2008学年浙江省杭州地区高二数学第一学期期中七校联考试卷 浙教版
浙江省杭州地区七校联考2008学年高三第一学期期中试卷(物理)
浙江省杭州地区七校联考2008学年高三第一学期期中试卷物理学科命题：余杭高级中学 葛佳行 审校：曹天福一．选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，每小题的四个选项中至少有一个答案正确，全部选对的得3分，未选全的得2分，选错或不选的得0分）1．物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，因此，国际单位制中选定了几个物理量的单位作为基本单位。
下述物理量中，其单位为基本单位的是 A ．力B ．质量C ．速度D ．加速度2. 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,则小球：A ．小球通过最高点A 时的速度sin A =gl θv ．B ．小球通过最高点A 时的速度gl v A =C ．小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力6sin T=mg θD ．小球通过最低点B 时的速度5sin B =gl θv3．如图所示，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到 A 点时遇到一段半径为R 的1/4圆弧曲面AB 后，落到水平地面的C 点，已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，则BC 的最小距离为A ．RB ．R 2C ．R 22D ．R )12(- 4．下列说法中正确的是A. 外力对物体做功的代数和等于物体机械能的增量；B. 重力做功大小等于重力势能的变化的大小；C. 除重力和弹簧的弹力外，其它力对物体做的总功等于物体机械能的增加；D. 重力做功不引起物体机械能的变化5．质量为m 的石块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么A.因为速率不变，所以石块的加速度为零B.石块下滑过程中受的合外力越来越大C.石块下滑过程中的摩擦力大小不变D.石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心6．科学研究发现，在月球表面：①没有空气；②重力加速度约为地球表面的1／6；③没有磁场。
第一学期期中杭州地区七校联考高二数学试卷
2007 学 年 第 一 学 期 期 中 杭 州 地 区 七 校 联 考 试 卷高 二 年级 数学学科命题人：萧山中学 陶兴君 校对：王 芳一、选择题（每题3分，共30分）1、对于定义在实数集R 上的函数()f x ，如果存在实数0x ，使00()f x x =，那么0x 叫做函数()f x 的一个好点，已知函数2()21f x x ax =++不存在好点，那么a 的取值范围是 （ ）A 、(1,1)-B 、31(,)22-C 、13(,)22-D 、(,1)(1,)-∞-+∞ 2、已知1()1(1)f x x x =--的最大值是（ ）A 、45B 、54C 、34D 、433、在等比数列{}n a 中，若1534a a +=，5130a a -=，则3a =（ ）A 、8B 、8-C 、8±D 、164、如果()()()f a b f a f b +=⋅，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2008)(1)(3)(5)(2007)f f f f f f f f ++++=（ ）A 、1003B 、1004C 、2006D 、20085、某商场有四类食品，其中粮食类、植物类、动物类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物类与果蔬类食品的种数之和是 （ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 6、下列各数中最小的数是 （ ）A 、(2)111111B 、(6)210C 、(4)1000D 、(9)817、关于函数1()f x x x=-（x R ∈且0x ≠），有下列三个结论：①()f x 的值域为R ；②()f x 在区间(0,)+∞上是增函数；③()()0f x f x -+=。
其中正确的结论有 （ ）A 、①②③B 、①③C 、①②D 、②③8、同时抛掷三枚骰子，事件A ：恰好是4,5,6，事件B ：恰好是数字5,6,6，设()P A 、()P B 分别为两事件的概率，则 （ ） A 、()()P A P B =B 、()()P A P B >C 、()()P A P B <D 、无法确定 9、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下：1S 、2S 、3S 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A 、213S S S <<B 、312S S S <<C 、321S S S <<D 、132S S S <<10、对于任意[1,1]a ∈-，函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值恒大于零，则x 取值范围为（ ）A 、(1,3)B 、(,1)(3,)-∞+∞C 、(1,2)D 、(3,)+∞二、填空题（每题4分，共24分）11、对于定义在R 上的函数()f x ，有下述命题：①若()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；②若对任意x R ∈，都有(1)(1)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称；③若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数；④函数(1)f x +与函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称。
08年11月高二期中数学理科答卷
高二年级数学（理科）答题卷座位号________11．________________12．_______________13．______________14．_______________________15．_____________________ 16．_______________________17．_____________________三、解答题（6题，8，8，8，8，8，9，共49分）18．请选择必修3上你最熟悉的方法求80和36的最大公约数(要求写出计算过程)。
19．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率。
20．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人的得分情况如下：5，6，7，8，9，10。
把这6名学生的得分看成一个总体。
（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
21．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录回归方程a x b yˆˆˆ+=； （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。
试根据线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？22．关于x 的一元二次方程0222=++b ax x 。
（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率？（2）若a 是从区间[]3,0任取的一个数，b 是从区间[]2,0任取的一个数，求上述方程有实根的概率？23．已知等比数列{}n a ，首项1a 是()5251x x +项，公比mm m A C x q 482424∙=+，且1≠x 。
浙江杭州地区七校联考高一数学第一学期期中试卷
2007-2008学年度浙江杭州地区七校联考高一数学第一学期期中试卷一、选择题：1．已知集合M={a ,0},N={1,2},且M ⋂N={1},则M ⋃N 等于A){a ,0,1,2} B){1,0,1,2} C){0,1,2} D){a }2．已知等腰△ABC 的周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y=10-2x ， 此函数的定义域为A) R B){x |x >0} C){x |0<x <5} D){x |25<x <5} 3．对函数f (x )=3x 2+ax +b 作代换x =g(t),则总不改变f (x )值域的代换是A)g(t)=t 21log B)g(t)=t )21( C) g(t)=(t-1)2 D) g(t)=|t| 4．对任意的实数a 和b, m ax {a ,b}表示a 和b 两个数中的最大值,为了说明函数f (x )=m ax {x ,x 2}不是偶函数,则可以取下列哪组值进行验证A) f (1)与f (-1) B) f (0.5)与f (-0.5)C) f (1.3)与f (-1.3) D) f (0.6)与f (-0.7)5．集合A={x |0≤x ≤2},B={y|0≤y <1},下列表示从A 到B 的映射是A)f : x →y=12x B)f : x →y=2x C)f : x →y=13x D)f : x →y=x 6．函数y=f (x )与函数y =x )21(是互为反函数，则函数f (x 2－3x +2)的递增区间是 A)(－∞，1) B)(2，+ ∞) C )(－∞，32) D)(32，+ ∞)7．已知集合A={(x ,y)|y= f (x )}，集合B={(x ,y)|x = 3}, 则A B 的元素个数为A)至多一个 B)至少一个 C)必有一个 D)不确定8．函数f (x )=⎩⎨⎧>+-≤-)1(34)1(442x x x x x 的图象和函数g(x )=x 2log 的图象的交点个数是A) 4 B) 3 C) 2 D) 19．直角梯形ABCD 如图(1),动点P 从B 点出发,由B →C →D →A 沿边运动,设点P 运动的路程为x , △ABP 的面积为f (x ).如果函数y=f (x )的图象如图(2),则△ABC 的面积为A) 10 B) 16 C) 18 D) 3210．若函数f (x )=)2lg(12++kx x 的定义域为R ，则k 的取值范围 A)[-22,22] B)( -22,22) C)(-2,2) D)(-∞,2)⋃(2,+∞)二、填空题：11．已知集合A={x |y=x 2log }，B={0,1,2}, 则A ⋂B=_____12．函数y=112-x 的值域为_______13．lg2·lg50 + lg25 —lg5·lg20=______________.14．设函数f (x )=⎩⎨⎧>≤-)1(log )1(281x x x x ，则满足f (x )=41的x =______ 15．某方程有一无理根在区间D=(1,3)内, 若用二分法求此根的近似值,将D 等分____次后,所得近似值可精确到0.1.16．若函数f (x )=x x a22-(其中0<a ≠1)在R 上有最大值，则满足)3(log -x a >0 的x 取值范围是_______三、解答题：17(满分为8分)已知A={x | a ≤x ≤a +3}，B={x |x <-1或x >5}，分别就下列条件求a 的取值范围：A B C D P (1) (2)(1)A⋂B=Φ2)A⋂B=A18(满分为11分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f (x)=2x+1。
08年高二数学期中考试题及答案-联考答题纸
16．（本小题满分14分）
（Ⅰ）
（Ⅱ）
17．（本小题满分15分）
（Ⅰ）
（Ⅱ）
请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
高二数学期中联考答题纸
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）
1．___________________.2．_____________________.
11．__________________. 12．__________________.
13．. 14．
三、解答题
15．（本小题满分14分）
（Ⅰ）
（Ⅱ）
各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
3．___________________. 4．_____________________.
5．__________________. 6．_____________________.
7．__________________. 8．____________________.
9．__________________. 10．___________________.
请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
18．（本小题满分15分）
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
19．（本小题满分16分）
（Ⅰ）
20．（本小题满分16分）
（Ⅰ）
（Ⅱ）Βιβλιοθήκη （Ⅲ）（Ⅱ）（Ⅲ）
请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题【含答案】
A ．23-B ．3-6．已知()f x 是定义域为(,∞-(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．07．如图，在三棱锥O ABC -中，的三等分点，过点M 的平面分别交棱A ．133B ．8．如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体等球与最大球和正四面体三个面均相切，知正四面体ABCD 棱长为CC中点A．Q为1PA长度的最小值为B．线段1C．存在一点PAN平面PBC；(1)求证：//(1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第(2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？(3)若女子组40位选手的平均分为117，标准差为19．已知函数2π5π()3sin(2)sin(236f x x =--+(1)若方程()f x m =在ππ[,]44x ∈-上有且只有一个实数根，求实数()(1)求证：1A C⊥平面BDE；B C的中点，求点(2)若点F为棱11B C上的动点（不包括端点）(3)若点F为线段11范围.22．在区间D上，如果函数(f x故选：B【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径9．ACD【分析】根据统计中的相关概念和性质运算求解【详解】不妨设样本甲的数据为10x x <≤11．ACA B C三个时间包含的样本点，【分析】首先分别列举,,选项，即可判断选项.【详解】事件A的所有基本事件为甲事件B的所有基本事件为甲1乙【详解】在底面ABCD 的投影为H ，连接,BH CH 2sin PH PHPC PBβα===，即2=PB 建系可得：()3,0,0B ，()3,3,0C ，(,,P x y z故D正确.故选：BCDx y--=13．250【分析】由题意可得直线的斜率，再由点斜式方程即可求解因为M ，N 分别是PC ，PD 又因为//AB DC 且12AB DC =，所以//NM AB ，NM AB =，所以四边形所以//AN BM ，又因为AN ⊄则()0,0,0A ，()0,0,1P ，(0,1,0B 设平面PBC 的法向量为(,m x =因为()0,1,1BP =-，(22,0,0BC = 所以0220BP m y z BC m x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，令y =66在ABD △中，3AD =，2AB =，由正弦定理得32⨯00DB m DE m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即301322x y z ⎧=⎪⎨-+⎪⎩不妨取1z =，则3y =，则m = 所以平面BDE 的一个法向量为m ()10,3,3A C =-- ，1AC ∴=-。
浙江省杭州地区七校高二数学上学期期中联考试题
浙江省杭州地区七校2011-2012学年高二上学期期中联考试题（数学）考试须知：1.本卷满分120分，考试时间100分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级，学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
一．选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
（每小题4分，共40分）1.在空间内，可以确定一个平面的条件是 （ ▲ ） A ．两两相交的三条直线 B ．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C ．三个点 D ．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点2.直线0x a +=（a 为实常数）的倾斜角的大小是 （ ▲ ） A.030 B. 060 C. 0120 D. 01503．点()1,1-到直线10x y -+=的距离是 （ ▲ ）A.32 D. 124．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ▲ ）A. B. C. D.5．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 （ ▲ ）A. 34πB.π32C.π23D. 6π6. 已知直线m 、n 与平面,αβ,给出下列三个命题：①若//m α，//n α,则//m n ;②若//m α,n α⊥,则n m ⊥;③若m α⊥,//m β,则αβ⊥.其中真命题的个数是（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．37. 若n m ,满足012=-+n m , 则直线03=++n y mx 过定点 ( ▲ ) A. 61,21( B. )61,21(- C. )21,61(-118.如右图所示，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经 直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 （ ▲ ）A ．B ．C ．6D ．9. 已知圆P 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝4，直线y ＝mx 与圆P 交于A 、B 两点，直线y ＝nx 与圆P 交于C 、D 两点，则OD OC OB OA ⋅+⋅(O 为坐标原点)等于 ( ▲ )A .4B .8C .9D .1810. 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11C CDD 上的动 点，且F B 1//平面BE A 1，则F B 1与平面11C CDD 所成角的正切值构成的集合是 ( ▲ ) A.{}2 B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧552 C. {}222|≤≤t t D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2552|t t二．填空题。
浙江省杭州市七校联考高二数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）2．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．3．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，A=30°，B=45°，a=7，则边长b 为（）A．B．C．D．4．已知数列{a n}，其通项公式a n=3n﹣18，则其前n项和S n取最小值时n的值为（）A．4 B．5或6 C．6 D．55．在等比数列{a n}中，a1=2，a n+1=3a n，则其前n项和为S n的值为（）A．3n﹣1 B．1﹣3n C．D．6．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a97．在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，2]9．在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=ln（1+），则a n=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn10．若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．12．数列{a n}的前n项和为，则a4+a5+a6= ．13．若x，y∈R，且，则z=x+2y的最大值等于．14．设数列{a n}、{b n}都是等差数列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，则a36+b36= ．15．已知x＞0，y＞0，且=1，则4x+y的最小值为．16．已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，则x的取值范围是．17．已知数列{a n}的首项a1=1，且对每个n∈N*，a n，a n+1是方程x2+2nx+b n=0的两根，则b10= ．三、解答题：（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求{a n}通项公式；（2）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k+1，S k+3成等比数列，求正整数k的值．19．在△ABC中，（角A，B，C的对应边分别为a，b，c），且．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．20．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．21．在数列{a n}中，a1=，且3a n+1=a n+2．（1）设b n=a n﹣1，证明：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公项；（2）设，数列的前n项和为T n，是否存在最小的正整数m，使得对于任意的n∈N*，均有T n＜成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．2．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】由条件求得﹣a＜﹣b＜0，从而得到（﹣a）2＞（﹣b）2，从而得到结论．【解答】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．3．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，A=30°，B=45°，a=7，则边长b 为（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用．【专题】方程思想；综合法；解三角形．【分析】使用正弦定理即可列出方程解出．【解答】解：由正弦定理=得，解得b=7．故选C．【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4．已知数列{a n}，其通项公式a n=3n﹣18，则其前n项和S n取最小值时n的值为（）A．4 B．5或6 C．6 D．5【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由a n=3n﹣18≤0，解得n．即可得出．【解答】解：由a n=3n﹣18≤0，解得n≤6．∴其前n项和S n取最小值时n的值为5，或6．故选：B．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．在等比数列{a n}中，a1=2，a n+1=3a n，则其前n项和为S n的值为（）A．3n﹣1 B．1﹣3n C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合法；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的定义及其前n项和公式即可得出．【解答】解：由等比数列{a n}中，a1=2，a n+1=3a n，可知：公比为3．∴S n==3n﹣1．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的定义及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9【考点】等比数列的性质．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．【解答】解：等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，则=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，则a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△AB C的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．8．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，2]【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于二次项系数含有参数，故需分a﹣2=0与a﹣2≠0两类讨论，特别是后者：对于（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，有求出a的范围，再把结果并在一起．【解答】解：当a=2时，原不等式即为﹣4＜0，恒成立，即a=2满足条件；当a≠2时，要使不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，必须解得，﹣2＜a＜2．综上所述，a的取值范围是﹣2＜a≤2，故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，易错点在于忽略a﹣2=0这种情况而导致错误，属于中档题．9．在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=ln（1+），则a n=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用累加求和公式a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=ln（1+），∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=…++1=+1=lnn+1．故选D．【点评】熟练掌握累加求和公式a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其对数的运算性质是解题的关键．10．若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】整体思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】由题意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4+2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4+2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，所以，2a+b+c的最小值为2+2．故选：B．【点评】本题考查不等式的基本性质和应用：求最值，解题时注意变形，运用因式分解和整体思想，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．12．数列{a n}的前n项和为，则a4+a5+a6= 33 ．【考点】等差数列的前n项和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用a4+a5+a6=S6﹣S3．即可得出．【解答】解：当n≥2时，a4+a5+a6=S6﹣S3=72﹣42=33．故答案为：33．【点评】本题考查了数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．若x，y∈R，且，则z=x+2y的最大值等于9 ．【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，3），化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3+2×3=9．故答案为：9．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．设数列{a n}、{b n}都是等差数列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，则a36+b36= 400 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列{a n+b n}为等差数列，且公差为10，则a36+b36可求．【解答】解：∵数列{a n}，{b n}都是等差数列，∴数列{a n+b n}为等差数列，又a1=15，b1=35，∴a1+b1=50，而a2+b2=60，故数列{a n+b n}的公差为10，∴a36+b36=50+35×10=400．故答案为：400．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，属基础题．15．已知x＞0，y＞0，且=1，则4x+y的最小值为21 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】整体思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】运用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y﹣4=[4（x+1）+y]•（）﹣4，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．【解答】解：由4x+y=4（x+1）+y﹣4=[4（x+1）+y]•1﹣4=[4（x+1）+y]•（）﹣4=13++﹣4≥9+2=21．当且仅当x=，y=15取得最小值21．故答案为：21．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．16．已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，则x的取值范围是{x|x≥1，或x≤﹣1} ．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得2﹣x≤0 ①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：f（x）≥5，即|2x﹣1|≥2﹣x，∴2﹣x≤0 ①，或②，解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2 或x≤﹣1．综上可得，不等式的解集为{x|x≥1，或x≤﹣1}，故答案为：{x|x≥1，或x≤﹣1}．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．17．已知数列{a n}的首项a1=1，且对每个n∈N*，a n，a n+1是方程x2+2nx+b n=0的两根，则b10= 189 ．【考点】数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】a n，a n+1是方程x2+2nx+b n=0的两根，可得a n+a n+1=﹣2n，a n•a n+1=b n．于是a n+2﹣a n=﹣2．因此数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为﹣2，首项分别为1，﹣3．即可得出．【解答】解：∵a n，a n+1是方程x2+2nx+b n=0的两根，∴a n+a n+1=﹣2n，a n•a n+1=b n．∴a n+2﹣a n=﹣2．∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为﹣2，首项分别为1，﹣3．∴a2k﹣1=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n，a2k=﹣3﹣2（k﹣1）=﹣1﹣2k，∴b10=a10a11=（﹣1﹣20）×（3﹣12）=189．故答案为：189．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求{a n}通项公式；（2）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k+1，S k+3成等比数列，求正整数k的值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到{a n}的通项公式；（2）由（1）可得 {a n}的前n项和为S n ==n（n+1），再由a k+12=a1S k+3 ，求得正整数k的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，∴{a n}的通项公式a n =2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）可得 {a n}的前n项和为S n==n（n+1），∵a1，a k+1，S k+3成等比数列，∴a k+12=a1S k+3，∴4（k+1）2 =2（k+3）（k+4），解得k=5或k=﹣2（舍去），故k=5．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式和求和公式的运用，属于中档题．19．在△ABC中，（角A，B，C的对应边分别为a，b，c），且．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．【考点】解三角形．【专题】计算题；整体思想；分析法；解三角形．【分析】（1）将变形为=，结合正弦定理可得出tanB=，从而解出B；（2）由S△ABC==可得ac=3，结合a+c=5，即可解出a，c，然后利用余弦定理求出b．【解答】解：（1）∵，∴=，又∵=，∴cosB=sinB，∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=．（2）∵S△ABC===，∴ac=3∴a2+c2=（a+c）2﹣2ac=19，∴b2=a2+c2﹣2ac•cosB=16，∴b=4．【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是必须掌握的题型．20．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）直接因式分解后求解不等式的解集；（2）把函数f（x）的解析式代入f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15，分离变量m后利用基本不等式求解m的取值范围．【解答】解：由g（x）=2x2﹣4x﹣16＜0，得x2﹣2x﹣8＜0，即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4．所以不等式g（x）＜0的解集为{x|﹣2＜x＜4}；（2）因为f（x）=x2﹣2x﹣8，当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，则x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15成立，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．所以对一切x＞2，均有不等式成立．而（当x=3时等号成立）．所以实数m的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求函数的最值，是基础题．21．在数列{a n}中，a1=，且3a n+1=a n+2．（1）设b n=a n﹣1，证明：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公项；（2）设，数列的前n项和为T n，是否存在最小的正整数m，使得对于任意的n∈N*，均有T n＜成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．【考点】数列与不等式的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意可得3（a n+1﹣1）=（a n﹣1），从而可得b1=， =，从而证明；从而求得a n=•+1；（2）化简=log3=log33﹣2n=﹣2n，从而可得=（﹣），从而利用裂项求和法求解．【解答】解：（1）∵3a n+1=a n+2，∴3（a n+1﹣1）=（a n﹣1），又∵b1=a1﹣1=﹣1=，∴ ==，故数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列；∴b n=a n﹣1=•，∴a n=•+1；（2）=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==•=（﹣），∴T n= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）] =（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故m≥3，故m=3．【点评】本题考查了等比数列的证明及裂项求和法的应用．。
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7 8 994 4 6 4 7 3图12008学年浙江省杭州地区高二数学第一学期期中七校联考试卷参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆay bx =-一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个.用系统抽样法从中抽取一个容量为20的样本.则每个个体被抽取到的概率是A ．241B ．361C ．601 D ．61 2. 2008北京奥运会上，七位裁判为某运动员打出的分数为如图1所示的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．853.学校为了了解高二年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为A ．40B. 30.1C.30D. 124.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(kg) ,得到如图2所示的频率分布直方图．根据该图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数约为A ．20B ．30C ．40D ．505.按如图3所示的程序框图，在运行后输出的结果为 A ．36 B ．45 C ．55 D ．566.已知{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落在区域A 内的概率为A ．13 B ．23 C ．19D ．297.若b,c 是从2，4，6，8中任取的两个不相等的数，则方程20x bx c ++=有实数根的概率是A ．512 B.712 C.56D.348.在图4给出的程序中，若输入a=333，k=5， 则输出的b 为A ．(5)2313B. (5)3132C. (5)93D. (10)939.有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上串有3个穿孔圆盘，尺寸由下到上依次变小，要求按如下规则将圆盘移至C 杆上：（1）每次只能移动一个盘子；（2）在每根杆子上始终保持大盘在下小盘在上的次序，则需移动盘子最少（ ）次A ．6B. 7C.8D.910.暗箱中有红、白、黑3双只有颜色不同的手套，从中随机的取出2只，则取出的手套成双的概率是A ．13B ．23C ．15D ．45图5图6二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.图5的矩形中，长为5，宽为2. 在矩形内随机地撒300颗黄豆，数出落在阴影部分的黄豆数为138颗. 则我们可以估计出阴影部分的面积约为 ；12.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，从该校的所有教师中抽取56人进行调查，若按分层抽样，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 __________人；13.用秦九韶算法求多项式5432()52 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-当5x =时的值的过程中3v = ； 14.在“三走进”活动中，一个研究小组对本区2005年至2007年快餐业发展情况进行了调查，制成了该区快餐公司数量以及快餐公司盒饭年销售量的平均数条形图（如图6），根据图中提供的信息可以得出这三年中该区每年平均销售盒饭__________万盒；15.图7给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是___________；三.解答题（本题共6小题，共55分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题共8分）某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖. （Ⅰ）求中三等奖的概率； （Ⅱ）求中奖的概率.图7的一个程序框图，问题1：把程序框图补充完整.（1）处填；(2) 处填；问题2：根据程序框图写出相应的程序.18. (本小题共10分)以下数据是浙江省某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间的对应关系，（1）画出数据对应的散点图，你从散点图中发现该种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有什么统计规律吗？ （2）求y 关于x 的回归直线方程；（3）请你预测，当广告费支出为7（百万元）时，这种产品的销售额约为多少（百万元）？ （参考数据：2304405606508701380⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）19.( 本小题共10分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）依次分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图（图9）.观察图形的信息，完成下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分（要写出必要的过程，否则不得分）；图920.(本小题共10分)一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一枚质地均匀的骰子n 次，如果这n次抛掷后，向上一面所出现的点数之和大于n2，则算过关.问（Ⅰ）某人在这项游戏中最多能过几关？（Ⅱ）他通过第一关和第二关的概率分别是多少？（要写出必要的过程，否则不得分）21.（本小题8分）假设小王家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到他家，他每天离家外出的时间在早上6点—9点之间.（1）他离家前看不到报纸（称事件A）的概率是多少？（必须有过程）（2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）参考答案一、 选择题二、填空题 11.23512. 182 13.689.9 14. 85 15 . Ⅰ>10？（或者Ⅰ≥11？） 三、解答题16.解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A ，“中奖”的事件为B ，从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法.（Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）. 故.3162)(==A P ------4分 （Ⅱ）两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：（0，1）；两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：（0，2）. 故.32621)(=-=B P ------------------8分 17.解：（1）处填s=s+Ⅰ；----2分 (2)处填Ⅰ=Ⅰ+2 -----4分相应程序： -------------5分18.（1）散点图如下：该产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间的统计规律： 销售额与广告支出呈线性正相关等--------------------------（2+2）4分 （2）根据给出的参考公式，可得到6.5,17.5b a ≈≈，于是得到y 关于x 的回归直线方程y=6.5x+17.5.- 8分(3)当x=7时，由回归直线方程可求出销售额约为63百万元.- --10分19.（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯=，0.030.01频率组距0.30.0310==频率组距，直方图如图所示-----(2+3)5分 （Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=所以，抽样学生成绩的合格率是75%.---8分利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71，估计这次考试的平均分是71分. ------------------------------10分 20.解：由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的.（Ⅰ）因骰子出现的点数最大为6，而45642,652⨯>⨯<，因此，当5n ≥时，n 次出现的点数之和大于2n已不可能.即这是一个不可能事件，过关的概率为0. 所以最多只能连过4关. ---4分（Ⅱ）设事件n A （n=1，2）为“第n 关过关成功”.第1关：抛掷质地均匀的骰子1次，基本事件总数为6.事件1A 所含基本事件数为4（即出现点数为3，4，5，6这四种情况），∴过第一关的概率为：12()3P A =. ------6分 第2关：通过第二关时，抛掷骰子2次，基本事件总数为36.其中，事件2A 所含基本事件为（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），……，（6，6），共30个.∴过此关的概率为：25()6P A = -------------10分 21.解：如图，设送报人到达的时间为X ，小王离家去工作的时间为Y. （X ，Y ）可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域为{/6869}X Y X Y Ω=≤≤≤≤（，），一个矩形区域，面积为S Ω=6，事件A 表示小王离家前能看到报纸，所构成的区域为A={（X ，Y ）/ 6869}X Y X Y ≤≤≤≤<，， 即图中的阴影部分，面积为S A =4.这是一个几何概型，所以P （A ）=S A /S Ω=4/6=2/3.即小XY王离家前不能看到报纸的概率是2/3.------5分（2）用计算机产生随机数摸拟试验，X是0～1之间的均匀随机数，Y也是0～1之间的均匀随机数，各产生100个.依序计算,如果满足（2X+6）-（3y+6）<0，即2X-3Y<0,那小王离家前能看到报纸，统计共有多少个，记为M，则M/100即为估计的概率.----------8分。