上海普陀区2017-2018八年级数学上册期中试题(沪科版含解析)

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沪科版八年级上期中试卷含答案

2018学年八年级第一学期数学期中试卷（考试时间90分钟满分100分）一．选择（2′×5=10′）1．下列方程中，是一元二次方程的是（） A ．0x1x 22=-B ．01x 2=+C ．()1x 1x x 2-=+ D ．0y xy 2x 22=+-2．b a -的一个有理化因式是（） A.b a +B.b a +C.b a -D.b a -3．下列语句中，不是命题的是（） A.经过一个点画一条直线 B.两点之间，线段最短 C.同角的余角相等 D.对顶角不相等4．下列二次三项式中，在实数范围内不能因式分解的是（） A.1562-+x xB.3732++y yC.442+-x xD.5422+-x x5．当a ＜3时，化简a a a -++-4962的结果是（） A.-1 B.1C.2a-7D.7-2a二．填空（2′×15=30′）6．当x 时，代数式1x 2-有意义。

7．比较大小：-7 8．计算：()()2120625562+⨯-=9．解关于x 的方程x 9x 42=的根是。

10．解关于x 的方程09x 6x 2=+-的根是。

11．解关于x 的方程()x x x 71=+的根是。

12．某商品连续两次降价10%后的价格为a 元，则该商品的原价应为。

（最后结果化简） 13．当k 时，二次三项式1x 5kx 2+-在实数范围内可以分解因式。

14．当x= 时，4x 210x 3x 2+-+的值为0。

15．已知方程022=+-q px x 的两根分别是2和3，则因式分解q px x -+-22的结果是。

16．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B 的平分线相交于点O ，则∠AOB= 。

17．最简二次根式x x 42+与18+x 是同类二次根式，则x=18．已知方程022=--a x x 有一根为231-，则a= 。

19．已知关于x 的方程()04322=+-+m x m x 有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是。

上海市普陀区2018学年八年级(上)期中数学试题(含答案)

普陀区2018学年第一学期八年级数学学科期中试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1、 __________=.2、 .3、的有理化因式是 .41-<的解集是 .5、一元二次方程23620x x -+=根的判断式的值是___________. 6、方程2340x x +=的根是________________________.7、已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m -++-=有一个根为0，那么m 的值为_________. 8、因式分解：2221x x --=_________________________.9、某公司2009年的利润是a 万元，计划以后每年增长率为m ，则2011年的利润是_________________万元（用a ，m 的代数式表示）.10、函数()f x =_______________. 11、已知函数()11f x x =+，那么()0f =_________________.12、在正比例函数()8y m x =-中，如果y 的值随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是_______________________. 13、反比例函数4y x=的图像在第____________象限. 14、等腰△ABC 的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程260x x m -+=的两个实数根，则m 的值是______________.二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）15、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是………………（）（A（B 32；（C ）5.0与5；（D ）38x 与x 2.学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………16、一元二次方程23410x x --=的二次项系数与一次项分别是（）（A ）3,4-；（B ）3,4--；（C ）3,4x -；（D ）3,4x --. 17、函数k y x k y 21==和（10k <且120k k<）的图象大致是……（）18、如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，动点E 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿路线C →D →A 作匀速运动，点E到达A 点运动停止，那么△BEC 的面积y 与点E 运动的时间x 秒之间的函数图像大致是…（）（A ）（B ）（C ）（D ）三、简答题 (本大题共7题，每题8分，满分56分)1920、化简并求值：已知x =223x x -+的值.21、解方程22410x x -+=（配方法） 22、解方程()22412x x x -=-(第18题) B C E23、已知关于x 的一元二次方程 0)12(422=-++k kx x 有两个实数根，求k 的取值范围？并求出此时方程的根（用含k 的代数式表示）.24、如图在直角坐标系xoy 中，函数x y 4=的图像与反比例函数xky =)0(>k 的图像有两个公共点A 、B ，其中点A 的纵坐标为4.过点A 作x 轴的垂线，再过点B 作y 轴的垂线，两垂线相交于点C . （1）求点A 的坐标及反比例函数解析式；（2）求ABC ∆的面积.25、从一块长80cm ，宽60cm 的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度。

2017-2018沪科版八年级数学上册期中试题带解析

2017-2018沪科版八年级数学上册期中试题带解析一、选择题（每小题3分，共12分）1. 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【专题】二次根式．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2. 函数的图像一定不经过（）A. B. C. D.【专题】函数及其图象．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．【解答】【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．3. 关于的方程的根的情况是（）A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根【专题】判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．【解答】解：∵△=（3m-1）2-4（2m2-m）=m2-2m+1=（m-1）2≥0，∴方程x2+（3m-1）x+2m2-m=0有两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．4. 解下列方程较为合理的方法是（）（1）（2）（3）A. 开平方法；求根公式法；求根公式法B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法D. 开平方法；配方法；求根公式法【专题】常规题型．【分析】观察所给方程的结构特点及各方法的优缺点解答即可．【解答】解：（1）5（1+x）2=8 适合用开平方法；（2）2x2+3x-1=0 适合用求根公式法；（3）12x2+25x+12=0适合用求根公式法；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据不同的方程，选择合适的方法是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共28分）5. 计算：=____________【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6. 代数式有意义的条件是____________【专题】常规题型．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．7. 写出的一个有理化因式____________【专题】开放型．【分析】利用有理化因式的定义求解．【解答】【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．8. 比较大小：_________【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方的大小关系，即可判断出的大小关系．【解答】【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出这两个数的平方的大小关系．9. 方程的解是____________【专题】计算题．【分析】x2-3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2-3x=0的解是x1=0，x2=3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含的代数式表示）【分析】现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．【解答】解：第一次降价后价格为100（1-m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m）元，即100（1-m）2元．故答案为：100（1-m）2．【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1-m）2．11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________________________________________ _______________【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．12. 若正比例函数的图像经过第二、四象限，则____________【专题】常规题型；一次函数及其应用．【分析】由正比例函数的定义可求得m的值，再根据图象所在的象限进行取舍即可．【解答】解：∵y=mx m2+m−5为正比例函数，∴m2+m-5=1，解得m=-3或m=2，∵图象经过第二、四象限，∴m＜0，∴m=-3，故答案为：-3．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键，即在y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限．13. 分解因式：____________【专题】计算题．【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得【解答】【点评】本题考查了因式分解，利用因式分解与相应方程两根的关系是解题关键．14. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则_________【专题】方程思想．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】∴把x=0代入，得m2-2m-3=0，解得：m1=3，m2=-1，故答案是：3或-1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15. 下列方程中，①；②；③（其中是常数）；④；⑤，一定是一元二次方程的有__________（填编号）【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：①x2=0是一元二次方程；②x2=y+4，含有两个未知数x、y，不是一元二次方程；③ax2+2x-3=0（其中a是常数），a=0时不是一元二次方程；④x（2x-3）=2x（x-1），整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点16. 正比例函数与反比例函数的图像没有交点，那么与的乘积为____________【专题】常规题型；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质即可作出判断．【解答】解：当k1＞0时，正比例函数经过一、三象限，当k1＜0时，经过二、四象限；k2＞0时，反比例函数图象在一、三象限，k2＜0时，图象在二、四象限．故该两个函数的图象没有交点，则k1、k2一定异号．∴k1与k2的乘积为负，故答案为：负．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，正确理解性质是关键．17. 对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，，如：，那么____________【专题】新定义．【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解答】【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．18. 整数的取值范围是，若与是同类二次根式，则____________【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式的定义解答．【解答】【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、简答题（19-20题5分，21-23题6分）19. 化简：【专题】常规题型．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并即可．【解答】【点评】本题考查了二次根式的加减法，一般步骤为：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并同类二次根式．20. 计算：【专题】计算题；实数．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 用配方法解方程：【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据配方法，可得答案．【解答】解：移项，得3x2-6x=-2，二次项系数化为1，得【点评】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．22. 解方程：【专题】方程思想．【分析】先移项，再将方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（2x+1）2=9（x-1）2，（2x+1）2-9（x-1）2=0，[（2x+1）+3（x-1）][（2x+1）-3（x-1）]=0，（5x-2）（-x+4）=0，解得：x1=0.4，x2=4．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. 已知，求的值【专题】常规题型．【分析】根据x，y的值先求出x+y，x-y和xy的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）24. 已知关于的一元二次方程，求：当方程有两个不相等的实数根时的取值范围【专题】常规题型；一元二次方程及应用．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m-1≠0，即（2m）2-4（m-1）（m-3）＞0且m≠1，【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．25. 已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城（1）求火车与B城的距离（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，根据题意得：（x+2-2）（x-2）=15，整理，得：x1=5，x2=-3（不合题意，舍去），∴20x（x+2）=20×5×7=700．答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 已知正反比例函数的图像交于、两点，过第二象限的点作轴，点的横坐标为，且，点在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点在坐标轴上，联结、，写出当时的点坐标【专题】常规题型；反比例函数及其应用．【分析】（1）先根据题意得出OH=2，再结合S△AOH=3知A（-2，3），再利用待定系数法求解可得；（2）联立正反比例函数解析式得到方程组，解之即可得交点坐标；（3）由“点D在坐标轴上”分点D在x轴上和y轴上两种情况，根据S△ABD=6利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，∵点A的横坐标为-2，且AH⊥x轴，∴OH=2，∴AH=3，则点A（-2，3），解得：c=3或c=-3，此时点D坐标为（0，3）或（0，-3）；综上，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积、分类讨论思想的运用等．。

沪科版八年级上册数学期中考试试题含答案

沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2+1）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若函数(4)5y k x =-+是一次函数，则k 应满足的条件为（）A ．4k >B ．4k <C ．4k =D ．4k ≠ 3．函数y =的自变量x 的取值范围是（） A ．3x >- B ．3x ≥- C ．3x ≠- D ．3x ≤-4．若点(1, )A a -，(4,)B b -在一次函数53y x =--图象上，则a 与b 的大小关系是（） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．无法确定 5．关于函数31y x =-+，下列结论正确的是（）A ．图象必经过点(3,1)-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当13x >时，0y <D ．y 随x 的增大而增大6．在平面直角坐标系中，过点(2,1)-的直线l 经过一二、四象限，若点(,2)m -，(0,)n 都在直线l 上，则下列判断正确的是（）A ．0m <B ．2m >C ．1n <-D ．0n =7．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 在第一象限内，且8x y +=，点A 的坐标为(6,0)．设OPA 的面积为S ．S 与x 之间的函数关系式是（）A ．8(08)S x x =-+<<B ．324(08)S x x =-+<<C ．312(04)S x x =-+<<D ．18(08)3S x x =-+<< 8．广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．销售金额y （元）与售出西瓜的千克数x （千克）之间的关系如图所示．下列结论正确的是（）A ．降价后西瓜的单价为2元/千克B ．广宇一共进了50千克西瓜C ．售完西瓜后广宇获得的总利润为44元D ．降价前的单价比降价后的单价多0.6元9．如图，在ABC 中，E 是BC 上一点，3BC BE =，点F 是AC 的中点，若ABC Sa =，则ADF BDE S S -=（）A ．12aB ．13aC ．16aD ．112a 10．在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点3,b n 关于y 轴对称，则（）A ．3m =，2n =B ．3m =-，2n =C ．2m =，3n =D ．2m =-，3n =二、填空题11．点Q 在第四象限内，并且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为5，则点Q 的坐标为________． 12．已知y+2与x －1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x=_________． 13．已知BD 是ABC △的中线，7AB =，3BC =，且ABD △的周长为15，则BCD 的周长为________．14．已知n 为整数，若一个三角形的三边长分别是431n +，13n -，6n ，则所有满足条件的n 值的和为________．15．对于点(,)P a b ，点(,)Q c d ，如果a b c d -=-，那么点P 与点Q 就叫作等差点，例如：点(1,2)P ，点(1,0)Q -，因为12101-=--=-，则点P 与点Q 就是等差点，如图在矩形（长方形）GHMN 中，点(3,5)H ，某点(3,5)N --，MN y ⊥轴，HM x ⊥轴，点P 是直线y x b =+上的任意一点（点P 不在矩形的边上），若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，则b 的取值范围为________．16．已知当23x -≤≤时，函数|2|y x m =-（其中m 为常量）的最小值为254m -，则m =________．三、解答题17．在平面直角坐标系中，有(2,2)A a -+，(3,4)B a -，(4,)C b b -三点．（1）当AB x 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD x ⊥轴于点D ，且3CD =时，求点C 的坐标．18．已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =-+平行，且经过点(1,5)-．（1）该一次函数的表达式为________________；（2）若点(,)N a b 在（1）中所求的函数的图象上，且6a b -=，求点N 的坐标．19．如图，直线1:24l y x =+与直线23:2l y ax =+相交于点(1,)A b -．（1）a =________；b =________．（2）经过点(,0)m 且垂直于x 轴的直线与直线1l ，2l 分别交于点M ，N ，若线段MN 长为5，求m 的值．20．2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x 辆，租车总费用为w 元．（1）求出w （元）与x （辆）之间函数关系式，并直接写出．．．．自变量x 的取值范围；（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？21．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点(1,2)A 处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：1,3A B →〈++〉，从B 到A 记为：1,3B A →〈--〉，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）填空：图中____,____A C →<>，________,3C →<+>；（2）若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为3,3〈++〉，2,1〈+-〉，3,3〈--〉，4,2〈++〉，则点M 的坐标为（________，________）；（3）若图中另有两个格点Р、Q ，且3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉，则从Q 到A 记为________________．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣5，0），B （5，0），D （2，7），连接AD 交y 轴于C 点．（1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x 秒．①请用含x 的代数式分别表示P ，Q 两点的坐标；②当x ＝2时，y 轴上是否存在一点E ，使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等？若存在，求E 的坐标；若不存在，说明理由．23．某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．24．如图，平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，3)，B(﹣5，1)，C(﹣2，0)，P(a，b)是△ABC 的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b﹣2 )．(1)直接写出点A1，B1，C1的坐标．(2)在图中画出△A1B1C1．(3)连接A A1，求△AOA1的面积．25．（1）如图①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC“变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．参考答案1．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据一次函数的定义判断即可.【详解】∵(4)5y k x =-+是一次函数∴40k -≠∴4k ≠故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握定义是关键.3．A【分析】根据根式和分母有意义进行判断即可.【详解】要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负∴30x +>解得：3x >-故选：A.【点睛】本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.4．A【分析】根据点,A B 在一次函数53y x =--图象上，可以求出,a b 的值，再进行比较即可.【详解】∵点(1, )A a -，(4,)B b -在一次函数53y x =--图象上∴(5)(1)32a =-⨯--=，(5)(4)317b =-⨯--=∴a b <故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先代入求出,a b 的值是关键.5．C【分析】根据一次函数的图象和性质逐项判断即可.【详解】A 、将(3,1)-代入解析式，得，110≠，故本选项错误；B 、由于30,10-<>，则函数图象过一、二、四象限，故本选项错误；C 、因为函数与x 轴的交点横坐标是13，因为函数函数值y 随x 的增大而减小，所以交点的右边0y <，即当13x >时，0y <，故本选项正确； D 、由于函数中x 的系数小于0，所以函数值y 随x 的增大而减小，故本选项错误. 故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握性质是关键.6．B【分析】根据直线l 经过点(2,1)-、(,2)m -、(0,)n 得出斜率k 的表达式，再根据经过一、二、四象限判断出k 的符号，由此即可得出结论.【详解】设一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠∵直线l 经过点(2,1)-、(,2)m -、(0,)n∴122k b mk b n b -=+⎧⎪-=+⎨⎪=⎩解得：12n k +=-或12k m=- ∵直线l 经过一二、四象限∴k 0< ∴102n +-<，102m <- 解得：1,2n m >->经判断B 选项正确.故选：B【点睛】本题主要考查点的坐标，一次函数的图象，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，求出斜率k 的表达式是关键.7．B【分析】表示出OA 和PB 的长，建立关于x 的三角形面积的表达式，即为一次函数表达式.【详解】如选图所示：由8x y +=得，8y x =-+即点(,)P x y 在8y x =-+的函数图象上，且在第一象限，过点P 做PB x ⊥轴，垂足为B 则116(8)32422OPA S OA PB x x ∆==⨯⨯-+=-+ ∵点(,)P x y 在第一象限内∴0,80x y x >=-+>∴08x <<∴324(08)S x x =-+<<故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的关系式，根据三角形面积公式得出函数关系式是关键. 8．C【分析】先设售价为k 元，可得出函数解析式y kx =，把已知坐标代入解析式可得k 的值，根据余下的打七五折得出余下西瓜的售价，再根据图就能得出总利润和总共进的西瓜数量.【详解】设售价为k 元，根据题意可得出函数解析式y kx =根据图可知销售40千克时，销售金额为80元，∴8040k =解得：2k =，即降价前的售价是每千克2元，故A 选项错误；∵余下的打七五折全部售完∴余下的价格为：20.75 1.5⨯=（元）∴降价前的单价比降价后的单价多2 1.50.5-=（元），故D 选项错误；∴降价后销售的西瓜为：(11080) 1.520-÷=（千克）∴总共的西瓜是：402060+=（千克）∴广宇一共进了60千克西瓜，故B 选项错误；∴总的利润是：11060 1.144-⨯=（元），故C 选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象及一次函数的应用，找出等量关系是关键.9．C【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则1133AEB ABC S S a ∆∆==，1122BAF ABC S S a ∆∆==,然后根据ADF BD B F AEB E A S S S S ∆∆-=-即可求解.【详解】∵3BC BE =， ∴1133AEB ABC S S a ∆∆==∵点F 是AC 的中点 ∴1122BAF ABC S S a ∆∆== ∴11(1)236ADF BDE ADF ABD BDE BAF AEB ABD S S S S S S S a S a a ∆∆=++--==-=-故选C.【点睛】本题主要考查三角形的面积，利用等高的三角形的面积比等于底边的比是解本题的关键. 10．B【分析】根据点关于y 轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.-11．(5,3)【分析】已知点Q在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标.【详解】∵点Q在第四象限内∴横坐标大于0，纵坐标小于0又∵点Q到x轴的距离为3，到y轴的距离为5-∴点Q的坐标为(5,3)-.故填：(5,3)【点睛】本题主要考查了点在直角坐标系内的坐标符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.12．3.5【分析】利用正比例函数的定义，设y+2=k(x-1)，再把已知对应值代入求出k得到y=2x-4，然后计算函数值为3对应的自变量的值即可．【详解】解：根据题意设y+2=k(x-1)，把x=3，y=2代入得2+2=k(3-1)，解得k=2，所以y+2=2(x-1)，即y=2x-4，当y=3时，2x-3=4，解得x=3.5，故答案为：3.5．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，当求正比例函数时，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；当求一次函数y=kx+b时，则需要两组x，y的值．13．11【分析】=，根据三角形的周长求出即可.根据三角形的中线得出AD CD【详解】∵BD 是ABC △的中线∴AD CD =∴ABD ∆和BCD ∆的周长差是：734AB BD AD BC BD CD AB BC ++-++=-=-=（）（）∵ABD ∆的周长为15∴BCD ∆的周长为15411-=故填：11.【点睛】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，进行等量转换是解此题的关键.14．48【分析】根据三角形三边之间的关系，可得关于n 的不等式组，解不等式组即可.【详解】根据三角形三边之间的关系，当431n +最大时，可得：431613431613130n n n n n n n +-<-⎧⎪++>-⎨⎪->⎩ 解得：443n <当6n 最大时，可得：643113431613130n n n n n n n --<-⎧⎪++>-⎨⎪->⎩解得1318n << ∴44183n <<∵n 为整数∴n 为15,16,17∴所有满足条件的n 值的和为：15161748++=故填：48.【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系、一元一次不等式组的应用，解题的关键是注意调整前后顺序，能求出n 的取值范围.15．88b -<<【分析】由题意得3535G M --（，），（，），根据等差点的定义可知，当直线y x b =+与矩形GHMN 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，求出直线经过点G 或M 时的b 的值即可判断.【详解】由题意得3535GM --（，），（，）根据等差点的定义可知，当直线y x b =+与矩形GHMN 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点当直线y x b =+经过点35G -（，）时，53b =-+，解得8b =当直线y x b =+经过点35M -（，）时，53b -=+，解得8b =-∴满足条件的b 的范围为：88b -<<故填：88b -<<.【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是要理解直线y x b =+与矩形GHMN 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点.16．48【分析】根据绝对值的性质分情况去除绝对值，再结合23x -≤≤求出每种情况下y 的最小值，再求解m 即可.【详解】解：22222m x m x y x m m x m x ⎧⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=-=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩；当232m -≤<时，即当46m -≤<时，min 20254m y y m ==≠-，不符合题意；当22m <-时，即当4m <-时， ∵23x -≤≤，∴min 22(2)254x y y m m =-==⨯--=-，解得503m =，不符合4m <-．当32m ≥时，即当6m ≥时， ∵23x -≤≤，∴min 3(2)3254x y y m m ===-⨯+=-，解得48m =，符合6m ≥﹔综合可得48m =故填：48.【点睛】本题主要考查一次函数、一元一次不等式、绝对值，进行分类讨论是关键.17．（1）1；（2）点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)--【分析】（1）根据AB x 轴可知点,A B 的纵坐标一样解得a 的值，再求解B 的横坐标，最后即可求得两点间的距离；（2）根据CD x ⊥轴于点D ，且3CD =，即(4,)C b b -的纵坐标3b =±，即可得出点C 的坐标.【详解】解：（1）由AB x 轴可得，24a +=，即2a =，∴31a -=-，∴A 、B 两点间的距离为1(2)1---=．（2）由题意得||3b =，即3b =或3-，∴41b -=-或47b -=-，∴点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)--【点睛】本题主要考查坐标于图形的性质，熟练掌握性质是关键.18．（1）23y x =-+；（2）(3,3)-【分析】（1）先根据两直线平行得出k 的值，再根据结果点(1,5)-求的表达式；（2）把点(,)N a b 代入（1）中的表达式得出关于,a b 的方程，再结合6a b -=解得,a b 的值即可.【详解】解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =-+平行∴2k =-，即2y x b =-+又∵一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)-∴5(2)(1)b =-⨯-+，解得：3b =∴一次函数的表达式为23y x =-+；（2）∵点(,)N a b 在该函数的图象上，∴23b a =-+，∵6a b -=，∴(23)6a a --+=，解得3a =，3b =-，∴点N 的坐标为(3,3)-【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟知两直线平行x 项的系数一样是解题的关键.19．（1）12-，2；（2）1m =或3m =-．【分析】（1）先根据直线1l 的表达式和点A 的坐标解得b 的值，再把点A 的坐标代入直线2l 的表达式中解得a 的值；（2）根据题意判断出点M ，N 的横坐标即为m ，代入1l 和2l 的表达式中得出M y ，N y 关于m 的表达式，再根据MN 长为5求解即可.【详解】解：（1）把(1,)A b -代入24y x =+得：2(1)4b =⨯-+解得：2b =∴点A 的坐标为(1,2)-再把A (1,2)-代入3y ax 2=+中得：322a =-+ 解得：12a =- ∴213:22l y x =-+ 故填：1,22；（2）当x m =时，24M y m =+，1322N y m =-+， ∵5MN =，∴1324522m m ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭或1324522m m ⎛⎫+--+=- ⎪⎝⎭，解得：1m =或3m =-．【点睛】本题主要考查一次函数的表达式及直线的位置关键，理解点M ，N 的横坐标即为m 是解题的关键.20．（1）502560w x =-+（04x ≤≤且x 为整数）；（2）租用甲种客车4辆，租用乙种客车4辆，所需的费用最低，为2360元．【分析】（1）根据题意租金×客车数量=租车总费用列出方程即可，根据车辆不能超过计划数量8且要满足载客总数大于等于280人列出不等式求解即可；（2）根据（1）中得出的表达式判断w 随x 的增大而减小，再根据自变量x 的取值范围取最大值求解即可.【详解】解：（1）设租用甲种客车x 辆，则租用乙种客车(8)x -辆，由题意可得出270320(8)502560w x x x =+-=-+由题意可知：0803040(8)280x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩解得04x ≤≤且x 为整数∴自变量x 的取值范围为：04x ≤≤且x 为整数；（2）∵502560w x =-+中x 的系数500-<，∴w 随x 的增大而减小，∴当x 取最大值时即4x =时，w 的值最小，其最小值为50425602360w =-⨯+=元，∴租用甲种客车4辆，租用乙种客车4辆，所需的费用最低，为2360元．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，充分理解题意找出等量关系是关键. 21．（1）+3，-1﹔D ，+1；（2）(7,3)（3）2,4Q A →〈++〉【分析】（1）根据题中的规定和观察网格判断；（2）分别根据纵横坐标进行计算即可；（3）根据规则P A →的坐标减去P Q →的坐标即为从Q 到A 的坐标.【详解】解：（1）根据规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负观察网格可知：3,1A C →<+->﹔根据题意可知C D →为向上走了3格，进而可以判断向右走了1格∴1,3C D →<++>；（2）根据题意蚂蚁从A 处去M 处则点M 的横坐标为：132347++-+=则点M 的纵坐标为：231323+--+=∴点M 的坐标为(7,3)；（3）∵3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉∴3(1)2m m +-+=，2(2)4n n +--=∴点Q 向右走2格，向上走4格到达点A2,4Q A →〈++〉【点睛】本题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律是解题的关键.22．（1）C （0，5）；（2）①P （5﹣x ，0），Q （0，5+x ）；②存在，点E 的坐标为：（0，18.2）或（0，﹣4.2），理由见解析【分析】（1）作DE⊥x轴，根据点的坐标求出AE、DE、AO，根据等腰直角三角形的性质解答即可；（2）①根据题意、结合图形解答；②分E在y轴的正半轴和E在y轴的负半轴两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）作DE⊥x轴，∵A（﹣5，0），D（2，7），∴AE＝DE＝7，AO＝5，∵△CAO，△DAE为直角三角形，∴∠CAO＝45°，∴△CAO是等腰直角三角形，∴CO＝AO＝5，∴C（0，5）；（2）①P（5﹣x，0），Q（0，5+x）；②存在．设E的坐标为（0，y）当x＝2时，△APQ＝（5+3）×7÷2＝28，情况一：E在y轴的正半轴（y﹣7）×5÷2＝28y＝18.2∴E（0，18.2）情况二：E在y轴的负半轴（7﹣y）×5÷2＝28∴E（0，﹣4.2）则点E的坐标为：（0，18.2）或（0，﹣4.2）．【点睛】本题考查的是坐标与图形特征、直角三角形的性质，根据点的坐标确定线段的长度、掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．23．（1）15≤ x ＜40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。

沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

沪科版八年级上册数学期中考试试题一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．函数xxy -=2中自变量x 的取值范围是 A ．2≠x B ．2≥x C ．2≤x D ．2>x2．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是3．将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为 A ．52-=x y B ．52+=x y C ．82+=x y D ．82-=x y4．若一次函数b ax y +=的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是A ．0<+b a B ．0>-b a C ．0>ab D ．0<ab5．已知c b a ,,是△ABC 的三条边长，化简||||b a c c b a ----+的结果为A ．c b a 222-+B ．b a 22+C ．0D ．c 2 6．已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是A ．0,2><m kB ．0,2<<m kC ．0,2>>m kD ．0,0<<m k 7．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是A ．1->xB ．1-<xC ．2>xD ．2<x8．在同一平面直角坐标系中，直线14+=x y 与直线b x y +-=的交点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。

现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系的图象可能是10．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P 、2P 、3P 、4P …n P ，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2017P 的坐标为．A ．（﹣3，3）B ．（1，4）C ．（2，0）D ．（﹣2，﹣1） * 选择题答题卡（请同学们将选择题答案填在答题卡内）二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11．已知，在平面直角坐标系中，白棋()2,1A -，白棋()6,0B -，则黑棋C 的坐标为 ( ， ).12．长度分别为2,7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是 (写一个即可)． 13．一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积等于．14．小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间（单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（填上你认为正确的序号）①两人从起跑线同时出发，同时到达终点；②小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案均速度；③小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程；④小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次。

沪科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

沪科版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．点P(2，－5)所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点2(1)A -，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（） A ．()1,1-B ．()3,1C ．()4,4-D ．()4,03．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为( )A ．y=-2xB ．y=2xC ．12y x =-D ．12y x =4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（） A ．()4,5-B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-5．下列命题中，是假命题的是（） A ．对顶角相等 B ．同旁内角互补C ．两点确定一条直线D ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．平面立角坐标系中，点()2,3A ，()2,1B ，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为( ) A ．(0，-1) B ．（-1，-2） C ．（-2，-1） D ．(2，3) 8．一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是A ．6B ．7C ．11D ．129．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 10．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__． 12．点P(x －2，x ＋3)在第一象限，则x 的取值范围是___．13．函数y =x 的取值范围是_______． 14．已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x +2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____．三、解答题15．已知：一次函数y=kx ＋b 的图象经过M （0，2），（1，3）两点. ⑴求k ，b 的值；⑵若一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴交点为A （a ，0），求a 的值.16．如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．17．如图，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE=6，DE=2，求BC的长；（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数．18．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求点C的坐标和妈妈驾车的速度．19．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；(2)在图②中，若∠D ＝40°，∠B ＝36°，试求∠P 的度数；(3)如果图②中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D ，∠B 之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)．20．如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）．（1）写出点A 、B 的坐标：A （，）、B （，）；（2）求△ABC 的面积；（3）将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A ′B ′C ′，画出△A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′三个点坐标．21．已知直线l 平行于直线3y x =-，且经过点()13M ，．（1）求直线l 的解析式；（2）试说明点()268P a a -+，是否在直线l 上．22．如图，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB ＝3cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，∠CAB ＝90°，求：（1）AD 的长；（2）△ACE 和△ABE 的周长的差．23．阅读理解：在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点()111,P x y 与()222,P x y 的“非常距离”，给出如下定义：若1212x x y y -≥-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -；若1212x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12y y -．例如：点()11,2P ，点()23,5P ，因为1325，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为253-=，也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）．（1）已知点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 为y 轴上的一个动点．①若点()0,3B ，则点A 与点B 的“非常距离”为______； ②若点A 与点B 的“非常距离”为2，则点B 的坐标为______； ③直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值______；（2）已知点()0,1D ，点C 是直线334y x =+上的一个动点，如图2，求点C 与点D “非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标．参考答案1．D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P （2，-5）所在的象限是第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2．A 【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A 向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可. 【详解】解：∵将点()1,2A -向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ， ∴点B 的横坐标为121-=-，纵坐标为231-+=， ∴B 的坐标为()1,1-．故选A ．【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加. 3．C 【分析】设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠，再把点(2,1)-代入求出k 的值即可．【详解】设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠，正比例函数的图象经过点(2,1)-，12k∴-=，解得12k=-，∴这个正比例函数的表达式是12y x =-．故选C．【点睛】考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.【详解】设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴4y=，∴4y=±，∵点M到y轴的距离为5，∴5x=，∴5x=±，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故选：D.【点睛】此题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点.5．B【详解】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．6．D【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故选D.7．D【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．8．C【分析】先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【详解】设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点睛】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．D【详解】试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D．考点：函数的图象．10．C【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．11．（3，0）【详解】试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）考点：关于y轴对称的点的坐标．12．x＞2【详解】∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴x-2＞0，x+3＜0，解得：x＞2，故答案是：x＞213．x1≠.≥-且x2【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0x+10x 1{{x 1x 20x 2≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.14．5,{8x y =-=-【详解】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是58x y =-⎧⎨=-⎩.故答案为58x y =-⎧⎨=-⎩15．⑴k ，b 的值分别是1和2;⑵a=－2【分析】（1）由题意得23b k b =⎧⎨+=⎩,解得12k b =⎧⎨=⎩;⑵由⑴得2,y x =+当y=0时，x=－2，【详解】解：⑴由题意得23b k b =⎧⎨+=⎩解得12k b =⎧⎨=⎩∴k ，b 的值分别是1和2⑵由⑴得2,y x =+∴当y=0时，x=－2，即a=－2【点睛】用待定系数法求一次函数解析式.16．（1）()2,2-；（2）3；（3）2x <【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．【详解】解:()1根据题意，交点P 的横、纵坐标是方程组11222y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩的解解这个方程组，得22x y =⎧⎨=-⎩∴交点P 的坐标为()2,2-()2直线112y x =--与x 轴的交点A 的坐标为(2,0)- 直线22y x =-+与x 轴交点B 的坐标为()1,0,PAB ∴∆的面积为()1112232322⨯--⨯=⨯⨯=⎡⎤⎣⎦ ()3在图象中把直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，图示如下:此时自变量x 的取值范围为 2.x <【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．17．（1）10；（2）15°【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出BE=CD ，根据BE=6，DE=2，得出CE=4，从而得出BC 的长；（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE=∠CAD，即可得出∠BAD=∠CAE，计算∠CAD ﹣∠CAE即得出答案．【详解】解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，又∵BE=6，DE=2，∴EC=DC﹣DE=BE﹣DE=4，∴BC=BE+EC=10；（2）∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣30°=45°，∴∠BAE=∠CAD=45°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．18．（1）20km/h，1小时；（2）C（94，25），60km/h【分析】（1）由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时；（2）先根据题意求出小明从南亚所到湖光岩的时间，可得小明从家到湖光岩的路程，由路程除以时间可得妈妈的速度，继而求出点C坐标．【详解】解：（1）由题意，得小明骑车的速度为：20120÷=km/h，小明在南亚所游玩的时间为：211-=小时；（2）由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为1125(2)60156--⨯=分钟14=小时，∴小明从家到湖光岩的路程为：120(1)254⨯+=km，∴妈妈驾车的速度为：5256012÷=km/h，C点横坐标为：11259 6604+=，∴C （94，25）．【点睛】本题是函数的综合题，考查了行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．19．（1）∠A +∠D =∠B +∠C ；（2）38°；（3）2∠P =∠B +∠D【分析】（1）利用三角形的内角和定理表示出AOD ∠与BOC ∠，再根据对顶角相等可得AOD BOC ∠=∠，然后整理即可得解；（2）根据（1）的关系式求出OCB OAD ∠-∠，再根据角平分线的定义求出DAM PCM ∠-∠，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（3）根据“8字形”用B 、D ∠表示出OCB OAD ∠-∠，再用D ∠、P ∠表示出DAM PCM ∠-∠，然后根据角平分线的定义可得1()2DAM PCM OCB OAD ∠-∠=∠-∠，然后整理即可得证．【详解】解：（1）在AOD △中，180AOD A D ∠=︒-∠-∠，在BOC 中，180BOC B C ∠=︒-∠-∠，AOD BOC ∠=∠（对顶角相等），180180A D B C ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，A DBC ∴∠+∠=∠+∠；（2）40D ∠=︒，36B ∠=︒，4036OAD OCB ∴∠+︒=∠+︒，4OCB OAD ∴∠-∠=︒， AP 、CP 分别是DAB ∠和BCD ∠的角平分线，12DAM OAD ∴∠=∠，12PCM OCB ∠=∠，又DAM D PCM P ∠+∠=∠+∠，1()382P DAM D PCM OAD OCB D ∴∠=∠+∠-∠=∠-∠+∠=︒；（3）根据“8字形”数量关系，OAD D OCB B ∠+∠=∠+∠，DAM D PCM P ∠+∠=∠+∠，所以，OCB OAD D B ∠-∠=∠-∠，PCM DAM D P ∠-∠=∠-∠， AP 、CP 分别是DAB ∠和BCD ∠的角平分线，12DAM OAD ∴∠=∠，12PCM OCB ∠=∠， ∴1()2D B D P ∠-∠=∠-∠，整理得，2P B D ∠=∠+∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．20．（1）A （2，﹣1）、B （4，3）；（2）5；（3）图详见解析，A ′（0，0）、B ′（2，4）、C ′（﹣1，3）．【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC 所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A 、B 、C 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A ′、B ′、C ′，然后顺次连接并写出坐标．【详解】解：（1）A （2，﹣1），B （4，3）；（2）S △ABC ＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×1＝5，故△ABC 的面积为5；（3）所作图形如图所示：A ′（0，0）、B ′（2，4）、C ′（﹣1，3）．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．（1）36y x =-+；见详解；（2）不在，见详解．【分析】（1）设直线解析式为y ＝kx +b ，由平行于直线3y x =-，可得k ＝﹣3，再把点()13M ，代入即可求解；（2）把点P 的坐标代入（1）中的解析式即可判断．【详解】解：（1）设直线解析式为y kx b +＝，∵平行于直线3y x =-，∴k ＝﹣3，∴3y x b =-+，∵过点()13M ，，∴﹣3+b ＝3，∴b ＝6，∴直线l 解析式是36y x =-+；（2）把x ＝2a 代入36y x =-+得，6668y a a =-+≠-+，∴点()268P a a -+，不在直线l 上．【点睛】本题主要考查一次函数，关键是根据“两条直线平行，那么它们的斜率相等”这一知识点求得函数解析式．22．（1）AD 的长度为125cm ；（2）△ACE 和△ABE 的周长的差是1cm ．【分析】（1）根据直角三角形的面积计算方法求解即可；（2）先按图写出两个三角形的周长，再作差计算即可.【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，AD 是边BC 上的高， ∴12AB •AC ＝12BC •AD ，∴AD ＝341255AB AC BC ⨯==（cm ），即AD 的长为125cm ；（2）∵AE 为BC 边上的中线，∴BE ＝CE ，∴△ACE 的周长﹣△ABE 的周长＝AC +CE +AE ﹣（AB +BE +AE ）＝AC ﹣AB ＝4﹣3＝1（cm ），即△ACE 和△ABE 的周长的差是1cm ．【点睛】本题考查了利用直角三角形的面积计算斜边上的高和三角形的中线等知识，难度不大，属于基础题型.23．（1）①3；②()0,2或()0,2-；③12；（2）87；815,77⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）①根据若|x 1-x 2|＜|y 1-y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|y 1-y 2|解答即可；②根据点B 位于y 轴上，可以设点B 的坐标为（0，y ）．由“非常距离”的定义可以确定|0-y|=2，据此可以求得y 的值； ③设点B 的坐标为（0，y ）．因为|12--0|≥|0-y|，即可求出点A 与点B 的“非常距离”最小值；（2）设点C 的坐标为（x 0，34x 0+3）．根据材料“若|x 1-x 2|≥|y 1-y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|x 1-x 2|”知，C 、D 两点的“非常距离”的最小值为-x 0=34x 0+2，据此可以求得点C 的坐标．【详解】解：（1）①∵11022--=，|0-3|=3， ∴132<，∴点A 与点B 的“非常距离”为3．故答案为：3；②∵B 为y 轴上的一个动点，∴设点B 的坐标为（0，y ）． ∵11022--=≠2，∴|0-y|=2，解得，y=2或y=-2；∴点B 的坐标是（0，2）或（0，-2），故答案为：（0，2）或（0，-2）；③点A 与点B 的“非常距离”的最小值为12．故答案为：12；（2）如图所示，取点C 与点D 的“非常距离”的最小值时，根据运算定义“若1212x x y y -≥-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -”得此时1212x x y y -=-，即AC AD =，∵点C 是直线334y x =+上的一个动点，点D 的坐标为()0,1，∴设点C 的坐标为003,34x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭； ∴0030314x x -=+-，即00324x x -=+，解得：087x ， ∴点C 与点D 的“非常距离”的最小值为087x =，此时点C 坐标为815,77⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．。

上海市普陀区2017 2018八年级上期中数学试卷有答案

学年上学期期中考试八年2017-2018上海市普陀区级数学试卷分）（考试时间：90分钟，满分100总分四三题号一二得分分）2分，满分12一、选择题：（本大题共6题，每题12）1．下列根式中，与为同类二次根式的是………………………………………..（6532 D）．；）；（B）（；（C）A（．计算题【专题】】【点评的样方数相同．这简二次根式后，被开此题主要考查了义同类二次根式的定，即：化成最式．类二次根二次根式叫做同）2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（1228yyx?x．；（（B）；（C）D）（A）；2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．220?3???3?0x3x3x?x），②．3已知一元二次方程：①下列说法正确的是（.）方程①②都有实数根；（A（B）方程①有实数根，方程②没有实数根；）方程①没有实数根，方程②有实数根；（C1. （D）方程①②都没有实数根型．题】常规题【专案．即可求出答析】根据根的判别式【分根；没有实数：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①【解答】解数根故②有实②△=9+12=21，C．故选：．基础题型判别式，本题属于用的判别式，解题的关键是熟练运根的查【点评】本题考根元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件4.某种产品原来每件价格为800）x，依题意可列出关于x的方程………..（售价为578元，设每次降价的百分率为22578?x%)800(1?578x)?800(1?；；（A）（B）22800578(1?x%)?800)?578(1?x）D（C）．；（．入即可把相关数值代率价的百分）=现在的售价，等【分析】量关系为：原价×（1-降2，（1-x）的价格为800×后【解答】解：第一次降价，（1-x）的价格为800第二次降价后2．）=578为方程800（1-x可列2．：B故选关的本题系是解决到现在售价的等量关次点【评】考查由实际问题抽象出一元二方程；得．键）（ 5. 下列命题中，真命题是……………………………………………………………….. （A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（（C）直角三角形的两个锐角互余；D）三角形的一个外角等于两个内角的和．（【专题】三角形．【分析】A、根据平行线的性质进行判断；B、根据三角形全等的判定进行判断；C、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余；D、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误，是假命题；B、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B选项错误，是假命题；C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项正确，是真命题；2，是假命题；D两个内角的和，所以选项错误于D、三角形的一个外角等与它不相邻的故选：C．设由题题都是事情的语句，叫做命题．许多命：判【点评】本题考查了命题与定理断一件题命分为真知事项推出的事项，命题可是和结论两部分组成，题设已知事项，结论是由已．假命题和，那么下列结论中，HD=DCAC于E，AD、BE交于点H，且6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC 于D，BE⊥）正确的是………………………………………………………………..（BDH；（A）△ADC≌△A；（B）HE=EC AH（C）=BD；EH.BHD D）△AHE≌△（BCD 题图）（第6用再利∠HBD，然后证∠ADC=90°，然后再明∠HAE=得】【分析首先根据垂直可∠ADB= ADC 证明△≌△BDH．AAS ∵AD⊥BC于D，【解】答解：ADC=90°，∠ADB=∠∴∠AHE=90°，DAE+∴∠AC，∵BE⊥，∠∴HBD+∠BHD=90°∵∠，AHE=∠BHD ∠HAE=HBD，∴∠，△△ADC和BDH中在【点评此题主考查了等．、HLSAS、、SSS定理：角形的判定三，三角形的判定关键是掌握全等全要】ASA、AAS 36分）3（本大题共12题，每题分，满分二、填空题：?27_______ .化简：7.．算】计题【专题．求化式以质的根二根简和性式次是查题】点【评本考的二根的质化，据次式性可把子简值3 xx___________ . 8. 有意义，那么实如果代数式的取值范围x3≥3x1≥得非是开方数式握二次根中的被根了二次式有意义的条件，关键是掌要【点评】此题主考查．负数?yxy?82 ___________ .9. 计算：计算．式的乘法法则根【分析】根据二次1a?____________ . 10. 写出的一个有理化因式是．；实数题】计算题【专．即可式定义判断【分析】利用有理化因】解答【【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．(3?2)x?1的解集是不等式：_________________ . 11.【专题】常规题型．【分析】系数化为1求得即可．【解答】【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．2x?x方程12. ．的解为___________________4中式两数相乘积为0，两因化程为一般形式，提取公因式分解因式后，利用【分析】将方．的解到的解即可得原方程化为两个一元一次方程，求出一次至少有一个方为程0转，x=x【解答】解：2，x-x=0移项得：2，）=0解因式得：x（x-1分，或x-1=0可得x=0 ．x=1解得：x=0，21=1 ，x：故答案为x=021右将方程方程时，首先-因式分，解法利用此方法解了【点评】此题考查解一元二次方程化0转至少有一个为两数相乘积为0，两因式中后边化为0，左边化为积的形式，然利用解．一次方程来求为两个一元2?1x?4x?．13. 在实数范围内因式分解：_______________________ 题题．】计算【专2x0?x?x?m的取值范围的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么14.如果关于m_______________．是，数根相等的实，方程x-x+a=0有两个不有【分析】在与一元二次方程关的求值问题中2．即可求得=b须满足△-4ac＞0，方程必2根，的实数个x-x+a=0有两不相等】【解答解：x的一元二次方程2 0，=b-4ac=1-4a＞∴△2判与的情况元二次方程根程根的判别式的应用．总结：一次本【点评】题考查了一元二方：的关系别式△；数根不相等的实）△＞0?方程有两个（1 根；等的实数个△=0?方程有两相）（2 根．有实数方）△＜0?程没（32201?x?x?a??(a1)ax0_____. 的一元二次方程的一个根是15. 如果关于的值为，那么．】方程思想【专题一把0，所以直接是的-x+a程（元于意知关x的一二次方a-1）x-1=0一个根题】分【析由22出可中-1=0-x+a）（方二一代是个根0入元次程a-1x即求a．225根，a-1）x-x+a-1=0的一个【解答】解：∵0是方程（22-1=0，∴a2，∴a=±1 ，项系数为0，舍去但a=1时一元二次方程的二次．∴a=-1 ．故答案为：-1决入方程就可以解把次方程的定义，比较简单，直接x=0代查【点评】此题主要考一元二次项系数．为0的值一点要注意不能使方程二出问题，但求A CE，AC=DF，16. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CEB≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以要使△ABC F_________________ . 是D题图）（第16题型．【专题】常规．明△ABC≌△DEF可【分析】根据全等三角形的判定方法以由SSS证．解：添加AB=ED】【解答，∵FB=CE ，∴FB+CF=CE+CF ∴BC=EF．和△DEF中，在△ABCDEF（SSS），∴△ABC≌△案为AB=DE．故答，等形全握SSS证明两个三角的查了全等三角形的判定，解题关键是掌主【点评】本题要考．不大此题难度”的形式：，那么……17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……_____________________________________________________________________________ . 论．件，那么是结，如果…那么…”的形式如果是条题分【析】任何一个命都可以写成“果如式：那么…”的”改写成“形如果…，的答【解】解：“将命题两个全等三角形面积相等等，的面积相那角形全等，么它们两个三．积面相等，那么它们的等如故答案为：果两个三角形全，形式那么…”的成，命题可写“如果…分结由查】【点评本题考了命题题设和论两部组成中．，难度适是面，是题设那么后的部分结论分的后如其中果面部B'在同一平面内，=70ABC中，∠CAB°. 如图，在△18.CC'B6A题图）18（第CB'，点ABC绕点A旋转，使得点B落在点现将△. °BAB' = ________'，如果CC'//AB，那么∠落在点C【专题】常规题型．【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，∴∠BAB′=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）1(3?2)(3?2)? . 19. 计算：2?1【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】(3?2)?(2?1)=原式1?2?1=?2. = ……7，本法则运用二次根式的运算查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练【点评】本题考．题题属于基型础203?x?5x?20. 用公式法解方程：.．题】方程与不等式专．法可以解答此方程【分析】根据公式，答】解：∵x-5x+3=0【解?a?1,b??5,23c22133?4?1?b?4ac?(?5)?213?(?5)?135?b?bac?4??x??∴212a2?13?5?135?xx?,原方程的根是：∴2122．方程的方法题的关键是明确公式法解一【点评】本题考查解元二次方程-公式法，解答本120x??2x?3. 21. 用配方法解方程：2．题型常专题】规案．即可求出答次【分析】根据一元二方程的解法解：【解答】12??3xx2?2132??x?x42223331????2?x?x??? ????4442????253???x???164??5533????xx?∴∴，444553?3??x?x,原方程的根是：∴1244，本的解法程运用一元二次方练关法方一本【点评】题考查元二次程的解，解题的键是熟型．基题属于础题并延长的中点，联结，点DE是ABCE于⊥，于⊥已知：如图，22. ACCDCBDCD F . 于点交BD CAE8 .= FE求证：CE．全等线；图形的行线段、角、相交线与平【专题】的点据中A=∠B，根的据平行线性质可得∠平【分析】根据行线的判定可得AC∥BD，根解．质即可求据全等三角形的性根可定义得AE=BE，根据ASA可得△AEC≌△BEF，再CD，CD，BD⊥】证明：∵AC⊥【解答∴AC∥BD，∴∠A=∠B，又∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC与△BEF中，∴△AEC≌△BEF（ASA），∴CE=FE．【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA证明△AEC ≌△BEF．23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？A BED CF题型．题【专】常规即解求出方程列面长，然CD=设分析】BC=x米，则（180-2x）米后根据方形的积公式【．可则，CD=（180-2x米．）米设解答【解】：BC=x x得意由题，：（=4000）180-2x，9，：x-90x+2000=0整理，得2去），，x=40或x=50＞40（不符合题意舍解得：意）．∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题．，CD=100米答：BC=40米长后根据键是用x表示CD的长，然，解】【点评本题考查了一元二次方程的应用题的关．出方方形的面程积公式列我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积．24为无理数，那么x、b为有理数，为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a．b=0a=0且运用上述知识，解决下列问题：0??3(a?2)2?b；b= a，其中a、b为有理数，那么= （1）如果，5?1a?(?2)b(2?2)的值．a、b为有理数，求a+2b，其中（2）如果读型．【专题】阅为、b果ax+b=0，其中a是，则a-2，b+3都有理数，根据如有】【分析（1）a，b是理数；．即可确定为无理数，那么a=0且b=0理有数，x 据，根）的形式无理数，x为理数b先）首把已知的化式子成ax+b=0，（其中a、为有（2 ．可求解a=0，b=0即键．解题意是关，考题查了实数的运算正确理评【点】本DCAE=．ADC=∠，点E是BC边上的一点，且，∠中，25．如图，在四边形ABCDAB//CDB；EAD（1）求证：△ABC≌△AD ACB．= 2⊥（2）如果ABAC，求证：∠BAE∠CB E】专【题图等全形的．10结CDA，知△ABC≌△的全等三角形判定定理AAS推1【分析】（）根据平行线的性质和；SAS 证得结论判和全等三角形的定定理该合全等三角形的性质．证得结论，三角形内角和定理质A2）过点作AH⊥BC于H．由等腰三角形的性（，∵AB∥CD答】证明：（1）【解BAC=∠DCA．∴∠ADC，AC=CA，又∠B=∠CDA（AAS）∴△ABC≌△∠CAD．ACB=∴BC=AD，AB=DC，∠，AB=DC，又AE=DC ∴AB=AE．∠AEB．∴∠B= ∠CAD，又∠ACB= ∥BC，∴AD EAD．∴∠AEB=∠EAD．∴∠B=∠中，△ABC与△EAD在⊥BC于H．过（2）点A作AH ，AH⊥BC．∵AB=AE BAE=2∠BAH．∴∠，∠ACB=180°∠△ABC中，∵BAC+∠B+在，⊥AC又AB BAC=90°∠．∴ACB=90°．∴∠B+∠．BAH=90°同理：∠B+∠．∴∠BAH=∠ACB ．∴∠BAE=2∠ACB以三腰角形的性质性三性的等考题查了全三角形判定与质、直角角形的质、等本评【点】键的问解证理行理关握练；角形三及角内和熟掌有定进推论是决题关．112017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）B）； 5.（C）； 6.．（C）；4．（（A）.3（1．B）；2．（D）；二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）1x??3?2a?133x4y?x；11. ；710. ．；；8．；9．31 10x?x?3)?x?2(x?2?3)(?m?1；1512．．，；；13；．14．214DFE?ACB??DEAB?（16．或等）；.°18．40 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；17．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）(3?2)?(2?1)…………………………（2分+2分）解：原式=1?2?1…………………………………（= 1分）?2. ………………………………………（1 分）=20．（本题满分6分）a?1,b??5,c?3解：221331??(?5)?4?b?4ac? 2分）…………………………（2135?(?5)???bb13?4ac?x???…………（2 分）∴2a2?125?135?13,xx??……………（2 ∴分）原方程的根是：2122．分）（本题满分62112?3x2x??解：……………………………………………（1分）2132??x?x……………………………………………（1分）42223331????2??x??x?分）…………………………（1 ????4244????12253????x??164??5?353?x?x??2分）…………………………，∴∴（44453?3?5?,xx?1原方程的根是：分）…………………（∴2144．22（本题满分6分）.AC⊥CD，BD⊥CD证明：∵CA分）………………………（1∴AC//BD 分）……………………（1A=∠B∴∠E（1分）AE=BE………E又点是AB的中点，∴（1分）=∠BEF………………又∠AEC BDF分）………………（1∴△AEC≌△BEF 分）………………（1 ∴CE=FE .【说明：其他解法，酌情给分】BA E分）（本题满分823．x?BC)x?2CD?(180分）米，则（1米解：设……4000)?(180?2xx 3分）……（由题意，得： D C20??x2000?90x整理，得： F40?x?50x?40分）（不符合题意，舍去）……………或解得：（2120?100??180?2?40180?2x （∴1分）（符合题意）…………10040CD?BC? 1分）答：…………………………………………米米，（10分）24．（本题满分3??a?2b分）分……………………（2+2；解：（1），5??2)b?(2?2)a(1（，）由20?5??b?2ba2a?2 1得：分）. ……………………（05)b??)?b2?(2a?(a（1分）. ∴……………………0ba???分）（，由题意，得：……………………2?0???2ab5?135??a??3分）（1解得：.………………………………………?5???b?3?555?(??)??a?2b?2 1分）…………………….（∴333分）25．（本题满分10AD CD，）∵AB//证明：（1 分）……（1DCA∴∠BAC=∠.CA，，∠B=∠ADCAC= 又分）≌△CDA . ……（1∴△ABC CBE 1分），∠，AB=DCACB=∠CAD . ……（∴BC=AD AE又=DC，AB=DC，（1分）. AB=AE……∴.AEB∠B=∠∴EAD . ∠又∠ACB=CAD，∴AD//BC，∴∠AEB=∠∴∠B=∠1分）……（EAD .ABC与△EAD中，在△AE =，AB，∠B=∠EAD.BC=AD（……1分）EAD∴△ABC≌△.【说明：其他解法，酌情给分】. ⊥A作AHBC于H ……（1分））过点（2AD .⊥=ABAE，AHBC∵（=2∴∠BAE∠BAH . ……1分）ABC中，在△┐=180∠+BAC∠B+ACB°，∠∵CB HE. ACAB又⊥，∴=90°∠BAC ACB+∠B∠=90°. ∴.=90∠B同理：∠+BAH°（……. ∠BAH∠∴=ACB 1分）. ACB=2BAE∠∴∠1（……分）【说明：其他解法，酌情给分】14。

沪科版八年级上册数学期中考试卷含答案

沪科版八年级上册数学期中考试试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017秋•蚌埠期中）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）2．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）（2016秋•下城区期末）下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点4．（3分）（2017秋•蚌埠期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A．若x1＜x2，则y1＜y2 B．若x1＜x2，则y1＞y2C．若x1＞x2，则y1＜y2 D．y1与y2大小关系不确定5．（3分）（2016春•晋江市期末）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3 6．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤17．（3分）（2009•黔南州）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2009秋•西湖区期末）一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C．D．9．（3分）（2015秋•平阳县期末）如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．3（m﹣1）B． C．1 D．310．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（）A．（﹣504，1008） B．（﹣505，1009） C．（504，1009）D．（﹣503，1008）二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．（3分）（2016春•房山区期末）函数的自变量x的取值范围是．13．（3分）（2004•上海）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第象限．14．（3分）（2010春•南安市期末）如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的．15．（3分）（2017秋•蚌埠期中）等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是．16．（3分）（2017秋•蚌埠期中）当k=时，函数y=（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数．17．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．18．（3分）（2017春•开福区校级期末）等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19．（8分）（2017秋•蚌埠期中）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD 的面积．20．（10分）（2017秋•蚌埠期中）已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（﹣2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．21．（10分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系中直线y=﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求三角形OAC的面积．22．（12分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）23．（12分）（2017秋•蚌埠期中）一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？24．（14分）（2017秋•蚌埠期中）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：（用α、β表示∠P，不必证明）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017秋•蚌埠期中）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y轴的距离为3，说明点的横坐标为﹣3，因而点P的坐标是（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号特点以及点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值等知识点．2．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：前两个都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故选：C．【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．（3分）（2016秋•下城区期末）下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；C、作∠A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．（3分）（2017秋•蚌埠期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A．若x1＜x2，则y1＜y2 B．若x1＜x2，则y1＞y2C．若x1＞x2，则y1＜y2 D．y1与y2大小关系不确定【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大即可求解．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选A．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．5．（3分）（2016春•晋江市期末）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3【分析】根据两直线平行即可得出k=﹣2，b≠3，此题得解．【解答】解：∵直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，∴k=﹣2，b≠3．故选A．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出k的值以及找出b的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记“若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同”是关键．6．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：因为一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），所以不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故选D【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．7．（3分）（2009•黔南州）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】因为该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，所以蚊香剩余长度y随所经过时间x 的增加而减少，又中间熄灭了2h，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚊香剩余长度y随所经过时间x的增加而减少，又中间熄灭了2h．故选C．【点评】解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．（3分）（2009秋•西湖区期末）一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C．D．【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可．【解答】解：A、由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；B、由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a=0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、正确．故选D．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．（3分）（2015秋•平阳县期末）如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．3（m﹣1）B． C．1 D．3【分析】本题可以利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m看做一个常量．【解答】解：将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得A（﹣1，m+2），B（1，m﹣2），C（2，m﹣4）．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1=1，高为（m ﹣2）﹣（m﹣4）=2，可求得阴影部分面积为：S=×1×2×3=3．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，图中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m 当成一个常量来看．10．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（）A．（﹣504，1008） B．（﹣505，1009） C．（504，1009）D．（﹣503，1008）【分析】设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标．【解答】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017（﹣504+1，504×2+1），即（﹣505，1009）．故选B【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）【点评】本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．12．（3分）（2016春•房山区期末）函数的自变量x的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2004•上海）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第三象限．【分析】先根据a＜b＜0判断出a﹣b＜0，再根据点在坐标系中各象限的坐标特点解答．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴点A（a﹣b，b）的横坐标小于0，纵坐标小于0，符合点在第三象限的条件，故答案填：三．【点评】本题主要考查了点在第三象限内坐标的符号特征，比较简单．14．（3分）（2010春•南安市期末）如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的稳定性．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，形成三角形的结构，这样做的理由是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点评】本题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．15．（3分）（2017秋•蚌埠期中）等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是17．【分析】因为边为3和7，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7；3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7；3+3=6＜7，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．16．（3分）（2017秋•蚌埠期中）当k=﹣1时，函数y=（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数．【分析】根据一次函数的定义得：k+3≠0 且|k+2|=1，求k．【解答】解：由原函数是一次函数得，k+3≠0 且|k+2|=1解得：k=﹣1故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．17．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．【分析】根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．（3分）（2017春•开福区校级期末）等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为67.5°或22.5°．【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°﹣45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°﹣45°）=67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°﹣45°=45°，∴∠FEG=180°﹣45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°﹣135°）=22.5°，故答案为：67.5°或22.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19．（8分）（2017秋•蚌埠期中）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD 的面积．【分析】（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；（3）四边形ABCD的面积=4×5﹣×3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，=20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，=20﹣10，=10．【点评】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．20．（10分）（2017秋•蚌埠期中）已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（﹣2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．【分析】（1）设y=k（x+1.5），再把x=2时，y=7代入求出k的值即可；（2）把点P（﹣2，a）代入解答即可．【解答】解：（1）∵y与x+1.5成正比例，∴设y=k（x+1.5），∴x=2时，y=7，∴k（2+1.5）=7，解得k=2，∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，（2）把点P（﹣2，a）代入y=2x+3中，可得：a=﹣4+3，解得：a=﹣1．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．21．（10分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系中直线y=﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求三角形OAC的面积．【分析】（1）利用两函数解析式，联立构成方程组可求得C点坐标；（2）利用y=﹣2x+12可求得A点坐标，再根据三角形面积可求得答案．【解答】解：（1）联立两函数解析式可得，解得，∴点C的坐标为（4，4）；（2）在y=﹣2x+12中，令y=0可求得x=6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA=6，∴S=OA•y C=×6×4=12．△OAC【点评】本题主要考查两函数图象的交点，掌握函数图象的交点满足每个函数解析式是解题的关键．22．（12分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）【分析】（1）利用高的定义和互余得到∠BCD=90°﹣∠B，再根据角平分线定义得到∠BCE=∠ACB，接着根据三角形内角和定理得到∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B，于是得到∠BCE=90°﹣（∠A+∠B），然后计算∠BCE﹣∠BCD得到∠ECD=（∠B ﹣∠A），再把∠A=30°，∠B=50°代入计算即可；（2）直接由（1）得到结论．【解答】解：（1）∵CD为高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B，∵CE为角平分线，∴∠BCE=∠ACB，而∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B，∴∠BCE=（180°﹣∠A﹣∠B）=90°﹣（∠A+∠B），∴∠ECD=∠BCE﹣∠BCD=90°﹣（∠A+∠B）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠A），当∠A=30°，∠B=50°时，∠ECD=×（50°﹣30°）=10°；（2）由（1）得∠ECD=（∠B﹣∠A）．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题的关键是用∠B表示∠BCD，用∠A和∠B表示∠BCE．23．（12分）（2017秋•蚌埠期中）一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是千米/小时．（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时的实际意义可得，由速度=路程÷时间，可得答案；（2）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（3）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．【解答】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，∴普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：1000，3；12，；（2）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（3）∵t==4（小时），∴4×=（千米），∴1000﹣=（千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．【点评】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．24．（14分）（2017秋•蚌埠期中）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：∠P=α+β（用α、β表示∠P，不必证明）【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明．（2）（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，由∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题．（4）列出方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=（∠B+∠D）=26°．（3）如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD 的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；（4）∠P=α+β；故答案为：∠P=α+β．【点评】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．。

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上海普陀区2017-2018八年级数学上册期中试题（沪科版含解析）上海市普陀区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列根式中，与为同类二次根式的是………………………………………..（）（A）；（B）；（C）；（D）．【专题】计算题．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．已知一元二次方程：① ，② . 下列说法正确的是（）（A）方程①②都有实数根；（B）方程①有实数根，方程②没有实数根；（C）方程①没有实数根，方程②有实数根；（D）方程①②都没有实数根 . 【专题】常规题型．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①没有实数根；②△=9+12=21，故②有实数根故选：C．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程………..（）（A）；（B）；（C）；（D）．【分析】等量关系为：原价×（1-降价的百分率）2=现在的售价，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为800×（1-x），第二次降价后的价格为800（1-x）2，可列方程为800（1-x）2=578．故选：B．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到现在售价的等量关系是解决本题的关键．5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（）（A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（C）直角三角形的两个锐角互余；（D）三角形的一个外角等于两个内角的和．【专题】三角形．【分析】A、根据平行线的性质进行判断； B、根据三角形全等的判定进行判断； C、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余； D、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误，是假命题； B、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B选项错误，是假命题； C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项正确，是真命题； D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误，是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题． 6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于点H，且HD=DC，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..（）（A）△ADC≌△BDH；（B）HE=EC；（C）AH=BD；（D）△AHE≌△BHD .【分析】首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再证明∠HAE=∠HBD，然后再利用AAS证明△ADC≌△BDH．【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠DAE+∠AHE=90°，∵BE⊥AC，∴∠HBD+∠BHD=90°，∵∠AHE=∠B HD，∴∠HAE=∠HBD，在△ADC和△BDH中，【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 化简： _______ . 【专题】计算题．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质可以把式子化简求值． 8. 如果代数式有意义，那么实数的取值范围是___________ . 【专题】常规题型．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：3x-1≥0，解得：【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 9. 计算：___________ . 【分析】根据二次根式的乘法法则计算． 10. 写出的一个有理化因式是____________ . 【专题】计算题；实数．【分析】利用有理化因式定义判断即可．【解答】【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 11. 不等式：的解集是_________________ . 【专题】常规题型．【分析】系数化为1求得即可．【解答】【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．12. 方程的解为___________________．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2-x=0，分解因式得：x （x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1 【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．13. 在实数范围内因式分解： _______________________．【专题】计算题． 14. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_______________．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2-4ac＞0，即可求得．【解答】解：x的一元二次方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=1-4a＞0，【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15. 如果关于的一元二次方程的一个根是，那么的值为_____. 【专题】方程思想．【分析】由题意知关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0中即可求出a．【解答】解：∵0是方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根，∴a2-1=0，∴a=±1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，∴a=-1．故答案为：-1．【点评】此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0．16. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以是_________________ .【专题】常规题型．【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS 证明△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB=ED．∵FB=CE，∴FB+CF=CE+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF （SSS），故答案为AB=DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS证明两个三角形全等，此题难度不大．17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式：___________________________________________________________ __________________ . 【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．【解答】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．18. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°. 在同一平面内，现将△ABC绕点A旋转，使得点B落在点B’，点C 落在点C’，如果CC’//AB，那么∠BAB’ = ________°.【专题】常规题型．【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，∴∠BAB′=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分） 19. 计算： . 【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】原式= = = . …… 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 20. 用公式法解方程： . 专题】方程与不等式．【分析】根据公式法可以解答此方程．【解答】解：∵x2-5x+3=0，∴ ∴ 原方程的根是：【点评】本题考查解一元二次方程-公式法，解答本题的关键是明确公式法解方程的方法．21. 用配方法解方程： . 专题】常规题型．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∴ ，∴ ∴ 原方程的根是：【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22. 已知：如图，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，点E是AB的中点，联结CE并延长交BD于点F . 求证：CE = FE .【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等．【分析】根据平行线的判定可得AC∥BD，根据平行线的性质可得∠A=∠B，根据中点的定义可得AE=BE，根据ASA可得△AEC≌△BEF，再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴∠A=∠B，又∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC与△BEF 中，∴△AEC≌△BEF（ASA），∴CE=FE．【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA证明△AEC≌△BEF．23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？【专题】常规题型．【分析】设BC=x米，则CD=（180-2x）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：设BC=x 米，则CD=（180-2x）米．由题意，得：x（180-2x）=4000，整理，得：x2-90x+2000=0，解得：x=40或x=50＞40（不符合题意，舍去），∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题意）．答：BC=40米，CD=100米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x 表示CD的长，然后根据长方形的面积公式列出方程．24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．【专题】阅读型．【分析】（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．【点评】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键． 25．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，点E是BC 边上的一点，且AE=DC．（1）求证：△ABC≌△EAD ；（2）如果AB⊥AC，求证：∠BAE= 2∠ACB．【专题】图形的全等．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定定理AAS推知△ABC≌△CDA，结合该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）过点A作AH⊥BC于H．由等腰三角形的性质，三角形内角和定理证得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．又∠B=∠ADC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（AAS）∴BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD．又 AE=DC，AB=DC，∴AB=AE．∴∠B=∠AEB．又∠ACB=∠CAD，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠B=∠EAD．在△ABC与△EAD中，（2）过点A作AH⊥BC于H．∵AB=AE，AH⊥BC．∴∠BAE=2∠BAH．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，又AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∴∠B+∠ACB=90°．同理：∠B+∠BAH=90°．∴∠BAH=∠ACB．∴∠BAE=2∠ACB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和；熟练掌握有关定理进行推理论证是解决问题的关键．2017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．（B）； 2．（D）； 3．（C）；4．（B）； 5.（C）； 6.（A）. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．； 8．； 9．； 10. ； 11. ； 12．，；13．； 14．； 15．； 16．（或等）； 17．如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 18．40°. 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 19．（本题满分6分）解：原式= …………………………（2分+2分）= …………………………………（1分）= . ………………………………………（1分） 20．（本题满分6分）解：…………………………（2分）∴ …………（2分）∴ 原方程的根是：……………（2分） 21．（本题满分6分）解：……………………………………………（1分）……………………………………………（1分）…………………………（1分）∴ ，∴ …………………………（2分）∴ 原方程的根是：…………………（1分） 22．（本题满分6分）证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD . ∴ AC//BD ………………………（1分）∴ ∠A=∠B ……………………（1分）又点E是AB的中点，∴AE=BE ………（1分）又∠AEC=∠BEF ………………（1分）∴ △AEC≌△BEF ………………（1分）∴ CE=FE . ………………（1分）【说明：其他解法，酌情给分】23．（本题满分8分）解：设米，则米……（1分）由题意，得：……（3分）整理，得：解得：或（不符合题意，舍去）……………（2分）∴ （符合题意）…………（1分）答：米，米…………………………………………（1分）24．（本题满分10分）解：（1），；……………………（2分+2分）（2）由，得：. ……………………（1分）∴ . ……………………（1分）由题意，得：，……………………（2分）解得：. ………………………………………（1分）∴ . ……………………（1分）25．（本题满分10分）证明：（1）∵ AB//CD，∴ ∠BAC=∠DCA . ……（1分）又∠B=∠ADC，AC=CA，∴ △ABC≌△CDA . ……（1分）∴ BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD . ……（1分）又 AE=DC，AB=DC，∴ AB=AE . ……（1分）∴ ∠B=∠AEB . 又∠ACB=∠CAD，∴ AD//BC，∴ ∠AEB=∠EAD . ∴ ∠B=∠EAD . ……（1分）在△ABC与△EAD 中，∴ △ABC≌△EAD . ……（1分）【说明：其他解法，酌情给分】（2）过点A作AH⊥BC于H . ……（1分）∵ AB=AE，AH⊥BC . ∴∠BAE=2∠BAH . ……（1分）在△ABC中，∵ ∠BAC+∠B+∠ACB=180°，又AB⊥AC，∴ ∠BAC=90°. ∴ ∠B+∠ACB=90°. 同理：∠B+∠BAH=90°. ∴ ∠BAH=∠ACB . ……（1分）∴∠BAE=2∠ACB . ……（1分）【说明：其他解法，酌情给分】。