频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
第一讲_结构的阻尼
动能 (kinetic energy)：
) x dt EK dT dt (m x
0 TD
0
5
粘弹性阻尼耗散的能量
cx kx f (t ) p 0 sin(ωt ) m x
cωx 0 cos(ωt φ) f d ( x) cx
2 2 cω x0 x0 sin 2 (ωt φ) 2 cω x0 x 2 (t )
cx kx f (t ) p 0 sin(ωt ) m x
势能 (应变能: strain energy)：
dt ES f s ( x)dx (kx) x
0 TD
x x 0 sin(ωt φ)
2π
ω
0
k ( x 0 sin(ωt φ))(ωx 0 cos(ωt φ))dt 0
16
模态阻尼矩阵的叠加法
指定模态的阻尼比，不指定处阻尼比为0。
T c C, Cn n 2n M n
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽计算阻尼系数示图
在图中横坐标为频率值Hz ，纵坐标为频谱图中振幅峰值Hm ，在共振曲线上共振峰值的倍处，作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为f 1和f 2。
根据频谱图半功率带宽法计算阻尼系数公式：
%1002%10021
12⨯∆=
⨯-f
f
f f f
）（＝ξ （1） 12f f f -=∆ （2）
式中：ξ为阻尼系数；为在频谱图中共振峰值倍与共振曲线上的两个交点数值；f 为频谱图上实测的共振频率也就是固有频率。
如上图所示：
共振频率f 为，共振峰值为,则有倍共振峰值为×等于共振值，在共振曲线上的共振值处作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为， f 1等于，f 2等于。
将数值代入（1）
公式可得：
%718.7%100505
.32253.3794.3%1002=⨯⨯-=⨯∆=
f f ξ 此计算法适用于f ＜6△f 。
参考文献：
1.水.胡钊芳 公路桥梁荷载试验 人民交通出版社2003年11月第1版。
2.陈奎孚.张森文 振动工程学报 第15卷第2期2002年6月。
基于半功率带宽法的薄板涂层结构阻尼特性测试
ω = ωn
f ， f n 为无阻尼固有频率， fn
35
朱全军 等
= fn
ωn
1 = 2π 2π
k 。 m
x = F0 由上式可知， 在低频 γ ≤ 1 时， 位移幅值 x = F0 k ， 仅为弹簧常数控制位移； 在高频 γ ≥ 1 时；
上可以得到图示曲线，它的半功率点即为幅值 X max 下降 3dB( X max 阻 尼，它所对应的频率分别为 = ω1 ωn (1 − ξ ) 和 = ω2 ωn (1 + ξ ) ，半功率带宽定义为：
Damping Measurement of Thin Coating Plate Based on Half Power Method
Quanjun Zhu1, Xiying Fan2, Meigen Cao3, Qingpeng Han4, Jianxing Ren4
1 2
Global Energy Interconection Research Institute, Beijing Research Institute of Economics and Technology, State Grid Shanxi Electric Power Company, Taiyuan Shanxi 3 China Electric Power Research Institute, Beijing 4 College of Energy and Mechanical Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai Received: Mar. 8 , 2017; accepted: Mar. 27 , 2017; published: Mar. 31 , 2017
半功率点频率计算公式
半功率点频率计算公式
半功率点是指功率降低到全功率的一半时的频率。
在电子学和通信领域中，常用于描述滤波器的性能。
对于一个滤波器或者系统，半功率点频率可以通过以下公式计算：
1. 首先，确定功率降低到全功率的一半时的电压值或功率值，记为P_half。
2. 然后，测量系统的频率响应曲线，并找到对应于P_half 的频率值或频带宽度。
需要注意的是，具体的计算方法会因具体的滤波器类型和系统特性而有所不同。
以上提供的是一般性的计算方法，具体情况下可能需要根据具体的系统参数和滤波器设计公式进行计算。
half power 计算阻尼比matlab code
half power 计算阻尼比matlab code阻尼比（damping ratio）是描述一个振动系统的耗散能力大小的一个重要参数。
在控制工程中，阻尼比用于衡量振动系统的阻尼程度，影响系统的动态响应。
在本文中，将介绍如何使用Matlab计算阻尼比的方法。
阻尼比可以用频率响应函数的半功率带宽（half power bandwidth）来计算。
半功率带宽是指频率响应函数曲线上的两个截止频率之间的频率宽度，该宽度对应于频率响应函数下降到最大值的一半功率。
计算阻尼比的方法如下：步骤1: 导入数据首先，需要导入实际系统的频率响应函数数据。
将这些数据保存在一个矩阵中，其中每一行代表一个频率点，第一列是频率，第二列是频率响应函数的幅值。
例如，假设我们有以下频率响应函数数据：```matlabdata = [1 10;2 9;3 7;4 4;5 2;6 1.5;7 1.2;8 1.1;9 1.05;10 1.02];```步骤2: 计算峰值幅值根据频率响应函数数据，我们可以找到幅值最大的频率点，该点对应于频率响应函数的峰值。
```matlab[~, index] = max(data(:, 2));peak_amplitude = data(index, 2);```在上述代码中，`max()`函数用于找到幅值的最大值，并返回该值及其对应的索引。
我们将索引存储在`index`变量中，并使用它来获取幅值最大的频率点。
步骤3: 计算半功率带宽半功率带宽是频率响应函数下降到最大幅值一半时的频率宽度。
我们需要找到两个频率点，它们的幅值等于峰值幅值的一半。
```matlabhalf_amplitude = peak_amplitude / 2;% 找到下降到半幅值的左边频率点left_index = find(data(:, 2) >= half_amplitude, 1, 'first');left_frequency = data(left_index, 1);% 找到下降到半幅值的右边频率点right_index = find(data(:, 2) >= half_amplitude, 1, 'last');right_frequency = data(right_index, 1);% 计算半功率带宽half_power_bandwidth = right_frequency - left_frequency;```在上述代码中，`find()`函数用于找到第一个满足幅值大于等于半幅值的频率点的索引。
阻尼现象及阻尼比的计算
阻尼比计算方法的改进方向
引入人工智能和大数据技术，提高 阻尼比计算的准确性和效率。
开发智能传感器和监测系统，实时 监测阻尼比的变化，提高结构安全 性和稳定性。
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深入研究阻尼机制，建立更加精确 的阻尼比计算模型。
加强国际合作与交流，推动阻尼比 计算方法的创新和发展。
阻尼现象及阻尼比计算的应用前景
阻尼现象是指物体在运动过程中受到阻力而使其运动能量逐渐减小的现 象。 阻尼现象是物理学中的一个基本概念，它涉及到各种物理系统的能量耗 散。
阻尼现象可以通过多种方式表现出来，例如摩擦力、空气阻力等。
阻尼现象在许多领域都有应用，例如机械工程、航空航天等。
阻尼现象的分类
按产生原因分 类：可分为内 部阻尼和外部
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能源领域：阻尼技术可应用于减震、降噪和能量回收，提高能源利用效率。
航空航天：阻尼比计算对于航空航天器的稳定性和安全性至关重要，未来将进一步优化阻尼材 料和设计。
汽车工业：阻尼技术有助于改善汽车的乘坐舒适性和操控稳定性，未来将更加注重阻尼材料和 工艺的创新。
建筑领域：阻尼技术用于减震、降噪和提高建筑结构的稳定性，未来将进一步推广和应用。
03 阻尼现象的影响因素
结构因素
结构类型：不 同的结构类型 对阻尼现象有
不同的影响
连接方式：连 接方式的刚度 和强度对阻尼
性能有影响
材料特性：材 料的物理和化 学性质对阻尼
性能有影响
结构尺寸：结 构尺寸的大小 和比例对阻尼
性能有影响
环境因素
材料因素
材料的弹性模量：弹性模量越小， 阻尼比越大
材料的温度特性：温度变化会影响 阻尼比
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽计算阻尼系数示图
在图中横坐标为频率值Hz ，纵坐标为频谱图中振幅峰值Hm ，在共振曲线上共振峰值的0.707倍处，作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为f 1和f 2。
根据频谱图半功率带宽法计算阻尼系数公式：
%1002%10021
12⨯∆=⨯-f
f f f f ）（＝ξ （1） 12f f f -=∆ （2）
式中：ξ为阻尼系数；为在频谱图中共振峰值0.707倍与共振曲线上的两个交点数值；f 为频谱图上实测的共振频率也就是固有频率。
如上图所示：
共振频率f 为3.505Hz ，共振峰值为310.33,则有0.707倍共振峰值为310.33×0.707等于219.40共振值，在共振曲线上的219.40共振值处作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横
坐标数值为， f 1等于3.253Hz ，f 2等于3.794Hz 。
将数值代入（1）公式可得：
%718.7%100505
.32253.3794.3%1002=⨯⨯-=⨯∆=f f ξ 此计算法适用于f ＜6△f 。
参考文献：
1.水.胡钊芳 公路桥梁荷载试验 人民交通出版社2003年11月第1版。
2.陈奎孚.张森文 振动工程学报 第15卷第2期2002年6月。
用时域峰值法计算频率和阻尼
第 20 卷第 3 期
JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK
Vol . 20 No. 3 2001
===================================
用时域峰值法计算频率和阻尼*
李中付1，2 华宏星1 宋汉文3 陈之炎1
Td = T（ j + 1）- T（ j）
（ j = 1，2，……，S - 1）
（6）
实际上，由于存在误差，用下式计算 Td ：
Td
=
T（ S）- T（1） S -1
（7）
设脉冲响应序列 x（ ti）中的最大正峰值的序列
为：X（1），X（2），…… X（ S），有 ：
( ) ln
X（1） X（ S）
（或 负 ）峰 值 对 应 的 时 间 序 列 T（1），T（2），T（3），
…… T（ S），就可根据式（9）、 （10）、 （18）、 （21）分别计算
频率、阻尼比、幅值和相位角。
（19） （20）
2 仿真算例
算例 1 采用文献［2］中的例 1，频率、阻尼比、幅值 分别为 100 . 5、0 . 005 和 1000。算例 2 采用文献［2］中 的例 3，频率、阻尼比、幅值分别为 20 . 5、0 . 01 和 1000。 采样频率为 1024Hz，并假定相位角均为 1 . 57rad。用
S j=1
T（ j）
（22）
式（21）代入（19）得：
-
1 2
-
α 2π
≤
k
≤
1 2
-
α 2π
（23）
由于 k 值是取整数（正整数或负整数），可从上式确定
k。然后由式（21）得到相位角。
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频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽计算阻尼系数示图
在图中横坐标为频率值Hz ，纵坐标为频谱图中振幅峰值Hm ，在共振曲线上共振峰值的0.707倍处，作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为f 1和f 2。
根据频谱图半功率带宽法计算阻尼系数公式：
%1002%10021
12⨯∆=⨯-f
f f f f ）（＝ξ （1） 12f f f -=∆ （2）
式中：ξ为阻尼系数；为在频谱图中共振峰值0.707倍与共振曲线上的两个交点数值；f 为频谱图上实测的共振频率也就是固有频率。
如上图所示：
共振频率f 为3.505Hz ，共振峰值为310.33,则有0.707倍共振峰值为310.33×0.707等于219.40共振值，在共振曲线上的219.40共振值处作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横
坐标数值为， f 1等于3.253Hz ，f 2等于3.794Hz 。
将数值代入（1）公式可得：
%718.7%100505
.32253.3794.3%1002=⨯⨯-=⨯∆=f f ξ 此计算法适用于f ＜6△f 。
参考文献：
1.水.胡钊芳 公路桥梁荷载试验 人民交通出版社2003年11月第1版。
2.陈奎孚.张森文 振动工程学报 第15卷第2期2002年6月。