2019年四川省达州市中考数学试题(含答案)
2019年四川省达州市中考数学试卷[真题卷]
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2019年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题 3分，共30分） 1.（ 3分）-2019的绝对值是（ ）A . 2019B . - 2019C .--20192. （ 3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（3. （ 3分）下列计算正确的是（a 8- a 4= a 42 2 2C . (-2ab ) 2=- 4a 2b 24. （ 3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立万块的个数，这个几何体的左视图是B .若 ab = 0，贝V a = b = 0D . 3a 可以表示边长为 a 的等边三角形的周长7. （ 3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到120192 3 a+a2 2 2D . (a+b ) =a +b6. （ 3分）下列判断正确的是（ ) C . 2D . 2.59100B .)A .V 0.5C .万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是( )2A. 2500 (1+x) = 9100B . 2500 (1+x%) = 91002C. 2500 (1+x) +2500 (1+x) = 9100D. 2500+2500 (1+x) +2500 (1+x) 2= 9100，已知a1 = 5, a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（A . 5 B.-—49. （3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将△ EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中, 正方形ABCD和厶EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）10. （3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合）PD丄PC,交x轴于点D.下列结论：①OA = BC= 2 ：:;②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2= 7;③在运动过程中，/ CDP是一个定值；④当△ ODP为等腰三角形时，点D的坐标为, 0）.& （3分）a是不为1的有理数，我们把1-a称为a的差倒数，如2的差倒数为1-2111-(-1)2)C.—3，连接PC,过点P作-1的差倒数其中正确结论的个数是（)A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（每小题 3分，共18分）11. （ 3分）2018年，中国贸易进出口总额为 4.62万亿美元（美国约为 4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的 11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据 4.62万亿 用科学记数法表示为 _______________ .12. （3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S 、ACi.・■ f ------- >2的图象上，AC 丄x 轴于点E,BD 丄x 轴于点F ,AC = 2, BD = 4, EF = 3，则k 2 - k 1 =_________S 2、S 3中的两个时，能够让灯泡发光B 重合），点C 表示1 - 2x ,贝U x14. （3分）如图，？ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O , 点E 是AB 的中点，△ BEO 的周15. （3分）如图，A 、B 两点在反比例函数 C 、D 两点在反比例函数 y =的概率为A 、B 之间（不与的图象上,在2和3之间，顶点为 B .2① 抛物线y =- x +2x+m+1与直线y = m+2有且只有一个交点；② 若点M （-2, y 1）、点N （£, y 2）、点P （2, y 3）在该函数图象上，贝U y 1v y 2v y 3； ③ 将该抛物线向左平移 2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 y =- （x+1）2+ m ;④ 点A 关于直线x = 1的对称点为C ,点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m = 1时，四边 形BCDE 周长的最小值为 丿％+ ：?.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 72分）17. （ 5 分）计算：（n-3.14） °-（寺）-弓施7 -V8.18.（ 7分）先化简：（ 戸—）十土邑，再选取一个适当的 x 的值代入求值.19. （ 7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六星期日 合计 540680640640780111010705460 （1 ）分析数据，填空:这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是16. （3分）如图，抛物线 y =- x 2+2x+m+1 （m 为常数）交y 轴于点A ,与x 轴的一个交点元.①星期一到星期五营业额相差不大，用这 5天的平均数估算合适么?答（填“合适”或“不合适”）:②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额. 20. （ 7 分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, AC = 2, BC = 3.（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹. ①作/ ACB 的平分线，交斜边 AB 于点D ; ②过点D 作BC 的垂线，垂足为点 E .21. （ 7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了元；节后，按标价的 6折购买，用了 72元，两次一共购买了 27个.这种粽子的标价是 多少?22. （ 8分）如图，O O 是厶ABC 的外接圆，/ BAC 的平分线交 O O 于点D ,交BC 于点E , 过点D作直线DF // BC .（1 ）判断直线DF 与O O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB = 6, AE = ——-, CE = \ 1,求 BD 的长.S F D23. （ 8分）渠县賨人谷是国家 AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头 顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部 C 看头顶B的仰角为40°,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60°, CB = 5m , CD = 2.7m.景 区管理员告诉同学们， 上嘴尖到地面的距离是 3m .于是，他们很快就算出了 AB 的长.你 也算算？（结果精确到 0.1m.参考数据：sin40°~ 0.64, cos40°~ 0.77, tan40°~ 0.84.. ■: 1.41,1.73）96DE 的长.24. (11分)箭头四角形模型规律如图1,延长CO 交AB 于点D，则/ BOC = / 1 + Z B=Z A+ / C+Z B.因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“Z BOC=Z A+ Z B+ Z C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用(1)直接应用：①如图2,Z A+Z B+ Z C+ Z D+Z E+ Z F = ___________ .②如图3,Z ABE、Z ACE的2等分线(即角平分线) BF、CF交于点F，已知Z BEC =120 ° ,Z BAC = 50°，则Z BFC = ___________ .③如图4, BO i、CO i 分别为Z ABO、Z ACO 的2019 等分线(i= 1, 2, 3， (2017)2018).它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018 .已知Z BOC= m°,Z BAC=n °，则Z BO1000C= _________ 度.(2)拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC= CD , Z BCD = 2Z BAD . O是四边形ABCD内一点，且OA = OB = OD .求证：四边形OBCD是菱形.225 . (12 分)如图1,已知抛物线y=- x +bx+c 过点A (1, 0), B (- 3, 0).(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；(2)设点D是x轴上一点，当tan (/CAO + Z CDO)= 4时，求点D的坐标；(3)如图2.抛物线与y轴交于点E,点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA 交BE于点M,交y轴于点N, △ BMP和厶EMN的面积分别为m、n,求m- n的最大值.2019年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题 3分，共30分） 1. （ 3分）-2019的绝对值是（ ）A . 2019B . - 2019C. --------- D .-2019【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案. 【解答】解：-2019的绝对值是：2019 . 故选：A .【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键. 2 . （ 3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解.【解答】A 、不是轴对称图形，故此选项不合题B 、 不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、 不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、 是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D .【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形. 3. （ 3分）下列计算正确的是（ a 8- a 4= a 4【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则、积的乘方运算法则分12019C . (-2ab ) 2=- 4a 2b 2 2 2 2D . (a+b ) = a 2+b 22 3 a+a别化简得出答案.【解答】解：A、a2+a3,无法计算，故此选项错误；)2+B 、 a 8* a 4= a 4,故此选项正确；C 、 （- 2ab ） 2= 4a 2b 2，故此选项错误；D 、 （a+b ） 2 = a 2+2ab+b 2,故此选项错误； 故选：B .【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘除运算、积的乘方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键.（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数，这个几何体的左视图是（【分析】由已知条件可知，左视图有 2列，每列小正方形数目分别为 判断.【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是 3, 1个正方形.故选：C .【点评】本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视 图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中 的最大数字.【分析】先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可 【解答】解:故选：B .【点评】此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式:2(X2 —・)+ …+ ( x n _ 1 -：')2（xn -兄）］是解题的关键（3分）下列判断正确的是（Vs -12方差S 2=+[ ( 1- 2)(4-2) 2]= 一4.□□ r |3, 1 .据此可作出5. （3分）一组数据1, 2, 1 , 4的方差为（B . 1.5C . 2D . 2.5S2=』X [ (x 1-:.n6. V 0.5 A.B .若 ab = 0，贝V a = b = 0【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断 即可.【解答】解：A 、2V nv 3, •••丄v ' ' v 1,本选项错误;2 2B 、若ab = 0，贝V a = 0或b = 0或a = b = 0,本选项错误;D 、3a 可以表示边长为 a 的等边三角形的周长，本选项正确; 故选：D .【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式 的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键.7. （ 3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到 9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为 x .根据题意列方程，则下列方程正确的是( )2A . 2500 (1+x )= 9100B . 2500 (1+x%) = 9100C. 2500 (1+x ) +2500 (1+x ) 2= 91002D. 2500+2500 (1+x ) +2500 (1+x ) = 9100【分析】分别表示出 5月，6月的营业额进而得出等式即可. 【解答】解：设该公司 5、6两月的营业额的月平均增长率为x .根据题意列方程得:22500+2500 （1+x ） +2500 （1+x ） = 9100. 故选：D .【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键.的差倒数…，依此类推，a 2019的值是（D . 3a 可以表示边长为 a 的等边三角形的周长& （ 3分）a 是不为1的有理数，我们把 ----- 称为a 的差倒数，如1-a2的差倒数为丄7=-1, -1的差倒数a 3是a 2的差倒数, a 4 是 a3C 、当 a >0,本选项错误;a 2是a 1的差倒数,循环，用2019除以3,根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解.•/ 2019-3= 673,• a2019= a3=二,故选：D .【点评】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每组依次循环是解题的关键.9. （3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将△ EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当运动时间t的函数图象大致是（【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决.t・（t・tan6CT ）| ^[3 2=‘有最小值（0, 0）,开口向上,147,•••数列以5,三个数依次不断循环,4X (^X s i n60")2:当 2 V t < 4 时，S =3个数为一个循环点F与B重合时停止.在这个运动过程中, 正方形ABCD和厶EFG重叠部分的面积S与，即S与t是二次函数关系, 【解答】解：当0<t<2时，S=【解答】解：••• a1= 5,昨弓j （4-tf ,即S 与t 是二次函数关系，开口向下, 由上可得，选项 C 符合题意， 故选：C .【点评】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，禾U 用数形结合 的思想解答.10. （3分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线0B 上一动点（不与原点重合） PD 丄PC ,交x 轴于点D .下列结论： ① OA = BC = 2 ：:;2 2② 当点D 运动到OA 的中点处时，PC +PD = 7； ③ 在运动过程中，/ CDP 是一个定值；④ 当厶ODP 为等腰三角形时，点 D 的坐标为（_!—, 0）. 其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【分析】①根据矩形的性质即可得到 OA = BC = 2 . 一；；故①正确；② 由点D 为OA 的中点，得到OD =丄OA = 一 ：，根据勾股定理即可得到 PC 2+PD 2= CD 2 =OC 2+OD 2= 22+（b£） 2= 7,故②正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , PE = a ，贝U PF = EF - PE = 2 -a ，根据三角函数的定义得到 BE = “E PE = 「；a ,求得CE = BC - BE = 2 :— :_；a =. 故③正确； ④当△ ODP 为等腰三角形时，1、 OD =PD ，解直角三角形得到 OD =¥n 、OP = OD ，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到/ OCP = 105°> 90°，故不合题意舍去；川、 OP = PD ，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到/ OCP =105° > 90°,故不合题意舍去；于是得到当△ODP 为等腰三角形时，点 D 的坐标为，连接PC ,过点P 作（2 - a ），根据相似三角形的性质得到 FD ，根据三角函数的定义得到/ PDC = 60°,2V3OC3,0).故④正确.【解答】解：①：•四边形OABC 是矩形，B ( 2. ;, 2),• OA = BC = 2 :;;故①正确;② •••点D 为OA 的中点， OD =丄 OA =.；,• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ ( ；) 2=乙故②正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E ,• PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形， • EF = OC = 2,设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan Z CBO • BE = . ；PE = a ,•/ PD 丄 PC ,• Z CPE+ Z FPD = 90°, vZ CPE+ Z PCE = 90°, • Z FPD = Z ECP , vZ CEP =Z PFD = 90°, • △ CEP s^ PFD ,• FD =• tan Z PDC =• Z PDC = 60°，故③正确；④v B (2 , 2),四边形OABC 是矩形,• OA = 2, AB = 2,v tan Z AOB = = ,PE OCVBEBC3• CE = BC - BE = 2a = (2- a ),• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =,• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 2s + () 2=乙故② 正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E ,• PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形， • EF = OC = 2,设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a , 在 Rt △ BEP 中，tan /CBO ===,• BE = PE = a ， • CE = BC - BE = 2- a =( 2- a )，•/ PD 丄 PC , •/ CPE+/FPD =90°， •// CPE+ / PCE = 90°, •/ FPD =/ ECP ， •// CEP =/ PFD = 90°,• △ CEP s^ PFD ,，故③ 正确；2)，四边形 OABC 是矩形，• OA = 2 ， AB = 2，• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ T B (2，T tan/ AOB = = ,• OA = BC = 2 ;故 ① 正确;② v 点D 为OA 的中点，• OD = OA =,• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ () 2=乙故② 正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E ,• PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形， • EF = OC = 2,设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a , 在 Rt △ BEP 中，tan Z CBO ===,• BE = PE = a , • CE = BC - BE = 2 - a =(2- a ),v PD 丄 PC , •Z CPE+Z FPD =90° , vZ CPE+Z PCE = 90°, •Z FPD =Z ECP , vZ CEP =Z PFD =90°, • △ CEP s^ PFD ,，故③正确；2),四边形 OABC 是矩形,• OA = 2, AB = 2,• tan Z PDC =•Z PDC = 60° ④ v B (2,v tan Z AOB = = ,OA = BC = 2;故①正确；② •••点D 为OA 的中点， . OD = OA = ，.PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ () 2=乙故② 正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , ••• PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形， . EF = OC = 2,设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a , 在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = ==,. BE = PE = a ， . CE = BC - BE = 2 - a =( 2- a )， •/ PD 丄 PC , ./ CPE+/ FPD =90° ， •// CPE+ / PCE = 90°, ./ FPD =/ ECP ， •// CEP =/ PFD = 90°,•••△ CEP s^ PFD ,，故③ 正确； 2)，四边形 OABC 是矩形，• OA = 2 ， AB = 2，• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④•/ B (2,【解答】解：①v四边形OABC是矩形，B ( 2 , 2), T tan/ AOB = = ,【解答】解：①v 四边形OABC 是矩形，B ( 2 , 2),• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ ( ) 2=乙故② 正确; ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/FPD =90°，T/ CPE+/ PCE = 90°，•/ FPD =/ ECP ，T/ CEP =/ PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,，故③ 正确；2)，四边形 OABC 是矩形， • OA = 2 ， AB = 2，• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ T B (2 ，【解答】解：①•••四边形OABC是矩形，B ( 2 , 2), T tan/ AOB = = ，【解答】解：①v 四边形OABC 是矩形，B ( 2 , 2),• OA = BC = 2 ;故 ① 正确;② v 点D 为OA 的中点，• OD = OA = ，• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ ( ) 2=乙故② 正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2,设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan Z CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，v PD 丄 PC ,•Z CPE+Z FPD =90° ，vZ CPE+Z PCE = 90°，•Z FPD =Z ECP ，vZ CEP =Z PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,，故③ 正确;2)，四边形 OABC 是矩形， • OA = 2 ， AB = 2，• tan Z PDC =•Z PDC = 60° ④ v B (2 ,【解答】解：①•••四边形OABC是矩形，B ( 2 , 2), v tan Z AOB = = ，【解答】解：①v 四边形OABC 是矩形，B ( 2 , 2),• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =•PC 2+PD 2=CD 2=OC 2+OD 2=22+( ) 2=7 故②正确； ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/FPD =90°，T/ CPE+/ PCE = 90°，•/ FPD =/ ECP ，T/ CEP =/ PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ T B (2 • OA = 2 AB = 2，故③ 正确；2) 四边形 OABC 是矩形T tan/ AOB = =• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA = ，• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ () 2=乙故② 正确; ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/ FPD =90° ，T/ CPE+/ PCE = 90°，•/ FPD =/ ECP ，T/ CEP =/ PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,，故③ 正确；2)，四边形 OABC 是矩形， • OA = 2 ， AB = 2，• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④•/ B (2 ,T tan/ AOB = = ，• OA = BC = 2 ;故 ① 正确;② v 点D 为OA 的中点，• OD = OA = ，• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ ( ) 2=乙故② 正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan Z CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，v PD 丄 PC ,•Z CPE+Z FPD =90° ，vZ CPE+Z PCE = 90°，•Z FPD =Z ECP ，vZ CEP =Z PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,，故③ 正确;2)，四边形 OABC 是矩形， • OA = 2 ， AB = 2，• tan Z PDC =•Z PDC = 60° ④ v B (2 ,【解答】解：①v四边形OABC是矩形，B ( 2 , 2), v tan Z AOB = = ，• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =•PC 2+PD 2=CD 2=OC 2+OD 2=22+( ) 2=7 故②正确； ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/FPD =90°T/ CPE+/ PCE = 90°•/ FPD =/ ECPT/ CEP =/ PFD =90°• △ CEP s^ PFD ,• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ T B (2 • OA = 2 AB = 2故③ 正确；2) 四边形 OABC 是矩形T tan/ AOB = =• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ ( ) 2=乙故② 正确; ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/ FPD =90° ，T/ CPE+/ PCE = 90°，•/ FPD =/ ECP ，T/ CEP =/ PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,，故③ 正确；2)，四边形 OABC 是矩形， • OA = 2 ， AB = 2，• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④•/ B (2 ,T tan/ AOB = = ，• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =•PC 2+PD 2=CD 2=OC 2+OD 2=22+( ) 2=7 故②正确； ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2设 PE = a 则 PF = EF - PE = 2- a在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/FPD =90°T/ CPE+/ PCE = 90°•/ FPD =/ ECPT/ CEP =/ PFD =90°• △ CEP s^ PFD ,• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ T B (2 • OA = 2 AB = 2故③ 正确；2) 四边形 OABC 是矩形T tan/ AOB = =【解答】解：①v 四边形OABC 是矩形，B ( 2 , 2),• OA = BC = 2 ;故 ① 正确;② v 点D 为OA 的中点，• OD = OA = ，• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ ( ) 2=乙故② 正确;③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan Z CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，v PD 丄 PC ,•Z CPE+Z FPD =90° ，vZ CPE+Z PCE = 90°，•Z FPD =Z ECP ，vZ CEP =Z PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,，故③ 正确;2)，四边形 OABC 是矩形， • OA = 2 ， AB = 2，• tan Z PDC =•Z PDC = 60° ④ v B (2 ,v tan Z AOB = = ，• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =•PC 2+PD 2=CD 2=OC 2+OD 2=22+( ) 2=7 故②正确； ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )，•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/ FPD =90° ，T/ CPE+/ PCE = 90°，•/ FPD =/ ECP ，T/ CEP =/ PFD =90°，• △ CEP s^ PFD ,• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ •/ B (2 ,，故③ 正确；2) 四边形 OABC 是矩形• OA= 2 AB= 2 T tan/ AOB = =• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =•PC 2+PD 2=CD 2=OC 2+OD 2=22+( ) 2=7 故②正确； ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2设 PE = a 则 PF = EF - PE = 2- a在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/FPD =90°T/ CPE+/ PCE = 90°•/ FPD =/ ECPT/ CEP =/ PFD =90°• △ CEP s^ PFD ,• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ T B (2 • OA = 2 AB = 2故③ 正确；2) 四边形 OABC 是矩形T tan/ AOB = =• OA = BC = 2 ;故 ① 正确;② v 点D 为OA 的中点，• OD = OA =• PC 2+PD 2= CD 2 = OC 2+OD 2= 22+ ( ) 2=乙故② 正确; ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2，设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan Z CBO = = = ,• BE = PE = a ，• CE = BC - BE = 2- a = ( 2- a )，v PD 丄 PC ,•Z CPE+Z FPD =90° ，vZ CPE+Z PCE = 90°，•Z FPD =Z ECP ，vZ CEP =Z PFD =90°，• △ CEP s^ PFD , ，故③ 正确; 2)，四边形 OABC 是矩形， • OA = 2 ， AB = 2，• tan Z PDC =•Z PDC = 60°④ v B (2 ,v tan Z AOB = = ，• OA = BC = 2 ；故 ① 正确；② •••点D 为OA 的中点，• OD = OA =•PC 2+PD 2=CD 2=OC 2+OD 2=22+( ) 2=7 故②正确； ③ 如图，过点 P 作PF 丄OA 于F , FP 的延长线交 BC 于E , • PE 丄BC ,四边形OFEC 是矩形，• EF = OC = 2设 PE = a ,贝U PF = EF - PE = 2- a ,在 Rt △ BEP 中，tan /CBO = = = ,• BE = PE = a• CE = BC - BE = 2 - a = ( 2- a )•/ PD 丄 PC ,•/ CPE+/FPD =90°T/ CPE+/ PCE = 90°•/ FPD =/ ECPT/ CEP =/ PFD =90°• △ CEP s^ PFD ,• tan / PDC =•/ PDC = 60° ④ •/ B (2 ,故③ 正确；2) 四边形 OABC 是矩形• OA= 2 AB= 2 T tan/ AOB = =。
四川省达州市2019年中考数学试题
……○…………外…………○…………内……绝密★启用前四川省达州市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．﹣2019的绝对值是（ ） A ．2019 B ．﹣2019C ．12019D ．12019【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案． 【详解】解：2019﹣的绝对值是：2009． 故选：A ． 【点睛】考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第2页，总28页【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 3．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．844a a a ÷=C ．222(2)4ab a b -=-D ．222()a b a b +=+【答案】B 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A 、23a a +，无法计算，故此选项错误； B 、844a a a ÷＝，故此选项正确；C 、22224ab a b （﹣）＝，故此选项错误；D 、2222a b a ab b +++（）＝，故此选项错误；故选：B ． 【点睛】考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．……线………………线…………4．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断． 【详解】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形． 故选：B ． 【点睛】查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 5．一组数据1，2，1，4的方差为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5【答案】B 【解析】 【分析】先求出平均数，再根据方差公式进行计算即可. 【详解】 解：平均数为1214x 24+++==方差2222213(12)(22)(12)(42)42S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦. 故选：B ． 【点睛】考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：22222121[]1n n S x x x x x x x x n⨯++⋯++﹣＝（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）是解题的关键 6．下列判断正确的是（ ）试卷第4页，总28页A ．10.52< B ．若0ab =，则0a b ==C =D ．3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可． 【详解】 解：A 、23<<，11122∴<<，本选项错误； B 、若0ab =，则0a ＝或0b ＝或0a b ＝＝，本选项错误； C 、当0,0a b ≥>=，本选项错误； D 、3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长，本选项正确； 故选：D ． 【点睛】考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键．7．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A ．22500(1)9100x +＝ B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝ 【答案】D 【解析】【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可． 【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程得：2250025001250019100x x ++++（）（）＝．故选：D ． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键． 8．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如2的差倒数为1112=--，1-的差倒数111(1)2=--，已知15a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数…，依此类推，2019a 的值是（ ） A ．5 B ．14-C ．43D ．45【答案】D 【解析】 【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与2019a 相同的数即可得解． 【详解】 解：15a Q ＝，211111154a a ===---， 2311411514a a ===-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 341154115a a ===--， …∴数列以145,,45-三个数依次不断循环，试卷第6页，总28页○…………订………※※订※※线※※内※※答※※题○…………订………20193673÷=Q ，2019545a a ∴==故选：D ． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．9．如图，边长都为4的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置，AB 与EF 在一条直线上，点A 与点F 重合．现将△EFG 沿AB 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F 与B 重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD 和△EFG 重叠部分的面积S 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决． 【详解】解：当02t 剟时，()2tan 6022t t S t ︒⋅⋅==，即S 与t 是二次函数关系，有最小值(0,0)，开口向上，当24t <…时，()244sin 60(4)(4)tan 60)22t t S t ︒︒⎡⎤⨯⨯-⋅-⋅⎣⎦=-=-，即S 与t 是二次函数关系，开口向下， 由上可得，选项C 符合题意， 故选：C ． 【点睛】考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．…………○……号：___________…………○……10．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知2)B ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD PC ⊥，交x 轴于点D ．下列结论：①OA BC ==；②当点D 运动到OA 的中点处时，227PC PD +=；③在运动过程中，CDP ∠是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为3⎛⎫⎪⎪⎝⎭．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】 【分析】①根据矩形的性质即可得到OA BC == ②由点D 为OA 的中点，得到12OD OA ==2222272PC PD CDOC OD +==+=+=&，故②正确； ③如图，过点P 作PF OA ⊥于F ，FP 的延长线交BC 于E ，PE a =，则2PF EF PE a =-=-，根据三角函数的定义得到BE ==，求得)CE BC BE a =-==-，根据相似三角形的性质得到FD =，根据三角函数的定义得到60PDC ︒∠=，故③正确；④当ODP ∆为等腰三角形时，Ⅰ、OD PD =，解直角三角形得到OD ==， Ⅱ、OP ＝OD ，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到10590OCP ︒︒∠=>，故不合题意舍去；Ⅲ、OP PD =，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到10590OCP ︒︒∠=>，试卷第8页，总28页故不合题意舍去；于是得到当ODP ∆为等腰三角形时，点D 的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭．故④正确． 【详解】解：①∵四边形OABC 是矩形，2)B ，OA BC ∴==②∵点D 为OA 的中点，12OD OA ∴==，222222227PC PD CD OC OD ∴+++＝＝＝＝，故②正确；③如图，过点P 作PF OA ⊥ A 于F ，FP 的延长线交BC 于E ，PE BC ∴⊥，四边形OFEC 是矩形， 2EF OC ∴＝＝，设PE a ＝，则2PF EF PE a ＝﹣＝﹣， 在Rt BEP ∆中，PE OC BE BC 3tan CBO ∠===， BE ∴==，)CE BC BE a ∴=-==-，PD PC ⊥Q ，90CPE FPD ︒∴∠∠=， 90CPE PCE ︒∠+∠=Q ， ,FPD ECP ∴∠=∠， 90CEP PFD ︒∠=∠=Q ，CEP PFD ∴∆∆∽，PE CPFD PD ∴=， )2a a FD a-∴=-， FD ∴=，tan PC aPDC a PD∴∠=== 60PDC ︒∴∠=，故③正确；④2)B Q ，四边形OABC 是矩形，2OA AB∴==，tan 3AB AOB OA ∠==Q ， 30AOB ︒∴∠=，当ODP ∆为等腰三角形时， Ⅰ、OD PD ＝， 30DOP DPO ∴∠∠o ＝＝， 60ODP ∴∠o ＝， 60ODC ∴∠o ＝，OD ∴==Ⅱ、OP OD =75ODP OPD ∴∠∠o ＝＝，90COD CPD ∠∠o Q ＝＝，10590OCP ∴∠o o ＝＞，故不合题意舍去；Ⅲ、OP PD ＝，30POD PDO ∴∠∠o ＝＝，15090OCP ∴∠o o ＝＞故不合题意舍去，∴当ODP ∆为等腰三角形时，点D 的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭．故④正确， 故选：D ．试卷第10页，总28页…………○………………○……【点睛】考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP 和PD 是解本题的关键．外…………○…学校内…………○…第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为_____． 【答案】124.6210⨯ 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数． 【详解】解：4.62万亿＝124.6210⨯， 故答案为：124.6210⨯ 【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．如图所示的电路中，当随机闭合开关123S S S 、、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_____．【答案】23【解析】 【分析】根据题意可得：随机闭合开关123S S S 、、中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯试卷第12页，总28页…………外…订…※内※※答…………内…订…泡发光，故其概率为23． 【详解】解：因为随机闭合开关123S S S 、、中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光 所以P （灯泡发光）＝23． 故本题答案为：23． 【点睛】考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()nm P A =． 13．如图所示，点C 位于点A 、B 之间（不与A 、B 重合），点C 表示12x ﹣，则x 的取值范围是_____．【答案】102x -<< 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x 的范围． 【详解】解：根据题意得：11-2 2x <<，解得：102x -<<， 则x 的范围是102x -<<，故答案为：102x -<<【点睛】考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，BEO ∆的周长是8，则BCD ∆的周长为_____．【答案】16 ． 【解析】…○…………外……○…………内…【分析】根据平行四边形的性质可得12BO DO BD ＝＝，进而可得OE 是ABC ∆的中位线，由三角形中位线定理得出2BC OE ＝，再根据平行四边形的性质可得AB CD ＝，从而可得BCD ∆的周长BEO ∆＝的周长2⨯．【详解】解：∵▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，122BO DO BD BD OB ∴＝＝，＝，∴O 为BD 中点， ∵点E 是AB 的中点， 22AB BE BC OE ∴＝，＝， ∵四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴＝， 2CD BE ∴＝．BEO ∆Q 的周长为8，8OB OE BE ∴++＝，222216BD BC CD OB OE BE OB OE BE ∴++++++＝＝（）＝，BCD ∴∆的周长是16，故答案为16． 【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 15．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2ky x=的图象上，AC x ⊥轴于点E ，BD x ⊥轴于点F ，2,4,3AC BD EF ===，则21k k -=_____．【答案】4试卷第14页，总28页【解析】 【分析】 设出1212,,,,,,,k k k k A a C a B b D b a a b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4． 【详解】 解：设1212,,,,,,,k k k k A a C a B b D b a a b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则 21k k 2,a a CA =-= 21k k2a-∴=，得212k k a -=同理：12k k 4b BD -==，得124k kb -= 又3a b Q ﹣＝2112324k k k k --∴-= 解得：214k k ﹣＝ 【点睛】考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键．16．如图，抛物线221y x x m =+++-（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线221y x x m =+++-与直线2y m =+有且只有一个交点；②若点1(2,)M y -、点21,2N y ⎛⎫⎪⎝⎭、点()32,P y 在该函数图象上，则123y y y ＜＜；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为21y x m =++-（）；④点A 关于直线1x =的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当1m =时，四边形BCDE 是__线…………○……线…………○……【答案】①③④ 【解析】 【分析】①把2y m +＝代入221y x x m +++＝﹣中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC 边一定，只要其他三边和最小便可，作点B 关于y 轴的对称点B ′，作C 点关于x 轴的对称点C '，连接B C ''，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 点，求出B C ''便是其他三边和的最小值． 【详解】解：①把2y m +＝代入221y x x m +++＝﹣中，得2210x x +﹣＝，440∆Q ＝﹣＝，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线221y x x m +++＝﹣与直线2y m +＝有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为1x ＝，∴点32P y （，）关于1x ＝的对称点为30Py '（，），10a Q ＝﹣＜，∴当1x ＜时，y 随x 增大而减小，又1202Q ﹣＜＜，点12M y （﹣，）、点212N y （，）、点30P y '（，）在该函数图象上，231y y y ∴＜＜，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：222212y x x x m +++++＝-（）（）-，即21y x m ++＝-（），故此小题结论正确；④当1m ＝时，抛物线的解析式为：222y x x ++＝-，022213A C B ∴（，），（，），（，），作点B 关于y 轴的对称点13B '（﹣，），作C 点关于x 轴的对称点22C '（，﹣），连接B C ''，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 点，如图，试卷第16页，总28页……线…………○…………线…………○……则BE ED CD BC B E ED C D BC B C BC +++'++'+''+＝＝，，根据两点之间线段最短，知B C ''最短，而BC 的长度一定，∴此时，四边形BCDE 周长B C BC ''+＝最小，==结论正确； 故答案为：①③④． 【点睛】考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题17．计算：21( 3.14)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【答案】-【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式143=-+-=-【点睛】考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18．先化简：22214244x x x x x x x x ---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再选取一个适当的x 的值代入求值． 【答案】19-【解析】 【分析】先对括号里的分式进行整理，2222211,2(2)44(2)x x x x x x x x x x x ----==+++++，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可． 【详解】 解：原式2214(2)(2)x x xx x x x ⎡⎤---=-÷⎢⎥++⎣⎦22(2)(2)(1)(2)(2)4x x x x xx x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥++-⎣⎦21(2)x =-+取1x ＝得，原式211(12)9=-=-+.【点睛】考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的关键． 19．随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元． （2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么： ．（填“合适”或“不合适”）②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额． 【答案】（1）780，680，640；（2）①不合适；②当月的营业额为23400元. 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可； （2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可； ②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．试卷第18页，总28页…………○…※※在※※装※※订…………○…【详解】解：（1）这组数据的平均数54607807==（元）； 按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110， 中位数为680元，众数为640元； 故答案为：780，680，640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额， 所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适； 故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额， 当月的营业额为3078023400⨯＝（元）． 【点睛】考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．20．如图，在Rt ABC ∆中，9023ACB AC BC ∠︒＝，＝，＝．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ；②过点D 作BC 的垂线，垂足为点E ． （2）在（1）作出的图形中，求DE 的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）65DE =. 【解析】 【分析】（1）利用基本作图，先画出CD 平分ACB ∠，然后作DE BC ⊥于E ；（2）利用CD 平分ACB ∠得到45BCD ∠︒＝，再判断CDE ∆为等腰直角三角形，所以DE CE ＝然后证明BDE BAC ∆∆∽，从而利用相似比计算出DE ．【详解】解：（1）如图，DE 为所作；…………○………………○……（2）∵CD 平分ACB ∠，1452BCD ACB ∴∠∠o ＝＝，DE BC ⊥Q ，CDE ∴∆为等腰直角三角形，DE CE ∴＝，//DE AC Q BDE BAC ∴∆∆∽，DE BE AC BC ∴=，即323DE DE -=， 65DE ∴=【点睛】考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？ 【答案】这种粽子的标价是8元/个． 【解析】 【分析】设这种粽子的标价是x 元/个，则节后的价格是0.6x 元/个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设这种粽子的标价是x 元/个，则节后的价格是0.6x 元/个， 依题意，得：9672270.6x x+=， 解得：8x ＝，经检验,8x ＝是原方程的解，且符合题意． 答：这种粽子的标价是8元/个． 【点睛】试卷第20页，总28页………线………………线………考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BAC ∠的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线//DF BC ．（1）判断直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若6,55AB AE CE ===，求BD 的长． 【答案】（1）DF 与⊙O 相切，见解析；（2）7BD =. 【解析】 【分析】（1）连接OD ，根据角平分线的定义得到BAD CAD ∠∠＝，求得¶¶BDCD =，根据垂径定理得到OD BC ^根据平行线的性质得到OD DF ⊥，于是得到DF 与⊙O 相切； （2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：（1）DF 与⊙O 相切， 理由：连接OD ，BAC ∠Q 的平分线交⊙O 于点D ， BAD CAD ∴∠∠＝，∴¶¶BDCD =， OD BC ∴⊥， //DF BC Q ， OD DF ∴⊥∴DF 与⊙O 相切；（2）BAD CAD ADB C ∠∠∠∠Q ＝，＝，ABD AEC ∴∆∆∽AB BDAE CE∴=，试卷第21页，总28页………○…………○…………线…学校:____________………○…………○…………线…=BD ∴=．【点睛】考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、切线的判定，证得BAD DAC ∠∠＝是解题的关键．23．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40o ，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60o ，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ︒≈︒≈︒≈，， 1.73≈≈）【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】试卷第22页，总28页…………○………………订…………○…※※请※※※线※※内※※答※※题※※…………○………………订…………○…解：作BF CE ⊥于F ，在Rt BFC ∆中， 3.20BF BC sin BCF ⋅∠≈＝，3.85CF BC cos BCF ⋅∠≈＝，在Rt ADE ∆E 中， 1.73tan AB DE ADE ===≈∠，0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝由勾股定理得，0.6(m)AB =≈， 答：AB 的长约为0.6m ．【点睛】考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．箭头四角形,模型规律:如图1，延长CO 交AB 于点D ，则1BOC B A C B ∠∠+∠∠+∠+∠＝＝．．因为凹四边形ABOC 形似箭头，其四角具有“BOC A B C ∠∠+∠+∠＝”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用:（1）直接应用：①如图2，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．②如图3，ABE ACE ∠∠、的2等分线（即角平分线）BF CF 、交于点F ，已知12050BEC BAC ∠=∠=o o ，，则BFC ∠=③如图4，i i BO CO 、分别为ABO ACO ∠∠、的2019等分线试卷第23页，总28页12320172018i =⋯（，，，，，）．它们的交点从上到下依次为1232018O O O O ⋯、、、、．已知BOC m BAC n ∠=∠=o o ，，则1000BO C ∠= 度（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD 中，2BC CD BCD BAD =∠=∠，．O 是四边形ABCD 内一点，且OA OB OD ==．求证：四边形OBCD 是菱形． 【答案】（1）①2α，②85o ，③1000101920192019m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭o o ；（2）见解析.【解析】 【分析】（1）①由A B C BOC D E F DOE αα∠+∠+∠∠∠+∠+∠∠＝＝，＝＝可得答案； ②由BEC EBF ECF F F ABF ACF A ∠∠+∠+∠∠∠+∠+∠＝，＝且EBF ABF ECF ACF ∠∠∠∠＝，＝知BEC F A F ∠∠-∠+∠＝，从而得BEC A2F ∠+∠∠=，代入计算可得；③由100010001000100010192019BOC OBO OCO BO C ABO ACO BO C ∠∠+∠+∠=∠+∠+∠＝（），10001000100010002019BO C ABO ACO BAC ABO ACO BAC ∠∠+∠+∠∠+∠+∠＝＝（）知100020191000ABO ACO BO C BAC ∠+∠∠∠＝（﹣）， 代入100010192019BOC ABO ACO BO C ∠∠+∠+∠＝（） 得100010001019201920191000BOC BO C BAC BO C ∠⨯∠∠+∠＝（﹣）， 据此得出100010001019100010192019100020192019BO C BOC BAC BOC BAC ∠∠+∠∠+∠＝（）＝，，代入可得答案；（2）由OAB OBA OAD ODA ∠∠∠∠＝，＝知2BOD BAD ABO ADO BAD ∠∠+∠+∠∠＝＝，结合2BCD BAD ∠∠＝得BCD BOD ∠∠＝，连接OC ，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可． 【详解】解：（1）①如图2，试卷第24页，总28页………○…………订…………○…………○……※※请※※不※内※※答※※题※※………○…………订…………○…………○……在凹四边形ABOC 中，A B C BOC α∠+∠+∠∠＝＝， 在凹四边形DOEF 中，D E F DOE α∠+∠+∠∠＝＝， 2A B C D E F α∴∠+∠+∠+∠+∠+∠＝； ②如图3，BEC EBF ECF F F ABF ACF A ∠∠+∠+∠∠∠+∠+∠Q ＝，＝，且EBF ABF ECF ACF ∠∠∠∠＝，＝， BEC F A F ∴∠∠-∠+∠＝，BEC A2F ∠+∠∴∠=，120,50BEC BAC ︒︒∠=∠=Q ，85F ∴∠o ＝；③如图4，由题意知100010001000101920192019ABO ABO OBO ABO ∠∠∠=∠＝，, 100010001000101920192019ACO ACO OCO ACO ∠∠∠∠＝，＝，100010001000100010002019BOC OBO OCO BO C ABO ACO BO C ∴∠∠+∠+∠∠+∠+∠＝＝（），10001000100010002019BO C ABO ACO BAC ABO ACO BAC ∠∠+∠+∠∠+∠+∠＝＝（），试卷第25页，总28页…………订………：___________考号：____…………订………则100020191000ABO ACO BO C BAC ∠+∠=∠∠（﹣）， 代入100010192019BOC ABO ACO BO C ∠∠+∠+∠＝（）得100010001019201920191000BOC BO C BAC BO C ∠⨯∠∠+∠＝（﹣）解得：100010001019201910192019201910002019BO C BOC BAC BOC BAC ∠∠+∠=∠+∠＝（） BOC m BAC n ∠∠o o Q ＝，＝，10001000101920192019BO C m n ∴∠+o o ＝； 故答案为：①2α；②85o ；③（1000101920192019m n +o o）； （2）如图5，连接OC ，OA OB OD Q ＝＝，OAB OBA OAD ODA ∴∠∠∠∠＝，＝， 2BOD BAD ABO ADO BAD ∴∠∠+∠+∠∠＝＝， 2BCD BAD ∠∠Q ＝， BCD BOD ∴∠∠＝，BC CD OA OB OD Q ＝，＝＝，OC 是公共边， OBC ODC SSS ∴∆∆≌（）， BOC DOC BCO DCO ∴∠∠∠∠＝，＝，BOD BOC DOC BCD BCO DCO ∠∠+∠∠∠+∠Q ＝，＝， ∴1122BOC BOD BCO BCD ∠∠∠∠＝，＝， 又BOD BCD ∠∠＝， BOC BCO ∴∠∠＝， BO BC ∴＝，又OB OD BC CD ＝，＝， OB BC CD DO ∴＝＝＝， ∴四边形OBCD 是菱形． 【点睛】试卷第26页，总28页○…………线……○…………线……考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握“箭头四角形”的性质BOC A B C ∠∠+∠+∠＝及其运用，全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点． 25．如图1，已知抛物线2y x bx c ++＝﹣过点1030A B （，），（﹣，）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C 的坐标；（2）设点D 是x 轴上一点，当()4tan CAO CDO ∠+∠＝时，求点D 的坐标； （3）如图2．抛物线与y 轴交于点E ，点P 是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE 于点M ，交y 轴于点N ，BMP ∆和EMN ∆的面积分别为mn 、，求m n ﹣的最大值．【答案】（1）223y x x =+﹣﹣，顶点C 的坐标为-（-1,4）；（2）(19,0)D -；（3）m n-的最大值为8132. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将A ，B 的坐标代入2y x bx c ++＝﹣即可求得二次函数的解析式；（2）设抛物线对称轴与x 轴交于点H ，在Rt CHO ∆中，可求得4tan COH ∠＝，推出ACO CDO ∠∠＝，可证AOC ACD ∆∆∽，利用相似三角形的性质可求出AD 的长度，进一步可求出点D 的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；（3）设22232310P a a a P a a a A ++（，--），（，--），（，）代入y kx b +＝，求出直线PA 的解析式，求出点N 的坐标，由BPM BPA AON EMN EBO BMNO BMNO S S S S S S S ∆∆∆∆∆四边形四边形＝﹣﹣，＝﹣，可推出BPM EMN BPA EBO AON S S S S S ∆∆∆∆∆﹣＝﹣﹣，再用含a 的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值． 【详解】解：（1）由题意把点(1,0),(3,0)-代入2y x bx c ++＝﹣，试卷第27页，总28页得，10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得23b c ＝-，＝，223y x x ∴+＝﹣﹣214x ++＝-（），∴此抛物线解析式为：223y x x +＝﹣﹣，顶点C 的坐标为14（﹣，）（2）∵抛物线顶点14C （﹣，）， ∴抛物线对称轴为直线1x ＝﹣， 设抛物线对称轴与x 轴交于点H ， 则10H （﹣，）， 在Rt CHO ∆中，41CH OH ＝，＝，CH4OHtan COH ∴∠＝＝， COH CAO ACO ∠∠+∠Q ＝， ∴当ACO CDO ∠∠＝时，4tan CAO CDO tan COH ∠+∠∠（）＝＝， 如图1，当点D 在对称轴左侧时， ACO CDO CAO CAO ∠∠∠∠Q ＝，＝，AOC ACD ∴∆∆∽，AC AOAD AC∴= 1AC AO ==Q ， =20AD ∴=， 19OD ∴=，(19,0);D ∴-当点D 在对称轴右侧时，点D 关于直线1x ＝的对称点D'的坐标为170（，）， ∴点D 的坐标为190（﹣，）或170（，）； （3）设223P a a a +（，-﹣）， 将22310P a a a A +（，-﹣），（，）代入y kx b +＝，试卷第28页，总28页…………○…………装※※请※※不※※…………○…………装得，2230ak b a a k b ⎧+=--+⎨+=⎩，解得，33k a b a +＝-﹣，＝，33PA y a x a ∴++＝（﹣﹣）当0x ＝时，3y a +＝， 03N a ∴+（，）， 如图2，BPM BPA AON EMN EBO BMNO BMNO S S S S S S S ∆∆∆∆∆Q 四边形四边形＝﹣﹣，＝﹣，BPM EMN S S ∆∆∴﹣ BPA EBO AON S S S ∆∆∆＝﹣﹣()2111423331(3)222a a a =⨯⨯--+-⨯⨯-⨯⨯+ 2922a a =--29812832a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，由二次函数的性质知，当98a =-时，BPMEMN S S ∆∆﹣有最大值8132， BMP ∆Q 和EMN ∆的面积分别为m 、n ， m n ∴-的最大值为8132．【点睛】考查了用待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，用函数思想求极值等，解题关键是能够设出点P 坐标，求出含参数的直线PA 的解析式，进一步表示出点N 坐标．。
2019年四川达州中考数学试卷及详细答案解析(word版)
2019年四川达州中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2019的绝对值是（ ） A ．2019B ．﹣2019C ．12019D ．−120192．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 8÷a 4＝a 4C ．（﹣2ab ）2＝﹣4a 2b 2D ．（a +b ）2＝a 2+b 24．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（ ） A ．1B ．1.5C ．2D ．2.56．（3分）下列判断正确的是（ ） A ．√5−12＜0.5 B ．若ab ＝0，则a ＝b ＝0C ．√a b =√a√bD．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91008．（3分）a是不为1的有理数，我们把11−a 称为a的差倒数，如2的差倒数为11−2=−1，﹣1的差倒数11−(−1)=12，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．−14C．43D．459．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2√3，2），点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2√3；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为（2√33，0）．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 ．12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 ．13．（3分）如图所示，点C 位于点A 、B 之间（不与A 、B 重合），点C 表示1﹣2x ，则x 的取值范围是 ．14．（3分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，△BEO 的周长是8，则△BCD 的周长为 ．15．（3分）如图，A 、B 两点在反比例函数y =k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y =k2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝4，EF ＝3，则k 2﹣k 1＝ ．16．（3分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1与直线y ＝m +2有且只有一个交点；②若点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）2+m ；④点A 关于直线x ＝1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝1时，四边形BCDE 周长的最小值为√34+√2． 其中正确判断的序号是 ．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（12）﹣2+√273−√8．18．（7分）先化简：（x−2x +2x−x−1x +4x+4）÷4−xx ，再选取一个适当的x 的值代入求值．19．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE=12√35，CE=4√75，求BD的长．23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B 的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.√2≈1.41，√3≈1.73）24．（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．25．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．2019年四川达州中考数学试卷答案解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．12019D．−12019【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．4．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形． 故选：C ．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5【解答】解： 平均数为x =1+2+1+44=2 方差S 2=14[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]=32故选：B ．6．（3分）下列判断正确的是（ ） A ．√5−12＜0.5 B ．若ab ＝0，则a ＝b ＝0C ．√a b=√a bD ．3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长 【解答】解：A 、2＜√5＜3， ∴12＜√5−12＜1，本选项错误； B 、若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0或a ＝b ＝0，本选项错误； C 、当a ≥0，b ＞0时，√ab =√a b成立，本选项错误；D 、3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长，本选项正确； 故选：D ．7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．8．（3分）a是不为1的有理数，我们把11−a 称为a的差倒数，如2的差倒数为11−2=−1，﹣1的差倒数11−(−1)=12，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．−14C．43D．45【解答】解：∵a1＝5，a2=11−a1=11−5=−14，a3=11−a2=11−(−14)=45，a4=11−a3=11−45=5，…∴数列以5，−14，45三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3=4 5，故选：D．9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：当0≤t ≤2时，S =t⋅(t⋅tan60°)2=√32t 2，即S 与t 是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上， 当2＜t ≤4时，S =4×(4×sin60°)2−(4−t)⋅[(4−t)⋅tan60°]2=4√3−√32(4−t)2，即S 与t 是二次函数关系，开口向下， 由上可得，选项C 符合题意， 故选：C ．10．（3分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B （2√3，2），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD ⊥PC ，交x 轴于点D ．下列结论： ①OA ＝BC ＝2√3；②当点D 运动到OA 的中点处时，PC 2+PD 2＝7； ③在运动过程中，∠CDP 是一个定值； ④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为（2√33，0）．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①∵四边形OABC 是矩形，B （2√3，2）， ∴OA ＝BC ＝2√3；故①正确； ②∵点D 为OA 的中点，∴OD=12OA=√3，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（√3）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO=PEBE=OCBC=√33，∴BE=√3PE=√3a，∴CE＝BC﹣BE＝2√3−√3a=√3（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴PEFD =CP PD，∴aFD =√3(2−a)2−a，∴FD=a3，∴tan∠PDC=PCPD=a a3=√3，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2√3，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2√3，AB＝2，∵tan∠AOB=ABOA=√33，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP ＝60°， ∴∠ODC ＝60°， ∴OD =√33OC =2√33， Ⅱ、OP ＝OD ，∴∠ODP ＝∠OPD ＝75°， ∵∠COD ＝∠CPD ＝90°，∴∠OCP ＝105°＞90°，故不合题意舍去； Ⅲ、OP ＝PD ，∴∠POD ＝∠PDO ＝30°，∴∠OCP ＝150°＞90°故不合题意舍去， ∴当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为（2√33，0）．故④正确， 故选：D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 4.62×1012 ． 【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012， 故答案为：4.62×101212．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为23．【解答】解：因为随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P （灯泡发光）=23． 故本题答案为：23．13．（3分）如图所示，点C 位于点A 、B 之间（不与A 、B 重合），点C 表示1﹣2x ，则x 的取值范围是 −12＜x ＜0 ．【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x ＜2， 解得：−12＜x ＜0， 则x 的范围是−12＜x ＜0， 故答案为：−12＜x ＜014．（3分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，△BEO 的周长是8，则△BCD 的周长为 16 ．【解答】解：∵▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴BO ＝DO =12BD ，BD ＝2OB ， ∴O 为BD 中点， ∵点E 是AB 的中点， ∴AB ＝2BE ，BC ＝2OE ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∴CD ＝2BE ． ∵△BEO 的周长为8， ∴OB +OE +BE ＝8，∴BD +BC +CD ＝2OB +2OE +2BE ＝2（OB +OE +BE ）＝16， ∴△BCD 的周长是16， 故答案为16．15．（3分）如图，A 、B 两点在反比例函数y =k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y =k2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝4，EF ＝3，则k 2﹣k 1＝ 4 ．【解答】解：设A （a ，k 1a），C （a ，k 2a），B （b ，k 1b），D （b ，k 2b），则CA =k 2a −k1a =2，∴k 2−k 1a=2，得a =k 2−k 12同理：BD =k 1−k 2b =4，得b =k 1−k 24又∵a ﹣b ＝3 ∴k 2−k 12−k 1−k 24=3解得：k 2﹣k 1＝416．（3分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1与直线y ＝m +2有且只有一个交点；②若点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）2+m ；④点A 关于直线x ＝1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝1时，四边形BCDE 周长的最小值为√34+√2． 其中正确判断的序号是 ①③④ ．【解答】解：①把y ＝m +2代入y ＝﹣x 2+2x +m +1中，得x 2﹣2x +1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1与直线y ＝m +2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x ＝1，∴点P （2，y 3）关于x ＝1的对称点为P ′（0，y 3），∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小，又∵﹣2＜0＜12，点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P ′（0，y 3）在该函数图象上，∴y 2＜y 3＜y 1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y ＝﹣（x +2）2+2（x +2）x +m +1﹣2，即y ＝﹣（x +1）2+m ，故此小题结论正确；④当m ＝1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +2，∴A （0，2），C （2，2），B （1，3），作点B 关于y 轴的对称点B ′（﹣1，3），作C 点关于x 轴的对称点C ′（2，﹣2），连接B ′C ′，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 点，如图，则BE +ED +CD +BC ＝B ′E +ED +C ′D +BC ＝B ′C ′+BC ，根据两点之间线段最短，知B ′C ′最短，而BC 的长度一定，∴此时，四边形BCDE 周长＝B ′C ′+BC 最小，为：√B ′M 2+C′M 2+√BM 2+CM 2=√32+52+√12+12=√34+√2，故此小题结论正确；故答案为：①③④．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（12）﹣2+√273−√8．【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2√2 ＝﹣2√2． 18．（7分）先化简：（x−2x +2x−x−1x +4x+4）÷4−xx，再选取一个适当的x 的值代入求值． 【解答】解： 化简得， 原式=[x−2x(x+2)−x−1(x+2)2]÷4−xx =[(x+2)(x−2)x(x+2)2−x(x−1)x(x+2)2]×x4−x=−1(x+2)2取x ＝1得，原式=−1(1+2)2=−1919．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是 780 元，中位数是 680 元，众数是 640 元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？ 答（填“合适”或“不合适”）： 不合适 ．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额． 【解答】解：（1）这组数据的平均数=54607=780（元）；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780＝23400（元）．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DE AC=BE BC，即DE 2=3−DE 3，∴DE =65．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？【解答】解：设这种粽子的标价是x 元/个，则节后的价格是0.6x 元/个， 依题意，得：96x+720.6x=27，解得：x ＝8，经检验，x ＝8是原方程的解，且符合题意． 答：这种粽子的标价是8元/个．22．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线DF ∥BC ．（1）判断直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AB ＝6，AE =12√35，CE =4√75，求BD 的长．【解答】解：（1）DF 与⊙O 相切， 理由：连接OD ，∵∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ， ∴∠BAD ＝∠CAD ， ∴BD ̂=CD ̂， ∴OD ⊥BC ， ∵DF ∥BC ， ∴OD ⊥DF ， ∴DF 与⊙O 相切；（2）∵∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠C ，∴△ABD ∽△AEC ， ∴AB AE =BD CE， ∴12√35=4√75，∴BD =2√213．23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40°，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60°，CB ＝5m ，CD ＝2.7m ．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.√2≈1.41，√3≈1.73）【解答】解：作BF ⊥CE 于F ，在Rt △BFC 中，BF ＝BC •sin ∠BCF ≈3.20， CF ＝BC •cos ∠BCF ≈3.85， 在Rt △ADE 中，DE =ADtan∠ADE =33=√3≈1.73， ∴BH ＝BF ﹣HF ＝0.20，AH ＝EF ＝CD +DE ﹣CF ＝0.58， 由勾股定理得，AB =√BH 2+AH 2≈0.6（m ），答：AB的长约为0.6m．24．（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝85°．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C＝（10002019m+10192019n）度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．【解答】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α；②如图3，∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF，∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，∴∠F=∠BEC+∠A2，∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，∴∠F＝85°；③如图3，由题意知∠ABO 1000=10002019∠ABO ，∠OBO 1000=10192019∠ABO ， ∠ACO 1000=10002019∠ACO ，∠OCO 1000=10192019∠ACO ， ∴∠BOC ＝∠OBO 1000+∠OCO 1000+∠BO 1000C =10192019（∠ABO +∠ACO ）+∠BO 1000C ， ∠BO 1000C ＝∠ABO 1000+∠ACO 1000+∠BAC =10002019（∠ABO +∠ACO ）+∠BAC ， 则∠ABO +∠ACO =20191000（∠BO 1000C ﹣∠BAC ）， 代入∠BOC =10192019（∠ABO +∠ACO ）+∠BO 1000C 得∠BOC =10192019×20191000（∠BO 1000C ﹣∠BAC ）+∠BO 1000C ， 解得：∠BO 1000C =10002019（∠BOC +10191000∠BAC ）=10002019∠BOC +10192019∠BAC ， ∵∠BOC ＝m °，∠BAC ＝n °， ∴∠BO 1000C =10002019m °+10192019n °； 故答案为：①2α；②85°；③（10002019m +10192019n ）；（2）如图5，连接OC ，∵OA ＝OB ＝OD ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OAD ＝∠ODA ， ∴∠BOD ＝∠BAD +∠ABO +∠ADO ＝2∠BAD ，∵∠BCD ＝2∠BAD ， ∴∠BCD ＝∠BOD ，∵BC ＝CD ，OA ＝OB ＝OD ，OC 是公共边， ∴△OBC ≌△ODC （SSS ），∴∠BOC ＝∠DOC ，∠BCO ＝∠DCO ，∵∠BOD ＝∠BOC +∠DOC ，∠BCD ＝∠BCO +∠DCO ， ∴∠BOC =12∠BOD ，∠BCO =12∠BCD ， 又∠BOD ＝∠BCD ， ∴∠BOC ＝∠BCO ， ∴BO ＝BC ，又OB ＝OD ，BC ＝CD ， ∴OB ＝BC ＝CD ＝DO ， ∴四边形OBCD 是菱形．25．（12分）如图1，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 过点A （1，0），B （﹣3，0）． （1）求抛物线的解析式及其顶点C 的坐标；（2）设点D 是x 轴上一点，当tan （∠CAO +∠CDO ）＝4时，求点D 的坐标； （3）如图2．抛物线与y 轴交于点E ，点P 是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE 于点M ，交y 轴于点N ，△BMP 和△EMN 的面积分别为m 、n ，求m ﹣n 的最大值．【解答】解：（1）由题意把点（1，0），（﹣3，0）代入y ＝﹣x 2+bx +c ， 得，{−1+b +c =0−9−3b +c =0，解得b ＝﹣2，c ＝3， ∴y ＝﹣x 2﹣2x +3 ＝﹣（x +1）2+4，∴此抛物线解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3，顶点C 的坐标为（﹣1，4）；（2）∵抛物线顶点C （﹣1，4）， ∴抛物线对称轴为直线x ＝﹣1， 设抛物线对称轴与x 轴交于点H ， 则H （﹣1，0），在Rt △CHO 中，CH ＝4，OH ＝1， ∴tan ∠COH =CHOH =4， ∵∠COH ＝∠CAO +∠ACO ， ∴当∠ACO ＝∠CDO 时，tan （∠CAO +∠CDO ）＝tan ∠COH ＝4， 如图1，当点D 在对称轴左侧时， ∵∠ACO ＝∠CDO ，∠CAO ＝∠CAO ， ∴△AOC ∽△ACD ， ∴AC AD=AO AC，∵AC =√CH 2+AH 2=2√5，AO ＝1， ∴2√5AD =2√5， ∴AD ＝20， ∴OD ＝19， ∴D （﹣19，0）；当点D 在对称轴右侧时，点D 关于直线x ＝1的对称点D '的坐标为（17，0）， ∴点D 的坐标为（﹣19，0）或（17，0）；（3）设P （a ，﹣a 2﹣2a +3），将P （a ，﹣a 2﹣2a +3），A （1，0）代入y ＝kx +b ，得，{ak +b =−a 2−2a +3k +b =0，解得，k ＝﹣a ﹣3，b ＝a +3， ∴y P A ＝（﹣a ﹣3）x +a +3， 当x ＝0时，y ＝a +3，∴N （0，a +3）， 如图2，∵S △BPM ＝S △BP A ﹣S 四边形BMNO ﹣S △AON ，S △EMN ＝S △EBO ﹣S 四边形BMNO ， ∴S △BPM ﹣S △EMN ＝S △BP A ﹣S △EBO ﹣S △AON =12×4×（﹣a 2﹣2a +3）−12×3×3−12×1×（a +3） ＝﹣2a 2−92a＝﹣2（a +98）2+8132，由二次函数的性质知，当a =−98时，S △BPM ﹣S △EMN 有最大值8132，∵△BMP 和△EMN 的面积分别为m 、n ， ∴m ﹣n 的最大值为8132．。
2019四川省达州市中考数学试卷 解析版
2019年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1B．1.5C．2D．2.56．（3分）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91008．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x 的取值范围是．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为．15．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝．16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．18．（7分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．19．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B 的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）24．（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．25．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．2019年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2009．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可【解答】解：平均数为＝＝2方差S2＝[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]＝故选：B．【点评】此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：S2＝×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣1﹣）2+（x n﹣）2]是解题的关键6．（3分）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．【解答】解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本选项错误；B、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，本选项错误；C、当a≥0，b＞0时，＝，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键．7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．8．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解．【解答】解：∵a1＝5，a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，a4＝＝＝5，…∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故选：D．【点评】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当2＜t≤4时，S＝﹣＝，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据矩形的性质即可得到OA＝BC＝2；故①正确；②由点D为OA的中点，得到OD＝OA＝，根据勾股定理即可得到PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，根据三角函数的定义得到BE＝PE＝a，求得CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），根据相似三角形的性质得到FD＝，根据三角函数的定义得到∠PDC＝60°，故③正确；④当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，解直角三角形得到OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；于是得到当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④正确．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴＝，∴FD＝，∴tan∠PDC＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝60°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④正确，故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 4.62×1012．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012，故答案为：4.62×1012【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x 的取值范围是﹣＜x＜0．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，则x的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜0【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为16．【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO＝BD，进而可得OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出BC＝2OE，再根据平行四边形的性质可得AB＝CD，从而可得△BCD的周长＝△BEO的周长×2．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分．15．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝4．【分析】设出A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4．【解答】解：设A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），则CA＝﹣＝2，∴，得a＝同理：BD＝，得b＝又∵a﹣b＝3∴﹣＝3解得：k2﹣k1＝4【点评】本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键．16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是①③④．【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B′，作C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N （，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＜y3＜y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（7分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．【分析】先对括号里的分式进行整理，，，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可．【解答】解：化简得，原式＝＝＝﹣取x＝1得，原式＝﹣＝﹣【点评】此题主要考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的关键．19．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是680元，众数是640元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：不合适．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可；（2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可；②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（1）这组数据的平均数＝＝780（元）；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780＝23400（元）．【点评】本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．【分析】（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD＝45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE＝CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？【分析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：+＝27，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，求得＝，根据垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，于是得到DF与⊙O相切；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△AEC，∴，∴＝，∴BD＝．【点评】本题主要考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、切线的判定，证得∠BAD＝∠DAC是解题的关键．23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B 的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）【分析】作BF⊥CE于F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出DE，结合图形计算即可．【解答】解：作BF⊥CE于F，在Rt△BFC中，BF＝BC•sin∠BCF≈3.20，CF＝BC•cos∠BCF≈3.85，在Rt△ADE中，DE＝＝＝≈1.73，∴BH＝BF﹣HF＝0.20，AH＝EF＝CD+DE﹣CF＝0.58，由勾股定理得，AB＝≈0.6（m），答：AB的长约为0.6m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝85°．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝（m+n）度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．【分析】（1）①由∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α可得答案；②由∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF知∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，从而得∠F＝，代入计算可得；③由∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC知∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C 得∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，据此得出∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，代入可得答案；（2）由∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA知∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，结合∠BCD＝2∠BAD得∠BCD＝∠BOD，连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α；②如图3，∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF，∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，∴∠F＝，∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，∴∠F＝85°；③如图3，由题意知∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝×（∠BO1000C ﹣∠BAC）+∠BO1000C，解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，∴∠BO1000C＝m°+n°；故答案为：①2α；②85°；③（m+n）；（2）如图5，连接OC，∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝∠BOD，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握“箭头四角形”的性质∠BOC＝∠A+∠B+∠C及其运用，全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点．25．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可求得二次函数的解析式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于点H，在Rt△CHO中，可求得tan∠COH＝4，推出∠ACO＝∠CDO，可证△AOC∽△ACD，利用相似三角形的性质可求出AD的长度，进一步可求出点D的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；（3）设P（a，﹣a2﹣2a+3），P（a，﹣a2﹣2a+3），A（1，0）代入y＝kx+b，求出直线P A的解析式，求出点N的坐标，由S△BPM＝S△BP A﹣S四边形BMNO﹣S△AON，S△EMN＝S△EBO ﹣S四边形BMNO，可推出S△BPM﹣S△EMN＝S△BP A﹣S△EBO﹣S△AON，再用含a的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值．【解答】解：（1）由题意把点（1，0），（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，。
2019年达州市中考数学试题、试卷(解析版)
2019年达州市中考数学试题、试卷（解析版）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•鄂州）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）（2019•达州）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）（2019•达州）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）（2019•达州）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2019•达州）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1B．1.5C．2D．2.56．（3分）（2019•达州）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长7．（3分）（2019•达州）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91008．（3分）（2019•达州）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．9．（3分）（2019•达州）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB 与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2019•达州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•达州）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为．12．（3分）（2019•达州）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）（2019•达州）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是．14．（3分）（2019•达州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为．15．（3分）（2019•达州）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝．16．（3分）（2019•达州）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2019•达州）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．18．（7分）（2019•达州）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．19．（7分）（2019•达州）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20．（7分）（2019•达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．21．（7分）（2019•达州）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？22．（8分）（2019•达州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．23．（8分）（2019•达州）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C 看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD ＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）24．（11分）（2019•达州）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．25．（12分）（2019•达州）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．2019年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•鄂州）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．（3分）（2019•达州）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）（2019•达州）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．4．（3分）（2019•达州）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：C．5．（3分）（2019•达州）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【解答】解：平均数为＝＝2方差S2＝[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]＝故选：B．6．（3分）（2019•达州）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长【解答】解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本选项错误；B、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，本选项错误；C、当a≥0，b＞0时，＝成立，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D．7．（3分）（2019•达州）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．8．（3分）（2019•达州）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．【解答】解：∵a1＝5，a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，a4＝＝＝5，…∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故选：D．9．（3分）（2019•达州）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB 与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当2＜t≤4时，S＝﹣＝，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．10．（3分）（2019•达州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴＝，∴FD＝，∴tan∠PDC＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝60°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、当D在x轴的正半轴上时，OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；当D在x轴的负半轴上时，OP＝OD，∠OCP＝15°，∴BC＝BP′＝2，∴OD′＝OP′＝4﹣2，∴D（2﹣4，0）；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④错误，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•达州）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 4.62×1012．【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012，故答案为：4.62×101212．（3分）（2019•达州）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．13．（3分）（2019•达州）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是﹣＜x＜0．【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，则x的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜014．（3分）（2019•达州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为16．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．15．（3分）（2019•达州）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝4．【解答】解：设A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），则CA＝﹣＝2，∴，得a＝同理：BD＝，得b＝又∵a﹣b＝3∴﹣＝3解得：k2﹣k1＝416．（3分）（2019•达州）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是①③④．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N （，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＜y3＜y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：①③④．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）（2019•达州）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．18．（7分）（2019•达州）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x的值代入求值．【解答】解：化简得，原式＝＝＝﹣取x＝1得，原式＝﹣＝﹣19．（7分）（2019•达州）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是680元，众数是640元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：不合适．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．【解答】解：（1）这组数据的平均数＝＝780（元）；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780＝23400（元）．20．（7分）（2019•达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．21．（7分）（2019•达州）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：+＝27，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．22．（8分）（2019•达州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．【解答】解：（1）DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△AEC，∴，∴＝，∴BD＝．23．（8分）（2019•达州）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C 看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD ＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）【解答】解：作BF⊥CE于F，在Rt△BFC中，BF＝BC•sin∠BCF≈3.20，CF＝BC•cos∠BCF≈3.85，在Rt△ADE中，DE＝＝＝≈1.73，∴BH＝BF﹣HF＝0.20，AH＝EF＝CD+DE﹣CF＝0.58，由勾股定理得，AB＝≈0.6（m），答：AB的长约为0.6m．24．（11分）（2019•达州）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝85°．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3， (2017)2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC ＝n°，则∠BO1000C＝（m+n）度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．【解答】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α；②如图3，∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF ＝∠ACF，∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，∴∠F＝，∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，∴∠F＝85°；③如图3，由题意知∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝×（∠BO1000C ﹣∠BAC）+∠BO1000C，解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，∴∠BO1000C＝m°+n°；故答案为：①2α；②85°；③（m+n）；（2）如图5，连接OC，∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝∠BOD，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．25．（12分）（2019•达州）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A 交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．【解答】解：（1）由题意把点（1，0），（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，，解得b＝﹣2，c＝3，∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴此抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，顶点C的坐标为（﹣1，4）；（2）∵抛物线顶点C（﹣1，4），∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设抛物线对称轴与x轴交于点H，则H（﹣1，0），在Rt△CHO中，CH＝4，OH＝1，∴tan∠COH＝＝4，∵∠COH＝∠CAO+∠ACO，∴当∠ACO＝∠CDO时，tan（∠CAO+∠CDO）＝tan∠COH＝4，如图1，当点D在对称轴左侧时，∵∠ACO＝∠CDO，∠CAO＝∠CAO，∴△AOC∽△ACD，∴＝，∵AC＝＝2，AO＝1，∴＝，∴AD＝20，∴OD＝19，∴D（﹣19，0）；当点D在对称轴右侧时，点D关于直线x＝1的对称点D'的坐标为（17，0），∴点D的坐标为（﹣19，0）或（17，0）；（3）设P（a，﹣a2﹣2a+3），将P（a，﹣a2﹣2a+3），A（1，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣a﹣3，b＝a+3，∴y P A＝（﹣a﹣3）x+a+3，当x＝0时，y＝a+3，∴N（0，a+3），如图2，∵S△BPM＝S△BP A﹣S四边形BMNO﹣S△AON，S△EMN＝S△EBO﹣S四边形BMNO，∴S△BPM﹣S△EMN＝S△BP A﹣S△EBO﹣S△AON＝×4×（﹣a2﹣2a+3）﹣×3×3﹣×1×（a+3）＝﹣2a2﹣a＝﹣2（a+）2+，由二次函数的性质知，当a＝﹣时，S△BPM﹣S△EMN有最大值，∵△BMP和△EMN的面积分别为m、n，∴m﹣n的最大值为．。
四川省达州市2019年中考数学试卷及答案(word版含解析)
2019年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）2．（3分）（2019•达州）2019年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从20183．（3分）（2019•达州）二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）4．（3分）（2019•达州）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）5．（3分）（2019•达州）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直平方厘米，甲的卖价为元＞，=2.57．（3分）（2019•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD 的平分线交于点P，则∠P=（）﹣α（∠（ααα9．（3分）（2019•达州）如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G 的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D；②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1．其中正确的说法有（）===是定值，10．（3分）（2019•达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11．（3分）（2019•达州）化简：（﹣a2b3）3=﹣a6b9．12．（3分）（2019•达州）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体m=30；这组数据的众数是108；该校每天锻炼时间达到1小时的约有820人．13．（3分）（2019•达州）《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．由图易得：=．由图可知第一次剩下，截取；第二次剩下，共截取﹣，共截取，得出答案即可．故答案为：14．（3分）（2019•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=±．±±15．（3分）（2019•达州）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是π﹣2．16．（3分）（2019•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm．D=x=EF==故答案为：三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2019•达州）计算：．+1+2+218．（6分）（2019•达州）化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．•﹣﹣，﹣19．（7分）（2019•达州）四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不同的条件．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．．=．20．（7分）（2019•达州）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？由题意得，×，21．（8分）（2019•达州）如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值．BD=2C==BAD==，即=，C==，BAD=22．（8分）（2019•达州）达州市凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5°．己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图（1）．请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2），要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡．（1）在图（3）中画出设计草图；（2）求BC、CD的长度（结果精确到个位）（参考数据：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60），表示出=，=23．（8分）（2019•达州）如图，直线L：y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于点A、B．（1）当反比例函数（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围．（2若反比例函数（m＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=时，求m的值．（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集．）当反比例函数（，．．时，=，或x24．（10分）（2019•达州）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．习题解答：习题如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF∴△AE′F≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．习题研究观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=∠BAD．类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF吗？归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，则EF=BE+DF．EAF=∠∠∠EAF=EAF=∠∠∠25．（12分）（2019•达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B （4，4）．（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式．（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标．（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当△PQB为等腰三角形时，求m的值．ME ME ME ME ME MEME1=﹣+（）x=时，最大值为，即四边形的面积最大．+4m=．或。
四川省达州市2019年中考数学试卷及答案解析(Word版)
四川省达州市2019年中考数学试卷及答案解析（Word版）1．一、（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1．下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣D．12．在“十二•五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（）A．1.351×1011B．13.51×1012C．1.351×1013D．0.1351×3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．5．下列说法中不正确的是（）A．函数y=2x的图象经过原点B．函数y=的图象位于第一、三象限C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．7．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC 为（）A．B．2 C．D．8．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25 B．33 C．34 D．509．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC 于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③ B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把最后答案直接填在题中的横线上）11．分解因式：a3﹣4a= ．12．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=．13．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是．14．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= ．15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E 的坐标为．三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）一（本题2个小题，共12分）17．计算：﹣（﹣2018）0+|﹣3|﹣4cos45°．18．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．（二）、本题2个小题，共14分．19．达州市开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表去图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数8 12 a 10 4请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ；（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．20．如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．（三）、本题2个小题，共16分．21．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）22．如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC 于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．（1）求证：AE•BC=AD•AB；（2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC=，求AF的长．（四）、本题2个小题，共19分23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a 270 500元餐椅a﹣110 70已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD 为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．（五）、本题11分25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．参考答案一、（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1．下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择；又因为|﹣3|＞|﹣|=2，所以﹣3＜﹣，故选B．2．在“十二•五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（）A．1.351×1011B．13.51×1012C．1.351×1013D．0.1351×【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：1351亿=135 100 000 000=1.351×1011．故选A．3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来【考点】几何体的展开图．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：由①得，x≤3；由②得，x＞﹣；所以，不等式组的解集为﹣＜x≤3．故选A．5．下列说法中不正确的是（）A．函数y=2x的图象经过原点B．函数y=的图象位于第一、三象限C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、函数y=2x的图象经过原点，正确，不合题意；B、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；C、函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；D、函数y=﹣的值，在每个象限内，y随x的值的增大而增大，故错误，符合题意．故选：D．6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理的应用．【分析】从点A，B，C，D中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：∵从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△AB D，△ADC，△ABC是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选D．7．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC 为（）A．B．2 C．D．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD==4，tan∠CDO==，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故选：C．8．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25 B．33 C．34 D．50【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；…∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；当3n+1=100时，解得：n=33，故选：B．9．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC 于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D为AB中点，∴DF=AB=AD=BD=5，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即，解得：DE=8，∴EF=DE﹣DF=3，故选：B．10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③ B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在原点左侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把最后答案直接填在题中的横线上）11．分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）12．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=48°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求得∠ECD的度数，然后在直角△ECD中，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠A=42°，又∵DE⊥AE，∴直角△ECD中，∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣42°=48°．故答案为：48°．13．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，∴（0+1+2+2+x+3）÷6=2，∴x=4，∴这组数据的方差= [（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=，故答案为：．14．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= 2018 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m+2018，则m2+3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的实数根，∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣2m+2018，∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，∴m+n=﹣2，∴m2+3m+n=2018﹣2=2018．15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+9．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算．【解答】解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，，∴△APC≌△ABQ，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．故答案为24+9．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E 的坐标为（2，7）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先过点D作DF⊥x轴于点F，易证得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C的坐标，继而求得直线BC的解析式，则可求得点E的坐标．【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB=∠DFA=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD=BC，∴∠OAB+∠DAF=90°，∴∠ABO=∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF=OB：AF=AB：AD，∵AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6），∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，∴DF=2，AF=4，∴OF=OA+AF=7，∴点D的坐标为：（7，2），∴反比例函数的解析式为：y=①，点C的坐标为：（4，8），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x+6②，联立①②得：或（舍去），∴点E的坐标为：（2，7）．故答案为：（2，7）．三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）一（本题2个小题，共12分）17．计算：﹣（﹣2018）0+|﹣3|﹣4cos45°．【考点】平方根；绝对值；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+3﹣4×=2．18．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．【考点】代数式求值；解二元一次方程组．【分析】求出方程组的解得到x与y的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2，，①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=，则原式=+=．（二）、本题2个小题，共14分．19．达州市开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表去图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数8 12 a 10 4请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a= 16 ，b= 20 ；（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．【考点】扇形统计图．【分析】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a的值，将“3次”的人数除以总人数可得b的值；（2）将360°乘以“0次”人数占总人数比例可得；（3）直接根据概率公式可得．【解答】解：（1）该班学生总数为：12÷24%=50（人），则a=50﹣8﹣12﹣10﹣4=16，b=×100=20；（2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：360°×=57.6°；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为=．故答案为：（1）16，20．20．如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由（1）得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．（三）、本题2个小题，共16分．21．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l 于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．【解答】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l 于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30°，∴BE=6，EC=6≈10.2，∴CD=20.4，∵20＜20.4＜21.5，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．22．如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC 于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．（1）求证：AE•BC=AD•AB；（2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC=，求AF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）只要证明△EAD∽△ABC即可解决问题．（2）作DM⊥AB于M，利用DM∥AE，得=，求出DM、BM即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥AC，∴∠CAB+∠AOE=90°，∠ADE=∠C=90°，∵AE是切线，∴OA⊥AE，∴∠E+∠AOE=90°，∴∠E=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴AE：AB=AD：BC，∴AE•BC=AD•AB．（2）解：作DM⊥AB于M，∵半圆O的直径为10，sin∠BAC=，∴BC=AB•sin∠BA C=6，∴AC==8，∵OE⊥AC，∴AD=AC=4，OD=BC=3，∵sin∠MAD==，∴DM=，AM===，BM=AB﹣AM=，∵DM∥AE，∴=，∴AF=．（四）、本题2个小题，共19分23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a 270 500元餐椅a﹣110 70已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（2）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得=，解得a=150，经检验，a=150是原分式方程的解；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W=x•+x•+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：m+（30﹣m）×+×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD 为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：垂直．②BC，CD，CF之间的数量关系为：BC=CD+CF ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．（五）、本题11分25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△C EF的面积为6．（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的性质．【分析】（1）根据三角形的面积公式求出m的值，结合点C的坐标利用待定系数法即可求出a值，从而得出结论；（2）假设存在．过点P作y轴的平行线，交x轴与点M，交直线AC于点N．根据抛物线的解析式找出点A的坐标．设直线AC的解析式为y=kx+b，点P的坐标为（n，﹣n2+2n+6）（﹣2＜n＜4），由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，代入x=n，即可得出点N的坐标，利用三角形的面积公式即可得出S△ACP关于n的一元二次函数，根据二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据直尺的摆放方式可设出直线CD的解析式为y=﹣x+c，由点C的坐标利用待定系数法即可得出直线CD的解析式，联立直线CD的解析式与抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点D的坐标，令直线CD的解析式中y=0，求出x值即可得出点E的坐标，结合线。
2019年四川省达州市中考数学试卷和答案(含解析)
2019年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1B．1.5C．2D．2.56．（3分）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91008．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5B．﹣C．D．9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG 沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据 4.62万亿用科学记数法表示为．12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为．15．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D 两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝．16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．18．（7分）先化简：（﹣）÷，再选取一个适当的x 的值代入求值．19．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）24．（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F ＝．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF 交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC ＝．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i ＝1，2，3，…，2017，2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C ＝度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD ＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．25．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．2019年四川省达州市中考数学试卷答案与解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．4．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：C．5．【分析】先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可【解答】解：平均数为＝＝2方差S2＝[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]＝故选：B．6．【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．【解答】解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本选项错误；B、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，本选项错误；C、当a≥0，b＞0时，＝成立，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D．7．【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．8．【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解．【解答】解：∵a1＝5，a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，a4＝＝＝5，…∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故选：D．9．【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝，即S与t 是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当2＜t≤4时，S＝﹣＝，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．10．【分析】①根据矩形的性质即可得到OA＝BC＝2；故①正确；②由点D为OA的中点，得到OD＝OA＝，根据勾股定理即可得到PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，根据三角函数的定义得到BE＝PE ＝a，求得CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），根据相似三角形的性质得到FD＝，根据三角函数的定义得到∠PDC＝60°，故③正确；④当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，解直角三角形得到OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP ＝PD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；于是得到当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．故④错误．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴tan∠PDC＝＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝120°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、当D在x轴的正半轴上时，OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；当D在x轴的负半轴上时，OP′＝OD′，∵∠AOB＝30°，∴∠D′OP′＝150°，∵∠CP′D′＝90°，∴∠CP′O＝105°，∵∠COP′＝60°，∴∠OCP＝15°，∴∠BCP′＝75°，∴∠CP′B＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴BC＝BP′＝2，∴OD′＝OP′＝4﹣2，∴D（2﹣4，0）；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（2﹣4，0）或（，0）．故④错误，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012，故答案为：4.62×101212．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．13．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，则x的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜014．【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO＝BD，进而可得OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出BC＝2OE，再根据平行四边形的性质可得AB＝CD，从而可得△BCD的周长＝△BEO的周长×2．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．15．【分析】设出A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4．【解答】解：设A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），则CA＝﹣＝2，∴，得a＝同理：BD＝，得b＝又∵a﹣b＝3∴﹣＝3解得：k2﹣k1＝416．【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B′，作C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，与x 轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而增大，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＞y3＞y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：①③④．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．18．【分析】先对括号里的分式进行整理，，，两式相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可．【解答】解：化简得，原式＝＝＝﹣取x＝1得，原式＝﹣＝﹣19．【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可；（2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可；②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（1）这组数据的平均数＝＝780（元）；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780＝23400（元）．20．【分析】（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE ⊥BC于E；（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD＝45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE＝CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．21．【分析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x 元/个，依题意，得：+＝27，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．22．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，求得＝，根据垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，于是得到DF与⊙O相切；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△AEC，∴，∴＝，∴BD＝．23．【分析】作BF⊥CE于F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出DE，结合图形计算即可．【解答】解：作BF⊥CE于F，在Rt△BFC中，BF＝BC•sin∠BCF≈3.20，CF＝BC•cos∠BCF≈3.85，在Rt△ADE中，DE＝＝＝≈1.73，∴BH＝BF﹣HF＝0.20，AH＝EF＝CD+DE﹣CF＝0.58，由勾股定理得，AB＝≈0.6（m），答：AB的长约为0.6m．24．【分析】（1）①由∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α可得答案；②由∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A且∠EBF＝∠ABF，∠ECF＝∠ACF知∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，从而得∠F＝，代入计算可得；③由∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC ＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC知∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，据此得出∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，代入可得答案；（2）由∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA知∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，结合∠BCD＝2∠BAD得∠BCD＝∠BOD，连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】解：（1）①如图2，在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α；②如图3，∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF＝∠ACF，∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F，∴∠F＝，∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，∴∠F＝85°；③如图3，由题意知∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，∴∠BO1000C＝m°+n°；故答案为：①2α；②85°；③（m+n）；（2）如图5，连接OC，∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝∠BOD，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．25．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可求得二次函数的解析式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于点H，在Rt△CHO中，可求得tan∠COH＝4，推出∠ACO＝∠CDO，可证△AOC∽△ACD，利用相似三角形的性质可求出AD的长度，进一步可求出点D的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；（3）设P（a，﹣a2﹣2a+3），A（1，0）代入y＝kx+b，求出直线PA的解析式，求出点N的坐标，由S△BPM＝S△BPA﹣S四边形BMNO﹣S，S△EMN＝S△EBO﹣S四边形BMNO，可推出S△BPM﹣S△EMN＝S△BPA △AON﹣S△EBO﹣S△AON，再用含a的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值．【解答】解：（1）由题意把点（1，0），（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，，解得b＝﹣2，c＝3，∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴此抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，顶点C的坐标为（﹣1，4）；（2）∵抛物线顶点C（﹣1，4），∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设抛物线对称轴与x轴交于点H，则H（﹣1，0），在Rt△CHO中，CH＝4，OH＝1，∴tan∠COH＝＝4，∵∠COH＝∠CAO+∠ACO，∴当∠ACO＝∠CDO时，tan（∠CAO+∠CDO）＝tan∠COH＝4，如图1，当点D在对称轴左侧时，∵∠ACO＝∠CDO，∠CAO＝∠CAO，∴△AOC∽△ACD，∴＝，∵AC＝＝2，AO＝1，∴＝，∴AD＝20，∴OD＝19，∴D（﹣19，0）；当点D在对称轴右侧时，点D关于直线x＝﹣1的对称点D'的坐标为（17，0），∴点D的坐标为（﹣19，0）或（17，0）；（3）设P（a，﹣a2﹣2a+3），将P（a，﹣a2﹣2a+3），A（1，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣a﹣3，b＝a+3，∴y PA＝（﹣a﹣3）x+a+3，当x＝0时，y＝a+3，∴N（0，a+3），如图2，∵S△BPM＝S△BPA﹣S四边形BMNO﹣S△AON，S△EMN＝S△EBO﹣S四边形BMNO，∴S△BPM﹣S△EMN＝S△BPA﹣S△EBO﹣S△AON＝×4×（﹣a2﹣2a+3）﹣×3×3﹣×1×（a+3）＝﹣2a2﹣a＝﹣2（a+）2+，由二次函数的性质知，当a＝﹣时，S△BPM﹣S△EMN有最大值，∵△BMP和△EMN的面积分别为m、n，∴m﹣n的最大值为．。
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达州市2019年高中阶段教育学校招生统一考试数 学 卷考试试卷120分钟，满分120分.第I 卷（选择题 共30分）一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1.2019-的绝对值是A. 2019B. -2019C.20191D.20191- 2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是3.下列计算正确的是A.532a a a =+B.448a a a =÷C.2224)2(b a ab -=-D.222)(b a b a +=+ 4.下图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是5.一组数据1，2，1，4的方差是A. 1B. 1.5C. 2D. 2.56.下列判断正确的是 A.5.0215<- B.若ab=0，则a=b=0 C.ba b a = D.3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长7.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是A.9100)1(25002=+xB.9100%)1(25002=+xC.9100)1(2500)1(25002=+++x xD.9100)1(2500)1(250025002=++++x x8.a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，-1的差倒数为21)1(11=--，已知51=a ，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数…，以此类推，2019a 的值是 A.5 B.41- C.34 D.54 9.如图，边长都为4的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置，AB 与EF 在一条直线上，点A 与点F 重合，现将△EFG 沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F 与点B 重合时停止，在这个运动过程中，正方形ABCD 和正三角形EFG 重合部分的面积S 与运动时间t 的函数图象大致是10.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B （32，2），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 点是对角线OB 上的一个动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD ⊥PC ，交x 轴于点D ，下列结论： ①OA=OB=32;②当点D 运动到OA 的中点时，722=+PD PC ;③在运动过程中，∠CDP 是一个定值；④当△OPD 为等腰三角形时，点D 的坐标为（332，0）. 其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.2018年中国贸易进口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学计数法表示为 .12.如图所示的电路图中，当随机闭合开关321,,S S S 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 .13.如图所示，点C 位于点A 、B 之间（不与A 、B 重合），点C 表示1-2x ，则x 的取值范围是 .14.如图，平行四边ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，△BEO 的周长是8，则△BCD 的周长为 .15.如图，A 、B 两点在反比例函数x k y 1=的图象上，C 、D 两点在反比例函数xk y 2=的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=4，EF=3，则12k k -= .16.如图，抛物线m m x x y (122+++-=为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线122+++-=m x x y 与直线2+=m y 有且只有一个交点；②若点M （-2，1y ），N （2，2y ），P （2，3y ）在该函数图象上，则1y ＜2y ＜3y ；③将该抛物线向左平移2个单位，在再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为m x y ++-=2)1(； ④点A 关于直线x=1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m=1时，四边形BCDE 周长的最小值为234+.其中正确判断的序号是 .三、解答题：（共72分）17.（5分）计算：827)21()14.3(320-+---π.18.（7分）先化简：xx x x x x x x -÷++--+-4)44122(22，再选取一个适当的x 的值代入求值.19.（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元；（2）估计一个月的营业额（按30天算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）： .②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.20.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3.（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E.（2）在（1）作出的图形中，求DE的长.21.（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子，节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元.两次一共购买了27个.这种粽子标价是多少？22.（8分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交圆O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC.（1）判断直线DF与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，AE=5312，CE=574，求BD的长.23.（8分）渠县賨人谷是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨沟”，端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出尾部C 看头顶B 的仰角为40°，从前脚落脚地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60°，CB=5m ，CD=2.7m.景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ，于是他们很快就算出了AB 的长，你也算算？（结果精确到0.1m ，参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，73.13,41.12≈≈）24.（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B.因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC=∠A+∠C+∠B”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠C+∠B+∠D+∠E+∠F= .②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（既角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BCE=120°，∠BAC=50°，则∠BFC= .③如图4，BO i，CO i分别是∠ABO、∠ACO的2019等分线（i=1,2,3,…，2017，2018），它们的交点从上到下依次为O1O2O3、…、O2018.已知∠BOC=m°，∠BAC=n°，则∠BO1000C= 度.（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中,BC=CD，∠BCD=2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD，求证：四边形OBCD是菱形.25.（12分）如图1，已知抛物线c bx x y ++-=2过点A （1，0），B （-3，0）.（1）求抛物线的解析式及其顶点C 的坐标；（2）设点D 是x 轴上一点，当tan （∠CAO+∠CDO ）=4，求点D 的坐标；（3）如图2，抛物线与y 轴交于点E ，点P 是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA 交BE 于点M ，交y 轴于点N ，△BMP 和△EMN 的面积分别为m 、n ，求m-n 的最大值.2019四川达州参考答案一、选择题1.A2. D3.B4. B5.B6. D7.D8.459.C 10.D 二、填空题11. 4.62810⨯ 12.2313. 102x -<< 14. 16 15. 4 16. ①③④ 17. 原式=22-.18.()212x =-+要使原式有意义，必须有0x ≠，20x +≠，40x -≠，即0x ≠且2x ≠-且4x ≠，所以x 可取1，当x=1时，原式()211.912=-=-+ 19.（1）780，680，640（2）①不合适.20.（1）如图. ED B A C（2）65. 21.这种粽子的标价是8元/个.22.(1)DF与O相切.理由：证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，，∴BD CD∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，所以DF为⊙O的切线．（2）∵∠EAC=∠DBE，∠C=∠ADB ∴△AEC∽△BED24.（1）①2α②85°③25.（1）∵， ∴10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得：， ∴抛物线的解析式为223y x x =--+，∵223y x x =--+=2(1)4x -++， ∴抛物线的顶点坐标为（-1，4）.（2）D （17，0）或（-20，0）。