2017-2018学年高一数学上学期期末试题及答案(新人教A版 第126套)

2017-2018上学期期末考试 高一数学
（时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）
1、设集合A ＝{x|2≤x＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )． A ．{x|3≤x＜4} B ．{x|x≥3} C ．{x|x ＞2} D ．{x|x≥2}
2、已知向量a ＝(1,2)，向量b ＝(x ，－2)，且a ⊥(a －b)，则实数x 等于( )． A ．0 B ．4 C ．9 D ．－4
3、函数
tan()
4y x π
=-的定义域为( )． A.3|,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭ B.
3|2,4x x k k Z ππ⎧⎫
≠+∈⎨⎬
⎩⎭ C.|,4x x k k Z ππ⎧⎫
≠+∈⎨
⎬⎩⎭ D.|2,4x x k k Z ππ⎧⎫
≠+∈⎨
⎬⎩
⎭ 4、已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为( )． A ．255 B. －55 C ．－255 D ．－1
2
5、在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b
，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →
＝( ). A.23 b ＋13c B. 53c －23b C.23 b －13c D.13 b ＋23
c
6、
1717cos()sin()44ππ
-
--的值是( )．
A. 2 B ．－ 2 C ．0 D.
2
2
7、设函数f(x)＝⎩⎪⎨
⎪⎧
21－x ，x≤1，
1－log2x ，x ＞1，
则满足f(x)≤2的x 的取值范围是( )．
A ．[－1,2]
B ．[0,2]
C ．[1，＋∞)
D ．[0，＋∞)
8、将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动10π
个单位长度，再把所得各点的横坐
标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ).
A ．y ＝sin(2x －10π)
B ．y ＝sin(2x －5π
)
C ．y ＝sin(12x －10π)
D ．y ＝sin(12x －20π
)
9、若函数f(x)＝1
2x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )．
A ．单调递减无最小值
B ．单调递减有最小值
C ．单调递增无最大值
D ．单调递增有最大值
10、下列区间中，函数f(x)＝|ln(x+2)|在其上为减函数的是( )． A ．(－∞，1] B.
[)1,-+∞ C.(]2,0- D ．(]2,1--
11、设函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)(0,)
2π
ωφ><
的最小正周期为π，且
f(－x)＝f(x)，则( )．
A ．
()(0,
)2f x π
在单调递减 B ．f(x)在3(
,)
4
4
ππ
在单调递减
C ．
()(0,
)2f x π
在单调递增 D ．f(x)在3(
,)
4
4
ππ
单调递增
12、已知函数f(x)＝ex －1，g(x)＝－x2＋4x －3.若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为( )．
A ．[2－2，2＋2]
B ．(2－2，2＋2)
C ．[1,3]
D ．(1,3)
二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分） 13、已知tan α＝2，则2sin α－3cos α
4sin α－9cos α= .
14、函数f(x)＝log2(4x ＋1)的值域为 .
15、已知|a |＝|b |＝2，(a ＋2b )·(a －b )＝－2，则a 与b
的夹角为________．
16、函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，
A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．
三.解答题（包括17—22题，共80分） 17、（本题10分） 已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；
(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S.
18、（本题12分）已知函数
[]2()23,4,6.
f x x ax x =++∈-
（1）当a=-2时，求()f x 的最值；
（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间
[]4,6-上是单调函数. 19、（本题12分）若sin θ，cos θ是关于x 的方程5x2－x ＋a ＝0(a 是常数)的两根， θ∈(0，π)，求cos 2θ的值．
20、（本题12分）已知0＜β＜π
2＜α＜π，且
1cos()=2
9β
α-
-
，2
sin()23αβ-=，
求cos(α＋β)的值．
21、（本题12分）已知函数()4cos sin()1
6f x x x π
=+-.
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求f(x)在区间,64ππ⎡⎤
-⎢
⎥⎣⎦上的最大值和最小值．
22、（本题12分）已知△ABC 的面积S 满足3≤S≤3，且AB →·BC →＝6，设AB →与BC →
的夹角为θ. (1)求θ的取值范围；
(2)求函数f(θ)＝sin2θ＋2sin θ·cos θ＋3cos2θ的最小值．。