坐标计算课件

坐标计算公式
一、基本的坐标计算公式（直线）
1．坐标正算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。

如图6-10所示，已知直线AB起点A的坐标为（xA，yA），AB边的边长及坐标方位角分别为DAB和αAB，需计算直线终点B的坐标。

直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。

由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：
则B点坐标的计算公式为：
例6-1
已知A点的坐标为XA=342.99m，YA=814.29m，DAB=291.13m，αAB=262°24"09'，计算B点坐标。

XB=XA+DAB*COSαAB=342.99+291.13*COS262°24"09'=304.50m
YB=YA+DAB*SINαAB=814.29+291.13*SIN262°24"09'=525.72m 2．坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-10所示，已知直线AB两端点的坐标分别为（x A，yA）和（xB，yB），则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算公式为：
应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚～360˚间，而arctan 函数的角值范围在－90˚～＋90˚间，两者是不一致的。

按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角。

（6-1）计算坐标增量时，si n和cos函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。

因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。

表6-5 坐标增量正、负号的规律
Ⅰ R=A
Ⅱ R=180°-A
Ⅲ R=180°＋A
Ⅳ R=360°-A
A——为象限角 R——为方位角
例6-2 已知A、B两点的坐标分别为
试计算AB的边长及坐标方位角。

解计算A、B两点的坐标增量
3、直线边桩坐标计算公式：
X=X0+(K-K0)*cosT+D*cos(T+90°)
Y=Y0+(K-K0)*sinT+D*sin(T+90°)
注：X0，Y0---起点坐标；K0---起点里程；K---所求点里程；T---线路方位角
左边桩方位角为T-90°右边桩方位角为T+90°
二、圆曲线坐标计算
三、缓和曲线概念及基本公式
为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为 0 ）与圆曲线（超高为 h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由 0 变为 h ），此曲线为缓和曲线。

1、缓和曲线基本公式
——缓和曲线全长ρ——曲率半径с——为常数，表示缓和曲线曲率半径的变化率
（1）切线角公式
——缓和曲线长所对应的中心角。

2、缓和曲线角公式
——缓和曲线全长所对应的中心角亦称缓和曲线角。

3、缓和曲线的参数方程
4、主点的测设
（1）、测设元素的计算
a、内移距 p 和切线增长 q 的计算
b、切线长
曲线长，其中圆曲线
长。

外距；切曲差
（2）、里程的计算
ZH=JD-T H ； HY=ZH+l s ； QZ=ZH+L H /2 ； HZ=ZH+L H ； YH=HZ-l s
例题：如下图，设某公路的交点桩号为 K10+518.66 ，右转角αy = 18°18'36 " ，圆曲线半径 R= 100m ，缓和曲线长 l s = 10m ，试测设主点桩。

解：
计算主点元素
p= 0.04m ； q= 5.00m ；
；
（2）计算里程
ZH=K10+497.54 ； HY=K10+507.54 ； QZ=K10+518.52 ；
HZ=K10+539.50 ； YH=K10+529.50
缓和曲线上任一点坐标计算：
X ZH=X JD-T*COSα
Y ZH=X JD-T*SINα
X HZ=X JD+T*COSα
Y HZ=X JD+T*SINα
——缓和曲线上任一点至ZH 点的距离
s ——缓和曲线长
Xi=X ZH +xCOS α-ysin α
Y i=Y ZH +x sin α+y COS α
当曲线为左转角时，y=-y 代入
Xi=X HZ -xCOS α+ysin α
Y i=Y HZ -x sin α-y COS α
当曲线为右转角时，y=-y 代入
2.逐桩坐标计算
已知QD 坐标为X=68400.2613，Y=39904.1485
JD1坐标为X=68460.95485，Y=40105.7792
ZD 坐标为X= 68446.36884，Y=40216.9305
(1)直线上桩坐标计算
设交点坐标为JD （X J 、Y J ），直线的方位角为A 1、A 2。

则ZH 点坐标：
X ZH = X J + Tcos(A 1 + 180)
Y ZH = Y J + Tsin(A 1 + 180) Y
X ZH HY
HZ
YH QZ
JD1
设直线上加桩里程为L, 曲线起点里程为ZH,曲线终点里程为HZ,则前直线上任意点的坐标：
X = X J + (T + ZH –L)×cos(A 1 + 180)
Y = Y J + (T + ZH –L)×sin(A 1 + 180)
后直线上任意点的坐标（L>HZ ）：
X = X J + (T –ZH + L)×cos A 2
Y = Y J + (T –ZH + L)×sin A 2
(2)设缓和曲线的单曲线
曲线上任意点的切线横距
5913
224466.........403456599040s s s
l l l x l R L R L R L =-+-+ 式中：l —缓和曲线上任意点至ZH （或HZ ）点的曲线长；
l s —缓和曲线长度。

(3)第一缓和曲线（ZH ～HY ）任意点坐标（三角函数单位为度）
2213030/cos cos ZH s s l l X X x A RL RL ξππ⎛⎫⎛⎫=+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s s ZH
RL l A RL l x Y Y πξπ21230sin 30cos /
(4)圆曲线内任意点坐标
由HY ～YH 时
⎪⎭⎫ ⎝
⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R L l A R L R X X s HY πξπ)(90cos 90sin 21 ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R L l A R L R Y Y s HY πξπ)(901cos 90sin 2 式中：l —圆曲线内任意点至HY 点的曲线长；
X HY 、Y HY —HY 点的坐标。

由YH ～HY 时
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R L l A R L R X X s HY πξπ)(901801cos 90sin 2
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R L l A R L R Y Y s HY πξπ)(901801sin 90sin 2 式中：l —圆曲线内任意点至YH 点的曲线长。

(5)第二缓和曲线（HZ ～YH ）内任意点坐标
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s s ZH RL l A RL l x X X πξπ22230180cos 30cos /
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s s ZH RL l A RL l x Y Y πξπ21230180sin 30cos /
式中：l —第二缓和曲线内任意点至HZ 点的曲线长。

ξ—转角符号，左转为负，右转为正。