数学学科知识与教学能力-模块二-第一章-第三节-数学概念课教学
《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求初中数学教师教学知识与能力考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下：1.数学学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．初中数学课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．数学教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
《数学学科知识与教学能力》教学大纲
《数学学科知识与教学能力》教学大纲一、课程概述本课程是一门旨在提高数学教师学科知识与教学能力的专业课程。
通过本课程的学习，学习者将系统地掌握高中数学学科的核心知识、教学方法和评价手段，提高解决实际教学问题的能力。
二、教学目标1. 理解高中数学中的重要概念、公式、定理和法则，掌握中学数学中常见的思想方法。
2. 培养学习者的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
3. 熟悉《课标》所规定的教学内容，掌握《课标》对教学内容的要求，了解《课标》各模块知识编排的特点。
4. 掌握数学教学的基本环节，包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动和数学教学评价等。
5. 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法，以及合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
6. 培养学习者运用所学知识解决实际教学问题的能力，能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
三、教学内容与方法1. 数学教学知识：深入理解高中数学的重要概念，掌握数学公式、定理、法则等知识；掌握中学数学中常见的思想方法；培养空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2. 数学教学过程：了解数学教学的基本环节，包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动和数学教学评价等。
学习者应掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法，以及合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
3. 教学设计：学习者应能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。
能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。
4. 教学评价：学习者应掌握数学教学评价的基本知识和方法，以便对学生的学习过程和结果进行科学有效的评价，激发学生的学习动力和兴趣。
《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求初中数学教师教学知识与能力考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下：1.数学学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．初中数学课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．数学教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求初中数学教师教学知识与能力考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下：1.数学学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．初中数学课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．数学教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求初中数学教师教学知识与能力考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下：1.数学学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．初中数学课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．数学教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求初中数学教师教学知识与能力考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下：1.数学学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．初中数学课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．数学教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
版初中数学教师资格证复习材料学科知识及教学技能
模块二：课程知识第一章初中数学课程的性质与基本理念第一节：影响初中数学课程的主要因素1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包含课程目标、教课内容、教课过程和评论手段。
它表现了国家从数学教育与教课的角度，对初中阶段学生实现最后培育目标的整体规划。
2、影响初中数学课程的主要因素包含：一、数学学科内涵：1）数学科学自己的内涵（数学的知识、方法和意义等）2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特色，意会有关的数学思想，应用数学解决问题的能力等）二、社会发显现状：1）今世社会的科学技术、人文精神中包含的数学知识与修养等2）生活变化对数学的影响等3）社会发展对公民基本数学修养的需求。
三、学生心理特色。
初中数学课程是针对初中学生年纪特色和知识经验而设置的，所以学生的心理特色必定会影响着详细的课程内容、1）适合学生的数学思想特色2）学生的知识、经验和环境背景第二节、初中数学课程性质一、基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大批的内容是将来公民在平时生活中一定要用到的。
（2）初中阶段的教育是每一个学生一定经历的基础教育阶段，它将为其后续生计、发展打下必需的基础。
（3）因为数学学科是其余科学的基础，所以数学课程内容也是学生在初中阶段学习其余课程的必需基础所以，义务教育的数学课程能为学生将来生活、工作和学习确定重要的基础二、普及性1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中获取普及，即每一个适龄的学生都有充足的时机学习它（2）初中数学课程内容应当能够为全部适龄学生在具备相应学习条件的前提下，经过自己的努力而掌握三、发展性第三节：初中数学课程的基本理念初中数学课程的基本理念主要表现五个方面一：课程内涵：人人都能获取优秀的数学教育，不一样的人在数学上获取不一样的发展。
1）要实现学生的全面发展2）要关注全体学生的发展3）应促进学生自主地发展二：课程内容：1）要反应社会的需要、数学的特色。
2）构成不单包含数学的结果，也包含数学结果的形成过程和包含的数学思想方法3）选摘要切合学生的认知规律，切近学生现实，有益于学生体验与理解4）组织要办理好过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验关系。
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第三节 中学数学概念的教学
以，概念教学在数学教学中有不容忽视的地位 。
一个重要环节；正确地理解数学概念，是掌握数学知识的前提。
本质属性，如何应用于实际呢？
概念的引入
一般有以下四种方式:
1. 联系实际事物或实物，模型介绍，对概念作唯物的解释
数学来源于客观世界，应用于客观世界。
离开了客观存在，离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之水，无本之木，而只是主观自生的靠不住的东西。
从这个意义上来说，形成准确概念的首要条件，是使学生获得十分丰富(不是零碎不全)和合乎实际(不是错觉)的感觉材料。
的同时，获得对所研究对象的感性认识，逐步认识本质，建立概念。
观进行分析，让学生看到也感到，数学就是来源于生活。
动性和积极性。
类比不仅是思维的一种重要形式，也是引入概念的一种重要方法。
就拿教学中举例来说:在讲分式的基本性质的引入，我就是通过具体例子引导学生回忆以前小学中分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方
法得出的。
这样的引入不仅回忆旧知识，同时容易接受和掌握新知识。
概念的定义当中，有一种定义方式叫属加种差定义。
种概念的内涵在属概念的定义当中已被揭露出来。
所以只要抓住种概念的本质特征(即种差)进行
讲授便可以建立起新概念。
形成这些概念间的联系与区别，对知识的掌握很有条理性。
在学生的历程中，以及人类史上数学的发展，概念都是在不断的需求中引进的。
比如人类起初没有数的概念，便用结绳的办法记数，当有了自然数的
概念后，记数问题解决了，可是在减法中自然数不能满足，便引入负数。
务于生活。
这样的一步步需求一步步满足，不断地激发学生的求知欲。
概念是反映客观事物本质属性的思维形式。
是人们在长期的生产实践中，抓住事物的本质属性而总结出来的。
在给学生讲课中，在引入阶段教师必须对概念的形成过程，对概念的本质属性剖析彻底，然后用定义将其揭示出来，
这样学生才能知其然，更能知其所以然。
注重概念的形成过程
注重概念的形成过程，符合学生的认知规律。
在教学过程中忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，对概念的理解是极为不利的。
注重概念的形成过程可以完整的、本质的、内在的揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时能培养学生从具体到抽象的思维方法。
例如：中学数学教学中，讲授单项式的概念的建立，展示知识的形成过程如下: (1) 让学生列代数式: ① 表示正方形的边长，则正方形的周长是
________； ② 表示长方形的长和宽，则长方形的面积是________； ③ 表示正方体的棱长，则正方体的体积是________； ④ 表示一个数，则它的相反数是________； ⑤某行政单位原有工作人员 人，现精简机构，减少25%的工作人员，则精简________人； ⑥某商场国庆七折优惠销售，则定价 元的商品售价________元。
(2)让学生说出所列代数式的意义；
(3)让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征。
揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算,表示“积”；
(4)引导学生抽象概括单项式的概念。
讲解“单独一个数或一个字母也是单项式”的补充规定，强调学生引起注意。
新东西，很符合新课标的要求，体现了素质教育的新理念。
数学中的概念大多数是通过描述给出它的确切含义。
对于这类概念要抓住它的本质属性，通过归纳排除定义的非本质属性。
对概念的深化认识必须从概念的内涵和外延上作深入的分析。
剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特
征。
识。
正弦函数的值本质上是一个“比值”。
做 的函数，关键在于对于 的每一个确定的值，都有确定的比值与之相对应。
有了这样的分析，学生对正弦函数的理解就比较深刻了。
3. 抓住概念间的联系与区别
数学概念不是孤立的，存在着横关系和纵关系。
横关系表现为并列关系，应利用对原有概念的理解，区分易混淆的概念；纵关系表现为从属关系，启发学生进行系统归纳，能让学生明确概念的联系与区别。
例如：点到直线的距离概念，应与两点间距离概念比较，找出共同点和不同点。
共同点：这两个距离都指相应的两点间的线段的长；不同点：相应的两点取法不同。
对于同种概念的比较，通过分析，抓住其本质特征，以求对概念的透彻了解。
在形成概念的抽象规定前，主要是为了让学生获得概念的内涵，所出现的实际例子中的一些概念本质无关的性质，会对概念的建立起着干扰作用。
因此在这阶段的教学中，要想降低学生的心理干扰，有必要从概念的外延的角
度分析概念。
让学生从较难的实例中分离出概念的本质。
观地抓住概念的本质。
例如下列各角是否是圆周角?
有效地让学生加深理解，从而正确运用概念做题。
有的概念叙述简练，寓意深刻；有的用式子表示，比较抽象。
对于这类概念的教学，只有在具体操作中认真理解每一词、句，深刻揭示其真实含义，才
能让学生深刻的把握概念。
等式，不够成它的解。
数学中有很多概念是相似的，很容易混淆。
对于容易混淆或难以理解的概念，应运用分析比较的方法，指出它们的相同点和不同点，有助于学生抓住概念
的本质。
与“幂”这两个概念，可以比较它们的内涵。
是很有必要的。
这样才有助于学生更牢固、更深刻的体会各个概念。
由于数学概念具有高度的抽象性，这就为牢固掌握它带来了一定的难度，再加上数学概念较多，不易于记忆，因此巩固概念的教学就显得很重要，在运
用中进一步理解概念
步获得的知识得到加深和巩固。
【真题再现-案例分析题】
阅读下列3个教师有关“代数式概念”的教学片断。
教师甲的情境创设：
一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度怎么表示？学生计算出（l+180）/t,教师指出“（l+180）/t”、“10a+2b”这类表达式称为代数式。
教师乙的教学过程：
复习上节内容后，教师在黑板上写下代数式的定义：“由运算符号、括号把数和字母连接而成的表达式称为代数式”，特别指出“单独一个数或字母也称为代数式”；然后判断哪些是代数式，哪些不是；接着通过“由文字题列代数式”及“说出代数式所表示的意义”进一步解释代数式的概念：最后让学生练习与例题类似的题目。
教师丙的教学过程：
让学生自学教材，但是教材并没有说“代数式”是怎么来的，有什么作用。
接着教师大胆地提出开放式问题：“我们怎样用字母表示一个奇数?”当时教室里静极了，学生们都在思考。
先有一位男生举手回答：“2a－1”。
“不对，若a=1．5呢?”一位男生说。
沉默之后又有一位学生大声地说：“口应该取整数!”
有些学生不大相信：“奇数77能用这个式子表示吗?”
不久，许多学生算出来：“a取39”。
式子很多都是代数式!……”从师生们自如的沟通来看，他们都已成竹在胸。
(1)你认可教师甲的情境创设吗?说明理由；(6分)
(2)你认可教师乙的教学过程吗?说明理由；(7分)
(3)你认可教师丙的教学过程吗?说明理由。
(7分)
【答案要点】
(1)甲教师情境创设的优点在于运用学生熟悉的物理背景来进行情境导入，降低了认知的难度。
缺点在于看似联系实际，其实脱离学生的现有认知水平，使学生的认知起点与数学逻辑起点失调，无法引起学生的思维共鸣，使问题情境中隐含的数学问题与数学方法不能与教学目标相衔接，不能形成学生原有认知水平及生活经验的正迁移。
(2)乙教师的教学过程存在优点也存在缺陷。
优点是一开始复习了上节内容，进行了新旧知识间的过渡，降低了学生对新知识的认知难度；采取了直接导人的方法，开门见山地介绍本节课题，引起学生的注意，使学生迅速进入学习状态，对本节内容的基本轮廓有了大致了解；整个教学过程条理清楚、重难点突出；最后进行巩固练习，加深了学生对新知识的识记和掌握。
师的教学，整个过程中，缺乏师生间的互动，忽略了学生的主体地位。
(3)丙教师的教学过程存在优点也存在缺陷。
优点是充分发挥了学生的主体地位，开放性问题激发了学生自主探究的兴趣。
有利于培养他们的独立思考能力和创新意识。
缺点在于教师没有给予学生自主探究的准备时间，没有提供丰富的自学素材；另外教师导入的开放式问题并不能充分突出代数式这节的核心——“数”与“式”的区别；在探究过程中，教师没有科学合理地发挥自己的主导作用，小结也显得过于潦草和模糊。