天津市蓟县2015-2016学年八年级上学期期中数学试卷【解析版】

2015-2016学年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷一、单选题（每小题3分，共36分）1．已知等边△ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，则下列结论中不正确的是( )A．BC2=AC2+BC2﹣AC•BC B．△ABC与△DEF的重心不重合C．B，D，F三点不共线D．S△DEF≠S△ABC2．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是( )A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD3．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )A．B．C．D．4．等边三角形的对称轴有( )A．1条B．1条或3条C．3条D．4条5．三角形的内角和是( )A．360°B．180°C．90°D．60°6．如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA=6，则点P到点C的距离为PC满足( )A．PC＜6 B．PC=6 C．PC＞6 D．以上都不对7．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．两个三角形具备下列( )条件，则它们一定全等．A．两边和其中一边的对角对应相等B．三个角对应相等C．两角和一组对应边相等D．两边及第三边上的高对应相等9．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在( )的垂直平分线上．A．AB B．AC C．BC D．不能确定10．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是( )A．已知三边 B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角11．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A．5 B．6 C．11 D．1612．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是( )A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图．点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．请写出图中的全等三角形__________（写出一对即可）．14．若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为__________．15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB 的距离是__________．16．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=__________度．17．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠C=∠C′，AC=A′C′，请你添加一个条件，使△ABC≌△A′B′C′，你添加的条件是__________．18．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若△BDE的周长为8，则AB的长为__________．三、解答题19．图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．20．如图，已知△ABC和直线l，试画出△ABC关于直线l的对称图形．21．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．22．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？23．如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，探究：点P是否也在边AC的垂直平分线上．24．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．25．如图，已知∠XOY=90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．试问∠ACB的大小是否变化？若不变，请给出证明，若随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围．2015-2016学年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷一、单选题（每小题3分，共36分）1．已知等边△ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，则下列结论中不正确的是( )A．BC2=AC2+BC2﹣AC•BC B．△ABC与△DEF的重心不重合C．B，D，F三点不共线D．S△DEF≠S△ABC【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质，对四选项逐个进行判断即可求解．【解答】解：A、化简化得AC=BC，正确；B、DEF是等边三角形，且等边△ABC的各顶点是△DEF各边的中点，等边△ABC可看作是△DEF的内接正三角形，所以△ABC与△DEF的重心重合，错误；C、根据题意，可得出点D、B、E在同一直线上，点D、A、F在同一直线上，点E、C、F 在同一直线上，正确；D、S△DEF=4S△ABC，正确．故选B【点评】主要考查等边三角形的性质，三心合一．2．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是( )A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )A．B．C．D．【考点】全等图形．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．4．等边三角形的对称轴有( )A．1条B．1条或3条C．3条D．4条【考点】轴对称图形．【分析】根据等边三角形的轴对称性解答即可．【解答】解：等边三角形的对称轴有3条．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形，熟记等边三角形的轴对称性是解题的关键．5．三角形的内角和是( )A．360°B．180°C．90°D．60°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可知．【解答】解：作AB∥CD，则∠D=∠1，∠2=∠C，则∠C+∠D+∠3=∠2+∠3+∠1=180°．故选B．【点评】三角形的内角和是180度，可以根据平行线的性质，转化为平角的度数解答．6．如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA=6，则点P到点C的距离为PC 满足( )A．PC＜6 B．PC=6 C．PC＞6 D．以上都不对【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PC=PA，得到答案．【解答】解：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PC=PA=6，故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．8．两个三角形具备下列( )条件，则它们一定全等．A．两边和其中一边的对角对应相等B．三个角对应相等C．两角和一组对应边相等D．两边及第三边上的高对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析，AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：A、两边和其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项错误；B、三个角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项错误；C、两角和一组对应边相等，可以利用AAS判定两个三角形全等，故此选项正确；D、两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定定理．9．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在( )的垂直平分线上．A．AB B．AC C．BC D．不能确定【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件BC=BD+AD及图形知BC=BD+CD知AD=CD，根据线段垂直平分线的性质可判断出答案．【解答】解：∵BC=BD+AD=BD+CD∴AD=CD∴点D在AC的垂直平分线上．故选B．【点评】此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．得到AD=CD是正确解答本题的关键．10．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是( )A．已知三边 B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角【考点】作图—复杂作图．【分析】依据了全等三角形的判定判断．【解答】解：A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成立的．只有D是错误的，故选D．【点评】本题主要考查了作图的理论依据．11．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是( )A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】找到一个内角能整除360°的正多边形即可．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能用来铺设无缝地板，不符合题意；B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，能用来铺设无缝地板，不符合题意；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能用来铺设无缝地板，符合题意；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能用来铺设无缝地板，不符合题意；故选C．【点评】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图．点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．请写出图中的全等三角形△ABD≌△ACE（答案不唯一）（写出一对即可）．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】开放型．【分析】根据等边对等角的性质可得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，再根据等角的补角相等可得∠ADB=∠AEC，然后根据“角角边”即可得到全等三角形．【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴180°﹣∠ADE=180°﹣∠AED，即∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（AAS），在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案为：△ABD≌△ACE（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到相等的角是解题的关键．14．若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为10．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长．【解答】解：因为腰长为4，底边长为2，所以其周长=4+4+2=10．故填10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题．15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB 的距离是4．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键．16．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=60度．【考点】勾股定理的应用；三角形内角和定理；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】易得∠C度数，MN是△ABC的中位线，那么所求角的度数等于∠C度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A+∠B=120°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣120°=60°，∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，∴MN∥BC，∠ANM=∠ACB=60°．故答案为60．【点评】本题考查了三角形中位线的性质及三角形内角和定理，中位线定理为证明两条直线平行提供了依据，进而为证明角的相等奠定了基础．17．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠C=∠C′，AC=A′C′，请你添加一个条件，使△ABC≌△A′B′C′，你添加的条件是∠B=∠B′．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加∠B=∠B′，再加上条件∠C=∠C′，AC=A′C′可利用AAS定理证明△ABC≌△A′B′C′．【解答】解：添加∠B=∠B′，∵在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．故答案为：∠B=∠B′．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若△BDE的周长为8，则AB的长为8．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线的性质可以证明DC=DE，然后证明AE=AE=BC，再根据三角形的周长求解．【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴DC=DE，AC=BC=AE，∵△BDE的周长为8，即BD+DE+BE=8，∴DC+BD+BE=BC+BE=AE+BE=18=8．故答案是：8．【点评】本题考查了角平分线的性质，理解性质证明AE=AE=BC是本题的关键．三、解答题19．图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义和三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此即可解答问题．【解答】解：如图，共有6个三角形．其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC．【点评】本题考查了三角形的定义，三角形的分类，是基础题，查找三角形时要按照一定的顺序才能做到不重不漏．20．如图，已知△ABC和直线l，试画出△ABC关于直线l的对称图形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作出A、B、C三点关于直线l的对称点A′、B′、C′，后顺次连接即可．【解答】解：所画图形如下所示：△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查图形的轴对称变换，得到关键点的位置是解决本题的关键，用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．21．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．【考点】等边三角形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【点评】本题考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．22．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，探究：点P是否也在边AC的垂直平分线上．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】因为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以点P是否在AC的垂直平分线上，只需判断PA是否等于PC即可．【解答】证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC．∴PA=PB=PC．∴点P必在AC的垂直平分线上．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上．24．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】因为CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，所以∠BDO=∠CEO=90°，因此可根据AAS判定△BDO≌△CEO，则有OD=OE，又因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠1=∠2．【解答】证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E∴∠BDO=∠CEO=90°在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OD=OE，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明△BDO≌△CEO．25．如图，已知∠XOY=90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．试问∠ACB的大小是否变化？若不变，请给出证明，若随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】首先判断出∠ACB不变，然后给出证明，根据题目中的信息不难发现，∠ABY与∠BOA和∠BAO的关系，又由BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，可知∠ABY与∠BAC∠BCA的关系，从而得到∠ACB的大小是否变化．【解答】解：∠ACB的大小不变．证明：∵∠ABY 为△AOB 的一个外角，∴∠ABY=90°+∠OAB．又∵BE 为∠ABY 的平分线，∴∴∵AC 是∠OAB 的平分线，∴．∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴=45°．即∠ACB的大小不变．【点评】本题考查三角形的外角，角平分线的相关知识，关键是弄清外角和内角的关系，进行灵活变化，从而解答本题．。