 转动的方向分为顺时针与逆时针。
认识旋转
O 45
0
定点O称为旋转中心 ∠AOB叫做旋转角， （即对应点A、B与旋 转中心连线的夹角）
B
A
∠AOB的度数叫做 旋转的角度。
顺时针 Ｏ 45 点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．
旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角.
认识旋转
B
/
B
90
0
A
A
/
P P 90 逆时针 线段AB绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A’B’．
M
A
M
E
B
D
C
点A （1）旋转中心是哪一点？_____. 60° （2）旋转了多少度？______.
（3）若M是AB中点，则经过上述旋转后， AC的中点M M 转到了什么位置？_____________.
图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.
课堂演练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一 点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答: (1)旋转中心是哪一点? 点A E (2)旋转角是多少度? 900 B A (3)∠EAF等于多少度? 900 解：∵∠1=∠2 ∠1+∠3=90° ∴∠2+∠3=90° 即∠EAF=90°
D
F
C
课堂演练
全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《图形的旋转》公开课课件
摩天轮
【问题】观察这些图形，你发现了什么？
它们都是沿某个方向绕定点转动。
时钟
旋转
在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个
角度，就叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心。转动的角叫做旋转角。
P
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，
那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
O点
旋转中心是_________,
C. 大风车运动的过程是旋转，符合题意；
D. 传输带运输的东西是平移，不符合题意；
故选：C.
练一练（生活中的旋转现象）
2．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了( )
A．150°
B．120°
C．25°
【答案】A
【详解】
25
解：根据题意得60 × 360° ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 150° ，故选：A．
D．12.5°
练一练（旋转的三要素）
相等
相等
3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系? 全等
旋转的性质
1）旋转前、后的图形全等。
2）对应点到旋转中心的距离相等。
3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
练一练
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺
时针旋转90°，画出旋转后的图形。
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置。
120°
旋转角度是_________.
O
P′
基础巩固
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋
转角是多少度？从下午3时到下午5时呢？
基础巩固
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？
人教版九年级数学上册《23章 旋转 23.1 图形的旋转 旋转作图》优质课课件_3
某运动员在O处，假如 她需经过绕3圈后再多 转165度将链球沿着剪 头方向抛出，才会取得
好成绩，你觉得她应该
选择的最佳起始位置是 哪个？ Nhomakorabea新课导入
探究一：
23.1 (2) 旋转作图
A’
新课导入
探究二：
A’
23.1 (2) 旋转作图
B’
A’
小试牛刀
23.1 (2) 旋转作图
例题学习
23.1 (2) 旋转作图
人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转
23.1（2) 旋转作图
知识巩固
点B’ 点O ∠AOA’或∠BOB’
∠A’ OB’
23.1 (2) 旋转作图
思考： B 我们是否能运用学过
的知识画出第1题这 样标准的图形呢？
A
A'
O
B'
相等 全等
旋转角
情景引入
23.1 (2) 旋转作图
链球，田径运动中投掷项目之一，链球运动使用的投
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
间接告诉旋转角的大小
课堂小结
23.1 (2) 旋转作图
旋转作图的步骤： （1）首先确定 旋转中心 、旋转方向和 旋转角 ； （2）其次确定图形的关键点； （3）将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度； （4）连接 对应点 ，形成相应的图形.
顺时针？ 逆时针？
某运动员在O处，假如 她需经过绕3圈后再多 转165度将链球沿着箭 头方向抛出，才会取得
好成绩，你觉得她应该
选择的最佳起始位置是 哪个？
人教版初中数学23.1 图形的旋转 (第1课时) 课件
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCE中， ∠ACD=∠BCE
CD=CE ∴△ACD≌△BCE（SAS）.
连接中考
23.1 图形的旋转/
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点
（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针
方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
人教版 数学 九年级 上册
23.1 图形的旋转/
23.1 图形的旋转 （第1课时）
导入新知
23.1 图形的旋转/
新 疆 的 风 车 田
导入新知
23.1 图形的旋转/
荷 兰 的 大 风 车
导入新知
23.1 图形的旋转/
游 乐 场 的 摩 天 轮
导入新知
23.1 图形的旋转/
卫星 拍摄 到的 台风 “桑 美” 的中 心旋 涡
旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中 “旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转 的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
23.1 图形的旋转/
素养考点 2 旋转角度的计算
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为( C )
人教版九年级上册数学：旋转作图(公开课课件)
变式：若BC为2cm，求五边形AP′BCP的面积为 ___________.
创建幸福教育 享受教育幸福
针对训练
2.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点， 以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋 转后的图形.
A
D
E
B
C
创建幸福教育 享受教育幸福
方法1：
A
D
E
C
F
B
图中 △ABF 为所求图形．
创建幸福教育 享受教育幸福
追问：
（5）若∠AOA ＇ =90°，∠COA ＇ =60°，求∠A ＇OC ＇的度数.
（6）如果仅知△ABC与其旋转后得到 的△A＇B＇C＇，你能确定其旋转 中心吗？说说你的方法.
创建幸福教育 享受教育幸福
针对训练
1.如图，△ABC 是等边三角形，P 是△ABC 内一 点．△APC 沿顺时针方向旋转后与△AP′B重合， 最小旋转角等于________度．
(2)EF2＝BE2＋DF2.
创建幸福教育 享受教育幸福
创建幸福教育 享受教育幸福
方法2：
A
D
E
C
F
B
图中 △ABF 为所求图形．
创建幸福教育 享受教育幸福
方法3：
A
F
B
图中 △ABF 为所求图形．
D
变式1：连接EF,已知AE=2cm,则 EF=_______,∠AEF＝_______.
E
变式2：如果E为正方形ABCD内 任意一点，上述结论还成立吗？
创建幸福教育 享受教育幸福
思考：旋转与平移的区别和联系？
相同之处：
1.都是图形变化的方法之一；
2.变化前后，图形的形状大小不发生改变，只是
创建幸福教育 享受教育幸福
针对训练
2.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点， 以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋 转后的图形.
A
D
E
B
C
创建幸福教育 享受教育幸福
方法1：
A
D
E
C
F
B
图中 △ABF 为所求图形．
创建幸福教育 享受教育幸福
追问：
（5）若∠AOA ＇ =90°，∠COA ＇ =60°，求∠A ＇OC ＇的度数.
（6）如果仅知△ABC与其旋转后得到 的△A＇B＇C＇，你能确定其旋转 中心吗？说说你的方法.
创建幸福教育 享受教育幸福
针对训练
1.如图，△ABC 是等边三角形，P 是△ABC 内一 点．△APC 沿顺时针方向旋转后与△AP′B重合， 最小旋转角等于________度．
(2)EF2＝BE2＋DF2.
创建幸福教育 享受教育幸福
创建幸福教育 享受教育幸福
方法2：
A
D
E
C
F
B
图中 △ABF 为所求图形．
创建幸福教育 享受教育幸福
方法3：
A
F
B
图中 △ABF 为所求图形．
D
变式1：连接EF,已知AE=2cm,则 EF=_______,∠AEF＝_______.
E
变式2：如果E为正方形ABCD内 任意一点，上述结论还成立吗？
创建幸福教育 享受教育幸福
思考：旋转与平移的区别和联系？
相同之处：
1.都是图形变化的方法之一；
2.变化前后，图形的形状大小不发生改变，只是
新人教版九年级上册数学23.1图形的旋转公开课课件
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 转后，点M转到了什么位置？ Ａ
Ｍ． Ｅ
ＢＤ
Ｃ
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
平移
直线
运动量 的衡量 移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?
C
O
D
旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角
试一试
E A
（2）如图,△ABC绕点M旋 转得到△DEF,则: B
点Ｃ的对应点是__点__F__;
C D
M
F
旋转中心是__点__M____; 旋转方向是__顺__时__针__; 旋转角是_∠__A_M_D_，___∠__B_M_E_，__∠__C_M_F__;
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的 地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春 天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你 的阅读。
△ABC在旋转过程中，哪些没有改变？
• 边的相等关系：
1 4
AB=A'B′ BC=B′C′ CA=C′A′ OA=OA′ OB=OB′ OC=OC′
对应边相等ຫໍສະໝຸດ • 角的相等关系：1
∠ABC=∠A′B′C′
对 应
∠BCA=∠B′C′A′
角
相
4
∠CAB=∠C′A′B′
等
∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′
A
B′
O
B
A′
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作一
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.
课堂演练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一 点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答: (1)旋转中心是哪一点? 点A E (2)旋转角是多少度? 900 B A (3)∠EAF等于多少度? 900
D
F
C
课堂演练
(4)连结EF,请判断△AEF的形状.
旋转的探究
B/ C/
A
B
A/
O
C
旋转的基本性质：
1.旋转前后的图形全等; 2.对应点到旋转中心的距离相等; 3.旋转角都相等.
随堂练习1
下列现象中属于旋转的有( C )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；
⑤钟摆的运动； A.2 B.3
④水龙头的转动；
⑥荡秋千. C.4 D.5
B C
O
D
旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角
试一试
如图,△ABC绕点M旋转得 到△ DEF,则:
B
E A C D M
点F 点Ｃ的对应点是________; 点M 旋转中心是________;
F
顺时针 旋转方向是________; ∠BME，∠CMF ∠AMD， 旋转角是______________________;
解：∵ ∠EAF=90° AF=AE ∴△AEF是等腰直角三角形 A
E B
(5)试判断四边形ABCD与AFCE面 积的大小关系. 相等
D
F
C
2、如图：△ABC与△DBE都是等腰直角三 角形，∠ACB和∠E都是直角，若△ABC 经旋转后能与△DBE重合，那么旋转中心 B 逆时针 是点 ___,旋转方向是________, 旋转了 45 度。 ____
认识旋转
B´ A C B O
100
0
A´
C´
顺时针 Ｏ 100 △ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△ A’B’C’ ．
旋转的三要素: 旋转中心 旋转方向
旋转角度
找一找
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点C ; 点A的对应点是________ 旋转中心是________ 点O ; 旋转角是_________________ ∠AOC, ∠BOD ; A
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
经典例题
如图，△ABC是等边 三角形，D是BC上一 点， △ABD经过旋转 后到达△ACE的位置。
M
A
M
E
B
D
C
点A （1）旋转中心是哪一点？_____. 60° （2）旋转了多少度？______.
（3）若M是AB中点，则经过上述旋转后， AC的中点M M 转到了什么位置？_____________.
A B
C D E
钟表的分针匀速旋转一周需要60分. 练习： （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
P
O ′
动态演示
试一试
如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个 相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过几次旋 转得到的? 每次旋转了多少度？
解：经过4次旋转得到的， 每次旋转720可以得到
谢 谢
自转与公转
图形的旋转
11 10 9 8 7 6 5 12 1 2 3 4
o
把指针、叶片等看作图形.
像这样，把一个平面图形绕着平 面内某一定点O转动一个角度,就叫做 图形的旋转.
定点称为旋转中心。 转动的角称为旋转角。 转动的方向分为顺时针与逆时针。
认识旋转
O 45
0
定点O称为旋转中心 ∠AOB叫做旋转角， （即对应点A、B与旋 转中心连线的夹角）
B
A
∠AOB的度数叫做 旋转的角度。
顺时针方向，转动了＿＿ Ｏ 点，往＿＿＿ 45 度到点Ｂ． 点Ａ绕＿＿
旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角.
认识旋转
B
/
B
90
0
A
A
/
P P 点，往逆时针 90 度到线段A’B’． 线段AB绕＿＿ ＿＿＿方向，转动了＿＿
旋转角是______________________;
随堂练习2
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转 得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么?
旋转中心是点O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）OA与OD的长有什么关系？OB与OE呢？OA=OD，OB=OE
课堂演练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一 点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答: (1)旋转中心是哪一点? 点A E (2)旋转角是多少度? 900 B A (3)∠EAF等于多少度? 900
D
F
C
课堂演练
(4)连结EF,请判断△AEF的形状.
旋转的探究
B/ C/
A
B
A/
O
C
旋转的基本性质：
1.旋转前后的图形全等; 2.对应点到旋转中心的距离相等; 3.旋转角都相等.
随堂练习1
下列现象中属于旋转的有( C )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；
⑤钟摆的运动； A.2 B.3
④水龙头的转动；
⑥荡秋千. C.4 D.5
B C
O
D
旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角
试一试
如图,△ABC绕点M旋转得 到△ DEF,则:
B
E A C D M
点F 点Ｃ的对应点是________; 点M 旋转中心是________;
F
顺时针 旋转方向是________; ∠BME，∠CMF ∠AMD， 旋转角是______________________;
解：∵ ∠EAF=90° AF=AE ∴△AEF是等腰直角三角形 A
E B
(5)试判断四边形ABCD与AFCE面 积的大小关系. 相等
D
F
C
2、如图：△ABC与△DBE都是等腰直角三 角形，∠ACB和∠E都是直角，若△ABC 经旋转后能与△DBE重合，那么旋转中心 B 逆时针 是点 ___,旋转方向是________, 旋转了 45 度。 ____
认识旋转
B´ A C B O
100
0
A´
C´
顺时针 Ｏ 100 △ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△ A’B’C’ ．
旋转的三要素: 旋转中心 旋转方向
旋转角度
找一找
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点C ; 点A的对应点是________ 旋转中心是________ 点O ; 旋转角是_________________ ∠AOC, ∠BOD ; A
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
经典例题
如图，△ABC是等边 三角形，D是BC上一 点， △ABD经过旋转 后到达△ACE的位置。
M
A
M
E
B
D
C
点A （1）旋转中心是哪一点？_____. 60° （2）旋转了多少度？______.
（3）若M是AB中点，则经过上述旋转后， AC的中点M M 转到了什么位置？_____________.
A B
C D E
钟表的分针匀速旋转一周需要60分. 练习： （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
P
O ′
动态演示
试一试
如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个 相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过几次旋 转得到的? 每次旋转了多少度？
解：经过4次旋转得到的， 每次旋转720可以得到
谢 谢
自转与公转
图形的旋转
11 10 9 8 7 6 5 12 1 2 3 4
o
把指针、叶片等看作图形.
像这样，把一个平面图形绕着平 面内某一定点O转动一个角度,就叫做 图形的旋转.
定点称为旋转中心。 转动的角称为旋转角。 转动的方向分为顺时针与逆时针。
认识旋转
O 45
0
定点O称为旋转中心 ∠AOB叫做旋转角， （即对应点A、B与旋 转中心连线的夹角）
B
A
∠AOB的度数叫做 旋转的角度。
顺时针方向，转动了＿＿ Ｏ 点，往＿＿＿ 45 度到点Ｂ． 点Ａ绕＿＿
旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角.
认识旋转
B
/
B
90
0
A
A
/
P P 点，往逆时针 90 度到线段A’B’． 线段AB绕＿＿ ＿＿＿方向，转动了＿＿
旋转角是______________________;
随堂练习2
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转 得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么?
旋转中心是点O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）OA与OD的长有什么关系？OB与OE呢？OA=OD，OB=OE