【新课标Ⅱ-3】2015届高三上学期月考(2)数学(文)试题 Word版含答案

2015届上学期高三一轮复习
第二次月考数学（文）试题【新课标II-3】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合{}0,2,A a =,{}
21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 2.设1z i =-（i 是虚数单位），则
2
z
z
+= A ．22i - B ．22i + C ．3i - D ． 3i + 3.设抛物线的顶点在原点,准线方程为2,x =- 则抛物线的方程是
A ．28y x =-
B ．2
8y x = C ．24y x =- D ．2
4y x =
4.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为
A ．2
B ．6
C ．7
D ．8
5．已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的表面积为
A.383
cm B ．2
(6cm +
C.38cm D ．2
(2cm + 6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是
A ．123 B.38 C ．11 D ．3
第6题图 7.下列四个命题，其中为真命题的是
A ．命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的逆否命题是“若x ≠2或x ≠－2，则x 2≠4”
B ．若命题p ：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q ：所有抛物线的离心率为1，则命题“p 且q”为真
C ．若命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋3>0，则p ⌝：∃x 0∈R ，x 2
0－2x 0＋3<0 D ．若a >b ，则a n >b n (n ∈N *)
8.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是
A. α、β都垂直于平面γ
B. α内不共线的三个点到β的距离相等
C. l,m 是α内两条直线且l ∥β,m ∥β
D. l,m 是异面直线,且l ∥α,m ∥α,l ∥β,m ∥β
9.P 是ABC ∆内的一点，1()3
AP AB AC =+
，则ABC ∆的面积与ABP ∆的面积之比为
A ．3
B ．6
C ．2
D ．2
3
10.已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m +=的离心率为
A.
D.5
6或7
11.已知01a <<，01x y <<≤，且log log 1a a x y = ，那么xy 的取值范围是
A ．(
2
0a ⎤⎦， B ．(]0a ， C ．10a ⎛
⎤ ⎥⎝
⎦
，
D ．210a ⎛⎤ ⎥⎝⎦
，
12. 函数2
()f x x bx a =-+的图象如图所示，
则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是 A.11
(,)42 B.1(,1)2
C.)2,1(
D.(2,3)
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

13.已知直线1:(3)(5)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=垂直，则k 的值是 .
14.在等差数列{a n }中，a 1＝－7,74a =-，则数列{a n }的前n 项和S n 的最小值为________．
15.设x ，y 满足约束条件24120x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪+≥⎩
，则目标函数3z x y =-的最大值为________．
16.已知函数()f x 和()g x 的定义域均为R ，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且()g x 的图像过点(1,3)-，()(1)g x f x =-，则(2012)(2013)f g += .
一、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）
已知函数21()sin 22
x f x x ωω=
-+（0ω>）的最小正周期为π.
D （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）当[0,]2
x π∈时，求函数()f x 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm ）．跳高成绩在175cm 以上（包括175cm ）定义为“合格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“不合格” ．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．
（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数和平均数； （Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的 运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格” 的人数各为多少．
（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名运动员， 试求选出的运动员中至少有一人能参加市运动会 开幕式旗林队的概率．
19.（本小题满分12分）
如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ； （Ⅱ）求三棱锥C OEF -的体积；
20.（本小题满分12分）
已知动点M (,)x y 到定点1(1,0)F -与到定点2(1,0)F 的距离之比为3. （I ）求动点M 的轨迹C 的方程，并指明曲线C 的轨迹；
（II ）设直线:l y x b =+,若曲线
C 上恰有两个点到直线l 的距离为1， 求实数b 的取值范围。

21.(本小题满分12分）
已知函数x a x x f ln )(-=在1x =处取得极值. （I ）求实数a 的值；
（II ）若关于x 的方程2
()2f x x x b +=+在1[,2]2
上恰有两个不相等的实数根，
求实数b 的取值范围;
（III ）若1211[,2],[,2]22
x x ∀∈∃∈使()2
12f x x b ≥+成立，求实数b 的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲
如图所示，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ,BAC ∠的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ．
（Ⅰ）求证：
PC
PA
AC AB =； （Ⅱ）求AE AD ⋅的值．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程
已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点P (1,5)-，且倾斜角为
3
π
，以原点O 为极点，x 轴
的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为(4,)2
π
．
（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21||1|.f x x x =-++ （I ）求()2f x >的解集；
（Ⅱ）若关于x 的不等式()f x a ≤有解，求实数a 的取值范围．
参考答案
∴。