2019第三章(1.2).doc

1.2生活中的概率学习目标 1.通过实例，进一步理解概率的意义(重点 ).2.会用概率的意义解释生活中的实例 (重、难点 ).预习教材 P123－126 完成下列问题：知识点 1对概率的正确理解1.随机事件的发生都有随机性 .例如，尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，可以有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上” .2.随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性 .认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性 .例如，做连续抛掷两枚硬币的试验 1 000 次，可以预测：“两枚正面朝上”大约出现 250次；“两枚反面朝上”大约出现250 次；“正面朝上、反面朝上各一枚”大约出现 500 次.3.概率值表示每次试验中随机事件发生的可能性的大小，它反映的是一种规律，而不是试验总次数中某事件一定发生的比例 .【预习评价】(1)随机事件 A 的概率 P(A)能反映事件 A 发生的确切情况吗？提示不能，只能反映事件 A 发生的可能性的大小 .(2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？提示随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生.知识点 2生活中的概率游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为 0.5，所以这个规则是公平的 .(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑“这种规则对每个人都是公平的”这一重要原则 .【预习评价】甲乙两人做游戏，从装有两个白球和两个黑球的袋子中任取一个小球，如果是白球，甲胜；否则，乙胜 .试问这个游戏规则对两个人来说公平吗？1提示公平 .因为甲和乙获胜的概率相等，都是2.题型一概率含义的正确理解【例1】经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为其投篮100 次一定有 90 次命中，10 次不中，你认为这种解释正确吗？说说你的理由 . 解这种解释不正确 .理由如下：因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指“投篮命中”这个事件发生的概率 .概率为 90%的事件也可能不发生，所以这种解释不正确.规律方法 1.概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性，随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值 .2.由概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映 .3.正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.【训练 1】某种疾病治愈的概率是30%，有 10 个人来就诊，如果前 7 个人没有治愈，那么后 3 个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%?解不一定 .如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有 30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的 .因此，前 7 个病人没有治愈是有可能的，而对后 3 个病人而言，其结果仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治愈.题型二概率的应用【例 2】山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所生产的 2 500 套座椅进行抽检，共抽检了 100 套，发现有 5 套次品，估计该厂所生产的 2 500 套座椅中大约有多少套次品？n5解设有 n 套次品，由概率的统计定义可知 2 500≈100，解得n≈125.所以该厂所生产的 2 500 套座椅中大约有125 套次品 .规律方法 1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率.2.实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等.【训练2】某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每2 分钟随机抽取一名学生，登记佩带胸卡的学生的名字 . 结果在150 名学生中有60 名佩带胸卡 .第二次检查，调查了初中部的所有学生，有500 名学生佩带胸卡 .据此估计该中学初中部共有多少名学生 .60500解设初中部有 n 名学生，依题意得150＝n，解得 n＝ 1 250.∴该中学初中部共有学生大约 1 250 名 .【例 3】如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘 A 被平均分成3 等份，分别标上 1,2,3 三个数字；转盘 B 被平均分成 4 等份，分别标上 3,4,5,6四个数字 .有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A 与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜 .你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏公平？解列表如下：B3456A1456725678367893由表可知，等可能的结果有 12 种，和为 6 的结果只有 3 种.因为 P(和为 6)＝12＝14，即甲、乙获胜的概率不相等，所以这种游戏规则不公平.如果将规则改为“和是 6 或 7，则甲胜，否则乙胜”，那么游戏规则就是公平的.【迁移 1】(变条件，变问法 )在本例中，若把游戏规则改为：自由转动转盘A与 B，转盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜 .游戏规则公平吗？为什么？解列表如下：B456A313456268101239121518由表可知，等可能的结果有12 个，积为偶数的结果有8 个，积为奇数的结果有4 个，所以甲获胜的概率是824112＝3，乙获胜的概率是12＝3，二者获胜的概率不相等，所以不公平 .【迁移2】(变条件，变问法)有四张卡片，分别写有2,3,7,8.规定任意不放回地抽取两张，积是 2 的倍数则甲获胜，积是 3 的倍数则乙获胜，如果积是 6 的倍数则重来 .这个游戏规则公平吗？解任意抽取 2 张，可能的结果有6,14,16,21,24,56，且各结果出现的机会均等.3 11所以在一局中甲获胜的概率是6＝2，乙获胜的概率是6，不公平.【迁移3】(变条件，变问法)街头有人摆一种游戏，方法是投掷两枚骰子，如果两枚骰子投一次点数之和是2,3,4,10,11,12 这六种情况，红方胜，而当两枚骰子点数之和是 5,6,7,8,9 时，白方胜，这种游戏对双方公平吗？若不公平，请说明哪方占便宜？解两枚骰子点数之和如下表：12345612345672345678345678945678910567891011678910111212 1其中点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况的共12 种，概率是36＝3，242两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9 的情况共36＝3.所以这种游戏不公平，白方比较占便宜 .规律方法游戏规则公平的判断标准：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等.(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的等等 .课堂达标1.下列说法正确的是 ()A. 某事件发生的概率为P(A)＝ 1.1B. 不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C. 小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的解析∵事件发生的概率 0≤ P(A)≤1，∴A 错；小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，但不是不发生，大概率事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，∴C 错；某事件发生的概率为一个常数，不随试验的次数变化而变化，∴ D 错； B 正确 .答案B2. 设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000 件产品中合格品的件数可能为()A. 160B.7 840C.7 998D.7 800解析次品率为 2%，故次品约 8000×2%＝160(件)，故合格品的件数可能为 7 840.答案B3.给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为 0.05，则从中任取 200 件，必有 10 件是次品；②做100 次抛硬币的试验，结果 51 次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51；100③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是9 50 .其中正确命题有 ________(填序号 ).解析①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200 件产品来说的 .②③混淆了频率与概率的区别 .④正确 .答案④4.公元 1053 年，大元帅狄青奉旨率兵征讨侬智高，出征前狄青拿出 100 枚“宋元天宝”铜币，向众将士许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全部向上，那么这次出兵一定可以打败敌人！”在千军万马的注目之下，狄青用力将铜币向空中抛去，奇迹发生了： 100 枚铜币，枚枚有字的一面向上 .顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认为是神灵保佑，战争必胜无疑 .事实上铜币有可能是 ________(填序号 ).①铜币两面均有字；②铜币质量不均匀；③神灵保佑；④铜币质量均匀 .答案①②5.一枚硬币连掷 3 次，试列举出试验的所有结果 .解Ω表示“连掷 3 次硬币”，则Ω＝{( 正，反，反 )，(反，正，反 )， (反，反，正 )，(正，正，反 )，(正，反，正 )，(反，正，正 )，(正，正，正 )，(反，反，反 )}.课堂小结1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大 .2.概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，频率则随试验次数的变化而变化，次数越多频率越接近其概率 .基础过关1.若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件 A 发生的频率 f(n)，则随着 n 的逐渐增加，有()A. f(n)与某个常数相等B. f(n)与某个常数的差逐渐减小C. f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小D. f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定解析随着 n 的增大，频率 f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系 .答案D2.先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大 ( ) A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D. 两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上解析抛掷两枚硬币，其结果有“正正” ，“正反”，“ 反正” ，“反反”四种情况 .至少有一枚硬币正面向上包括三种情况，其概率最大.答案A3. 在下列各事件中，发生的可能性最大的为 ()A. 任意买 1 张电影票，座位号是奇数B. 掷 1 枚骰子，点数小于等于 2C. 有 10 000 张彩票，其中 100 张是获奖彩票，从中随机买 1 张是获奖彩票D. 一袋中装有 8 个红球，2 个白球，从中随机摸出 1 个球是红球1114解析概率分别是 P A＝2，P B＝3，P C＝100，P D＝5，故选 D.答案D4.某班某次测验中，全班 53 人，有 83%的人及格，则“从该班中任意抽出 10人，仅有 1 人及格”这件事 ________发生 .(选填“可能”或“不可能”)解析全班及格人数为 53×83%≈44，所以不及格人数为 53－44＝9.所以任意抽出 10 人，是有可能包含全部不及格的学生的 .答案可能5. 如果从一个不透明的口袋中摸出白球的概率为13 个，那么6，已知袋中白球有袋中球的总个数为 ________.设袋中有 x 个球，因为摸出白球的概率为13解析6，且袋中白球有 3个，所以x＝16.所以 x＝18.答案186.判断下列说法是否正确，并说明理由 .(1)如果一件事成功的概率是0.1%，那么它必然不会成功；(2)某校九年级共有学生 400 人，为了了解他们的视力情况，抽查了 20 名学生的视力并对所得数据进行整理，若视力在 0.95～ 1.15 范围内的频率为 0.3，则可估计该校九年级学生的视力在0.95～1.15 范围内的人数为 120；(3)甲袋中有 12 个黑球，4 个白球，乙袋中有 20 个黑球，20 个白球 .摸出 1 个球，要想摸出 1 个黑球，由于乙袋中黑球的个数多些，故选择乙袋成功的机会较大 . 解(1)不正确，因为 0.1%表示试验很多次，平均每 1 000 次有 1 次成功，不是不可能成功，只是成功的机会小.(2)正确， 400×0.3＝120.3113(3)不正确，因为在甲袋中P(摸到黑球 )＝4，在乙袋中P(摸到黑球 )＝2，2＜4，所以选择甲袋成功的机会较大.7. 某书业公司对本公司某教辅材料的写作风格进行了 5 次“读者问卷调查” ，结果如下：被调查人数 n 1 001 1 000 1 004 1 003 1 000满意人数 m999998 1 002 1 002 1 000m满意频率n(1)计算表中的各个频率；(2)读者对该教辅材料满意的概率P(A)约是多少？解 (1)表中各个频率依次是 0.998,0.998,0.998，0.999， 1；(2)由第 (1)问的结果，可知在 5 次“ 读者问卷调查”中，收到的反馈信息是“读者对某教辅材料满意”的概率约是 0.998.能力提升18.某医院治疗一种疾病的治愈率为5，前4位病人都未治愈，则第5位病人的治愈率为()1A. 1B.54C.5D.011治愈 .故选 B.答案B9.每道选择题有 4 个选项，其中只有 1 个选项是正确的，某次考试共有 12 道选1择题，某人说：“每个选项正确的概率是4，我每题都随机地选择其中一个选项，则一定有 3 道选择题结果正确 .”这句话 ()A. 正确B.错误C. 不一定正确D.以上都不对解析虽然答对一道题的概率为13 道，4，但实际问题中，并不意味着一定答对可能全对，可能对 3 道，也可能全不对等 .答案B10.利用简单抽样法抽查某校 150 名男学生，其中身高为 1.65 米的有 32 人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65 米的概率大约为________(保留两位小数 ).32解析所求概率为150≈0.21.答案0.2111.玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某歌星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去，如果落地后两面一样，你就去！”这个办法________(选填“公平”或“不公平” ).解析抛掷两枚同样的硬币落地的结果共 4 种： (正，正 )，(正，反 ) ，(反，正 )，1(反，反 ).由此可见，她们两人得到门票的概率都是2，所以公平.答案公平12. 假设人的某一特征是由一对基因所决定的，以d代表显性基因，r代表隐性基因，则具有 dd 基因的人为纯显性，具有 rr 基因的人为纯隐性，具有 rd 或 dr 基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征.孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母的基因都是混合性的，求他们的一个孩子显露显性基因决定的特征的概率.解如图，由图可知，他们的孩子可能的基因有 4 种，即 dd，dr，rd，rr，它们1 1 11的概率分别为4，4，4，4，当基因为dd，dr，rd 时，孩子显露显性基因决定的3特征，所以他们的一个孩子显露显性基因决定的特征的概率为4.13.(选做题 )在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情.例如，5 张票中有 1 张奖票，5 个人按照顺序从中各抽 1 张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还是后抽 ( 后抽的人不知道先抽的人抽出的结果 )对各个人来说公平吗？也就是说，各个人抽到奖票的概率相等吗？解把 5 张票随机地排列在位置1,2,3,4,5 上 .对于这张奖票来说，由于是随机排1列，因此它的位置有五种可能，故它排在任一位置上的概率都是5，5 个人按排定的顺序去抽，比如甲排在 3 号位置上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排1在 3 号位置上的概率为5.因此，不管先抽还是后抽，在不知前面的人抽出的结果1的前提下，抽到奖票的概率都是5.因此，先抽还是后抽 (后抽的人不知道先抽的人抽出的结果 )对各个人来说都是公平的，即各个人抽到奖的概率相等.第11 页。