四川省阆中中学校2020-2021学年高一(仁智班)下学期第一次月考数学试题含答案
四川省南充市阆中中学2020-2021学年上学期高一年级(仁智班)期中考试数学试卷
四川省南充市阆中中学2020-2021学年上学期高一年级（仁智班）期中考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 ）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|1}A x x =>，{|21}x B x =>，则A ．{|0}AB x x ⋂=> B ．{|1}A B x x =>C ．{|1}AB x x =>D ．AB R =2．已知集合1|02A x x ⎧⎫=>⎨-⎩⎭∈⎬N ，则集合U C A 的子集的个数为 A ．3B ．4C ．7D ．83．函数()y f x =与()y g x =的图像如下图，则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是A ．B ．C ．D ．4．已知1fx =，则函数()y f x =的值域为A ．[)0,+∞B ．[)4,+∞C ．15,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．15,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．已知0a >且1a ≠，函数(1)34,(0)(){,(0)xa x a x f x a x -+-≤=>满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 A ．0,1B ．1,C ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则实数m 的取值范围是 A ．(0,3]B ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7．如果函数()f x 对任意,a b 满足()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=A ．4032B ．2016C ．1008D ．5048．已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =++-，则 A ．()f x 在()2,4-单调递增B ．()f x 在()2,4-单调递减C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,0对称 9．已知3log 2a =，lg 4b =，9log 5c =，则有 A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<10．用},,{min c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值．),0}(10,2,2{m in (≥-+=x x x x f x）则()f x 的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．711.设函数()131(2),,2xx f x x m n =-其中为实数，则下列结论正确的是A ．3,()()m n f m f n ≤<<若-则B ．0,()()m n f m f n <≤<若则C ．33()(),f m f n m n <<若则D ．22()(),f m f n m n <<若则12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-. 若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13.已知集合A ＝{1,2，m 3}，B ＝{1，m }，B ⊆A ，则m ＝___________．14.已知函数122,2()(12),2x x f x log x x -⎧<-⎪=⎨-+-⎪⎩，且()4f a =，则()f a -=___________．15.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()12f =，则()()()()1232020f f f f ++++=___________．16.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21,011,1x x f x x x⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，偶函数()g x 的定义域为{}|0x x ≠，且当0x >时，()2log g x x =，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是___________．三、解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题10分)（Ⅰ）计算()()411320.0080.25---⨯；（Ⅱ）化简3log3913log 0.16log 252++．18.(本小题12分)（已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x <时，2()41f x x x =+-.（1）求函数()f x 的解析式； （2）画出函数()f x 的图象； （3）写出函数()f x 单调区间．19.(本小题12分)设函数()211f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N. （1）求M ；（2）当x M N ∈⋂时，证明：221()[()]4x f x x f x +≤．20.(本小题12分)（已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意12,x x ，都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+且当1x >时，()0,(2)1f x f >=. （1）求证：()f x 是偶函数；（2）求证：()f x 在()0,∞+上是增函数； （3）试比较5()2f -与7()4f 的大小．21.(本小题12分)（已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数()2log g x x =.（1）若()22g mx x m ++的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2）当[]1,1x ∈-时，函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值为1，求实数a 的值．22.(本小题12分)（已知函数()21xf x a e =-+（ 2.71828e =⋅⋅⋅）.（1）判断()f x 的单调性并用定义法证明；（2）若函数)(x f 为奇函数，当0x >时，xe x mf ≤)(恒成立，求实数m 的取值范围．阆中中学校2020年秋高2020级期中教学质量检测(仁智)数学参考答案1．B 、2．D 、3．A 、4．B 、5．C 、6．C 、7．B 、8．C 、9．B 、10．C 、11．D 、12．B 13．0或2或－1 14．16 15．0.16．112,,222⎡⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦17．(1)原式=()130.20.54352πππ--+-⨯=-+-=. (2)原式=3332log 214log log 555-+++=. 18．【解析】（1）设0x >，则0x -<，∴22()()4()141f x x x x x -=-+--=--， 又()y f x =是R 上的奇函数， ∴2()()41f x f x x x =--=-++， 又(0)0f =，∴2241,0()0,041,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩（2）先画出()(0)y f x x =<的图象，利用奇函数的对称性可得到相应()(0)y f x x =>的图象，其图象如图所示（3）由图可知，()y f x =的单调递增区间为(2,0)-和(0,2]，单调递减区间为(,2]-∞-和(2,)+∞19．【解析】（1）33,[1,)(){1,(,1)x x f x x x -∈+∞=-∈-∞当1x ≥时，由()331f x x =-≤得43x ≤，故413x ≤≤；当1x <时，由()11f x x =-≤得0x ≥，故01x ≤<； 所以()1f x ≤的解集为4{|0}3M x x =≤≤.（2）由2()16814g x x x =-+≤得2116()4,4x -≤解得1344x -≤≤，因此13{|}44N x x =-≤≤，故3{|0}4M N x x ⋂=≤≤. 当x M N ∈⋂时，()1f x x =-，于是22()[()]()[()]x f x x f x xf x x f x +=+2111()(1)()424xf x x x x ==-=--≤. 20．【解析】（1）由题意知，对定义域内的任意x 1，x 2都有f （x 1•x 2）＝f （x 1）+f （x 2）， 令x 1＝x 2＝1，代入上式解得f （1）＝0， 令x 1＝x 2＝﹣1，代入上式解得f （﹣1）＝0，令x 1＝﹣1，x 2＝x 代入上式，∴f （﹣x ）＝f （﹣1•x ）＝f （﹣1）+f （x ）＝f （x ），∴f （x ）是偶函数； （2）设x 2＞x 1＞0，则()()()()()222211111111x x x f x f x f x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵x 2＞x 1＞0，∴211x x ＞，∴21x f x ⎛⎫⎪⎝⎭＞0， 即f （x 2）﹣f （x 1）＞0，∴f （x 2）＞f （x 1） ∴f （x ）在（0，+∞）上是增函数；（3）∵f （x ）是偶函数，∴55()()22f f -=， 又f （x ）在（0，+∞）上是增函数，且5724>， ∴57()()24f f >， 即57()()24f f ->. 21．【解析】（1）()()2222log 2g mx x m mx x m ++=++， ∵()22g mx x m ++的定义域为R ，∴220mx x m ++>恒成立，当0m =时，不符合， 当0m ≠时，满足2440m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得1m ， ∴实数m 的取值范围为()1,+∞；（2）令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当[]1,1x ∈-时，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦化为()222233y t at t a a =-+=-+-，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. ①当2a >时，可得当2t =时y 取最小值，且min 741y a =-=，解得32a =（舍去）； ②当122a ≤≤时，可得当t a =时y 取最小值，且2min 31y a =-=，解得a =或a =③12a <时，可得当12t =时y 取最小值，且min 1314y a =-=，解得94a =（舍去），综上，a =22．【解析】（1）()f x 是R 上的单调递增函数．证明：因()f x 的定义域为R ，任取1x ，2x R ∈且12x x <． 则12121221222()()()11(1)(1)x x x x x x e e f x f x e e e e --=-=++++． x y e =为增函数，∴120x x e e >>，∴110x e +>，210x e +>．21()()0f x f x ∴->，21()()f x f x ∴>，故()f x 是R 上的递增函数． （2）()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，2211x x a a e e -∴-=-+++，22a ∴=，1a ，21()1=011x x x e f x e e -∴=->++，因为()xmf x e ≤，所以22()(1)3(1)2213111x x x x xx x xe e e e m e e e e +-+-+≤==-++---， 因为x>0,所以10x e ->，所以213331x x e e -++≥=+-，当且仅当211xxe e -=-即ln(1x =+时取最小值.所以3m ≤+。
四川省阆中中学校高一数学下学期第一次段考试题理
阆中中学校2016年春高2015级第一学段教学质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（60分，每小题5分）1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且316,4S a ==，则公差d 等于（ ） A ．1 B ． C ．﹣2 D ．3 2．sin 77cos 47sin13sin 47-的值等于（ ）A ．12 B ．3 C ．2D ．2 3．在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ， 则这个三角形的最大内角为（ ） A ． 30 B ． 90 C ． 120 D ． 60 4．在△ABC 中，a=4，b=4，A=30°，则B 等于（ ）A ．30° B．30°或150° C．60° D ．60°或120° 5．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若3a =8，则5S =（ ） A ．16B ．24C ．32D ．406．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（ ） A.54钱 B.43钱 C.32钱 D.53钱7．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ-的值为（ ）A ．3B ．3-C ．1118D ．29-8．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 如果cos cos sin 0b C c B a A +-=, 那么 △ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气 球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ） A ．mB ．mC ．mD ．m10．在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（ ） A ．（0，6π] B ． D ．[3π，π） 11．已知2132tan131cos50cos6sin 6,,221tan 13a b c -=-==+，则（ ） A ．B.C.D.12．在直角△ABC 中，两直角边和斜边分别为,,a b c ，若边长,,a b c 满足a b cx +=，那么实数x 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分） 13．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α= ． 14．只有黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块．15．在数列}{n a 中，已知11=a ，52=a ，且21(N*)n n n a a a n ++=-∈，那么2016a 的值为 ．16．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的，若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”，若集合{|||2014,}M x x x Z =≤∈，集合{,,}P a b c M =⊆，则 “好集”P 中的元素最大值为 ．三、解答题（本答题共6个小题，共65分。
2020-2021学年四川省广元市阆中中学高一数学理期末试题含解析
2020-2021学年四川省广元市阆中中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距（）A．a (km) B．a(km) C．a(km) D．2a (km) 参考答案：C2. 已知f（x）=，则f[f （﹣3）]等于（）A．0 B．πC．π2 D．9参考答案：B考点：函数的值．专题：计算题．分析：先根据已知函数解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故选：B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题3. 有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有( )粒A.6B.7C.9D.12参考答案：C略4. 如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积( )A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置都有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值参考答案：D5. 已知全集U=R，集合，，则等于 ( ）A． B． C． D．参考答案：A6. 如图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（）A．16 B．16C．64+16D．16+参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原几何体是下部为正四棱柱，上部是四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原几何体是下部为棱长为2，的正方体，棱长为4的正四棱柱，上部是底面为边长2的正方体高为四棱锥，几何体的体积：故选D．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，是基础题．7. 若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞）D．（﹣∞，]参考答案：B考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由顶点公式可得出对称轴，对称轴应在（﹣∞，2]的右侧，可得不等式，求解．解答：解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的对称轴为x= ﹣a，又∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴ ﹣a≥2，∴a≤﹣，故选：B．点评：本题考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于我们解题，形象直观．8. 的零点在下列哪个区间内（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B9. 函数的最小值为（）参考答案：B10. 设集合M=，则集合M中所有元素的和等于（A）1 （B）4 （C）7 （D）8参考答案：D解析：不妨设由又已知x,y,t均为整数，于是，集合M中所有元素的和为0+1+3+4=8二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是．参考答案：略12. 若函数的最小值为2，则函数的最小值为________.参考答案：213. 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。
四川省南充市阆中中学高一数学理月考试卷含解析
四川省南充市阆中中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（）A. 70，25 B. 70，50 C. 70，1.04 D. 65，25参考答案：B【分析】根据总分变化未发生变化可知平均分不变；利用方差的计算公式可得，从而计算可得结果.【详解】甲少记分，乙多记分，则总分不变，由此平均分不发生变化；原方差：更正后方差：本题正确选项：【点睛】本题考查平均数和方差的计算问题，关键是熟悉二者的计算公式，属于基础题.2. 下列运算结果中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B3. 在等差数列{}中，若++=39,++=33,则++的值为A.30B.27C.24D.21参考答案：B 4. 与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y=C．y=D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选B．【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．5. 已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别考察指数函数y=0.8x以及y=5.2x，即可比较三个幂值的大小．【解答】解：∵指数函数y=0.8x在R上为单调减函数，∴0.85.5＜0.85.2＜1，∴b＜a＜1，∵c=5.20.1＞5.20=1∴b＜a＜c，故选：A．【点评】题考查了指数函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧．6. 在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：C7. 已知数列{a n}前n项和为S n，且满足，（p为非零常数），则下列结论中:①数列{a n}必为等比数列；②时，；③；④存在p，对任意的正整数m,n，都有正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】由数列的递推式和等比数列的定义可得数列为首项为，公比为的等比数列，结合等比数列的通项公式和求和公式，即可判断．【详解】，可得，即，时，，，相减可得，即有数列为首项为，公比为的等比数列，故①正确；由①可得时，，故②错误；，，则，即③正确；由①可得，等价为，可得，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8. ( )A. B.C. D.参考答案：A略9. 已知函数，若为奇函数，则=。
2020-2021学年四川省阆中中学高一上学期开学考试数学试题
2020-2021学年四川省阆中中学高一上学期开学考试数学试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合{}21,2,3,{|60},A B x x x ==--=则A B =A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{2,3} 2． 定义集合运算{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈，设{0,1}A =，{3,4,5}B =， 则集合A B ⊗的子集个数为A ．16B ．15C ．14D ．83． 已知集合{}223A x y x x ==--，集合{}B |1y y =>，全集U R =，则()R C A B ⋂为 A ．[]1,3 B ．()3,+∞ C ．()1,3 D ．[)1,+∞ 4． 下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是A ．B ．C ．D ．5． 函数()f x = A ．[)1--3,2⎛⎫∞⋃+∞ ⎪⎝⎭， B ．[)1--3,2⎛⎤∞⋃+∞ ⎥⎝⎦， C ．1-32⎛⎤ ⎥⎝⎦， D ．1-]2[，3 6． 设集合{|02019}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．{0}∣≤aa B ．{02019}∣<≤a a C ．{2019}∣≥a a D ．{|02019}a a <<7． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为A ．80人B ．70人C ．60人D ．50人8． 下列函数中，是偶函数,且在(],0-∞上是增函数的是A ．12y x =B ．2y xC ．3y x =D ．,0,0x x y x x -≥⎧=⎨<⎩ 9． 设函数()f x 为一次函数，且()43f f x x =-⎡⎤⎣⎦，则()1f =（ ）A ．3或1B ．1C ．1或1-D ．3-或110．集合{}3M x x k k Z ==∈，，{}31P x x k k Z ==+∈，，{}31Q x x k k Z ==-∈，，若a M ∈， b P ∈，c Q ∈，则a b c +-∈A ．M P ⋃B ．PC ．QD ．M11．已知非空集合,A B 满足以下两个条件：（ⅰ）{}1,2,3,4,5,6A B =，A B =∅；（ⅱ）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素，则有序集合对(),A B 的个数为A ．10个B ．12个C ．14个D ．16个12．用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()A B C A C B *=-，若{}1,1A =-，()(){}22320B x ax x x ax =+++=，若1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S . 则()C S =A ．1B ．2C ．3D ．5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年四川省广元市阆中中学高一数学文月考试题含解析
2021年四川省广元市阆中中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是（）.A.[-3,0)B.(-∞,-3]C.[-2,0]D.[-3,0]参考答案：D2. （3分）函数的图象是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：证明题．分析：先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B解答：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除 C、D；令x=1，则=＜1，故排除A故选 B 点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题3. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．4. 设，是方程的两个实根，则的最小值为（）．A．B．C．D．参考答案：D∵，是方程的两个根，∴即，且：，，∴，故选．5. 已知函数,则有( )A.是偶函数,且B.是偶函数,且C.是奇函数,且D.是奇函数,且参考答案：A6. 如图，将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出异面直线AB和CD所成的角．【解答】解：∵正方形ABCD中AC⊥BD，∴折后DO、AO、BO两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，设OA=1，则A（1，0，0），B（0，1，0）C（﹣1，0，0），D（0，0，1），=（﹣1，1，0），=（1，0，1），设异面直线AB和CD所成的角是θ，则cosθ===．θ=60°，∴异面直线AB和CD所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7. 在△ABC中，，，，则b=（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接用正弦定理直接求解边.【详解】在中，，，由余弦定理有：,即故选：D【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.8. 知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D略9. 已知集合，，则（ ）A ．(1,2)B ．(－1,3]C ．[0,2)D ．(－∞,－1)∪(0,2)参考答案：A10. 已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（ ） A ．{0，1，2} B ．{1，0，1，2}C ．{1}D ．不能确定参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}． 故选：A ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设f （x ）是定义域为R ，最小正周期为的函数，若，则等于．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题．分析： 先根据函数的周期性可以得到=f（）=f （），再代入到函数解析式中即可求出答案．解答： ∵，最小正周期为=f （）=f （）=sin=故答案为：点评： 本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力．12. 若函数y=f （x ）是函数y=a x （a ＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a ），则f （x ）= ．参考答案：【考点】反函数．【分析】我们知道：指数函数y=a x （a ＞0且a≠1）与对数函数y=log a x 互为反函数，又其图象经过点（，a ），据此可求的a 的值．【解答】解：∵函数y=a x 的反函数是f （x ）=log a x ，又已知反函数的图象经过点（，a ），∴a=log a，即a=，故答案是：．13.若BA ，则m 的取值范围是 .参考答案：14. 若函数是偶函数，则的递减区间是参考答案：略15. 已知首项为正数的等差数列中，.则当取最大值时，数列的公差.参考答案：-316. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是_________. (填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：略17. 若函数，则=参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省广元市阆中中学2020年高一数学理测试题
四川省广元市阆中中学2020年高一数学理测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )A．0 B．1 C．2D．3参考答案：D2. 如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是减函数，且偶函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=2，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．3. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．则下列结论正确的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3）D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，可知f （x）在（﹣∞，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（x）在（0，+∞）上是增函数，从而可得结论．【解答】解：∵对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵0.32＜20.3＜log25∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故选：A．4. 函数f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于( )A．0 B．﹣1 C．2 D．4参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=0，f[f（﹣1）]=f（0）=4，f{f[f（﹣1）]}=f（4）==2．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5. 圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10参考答案：A【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：因为|BC|==，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故选A．【点评】此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．6. 下列写法：①｛0｝∈｛0，2，3｝；②｛0｝；③｛0，1，2｝｛1，2，0｝；④0∈；⑤0=，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C7. 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．f（x）的一个对称中心为(，0)B．f（x）的图象关于直线x=﹣π对称C．f（x）在[﹣π，﹣]上是增函数D．f（x）的周期为参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=3，==﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴y=3sin（2x+）．显然，它的周期为=π，故排除D；当x=时，函数y=f（x）=3sin（2x+）=0，故函数的图象关于点对称，故A正确．当时，f（x）=，不是最值，故f（x）的图象不关于直线对称，故排除B；在上，2x+∈[﹣，﹣]，y=3sin（2x+）不是增函数，故排除C，故选：A．8. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（）A． B． C． D．参考答案：D9. 圆关于直线对称的圆的方程为（）A B C D参考答案：B10. 在同一坐标系中，函数与函数的图象可以是参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当a＞0且a≠1时，函数必过定点 .参考答案：12. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________．参考答案：x+2y-1=0或x+3y=013. 已知球的体积为π，则它的表面积为．参考答案：16π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用球的体积为π，求出球的半径，再利用表面积公式求解即可．解答：解：因为球的体积为π，所以球的半径：r=2，球的表面积：4π×22=16π，故答案为：16π．点评：本题考查球的表面积与体积的计算，考查计算能力，比较基础．14. 关于函数,有下列命题:①其图象关于原点对称；②当x＞0时, f(x)是增函数；当x＜0时, f(x)是减函数；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在区间(0,1)和(－∞,－2)上是减函数；⑤f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是．参考答案：③④为偶函数，故①错误，当时，先减后增，②错当时，，③正确在和上是减函数，④正确存在最小值，故⑤错误故其中所有正确结论的序号是③④15. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（填序号）.1②③④参考答案：②16. 在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为．参考答案：略17. 函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C,则如下结论中正确的序号是________.①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点(,0)对称；③函数f(x)在区间(,)内是增函数;④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省阆中中学2020-2021学年高三9月月考数学(理)试题
四川省阆中中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A ＝{x |y ，B ＝(0,1)，则A ∩B ＝（ ）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(－1,1)D ．[－1,1] 2．已知i 为虚数单位，复数()3z i ai =-，且5z =，则实数a =（ ）A ．-4B ．4C ．4±D ．2 3．已知1sin()62πθ-=，且02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则cos()3πθ-=( )A ．0B ．12C ．1D 4．()()2019ln f x x x =+，若()'02020fx =，则x 0等于（ ） A ．e 2 B ．1 C ．ln 2 D ．e5．等比数列{}n a 的各项均为正实数，其前n 项和为S n ，若a 3＝4，a 2·a 6＝64，则S 5＝（ ）A ．32B ．31C ．64D ．636．根据如下样本数据：得到的线性回归方程为ˆy＝ˆb x ＋ˆa ，则( ) A ．ˆa ＞0，ˆb＞0 B ．ˆa ＞0，ˆb ＜0 C ．ˆa ＜0，ˆb ＞0 D ．ˆa ＜0，ˆb＜0 7．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B ．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C ．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D ．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值8．若曲线x y e =在0x =处的切线，也是ln y x b =+的切线，则b =（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．e9．小华爱好玩飞镖，现有如图所示的由两个边长都为2的正方形ABCD 和OPQR 构成的标靶图形，如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕O 点旋转，则小华随机向标靶投飞镖射中阴影部分的概率是（ ）A ．17B ．16C ．14D ．1310．函数12()sin 12x x f x x ⎛⎫-=⋅ ⎪+⎝⎭的图像大致为（ ） A ． B ． C ．D ．11．已知1tan 4tan θθ+=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1212．已知函数f (x )＝223,1ln ,1x x x x x ⎧--+≤⎨>⎩若关于x 的方程f (x )＝kx －12恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．12⎛ ⎝⎭ B ．12⎡⎢⎣⎭ C ．12⎛ ⎝ D ．12⎡⎢⎣二、填空题13．已知sin 52πααπ=≤≤，则tan α=________. 14．已知平面向量()()21,2,2,32a m b m =-=--，且a b ⊥.则23a b -=____________.15．在()721x -的二项展开式中,第四项的系数为__________.16．函数()()cos()0f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，给出以下结论：①()f x 的最小正周期为2②()f x 的一条对称轴为12x =- ③()f x 在1(24k -，32)()4k k Z +∈上单调递减 ④()f x 的最大值为A则正确的结论为________．三、解答题17．已知函数()21()2cos 1sin 2cos 42f x x x x =-⋅+. （1）求f (x )的最小正周期及单调递减区间；（2）若α∈(0，π)，且f (4a －8π)＝2，求tan(α＋3π)的值． 18．南充市的“名师云课堂”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：（1）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数；（2）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0,1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000,3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列．19．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．20．如图，已知椭圆C：22xa＋22yb＝1(a>b>0)的离心率为13，左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆C上一点，AF1与y轴相交于点B，|AB|＝|F2B|，|OB|＝4 3 .（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，过A 1，A 2分别作x 轴的垂线l 1，l 2，椭圆C 的一条切线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)与l 1，l 2分别交于M ，N 两点，求证：∠MF 1N ＝∠MF 2N . 21．已知函数()2(1)2x f x x e mx =--+，其中m R ∈，e 为自然对数的底数． （1）当1m =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当常数()2,m ∈+∞时，函数()f x 在[)0,+∞上有两个零点1x 、212()x x x <， 证明：214ln x x e->. 22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为cos()4πρθ=-.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 过点P （1，0）且与曲线C 交于A ，B 两点，若|P A |＋|PB |线l 的倾斜角α.23．设函数f (x )＝x 2－x －15，且|x －a |<1.（1）解不等式()5f x >；（2）求证：|f (x )－f (a )|<2(|a |＋1)．参考答案1．A【分析】利用函数定义域的求法化简集合A ，然后利用交集的运算求解.【详解】因为集合A ＝{x |y {}|11x x =-≤≤，B ＝(0,1)，所以A ∩B ＝(0,1)故选：A【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．C【分析】先利用复数乘法的运算法则化简复数z ，再利用复数模的公式求解即可.【详解】复数()33z i ai a i =-=+，且5z =，5=，解得4a =±，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．C【分析】解法一：由题意求出θ的值，然后代入求出结果；解法二：由两角差的余弦公式求出结果【详解】 解法一：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3θ=，代入πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭得， πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭=cos01=，故选C ．解法二：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，πcos 6θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以πππππππcos cos cos cos sin sin 13666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ． 【点睛】 本题考查了运用两角差的余弦公式来求出三角函数值，较为基础4．B【分析】先求得()'f x ，结合()'02020f x =列方程，解方程求得0x .【详解】依题意()()2019ln ln 2019f x x x x x x =+=+，()'11ln 2019ln 2020f x x x x x=⨯+⨯+=+， 由()'02020f x =得000ln 20202020,ln 0,1x x x +===.故选：B【点睛】本小题主要考查导数运算，属于基础题.5．B【分析】根据已知条件求得数列{}n a 的首项和公比，由此求得5S .【详解】依题意3264640n a a a a =⎧⎪⋅=⎨⎪>⎩，即2151114640,0a q a q a q a q ⎧⋅=⎪⋅=⎨⎪>>⎩，解得11,2a q ==， 所以()551123112S ⨯-==-.故选：B【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式和前n 项和公式.6．B【分析】根据表格所给数据，估计,a b 的符号，由此得出正确选项.【详解】根据给出的数据可发现：整体上y 与x 呈现负相关，所以0b <，由样本点(3,4.0)及(4,2.5)可知0a >.故选:B.【点睛】本小题主要考查回归直线方程系数符号判断，考查数据分析与处理的能力，属于基础题. 7．C【分析】利用雷达图对每一个选项的命题逐一分析推理得解.【详解】对于选项A, 甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B, 甲的数学建模能力指标值为4，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C,甲的六维能力指标值的平均值为()12343453466+++++=，乙的六维能力指标值的平均值为()154354346+++++=，因为2346<，所以选项C 正确； 对于选项D, 甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题.故选C【点睛】本题主要考查雷达图的识别和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．C【分析】利用导数求得曲线xy e =在0x =处的切线方程，并设该切线与曲线ln y x b =+切于点(),ln t t b +，利用导数的几何意义求出切点的坐标，代入切线方程可求得实数b 的值.【详解】对于函数xy e =，e x y '=，则001x y e ==='，又001x y e ===， 所以，曲线x y e =在0x =处的切线方程为1y x -=，即1y x =+，设直线1y x =+与曲线ln y x b =+相切于点(),ln t t b +，对于函数ln y x b =+，其导数为1y x '=，由导数的几何意义可得11t=，得1t =， 所以，切点坐标为()1,b ，代入切线方程得112b =+=.故选：C.【点睛】本题考查利用两曲线的公切线求参数，解题时要注意以下两点：（1）切线的斜率等于函数在切点处的导数值；（2）切点为函数图象与切线的公共点.9．A【分析】先连OA,OB ，设OR 交BC 于M,OP 交AB 于N ，由四边形ABCD 是正方形，得到OB OA BOA 90MBO OAN 45∠∠∠︒︒====，，，再由四边形OPQR 为正方形，可证OBM OAN ≅，从而可求出结果.【详解】先连OA,OB ，设OR 交BC 于M,OP 交AB 于N,如图所示：因为四边形ABCD 是正方形，所以OB OA BOA 90MBO OAN 45∠∠∠︒︒====，，， 又四边形OPQR 为正方形，所以NOM 90MOB NOA ，∠∠∠︒==，所以OBM OAN ≅， 所以MONB 1S 2214AOB S ==⨯⨯=四边形，即它们重叠部分的面积为1，总面积是7，故小华随机向标靶投飞镖射中阴影部分的概率是1P 7=. 【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，属于基础题型. 10．A 【分析】先确定函数的奇偶性，再观察在x 接近于0时的函数值正负可得． 【详解】由题意1212()sin()sin ()1212x xx xf x x x f x -----=⋅-=⋅=++，所以()f x 是偶函数，排除B ，C ， 又02x π<<时，120x -<，120,sin 0xx +>>，从而()0f x <，排除D ．故选：A ． 【点睛】本题考查由解析式选择函数图象，解题时可用排除法，通过确定函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除，再由特殊的函数值、函数值的正负，函数值的变化趋势等排除错误的选项． 11．B 【分析】由所给等式利用同角三角函数的关系可求得1sin cos 4θθ=，再利用降幂公式及二倍角公式将2cos 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭整理为12sin cos 2θθ-，代入相应值即可得解.【详解】1tan 4tan θθ+=，sin cos 4cos sin θθθθ∴+=，即22sin cos 4sin cos θθθθ+=，1sin cos 4θθ=，2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1cos 222πθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭1sin 22θ-=11212sin cos 14224θθ-⨯-===. 故选：B 【点睛】本题考查同角三角函数的关系、降幂公式、二倍角公式，属于中档题.12．A 【分析】等价于函数()y f x =的图象与直线12y kx =-有四个不同的交点，利用直线12y kx =-与ln y x =.【详解】因为关于x 的方程f (x )＝kx －12恰有4个不相等的实数根， 等价于函数()y f x =的图象与直线12y kx =-有四个不同的交点，如图：直线12y kx =-过定点1(0,)2-， 当直线12y kx =-与ln y x =的图象相切时，设切点为00(,ln )x x ，由1(ln )x x'=知，所以切线的斜率为01x ，所以0001ln ()120x x x --=-，解得0x .e =，由图可知，10()210k --<<-12k e<<. 故选：A 【点睛】本题考查了数形结合思想，考查了转化化归思想，考查了利用图象的交点个数求参数范围，考查了导数的几何意义，属于中档题.13．12-【分析】先求得cos α，然后求得tan α 【详解】依题意，sin 2πααπ=≤≤，所以cos α=，所以sin 1tan cos 2ααα===-. 故答案为：12- 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题. 14【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得m ，由此求得23a b - 【详解】依题意()()21,2,2,32a m b m =-=--，且a b ⊥，所以()()2212324264220a b m m m m m ⋅=--+-=-++-=-=， 解得1m =，所以()()1,2,2,1a b ==-，所以()()()232,46,38,1a b -=--===【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量模的坐标运算，属于基础题. 15．560- 【分析】利用二项展开式的通项公式，求得第四项的系数. 【详解】二项展开式中，第四项的系数为()334721560C ⋅⋅-=-.故答案为：560- 【点睛】本小题主要考查二项展开式通项公式的运用，属于基础题. 16．①③ 【分析】根据图象判断函数的解析式()cos()f x A x ωϕ=+，结合三角函数的性质即可得到结论． 【详解】解：由图易知函数的最小正周期为512()244T =⨯-=，①正确；由图知，左侧第一个零点为：13144-=-，所以对称轴为：()31144224kT x k k Z -+=+=-+∈，所以12x =-不是对称轴，②不正确；由图可知114444T T kT x kT -+≤≤++，即1322()44k x k k Z -≤≤+∈时函数()f x 是减函数，所以③正确；因为A 正负不定，所以④不正确． 所以只有①③正确． 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象，利用图象判断三角函数的解析式是解决本题的关键，属于基础题．17．（1）2T π=；5,,216216kk k Z ；（2）2.【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简，即可求出最小正周期及单调递减区间； （2）根据条件可以求出34πα=，代入即可计算tan(α＋3π). 【详解】（1）f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋12cos 4x＝cos 2x sin 2x＋12cos 4x＝12(sin 4x＋cos 4x)＝2sin(4x＋4π)，∴f(x)的最小正周期T＝242ππ=，令3242,Z 242k x k kπππππ+≤+≤+∈，得5,Z 216216k kx kππππ+≤≤+∈，∴f(x)的单调递减区间为5,, 216216k kkZ ；（2）482afπ⎛⎫-=⎪⎝⎭，sin14πα⎛⎫∴-=⎪⎝⎭，∵α∈(0，π)，3444πππα-<-<，42ππα∴-=，故34πα=，因此3tan tan43tan2331tan tan43πππαππ+⎛⎫+===⎪⎝⎭-.【点睛】本题考查三角恒等变换的应用，属于中档题.18．（1）2；（2）答案见解析.【分析】（1）根据分层抽样的比例关系求点击量超过3000的节数即可；（2）由题意，知X的可能取值为0,20,40,60，应用古典概型求各取值对应的概率即可得分布列.【详解】（1）根据分层抽样可知，选出的6节课中点击量超过3 000的节数为1236×6＝2.（2）由分层抽样可知，(1)中选出的6节课中点击量在区间[0,1000]内的有1节，点击量在区间(1000,3000]内的有3节，故X的可能取值为0,20,40,60.P (X ＝0)＝2226C C ＝115，P (X ＝20)＝113226C C C ＝25，P (X ＝40)＝21131226C C C C +＝13，P (X ＝60)＝11132615C C C =，则X 的分布列为【点睛】本题考查了分层抽样以及应用古典概型求概率，并依此得到分布列，属于简单题. 19．（1）见解析；（2）5. 【分析】（1）利用三角形中位线和11//A D B C 可证得//ME ND ，证得四边形MNDE 为平行四边形，进而证得//MN DE ，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形ABCD 对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取AB 中点F ，可证得DF ⊥平面1AMA ，得到平面1AMA 的法向量DF ；再通过向量法求得平面1MA N 的法向量n ，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值. 【详解】（1）连接ME ，1B CM ，E 分别为1BB ，BC 中点 ME ∴为1B BC ∆的中位线1//ME B C ∴且112ME B C =又N 为1A D 中点，且11//A D B C 1//ND B C ∴且112ND B C =//ME ND ∴ ∴四边形MNDE 为平行四边形//MN DE ∴，又MN ⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE //MN ∴平面1C DE（2）设ACBD O =，11111A C B D O ⋂=由直四棱柱性质可知：1OO ⊥平面ABCD 四边形ABCD 为菱形 AC BD ∴⊥则以O 为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：)A，()0,1,2M ，)14A ，D （0，-1,0）1,,222N ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭取AB 中点F ，连接DF ，则1,022F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭四边形ABCD 为菱形且60BAD ∠= BAD ∴∆为等边三角形 DFAB ∴⊥又1AA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD 1DFAA ∴⊥DF ⊥∴平面11ABB A ，即DF ⊥平面1AMADF ∴为平面1AMA 的一个法向量，且33,022DF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭设平面1MA N 的法向量(),,n x y z =，又()13,1,2MA =-，33,022MN⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭132033022n MAx y z n MN x y ⎧⋅=-+=⎪∴⎨⋅=-=⎪⎩，令x =1y =，1z =- ()3,1,1n ∴=-cos ,515DF n DF n DF n⋅∴<>===⋅ 10sin ,DF n ∴<>=∴二面角1A MA N --【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系，从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值，属于常规题型.20．（1）22198x y ；（2）证明见解析.【分析】（1）连接AF 2，由题意得|AB |＝|F 2B |＝|F 1B |，所以BO 为△F 1AF 2的中位线，结合离心率可得a 2＝9，b 2＝8，即可得答案；（2）由题可知，l 1的方程为x ＝－3，l 2的方程为x ＝3，直线l 的方程分别与直线l 1，l 2的方程联立得M (－3，－3k ＋m )，N (3,3k ＋m )，利用向量证明∠MF 1N ＝2π，∠MF 2N ＝2π，即可得答案； 【详解】解：（1）连接AF 2，由题意得|AB |＝|F 2B |＝|F 1B |，所以BO 为△F 1AF 2的中位线．又因为BO ⊥F 1F 2，所以AF 2⊥F 1F 2，且|AF 2|＝2|BO |＝283b a =.又离心率e ＝13c a =，a 2＝b 2＋c 2，得a 2＝9，b 2＝8， 故所求椭圆C 的标准方程为22198x y .（2）证明：由题可知，l 1的方程为x ＝－3，l 2的方程为x ＝3.直线l 的方程分别与直线l 1，l 2的方程联立得M (－3，－3k ＋m )，N (3,3k ＋m )， 所以1F M ＝(－2，－3k ＋m )， 1F N ＝(4,3k ＋m )，所以1F M ·1F N ＝－8＋m 2－9k 2.联立22198x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得(9k 2＋8)x 2＋18kmx ＋9m 2－72＝0. 因为直线l 与椭圆C 相切，所以Δ＝(18km )2－4(9k 2＋8)(9m 2－72)＝0， 化简得m 2＝9k 2＋8.所以1F M ·1F N ＝－8＋9k 2＋8－9k 2＝0，所以1F M ⊥1F N ，故∠MF 1N ＝2π. 同理2F M ＝(－4，－3k ＋m )， 2F N ＝(2,3k ＋m )， 所以2F M ⊥2F N ，∠MF 2N ＝2π.故∠MF 1N ＝∠MF 2N . 【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、利用向量的数量积运算证明角相等，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.21．（1）单调递增区间为(),0-∞、()ln 2,+∞；单调递减区间为()0,ln 2，（2）证明见解析. 【分析】（1）本题首先可根据题意得出()()2xf x x e '=-，然后令()0f x '=，解得0x =或ln 2x =，最后分别令()0f x '>、()0f x '<，即可得出结果； （2）本题首先可根据2x fxx e m 求出函数()f x 的单调性和极值，然后根据函数()f x 在[)0,+∞上有两个零点1x 、212()x x x <得出2ln 2,x m ，最后根据()00f >、()10f <得出()10,1x ∈，两者相减，即可证得结果.【详解】（1）因为当1m =时()2(1)2xf x x e x =--+，所以22x x f x xe x x e ， 令20x fxx e ，解得0x =或ln 2x =，当ln 2x >或0x <时，()0f x '>，()f x 的单调递增区间为(),0-∞、()ln 2,+∞； 当0ln 2x <<时，()0f x '<，()f x 的单调递减区间为()0,ln 2. （2）()2(1)2xf x x e mx =--+，2x fxx e m ，令20x f xx e m，解得0x =或ln 2x m =，当ln 2xm 时，()0f x '>，()f x 在ln 2,m 上单调递增；当0ln 2x m <<时，()0f x '<，()f x 在()0,ln 2m 上单调递减， 则()f x 的极小值为ln 2f m ，因为函数()f x 在[)0,+∞上有两个零点1x 、212()x x x <， 所以ln 20f m，10,ln 2x m ，2ln 2,x m ，因为()010f =>，120f m ，()2,m ∈+∞，所以()10,1x ∈，2ln 2ln 4x m ，214ln 41ln x x e->-=.【点睛】本题考查根据导函数求函数单调性以及根据导函数研究函数零点，若函数()f x 的导函数为()f x '，则当()0f x '>时()f x 是增函数，当()0f x '<时()f x 是减函数，考查计算能力，是难题.22．（1）曲线C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=；（2）6πα=或56πα=. 【分析】（1）结合三角恒等变换的公式，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，准确运算，即可求得曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 的参数方程为1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数），代入圆的方程，结合直线的参数方程中参数的几何意义，求得1sin 2α=，即可求解，得到答案. 【详解】（1）由cos()2(cos sin )4πρθθθ=-=+，可得22(cos in )ρρθρθ=+， 即2222x y x y +=+，即22(1)(1)2x y -+-=，故曲线C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=. （2）由条件可设直线l 的参数方程为1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数）， 代入圆的方程，可得22sin 10t t α--=，设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则12122sin ,1t t t t α+==-，所以PA PB AB +==== 解得1sin 2α=或1sin 2α=-（舍去），故6πα=或56πα=. 【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及合理应用直线参数中参数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23．（1）{|4x x <-或1122x -+<<或5}x >；（2）证明见解析. 【分析】（1）结合绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法，求得不等式()5f x >的解集.（2）利用放缩法、绝对值三角不等式，结合1x a -<证得不等式成立.【详解】（1）因为|x 2－x －15|>5，所以x 2－x －15<－5或x 2－x －15>5，即x 2－x －10<0或x 2－x －20>0，x <<或x <－4或x >5，所以不等式|f (x )|>5的解集为{|4x x <-或1122x +<<或5}x >. （2）因为|x －a |<1，所以|f (x )－f (a )|＝|(x 2－x －15)－(a 2－a －15)|＝|(x －a )(x ＋a －1)|＝|x －a |·|x ＋a －1|<1·|x ＋a －1|＝|x －a ＋2a －1| ≤|x －a |＋|2a －1|<1＋|2a －1|≤1＋|2a |＋1＝2(|a |＋1)，即|f (x )－f (a )|<2(|a |＋1)．【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查绝对值三角不等式，考查放缩法证明不等式，属于中档题.。