江苏省宿迁市年中考数学试题(WORD版-含答案)
江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案)
江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•宿迁）﹣3的相反数是（）D．﹣3A．3B．C．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：﹣3的相反数是3．故选；A．点评：此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2014•宿迁）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6•a3=a2D．（a3）4=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a3•a4=a7，故B选项正确；C、a6•a3=a3，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（3分）（2014•宿迁）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．4．（3分）（2014•宿迁）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2C．3D．4考点：二元一次方程组的解．分析：先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．解答：解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=4，故选D．点评：本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．5．（3分）（2014•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．30π考点：圆锥的计算；简单几何体的三视图．分析：根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．6．（3分）（2014•宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 21 （1，1）（1，2）2 （2，1）（2，2）所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P=．故选D．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2014•宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律解答即可．解答：解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选B．点评：本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．8．（3分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定；直角梯形．分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．∴满足条件的点P的个数是3个，故选C．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•宿迁）已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是6．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b），将ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．10．（3分）（2014•宿迁）不等式组的解集是1＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式的解集为：1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（3分）（2014•宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．考点：加权平均数．分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答：解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为88．点评：本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．12．（3分）（2014•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．解答：解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）=120，解得：x=12或x=﹣10（舍去），故答案为：12．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．13．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．解答：解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．点评：此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．14．（3分）（2014•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE==，故答案为：．点评：此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．15．（3分）（2014•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是4．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可．解答：解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，∴∠CAD=30°，由勾股定理得：AC==2，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，故答案为：4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC长和求出∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．16．（3分）（2014•宿迁）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，求出OA=，AC=x﹣，根据△ABC的面积为1求出kx=3，解方程组得出=kx﹣1，求出B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1即可求出k．解答：解：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，∵y=kx﹣1，∴当y=0时，x=，则OA=，AC=x﹣，∵△ABC的面积为1，∴AC×BC=1，∴•（x﹣）•=1，﹣﹣=﹣1，∴kx=3，∵解方程组得：=kx﹣1，∴=3﹣2=2，x=，即B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2，故答案为：2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（6分）（2014•宿迁）计算：2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×+2+1﹣2=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值考点的运算．18．（6分）（2014•宿迁）解方程：．考点：解分式方程．分析：首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．19．（6分）（2014•宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A 12 0.05B 36 aC 84 0.35D b 0.25E 48 0.20根据上面通过的信息，回答下列问题：（1）统计表中，a=0.15，b=60，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？错误（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；众数．分析：（1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘以0.25即可求出b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；（2）根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“众数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确；（3）利用48000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可．解答：解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；统计图补充如下：（2）C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中．故小明的说法错误；（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．故答案为0.15，60；错误．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想．20．（6分）（2014•宿迁）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．考点：图形的剪拼；轴对称图形；概率公式．分析：（1）由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形即可；（2）利用轴对称图形的性质得出轴对称图形，进而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：（2）由题意得：轴对称图形有（2），（3），（5），故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：．点评：本题考查的是图形的剪拼以及概率公式等知识，熟知轴对称图形的性质是解答此题的关键．21．（6分）（2014•宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．考点：切线的判定．分析：（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．解答：（1）证明：连结OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．22．（6分）（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．23．（8分）（2014•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，根据AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，分别解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度；（2）在Rt△FAM中，根据sin∠FAM=，求出AF的长度，然后利用勾股定理求出AM的长度．解答：解：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE 延长线于点H，在Rt△ABN中，∵AB=6m，∠BAM=30°，∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m，∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，同理可得：DG=FH=3m，∴FM=FH+DG+BN=9m；（2）在Rt△FAM中，∵FM=9m，sin∠FAM=，∴AF=27m，∴AM==18（m）．即AM的长为18m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形，注意勾股定理的应用．24．（8分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值．考点：直角梯形；动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：（1）当t=2时，可求出P运动的路程即BP的长，再根据三角形的面积公式计算即可；（2）当点P在DA上运动时，过D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即为△PAB 中AB边上的高，再利用三角形的面积公式计算即可；（3）当S=12时，则P在BC或AD上运动，利用（1）和（2）中的面积和高的关系求出此时的t即可，解答：解：（1）∵动点P以1cm/s的速度运动，∴当t=2时，BP=2cm，∴S的值=AB•BP=×8×2=8cm2；（2）过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，∴P′M∥DH，∴△AP′M∽△ADH，∴，∵AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB﹣DC=3cm，∵BC=4cm，∴AD==5cm，∴，∴P′M=，∴S=AB•P′M=，即S关于t的函数表达式S=；（3）由题意可知当P在CD上运动时，S=×8×4=16cm2，所以当t=12时，P在BC或AD上，当P在BC上时，12=×8•t，解得：t=3；当P在AD上时，12=，解得：t=．∴当S=12时，t的值为3或．点评：本题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用和三角形面积公式的运用，题目的综合性较强，难度中等，对于动点问题特别要注意的是分类讨论数学思想的运用．四、附加题（本大题共2小题，共20分）25．（10分）（2014•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．考点：几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．专题：证明题．分析：（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）借鉴（2）中的解题经验可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN 为等腰直角三角形．解答：（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．26．（10分）（2014•宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标；②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值．解答中提供了两种解法，请分析研究；（3）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．设M（x，x2﹣x﹣4），如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（x E﹣x D）+ME（x B﹣x D）=ME（x B﹣x D）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．设M（m，m2﹣m﹣4），∵S△OBD=OB•OD==16，S梯形OBMN=（MN+OB）•ON=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN•DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．（3）如答图3，连接AD、BC．由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，设A（x1，0），B（x2，0），∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），∵OC=﹣c，x1x2=c，∴=，∴OD==1，∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．点评：本题考查了待定系数法求解析式，直角三角形的判定及性质，图形面积计算，三角形相似的判定和性质，二次函数的系数与x轴的交点的关系等．21。
宿迁市中考数学试卷含答案解析(word版)
江苏省宿迁市·2018·中考数学试卷一、选择题1、2倒数是（）。
A、 2B、C、D、 -22、下列运算正确是（）。
A、 B、 C、 D、3、如图，点D在△ABC边AB延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D度数是（）。
A、 24°B、 59°C、 60°D、 69°4、函数中，自变量x取值范围是（）。
A、x≠0B、 x＜1C、 x＞1D、x≠15、若a＜b，则下列结论不一定成立是（）。
A、 a-1＜b-1B、 2a＜2bC、D、6、若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC两条边边长，则△ABC周长是（）。
A、 12B、 10C、 8D、 67、如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD中点，若菱形ABCD周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE面积是（）。
A、 B、 2 C、 D、 48、在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成三角形面积为4，则满足条件直线l条数是（）。
A、5B、4C、3D、2二、填空题9、一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据中位数是________、10、地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学计数法表示是________、11、分解因式：x2y-y=________、12、一个多边形内角和是其外角和3倍，则这个多边形边数是________、13、已知圆锥底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥侧面积是________cm2、14、在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点坐标是________、15、为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树棵数是原计划2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树棵数是________、16、小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。
江苏省宿迁市2019年中考数学试题(Word版,含答案)
江苏省宿迁市2019年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 2019的相反数是A. B. －2019 C. D. －20192. 下列运算正确的是A. B. C. D.3. 一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是A. 3B. 3.5C. 4D. 74. 一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等A. 105°B. 100°C. 75°D. 60°5. 一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是A. 20πB. 15πC. 12πD. 9π6. 不等式x一1≤2的非负整数解有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是2π+π+2π1201912019-235a a a+=235()a a=632a a a÷=2336()ab a b=8. 如图在平面直角坐标系xoy中，菱形ABCD的顶点A与原点o重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=（x>0）的图像上，则的值为A. B. C.二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 实数4的算术平方根为▲10.分解因式a 2-2a= ▲11. 宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275 000 000 000元。
将275 000 000 000用科学记数法表示为▲12. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是，则队员身高比较整齐的球队是▲13. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为▲14.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是▲15.直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为▲16.关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是▲17.如图∠MAN=600，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是▲18.如图正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且B E=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为▲三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分8分）计算：20. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中a＝－2kxACBD2352222S S S S甲乙甲乙、，且＞1a-2=1x-22-x+101--112-+（）（π）1aa1a1÷--22（1+）21. （本题满分8分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与反比例函数的图像相交于点A （-1，m ）、B （n ，-1）两点。
江苏省宿迁市2021年中考数学真题(word版 含答案)
解：如图，连接BM，
由折叠可知，MN垂直平分BD，
又AB∥CD，
∴ BON≌ DOM，
∴ON＝OM，
∴四边形BMDN为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形），
设DN＝NB＝x，则AN＝8﹣x，
在Rt ABD中，由勾股定理得：BD＝ ＝ ，
在Rt ADN中，由勾股定理得：AD2+AN2＝DN2，
21．在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，(填写序号)．
求证：BE=DF．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
22．即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：
∴4a+b=2a≠0，故③错误；
由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）
则 ，解得
∴ ＜0可化为 ＜0，解得：1＜x＜3
故④错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键．
9．任意实数
【分析】
根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解．
因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，
6．已知双曲线 过点(3， )、(1， )、(-2， )，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
7．折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）
A． B．2 C． D．4
8．已知二次函数 的图像如图所示，有下列结论：① ；② ＞0；③ ；④不等式 ＜0的解集为1≤ ＜3，正确的结论个数是（）
2023年江苏省宿迁市中考数学测评考试试卷附解析
2023年江苏省宿迁市中考数学测评考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，这时王英同学离A 地的距离是（ ） A ．150mB ．503mC ．100mD ．1003m2．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ） A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3 C ．S 3＜S 1＜S 2 D ．S 1=S 2=S 33．如图，O 为□ABCD 的对角线交点，E 为AB 的中点，DE 交AC 于点F ，若S □ABCD ＝12，则S △DOE 的值为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．94 4．下列推理正确的是（ ） A ．∵a>0，b>0，∴a>b B ．∵a>0，b>a ，∴b>0 C ．∵a>0，a>6，∴b>0 D ．∵a>0，a>b ，∴ab>O5．实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则(a －b)2＋|b|的值为（ ） A ．a －2bB ．aC ．－aD ．a ＋2b6．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（ ） A ．小强赢的概率最小 B ．小文赢的概率最小 C ．亮赢的概率最小D．三人赢的概率都相等8．4a2b3-8a4b2+10a3b因式分解时，应提公因式（）A．2a2b B．2a2b2 C．4a2b D．4ab29．用长为4 cm、5 cm、6 cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是10．小王只带20元和50元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付270元，则付款的方式有（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．如果22129k xy x-+是一个完全平方式，那么k应为（）A．2 B．4 C．22y D．44y12．按键能计算出的是（）A．32÷（-5）×2. 4 B．-32÷5×2. 4C．- 32÷ 5×（-2. 4）D．32÷5 ×（-2.4）二、填空题13．如图，在直角三角形中，AB=8，BC=6，M是斜边AC上的中点，则BM的长是 .14．在□ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B、∠C的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是_______．15．请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程 .16．判断题(对的打“√”，错的打“×”(1）511 6021530450663⨯=⨯= ( ）(2）1333113÷=÷== ( ）(3）2275279162 3103102⨯=⨯== ( ）(4）772995.210 5.210410201.3101.310⨯⨯==⨯=⨯⨯( ）17．如图，如果所在位置的坐标为(-1，-2)，所在位置的坐标为(2，-2)，那么所在位置的坐标为．18．棱长是1cm的小立方体共10块，组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 cm2.19．和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“”．20．如图，若 AB∥CD，可得∠B+ =180°，理由．21．已知（x-3）2+│2x-3y+7│=0，则x=________，y=_________．3,13 322．已知2x－3y＝1，则10－2x＋3y＝．三、解答题23．据资料记载，位于意大利的比萨余塔在1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1．1 mm；1959～1969年这ll年间，平均每年倾斜1．26 mm．那么1918～1969年这52年间，比萨斜塔平均每年倾斜约多少mm (精确到0．01mm)?24．从甲、乙两名工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下：甲生产零件的尺寸：9．98，10．00，10．02，10．00．乙生产零件的尺寸：10．00，9．97，10．03，10．00．(1)分别计算甲、乙两个样本的平均数；(2)分别求出它们的方差，并说明在使零件的尺寸符合规定方面谁做得较好?25．为了了解学生的身高情况，抽测了某校50名17岁男生的身高，并将其身高情况绘制成统计图如图所示．回答下面的问题：(1)观察图形，50名17岁男生身高的众数、中位数分别是多少? (2)用计算器计算出这50名学生的平均身高(精确到0．Ol m)．26．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店购买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好 !售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10枝钢笔和 15 本笔记本. 售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵 2元.退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？27．某运输公司经营货物托运，有火车和汽车两种运输方式，主要参考数据如下：（1）本市某货主要托运一批粮食到A 市，选择汽车运输的费用比选择火车费用多1100元，求本市与A 市之间的路程是多少千米．(2）如果B 市与本市之间的路程为S 千米，货主要托运鲜蔬菜，由于蔬菜会失水或腐烂，运输过程中的损耗平均为200元/时，又知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时, 且选择汽车与火车运输的总费用相同，求B 市与本市之间的路程S 是多少千米．运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车802090028．在第26届国际奥林匹克运动会上，获得金牌前七名的国家的奖牌情况如下：(1)?(2)你从这些数据中获得了关于比赛的哪些信息和结论?29．当2x =-时，多项式31ax bx ++的值是 6. 求当2x =时，代数式31ax bx ++的值.30．用科学记数法表示下列各数： (1)700900； (2)一50090000；(3)人体中约有25000000000000个细胞； (4)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在1：50000000的地图上量得两地的距离是1．3厘米，则两地的实际距离为多少米?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．B4．B5．C6．D7．A8．A9．B10．C11．D12．A二、填空题 13． 514．115．如(2)(3)0x x +-=等16．（1）× （2）×（3）× （4）×17．(-3，1)18．3619．斜边，直角边，HL20．∠C ；两直线平行，同旁内角互补21．22． 9三、解答题 23． 1．13 mm24．(1)10.00x =甲mm ，10.00x =乙mm ；（2）200002S =甲.mm 2 ，2000045S =乙.mm 2，甲做得较好25．(1)众数：1．70m ，中位数：1．70 m ；(2)1.68m26．设钢笔每枝x 元，笔记本每本y 元，则 210151005x y x y =+⎧⎨+=-⎩，解得53x y =⎧⎨=⎩27．（1）设本市与A 市之间的路程是x 千米，则15x+2000=20x+900－1100 解得x=440 答：本市与A 市之间的路程是440千米． (2）由题意列方程：200(2)152000200( 3.1)2090010080s ss s +++=+++ 解这个方程，得s=160答：B 市与本市之间的路程为160千米．28．(1)统计员通过观察或调查得到表中的数据 (2)例：金牌最多的国家为美国，奖牌数最多的国家为美国，按金牌数的排序前三名依次为美国、俄罗斯、德国29．把2x =-代入多项式，得318216ax bx a b ++=--+=，由此可得825a b +=-，把2x =代入多项式，得31821514ax bx a b ++=++=-+=- 30．(1)7.009 ×103 (2)-5.OO9×1O 7 (3)2. 5×1013个 (4) 1.5×lO 8 米 (5) 6.5×lO 5米。
2023年江苏省宿迁市中考数学试卷附解析
2023年江苏省宿迁市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA 的值是（ ）A ．512B ．513C ．1213D ．119122．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ）A ．20≤≤x B ．21≤x ＜ C ．21＜x ≤ D ．2＞x 3．已知（-1，y 1），（-2，y 2），（-4，y 3）在抛物线y=-2x 2+8x+m 上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 1 4．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=110°，则∠C=（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60° 5．直角梯形的一腰长为l0 cm ，这条腰与底所成的角为30°，则它的另一腰长为 （ ） A ．2．5 cmB ．5 cmC ．10 cmD ．15 cm 6．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．0ax bx c ++=B ．22321x x mx -+=C ．11x x +=D ．22(1)230a x x +--=7．当4α<-时，2|2(2)|a -+的值为（ ）A ．4a +B ．a -C ．4a --D ．a8．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9． 下列语句错误的是（ ）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（ ）A ．1 对B ． 2 对 C. 3 对 D ．4 对11．在①(2)(2)a b b a -+；②(34)(43)a b b a -+--；③2(2)(22)x y x y +-；④()()a b b a --的计算中，能利用平方差公式计算的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个12．下列说法中正确的个数有（ ）①全等i 角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A ．1个B 2个C ．3个D ．4个13．下列说法：④如果“a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是l2、25、21,那么此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c （a>b=c ）,那么a 2 :b 2：c 2=2：1：1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④二、填空题14．如图中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．15．平行四边形的一边长为6 cm ，其长度恰是周长的29，则此平行四边形的另一边长为 ．16．请你从式子24a ，2()x y -，1，2b 中，任意选两个式子作差，并将得到的式子进行因式分解： .17．如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是BC 边上的中线和高，且BD=4cm ，AE=•3cm ，则△ABC 的面积是________cm 2．18．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2N M Q P E D CB A min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.19．如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是 、 、 ．三、解答题 20．．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.21．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB ，在灯光下，小明在D 点处的影长 DE= 3m ，沿 BD 方向行走到达G 点，DG= 5m ，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m ，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).22．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上.若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．23．在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PE∥AC交AB于点E，过点P作PF∥AB交AC于点F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形?24．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．25．一池塘内有水2000 m3，现用抽水机抽水，每小时可抽水200 m3．(1)求池塘中余水量y(m3)与抽水时间x(h)之间的函数解析式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出它的图象．26．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿直线x向右平移l格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿直线y翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；n R变换表示作n次R变换．解答下列问题：(1)作R4变换相当于至少作次Q变换；(2)请在图②中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6．27．如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为41．28．设计一张记录全班同学身高、体重的统计表格，并向班级里的每位同学收集数据，填入此表．29． 举一个实际应用题，要求用含 1 个字母的二次多项式表示结果.30．若 a-1 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，求a-b 的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．B4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．C11．BD13．C二、填空题14．(52)， 15．7．5 cm16．不唯一.如241(21)(21)a a a -=+- 17．618．110，9019．62°，l52°，l80°三、解答题20．解：（1）P （抽到奇数）＝34． (2）树状图：开始1 12 31 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2所以组成的两位数是13的概率为21126P ==． 21． 设 AB=x, BD=y ，△ABE 中，∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EAB ，∴1.733x y =+ △ABH 中，∵FG ∥AB ，∴△HGF ∽△HBA ，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95 即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m ．14.4 cm.．23．P运动到∠A的平分线与BC的交点24．假命题，如图所示，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，AB=CD，但AC不平行BD25．(1)y=2000-200x；(2)0≤x≤10；(3)图略26．(1)2 (2)略(3)略27．略28．略29．若一个长方形的面积比边长为x 的正方形的面积大 3，求这个长方形的面积. (23x ) 30．-4或2。
2023年江苏省宿迁市中考数学真题及答案
数学答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.2023的相反数是（）A.12023 B.2023- C.2023 D.12023-【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A.2，2，4B.1，2，3C.3，4，5D.3，4，8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．【详解】解：A、224+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；B、123+=，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；C、345+>，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意；D、348+<，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边．3.下列运算正确的是（）A.21a a -=B.325a a a ⋅= C.()22ab ab = D.()426a a =【答案】B 【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2a a a -=，则此项错误，不符合题意；B 、325a a a ⋅=，则此项正确，符合题意；C 、()222ab a b =，则此项错误，不符合题意；D 、()428=a a ，则此项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．4.已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（）A .89B.94C.95D.98【答案】C 【解析】【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98，则其中位数是95，故选：C ．【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键．5.若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A.70︒B.45︒C.35︒D.50︒【答案】C 【解析】【分析】先判断出110︒的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．【详解】解： 等腰三角形有一个内角为110︒，∴这个等腰三角形的底角是180110352︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．6.《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x 辆车，则根据题意可列出方程为（）A.()3229x x +=-B.()3229x x +=+ C.()3229x x -=- D.()3229x x -=+【答案】D 【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；【详解】由题意可列出方程()3229x x -=+，故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．7.在同一平面内，已知O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为3，点P 为圆上的一个动点，则点P 到直线l 的最大距离是（）A.2 B.5C.6D.8【答案】B 【解析】【分析】过点O 作OA l ⊥于点A ，连接OP ，判断出当点P 为AO 的延长线与O 的交点时，点P 到直线l 的距离最大，由此即可得．【详解】解：如图，过点O 作OA l ⊥于点A ，连接OP ，3OA ∴=，2OP =，∴当点P 为AO 的延长线与O 的交点时，点P 到直线l 的距离最大，最大距离为325PA =+=，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的性质，正确判断出点P 到直线l 的距离最大时，点P 的位置是解题关键．8.如图，直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0ky k x=>分别相交于点A B C D 、、、．若四边形ABCD 的面积为4，则k 的值是（）A.34B.22C.45D.1【答案】A 【解析】【分析】连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =-与x 轴交于点M ，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定()11142四边形△ABC COD D S S OM DE CF ===⋅+，再求出直线1y x =-与x 轴交于点()1,0M ，通过联立1y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩求出C D 、纵坐标，代入方程求解即可得到答案．【详解】解：连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =-与x 轴交于点M，如图所示：根据直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0ky k x=>交点的对称性可得四边形ABCD 是平行四边形，()11142四边形△ABC O D C D S S OM DE CF ∴===⋅+， 直线1y x =-与x 轴交于点M ，∴当0y =时，1x =，即()1,0M ，1y x =-与双曲线()0ky k x=>分别相交于点C D 、，∴联立1y x ky x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，即1k y y =-，则20y y k +-=，由0k >，解得12y -±=，∴11111222⎡⎤⎛⎫-+--⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2=，解得34k =，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积求法是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.=________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根进行计算即可求解．=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10.港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是________．【答案】45.510⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，按要求表示即可．【详解】解：55000共有5位数，从而用科学记数法表示为45.510⨯，故答案为：45.510⨯．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定a 与n 的值是解决问题的关键．11.分解因式：2x 2x -=___．【答案】()x x 2-【解析】【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解：()2x 2x x x 2-=-．故答案为:()x x 2-.12.不等式21x -≤的最大整数解是________．【答案】3【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法即可得．【详解】解：不等式21x -≤的解集是3x ≤，则不等式21x -≤的最大整数解是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．13.七边形的内角和是______．【答案】900︒【解析】【分析】由n 边形的内角和是：180°（n -2），将n =7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记n 边形的内角和公式是解题的关键．14.在平面直角坐标系中，点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是__________．【答案】(2,3)-【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标计算即可；【详解】根据关于x 轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是(2,3)-；故答案是(2,3)-．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确计算是解题的关键．15.若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．【答案】6【解析】【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是4π，即展开后的扇形弧长是4π，根据弧长公式：180n rl =︒π，得1204180rππ︒=︒，解得6r =，即该圆锥的母线长是6．故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇形的关系．16.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 、C 三点都在格点上，则sin ABC ∠=________．【答案】2【解析】【分析】取AB 的中点D ，连接,AC CD ，先根据勾股定理可得AC BC CD ===，再根据等腰三角形的三线合一可得CD AB ⊥，然后根据正弦的定义即可得．【详解】解：如图，取AB 的中点D ，连接,AC CD ，2222221310,1310,125AC BC CD =+==+=+ ，AC BC ∴=，又 点D 是AB 的中点，CD AB ∴⊥，52sin 210CD ABC BC ==∴∠，故答案为：22．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题、等腰三角形的三线合一、正弦，熟练掌握正弦的求解方法是解题关键．17.若实数m 满足()()22202320242025m m -+-=，则()()20232024m m --=________．【答案】1012-【解析】【分析】根据完全平方公式得()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m m m m m m -=-+---+--，再代值计算即可．【详解】解： ()()22202320242025m m -+-=()()2222[(2023)(2024)][(2023)(2024)]20232024m m m m m m ∴=-+--+----12025=-2024=-()()220232021041m m ∴=---故答案为：1012-．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+及其变式是解题本题的关键．18.如图，ABC 是正三角形，点A 在第一象限，点()0,0B 、()1,0C ．将线段CA绕点C 按顺时针方向旋转120︒至1CP ；将线段1BP 绕点B 按顺时针方向旋转120︒至2BP ；将线段2AP 绕点A 按顺时针方向旋转120︒至3AP ；将线段3CP 绕点C 按顺时针方向旋转120︒至4CP ；……以此类推，则点99P 的坐标是________．【答案】(-【解析】【分析】首先画出图形，然后得到旋转3次为一循环，然后求出点99P 在射线CA 的延长线上，点100P 在x 轴的正半轴上，然后利用旋转的性质得到99100CP =，最后利用勾股定理和含30︒角直角三角形的性质求解即可．【详解】如图所示，由图象可得，点1P ，4P 在x 轴的正半轴上，∴．旋转3次为一个循环，∵99333÷=∴点99P 在射线CA 的延长线上，∴点100P 在x 轴的正半轴上，∵()1,0C ，ABC 是正三角形，∴由旋转的性质可得，11AC CP ==，∴112BP OC CP =+=，∴()12,0P ，∴212BP BP ==，∴3223AP AP OP AO ==+=，∴433314CP CP CA AP ==+=+=，∴445BP BC CP =+=，∴()45,0P ，∴同理可得，()78,0P ，()1011,0P ，∴()100101,0P ，∴100101BP =，∴1001011100CP =-=，∴由旋转的性质可得，99100CP =，∴如图所示，过点99P 作99PE x ⊥轴于点E ，∵60ACB ∠=︒，∴9930EP C ∠=︒，∴991502EC P C ==，∴49EO EC OC =-=，99P E ==∴点99P 的坐标是(-．故答案为：(-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理，等边三角形的性质．正确确定每次旋转后点与旋转中心的距离长度是关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.()013tan 60π+--︒．【答案】0【解析】【分析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．()013tan 60π-+--︒11=-+0=．【点睛】本题考查二次根式加减运算，涉及去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．20.先化简，再求值：21111m m m -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中1m ．【答案】1m -，原式=【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：21111m m m-⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭()()11111m m m m m+-+-=⋅+()()111m m m m m +-=⋅+1m =-，当1m时，原式11=-=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．21.如图，在矩形ABCD 中，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ．求证：AF CE =．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据AAS 定理证出ADF CBE △≌△，再根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明： 四边形ABCD 是矩形，,AD CB AD CB ∴=∥，DAF BCE ∴∠=∠，BE AC ⊥ ，DF AC ⊥，90AFD CEB ∴∠=∠=︒，在ADF △和CBE △中，90AFD CEB DAF BCE AD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADF CBE ∴△≌△，AF CE ∴=．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题关键．22.为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A ．课外阅读40B ．社会实践48C ．家务劳动mD．户外运动nE．其它活动26请结合图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=________；（2）扇形统计图中A对应的圆心角是________度；（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．【答案】（1）24，62（2）72（3）估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名【解析】【分析】（1）先根据B的扇形统计图和统计表信息可求出抽取调查的学生总人数，再根据D的扇形统计图可求出n的值，然后利用抽取调查的学生总人数减去其他活动的人数可得m的值；（2）利用360︒乘以A的学生人数所占百分比即可得；（3）利用该校九年级的学生总人数乘以周末参加家务劳动的学生人数所占百分比即可得．【小问1详解】解：抽取调查的学生总人数为4824%200÷=（人），则31%20062n=⨯=（人），2004048622624m=----=（人），故答案为：24，62．【小问2详解】解：40360100%72200︒⨯⨯=︒，即扇形统计图中A对应的圆心角是72度，故答案为：72．【小问3详解】解：24800100%96200⨯⨯=（名），答：估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．23.某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A 、B 、C 三名男生和D 、E 两名女生中随机选出参赛选手．（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D 入选的概率是________；（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．【答案】（1）15（2）35【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：只选1名选手参加比赛，女生D 入选的概率15故答案为：15；【小问2详解】画树状图为如下：共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种AD ，AE ，BD ，BE ，CD ，CE ，DA ，DB ，DC ，EA ，EB ，EC ，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率123205==．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再从中选出符合事件的结果数，然后根据概率公式计算事件的概率．24.如图，在ABCD Y 中，5AB =，=AD45A ∠=︒．（1）求出对角线BD 的长；（2）尺规作图．．．．：将四边形ABCD 沿着经过A 点的某条直线翻折，使点B 落在CD 边上的点E 处，请作出折痕．（不写作法．．．．，保留作图痕迹．．．．．．）【答案】（113（2）作图见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，过D 作DF AB ⊥于F ，如图所示，由勾股定理先求出32AF DF ===，在Rt BDF △中再由勾股定理，2213BD DF BF =+=；（2）连接EB ，根据轴对称性质，过点A 尺规作图作线段EB 的垂直平分线即可得到答案．【小问1详解】解：连接BD ，过D 作DF AB ⊥于F ，如图所示：在ABCD Y 中，32=AD 45A ∠=︒，32AF DF ∴==， 5AB =，532BF AB AF ∴=-=-=，在Rt BDF △中，90BFD ∠=︒，3DF =，2BF =，则22223213BD DF BF =+=+；【小问2详解】解：如图所示：【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长，涉及勾股定理、尺规作图作线段垂直平分线，熟练掌握勾股定理求线段长及中垂线的尺规作图是解决问题的关键．25.（1）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点F ，弦AD 平分BAC ∠，点E 在AC 上，连接DE 、DB ，________．求证：________．从①DE 与O 相切；②DEAC ⊥中选择一个．．．．作为已知条件，余下的一个．．．．．作为结论，将题目补充完整（填．写序号．．．），并完成证明过程．（2）在（1）的前提下，若6AB =，30BAD ∠=︒，求阴影部分的面积．【答案】（1）②①，证明见解析（或①②，证明见解析）（2273π382【解析】【分析】（1）一：已知条件为②DE AC ⊥，结论为①DE 与O 相切；连接OD ，先证出OD AC ∥，再根据平行线的性质可得DE OD ^，然后根据圆的切线的判定即可得证；二：已知条件为①DE 与O 相切，结论为②DE AC ⊥；连接OD ，先证出OD AC ∥，再根据圆的切线的性质可得DE OD ^，然后根据平行线的性质即可得证；（2）连接,OD OF ，先解直角三角形求出,,OD AE DE 的长，再根据等边三角形的判定与性质可得AF 的长，从而可得EF 的长，然后根据圆周角定理可得260DOF CAD ∠=∠=︒，最后根据阴影部分的面积等于直角梯形ODEF 的面积减去扇形ODF 的面积即可得．【详解】解：（1）一：已知条件为②DEAC ⊥，结论为①DE 与O 相切，证明如下：如图，连接OD ，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，弦AD 平分BAC ∠，OAD CAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，OD AC ∴∥，DE AC ⊥ ，DE OD ∴⊥，又OD 是O 的半径，DE ∴与O 相切；二：已知条件为①DE 与O 相切，结论为②DE AC ⊥，证明如下：如图，连接OD ，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，弦AD 平分BAC ∠，OAD CAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，OD AC ∴∥，DE 与O 相切，DE OD ∴⊥，DE AC ∴⊥；（2）如图，连接,OD OF，=6AB ，30BAD ∠=︒，3,cos30OA OD OF AD AB ∴====⋅︒=，30CAD ∠=︒，19cos3022DE AD AE AD ∴===⋅︒=，又30BAD CAD ∠=∠=︒ ，60BAC ∴∠=︒，OAF ∴ 是等边三角形，3AF OA ∴==，32EF AE AF ∴=-=，由圆周角定理得：260DOF CAD ∠=∠=︒，则阴影部分的面积为()260π32360ODEF ODF DE EF OD S S ⋅+⨯-=-直角梯形扇形333π2222⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-3π2=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、解直角三角形、扇形的面积、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键．26.某商场销售A B 、两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；如果售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元．（1）求A B 、两种商品的销售单价．（2）经市场调研，A 种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B 种商品的售价不变，A 种商品售价不低于B 种商品售价．设A 种商品降价m 元，如果A B 、两种商品销售量相同，求m 取何值时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元（2）当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【解析】【分析】（1）设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，根据题中售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元列方程组求解即可得到答案；（2）设利润为w ，根据题意，得到()2105810w m =--+，结合二次函数性质及题中限制条件分析求解即可得到答案．【小问1详解】解：设A 的销售单价为x 元、B 的销售单价为y 元，则20108401015660x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3024x y =⎧⎨=⎩，答：A 的销售单价为30元、B 的销售单价为24元；【小问2详解】解： A 种商品售价不低于B 种商品售价，3024m ∴-≥，解得6m ≤，即06m ≤≤，设利润为w ，则()()()401030202420w m m =+⨯--+-⎡⎤⎣⎦210100560m m =-++()2105810m =--+，100-< ，w ∴在5m =时能取到最大值，最大值为810，∴当5m =时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【点睛】本题考查二元一次方程组及二次函数解实际应用题，读懂题意，根据等量关系列出方程组，根据函数关系找到函数关系式分析是解决问题的关键．27.【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即CEF AEF ∠=∠）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E 处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D 处恰好通过镜子看到建筑物AB 的顶端A ．经测得，小军的眼睛离地面的距离 1.7m CD =，20m BE =，2m DE =，求建筑物AB 的高度．【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D 处不动，将镜子移动至1E 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G ，测出12m DE =；再将镜子移动至2E 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A ，测出2 3.4m DE =．经测得，小军的眼睛离地面距离 1.7m CD =，10m BD =，求这个广告牌AG 的高度．【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB 的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D 处不动（小军眼睛离地面距离 1.7m CD =），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E 处，让小军恰好能看到塔顶B ；②测出 2.8m DE =；③测出坡长17m AD =；④测出坡比为8:15（即8tan 15ADG ∠=）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB 的高度（结果保留整数）．【答案】[问题背景]17m AB =；[活动探究] 3.5m AG =；[应用拓展]20mAB ≈【解析】【分析】[问题背景]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，列出相似比代值求解即可得到答案；[活动探究]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，运用两次三角形相似，列出相似比代值，作差求解即可得到答案；[应用拓展]过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CN AD ⊥于点N ，证DCN ABM ∽△△，得AM AB DN CD =，再由锐角三角函数定义得8tan 15AM ABM BM ∠==，设DN am =，m AM b =，则158a CN =，158b BM =，进而由勾股定理求出0.8m a =，然后由相似三角形的性质得BM EM CN EN=，即可解决问题．【详解】解：[问题背景]如图所示：CEF AEF ∠=∠，,,AB BD FE BD CD BD ⊥⊥⊥，,90AEB CED B D ∴∠=∠∠=∠=︒，ABE CDE ∴△∽△，AB CDBE DE ∴=，1.7m CD =，20m BE =，2m DE =，1.7202AB∴=，解得17m AB =；[活动探究]如图所示：,GB BD CD BD ⊥⊥，90B D ∴∠=∠=︒，11GE B CE D∠=∠Q11GBE CDE ∴△∽△，11GBCDBE DE ∴=，12m DE =，10m BD =，∴111028m BE BD DE =-=-=，1.7m CD = ，1.782GB∴=，解得 6.8m GB =；,GB BD CD BD ⊥⊥，90B D ∴∠=∠=︒，22AE B CE D∠=∠Q 22ABE CDE ∴△∽△，22ABCD BE DE ∴=，2 3.4m DE =，10m BD =，∴2210 3.4 6.6m BE BD DE =-=-=，1.7m CD = ，1.76.6 3.4AB∴=，解得 3.3m GB =；6.8 3.3 3.5m AG GB AB ∴=-=-=；[应用拓展]如图，过点B 作BM AD ⊥于点M ，过点C 作CN AD ⊥于点N，由题意得：BG DG ⊥，CD DG ⊥，90AGD CDG BMA CND ∴∠=∠=∠=∠=︒，BAM GAD ∠=∠ ，9090BAM GAD ∴︒-∠=︒-∠，即ABM ADG ∠=∠，90ADG DAG ∠∠+=︒ ，90ADG CDN ∠+∠=︒，CDN DAG ∴∠=∠，9090CDN DAG ∴︒-∠=︒-∠，即DCN ADG ∠=∠，DCN ADG ABM ∴∠=∠=∠，DCN ABM ∴∽△△，∴AM ABDN CD =，由题意得：17 2.814.2(m)AE AD DE =-=-=，8tan 15ADG ∠= ，8tan 15DNDCN CN ∴∠==，8tan 15AM ABM BM ∠==，设DN am =，m AM b =，则158a CN =，158bBM =，222CN DN CD += ，22215 1.78a a ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，解得：0.8(m)a =（负值已舍去），2.80.82(m)EN DE DN ∴=-=-=，150.81.5(m)8CN ⨯==，∴0.8 1.7b AB =，178bAB ∴=，同【问题背景】得：BME CNE △∽△，∴BM EM CN EN=，∴1514.281.52b b +=，解得：426(m)45b =，1742620(m)845AB ∴=⨯≈，答：信号塔AB 的高度约为20m ．【点睛】本题考查解直角三角形综合，涉及相似三角形的判定与性质、三角函数求线段长、勾股定理等知识，读懂题意，熟练掌握相似三角形测高、三角函数测高的方法步骤是解决问题的关键．28.规定：若函数1y 的图像与函数2y 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．（1）下列三个函数①1y x =+；②3y x =-；③21y x =-+，其中与二次函数2243y x x =--互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；（2）若函数()21520y ax x a =-+≠与21y x =-互为“兄弟函数”，1x =是其中一个“兄弟点”的横坐标．①求实数a 的值；②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；（3）若函数1y x m =-（m 为常数）与22y x=-互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，求()22312x x x +-的取值范围．【答案】（1）②（2）2a =；31744+、31744-（3）()2231216x x x +->【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中作出1y x =+；3y x =-；21y x =-+；2243y x x =--图像，结合“兄弟函数”定义即可得到答案；（2）①根据“兄弟函数”定义，当1x =时，求出y 值，列方程求解即可得到答案；②联立方程组求解即可得到答案；（3）根据“兄弟函数”定义，联立方程组，分类讨论，由()2231282x x x m =-++，按照讨论结果求解，即可得到答案．【小问1详解】解：作出1y x =+；3y x=-；21y x =-+；2243y x x =--图像，如图所示：∴3y x=-与2243y x x =--图像有三个不同的公共点，根据“兄弟函数”定义，与二次函数2243y x x =--互为“兄弟函数”的是②，故答案为：②；【小问2详解】解：① 函数()21520y ax x a =-+≠与21y x=-互为“兄弟函数”，1x =是其中一个“兄弟点”的横坐标，123,1y a y ∴=-=-，则31a -=-，解得2a =；②联立2122521y x x y x ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩，即3225210x x x -++=，1x = 是其中一个解，∴因式分解得()()212310x x x ---=，则22310x x --=，解得317x ±=∴另外两个“兄弟点”的横坐标是31744+、31744-；【小问3详解】解：在平面直角坐标系中作出1y x m =-（m 为常数）与22y x=-图像，如图所示：联立122y x m y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，即2x m x -=-，①当0x m -≥时，2x m x -=-，即220x mx -+=，当280m ∆=->时，282m m x ±-=；②当0x m -<时，()2x m x--=-，即220x mx --=，由①中280m ->，则280m ∆=+>，282m m x +=；由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而0x <，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，2182m m x +∴=，2282m m x -=，2382m m x +-=，∴()2222232188822222x x m m m m m m x ⎛--+--+=+⨯ ⎝+⎪⎪⎭-(228m m m =-++228m =+28m =+，由280m ->得到2816m +>，即()2231216x x x +->．【点睛】本题考查函数综合，涉及新定义函数，搞懂题意，按照“兄弟函数”、“兄弟点”定义数形结合是解决问题的关键．。
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案解析)
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷副标题得分1.2的绝对值是()C. 2D. ±2A. −2B. 122.下列运算正确的是()A. m2⋅m3=m6B. m8÷m4=m2C. 3m+2n=5mnD. (m3)2=m63.已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是()A. 4B. 5C. 6D. 84.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=50°，则∠2的度数为()A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°5.若a>b，则则下列不等式一定成立的是()A. a>b+2B. a+1>b+1C. −a>−bD. |a|>|b|6.将二次函数y=(x−1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为()A. y=(x+2)2−2B. y=(x−4)2+2C. y=(x−1)2−1D. y=(x−1)2+57.在△ABC中，AB=1，BC=√5，下列选项中，可以作为AC长度的是()A. 2B. 4C. 5D. 6x+2上8.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=−12的一个动点，将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为()A. 4√55B. √5 C. 5√23D. 6√559.分解因式：a2+a=______．10.若代数式1x−1有意义，则x的取值范围是______．11.2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为______．12.不等式组{x>1x+2>0的解集是______．13.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______．14.已知一次函数y=2x−1的图象经过A(x1,1)，B(x2,3)两点，则x1______x2(填“>”“<”或“=”)．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为______．16.已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是______．17.如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC =12，△AOB的面积为6，则k的值为______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=√3，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为______．19.计算：(−2)0+(13)−1−√9．20.先化简，再求值：x−2x ÷(x−4x)，其中x=√2−2．21.某校计划成立下列学生社团．为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生必需选一个且只能选一个学生社团).根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)该校此次共抽查了______名学生；(2)请补全条形统计图(画图后标注相应的数据)；(3)若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？22.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形．23.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为______．(2)先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．24.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．25.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．(1)请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；(2)若CD=2，CA=4，求弦AB的长．26.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x(元/千克)55606570销售量y(千克)70605040(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27.【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：AEEB =DECB．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且EFEG =AEEB，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB十∠DEC=180°，且AEEB =DEEC，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G.求证：BG=CG．28.二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，顶点为E..(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2，故选：C．利用绝对值的意义进行求解即可．本题考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．2.【答案】D【解析】解：m2⋅m3=m2+3=m5，因此选项A不正确；m8÷m4=m8−4=m4，因此选项B不正确；3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；(m3)2=m3×2=m6，因此选项D正确；故选：D．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．3.【答案】A【解析】解：∵一组数据5，4，4，6，∴这组数据的众数是4，故选：A．根据题目中的数据和众数的含义，可以得到这组数据的众数，本题得以解决．本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数．4.【答案】B【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠1=50°．故选：B．由a//b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.由a>b不一定能得出a>b+2，故本选项不合题意；B.若a>b，则a+1>b+1，故本选项符合题意；C..若a>b，则−a<−b，故本选项不合题意；D.由a>b不一定能得出|a|>|b|，故本选项不合题意．故选：B．利用不等式的基本性质判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=(x−1)2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y=(x−1)2+2+3，即y=(x−1)2+5；故选：D．根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，AB=1，BC=√5，∴√5−1<AC<√5+1，∵√5−1<2<√5+1，4>√5+1，5>√5+1，6>√5+1，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．8.【答案】B【解析】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，设Q(m,−12m+2)，则PM=m−1，QM=−12m+2，∵∠PMQ =∠PNQ′=∠QPQ′=90°，∴∠QPM +∠NPQ′=∠PQ′N +∠NPQ′，∴∠QPM =∠PQ′N在△PQM 和△Q′PN 中，{∠PMQ =∠PNQ′=90°∠QPM =∠PQ′N PQ =PQ′∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，∴PN =QM =−12m +2，Q′N =PM =m −1，∴ON =1+PN =2−12m ，∴Q′(3−12m,1−m)， ∴OQ′2=(3−12m)2+(1−m)2=54m 2−5m +10=54(m −2)2+5， 当m =2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为√5，故选：B ．利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换−旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键． 9.【答案】a(a +1)【解析】【分析】本题考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a 2+a =a(a +1)．故答案为：a(a +1)．10.【答案】x ≠1【解析】解：依题意得：x −1≠0，解得x ≠1，故答案为：x≠1．分式有意义，分母不等于零，即x−1≠0，由此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．11.【答案】3.6×104【解析】解：36000=3.6×104．故答案为：3.6×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定n=5−1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．12.【答案】x>1【解析】解：解不等式x+2>0，得：x>−2，又x>1，∴不等式组的解集为x>1，故答案为：x>1．解不等式x+2>0得x>−2，结合x>1，利用口诀“同大取大”可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】1【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅4，180解得r=1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．，然后解关于r的方程即设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到2πr=90⋅π⋅4180可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解析】解：(解法一)∵k=2>0，∴y随x的增大而增大．又∵1<3，∴x1<x2．故答案为：<．(解法二)当y=1时，2x1−1=1，解得：x1=1；当y=3时，2x2−1=3，解得：x2=2．又∵1<2，∴x1<x2．故答案为：<．(解法一)由k=2>0，可得出y随x的增大而增大，结合1<3，即可得出x1<x2；(解法二)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”；(2)牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．15.【答案】5【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=6，∴∠ADB=90°，∴AB=√AD2+BD2=√82+62=10，∵AE=EB，∴DE=1AB=5，2故答案为5．利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】解：∵a+b=3，a2+b2=5，∴(a+b)2−(a2+b2)=2ab=32−5=4，∴ab=2．故答案为：2根据完全平方公式变形求解即可．本题主要考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．17.【答案】6【解析】解：过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，∴DCOC =ACBC=12，∵ACBC =12，△AOB的面积为6，∴S△AOC=13S△AOB=2，∴S△ACD=12S△AOC=1，∴△AOD的面积=3，根据反比例函数k的几何意义得，12|k|=3，∴|k|=6，∵k>0，∴k=6．故答案为：6．过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，由线段的比例关系求得△AOC和△ACD的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．本题主要考查了反比例函数的k的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．18.【答案】√3−π3【解析】解：∵当点P从点A运动到点D时，线段PQ的长度不变，∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，∵矩形ABCD中，AB=1，AD=√3，∴∠ABC=∠BAC=∠C=∠Q=90°．∴∠ADB=∠DBC=∠ODB=∠OBQ=30°，∴∠ABQ=120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，∴S阴影部分=S四边形ABQD−S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ−S扇形ABQ，=S四边形ABOD +S△COD−S扇形ABQ，=S矩形ABCD −S△ABQ=1×√3−120π×12360=√3−π3．故答案为：√3−π3．由矩形的性质求出∠ABQ=120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，根据S阴影部分=S四边形ABQD−S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ−S扇形ABQ可求出答案．本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式，轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．19.【答案】解：(−2)0+(13)−1−√9，=1+3−3，=1．【解析】根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行计算即可．本题考查负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简，掌握运算的性质和计算的方法是得出正确答案的前提．20.【答案】解：原式=x−2x ÷(x2x−4x)=x−2x÷(x+2)(x−2)x=x−2x⋅x(x+2)(x−2)=1x+2，当x=√2−2时，原式=1√2−2+2=1√2=√22．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】50【解析】解：(1)该校此次共抽查了12÷24%=50名学生，故答案为：50；(2)喜爱C的学生有：50−8−10−12−14=6(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)1000×1450=280(名)，答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．(1)根据喜爱D的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱C的人数，然后即可将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校有多少名学生喜爱英语俱乐部．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，在△ABE和△ADE中，{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴BE=DE，同理可得△BFC≌△DFC，可得BF=DF，在△ABE和△CBF中，{AB=BC∠BAE=∠BCF AE=CF，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴BE=BF，∴BE=BF=DE=DF，∴四边形BEDF是菱形．【解析】由正方形的性质可得AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF= 45°，由“SAS”可证△ABE≌△ADE，△BFC≌△DFC，△ABE≌△CBF，可得BE=BF= DE=DF，可得结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．23.【答案】14【解析】解：(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为14，故答案为：14；(2)画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为716．(1)直接利用概率公式求解可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD=∠ACD=45°，∴AD=CD，设AD=x，则AC=√2x，∴BD=AB−AD=2−x，∵∠CBD=60°，，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBD=√3，∴x2−x解得x=3−√3．经检验，x=3−√3是原方程的根．∴AC=√2x=√2(3−√3)=(3√2−√6)km．答：船C离观测站A的距离为(3√2−√6)km．【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，从而把斜三角形转化为两个直角三角形，然后在两个直角三角形中利用直角三角形的边角关系列出方程求解即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．25.【答案】解：(1)直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD =90°=∠OAB +∠OAD ，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠ABC ，又∵∠CAD =∠ABC ，∴∠OAB =∠CAD =∠ABC ，∴∠OAD +∠CAD =90°=∠OAC ，∴AC ⊥OA ，又∵OA 是半径，∴直线AC 是⊙O 的切线；(2)过点A 作AE ⊥BD 于E ，∵OC 2=AC 2+AO 2，∴(OA +2)2=16+OA 2，∴OA =3，∴OC =5，BC =8，∵S △OAC =12×OA ×AC =12×OC ×AE ，∴AE =3×45=125，∴OE =√AO 2−AE 2=√9−14425=95， ∴BE =BO +OE =245，∴AB =√BE 2+AE 2=√57625+14425=12√55．【解析】(1)如图，连接OA ，由圆周角定理可得∠BAD =90°=∠OAB +∠OAD ，由等腰三角形的性质可得∠OAB =∠CAD =∠ABC ，可得∠OAC =90°，可得结论；(2)由勾股定理可求OA =OD =3，由面积法可求AE 的长，由勾股定理可求AB 的长． 本题考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，求圆的半径是本题的关键．26.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，将表中数据(55,70)、(60,60)代入得：{55k +b =7060k +b =60， 解得：{k =−2b =180． ∴y 与x 之间的函数表达式为y =−2x +180．(2)由题意得：(x −50)(−2x +180)=600，整理得：x2−140x+4800=0，解得x1=60，x2=80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．(3)设当天的销售利润为w元，则：w=(x−50)(−2x+180)=−2(x−70)2+800，∵−2<0，∴当x=70时，w最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【解析】(1)利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；(2)依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；(3)利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．27.【答案】【感知】证明：∵∠C=∠D=∠AEB=90°，∴∠BEC+∠AED=∠AED+∠EAD=90°，∴∠BEC=∠EAD，∴Rt△AED∽Rt△EBC，∴AEEB =DECB．【探究】证明：如图1，过点G作GM⊥CD于点M，由(1)可知EFEG =DEGM，∵EFEG =AEEB,AEEB=DECB，∴DEGM =DECB，∴BC=GM，又∵∠C=∠GMH=90°，∠CHB=∠MHG，∴△BCH≌△GMH(AAS)，∴BH=GH，【拓展】证明：如图2，在EG上取点M，使∠BME=∠AFE，过点C作CN//BM，交EG的延长线于点N，则∠N=∠BMG，∵∠EAF+∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠AEB+∠BEM=180°，∠EFA=∠AEB，∴∠EAF=∠BEM，∴△AEF∽△EBM，∴AEBE =EFBM，∵∠AEB+∠DEC=180°，∠EFA+∠DFE=180°，而∠EFA=∠AEB，∴∠CED=∠EFD，∵∠BMG+∠BME=180°，∴∠N=∠EFD，∵∠EFD+∠EDF+∠FED=∠FED+∠DEC+∠CEN=180°，∴∠EDF=∠CEN，∴△DEF∽△ECN，∴DEEC =EFCN，又∵AEEB =DEEC，∴EFBM =EFCN，∴BM=CN，又∵∠N=∠BMG，∠BGM=∠CGN，∴△BGM≌△CGN(AAS)，∴BG=CG．【解析】【感知】证得∠BEC =∠EAD ，证明Rt △AED∽Rt △EBC ，由相似三角形的性质得出AEEB =DECB ，则可得出结论；【探究】过点G 作GM ⊥CD 于点M ，由(1)可知EFEG =DEGM ，证得BC =GM ，证明△BCH≌△GMH(AAS)，可得出结论；【拓展】在EG 上取点M ，使∠BME =∠AFE ，过点C 作CN//BM ，交EG 的延长线于点N ，则∠N =∠BMG ，证明△AEF∽△EBM ，由相似三角形的性质得出AEBE =EFBM ，证明△DEF∽△ECN ，则DEEC =EFCN ，得出EFBM =EFCN ，则BM =CN ，证明△BGM≌△CGN(AAS)，由全等三角形的性质可得出结论．本题是相似形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．28.【答案】解：(1)将A(2,0)，B(6,0)代入y =ax 2+bx +3，得{4a +2b +3=036a +6b +3=0， 解得{a =14b =−2∴二次函数的解析式为y =14x 2−2x +3． ∵y =14x 2−2x +3=14(x −4)2−1， ∴E(4,−1)．(2)如图1，图2，连接CB ，CD ，由点C 在线段BD 的垂直平分线CN 上，得CB =CD ．设D(4,m)，∵C(0,3)，由勾股定理可得： 42+(m −3)2=62+32． 解得m =3±√29．∴满足条件的点D 的坐标为(4,3+√29)或(4,3−√29)．(3)如图3，设CQ 交抛物线的对称轴于点M ，设P(n,14n 2−2n +3)，则Q(12n,18n 2−n +32)，设直线CQ 的解析式为y =kx +3，则18n 2−n +32=12nk +3． 解得k =14n −2−3n ，于是CQ ：y =(14n −2−3n )x +3， 当x =4时，y =4(14n −2−3n )+3=n −5−12n，∴M(4,n −5−12n)，ME =n −4−12n．∵S △CQE =S △CEM +S △QEM =12×12n ⋅ME =12⋅12n ⋅(n −4−12n)=12．∴n 2−4n −60=0， 解得n =10或n =−6，当n =10时，P(10,8)，当n =−6时，P(−6,24)．综合以上可得，满足条件的点P 的坐标为(10,8)或(−6,24)．【解析】(1)由于二次函数的图象与x 轴交于A(2,0)、B(6,0)两点，把A ，B 两点坐标代入y =ax 2+bx +3，计算出a 的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E 点坐标； (2)由线段垂直平分线的性质可得出CB =CD ，设D(4,m)，由勾股定理可得42+(m −3)2=62+32.解方程可得出答案；(3)设CQ 交抛物线的对称轴于点M ，设P(n,14n 2−2n +3)，则Q(12n,18n 2−n +32)，设直线CQ 的解析式为y =kx +3，则18n 2−n +32=12nk +3.解得k =14n −2−3n ，求出M(4,n −5−12n)，ME =n −4−12n.由面积公式可求出n 的值．则可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．。
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江苏省宿迁市20１5年初中毕业暨升学考试
数学
一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共２4分)
1、21-的倒数是 A 、2- B 、2 Ｃ、2
1- D 、21 2、若等腰三角形中有两边长分别为２和5,则这个三角形的周长为
Ａ、9 B 、12 Ｃ、7或9 Ｄ、9或12
3、计算
23）（a -的结果是 A 、5a - Ｂ、5a C 、6a - Ｄ、6
a
4、如图所示，直线b a 、被直线c 所截,1∠与2∠是
A 、同位角 Ｂ、内错角 C 、同旁内角 D 、邻补角
5、函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是
A 、2>x
B 、2<x
C 、2≥x
D 、2≤x
6、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为
Ａ、3 B 、４ C 、5 D 、6
7、在平面直角坐标系中,若直线b kx y +=经过第一、三、四象限，则直线k bx y +=不经过的象限是
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限 Ｄ、第四象限
8、在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为（-3,０)、（３，０）,点P 在反比例函数x
y 2=的图
像上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为
A 、2个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）
9、某市今年参加中考的学生大约为４5０00人,将数45000用科学计数法可以表示为 。
10、关于x 的不等式组⎩⎨
⎧>->+1312x a x 的解集为31<<x ,则a 的值为 。
11、因式分解：=-x x 43 。
12、方程02
23=--x x 的解为 。
13、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若︒=∠130C ，则=∠BOD 度。
14、如图,在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 、E 、Ｆ分别为AB 、A Ｃ、B Ｃ的中点,若ＣD ＝5,则ＥF 的长为 。
15、如图,在平面直角坐标系中,点P 的坐标为（0,4）,直线34
3-=x y 与x 轴、y 轴分别交于Ａ、B,点M 是直线AB 上的一个动点,则ＰM 长的最小值为 。
16、当）（或n m n x m x ≠==时,代数式322+-x x 的值相等，则n m x +=时,代数式322
+-x x 的值为 。
三、解答题（本大题共10分,共７2分）
17、(本题满分6分) 计算021)3()2(260cos ---+-︒-π
18、(本题满分6分)
（1）解方程：322=+x x ； （2）解方程组：⎩⎨
⎧-=+=-1
4332y x y x
19、(本题满分６分)
某校为了解初三年级10０0名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组
（Ａ:３９.５～４6．5;B:４6．5~53．5;C:５3.5～60.5;D:６0.5~67.5;E:6７.5~74.５),并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图。
解答下列问题:
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并不全频数分布直方图;
（2）C 组学生的频率为 ,在扇形统计图中D 组的圆心角是 度;
（3）请你估计该校初三年级体重超过60ｋｇ的学生大约有多少名？
一只不透明的袋子中装有1个白球、１个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同。
（1）从袋中随机摸出１个球，摸出红球的概率为 ；
（2）从袋中随机摸出1个球(不放回）后,再从袋中余下的3个球中随机摸出１个球，球两次摸到的球颜色不相同的概率。
21（本题满分６分）
如图，已知BC AD AD AC AB ∥且,==.
求证：D C ∠=∠2.
如图,观测点A 、旗杆DE 的底端D 、某楼房ＣＢ的底端C 三点在一条直线上，从点A 处测得楼顶端Ｂ的仰角为22°，此时点E 恰好在AB 上,从点D 处测得楼顶端B 的仰角为3８.5°。
已知旗杆DE 的高度为１2米,试求楼房ＣB 的高度。
(参考数据：ｓin22°≈0.３7,cos2２°≈0.9３,t ａn22°≈０．４0,sin ３8.5°≈0.62,cos3８.5°≈0.7８,tan38.５°≈0．80)
23、(本题满分8分）
如图，四边形ABCD 中，3,1,90==︒=∠=∠BC AD ABC A ,E 是边CD 的中点,连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点Ｆ。
（1）求证:四边形ＢDFC 是平行四边形；
（2）若△BCD 是等腰三角形,求四边形BDFC 的面积。
如图,在平面直角坐标系中,已知点)30()18(-，、，B A ，反比例函数)0(>=x x
k y 的图像经过点Ａ，动直线)80(<<=t t x 与反比例函数的图像交于点M,与直线AB 交于点N 。
（1）求k 的值；
（2）求△ＢMN 面积的最大值；
（3）若AB MA ⊥,求t 的值。
已知：⊙O 上两个定点A 、Ｂ和两个动点Ｃ、D,AC 与B Ｄ交于点E 。
（1）如图1,求证：ED EB EC EA ⋅=⋅；
（2）如图2，若=AB BC ，AD 是⊙O 的直径,求证：BC BD AC AD ⋅=⋅2；
（3）如图３，若BD AC ⊥，点O 到AD 的距离为２,求B Ｃ的长。
如图,在平面直角坐标系中，正方形ABCD 和正方形ＤE ＦG 的边长分别为b a 2,2,点A 、D 、G 在y 轴上,坐标原点O 为ＡＤ的中点,抛物线2mx y =过C 、F 两点，连接F Ｄ并延长交抛物线于点Ｍ。
（1）若1=a ,求m 和b 的值;
（2）求a
b 的值； （3）判断以FM 为直径的圆与AB 所在直线的位置关系,并说明理由。