装置1-第一章-第1节控制器的运算规律和构成方式总结

X X X i min x 1 PB 100% i max 100% 100% Y y Kp Ymax Ymin
max min
y ymax ymin 100%
max min ymax ymin
1 100% KP
在数量上δ(PB)和 KP之间是倒数关 系
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积分增益KI
KI的定义： 在阶跃输入信号的作用下， 实际的PI调节器的输出的最终 变化量和初始变化量之比。
x y ( ) K P K I ε KI y (t0 ) K Pε x
KI的物理意义表明实际的PI调节器消除余差的能 力，KI余差。
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控制点偏差和控制精度
当控制器的输出稳定在某一值时，测量值与给 定值之间存在的偏差通常称为控制点偏差。 当控制器的输出变化为满刻度时，控制点的偏 差达最大，其值可以表示为：
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假设系统原处于平衡状态，则xi= xs。 由于扰动f的加入，使对象的输出发生变化， 破坏了平衡状态。 若f xi xi > xs ε进入调节器，经 P运算后，则有y去克服扰动f，力图使ε， 但是P调节器的输出y和输入ε因成正比关系 而有相互对应关系，若想输出一定的信号y 去克服扰动f的影响，就必须有一定的输入 信号ε存在。




偏差报警单元 输出限幅单元
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控制器(也称调节器)，将来自变送器的测量值与
给定值相比较后产生的偏差进行比例 (P)、积分 (I) 、微分(D) 运算，并输出统一标准信号, 去控 制执行机构的动作，以实现对温度、压力、流量、 液位及其他工艺变量的自动控制。
扰动 给定值 xs 偏差∆ε 测量值 xi 变送器 图1-1 单回路控制系统方框图
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答： X X i max X i min 100% 由比例带的定义： PB
Y Yi max Yi min
其中
X i max X i min 100%
X 50% 25% 25%
Y 12mA 8mA 4mA
Yi max Yi min 20mA 4mA 16mA
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δ的定义： 输入信号的相对变化量和 输出信号的相对变化量之比。
δ与Kp成反比。δ越小，Kp越大，比例作用就越强。
δ=50% δ=100% δ=200%
输入信号变化100% 输入信号变化100% 输入信号变化100%
y
200 输出信号变化 ? % 输出信号变化 100 ? 输出信号变化 % ? 50%
答：Δy=KPε，Δy相等，ε越小， KP越大，第二台的KP大。
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练习3 液位控制系统采用纯比例调节器， 在开车前要对变送器、调节器和 执行器进行联校，当δ=20%， 偏差=0时，手动操作使调节器的 输出=50%，若给定信号突变 5%，试问突变瞬间调节器的输出 处在什么位置上？ 分析:使用δ定义、正反作用
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第一节 控制器的运算规律和组成方式
输出信号： 一、概述 在偏差信号的作用 输入信号： 下，输出的变化量，用 测量信号和给定 y表示。 信号比较的偏差信号， 用ε表示。 ε=xi-xs 扰动
给定值 xs 偏差∆ε 测量值 xi 变送器
y
控制器
对象
被控变量
图1-1 单回路控制系统方框图
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第一节 控制器的运算规律和组成方式
50%
x
50% 100%
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2. P控制特性
ε
1. 比例度与系统稳定性的关系: δ越小，系统控制越强，但并 不是δ越小越好。δ减小将使 系统稳定性变差，容易产生 振荡。 2. P控制的特点：反应快，控制 及时，但系统有余差。 3. P控制器一般用于干扰较小， 允许有余差的系统中。
0 ∆y
t
Kε P
0
t
∆yI= ∆y P
t y K P (1 ) TI
可表示为比例作用输出与积分作用输 出之和。其中 比例作用输出
∆y
Kε P
0
∆yP
TI
yP KP
t
图1-3 理想PI控制器的阶跃响应特性
K P 积分作用输出 yI t TI
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PI调节器整定的参数: δ（或KP）和TI
积分时间TI的意义
y Kp 或
比例增益
W (s) Kp
Kp比例作用 Kp 比例作用
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给P调节器输入一个阶跃信号，输出 信号立即产生一个向上的跳变。
ε
Kp>1→呈现放大作用
t
Δy
Kp>1 Kp<1 t
Kp< 1→呈现缩小作用
比例调节器就是 一台放大倍数可 调节的放大器!
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1. 比例度δ 或称比例带，表示比例作用的强弱。 P调节器的整定参数δ：
0
t
图1-2 P控制器的阶跃响应特性 13
余差的定义： 调节过程结束时，测量信号 的新稳态值和给定信号之差。
为什么P调节器会产生余差呢？ ——是P调节器自身的特点 考察用P调节器构成的定值控制系统。
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f
xs
_
ε
+
调节器
y -
+
对象
xi
xi
图中xs 、xi 、 ε 、y 分别是给定值、 测量值、输入信 号、输出信号
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(四) PI运算规律——PI调节 器 具有比例积分控制规律的控制器称为PI控制器。 PI调节器的特点 输出信号响应速度快，消除余差。 （综合两者的优点，形成PI调节器） 1. 理想PI控制器的特性
1 y K P ( TI
Y ( s) 1 0 dt ) 或 W (s) E(s) KP (1 TI s )
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因此，比例调节过程结束时，总存在一个ε ， ε = xi – xs 式中 xi ——新稳态值 xs——给定值 ε ——余差 所以，P调节器当负荷发生变化时（xi发生变 化），或给定值发生变化时（xs发生变化）均 会产生余差，其大小和比例增益有关。 KP 余差
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练习1


一台比例调节器，输入信 号1~5V，输出信号4~20mA， 若δ=40%时，输入信号变化 量为1V，输出信号的变化量为 多少？ 分析:使用δ定义
t
比例增益
积分时间
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阶跃响应特性 输入阶跃信号， 开始一瞬间，输出信号向上跳跃一下， 形成比例作用。然后，随着时间的增加而逐 渐上升，形成积分作用。可见 ε PI调节器的输出是 比例和积分的合成 。 t
Δy
t
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阶跃响应特性 ε
在阶跃偏差信号作用下，理想PI控制 器的输出随时间变化的表达式为：
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答：

max min
y ymax ymin
100%
1 V (5 1)V 40% 100% YmA (20 4) mA
Y 10mA
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练习2 两台比例调节器的输入范围相等， 输出范围相等，输出信号的变化 量相同，第一台的输入信号的变 化量为8mA，第二台的输入信号 的变化量为4mA，两台比例调节 器，哪一台的比例增益大？ 分析:使用KP
TI愈短，积分速度愈快，积分作用就愈强。
积分时间TI的测定
当积分作用输出与比例作用输出相等时，yI
yP
K P 即 t K P TI
可得
TI t
TI的定义： 调节器在阶跃输入信号的作用 下，积分部分的输出变化到和比例部分 的输出相等时所经历的时间为TI 。
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2. 实际PI控制器的特性
t
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输出信号和输入信号存在的有关因素：
大小 方向
无定位特性
时间
无定位特性的定义是： 当输入信号消除时，I调节器的输出 可以稳定在任何一个数值上。
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I调节器的特点
消除余差
只要偏差存在，输出就会随着时间不断地 增长，直到偏差消除为止。 偏差刚出现时，积分输出的反应缓慢，不 象比例那样及时迅速，故控制作用缓慢，造成 控制不及时，调节过程拖长，使系统稳定裕度 下降。 积分作用一般不单独使用，而是和比例作用 组合起来构成PI控制器。
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答： δ=20%，表明KP=5； 给定信号突变5%，表明调节器的偏差信 号同样突变5%; 调节器的输出信号变化量为 5%×5=25%， 考虑到正作用，调节器的输出信号处于 50%+25%=75%; 考虑到反作用，调节器的输出信号处于 50%-25%=25%。
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练习4 某调节器的测量信号的指针由50%下降 到25%时，若该调节器的比例输出信号 由12mADC下降到8mADC，则调节器 的比例带PB为多少？该调节器的作用方 向是正还是负？ 分析：利用比例带PB定义和正反作用
t
微分时间
Y ( s) 1 W ( s) K P (1 TD s) E ( s) TI s
比例增益 积分时间
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2. 实际PID控制器
TD 1 1 s FTI s F Y ( s ) W ( s) KP F TD 1 E ( s) 1 s K ITI s K D
一、概述
控制器的运算规律是指控制器的输出信号 ∆ y 和输入偏 差之间 ∆ε 随时间变化的规律。
对输入偏差 ∆ε 而言，由于其初值为零，因此∆ε ＝ε
习惯上称 ε> 0 为正偏差； ε< 0 为负偏差 ε> 0 时 ∆ y> 0 称控制器为正作用控制器； ε< 0 时 ∆ y> 0 称控制器为反作用控制器。
第一章 模拟式控制器
第一节 控制器的运算规律和构成方式
第二节 基型控制器