宁夏银川市第一中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文【含答案】
宁夏银川市2020届高三上学期第三次月考数学(理)试题 含解析
高三数学（理）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集为R ，集合{}2xA y y ==，{}240B x x =∈-≤Z ，则下列结论正确的是（ ）． A. {}0,1,2A B =B. [)1,A B ∞=+C.()(],1RA B =-∞ D.(){}2,1,0RA B =--【答案】D 【解析】 【分析】先求解集合,A B 再判断即可. 【详解】{}{}21xA y y y y ===≥,{}{}2402,1,0,1,2B x x =∈-≤=--Z .故{}1,2AB =,A 错误.{}[)2,1,01,A B =-∞-+,B 错误.()(]{},12RA B =-∞.C 错误.(){}2,1,0RA B =--.D 正确.故选：D【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算,属于基础题型. 2.设a ，b ∈R ，那么“＞1”是“a ＞b ＞0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：a ＞b ＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b ＞0，由充要条件的定义可得答案．解：由不等式的性质，a ＞b ＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a ＞b ＞0． 故是a ＞b ＞0的必要不充分条件．故选B ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．3.已知,x y ∈R ，i 为虚数单位，且()2i 15i x y +-=+，则()1i x y+-=（ ）． A. 2- B. 2i - C. 2D. 2i【答案】B 【解析】 【分析】根据复数相等的性质求解,x y 再计算()1i x y+-即可.【详解】因为()2i 15i x y +-=+,故25,1x y +=-=解得3,1x y .故()()21i 1i 2x yi +-=-=-.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题型. 4..若log 2log 20a b <<，则（ ） A. 01a b <<< B. 01b a <<< C. 1a b >> D. 1b a >>【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数的性质求解．【详解】∵log 2lo 1g 20log a b a <<=，∴0＜a ＜1，0＜b ＜1，∵2＞1，要使log b 2＜0 ∴0＜b ＜1，∵log 2log 20a b <<，∴a ＞b ，且0＜a ＜1，∴01b a <<<． 故选B ．【点睛】本题考查两个数的大小的比较，注意对数函数的性质的合理运用，属于基础题．5.在ABC 中，3AB =，4AC =，BC =AC 边上的高为（ ）．A.2C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理求解A 的大小,再利用AC 边上的高sin h AB A =⋅即可.【详解】易得222916131cos 2242AB AC BC A AB AC +-+-===⋅,又()0,A π∈.故3A π=.故AC 边上的高sin 2h AB A =⋅=. 故选：B【点睛】本题主要考查了解三角形的运用,需要根据题意选取合适的公式求解即可.属于基础题型.6.若()()21ln 22f x x b x =-++在()0,∞+上是减函数，则b 的取值范围是（ ）．A. ()1,-+∞B. ()0,∞+C. (],1-∞-D. (],0-∞【答案】D 【解析】 【分析】根据减函数的导函数值在区间上小于等于0求解即可. 【详解】()'2bf x x x =-++,由题02b x x -+≤+在()0,∞+上恒成立.又20x +>故()2b x x ≤+在()0,∞+上恒成立.又()2y x x =+对称轴1x =-.故()2y x x =+在()0,∞+单调递增.故()20y x x =+>,故0b ≤. 故选：D【点睛】本题主要考查了利用导函数解决单调性的问题,同时也考查了恒成立问题的参变分离方法,属于基础题型.7.设a ，b 均为单位向量，且它们的夹角为2π3，当a kb -取最小值时，实数k 的值为（ ）． A. 12- B. 1- C.12D. 1【答案】A 【解析】 【分析】将a kb -平方再分析最值即可. 【详解】()222221a kb a ka b kbk k -=-⋅+=++.故当12k =-时, a kb -取最小值.故选：A【点睛】本题主要考查了平行向量的模长运用,常用平方再分析的方法,属于基础题型. 8.已知函数()2cos2f x x x =+，则下列结论正确的是（ ）． A. ()f x 的图像关于直线π12x =对称 B. ()f x 的图像向左平移π6个单位后为偶函数图像C. ()f x 的图像关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. ()f x 的最小正周期为π，且在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数 【答案】B 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简再分析即可.详解】()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+.对A,代入π12x =有2=1263πππ⨯+,不为正弦函数对称轴.故A 错误. 对B, ()f x 的图像向左平移π6个单位后为()2sin 22sin 22cos 2662g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为偶函数,故B 正确.对C,代入5π6x =有52sin(2)066ππ⨯+≠,故C 错误. 对D,()f x 最小正周期为π,在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上52,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦不为单调递增区间.故D 错误. 故选：B【点睛】本题主要考查了辅助角公式的运用以及三角函数图像的性质判定,属于基础题型. 9.函数f(x)＝log 2|x|，g(x)＝－x 2＋2，则f(x)·g(x)的图象只可能是( ) A. B. C. D.【答案】C 【解析】因为函数f(x)，g(x)都为偶函数， 所以f(x)·g(x)也为偶函数， 所以图象关于y 轴对称，排除A ，D ； f(x)·g(x)＝(－x 2＋2)log 2|x|，当0<x<1时，f(x)·g(x)<0，排除B ，故选C. 10.已知数列{}n a ，若点()(),n n a n +∈N 均在直线()83y k x =-+上，则{}na 的前15项和等于（ ）． A. 42 B. 45C. 48D. 51【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列性质求解即可.【详解】{}n a 的前15项和15815S a =,又()88833a k =-+=,故1581545S a ==.故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的的性质及求和公式,属于基础题型. 11.已知函数()2n y a xn +=∈N 的图像在1x =处的切线斜率为1n a+，且当1n =时，此切线过点()2,3，则7a 的值为（ ）． A. 8 B. 16 C. 32 D. 64【答案】D 【解析】 【分析】求导后利用导函数的几何意义求解数列的递推公式,再推导出{}n a 为等比数列,求通项公式再求7a 即可.【详解】由题'2n y a x =,故12n n a a +=.又当1n =时,此切线过点()2,3,此时斜率1'2y a =,故切线方程为()1322y a x -=-,且与21y a x =相切.联立方程得()22111113222430a x a x a x a x a +-=⇒-+-=.显然10a ≠.故判别式()()21111244301a a a a --=⇒=. 故{}n a 是以11a =为首项,公比为2的等比数列.故12n n a .故67264a ==.故选：D【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及数列的递推公式求解通项公式的方法.需要根据导数的几何意义求解对应的切线方程,再利用与二次函数相切则联立方程判别式为0的方法等.属于中等题型.12.已知奇函数()f x 满足()()()2f x f x x -=-∈R ，且[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，则关于x 的方程()()001f x m m -=<<在区间[]4,8-上的所有根之和是（ ）． A. 10 B. 8 C. 6 D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的性质,且已知[]0,1x ∈时,()()2log 1f x x =+,可画出对应的函数图像,再分析()()001f x m m -=<<在区间[]4,8-上的所有根之和即可.【详解】由题,()()()2f x f x x -=-∈R ,则()()()24f x f x f x =-+=+,故()f x 周期为4.又奇函数()f x 关于()0,0对称,且()()2()f x f x f x -=-=-,故()f x 关于1x =-对称, 又[]0,1x ∈时,()()2log 1f x x =+则可画出区间[]4,8-上对应的函数图像.易得()()001f x m m -=<<即()()01f x m m =<<在区间[]4,8-上的根分别关于-3,1,5对称,故零点之和为()23156⨯-++=⎡⎤⎣⎦. 故选：C【点睛】本题主要考查了根据函数的关系推导函数性质以及函数图像的问题.需要先根据[]0,1x ∈时,()()2log 1f x x =+,画出[]0,1x ∈的图像,再根据函数性质补全图像.再利用图像求得零点之和.属于中等题型.二、填空题13.已知π3cos()6x -=，则πcos cos()3x x +-=__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】注意观察角x 、36x x ππ--、的关系可发现x 、3x π-均能用已知角和特殊角6π表示出来，再用和差角公式展开即可求得结果． 【详解】πcos cos()3x x +-=][cos cos 6666x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 332cos cos 216632x ππ⎛⎫⎛⎫=-=⨯-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为-1．【点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 14.设向量1e ，2e 分别为单位向量，且夹角为π3，若122a e e =-，122b e e =+，则⋅=a b ______．【答案】32【解析】 【分析】根据平面向量的数量积运算即可.【详解】()()221212112233222322222e e e e a e e e e b -+=+⋅-=+-=⋅=⋅. 故答案为：32【点睛】本题主要考查了平面向量的基本运算,属于基础题型. 15.已知向量()2,3a =，()1,2b =-，若ma nb +与2a b -共线，则nm=______． 【答案】2- 【解析】 【分析】根据向量共线的方法分析系数关系即可.【详解】因为ma nb +与2a b -共线,故()()()220ma nb a b m a n b λλλ+=-⇒-++=, 又()2,3a =,()1,2b =-不共线,根据平面向量基本定理得0,20m n λλ-=+=. 故22n m λλ-==-. 故答案为：2-【点睛】本题主要考查了平行向量的性质与用法,直接根据平面向量基本定理判定即可.属于基础题型.16.已知数列{}n a 与{}n b 满足()1111nn n n n a b b a +++=+-，()312nnb +-=，且12a =，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则64S =______．【答案】560- 【解析】 【分析】分n 为奇数和偶数两种情况讨论即可.【详解】由()312nnb +-=,故当n 为偶数时,2n b =；当n 为奇数时,1n b =.又()1111nn n n n a b b a +++=+-,12a =故12121220204a b b a a a a +=⇒+=⇒=-. 故当n 为偶数时, 122n n a a ++=；当n 为奇数时, 120n n a a ++=.所以当n 为偶数时, 111122120n n n n n n a a a a a a ++--+=⎧⇒-=⎨+=⎩,即奇数项为公差为1的等差数列. 当n 为奇数时, 111120222n n n n n n a a a a a a ++--+=⎧⇒-=-⎨+=⎩即偶数项为公差为-2的等差数列. 又12a =,故641234636413632464...(...)(...)S a a a a a a a a a a a a =++++++=+++++++13632464(...)(...)(23...33)(4...66)a a a a a a =+++++++=+++-++32(233)32(466)16(35)56022⨯+⨯+=-=⨯-=-.故答案为：560-【点睛】本题主要考查了奇偶数列的求和问题,需要根据n 为奇数和偶数两种情况进行分类讨论,求和的时候再直接写出各项进行计算分析即可.属于中等题型.三、解答题17.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知()()2222sin sin 0bc A b a C -+-=．（1）求证：a ，b ，c 成等比数列； （2）若π3B =，试判断ABC 的形状． 【答案】（1）证明见解析（2）等边三角形【解析】 【分析】(1)利用正弦定理以及因式分解的方法证明20b ac -=即可. (2)利用余弦定理以及(1)中的2b ac =化简求得a c =即可. 【详解】（1）由已知应用正弦定理得()()22220b c a ba c -+-=,即()()20b aca c -+=,由于0a c +>,则20b ac -= 故a ,b ,c 成等比数列． （2）若π3B =,则222222cos b a c ac B a c ac ++-=+-, 由（1）知2b ac =,则2220+-=a c ac ,即a c =, 所以a b c ==,故ABC 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的运用,需要根据题目信息选择合适的定理进行化简分析,属于中等题型.18.设向量()sin 2,2a x =，()1,sin b x =，()f x a b =⋅，角A ，B ，C 分别为ABC 的三个内角，若()f x 在x A =处取得极值．（1）试求A 与()f A 的值；（2）当1AB AC ⋅=，求ABC 的最小外接圆半径． 【答案】（1）π3A =，()f A =2（2）3【解析】 【分析】(1)化简()f x a b =⋅再求导根据在x A =处取得极值可得π3A =,再算得()f A 即可.(2)化简1AB AC ⋅=,再利用余弦定理与基本不等式可得2BC ≥再利用正弦定理求外接圆的半径满足的关系式即可.【详解】（1）由()sin 2,2a x =,()1,sin b x =得()sin 22sin f x a b x x =⋅=+,则()()()22cos22cos 4cos 2cos 222cos 1cos 1f x x x x x x x '=+=+-=-+,由于()f x 在x A =处取得极值,那么()()()22cos 1cos 10f A A A '=-+=, 解得1cos 2A =或cos 1A =-． 又0πA <<,则π3A =,()2ππsin 2sin 332f A =+=． （2）若1AB AC ⋅=,即πcos 13AB AC ⋅=,则2AB AC ⋅=,所以222π2cos 23BC AB AC AB AC AB AC =+-⋅≥⋅=,即2BC ≥ 则2sin sin 3BCR A =≥=故ABC ． 【点睛】本题主要考查了解三角形与向量、导数以及基本不等式的综合运用,需要根据题意选择合适的公式进行化简,同时注意观察余弦定理中的结构找到基本不等式的用法即可.属于中等题型.19.已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足21b a =，423b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）()21n a n n +=+∈N（2）()3212n -或()1212n ⎡⎤--⎣⎦ 【解析】【分析】(1)分1,2n n =≥两种情况,利用通项公式与前n 项和的关系求解即可.(2)利用基本量法求解等比数列{}n b 的首项与公比,再利用求和公式求解即可.【详解】（1）由22n S n n =+得13a =,且2n ≥时,()()221212121n n n a S S n n n n n -=-=+----=+,显然13a =满足21n a n =+,故()21n a n n +=+∈N．（2）若等比数列{}n b 满足21b a =,423b a a =+,则由（1）得21341312b b q b b q ==⎧⎨==⎩,解得1322b q ⎧=⎪⎨⎪=⎩,或1322b q ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩． 所以()()()1312132211122n nn n b q T q --===---或()()3121221122n n n T ⎡⎤---⎣⎦⎡⎤==--⎣⎦+ 【点睛】本题主要考查了根据前n 项和与求通项公式的方法,同时也考查了等比数列的基本量求法即求和的问题,属于中等题型.20.在数列{}n a 中，123a =，若函数()31f x x =+在点()()1,1f 处的切线过点()1,n n a a +． （1）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和公式n S ．【答案】（1）证明见解析（2）()113234n n ++- 【解析】【分析】 (1)求导后求导切线方程,代入()1,n n a a +求得131n n a a +=-,再构造数列证明即可.(2)根据(1)中构造的等比数列求出()1312n n a =+,再分组求和即可. 【详解】（1）由()31f x x =+得()23f x x '=,()12f =,()13f '=,则()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为()()()111y f f x '-=-,即31y x =-．又此切线过点()1,n n a a +,则131n n a a +=-,即111322n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 故12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为3的等比数列． （2）又12a =,由（1）知1111133222n n n a a -⎛⎫-=-⋅=⋅ ⎪⎝⎭,则()1312n n a =+,()()1313113232134n n n S n n +⎡⎤-⎢⎥=+=+--⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及构造数列求通项公式的方法,同时也考查了分组求和以及等比数列求和公式等.属于中等题型.21.已知()()2x f x ax e =+，()242g x x x =-++． 对于函数()f x 、()g x ，若存在常数k ，b ，使得x ∀∈R ，不等式()()f x kx b g x ≥+≥都成立，则称直线是y kx b =+函数()f x 与()g x 的分界线．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当2a =时，试探究函数()f x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在说明理由．【答案】（1）见解析（2）2a =时，()f x 与()g x 存在“分界线42y x =+”，理由见解析【解析】【分析】(1)求导后分0a =,0a >与0a <三种情况讨论即可.(2)由题意,代入0x =时,有2b =,再根据二次函数的恒成立问题求得4k =,再证明()()()()()21220x h x f x kx b x e x =-+=+-+≥即可.【详解】（1）由()()2x f x ax e =+得()()2xf x ax a e '=++, 若0a =时,有()20xf x e '=>,则()f x 在R 上单调递增； 若0a ≠时,由()0f x '=解得21x a =--, 若0a >时,对于2,1x a ⎛⎫∈-∞-- ⎪⎝⎭,有()0f x '<；21,x a ⎛⎫∈--+∞ ⎪⎝⎭,有()0f x '>, 则()f x 在2,1a ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭上单调递减,在21,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若0a <时,对于2,1x a ⎛⎫∈-∞-- ⎪⎝⎭,有()0f x '>；21,x a ⎛⎫∈--+∞ ⎪⎝⎭,有()0f x '<,则()f x 在2,1a ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭上单调递增,在21,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． （2）当2a =时,()()21x f x x e =+,()242g x x x =-++,若()()f x kx b g x ≥+≥对x ∀∈R 都成立,即()22142x x e kx b x x +≥+≥-++对x ∀∈R 都成立． 则0x =时,有22b ≥≥；且242kx b x x +≥-++,对x ∀∈R 都成立,即2b =,()2420x k x b +-+-≥对x ∀∈R 都成立． 所以2b = ,4k =．此时,令()()()()()2122xh x f x kx b x e x =-+=+-+, 则()()224xh x x e '=+-, 令()()224()x h x x e t x '=+-=，在(,2]-∞-上()()224()0xh x x e t x '=+-=<恒成立， 又在()2,-+∞上()()230xt x x e '=+>， ∴()()224x h x x e '=+-在()2,-+∞单增且()()0020240h e '=+-=， 从而有0x ≥时,()0h x '≥；20x -<<时,()0h x '<,即在(),0-∞()0h x '<所以()h x 在(),0-∞上递减,在()0,∞+上递增．因此()()00h x h ≥=,即()42f x x ≥+．故2a =时,()f x 与()g x 存在“分界线42y x =+”．【点睛】本题主要考查了含参数的单调性讨论以及新定义的函数问题.主要是根据题意,代入特殊值找到对应的参数,再利用恒成立问题求解即可.属于难题.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin 2x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩（ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ （1）求曲线1C 和2C 的直角坐标方程；（2）若点P 为1C 上任意一点，求点P 到2C 的距离的取值范围．【答案】（1）()2224x y ++=，20x y --=（2）[]0,2 【解析】【分析】(1)易得2cos 2sin 2x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩表示圆,再利用极坐标中的公式化简πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. (2)设曲线1C 上的任意一点()2cos ,2sin 2P ϕϕ-,求出P 到曲线2C 的距离公式,再利用三角函数的值域求解即可.【详解】（1）由2cos 2sin 2x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩消去参数ϕ,得()2224x y ++=, 则曲线1C 的普通方程为()2224x y ++=．由πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得cos sin 22ρθρθ-=即2x y -=． 则曲线2C 的直角坐标方程为20x y --=．（2）曲线1C 上的任意一点()2cos ,2sin 2P ϕϕ-到曲线2C 的距离为π2cos 4d ϕ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭, 故点P 到曲线2C 的距离的取值范围为[]0,2．【点睛】本题主要考查了参数方程与极坐标和直角坐标的互化,同时也考查了利用参数方程求距离最值的问题,属于中等题型.。
银川市第一中学2020届高三第三次模拟考试数学(理)试卷含答案
银川第一中学理科数学试卷含答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}13|{},1|{2<=≤=xx B x x A ，则=)(B C A R Y A ．}0|{<x x B ．}10|{≤≤x xC ．}01|{<≤-x xD ．}1|{-≥x x2．若复数z 与其共轭复数z 满足i z z 312+=-，则=||z A ．2B ．3C ．2D ．53．抛物线214y x =的准线方程是 A ．2-=xB ．2-=yC ．1-=xD ．1-=y4．若向量)2,1(+=x 与)1,1(-=平行，则|2+|=a b r rA 2B ．322C ．32D ．225．已知n m ,是两条不重合的直线，βα,是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是 A ．若α⊥⊥m n m ,，则α//nB ．若αα⊄n m n m ,//,//，则α//nC ．若βα⊥⊥⊥n m n m ,,，则βα⊥D ．若βαα//,//m ，则β//m 或β⊂m 6．已知函数y =f (x )的部分图像如图，则f (x )的解析式可能是 A ．()tan f x x x =+ B ．()sin 2f x x x =+ C ．1()sin 22f x x x =- D ．1()cos 2f x x x =-7．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲，乙，丙，丁，戊五位同学参加A,B,C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲，乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有 A ．24B ．36C ．48D ．648．已知函数41()2x xf x -=，0.30.30.3(2),(0.2),(log 2)a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<9．天文学中，为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus ）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。
宁夏回族自治区银川市银川一中2025届高三上学期第一次月考试题 语文(含答案).doc
银川一中2025届高三年级第一次月考语文试卷命题教师：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：习近平总书记指出：在几千年历史长河中，中国人民始终团结一心、同舟共济，建立了统一的多民族国家，发展了56个民族多元一体、交织交融的融洽民族关系，形成了守望相助的中华民族大家庭。
从古至今，各民族都为祖国大家庭的形成和发展贡献了力量。
形成了多元一体的中华民族大家庭是中华文明具有突出的统一性的重要历史表现。
“多元一体”中的“多元”和“一体”深刻反映了中华民族各民族内在的多样性和统一性之间辩证和谐的共同体关系，恰如其分地反映了中华文明起源和发展的模式。
目前我国有56个民族，各民族在漫长的历史进程中形成了各自的文化传统，此为“多元”。
不过，这些民族从来不是以相互隔绝、相互排斥状态出现的，各民族大杂居小聚居，相互嵌入，具有不可分割的内在联系，形成了共同体，此即“一体”，这就是中华民族。
在中华民族共同体中各民族之间你中有我、我中有你，谁也离不开谁，形成了强烈的共同体意识、共同价值追求和文化认同，56个民族这个“多元”在中华民族这个“一体”中得到充分体现。
鸦片战争以后，中国逐步沦为半殖民地半封建社会，国家蒙辱、人民蒙难、文明蒙尘，中国人民遭受了前所未有的劫难。
一部中国近代史就是各族人民团结起来救亡图存的历史。
在外来侵略寇急祸重的严峻形势下，我国各族人民手挽着手、肩并着肩，英勇奋斗，浴血奋战，打败了穷凶极恶的侵略者，捍卫了民族独立和自由，共同书写了中华民族保卫祖国、抵御外侮的壮丽史诗。
在中华民族和中华文明的危急时刻，各民族总是能够同仇敌忾、保家卫国，生动体现了中华文明突出的统一性。
（摘编自邢广程《深刻理解中华文明突出的统一性》）材料二:中华文明突出的统一性，决定了中华民族各民族文化会从多元走向一体。
宁夏银川一中2020届高三第三次月考数学(理)试卷Word版含答案
银川一中2018届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数412-=x y 的定义域为(){}11log |,2<-=x x N M ，全集R U =，则图形中阴影部分表示的集合是A.{}12|<≤-x x B . {}22|≤≤-x x C. {}21|≤<x x D. {}2|<x x2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是 A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A ．x x f 2)(=B ．x x x f sin )(=C ．xx f 1)(=D ．||)(x x x f -= 4．在等差数列{}n a 中，5225,3S a ==，则=7aA ．13B ．12C ．15D ．145．已知R y x ∈、，且0>>y x ，则 A. 011>-yxB. 02121<⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛yxC. 0log log 22>+y xD.0sin sin >-y x6．下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0sin =-x x ，则0=x ”的逆否命题为“若0≠x ，则0sin ≠-x x ”； ③在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件.；④命题“R x ∈∀，0ln >-x x ”的否定是“0ln ,000<-∈∃x x R x ”． 其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．设曲线11-+=x x y 在点)3,2(处的切线与直线01=++y ax 平行，则=aA ．2B ．12-C ．2-D ．128．已知函数()()1221,1log 3,1x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()()11f a f a =-=，则A. 2B. 2-C. 1D. 1- 9．函数ax xy +=2的图象不可能是10．设方程1|ln |2=x x 有两个不等的实根1x 和2x ，则 A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x11．将函数)0)(3sin(2)(>-=ωπωx x f 的图象向左平移ωπ3个单位，得到函数)(x g y =的图象．若)(x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上为增函数，则ω的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．412．函数()f x 为R 上的奇函数，且当x ≥0时，2()f x x =,对任意的x ∈[t,t 十2]，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是A ．，+∞） B ．（0,2] C ．[,-1]⋃[0] D ．[2,+∞）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量,夹角为 60，且72|2|,2||=-=b a a ，则=||b ．14．已知函数3)(x e x f x +=，若)23()(2-<x f x f ，则实数x 的取值范围是__________． 15．已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC =，若,,B O D 三点共线，则t 的值为_________．16．已知)(x f 是定义在R 上的函数，)('x f 是)(x f 的导函数，给出如下四个结论：①若0)()('>+xx f x f ，且e f =)0(，则函数)(x xf 有极小值0；②若0)(2)('>+x f x xf ，则()n n f f 2)2(41<+，*∈N n ； ③若0)()('>-x f x f ，则)2016()2017(ef f >；④若0)()('>+x f x f ，且1)0(=f ，则不等式x e x f -<)(的解集为()+∞,0. 所有正确结论的序号是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=n m ，其中),(20πα∈，且n m ⊥．（1）求α2cos 的值； （2）若1010=-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值． 18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1122log ,S n n n n n b a a b b b ==+++，求使6221>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值？19．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足22266cos A cos B cos(A )cos(A )ππ-=-+.（1）求角B 的值；（2）若a b ≤=3，求c a -2的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设14(1)2(n an n n b λλ-=+-⋅为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．21.（本小题满分12分）已知a >0，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=.(1)若12a =，求函数()2()y f x g x =-的极值， (2)是否存在实数a ，使得()()f x g ax ≥成立？若存在，求出实数a 的取值集合；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
宁夏银川一中2020┄2021届高三第三次月考理综化学试题Word版 含解析
宁夏银川一中2021年高三第三次月考理综化学试题1.化学与生活密切相关。
下列说法错误的是．．Ａ．用灼烧的方法可以区分蚕丝和人造纤维Ｂ．食用油反复加热会产生稠环芳香烃等有害物质Ｃ．福尔马林可用来浸制标本，因其可使蛋白质变性Ｄ．医用消毒酒精中乙醇的浓度为95%【答案】D【解析】【详解】Ａ．蚕丝的主要成分为蛋白质，在灼烧时有烧焦羽毛的气味，其他有机物没有此气味，所以可以用灼烧的方法可以区分蚕丝和人造纤维，故正确；Ｂ．食用油属于油脂，反复加热发生化学变化，会产生稠环芳香烃等有害物质，故正确；Ｃ．福尔马林是甲醛的水溶液，可使蛋白质变性，所以可用来浸制标本，故正确；Ｄ．医用消毒酒精中乙醇的浓度为75%，故错误。
故选D。
的是2.N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确．．．Ａ． 28g 乙烯和丙烯混合物中的极性键数目为4N AＢ． 32g Cu和32g S 充分反应，转移电子数为N AＣ．精炼铜时，若阳极失去0.1 N A个电子，则阴极增重3.2gＤ．等物质的量的钠分别在足量的氧气和氯气中燃烧，转移电子数相等【答案】B【解析】【详解】Ａ．乙烯和丙烯的最简式为CH2，含有2个极性键，28g 乙烯和丙烯混合物认为含有最简式CH2的物质的量为2mol，则含有极性键数目为4N A，故正确；Ｂ．32gCu和32g S 充分反应是生成0.25mol硫化亚铜，转移电子为0.5mol，故错误；Ｃ．精炼铜时，阳极是粗铜，粗铜中的活泼金属先溶解生成离子形式，然后是铜溶解，阴极是铜离子得到电子生成铜单质，所以若阳极失去0.1 N A个电子，则阴极得到0.1 N A个电子，则阴极增重3.2g，故正确；Ｄ．钠和氧气或氯气反应时都是生成钠离子，所以等物质的量的钠分别在足量的氧气和氯气中燃烧，转移电子数相等，故正确。
故选B。
3.下列实验操作不能达到实验目的的是．．【答案】D【解析】【详解】Ａ．硫酸铵能通过半透膜，但蛋白质分子不能通过半透膜，所以能进行分离，故正确；Ｂ．铝和氢氧化钠反应但镁不反应，故能分离，故正确；Ｃ．四氯化碳的密度比水大，在下层，碘易溶于四氯化碳，从分液漏斗下口放出碘的四氯化碳溶液，从上口倒出水，故正确；Ｄ．要检验硫酸根离子，先加入盐酸，不产生沉淀，后加入氯化钡溶液，产生白色沉淀，说明溶液含有硫酸根离子，若盐酸和氯化钡同时加入，则银离子可以干扰，故错误。
宁夏银川一中2020┄2021届高三上学期第三次月考理综化学试题Word版 含解析
宁夏银川一中2021年高三上学期第三次月考理综化学试题1.我国明代《本草纲目》中记载了烧酒的制造工艺：“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”“以烧酒复烧二次…价值数倍也”。
这里用到的实验操作方法是Ａ．萃取Ｂ．蒸馏Ｃ．分液Ｄ．过滤2.关于下列各装置的叙述中,正确的是Ａ．装置①可用于分离I2与NH4Cl的混合物Ｂ．装置②用于收集并测量Cu与浓硫酸反应产生的气体的体积Ｃ．装置③用于制取氯气Ｄ．装置④用于制取无水MgCl23.下列各组物质中，任意两种物质在常温下均能发生反应的是甲乙丙A SO2NaOH溶液新制氯水B A1盐酸Fe2O3C Fe FeCl2Cl2D NH3CuO稀 HNO34.向含2 mol NaOH、1 mol Ba（OH）2、2 mol NaAlO2的混合溶液中慢慢通入CO2，则通入CO2的量和生成沉淀的量的关系正确的是选项A B C Dn（CO2）1356（mol）n（沉淀）（mol）02225.根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是选项实验操作现象结论A 将KI和FeCl3溶液在试管中混合后，加入CCl4，振荡，静置下层溶液显紫红色氧化性：Fe3+>I2B向AgNO3溶液中滴加过量氨水溶液澄清Ag+与NH3∙H2O能大量共存C将可调高度的铜丝伸入到稀HNO3中溶液变蓝Cu与稀HNO3发生置换反应D 向稀HNO3中加入过量铁粉，再滴入少量KSCN溶液溶液变红稀HNO3将Fe氧化为Fe3+6.FeCl3易潮解、易升华，实验室制备FeCl3的装置如图所示（加热和夹持装置略去）。
下列说法正确的是Ａ．导管g的作用是增强装置的气密性Ｂ．试剂X和试剂Y分别为浓硫酸、饱和食盐水Ｃ．直接用E接收产物比用导管连接的优点是可防止堵塞Ｄ． F中浓硫酸的作用是防止G中氢氧化钠进入E7.某强酸性溶液中可能存在Al3+、Fe2+、NH4+、Ba2+、Cl-、CO32-、SO42-、NO3-中的若干种，现取适量溶液进行如下实验：下列有关判断不正确的是Ａ．原溶液中一定有Fe2+、SO42-、H+、NH4+、Al3+Ｂ．原溶液中一定没有Ba2+、CO32-、NO3-Ｃ．步骤③中反应的离子方程式为2AlO2-+CO2+3H2O2Al（OH）3↓+ CO32-Ｄ．气体A、B之间能发生反应8.氮的氧化物（NO x）是大气污染物之一，工业上在一定温度和催化剂条件下用NH3将NO x还原生成N2，某同学在实验室中对NH3与NO x反应进行了探究。
宁夏回族自治区银川市银川一中2025届高三上学期第一次月考试题 语文(含答案)
银川一中2025届高三年级第一次月考语文试卷命题教师：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：习近平总书记指出：在几千年历史长河中，中国人民始终团结一心、同舟共济，建立了统一的多民族国家，发展了56个民族多元一体、交织交融的融洽民族关系，形成了守望相助的中华民族大家庭。
从古至今，各民族都为祖国大家庭的形成和发展贡献了力量。
形成了多元一体的中华民族大家庭是中华文明具有突出的统一性的重要历史表现。
“多元一体”中的“多元”和“一体”深刻反映了中华民族各民族内在的多样性和统一性之间辩证和谐的共同体关系，恰如其分地反映了中华文明起源和发展的模式。
目前我国有56个民族，各民族在漫长的历史进程中形成了各自的文化传统，此为“多元”。
不过，这些民族从来不是以相互隔绝、相互排斥状态出现的，各民族大杂居小聚居，相互嵌入，具有不可分割的内在联系，形成了共同体，此即“一体”，这就是中华民族。
在中华民族共同体中各民族之间你中有我、我中有你，谁也离不开谁，形成了强烈的共同体意识、共同价值追求和文化认同，56个民族这个“多元”在中华民族这个“一体”中得到充分体现。
鸦片战争以后，中国逐步沦为半殖民地半封建社会，国家蒙辱、人民蒙难、文明蒙尘，中国人民遭受了前所未有的劫难。
一部中国近代史就是各族人民团结起来救亡图存的历史。
在外来侵略寇急祸重的严峻形势下，我国各族人民手挽着手、肩并着肩，英勇奋斗，浴血奋战，打败了穷凶极恶的侵略者，捍卫了民族独立和自由，共同书写了中华民族保卫祖国、抵御外侮的壮丽史诗。
在中华民族和中华文明的危急时刻，各民族总是能够同仇敌忾、保家卫国，生动体现了中华文明突出的统一性。
（摘编自邢广程《深刻理解中华文明突出的统一性》）材料二:中华文明突出的统一性，决定了中华民族各民族文化会从多元走向一体。
2020年银川市一中高三数学(理)高考三模试卷附答案解析
①得分不低于 的可以获赠 2 次随机话费，得分低于 的可以获赠 1 次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额（单元：元）
20
50
概率
3
1
4
4
现有市民甲参加此次问卷调查，记 X （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费， 求 X 的分布列与数学期望．
参考数据与公式：
198 14 ．若XX∽ NN , 2 ，则 P X 0.6826 ，
P 2 X 2 0.9544 ， P 3 X 3 0.9974 ．
19.(12 分)
如图,四棱锥
P
ABCD
中，
AB
/
/ DC
，
ADC
2
，
AB
AD
1 2
sin
B
6
2
3
........10 分
7
锐角
ABC且A=
3
B
6
， 2
.........11 分
B
6
3
,
2 3
l ABC
6 2
3, 6
3 . .........12 分
（1）③ f (x) cos x( 1 cos x 3 sin x) 1
2
2
4
＝1cos2x＋ 3cos xsin x－1
CD
2
，
PD PB 6 ， PD BC ．
（1）求证：平面 PBD 平面 PBC ；
（2）在线段 PC 上是否存在点 M ，使得平面 ABM
与平面 PBD
所成锐二面角为 3
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1
(2)若 AB = 2, AA1= 3 2 ,且直线 AC、C1E 所成角的余弦值为 2 , 试指出点 E 在线段 BB1 上的位置，并求三棱锥 B1-A1DE 的体积.
21．(12 分)
f (x) ln x 1 x2 (m 1)x m 1
= ，当且仅当 α=2β= 时取等号．（10 分）
一、选择题：
银川一中 2020 届高三年级第三次月考（文科）答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
A
B
C
C
A
C
D
C
D
A
C
C
二、填空题：
13. 2x-y-2=0
14. 7
15.
an
4(n 1) 2n 1(n
2)
三、简答题： 17、解： (1)证明 连接 OE，如图所示．
A．-5
B．5
C．1
D．-1
6．甲、乙、丙三人参加银川一中招聘老师面试，最终只有一人能够被银川一中录用，得到
面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”。若
这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是
A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了
②异面直线 DF 与 B1C 所成的角为 600；
④
VF CDB1
1 12
A． 0
B．1
C．2
D．3
11．已知函数
f
x 在
x
0
上可导且满足
f
x
f
x
0
，则下列一定成立的为
A． e2 f (2) e3 f (3)
e2 f 3 e3 f 2
B．
e3 f 2 e2 f 3
C．
e2 f 2 e3 f 3
f x x 1 5 2x2 5x 2 0
即
x 2 ，令
x2
2x
，解得
0
x
1 2
或
x
2
．
f x 2x2 5x 2 0
1 x2
令
2x
，解得 2
,
所以
f
x 在
0,
1 2
2,
和
上单调递增，在
1 2
,
2
上单调递减．
f x x 1 m 1
（2）由
x
，
当m
1时，
f
x
0
，则
AD BD sin B sin BAD,
sin BAD BD sin B 1 ,0 BAD ,BAD ,
AD 2
3
6
ADB 2 ,ABD是等腰三角形 3 66
2由知1, AB=BD=1, ADC 5在,中,ACD
6
AC2 AD2 CD2 2ADCDcos 5 6
解得
m
m
10 3 26 5
m 26
26
所以
5 ，则 m 的最大值为 5 ．
f x lnx 1 x2 m 1x m 1 (x 0)
21．【详解】（1）由题意，函数
2
2
，
f x x 1 m 1
则
x
，
因为
x
2 是函数
f
x 的极值点，所以
f
2
2
1 2
m
1
0
，故
m
3 2
，
f x x 1 5
已知函数
2
2．
（1）设 x 2 是函数 f (x) 的极值点，求 m 的值，并求 f (x) 的单调区间； （2）若对任意的 x (1, ) ， f (x) 0 恒成立，求 m 的取值范围．
(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第 一题记分. 22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]
综上， m 1．
22．(1)曲线 C 的普通方程为 (x 1)2 y2 1 ，极坐标方程为 2 cos ------4 分
(2)设
P( 1 ,1 )
，则有
2 cos
3
解得
1
1,1
3
-------6 分
设
Q(2
,2
)
，则有
2
sin(
)
3
3
3
3
解得
2
3,2
3
--------8
19．（12 分）
B
如图所示，在 ΔABC 中，
2 3
， BD BC0 1， AD
3BD
3 ， AC
13
（1）求证：ΔABD 是等腰三角形;
（2）求 的值以及 ABC 的面积.
20．（12 分）
如图，在三棱柱 ABC—A1B1C1 中，∠BAC= 900 ，AA1 丄平面 ABC，AB=AC，E 是线段 BB1 上
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程
x y
1 sin
cos
（
为参数）．以
O
为极点，
x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线 C 的极坐标方程；
（2）若直线 l 的极坐标方程是 2 sin( ) 3 3 ，射线 OM : 与曲线 C 的交点
3
3
为 O, P ，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长．
B． 若m则 , n , m n
C． 若则 m, n m, n
D．若 m , m ，则 m //
10．在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E，F 分别是侧面 AA1D1D 与底面 ABCD 的中心， 则下列说法错误的个数为
①DF∥平面 D1EB1； ③ED1 与平面 B1DC 垂直;
f
x 1,
在
上单调递增，
又
f
1
0
lnx
，所以
1 2
x2
m
1 x
m
1 2
0
恒成立；
当m
1时，易知
f
x
x
1 x
m
1在 1, 上单调递增，
故存在
x0
1, ，使得
f
x0
0
，
所以 f x在 1, x0 上单调递减，在 x0, 上单调递增，
又
f
1
0
，则
f
x0
0
，这与
f
x
0
恒成立矛盾．
在正方形 ABCD 中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥面 PAC．
又∵BD⊂面 BDE，∴面 PAC⊥面 BDE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分
18．试题解析：（1）
an1 an
1 4
,∴数列{an }是首项为
1 4
，公比为
1 4
的等比数列，
∴ an
(1 )n (n N*) ． 4
因为 bn
3log 1
4
an
2 ，所以 bn
3
log
1 4
(
1 4
)
n
2
3n 2 ．
（2）由（1）知， an
(
1 4
)n
,
bn
3n 2 ,
所以 cn
(3n 2) ( 1 )n , 4
所以 Sn
1
1 4
4
(1)2 4
7
( 1 )3 4
(3n
5)
1 )n1 4
(3n
2)
( 1 )n , 4
h(t) t2 (2 m)t 2 m ，是关于 t 的二次函数，开口向上 则 h(t)max 0 恒成立 而 h(t) 的最大值，在 t 4 或 t 2 时取到最大值
h(2) 0 4 (2 m)(2) 2 m 0 则 h(4) 0 ， 16 (2 m)(4) 2 m 0 ，
分
所以 PQ 2 ． --10 分
23．（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|， ∴要使|x﹣m|+|x|＜2 有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2． ∵m∈N*，∴m=1．（5 分） （II）证明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2， ∴α+β=2．
∴
+
=
=
≥
[1 4 7 (3n 5) (3n 2)] [ 1 ( 1 )2 ( 1 )3 1 )n1 ( 1 )n ]
44 4
4
4
n(1
3n
2)
1 [1 4
(1)n ] 4
3n 2
n
1
1
(1)n
．
2
1 1
2 334
4
19[解析]
1证明: 在中A,BDAD=
3, B由D 正 1弦, 定理
13 3 CD2 2
3 CD
3 2
CD2 3CD 10 0, 解得C舍D去), 5( CD=2
BC=BD+CD=3, =1 . 3
SABC
1 AB BC sin B 1 1 3
2
2
3 3 3. 24
20．【详解】
A 1, 1 T 7 T , 2 2, f (x) sin(2x )
16. 4 13
∵O、E 分别为 AC、PC 的中点，∴OE∥PA.
∵OE 面 BDE，PA 面 BDE，
∴PA∥面
BDE............................................6 分