一元二次方程导学案
一元二次方程(导学案)
21.1一元二次方程(1)学习目标：1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般式，确定各项系数;2.灵活应用一元二次方程的概念解决有关问题;3.理解一元二次方程的解的概念，并能解决相关问题 .学习重点：一元二次方程的相关概念及应用．学习难点：一元二次方程的相关概念及应用．【回顾旧知】问题：什么是一元一次方程？练习：1.下列方程是一元一次方程的有 .(填序号)(1)123-=+x x ； (2) x y x 25-=+； (3)0542=--x x ； (4)123=+x ； (5)()为常数m mx 02=+； (6)322=+y x . 2.若()031=++m x m 是一元一次方程,则m= .【探究新知】一．一元二次方程的定义和一般形式定义： . 一般形式： .【注】：例1：判断下列方程是不是一元二次方程，如果不是，请说明理由.（1）12-=x ； （2）01=+xy ； （3）3212=+x x ； （4）()1232-=+x x x x ； （5）()21x x x =+； （6）()为常数m x mx 012=++.【注意】： .练习：1.若关于x 的方程2232x x mx =+是一元二次方程，则m .2.若关于x 的方程()04222=-+--x x m m 是一元二次方程，则m = .例2：把方程()()12323=-+y y 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.练习: 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项、一次项和常数项.（1）()0122=--x x ； （2）()()()1313322-+=+x x x变式训练：已知一元二次方程()()01142=++-+c x b x 化成一般形式为02342=++x x ， 若a,b,c 是直角三角形的三边长，试求a 的值.二．一元二次方程的解（根）定义: . 例3: 若关于x 的一元二次方程()045222=-+++m x x m 有一个根为0=x ，求m 的值.练习：1.方程01242=-+x x 的根为 ( )A. -2B. 2或 -6C. 6D. -2或62.若()0≠=c c x 是关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的根，则=+b c . 例4：若m 是方程012=-+x x 的根，(1)=--m m 222 ;(2)=-m m 1 ; (3)求2017223++m m 的值.练习：已知a 是方程0120182=+-x x 的一个根，求12018201722++-a a a 的值.【总结归纳】本节课主要学习了哪些内容？你有什么收获？还有哪些困惑？【当堂检测】1．已知方程：①;0322=-x ②;1112=-x ③;0131212=+-y y ④;022=++c y ay ⑤;5)3)(1(2+=-+x x x ⑥.02=-x x 其中是一元二次方程的有 （只需填序号）．2．若方程2243x x mx =-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .3．方程x x 212=-化成一般形式为 ， 二次项系数为 ， 一次项系数为 ，常数项为 ；4．已知关于x 的方程01322=+-kx x 有一个根为2，则k 的值是 ．5．若a 是方程0152=+-x x 的一个根，求221aa +的值.。
人教版九年级数学上册(RJ)第21章 一元二次方程 导学案 一元二次方程的根与系数的关系
第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学习目标：1.探索一元二次方程的根与系数的关系.2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题. 重点：探索一元二次方程的根与系数的关系.难点：不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.一、知识链接1.一元二次方程的求根公式是什么？2.如何用判别式b2－4ac来判断一元二次方程根的情况？算一算解下列方程并完成填空：(1)x2+3x－4=0； (2)x2－5x+6=0； (3)2x2+3x+1=0.想一想方程的两根x1，x2与系数a，b，c有什么关系？二、要点探究探究点1：探索一元二次方程的根与系数的关系猜一猜（1）一元二次方程 (x－x1)(x－x2) = 0 (x1，x2为已知数) 的两根是什么？若将此方程化为x2 + px + q = 0 的形式，你能看出 x1，x2与 p，q 之间的关系吗？（2）通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？证一证：x1 + x2= x1·x2=归纳总结：一元二次方程的根与系数的关系如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x 1、x2，那么12bx xa ，12cx xa.(前提条件是b2－4ac≥0).(1) x2–6x–15 = 0； (2) 3x2+7x－9 = 0； (3) 5x–1 = 4x2.归纳：在求两根之和、两根之积时，先把方程化为一般式，判别Δ≥0，如是则代入 a、b、c的值即可.例2 已知关于x的方程5x2+kx－6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值.变式题已知关于的值.例3 不解方程，求方程2x2+3x－1=0的两根的平方和、倒数和.练一练设x1，x2为方程x2－4x+1=0的两个根，则：(1) 12x x ， (2)12xx ，(3) 2212x x ， (4)212()x x .归纳：求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入.常见的求值式子如下： 12111.x x +=22122.x x += 12213.=x xx x + 124.(1)(1)x x ++= 125.||=x x -例4 设x 1，x 2是方程 x 2－2(k －1)x + k 2 =0的两个实数根，且2212x x 4，求k 的值.方法总结：根据一元二次方程两实数根满足的条件，求待定字母的值时，务必要注意方程有两实数根的条件，即所求的字母代入方程中，方程应该满足Δ≥0 .2b x a，1c x a.2221212()2x x x x x 2221212)()4x x x x x122121x x x x x......1.如果－1是方程2x 2－ = .2.已知一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为－2和1，则p = ， q = .3.已知关于 的值.4.已知x 1，x 2是方程2x 2+2kx+k －1=0的两个根，且(x 1+1)(x 2+1)=4.(1)求k的值； (2)求(x1－x2)2的值.5.设x1，x2是方程3x2+4x－3 = 0的两个根.利用根系数之间的关系，求下列各式的值：(1) (x 1 + 1)(x2 + 1)； (2)2112.x xx x拓展提升6. 当k为何值时，方程2x2－kx+1=0的两根之差为1.7.已知关于-2=0(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围；(2)若方程两根x1，x2满足|x1-的值.242bb ac xa.时，方程有两个相1232课堂探究二、要点探究探究点1：探索一元二次方程的根与系数的关系 猜一猜=b a ，x 1x 2证一证：（注：b221242b b ac x x a +-+=2b b a -+-= 22ba-=.b a =- 1222b b x x a a•-+-⋅=()()22244b b ac a ---=244ac a=.ca =例1 解：（1） a=1 , b= – 6 , c= – 15. Δ = b 2– 4ac =( – 6 )2 – 4 × 1 ×(– 15) = 96 > 0. ∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x 1，x 2，那么x 1 + x 2 = –( – 6 ) =6，x 1 x 2 = – 15 .（2）a = 3 , b =7, c = –9. Δ= b 2 - 4ac = 72 –4×3×(-9) =157 > 0，∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x 1，x 2，那么x 1 + x 2 =73， x 1 x 2 =933.（3）方程可化为4x 2–5x +1 =0，a =4，b = – 5，c = 1.Δ = b 2- 4ac =(– 5)2 – 4×4×1=9>0.∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x 1， x 2，那么x 1 + x 2 =5544，x 1 x 2 =1.4=6.5=3.5+ x 2=2+ 35=.5k 得k=答：方程的另一个根是3,5k=－ 解：设方程的两个根分别是+ x 2=1+ x =5 .121231,.22x x x 222121122)2,x xx x x ∴22221212123113()22.224xxx x x x 121212131 3.22x x x x x练一练 （1）4 （2）1 （3）14 （4）12例4 解：由方程有两个实数根，得22221212()2x x x x x = 4(k 222x 4，得 2k +4 =4，解得k 1=0，k 2=4 . 当堂检测1. ；-3.2. 1 ； -2.1161.3c x a 116.3x 12121,.2k x k x x 1()1 4.2kk 解得k = -7；4.-则222121212)()474(4)65.x x x x x12124, 1.3b c x x x aa)+1=441()1.33122221121221212()234.9x x x x x x x x x x x x 12121,.22kx x x 22121212()()4 1.x x x x x x 22141,3,2 3.222k k k7.解：（1）方程有实数根，所以Δ=b 2-4ac=(-2m)2-4·m·（m-2=4m 2-4m 2+8m=8m ≥0.∵m≠0，∴m 的取值范围为m ＞0. 121222,.m x x x m22121212()()4 1.x x x x x x 22241.m m解得m=8.经检验，解.。
21.2 降次——解一元二次方程(1) 导学案
21.2 降次——解一元二次方程（第1课时）学习目标1. 能根据平方根的意义解形如x 2=p 及ax 2+p=0的一元二次方程2. 能运用开平方法解形如(mx +n)2=P 的方程3.体会“降次”、“整体”的数学思想教学过程一、情境引入问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？思考1：本题的等量关系是什么？思考2：设正方体的棱长为xdm ，请列出方程并化简.思考3：你能求出方程的解？理由是什么？思考4：问题答案是什么？二、探索新知1.下列各数是否有平方根，如果有请求出该数的平方根？1， 9， 3， 0， -42.你能根据平方根的意义求出下列方程的解？思考：方程x 2=P （P 为常数）的解有几种情况利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法.三、课堂练习x 2=1 x 2=9 x 2=3 x 2=0 x 2=−4四、变式练习思考：上面解方程过程中体现了那些思想方法？归纳：直接开平方法有几个关键步骤？五、拓展练习六、课堂小结通过本节课学习你收获那些知识？体会到什么思想方法？你还有那些体验？七、课后作业见精准作业单 (1) x 2=7；(2) x 2+2009=0.变式1：2x 2=1 (2x)2=1 变式2：变式3：(x −1)2=9 变式4：(2x −1)2=9 变式5：3(2x −1)2=9 1. 若x 2-2xy +y 2=4，则x -y 的值为( ) 2. A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不能确定 2．若实数a ，b 满足(a 2＋b 2－3)2＝25，则a 2＋b 2的值为( ) 3．A ．8 B ．8或－2 C ．－2 D ．283．若代数式2x 2＋3与2x 2－4的值互为相反数，则x = .。
一元二次方程导学案
第23章一元二次方程的概念导学案【教学目标】了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念； 应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型， 模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．【重难点】1． 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．【学法指导】小组交流，合作探究，班级展示。
【学习过程】一、学案自学：我一定能行！复习引入1.自学课本，用笔在书上记下疑惑摘要。
2.自我检测（要求：独立思考，尝试解决，记下疑惑，生成问题）学生活动：列方程．问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸， 两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈， 那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x 尺， 那么， 这个门的宽为_______ 尺， 根据题意， 得________．整理、化简，得：__________．问题（2）如图，如果AC CBAB AC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________．问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、质疑探究，合作交流学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3） 都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x） （ 5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）= 1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．三、拓展延伸，超越自我例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17 ≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．四、自悟自得，反思提升本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0） 和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．五、附：【当堂检测题】六、课后反思【当堂检测题】一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-5 x =0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、 一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．三、综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）x-（x+1）是一元二次方程？2．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？。
新人教版一元二次方程导学案
新人教版一元二次方程导学案一、导学目标：1. 理解一元二次方程的定义和性质；2. 掌握求解一元二次方程的方法；3. 学会应用一元二次方程解决实际问题。
二、预习问题：1. 什么是一元二次方程？有哪些特点？2. 如何求解一元二次方程？3. 一元二次方程在实际问题中有哪些应用？三、导学内容：一元二次方程（Quadratic equation）是指形如：ax^2 + bx + c = 0（其中a、b、c是已知数，且a≠0）的方程。
一般形式下，一元二次方程有三个系数：a、b、c。
一、定义和性质：1. 定义：一元二次方程是一个次数为2的方程。
2. 顶点坐标：一元二次方程的图像是一个抛物线，抛物线对称轴的方程为x = -b/2a，即x = h，其中h为顶点的横坐标。
可得，顶点坐标为（h, k），其中k为抛物线的最值，即y = k。
3. 对称性：一元二次方程的图像是关于对称轴x = h对称的。
4. 判别式：一元二次方程的判别式Δ = b^2 - 4ac，Δ>0 时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，方程有两个相等的实数根；Δ<0时，方程无实数根。
5. 和与积：设x_1和x_2是方程ax^2 + bx + c = 0的两个根，则有以下关系式：x_1 + x_2 = -b/a， x_1 * x_2 = c/a。
二、求解一元二次方程：1. 求解一元二次方程的一般步骤：- 对方程进行整理，使其转化为标准形式；- 计算判别式Δ的值，根据Δ的大小判断方程的解的情况；- 根据Δ的值，应用一元二次方程的求根公式计算方程的解。
2. 求根公式：一元二次方程的求根公式为： x = (-b ± √Δ ) / (2a)三、一元二次方程的应用：1. 自由落体问题：已知物体从高处自由落体，求解物体落地所需要的时间。
2. 飞行物体问题：已知物体在空气中的运动轨迹以及发射出的初速度，求解物体飞到指定位置所需的时间。
3. 成绩排名问题：已知班级学生的总评成绩情况，求解指定百分位的成绩。
一元二次方程复习导学案
解一元二次方程复习一、知识回顾1.一元二次方程的概念：形如：()002≠=++a c bx ax2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：()042422≥--±-=ac b aac b b x1、按要求解下列方程：①9)12(2=-x （直接开平方法） ②0432=-+x x （用配方法）③0822=--x x （用因式分解法） (4) 3x 2+5(2x+1)=0（用公式法）3.一元二次方程的根的判别式：（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根； （3）当 时，方程没有实数根．．．．．。
如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a a+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系二、基础训练一元二次方程的概念1.下列关于x 的方程： 其中是一元二次方程的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2、关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=解下列方程（1）(2x ＋3)2－25＝0. （2） 02722=--x x .（3）()()2322+=+x x 1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x x x x x（4）0)52()13(22=+--x x （5）2232)2(y y y =-+根的判别式（1）关于x 的一元二次方程x 2-4x+2m=0无实数根，求m 的取值范围（2）关于x 的一元二次方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.（3）关于x 的方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.。
一元二次方程导学案
九年级数学导学案一元二次方程回顾与思考导学目标知识点：一元二次方程的有关概念；一元二次方程的解法和应用;应用一元二次方程解决实际问题的方法课 时：1课时导学方法：实验、整理、分析、归纳法导学过程：一、课前导学一元二次方程的概念：练习：（1）已知关于的方程，1）ax 2+bx+c=0； 2）x 2-4x=8+x 2；3）1+(x-1)(x+1)=0；4）（k 2+1）x 2 + kx + 1= 0中，是一元二次方程的是____________.（2）把方程 3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式____________________，二次项是______,一次项系数是__ ___,常数项是_ ____. （3）(m 2－16)x 2+(m +4)x +2m +3=0是关于x 的一元一次方程，则m 为 。
(m －3)x 27m －x =5是关于x 的一元二次方程，则m=____； 2、一元二次方程的解法： （1）配方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤：化 移 配 开 解（2）公式法当b 2－4ac_____时，它的根是x ＝____________________当b 2－4ac________0时，一元二次方程无实数根。
1）3x 2+5(2x+1)=0 2）y 2+2y 3+3=0（3）因式分解法：02)(x 4)-x )(12=++22)1(4129)2-=++x x x x x 613)2(2=-0 34x (1)x 2=--3、一元二次方程的应用：晓鹏准备在一张长20cm 、宽16cm 的风景片的四周（外侧）镶上一条同样宽的金色纸边。
若要使金边的面积是图片面积的19/80。
金边的宽应该是多少？二、展示点评拓展延伸：1、将方程3x 2+8x =3转化为2()xm n (n 为常数）的形式为 __________。
2、若一元二次方程x 2+2x+k+2=0没有实数根，则k 的取值范围是_____________。
九年级数学导学案-一元二次方程
九年级数学导学案——一元二次方程§2.1.1一元二次方程(一) 导学案【学习目标】1．会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2．通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力。
3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。
【学习重难点】重点：一元二次方程的概念难点：如何把实际问题转化为数学方程【学法指导】通过具体问题列出方程，化简方程，分析方程特点，抽象、归纳出一元二次概念和一般形式。
【知识链接】1.什么是一元一次方程？什么是二元一次方程？【问题导学】自学课本31页至32页内容，独立思考解答下列问题：1.情境问题：列方程解应用题：一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m。
苗圃的长和宽各是多少？解：设____________________, 列方程得：_________________你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？2.阅读课本P32，思考下列问题：1）什么是一元二次方程？2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？3.课前小练：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3x2=5x-1 （2）(x+2)(x-1)=6 （3）4-7x2=0【合作探究】1.一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m ，宽为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为__________m ，宽为___________m ，根据题意，可得方程_____________。
化成一般形式得_______________。
2）如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。
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第二十二章一元二次方程第十课时一元二次方程（1）导学流程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设雕像下部高x米，则可列方程去括号得①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1可列方程整理得②问题2可列方程整理得③1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
其中为一元二次方程的是：【我学会了】1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
自主探究：自主学习例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1）8142=x （2）)2(5)1(3+=-x x x 【巩固练习】教材第27页练习 归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？ 达标测评（A ）1、判断下列方程是否是一元二次方程; （1）0233122=--x x （ ）（2）0522=+-y x ( ) (3) 02=++c bx ax （ ） (4)07142=+-xx ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2； （2）7x －3=2x 2;（3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4. 3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解； （1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2； （2）0822=-+x x ±2， ±4（B ）1、把方程p q nx mx nx mx -=++-22 ()0≠+n m 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
2、要使02)1()1(1=+-+++x k xk k 是一元二次方程，则k=_______.3、已知关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个解是0，求m 的值。
第十一课时一元二次方程（2）学习过程一、自学教材针对目标自学教材27页—28页内容，会规范解答28页练习题1、2. 二、合作交流，解读探究先独立思考，有困难时请求他人帮助，10分钟后检查你是否能正确、规范解答下列题目：1．下面哪些数是方程2x 2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x 2-64=0 （2）3x 2-6=0 （3）x 2-3x=0应用迁移，巩固提高3、 若x=1是关于x 的一元二次方程a x 2+bx+c=0(a ≠0)的一个根,求代数式2009(a+b+c)的值4、关于x 的一元二次方程(a-1) x 2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a 的值三、总结反思，自查自省 选择题1．方程x （x-1）=2的两根为（ ）．A ．x 1=0，x 2=1B ．x 1=0，x 2=-1C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=-1，x 2=22．方程ax （x-b ）+（b-x ）=0的根是（ ）． A ．x 1=b ，x 2=a B ．x 1=b ，x 2=1a C ．x 1=a ，x 2=1aD ．x 1=a 2，x 2=b 23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0）（）．A．1 B．-1 C．0 D．2填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．3．方程（x+1）2（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．综合提高题1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．第十二课时直接开平方法学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如2x=p(p ≥0)或（mx+n）2=p(p≥ 0)的方程2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。
难点：理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。
导学流程：自主探索自学P30问题1、及思考完成下列各题：解下列方程：（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.（3）（x＋1）2－4＝0；（4）12（2－x）2－9＝0.总结归纳：如果方程能化成2x=p或（mx+n）2=p(p≥0)形式，那么可得巩固提高仿例完成P31页练习课堂小结你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？达标测评1、解下列方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）x2-12=0 （4）x2-214=0（5）2x2-3=0 （6）3x2-163=0（7）12y2－25＝0；（8）（t－2）（t +1）=0；（9）x2+2x+1=0 （10）x2+4x+4=0（11）x2-6x+9=0 （12）x2+x+14=0第十三课时 配方法（数字系数）导学流程 自主学习自学P31-32问题2，完成P33思考。
精讲点拨上面，我们把方程x 2+6x -16＝0变形为(x +3)2＝25，它的左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 练一练 ：配方.填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2； （2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2； （3）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2； 从这些练习中你发现了什么特点?(1)________________________________________________ (2)________________________________________________ 合作交流用配方法解下列方程：（1）x 2－6x －7＝0； （2）x 2＋3x ＋1＝0.解（1）移项，得x 2－6x ＝____.方程左边配方，得x 2－2·x ·3＋__2＝7＋___，即 （______）2＝____. 所以 x －3＝____. 原方程的解是 x 1＝_____，x 2＝_____. （2）移项，得x 2＋3x ＝－1.方程左边配方，得x 2＋3x ＋（ ）2＝－1＋____， 即 _____________________ 所以 ___________________ 原方程的解是： x 1＝______________x 2＝___________ 总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？深入探究 自学P33页例1，完成练习： 用配方法解下列方程：（1）011242=--x x （2）03232=-+x x巩固提高：完成P34页练习课堂小结：你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？ 达标测评：用配方法解方程：1、x 2＋8x －2＝02、x 2－5x －6＝0.3、2x 2-x=64、x 2＋px ＋q ＝0(p 2－4q ≥0).5、 x²-2x-3=06、 2x²+12x+10=07、x²-4x+3=08、9x²-6x-8=09、x²+12x-15=0 10、 2x²+1=3x 11、 3x²+6x-4=012、 4x²-6x-3=0 13. x²+4x-9=2x-11 14. x(x+4)=8x+12拓展提高已知代数式x 2-5x+7,先用配方法说明，不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？第十四课时 公式法导学流程 复习提问：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x 2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下. ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0). 推导公式用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0). 因为a ≠0，方程两边都除以a ，得_____________________＝0.移项，得 x 2＋abx ＝________， 配方，得 x 2＋ab x ＋______＝______－a c,即 (____________) 2＝___________因为 a ≠0，所以4 a 2＞0，当b 2－4 ac ≥0时，直接开平方，得_____________________________.所以 x ＝_______________________即 x ＝_________________________由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的求根公式：精讲点拨利用这个公式， 我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法. 合作交流b 2－4 ac 为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？ 展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果。
① 当b 2－4ac ＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）② 当b 2－4ac ＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根x 1＝x 2＝＿＿＿＿＿＿③ 当b 2－4ac ＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根. 巩固练习1、做一做：(1)方程2x 2-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）(2)方程(2x-1)2=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.(3)方程3x 2-2x+4=0中，ac b 42-=（ ）,则该一元二次方程（ ）实数根。
(4)不解方程，判断方程x 2-4x+4=0的根的情况。