数学学科知识与能力(初级中学)试题一
2024年教师资格(中学)-数学学科知识与教学能力(初中)考试历年真题摘选附带答案
2024年教师资格（中学）-数学学科知识与教学能力（初中）考试历年真题摘选附带答案第1卷一.全考点押密题库(共100题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分)我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是()。
A. 贾宪B. 刘徽C. 朱世杰D. 秦九韶2.3.(单项选择题)(每题 1.00 分)关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的()为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。
A. 梅内赫莫斯B. 泰勒斯C. 欧几里得D. 阿基米德4.(单项选择题)(每题5.00 分)下列说法正确的是()。
A. 单调数列必收敛B. 收敛数列必单调C. 有界数列必收敛D. 收敛数列必有界5.(单项选择题)(每题 5.00 分) 一元三次方程x3 -3x-4 = 0的解的情况是（）。
A. 方程有三个不相等的实根B. 方程有一个实根，一对共轭复根C. 方程有三个实根，其中一个两重根D. 无解6.(单项选择题)(每题 5.00 分) 我国现行法律认为，教师职业是一种（）。
A. 私人职业B. 从属职业C. 专门职业D. 附加职业7.(单项选择题)(每题 1.00 分)下列关于椭圆的论述，正确的是()。
A. 平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B. 平面内到定点和定直线距离之比小于1的动点轨迹是椭圆C. 从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点D. 平面与圆柱面的截线是椭圆8.(单项选择题)(每题 1.00 分)设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且|A|=1，|B|=3，则|A+B|=()。
A. 3B. 6C. 12D. 329.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设向量a，b满足：|a| = 3，|b| = 4, a.b=0。
以a，b，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 610.(单项选择题)(每题 1.00 分)《义务教育数学课程标准（2011 年版）》从四个方面阐述了课程目标，这四个目标是（）。
2020年下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力真题(初级中学)含答案解析
2020年下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力真题（初级中学）(总分：150.00，做题时间：120分钟)一、单项选择题(总题数：8，分数：40.00)1.）。
（分数：5.00）A.B.C.∞D.不存在2.设α为向量和的夹角，则cosα是（）。
（分数：5.00）A.B.C.D.3.设x∈(0,1]，则下列不正确的是（）。
（分数：5.00）A.f(x)在（0,1]上连续B.f(x)在（0,1]上一致连续C.f(x)在（0,1]上可导D.f(x)在（0,1]上单调递减4.空间曲面x2-4y2+z2=25被平面x=-3截得的曲线是（）。
（分数：5.00）A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆5.甲乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺1000员奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负，现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是1/2，如果按照甲乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为（）。
（分数：5.00）A.500 元B.600 元C.666 元D.750 元6.已知球面方程为切线与球面相切与点 M ，线段 PM ，则在点 P 的坐标中（0，0，2）， z 的值为（）。
（分数：5.00）A.B.2C.3D.47.编制数学测试卷的步骤一般为（）。
（分数：5.00）A.制定命题原则，明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题B.明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表C.明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题D.明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则8.解二元一次方程组用到的数学方法主要是（）。
（分数：5.00）A.降次B.放缩C.消元D.归纳二、简答题(总题数：5，分数：35.00)9.7.00）__________________________________________________________________________________________ 10.(x)在[a，b]（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 11.设A 是3*4矩阵，其秩为 3，已知η1、η2为非齐次线性方程组 AX=b 两个不同的解，其中（1）请用η1、η2构造AX=0的一个解，并写出 AX=0的通解；（2）求 AX=b 的通解。
教师资格考试《数学学科知识与教学能力(初级中学)》真题与答案.doc
201 2年下半年教师资格考试数学学科知识与教学能力（初级中学）试题一、单项选择题（本大题共8小题。
每小题5分，共40分）1頤数心）=1 +卄手+牙的图橡与工轴交点的个数昏儿A. 0B. 1C. 2D. 32 .若f（x）为（一1,1）内的可导奇函数，贝U f（x）（）。
A. 是（一1,1）内的偶函数B. 是（一1, 1）内的奇函数C. 是（一1, 1）内的非奇非偶函数D. 可能是奇函数，也可能是偶函数3 .有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球，从这10个球中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（）。
2B.1C.§D. 厉4. 庄曲面F —2工亠◎ -仏-七=0上*过点的切乎面方理赵（九A. 2x—y+2z=0B. 2x —y+2z=16C. 4x—3y+6z=42D. 4x—3y+6z=05 .下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是（）。
A.「丄―亘聖2 B.—1C.「】1D.对任意正数M,存在正金数"便得|U J>MC.存在正数Vh对任竞正蔡数柿有a n\>MD.对任意正数以及枉意正整数恥冇ia n |>M7 •下列关于反证法的认识，错误的是（）。
A. 反证法是一种间接证明命题的方法B. 反证法是逻辑依据之一是排中律C. 反证法的逻辑依据之一是矛盾律D. 反证法就是证明一个命题的逆否命题&下列命题不是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的图形与几何”领域的9条基本事实”的是（）。
A. 两点之间线段最短B. 过一点有且只有一条直线与这条直线垂直C. 三边分别相等的两个三角形全等D. 两条平行直线被第三直线所截，同位角相等二、简答题（本大题5小题，每小题7分。
共35分）9.求过点-4（ H -2）的所右左缕被圆川+< —5嚴徘线段中点的轨迹方程.10.设P足3X3組阵，苴秩为姦再虑方程组PX二P心口）设彳和E为PA-0的曲个解为宴数'诙明匚也建PX = O的解*（4分）⑵方程组PX=0的解空间的维数是多少？（无需证明）（3分）11.⑴叙述函数f（x）在区间［a, b］中上凸的定义，并证明f（x）=sinx在［0, x］中上凸；（4分）⑵若AJi,C为某三角形的三内角，证明sinA + sinB + sinC<-^-,(3分)12 •《义务教育数学课程标准(2011年版)》中数据分析观念”的含义是什么？13 •数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则？三、解答题(本大题1小题。
教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题与参考答案
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于集合论基础概念的是（）A. 函数B. 数列C. 集合D. 比例2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）3、题干：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数为60°，那么角A的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4、题干：下列关于函数y = x² - 4x + 3的描述，不正确的是（）A. 函数图像是开口向上的抛物线B. 函数图像的对称轴是x = 2C. 函数图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)D. 函数图像的顶点坐标是(2, -1)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=2x上，且三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标可能是：A、（1，2）B、（-2，-4）C、（-1，4）D、（2，4）6、函数f(x) = 3x² - 4x + 5的图像是一个：A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上7、在下列数学概念中，不属于平面几何范畴的是：A. 直线B. 圆C. 空间四边形D. 点8、以下关于函数概念的说法中，正确的是：A. 函数是一种关系，但不一定是数学关系B. 函数是一种对应关系，其中每个自变量值对应唯一的一个因变量值C. 函数是一种运算，但不一定是数学运算D. 函数是一种物理量，与自变量和因变量无关二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
2021年下半年教师资格证考试《初中数学》题(解析)
2021年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案及解析一、单项选择题1.【答案】A 。
解析：lim^~~-~~^ = lim = lim = 0。
故本题选 A 。
«->〇〇 1+3 + 3 + ••• + 3 n —〇〇 3 — 1 «—〇〇 3—122. 【答案】B 。
解析:依题意知，题中两个圆的圆心坐标分别为（3, - 8)和（-2,4)，半径分别为11和8,则两圆圆心间的距离为13,又两点分别在两圆上运动，所以两点距离的最大值是13 + 11 + 8 = 32。
故本题选B 。
A 0 13. 【答案】A 。
解析：由 0 A - 1 0 = (A -1)A 2-(A -1)=(A - 1)2(A + 1)=0,得 A 的值是- 1 或1A1。
故本题选A 。
4.【答案】B 。
解析:依题意知/(0) = l，lim/U) = lim/x —►0 x —►0/(;〇在X = 0处左连续但不右连续。
故本题选B 。
/(0)，lim/(r〇 = limV 二 0,所以函数0+ x ^0 +"i o r"i o r1 0 15.【答案】C 。
解析：由题意知，= (a 丨，or2，a 3)23 1_1 3 2_=A 2 3 1 _1 3 2_，所以 |i?|= U I 2 3 1 1 3 21011 0 12 x231=2 x 0 3-11320 31=2 X 6 = 12。
故本题选C 。
6. 【答案】A 。
解析：由题意可知=P(/IB)，所以事件/I和事件S 相互独立，进而可知事件又和 事件互也相互独立，因此P (^) == (1 — P(/l))(l -石））=(1一+)(1-+) = ~|~x + =p ，即事件^和事件6同时都不发生的概率是5■。
故本题选A 。
7. 【答案】C 。
解析:南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中详细地、完整地阐述了求解一次同余方程组 的算法，他称作“大衍总数术”，其中包括“大衍求一术”。
教师资格证《数学学科知识与教学能力(初级中学)》(题库)模拟试卷一
教师资格证《数学学科知识与教学能力（初级中学）》（题库）模拟试卷一[单选题]1.“对知识的含义有（江南博哥）感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够在有关问题中识别它”，这个教学要求所属的层次是()A.了解B.理解C.掌握D.灵活运用参考答案：A参考解析：了解的同类词有“知道”“初步认识”等。
[单选题]2.解决柯尼斯堡七桥问题，并对一笔画问题进行了阐述的数学家是()A.高斯B.莱布尼茨C.欧拉D.费马参考答案：C参考解析：欧拉在1736年解决了柯尼斯堡七桥问题，对一笔画问题进行了阐述，是最早运用图论和拓扑学的典范。
[单选题]4.A.0B.1C.∞D.不存在参考答案：A参考解析：[单选题]5.“只有一组对边平行的四边形叫作梯形”属于()A.属加种差定义B.描述性定义C.约定式定义D.发生定义参考答案：A参考解析：属加种差定义法就是先确定被定义概念的最邻近的属概念，然后寻找这个属概念中诸种概念彼此间的本质差别的一种定义方法，梯形最邻近的属概念是四边形，只有一组对边平行是梯形区别于一般四边形的本质差别。
[单选题]6.已知曲面方程为x2+y2+z2-2x+8y+6z=10，则过点(5，-2，1)的切平面方程为()。
A.2x+y+2z=0B.2x+y+2z=10C.x-2y+6z=15D.x-2y+6z=0参考答案：B参考解析：[单选题]7.设a1，a2，a3为三维向量，则对任意常数k，l，向量组a1+ka3，a2+la3线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的()A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件参考答案：A参考解析：[单选题]8.已知三维向量空间的一组基为a1=(1，1，0)，a2=(1，0，1)，a3=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是()。
A.(2，0，0)B.(1，1，-1)C.(1，0，-1)D.(0，0，0)参考答案：B参考解析：[问答题]1.简要谈谈你是怎样理解“教师是学习的组织者、引导者与合作者”的?参考答案：无参考解析：新课程标准指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力练习题(一)及答案
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力练习题(一)及答案单选题（共30题）1、成熟红细胞的异常形态与疾病的关系，下列哪项不正确（）A.点彩红细胞提示铅中毒B.棘形红细胞提示β脂蛋白缺乏症C.半月形红细胞提示疟疾D.镰形红细胞提示HbF增高E.红细胞缗钱状形成提示高纤维蛋白原血症【答案】 D2、血小板聚集诱导剂是A.血栓收缩蛋白B.ADP、血栓烷AC.αD.GPⅡb或GPⅠaE.蛋白C.血栓调节蛋白、活化蛋白C抑制物【答案】 B3、某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A.28、27、26B.28、26、24C.26、27、28D.27、26、25【答案】 A4、DIC诊断中血小板计数低于正常，PT延长，Fbg低于2g/L。
如果这三项中只有两项符合，必须补做哪一项纤溶指标A.3P试验B.PRTC.血小板抗体D.因子ⅧE.血小板功能试验【答案】 A5、正常血细胞PAS反应，下列不正确的是A.幼红细胞和红细胞均呈阳性反应B.原粒细胞阴性反应，早幼粒细胞后阶段阳性逐渐增强C.大多数淋巴细胞为阴性反应，少数淋巴细胞呈阳性反应D.巨核细胞和血小板均呈阳性反应E.以上都不正确【答案】 A6、传染性单核细胞增多症的实验室特点是A.EBV抗体阴性B.外周血中无异形淋巴细胞C.嗜异性凝集试验阳性D.骨髓中单核细胞明显增加E.骨髓象中可见异形淋巴细胞，原始、幼稚淋巴细胞增多【答案】 C7、男，45岁，因骨盆骨折住院。
X线检查发现多部位溶骨性病变。
实验室检查：骨髓浆细胞占25%，血沉50mm/h，血红蛋白为80g/L，尿本周蛋白阳性，血清蛋白电泳呈现M蛋白，血清免疫球蛋白含量IgG8g/L、IgA12g/L、IgM0.2g/L。
该患者最可能的临床诊断是A.一过性单克隆丙种球蛋白病B.持续性多克隆丙种球蛋白病C.多发性骨髓瘤D.冷球蛋白血症E.原发性巨球蛋白血症【答案】 C8、命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是（）。
2019上半年《数学学科知识与教学能力(初中)》教师资格试题及答案
2019上半年教师资格《数学学科知识与教学能力(初中》试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.下列选项中，运算结果一定是无理数的是( )。
A. 有理数与无理数的和B. 有理数与有理数的差C. 无理数与无理数的和D. 无理数与无理数的差2.在空间直角坐标系中，由参数方程所确定的曲线的一般方程是( )。
. ...3.已知空间直角坐标与球坐标的变换公式) ,(p≥0,-π<0≤π,),则在球坐标系中，表示的图形是( )。
A. 柱面 B. 圆面C. 半平面D. 半锥面A B C D,则f(1)=().A.- 1B.0C.1 D .兀6.若矩阵，有三个线性无关的特征向量，i=2是A的二重特征根，则 ( )。
三、解答题(本大题1小题，10分)14.设R²为二维欧氏平面，F 是R²到R²的映射，如果存在一个实数p,0<p<1,使得对于任意的P ,Q ∈R ²,有d (F (P ),F (Q ))≤Pd(P ,Q )(其中d (P ,Q )表 示P,Q 两点间的距离),则称F 是压缩映射。
设映射T:R² → R²,1,V(x,y) ∈R²。
(1)证明：映射T 是压缩映射；(4分)(2)设P(x,v)为R²中任意 一 点，令P=T(P - 1),n=1,2,3, … ,求(6分)五、案例分析题(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题。
16.案例；甲、乙两位数学教师均选用如下素材组织了探究活动，如图1所示，这是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为50cm,25cm和15cm,A和B是这个台阶的两个相对端点，B点上有一只蚂蚁，想到A点去吃食物。
请你想一想，这只蚂蚁从B点出发，沿着台阶面爬到A点的最短路线是什么?图1【乙教师】展示情境，将问题进行分析，出示了一张台阶模样的纸片，边说边将纸片拉直，如图2所示，然后让大家研究。
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一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分)
1、已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)一g(x)=X3+x2+1，则f(1)+g(1)=()。
A．-3
B．-1
C．1
D．3
2、设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第l列得矩阵曰，再将曰的第2行与第3行交换得
A．P1p2
B．P－11P2
C．P2P1
D．P2P一11
3、
A．-2f＇(0)
B．-f＇(0)
4、
A．I<j＜k
B．I<k<j
C．J＜I<k
D．K<j<i
5、下列不属于初中数学课程知识技能目标的是()。
A．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定
B．体验数据收集、处理、分析和推理过程
C．积极参与数学活动。
对数学有好奇心和求知欲
D．探索具体问题中的数量关系和变化规律
6、几何学巨著《几何原本》一书的作者是哪位著名的数学家?()
A．欧几里得
B．惠更斯
C．欧拉
D．海亚姆
7、
8、已知向量a=(k，3)，b=(1，4)，c=(2，1)，R(2a一3b)上c，则实数k=()。
A．-4．5
B．0
C．3
D．5．5
二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
9、教学方法的使用对教学效果非常重要，教学方法的使用一定要灵活，不能僵化、教条。
选择教学方法总的原则是启发式：“不愤不启，不悱不发。
”请简述选择教学方法时需要考虑哪些问题?
10、一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是l，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片。
(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)x表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列和EX。
11、设向量组α
1=(1，0，1)T，α
2
=(0，1，1)T，a
3
=(1，3，5)T，不能由向量组β
1
，=(1，
1，1)T,f
12
=(1，2，3)T，3β=(3，4，α)T线性表示。
(1)求a的值；
(2)将β
1β
2
β
2
由α
1
α
2
α
3
线性表示。
12、
转一周所得空间区域的体积。
13、《义务教育课程数学课程标准(2011年版)》中强调培养学生的“数感”。
简述数感的含义及建立数感有哪些意义?
三、解答题(本大题1小题，10分)
14、
四、论述题(本大题1小题。
15分)
15、我国数学教育界历来重视中学数学概念的教学，对概念教学活动的认识主要有哪几种倾向?对数学概念教学的认识与提高应注意哪些问题?
五、案例分析题(本大题1小题，20分)。
16、阅读案例。
并回答问题案例：
下面是“等腰三角形”教学片段的描述，阅读并回答问题：片段一：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开。
得到
的是什么样三角形?‘
教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：‘‘剪刀剪过的两条边是相等的：剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形。
师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说一说你的猜想。
学生思考并发表自己的看法，教师提出本节课所要解决的问题。
师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴。
(板书)教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
片段二：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片．标上字母如图所示．
片段三：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：
性质l：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角。
(板书)(证明过程略)。
教师提出问题：练习(略)
要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：
(1)等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角+2x底角=180。
（2）推论：等边三角形三个内角相等．每一个内角都等于600。
(板书)
让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边。
(板书)即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，三线合一。
(板书)
教师出示课本例题供学生练习。
问题：
(1)请确定这四个片段的整体教学目标；
(2)请根据片段三中教师归纳出的结论设计至少5个练习题；
(3)这四个片段对数学课堂教学有哪些启示?
六、教学设计题(本大题1小题。
30分)
17、在“平行线的性质”的新授课上，一位教师设计了如下的教学片段：一、复习
1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?
2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?"它们正确吗?二、新授
1．实验观察．发现平行线第一个性质。
在此基础上指出：“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”。
3．平行线判定与性质的区别与联系。
投影：将判定与性质各三条全部打出。
(1)性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补。
(2)判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行。
联系是：它们的条件和结论是互逆的。
性质与判定要证明的问题是不同的。
针对上述材料，完成下列任务。
(1)本教学片段运用什么导入方法?并简述这种导入方法的优点。
(7分)
(2)简述本节课内容的教学目标。
(5分)
(3)本节课的重点和难点分别是什么?(5分)
(4)为了进一步巩固平行线的性质定理，请设计相应例题和习题各一个，并写明解题思路。
(13分)
参考答案
一、单选题
1-5CDBBD6-8ABC 二、简答题
9、
10、
11、
12、
13、
三、解答题
14、
15、
五、案例分析题
16、
六、教学设计题
17、。