数学学科知识与能力(初级中学)试题一

一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分)

1、已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)一g(x)=X3+x2+1，则f(1)+g(1)=()。

A．-3

B．-1

C．1

D．3

2、设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第l列得矩阵曰，再将曰的第2行与第3行交换得

A．P1p2

B．P－11P2

C．P2P1

D．P2P一11

3、

A．-2f＇(0)

B．-f＇(0)

4、

A．I

B．I

C．J＜I

D．K

5、下列不属于初中数学课程知识技能目标的是()。

A．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定

B．体验数据收集、处理、分析和推理过程

C．积极参与数学活动。对数学有好奇心和求知欲

D．探索具体问题中的数量关系和变化规律

6、几何学巨著《几何原本》一书的作者是哪位著名的数学家?()

A．欧几里得

B．惠更斯

C．欧拉

D．海亚姆

7、

8、已知向量a=(k，3)，b=(1，4)，c=(2，1)，R(2a一3b)上c，则实数k=()。A．-4．5

B．0

C．3

D．5．5

二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)

9、教学方法的使用对教学效果非常重要，教学方法的使用一定要灵活，不能僵化、教条。选择教学方法总的原则是启发式：“不愤不启，不悱不发。”请简述选择教学方法时需要考虑哪些问题?

10、一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是l，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片。(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)x表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列和EX。

11、设向量组α

1=(1，0，1)T，α

2

=(0，1，1)T，a

3

=(1，3，5)T，不能由向量组β

1

，=(1，

1，1)T,f

12

=(1，2，3)T，3β=(3，4，α)T线性表示。

(1)求a的值；

(2)将β

1β

2

β

2

由α

1

α

2

α

3

线性表示。

12、

转一周所得空间区域的体积。

13、《义务教育课程数学课程标准(2011年版)》中强调培养学生的“数感”。简述数感的含义及建立数感有哪些意义?

三、解答题(本大题1小题，10分)

14、

四、论述题(本大题1小题。15分)

15、我国数学教育界历来重视中学数学概念的教学，对概念教学活动的认识主要有哪几种倾向?对数学概念教学的认识与提高应注意哪些问题?

五、案例分析题(本大题1小题，20分)。

16、阅读案例。并回答问题案例：

下面是“等腰三角形”教学片段的描述，阅读并回答问题：片段一：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开。得到

的是什么样三角形?‘

教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：‘‘剪刀剪过的两条边是相等的：剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形。

师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说一说你的猜想。

学生思考并发表自己的看法，教师提出本节课所要解决的问题。

师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴。(板书)教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。

片段二：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片．标上字母如图所示．

片段三：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：

性质l：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角。(板书)(证明过程略)。

教师提出问题：练习(略)

要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：

(1)等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角+2x底角=180。

（2）推论：等边三角形三个内角相等．每一个内角都等于600。(板书)

让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边。(板书)即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，三线合一。(板书)

教师出示课本例题供学生练习。问题：

(1)请确定这四个片段的整体教学目标；

(2)请根据片段三中教师归纳出的结论设计至少5个练习题；

(3)这四个片段对数学课堂教学有哪些启示?

六、教学设计题(本大题1小题。30分)

17、在“平行线的性质”的新授课上，一位教师设计了如下的教学片段：一、复习

1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?

2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?"它们正确吗?二、新授

1．实验观察．发现平行线第一个性质。

在此基础上指出：“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”。3．平行线判定与性质的区别与联系。

投影：将判定与性质各三条全部打出。

(1)性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补。(2)判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行。联系是：它们的条件和结论是互逆的。性质与判定要证明的问题是不同的。针对上述材料，完成下列任务。

(1)本教学片段运用什么导入方法?并简述这种导入方法的优点。(7分)

(2)简述本节课内容的教学目标。(5分)

(3)本节课的重点和难点分别是什么?(5分)

(4)为了进一步巩固平行线的性质定理，请设计相应例题和习题各一个，并写明解题思路。(13分)

参考答案