2011江苏南通中考数学

南通市2011年初中毕业、升学考试试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。

3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为A.－20mB.－40mC. 20mD. 40m【答案】B2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C3.A.±B.C.±3D. 3【答案】D.4.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A.3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，8【答案】A5.已知：如图AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF的度数为A.120°B. 110°C. 100°D. 80°【答案】C6.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是【答案】B7. 已知3是关于x 的方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是A. －2 B . 2 C . 5 D . 6【答案】B8. 如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于A. 8 B . 2 C . 10 D . 5 【答案】D9. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是 A. 甲的速度是4千米/小时B. 乙的速度是10千米/小时C. 乙比甲晚出发1小时D. 甲比乙晚到B 地3小时 【答案】C10. 设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A. B .C .D . 3【答案】A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11. 已知∠α＝20°，则∠α的余角等于 ▲ 度. 【答案】70.12. 计算：＝ ▲ .13. 函数y ＝21x x +-中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 【答案】x ≠1.14. 七位女生的体重（单位：kg ）分别是36，42，38，42，35，45，40，则这七位女生体重的中位数为 ▲ kg . 【答案】4215.如同，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点'B重合，则AC＝▲cm.【答案】416.分解因式：3m(2x－y)2-3mn2＝▲【答案】3m(2x－y＋n)(2x—y－n)17.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为▲m（结果保留根号）.【答案】18.已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝▲【答案】9.三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或盐酸步骤）19.（本小题满分10分）（1）计算：22＋(－1)4＋－2)0－3-；【答案】3.（2）先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.【答案】化简原式＝2a(2a－b)，将a＝2，b＝1代入得12.20.（本小题满分8分）求不等式组364213(1)x xx x-≥-⎧⎨+>-⎩的解集，并写出它的整数解.【答案】不等式组的解集为1≤x＜4，其整数解为x＝1，2，321.（本小题满分9分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据途中提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有▲人；在扇形图中，表示“其它球类”的扇形的圆心角为▲度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有▲人.【答案】（1）300，36；（2）见下图：.（3）∵2000×120300＝800（人）∴喜欢篮球的学生估计共有800人，填800.22.（本小题满分8分）如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB.求∠B的度数.【答案】60°.23.（本小题满分8分）列方程解应用题：在社区全民活动中，父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个，已知儿子每分钟比父亲多跳20个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？【答案】设父亲每分钟跳x个，依题意得，180 x ＝21020x，解得x＝120，经检验x＝120是原题的解.答：父亲、儿子每分钟各跳绳120和140个.24.（本小题满分8分）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.相同点：（1）▲（2）▲不同点：（1）▲（2）▲【答案】相同点（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等…）；（2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆…）；.不同点（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°（或…）；（2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条（或…）.25.（本小题满分9分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.【答案】∵甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能：∴（1）P(甲、乙、丙在同一处检测)＝28＝14；（2）P(至少有两人在B处检测)＝48＝12.26.（本体满分10分）已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA ，OE ＝2OD ，连结EF ，将△FOE 绕点O 逆时针旋转α角得到△''F OE （如图2）. （1） 探究AE ′与BF'的数量关系，并给予证明； （2） 当α＝30°时，求证：△AOE ′为直角三角形.【答案】（1）AE ′＝BF 证明：如图2，∵在正方形ABCD 中， AC ⊥BD ∴∠''F OE ＝∠AOD ＝∠AOB ＝90°即∠AO E ′＋∠AOF ′＝∠BOF ′＋∠AOF ′ ∴∠AOE ′＝∠BOF ′又∵OA ＝OB ＝OD ，OE ′＝2OD ，OF ′＝2OA ∴OE ′＝OF ′∴△OAE ′≌△OBF ′ ∴AE ′＝BF（2）作△AOE ′的中线AM ，如图3.则OE ′＝2OM ＝2OD ＝2OA ∴OA ＝OM ∵α＝30° ∴∠AOM ＝60° ∴△AOM 为等边三角形∴ MA ＝MO ＝ME ′，∠'AE M ＝∠'E AM 又∵∠'AE M ＋∠'E AM ＝∠AMO 即2∠'AE M ＝60° ∴∠'AE M ＝30°∴∠'AE M ＋∠AOE ′＝30°＋60°＝90° ∴△AOE ′为直角三角形. 27. （本小题满分12分） 已知A (1，0)， B (0,－1)，C (－1，2)，D (2，－1)，E (4，2)五个点，抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0），经过其中三个点.（1） 求证：C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上； （2） 点A 在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上吗？为什么？ （3） 求a 和k 的 值. 【答案】（1）证明：将C ，E 两点的坐标代入y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）得，4292a k a k +=⎧⎨+=⎩，解得a ＝0，这与条件a ＞0不符， ∴C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上.（2）【法一】∵A 、C 、D 三点共线（如下图），∴A 、C 、D 三点也不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. ∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能： ①A 、B 、C ； ②A 、B 、E ； ③A 、B 、D ； ④A 、D 、E ； ⑤B 、C 、D ； ⑥B 、D 、E .将①、②、③、④四种情况（都含A 点）的三点坐标分别代入y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0），解得：①无解；②无解；③a ＝－1，与条件不符，舍去；④无解. 所以A 点不可能在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上.【法二】∵抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）的顶点为（1，k ）假设抛物线过A (1，0)，则点A 必为抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A 、B 、C 、D 、E 中的三点，所以必过x 轴上方的另外两点C 、E ，这与（1）矛盾，所以A 点不可能在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. （3）Ⅰ.当抛物线经过（2）中⑤B 、C 、D 三点时，则142a k a k +=-⎧⎨+=⎩，解得12a k =⎧⎨=-⎩ Ⅱ. 当抛物线经过（2）中⑥B 、D 、E 三点时，同法可求：38118a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴12a k =⎧⎨=-⎩或38118a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.28.（本小题满分14分）如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线y ＝mx（x ＞0）交于点B (2，1)，过点P (p ，p －1)（p ＞1）作x 轴的平行线分别交曲线y ＝m x （x ＞0）和y ＝－mx（x ＜0）于M ，N 两点.（1）求m 的值及直线l 的解析式；（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ； （3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）∵点B (2，1)在双曲线y ＝mx上， ∴12m=，得m＝2. 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b∵直线l 过A (1，0)和B (2，1) ∴021k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为y ＝x －1.(2) 证明：当x ＝p 时，y ＝p －1，点P (p ，p －1)（p ＞1）在直线l 上，如右图.∵P (p ，p －1)（p ＞1）在直线y ＝2上，∴p －1＝2，解得p ＝3 ∴P (3，2)∵PN ∥x 轴，∴P 、M 、N 的纵坐标都等于2把y ＝2分别代入双曲线y ＝2x 和y ＝2x -，得M (1,2),N (-1,2)∴3111(1)PM MN -==--，即M 是PN 的中点， 同理：B 是P A 的中点， ∴BM ∥AN ∴△PMB ∽△PNA .（3）由于PN ∥x 轴，P (p ，p －1)（p ＞1）， ∴M 、N 、P 的纵坐标都是p －1（p ＞1）把y ＝p －1分别代入双曲线y ＝2x （x ＞0）和y ＝－2x（x ＜0），得M 的横坐标x ＝21p -和N 的横坐标x ＝－21p -（其中p ＞1）∵S △AMN ＝4S △APM 且P 、M 、N 在同一直线上，∴4AMN APM S MNS PM∆∆==,得MN =4PM 即41p -＝421p p --（见（3）两幅图） 整理得：p 2－p －3＝0或p2－p －1＝0 解得：pp由于p ＞1，∴负值舍去 ∴p经检验p∴存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ，p。