浙江省丽水市2015届高三(下)第一次高考模拟 数学(文)测试
浙江省2015届高三下学期第一次五校联考数学(文)试题
2014学年浙江省第一次五校联考数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知全集为R ，集合{}21xA x =≥，{}2680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ） A.{}0x x ≤ B.{}24x x ≤≤ C.{|02x x ≤<或4}x > D.{|02x x ≤<或4}x ≥【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，{|0}A x x =≥，{|24}B x x =≤≤，∴{02RA CB x =≤< 或4}x >.考点：集合的运算.2. 在等差数列{}n a 中，53a =，62a =-，则348a a a ++ 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C. 【解析】试题分析：∵等差数列{}n a ，∴3847561a a a a a a +=+=+=，∴3483a a a ++= . 考点：等差数列的性质.3. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥C. 若l α//，m α⊂，则l m //D. 若l α//，m α//，则l m // 【答案】B. 【解析】试题分析：A ：根据线面垂直的判定可知A 错误；B ：根据线面垂直的判定可知B 正确；C ：l 与m 可能平行，可能异面，∴C 错误；D ：l 与m 可能平行，可能相交，可能异面，∴D 错误，故选B.考点：空间中直线与平面的位置关系. 4.设a ，b 是实数，则“1a b >>”是“11a b a b+>+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】A. 【解析】试题分析：根据题意可知1()f x x x=+在(,0)-∞，(0,)+∞上单调递增，从而可知为充分不必要条件.考点：充分必要条件.5. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） A. 1- B. 1 C. 5- D. 5 【答案】D.考点：函数的性质. 6.已知函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移34π个单位长度 B. 向右平移34π个单位长度 C. 向左平移38π个单位长度 D. 向右平移38π个单位长度 【答案】D. 【解析】试题分析：∵最小正周期为π，∴22ππωω=⇒=，∴()c o s (2)s i n (2)442f x x x πππ=+=++ 3sin(2)4x π=+，故()g x 向右平移38π个单位，即可得()g x 的图象.考点：三角函数的图象和性质.7.设实数x ，y 满足24y x y x y x ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则4||z y x =-的取值范围是（ ）A. []6,8--B. ]4,8[-C. ]0,8[-D.[]0,6- 【答案】B. 【解析】考点：1.线性规划；2.分类讨论的数学思想.8.如图，在正四棱锥ABCD S -中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③S BD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）A.①③B.③④C.①②D.②③④【答案】A. 【解析】试题分析：如下图所示，连结NE ，ME ，∵E ，M ，N 分别是BC ， CD ，SC 的中点，∴//EN SB ，//MN SD ，∴平面//SBD 平面NEM ，∴//EP 平面SBD ，故③正确，又由正四棱锥S ABCD -，∴AC ⊥平面SBD ，∴AC ⊥平面NEM ，∴AC EP ⊥，故①正确，②④对于线段MN 上的任意一点P 不一定成立，故正确的结论为①③.考点：1.面面平行的判定与性质；2.线面垂直的判定与性质.9.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若112a =，()()n a f n n N *=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C. 【解析】试题分析：∵112a =，()n a f n =，∴1(1)2f =，又∵()()()f x f y f x y ⋅=+，令1y =，则1(1)(1)()()2f x f f x f x +=⋅=，∴112n n a a +=，∴数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，∴1()2n n a =，∴11(1)11221[,1)2212n n n S -==-∈-.考点：1.函数与方程；2.等比数列的通项公式以及前n 项和.10.已知函数()f x =221,02,0x x x x -⎧-≥⎨+<⎩，()g x =22,01,0x x x x x⎧-≥⎪⎨<⎪⎩，则函数[()]f g x 的所有零点之和是（ ） A. 321+-B. 321+C.231+- D. 231+ 【答案】B. 【解析】试题分析：由0)(=x f 得2=x 或2-=x ，由2)(=x g 得1x =+，由2)(-=x g ，得12x =-，∴函数)]([x g f 的所有零点之和是11122-++=+ B.考点：函数的零点.二．填空题:本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷对应的横线上． 11.函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为 ．【答案】{|2x x >且3}x ≠. 【解析】 试题分析：∵20221x x x ->⎧⇒>⎨-≠⎩且3x ≠，故定义域为{|2x x >且3}x ≠.考点：函数的定义域. 12.已知1sin()43πθ+=，2πθπ<<，则cos θ= ．【答案】46. 【解析】试题分析：∵1sin()43πθ+=，2πθπ<<，∴cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则1cos cos 443ππθθ⎛⎛⎫=+-== ⎪ ⎝⎭⎝⎭. 考点：三角恒等变形.13.已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 ．【答案】1603. 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体由一个倒放的直三棱柱和一个四棱锥组成，∴其体积为21116044444233⨯⨯⨯+⨯⨯=. 考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.14.已知偶函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，且[]0,1x ∈时，()1f x x =-，则3()2f -= ．【答案】12-. 【解析】试题分析：∵函数)(x f 为偶函数且图象关于直线1x =对称，∴33111122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.考点：偶函数的性质.15.设1a ，2a ，…，n a ，…是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)a =-，且1(1,1)n n a a --=，则其中模最小的一个向量的序号n = ______． 【答案】1001或1002.考点：1.向量的坐标运算；2.等差数列的通项公式；3.二次函数的性质.16.设a ，b R ∈，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围是 ．【答案】1124,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：设关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根为1x ，2x ，3x ，4x ，其中1x ，2x 是方程210x ax -+=的两根，3x ，4x 是方程210x bx -+=的两根，∴a x x =+21，121=x x ，34x xb +=，143=x x ，∵4321x x x x =，∴1x ，2x 和3x ，4x 分别是等比数列的第一、四项和第二、三项，不妨设1x 为等比数列的首项，则312q x x =，由121=x x 可得2131x q=，))(())((2113114321q x q x q x x x x x x ab ++=++= =++=))(1(2321q q q x()()32232111q q q qq q q q++=+++ ，记()2211f q q q q q =+++，则322)22)(1()('q q q q q f ++-=，∵1,23q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴当1,13q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()'0f q ≤，此时)(q f 单调递减；当]2,1[∈q 时，()'0f q ≥，此时)(q f 单调递增，∴)(q f 在1=q 处取到极小值4，而()1112272394f f ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，∴)(q f 在13q =处取到极大值1129，∴当]2,31[∈q 时， ()1124,9f q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 即1124,9ab ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 考点：1.等比数列的性质；2.利用导数判断函数单调性求函数极值.17. 已知正四棱锥V ABCD -可绕着AB 任意旋转，//CD 平面α，若2AB =，VA =则正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是________．【答案】⎤⎦.【解析】试题分析：由题意可得正四棱锥的侧面与底面所成角为3π，侧面上的高为2，设正四棱锥的底面与平面α所成角为θ，当06πθ≤≤时投影为矩形，其面积为22cos 4cos 4θθ⎡⎤⨯=∈⎣⎦，当26ππθ≥>时，投影为一个矩形和一个三角形，此时VAB 与平面α所成角为23πθ-，正四棱锥在平面α上的投影面积为 124cos 22cos 3cos 233ππθθθθθ⎛⎫⎛⎫+⨯⨯-=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当232ππθ≥≥时投影面积为12222cos 2cos 2233ππθθ⎛⎫⎛⎫⎤⨯⨯-=-∈ ⎪ ⎪⎦⎝⎭⎝⎭，综上，正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是⎤⎦.考点：立体几何中的旋转与投影问题.三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）锐角ABC ∆的内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos 2sin .2CB A -= （1）求sin sin A B 的值；（2）若3=a ，2=b ，求ABC ∆的面积.【答案】（1）21；（2【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变形将已知条件中的式子作等价变形，即可求解；（2）利用正弦定理结合1sin sin 2A B =可求得sin 2A =，sin 3B =，从而可进一步求得C sin 的值，即可求解.试题解析：（1）由条件()()cos 1cos 1cos B A C B A -=-=++， ∴cos cos sin sin 1cos cos sin sin B A B A B A B A +=+-，即1s i n s i n 2A B =；（2）∵s i n 3s i n 2A a B b ==，又∵1sin sin 2A B =，解得sin 2A =，sin 3B =，∵A BC ∆是锐角三角形，∴1cos 2A =，cos 3B =，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，11sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=. 考点：1.正弦定理；2.三角恒等变形. 19.（本题满分14分）如图所示，正方形A B C D 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面互相垂直，其中顶120BAE ∠= ，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点．（1）若H 是线段BD 上的中点，求证：//FH 平面CDE ；（2）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求tan θ的最大值．【答案】（1）详见解析；（2）5【解析】试题分析：（1）连接AC ，根据条件可证得CE FH //，再由线面平行的判定即可得证；（2）作FI AB ⊥垂足为I ，有FI A D ⊥，得FI ⊥面ABCD ，∴F I H ∠是直线FH 与平面ABCD所成的角，而tan FI FHI IH ∠==，因此问题等价转化为求IH 的最小值，即可求解. 试题解析：（1）连接AC ，∵ABCD 是正方形，∴H 是AC 的中点，有F 是AE 的中点，∴FH 是ACE ∆的中位线，∴CE FH //，而⊄FH 面CDE ，⊂CE 面CDE ，∴//FH 面CDE ；（2）∵面⊥ABCE 面ABE ，交线为AB ，而AB DA ⊥，∴⊥DA 面ABE ，作FI AB ⊥垂足为I ，有FI AD ⊥，得FI ⊥面ABCD ，∴FIH ∠是直线FH 与平面ABCD 所成的角，sin 60FI AF == tan FI FHI IH IH∠==，当BD IH ⊥时，IH从而max (tan )FHI ∠=考点：1.线面平行的判定；2.线面角的求解. 20.（本题满分15分） 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足(1)(2)n n t S t a -=-，（t 为常数，0≠t 且1≠t ）． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1nn b S =-，且数列{}n b 为等比数列．①求t 的值；②若()()3log n n n c a b =-⋅-，求数列{}n c 的前n 和n T ．【答案】（1）2n n a t =；（2）①13t =，②323223n n n T +=-⋅. 【解析】试题分析：（1）考虑到n n n S S a -=++11，因此可将条件中的式子转化为数列}{n a 的一个递推公式，从而求解；（2）①以2213b bb =为出发点可以求得13t =，再验证数列}{n b 是否为等比数列即可；②可得()()32log 3n n n n nc a b =-⋅-=可看成一个等比数列与一个等差数列的乘积，故考虑采用错位相减法求解即可. 试题解析：（1）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比，11n n a a t -=，∵12a t =，故2n n a t =；（2）①∵数列{}n b 为等比数列，∴2213b bb =，代入得2223(221)(21)(2221)t tt t t t +-=-++-，整理得3262t t =解得13t =或0t =（舍），故13t =当13t =时，113n n n b S =-=- 显然数列{}n b 为等比数列，②()()32log 3n n n n nc a b =-⋅-=， ∴12324623333nn n T =++++ ，则23411246233333n n nT +=++++ ， 作差得 23111222222122311333333333n n n n n n n n n T ++++=++++-=--=- ，故323223n nn T +=-⋅. 考点：1.数列的通项公式；2.等比数列的性质；3.错位相减法求数列的和. 21.（本题满分14分）设向量2(2,)a λλα=+ ，(,sin cos )2mb m αα+=，其中λ，m ，α为实数．（1）若12πα=，且a b ⊥， 求m 的取值范围；（2）若2a b = ，求mλ的取值范围．【答案】（1）1166m -≤≤-+；（2）[]6,1-. 【解析】试题分析：（1）利分析题意可知，问题等价于方程215302448m m m λλ⎛⎫+++-=⎪⎝⎭对任意R λ∈，讨论方程是否为一元二次方程，即可求解；（2）根据条件可得22222sin cos m m λλααα+=⎧⎪⎨=+⎪⎩，消去λ可得2494m m -+2sin(2)3πα=+，从而解不等式224942m m -≤-+≤即可.试题解析：（1）12πα=时，2312,,,224m a b m λλ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵a b ⊥ ，∴()23120224m m λλ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得215302448m m m λλ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭对一切R λ∈均有解，当12m =-时，得2λ=-，符合题意，当12m ≠-时，22215331340448228m m m m m +⎛⎫⎛⎫∆=--=--+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得116666m --≤≤-+，∴m的取值范围为1166m -≤≤-+；（2）∵2a b = ，∴22222249422sin cos mm m m m λλλααα+=⎧⎪⇒=-⇒-+⎨=+⎪⎩2sin(2)3πα=+， ∴212494224m m m -≤-+≤⇒≤≤，而2222[6,1]m m m mλ-==-∈-. 考点：1.一元二次方程；2.三角恒等变形；3.平面向量综合. 22.（本题满分15分）已知函数()()1.f x x x a x R =--+∈（1）当1a =时，求使()f x x =成立的x 的值；（2）当()0,3a ∈，求函数()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；（3）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使()0,x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，都有()2f x ≤，试求出这个正数()M a ，并求它的取值范围.【答案】（1）1x =；（2）()max,011,1252,23a a f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩；（3）()2a a M a a ⎧-≥⎪⎪=<< ，()(M a ∈.【解析】试题分析：（1）将1=a 代入，解方程即可求解；（2）()()()2211x ax x a f x x ax x a ⎧-++≥⎪=⎨-+<⎪⎩，注意到几个关键点的值：a f =)1(，a f 25)2(-=，1)(=a f ，(0)()=1f f a =，2()124a a f =-，最大值在)1(f ，)2(f ，)(a f 中取，对a 的取值分类讨论，判断其单调性即可；（3）分析题意可知问题等价于给定区间内2)(-≥x f 恒成立，，)(a M 是方程212x ax -+=-的其中一个根，对a 的取值进行分类讨论即可求解.试题解析：（1）当1a =时，由()f x x =得11x x x --+=，解得1x =；（2）当10≤<a 时，)(x f 在]2,1[上递减，故1)()(max ==a f x f ；当21<<a 时，)(x f 在],1[a 上递增，]2,[a 上递减，故()()max 1f x f a ==；当32<≤a 时，)(x f 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，,22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，且2ax =是函数的对称轴，由于考点：1.二次函数综合题；2.分类讨论的数学思想.。
浙江省丽水市2015届高三下学期第一次模拟考试物理试题(含答案)
第15题图丽水市2015年高考第一次模拟考试理科综合试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共14页，选择题部分1至5页，非选择题部分6至14页。
满分300分，考试时间150分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 K-39 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Ba-137选择题部分（共120分）注意事项1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、流水号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题Ⅰ（本题共17小题，每题6分，共102分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）14．对于体育比赛的论述，下列说法正确的是A ．运动员跑完800m 比赛，指的是路程大小为800mB ．运动员铅球成绩为4.50m ，指的是位移大小为4.50mC ．某场篮球比赛打了二个加时赛，共需10min ，指的是时刻D ．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，该硬币可以看做质点15．如图所示，在农村有一种常见的平板车，车上放着一袋化肥。
若平板车在水平面向左加速运动且加速度逐渐增大。
在运动过程中，这袋 化肥始终和平板车保持相对静止，则 A ．化肥对平板车的压力逐渐增大 B ．化肥对平板车的摩擦力逐渐减小 C ．平板车对化肥的作用力逐渐增大D ．平板车对化肥的作用力方向竖直向上 16．在高能粒子研究中，往往要把一束含有大量质子和α粒子的混合粒子分离开，如图初速度可忽略的质子和α粒子，经电压为U 的电场加速后， 进入分离区。
如果在分离区使用匀强电场或匀强磁场把粒 子进行分离，所加磁场方向垂直纸面向里，所加电场方向 竖直向下，则下列可行的方法是 A ．只能用电场 B ．只能用磁场C ．电场和磁场都可以D ．电场和磁场都不可以＋ － U第16题图CAB DM第19题图17．东东同学看到远处燃放的烟花，每颗烟花从地面竖直发射到最高点时瞬间爆炸。
2015届高三一诊模拟数学(文)试题及答案
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )
浙江省2015届高三下学期第一次五校联考数学(文)试题 含解析
2014学年浙江省第一次五校联考数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1。
已知全集为R ，集合{}21xA x =≥，{}2680B x xx =-+≤，则R AC B =（ ）A.{}0x x ≤B.{}24x x ≤≤C.{|02x x ≤<或4}x > D 。
{|02x x ≤<或4}x ≥ 【答案】C. 【解析】试题分析:由题意得,{|0}A x x =≥，{|24}B x x =≤≤，∴{02R A C B x =≤<或4}x >.考点：集合的运算。
2. 在等差数列{}na 中，53a=,62a =-，则348a a a ++等于（ ）A. 1B. 2C. 3 D 。
4【答案】C 。
【解析】试题分析：∵等差数列{}na ,∴3847561aa a a a a +=+=+=，∴3483a a a ++=.考点：等差数列的性质.3。
设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A 。
若l m ⊥,m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 【答案】B 。
【解析】试题分析：A ：根据线面垂直的判定可知A 错误；B ：根据线面垂直的判定可知B 正确；C ：l 与m 可能平行，可能异面，∴C 错误；D:l 与m 可能平行，可能相交，可能异面，∴D错误,故选B 。
考点：空间中直线与平面的位置关系。
4.设a ，b 是实数，则“1a b >>”是“11a b ab+>+”的（ ）A 。
充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 。
【解析】试题分析：根据题意可知1()f x x x=+在(,0)-∞，(0,)+∞上单调递增，从而可知为充分不必要条件。
浙江省丽水市2013届高三高考第一次模拟测试文科数学试卷
浙江省丽水市2013届高三高考第一次模拟测试数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合}1{>=x x A ，}21{<<-=x x B ，则B A =(A) }1{->x x } (B) }11{<<-x x (C) }21{<<-x x (D) }21{<<x x （2）已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z(A) 12i -- (B) 12i -+ (C) 12i - (D) 12i +（3）某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S 的值是(A) 10(B) 12(C) 100 (D) 102（4）已知实数x ,y 满足不等式组2020350x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，，，则y x +2的最大值是(A) 0(B) 3 (C) 4 (D) 5（5）“22ab>”是 “22log log a b >”的 (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件（6）设n m ,为两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论成立的是 (A) n m //且α//m ，则α//n （B ） n m ⊥且α⊥m ，则α//n （C ）n m ⊥且α//m ，则α⊥n（D ） n m //且α⊥m ，则α⊥n（7）在某次大型活动期间，随机分派甲、乙、丙、丁四名志愿者分别担任A 、B 、C 、D 四项不同的工作，则甲担任D 项工作且乙不担任A 项工作的概率是(A)61 (B) 14 (C) 127 (D) 23（8）在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，若C a A c A b cos cos cos 3+=，则A tan 的值是(A) 22- (B) 2- (C) 22 (D) 2（9）若双曲线的右焦点F 到一条渐近线的距离是点F 到右顶点的距离与点F 到中心的距离的等差中项，则离心率=e (A)45 (B) 34 (C) 2 (D) 3（10）如图，已知圆M ：4)3()3(22=-+-y x ，四边形 ABCD为圆M 的内接正方形，E ，F 分别为边AB ， AD 的中点， 当正方形A B C D 绕圆心M 转动时，OF ME ⋅的取值范 围是(A) ]26,26[- (B) ]6,6[- (C) ]23,23[- (D) ]4,4[-第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） （11）在正项等比数列{}n a 中，若984=⋅a a ， 则=6a .（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .（13）若非零向量b a ,满足||2||||a b a b a =-=+，则向量a 与b a +的夹角是 .（14）若函数220()0x ax x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，，，是奇函数，则=a .（15）为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重(kg ) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在)5.64,5.56[内的学生人数是 . （16）若圆M ：)0()3(222>=+-r r y x 上有且只有三个点到直线033=--y x 的距离为2，则=r .（17）已知正数b a ,满足12=+b a ，则ab b a ++224的最大值为 .三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（18）（本题满分14分）设向量a =)1sin (cos --，x x ωω，b =)1sin 2(-，x ω，其中0>ω，R x ∈,已知函数=)(x f a ·b 的最小正周期为π4.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若0sin x 是关于t 的方程0122=--t t 的根，且0(,)22x ππ∈-，求0()f x 的值.（19）（本题满分14分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前10项和1055S =，且248a a a ，，成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足(1)2n nn n b a =-+，求{}n b 的前n 项和n T .（20）（本题满分14分）已知直三棱柱111C B A ABC -，底面ABC ∆是等腰三角形，°120BAC ∠=，,4211==AA AB AN CN 3=, 点Q P M ，，分别是111AA A B ，， BC 的中点.（Ⅰ）求证：直线//PQ 平面BMN ；（Ⅱ）求直线AB 与平面B M C 所成角的正弦值.（21）（本题满分15分）若函数c bx ax x x f +++=23)(在R 上有三个零点，且同时满足： ①0)1(=f ；②)(x f 在0=x 处取得极大值； ③)(x f 在区间)1,0(上是减函数. （Ⅰ）当2-=a 时，求()y f x =在点))2(,2(f 处的切线方程；（Ⅱ）若x x g -=1)(，且关于x 的不等式)()(x g x f ≥的解集为),1[+∞，求实数a 的取值范围.（22）（本题满分15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，且过点（2，1），（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆1)1(22=++y x 相切的直线t kx y l +=:交抛物线于不同的两点N M ,，若抛物线上一点C 满足)(ON OM OC +=λ)0(>λ，求λ的取值范围.丽水市2012年高考第一次模拟测试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1-5: DABCB 6-10： DACAB 二、填空题（每小题4分，共28分）（11）3 （12） π3108+ （13）3π（14） 1（15） 40 （16） 32+（17） 1617三、解答题（本大题共5小题，共72分.）（18）解(Ⅰ) )1,si n 2()1,si n (cos )(-⋅--=⋅=x x x b a x f ωωωx x x x x ωωωωω2c o s 2s i n 1s i n 2c o ss i n 22+=+-=)42s i n (2πω+=x因为 π4=T 所以 πωπ422= 41=ω ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分(Ⅱ) 方程0122=--t t 的两根为 1,2121=-=t t因为 0(,)22x ππ∈- 所以 0sin (1,1)x ∈-，所以01sin 2x =-即06x π=-又由已知001())24f x x π=+所以 226sin2)412sin(2)6(==+-=-ππππf ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分（19）解(Ⅰ) 由已知得：⎩⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧++=+=⨯+01192)7)(()3(5529101012111211d a d d a d a d a d a d a 因为 0≠d 所以 1a d =所以 119211=+a a ，所以 1,11==d a所以 n n a n =-+=)1(1 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分(Ⅱ) ⎪⎩⎪⎨⎧++-=)(2)(2为偶数为奇数n n n n b nnn(ⅰ) 当n 为奇数时252221)21(221)222()43()21(22221122--=--⋅+--=++++-++-++-=+-++++-=+n n n n n T n nnnn(ⅱ) 当n 为偶数时22221)21(22)222()1()43()21(22221122-+=--⋅+=++++++-+++-++-=+-++++-=+n n n n n T n nnnn所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+--=++)(222)(252211为偶数为奇数n n n n T n n n ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分（20）解(Ⅰ) 取AB 中点G ，连结QG PG ,分别交BN BM ,于点F E ,，则F E ,分别为BN BM ,的中点，连结EF ，则有MN EF //，而AN GF AM GE 21//,21//所以31,31===NCAN FQ GF EPGE ，所以31==FQGF EPGE所以 PQ EF //，又 ⊂EF 平面BMN ，⊄PQ 平面BMN 所以 //PQ 平面BMN ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 (Ⅱ) 过A 作AD BC ⊥于D ，连接MD ,作AO ⊥MD 于O ，连接BO ，⊥MA 平面ABC ， ∴ MA ⊥BC又AD BC ⊥∴ADM BC 平面⊥ ∴AO BC ⊥ MD AO ⊥ ∴BCM AO 平面⊥∴ABO ∠就是AB 与平面ABC 所成在角.在ADC R ∆t 中， o60=∠DAC ，∴AD =2.在ADM R t ∆中， 2=MD 5，554=AO ,55sin ==∠ABAO ABO .┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分（21）解：由0)1(=f 得：01=+++c b a2()32f x x a xb '=++ 因为 (0)0f '= 所以 0=b因为(1)0f '≤，所以 023≤+a ，所以 23-≤a(Ⅰ) 当2-=a 时，2()34f x x x '=-，所以 (2)4f '= 因为 01,0,2=+++=-=c b a b a ，所以 1=c 所以 12)(23+-=x x x f ，点))2(,2(f 为)1,2(，所以切线方程为： 74-=x y ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 (Ⅱ) x a ax x x g x f +---+=-11)()(23 223--++=a x ax x 0211)1()1(=--++=-a a g f)]2()1()[1()1)(1()2)(1(22223++++-=+-+++-=--++a x a x x x x a x x x a x axx要使)()(x g x f ≥的解集为),1[∞+，必须0)2()1(2≥++++a x a x 恒成立所以，0)2(4)1(2<+-+=∆a a 或 0112a =+-≥⎧⎨⎩解得：11a -<<+又 32a ≤-∴312a -<≤- ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 15分（22）解(Ⅰ) 设抛物线方程为py x 22=， 由已知得：p 222= 所以 2=p所以抛物线的标准方程为 y x 42= ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分 (Ⅱ) 因为直线与圆相切， 所以t t kkt 2111222+=⇒=++把直线方程代入抛物线方程并整理得： 0442=--t kx x由016)2(16161622>++=+=∆t t t t k 得 0>t 或3-<t设),(,),(2211y x N y x M ，则k x x 421=+t k t x x k t kx t kx y y 242)()()(2212121+=++=+++=+由))24(,4(),()(22121λλλλt k k y y x x ON OM OC +=++=+= 得 ))24(,4(2λλt k k C + 因为点C 在抛物线y x 42=上， 所以，λλ)24(416222t k k += 42114212122++=++=+=⇒t tt t kt λ因为0>t 或3-<t ，所以 442>+t 或 242-<+t 所以 λ的取值范围为 )45,1()1,21( ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 15分。
2015年浙江省丽水市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年浙江省丽水市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x2B．y＝x3C．y＝log2x D．y＝3﹣x 2．（5分）等差数列{a n}满足a2＝4，a1+a4+a7＝24，则a10＝（）A．16B．18C．20D．223．（5分）函数y＝sin（2x+）的图象是由函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平单位D．向右平移单位4．（5分）“m＝4”是“直线mx+（1﹣m）y+1＝0和直线3x+my﹣1＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若实数x，y满足则2x+y的最大值是（）A．3B．4C．6D．76．（5分）已知圆x2+y2＝4，过点P（0，）的直线l交该圆于A，B两点，O 为坐标原点，则△OAB面积的最大值是（）A．B．2C．D．47．（5分）在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是（）A．AB⊥BC且AB⊥BD B．AD⊥BC且AC⊥BDC．AC＝AD且BC＝BD D．AC⊥BC且AD⊥BD8．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，直线PF1与圆x2+y2＝a2相切，且|PF2|＝|F1F2|，则该双曲线的离心率e是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，9～12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9．（6分）设全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B＝，A∪B＝，∁U B＝．10．（6分）已知函数f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω＝，f（）＝，在（0，π）内满足f（x0）＝0的x0＝．11．（6分）某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V ＝cm3，表面积S＝cm2．12．（6分）已知函数f（x）＝（x＞1），当且仅当x＝时，f（x）取到最小值为．13．（4分）已知A，B是单位圆C上的两个定点，对任意实数λ，|﹣λ|有最小值，则||＝．14．（4分）已知f（x）＝，若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．15．（4分）已知正项等比数列{a n}的公比为q，其前n项和为S n，若对一切n∈N*都有a n+1≥2S n，则q的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos B﹣b sin B＝c，且cos A＝﹣．（Ⅰ）求sin B；（Ⅱ）若c＝7，求△ABC的面积．17．（15分）已知等差数列{a n}，首项a1和公差d均为整数，其前n项和为S n．（Ⅰ）若a1＝1，且a2，a4，a9成等比数列，求公差d；（Ⅱ）若n≠5时，恒有S n＜S5，求a1的最小值．18．（15分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′C的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．19．（15分）如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上有两个动点A，B，它们的横坐标分别为a，a+2，当a＝1时，点A到x轴的距离为，M是y轴正半轴上的一点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若A，B在x轴上方，且|OA|＝|OM|，直线MA交x轴于N，求证：直线BN的斜率为定值，并求出该定值．20．（15分）已知函数f（x）＝|x2﹣1|+x．（Ⅰ）若函数y＝f（x）﹣c恰有两个零点，求实数c的取值范围；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y＝f（ax）（a＜0）的最大值M（a）．2015年浙江省丽水市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x2B．y＝x3C．y＝log2x D．y＝3﹣x【解答】解：A．函数y＝x2为偶函数，不满足条件．B．函数y＝x3为奇函数，在（0，+∞）上单调递增，满足条件．C．y＝log2x的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．D．函数y＝3﹣x为奇函数，为减函数，不满足条件．故选：B．2．（5分）等差数列{a n}满足a2＝4，a1+a4+a7＝24，则a10＝（）A．16B．18C．20D．22【解答】解：∵等差数列{a n}满足a2＝4，a1+a4+a7＝24，∴3a4＝24，a4＝8，∴等差数列{a n}的公差d＝＝2，∴a10＝a4+6d＝8+12＝20故选：C．3．（5分）函数y＝sin（2x+）的图象是由函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平单位D．向右平移单位【解答】解：要得到函数的图象可将y＝sin2x的图象向左平移．或向右平移单位故选：D．4．（5分）“m＝4”是“直线mx+（1﹣m）y+1＝0和直线3x+my﹣1＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线mx+（1﹣m）y+1＝0和直线3x+my﹣1＝0垂直，则3m+m（1﹣m）＝0，即m（4﹣m）＝0，解得m＝0或m＝4，则“m＝4”是“直线mx+（1﹣m）y+1＝0和直线3x+my﹣1＝0垂直”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）若实数x，y满足则2x+y的最大值是（）A．3B．4C．6D．7【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，1），代入目标函数z＝2x+y得z＝2×3+1＝6+1＝7．即目标函数z＝2x+y的最大值为7．故选：D．6．（5分）已知圆x2+y2＝4，过点P（0，）的直线l交该圆于A，B两点，O 为坐标原点，则△OAB面积的最大值是（）A．B．2C．D．4＝0，【解答】解：当直线l不存在斜率时，S△OAB当直线存在斜率时，设斜率为k，则直线l的方程为y＝kx+，即kx﹣y+＝0，∴圆心到直线的距离d＝，|AB|＝2＝2，＝∵S△OAB＝＝，∴△OAB面积的最大值是2．故选：B．7．（5分）在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是（）A．AB⊥BC且AB⊥BD B．AD⊥BC且AC⊥BDC．AC＝AD且BC＝BD D．AC⊥BC且AD⊥BD【解答】解：①∵AB⊥BD，AB⊥BC，BD∩BC＝B，∴AB⊥面BCD，∵CD⊂面BCD，∴AB⊥CD，②设A在面BCD射影为O，AO⊥面BCD，∵AD⊥BC，AC⊥BD，∴O为△BCD的垂心连接BO，则BO⊥CD，AO⊥CD∴CD⊥面ABO．∵AB⊂面ABO．∴AB⊥CD，③取CD中点G，连接BG，AG，∵AC＝AD且BC＝BD，∴CD⊥BG，CD⊥AG，∵BG∩AG＝G，∴CD⊥面ABG，∵AB⊂面ABG∴AB⊥CD，综上选项A，B，C能够得出AB⊥CD，故选：D．8．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，直线PF1与圆x2+y2＝a2相切，且|PF2|＝|F1F2|，则该双曲线的离心率e是（）A．B．C．D．【解答】解：设直线PF1与圆x2+y2＝a2相切于点M，则|OM|＝a，OM⊥PF1，取PF1的中点N，连接NF2，由于|PF2|＝|F1F2|＝2c，则NF2⊥PF1，|NP|＝|NF1|，由|NF2|＝2|OM|＝2a，则|NP|＝＝2b，即有|PF1|＝4b，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，即4b﹣2c＝2a，即2b＝c+a，4b2＝（c+a）2，即4（c2﹣a2）＝（c+a）2，4（c﹣a）＝c+a，即3c＝5a，则e＝＝．故选：A．二、填空题（本大题共7小题，9～12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9．（6分）设全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B＝（2，3），A∪B＝（1，+∞），∁U B＝（﹣∞，1]∪[3，+∞）．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即B＝（1，3），∵A＝（2，+∞），∴A∩B＝（2，3），A∪B＝（1，+∞），∁U B＝（﹣∞，1]∪[3，+∞）．故答案为：（2，3）；（1，+∞）；（﹣∞，1]∪[3，+∞）10．（6分）已知函数f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω＝2，f（）＝，在（0，π）内满足f（x0）＝0的x0＝．【解答】解：∵三角函数的周期是π，则＝π，则ω＝2，则f（x）＝2sin2x，则f（）＝2sin＝2×＝，由f（x）＝0得sin2x＝0，∵x∈（0，π），∴2x∈（0，2π），则2x＝π，故x＝，故x0＝，故答案为：2，，11．（6分）某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V＝cm3，表面积S＝cm2．【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V＝＝cm3，S＝+++＝．故答案为：；．12．（6分）已知函数f（x）＝（x＞1），当且仅当x＝2时，f（x）取到最小值为2．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0．∴函数f（x）＝＝x﹣1+＝2，当且仅当x＝2时取等号．故答案分别为：2；2．13．（4分）已知A，B是单位圆C上的两个定点，对任意实数λ，|﹣λ|有最小值，则||＝．【解答】解：由A，B是单位圆C上的两个定点，则||＝||＝1，令||＝t，y＝|﹣λ|2＝（﹣λ）2＝﹣2λ+λ2||2＝1﹣2λ||•||cos A+λ2||2＝1﹣λ（t2+1﹣1）+λ2t2＝λ2t2﹣λt2+1，当λ＝﹣＝时，y取得最小值，且为t2﹣t2+1＝1﹣t2，由于对任意实数λ，|﹣λ|有最小值，则1﹣t2＝，解得t＝．故答案为：．14．（4分）已知f（x）＝，若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是[log32，1]．【解答】解：当t∈（0，1]，所以f（t）＝3t∈（1，3]，又函数f（x）＝，则f（f（t）＝log2（3t﹣1），因为f（f（t））∈[0，1]，所以0≤log2（3t﹣1）≤1，即1≤3t﹣1≤2，解得：log32≤t≤1，则实数t的取值范围[log32，1]；当1＜t≤3时，f（t）＝log2（t﹣1）∈（﹣∞，1]，由于f（f（t））∈[0，1]，即有0≤≤1，解得1＜t≤2．此时f（t）＝log2（t﹣1）≤0，f（f（t））不存在．综上可得t的取值范围为[log32，1]．故答案为：[log32，1]．15．（4分）已知正项等比数列{a n}的公比为q，其前n项和为S n，若对一切n∈N*都有a n+1≥2S n，则q的取值范围是[3，+∞）．【解答】解：∵a n+1≥2S n，∴S n+1≥3S n，∴1﹣q n+1≥3（1﹣q n），∴q n（q﹣3）+2≥0，∵q＞0，∴q≥3故答案为：[3，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos B﹣b sin B＝c，且cos A＝﹣．（Ⅰ）求sin B；（Ⅱ）若c＝7，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意得∵cos A＝﹣．由a sin B﹣b sin B＝c∴sin A sin B﹣sin B sin B＝sin（A+B）∴﹣sin B sin B＝cos A sin B⇒sin B＝﹣cos A∵∴（Ⅱ）∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝又由正弦定理得：⇒b＝317．（15分）已知等差数列{a n}，首项a1和公差d均为整数，其前n项和为S n．（Ⅰ）若a1＝1，且a2，a4，a9成等比数列，求公差d；（Ⅱ）若n≠5时，恒有S n＜S5，求a1的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得将a1＝1代入得（1+3d）2＝（1+d）•（1+8d）…（4分）解得d＝0或d＝3…（6分）（Ⅱ）∵n≠5时，恒有S n＜S5，∴S5最大且有d＜0，又由⇒，∴…（10分）又∵a1，d∈Z，d＜0故当d＝﹣1时4＜a1＜5此时a1不存在，…（12分）当d＝﹣2时8＜a1＜10则a1＝9，当d＝﹣3时12＜a1＜15，…易知d≤﹣3时a1＞9…（14分）综上：a1的最小值是9．…（15分）18．（15分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′C的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：取A'D的中点M，连接FM，EM．∵F为A'C中点，∴FM∥CD且…（2分）∴BE∥FM且BE＝FM，∴四边形BFME为平行四边形．…（4分）∴BF∥EM，又EM⊆平面A'DE，BF⊄平面A'DE，∴BF∥平面A'DE…（6分）（Ⅱ）解：在平面BCDE内作BN⊥DE，交DE的延长线于点N，∵平面A'DE⊥平面BCDE，平面A'DE∩平面BCDE＝DE，∴BN⊥平面A'DE，连接A'N，则∠BA'N为A'B与平面A'DE所成的角，…（8分）∵△BNE∽△DAEBE＝1，，∴，…（10分）在△A'DE中作A'P⊥DE垂足为P，∵A'E＝1，A'D＝2，∴，∵，∴在直角△A'PN中，，又，∴…（14分）∴在直角△A'BN中，，∴直线A'B与平面A'DE所成角的正切值为．…（15分）19．（15分）如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上有两个动点A，B，它们的横坐标分别为a，a+2，当a＝1时，点A到x轴的距离为，M是y轴正半轴上的一点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若A，B在x轴上方，且|OA|＝|OM|，直线MA交x轴于N，求证：直线BN的斜率为定值，并求出该定值．【解答】（Ⅰ）解：由题意得当a＝1时，点A坐标为，由题有，∴p＝1∴抛物线C的方程为：y2＝2x（Ⅱ）证明：由题，，∵|OA|＝|OM|，∴，∴∴直线MA的方程为：y＝，∴∴＝＝＝，∴直线BN的斜率为定值，该定值为﹣1．20．（15分）已知函数f（x）＝|x2﹣1|+x．（Ⅰ）若函数y＝f（x）﹣c恰有两个零点，求实数c的取值范围；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y＝f（ax）（a＜0）的最大值M（a）．【解答】解：由题意知（Ⅰ），易知f（x）在（﹣∞，﹣1]，上单调递减，在，[1，+∞）上单调递增．又，y＝f（x）﹣c恰有两个零点，即方程f（x）＝c恰有两个不等实根，∴．（Ⅱ）设g（x）＝f（ax）（a＜0），∴g（x）＝，∴g（x）在，上单调递减，在，上单调递增，（1）当，即g（x）在[﹣1，1]上单调递减，∴此时M（a）＝g（﹣1）＝﹣a2﹣a+1．（2）当，即，g（x）在上单调递增，g（x）在上单调递减，∴此时．（3）当，即a＜﹣1时g（x）在，上单调递减，g（x）在，上单调递增，∴此时，＝＝＝．综上所述：M（a）＝．。
浙江省2015高考数学模拟卷一1
浙江省2015高考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合{}|05A x x=∈≤≤N，}5,3,1{=BCA，则集合=B（）A．{}4,2 B．{}4,3,2 C．{}3,1,0 D．{}4,2,02.已知∈ba,R，条件p：“ba>”，条件q：“122->ba”，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3,已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A383B33C343D33cm4.设,,l m n表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥m，mα⊂，则l∥α；B．若,,,l m l n m nα⊥⊥⊂，则lα⊥；C．若l∥α，l∥β，mαβ=，则l∥m；D．若,,l m l mαβ⊂⊂⊥，则αβ⊥．5. 已知函数)0(sin3sin)(>-=ωωωxxxf的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数y=f(x)的图象向左平移6π个单位得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)是减函数的区间为 ( )A．)0,3(π- B．)4,4(ππ- C．)3,0(πD．)3,4(ππ6. 若函数()(01)x xf x ka a a a-=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log()ag x x k=+的图象是（）7.已知O为原点，双曲线2221xya-=上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A2 B35238．已知正方体1111ABCD A B C D-，过顶点1A作平面α，使得直线AC和1BC与平面α所成的角都为30，这样的平面α可以有（）A.1个B.2个C.3个D.4个41 1 31正视图俯视图9．已知向量,,a b c 满足4,22,a b ==a 与b 的夹角为4π，()()1c a c b -⋅-=-，则c a -的最大值为（A 12（B 1（C（D 1 10．ABC ∆的BC 边上的高线为AD ，BD a =，CD b =，且a b <，将ABC ∆沿AD 折成大小为θ的二面角B AD C --，若cos abθ=，则此时ABC ∆是（ ）Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．形状与a ，b 的值有关的三角形二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．式子3log __ ___ 12. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a =2b =,sin cos B B +=则角A 的大小为 . 13. 设等差数列{}na 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为_______________14. 已知实数,x y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩,若2z x y =+的最小值为3，实数b = .15. 在△ABC 中，B(10，0)，直线BC 与圆Γ：x 2＋(y －5)2＝25相切，切点为线段BC 的中点．若△ABC 的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A 的坐标为 ．16．若1()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内，()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 ．17. 若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A,B,C 对边的边长分别是a,b,c ．已知c=2,C=3π． （Ⅰ）若△ABC 的面积等于3，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （Ⅱ）若sinC+sin(B-A)=2sin2A ，求△ABC 的面积．19．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AB=2BC=4，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE （1）当平面A 1DE⊥平面BCD 时，求直线CD 与平面A 1CE 所成角的正弦值； （2）设M 为线段A 1C 的中点，求证：在△ADE 翻转过程中，BM 的长度为定值．20. （本小题满分14分）已知等比数列{}n a 的公比为q ()01q <<，且253491,88a a a a +==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设该等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，正整数,m n 满足112n n S m S m +-<-，求出所有符合条件的,m n 的值．21. （本小题满分15分）如图，已知直线l与抛物线yx42=相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点M满足0||2=+⋅AMBMAB，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.22. （本题满分15分）已知函数22()1,()2,.f x xg x x ax x R=-=++∈（Ⅰ）若不等式()0g x>的解集是{|2x x>或1x<}，求不等式()()f xg x≤的解集；（Ⅱ）若函数()()()2h x f x g x=++在(0,2)上有两个不同的零点12,x x，求实数a的取值范围.浙江省2015高考数学模拟试卷（一）答案一、选择题DAACD,CCCDC 二、填空题41-, 6π, 12, 94, (0，15) 或 (－8，－1),1(0,]2, 5(,3][,)2-∞-+∞ 三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21解：（I ）由22414x y y x ==得，.21x y ='∴∴直线l 的斜率为1|2='=x y ，（用点斜式0∆=）故l 的方程为1-=x y ，∴点A 坐标为（1，0），………….2分 设),(y x M ，则),1(),,2(),0,1(y x AM y x BM AB -=-==， 由0||2=+⋅AM BM AB 得 .0)1(20)2(22=+-⋅+⋅+-y x y x 整理，得.1222=+y x ∴点M 的轨迹为以原点为中心，焦点在x 轴上，长轴长为22，短轴长为2的椭圆 ……… 6分（II ）如图，由题意知直线l 的斜率存在且不为零，设l 方程为y=k(x －2)(k ≠0)①将①代入1222=+y x ，整理，得0)28(8)12(2222=-+⋅-+k x k x k ，由△>0得0<k 2<21. 设E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2) 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+.1228,12822212221k k x x k k x x ②令||||,BF BE S S OBF OBE ==∆∆λλ则，.10,22,21<<--=⋅=λλλ且x x BF BE 由②知.∴△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围是（3－22，1）. …………..15分②若1≤x 1<x 2<2时2(1)1(2)0124240h h a a ≥⎧⎪>⎪⎪⎨<-<⎪⎪->⎪⎩即502110842626a a a a ora +≥⎧⎪+>⎪⎨-<<-⎪⎪<->⎩得：-5≤26a <-． ∴ 综上所述a 的取值范围为11262a -<<-法二：()()()[)222222145,0,1141432,1,2x x x x x x xa x x x x x x x ⎧----⎪=-∈----⎪==⎨----⎪⎛⎫=-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩()50,1,x x∈-单调递增，且值域为(),5-∞-；[)()31,2,2x k x x x ⎛⎫∈=-+ ⎪⎝⎭先增后减，()()()max 1115,22k k x k k =-==-=-作出上述函数图像，可得112a -<<-。
浙江省丽水市2015届高三下学期第一次模拟考试理科综合试题(含答案)
丽水市2015年高考第一次模拟考试理科综合试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共14页，选择题部分1至5页，非选择题部分6至14页。
满分300分，考试时间150分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 K-39 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Ba-137选择题部分（共120分）注意事项1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、流水号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题Ⅰ（本题共17小题，每题6分，共102分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．右图①~③分别表示人体细胞中的三种生理过程。
下列叙述正确的是A．①的原料是核糖核苷酸B．②的产物都是③的模板C．③中核糖体沿mRNA向左移动D．能完成②③的细胞都能完成①2．研究人员为测定细胞周期时间长短，进行如下实验：用含3H-TdR（3H标记的胸腺嘧啶脱氧核苷）的原料培养某动物细胞，数分钟至半小时后获得细胞群体甲；随后将3H-TdR洗脱，转换至不含3H-TdR培养液并继续培养得到细胞群体乙。
则细胞群体乙A．所有细胞均被3H-TdR标记B．最先进入M期的标记细胞是S期最晚期细胞C．培养液中缺乏氨基酸供应，细胞停留在S期D．培养液中加入秋水仙素，M期细胞比例减少3．右图表示动物细胞间相互识别、相互反应和相互作用的机制，则与该机制相符的是A．信号细胞与靶细胞膜上一定都有受体B．①一定通过胞吐进入组织液C．若靶细胞为神经细胞，②一定为通道蛋白D．若信号细胞为胰岛β细胞，则靶细胞一定为肝细胞4．下图为1932-1962年英国甲、乙两地区同种苍鹭的数量变化曲线。
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浙江省丽水市2015届高三（下）第一次高考模拟数学（文）测试本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共6页，选择题部分2至3页， 非选择题部分3至6页。
满分150分， 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=，其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高． 选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数既是奇函数，又在),0(+∞上单调递增的是 A ．2x y =B ．3x y = C ．x y 2log =D ．xy -=32．等差数列{}n a 满足42=a ，24741=++a a a ，则=10a A ．16B ． 18C ．20D ． 223．要得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 4．“4=m ”是“直线01)1(=+-+y m mx 和直线013=-+my x 垂直”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤,02,2,1y x y x y 则y x +2的最大值是A ．3B ．4C ．6D ．76．已知圆422=+y x ，过点)3,0(P 的直线l 交该圆于B A ,两点，O 为坐标原点，则OAB∆面积的最大值是 A ．3B ．2C ．32D ．47．在四面体ABCD 中，下列条件不能．．得出CD AB ⊥的是 A ．BC AB ⊥且BD AB ⊥ B ．BC AD ⊥且BD AC ⊥ C ．AD AC =且BD BC =D ．BC AC ⊥且BD AD ⊥8．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左、右焦点分别为12F F 、，P 为双曲线右支上一点，直线1PF 与圆222a y x =+相切，且212F F PF = ，则该双曲线的离心率e 是 A ．35B ．45C ． 1517D ．1617(第8题)非选择题部分二、 填空题（本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分） 9．设全集U ＝R ，集合}2{>=x x A ，B ＝}034{2<+-x x x ，则A ∩B ＝ ▲ ， B A ＝ ▲ ， ∁U B ＝ ▲ ．10．已知函数)sin(2)(x x f ω=(0>ω)的最小正周期为π，则=ω ▲ ，=)3(πf ▲ ，在),0(π内满足0)(0=x f 的0x ＝ ▲ ． 11．某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V = ▲ cm 3， 表面积S = ▲ cm 2．12．已知函数)1(122)(2>-+-=x x x x x f ，当且仅当x = ▲ 时，)(x f 取到最小值 为 ▲ ．13．已知A ,B 是单位圆C 上的两个定点，对任意实数λ，|AC -λAB |有最小值21，则 AB = ▲ ．14．已知⎩⎨⎧≤<-≤<=),31()1(log ),10(3)(2x x x x f x 若][1,0))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ▲ ．15．已知正项等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，若对一切*N n ∈都有n n S a 21≥+，则q 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c B b B a =-sin cos ，且31cos -=A ．(Ⅰ)求B sin ；(Ⅱ)若7=c ，求ABC ∆的面积．17．（本题满分15分）已知等差数列}{n a ，首项1a 和公差d 均为整数，其前n 项和为n S ． (Ⅰ)若11=a ，且2a ，4a ，9a 成等比数列，求公差d ； (Ⅱ)若5≠n 时，恒有5S S n <，求1a 的最小值．18．（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为线段AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成DE A '∆，使得平面⊥'DE A 平面BCDE ，F 为线段C A '的中点．(Ⅰ)求证：BF ∥平面DE A '；(Ⅱ)求直线B A '与平面DE A '所成角的正切值．19．（本题满分15分）如图，已知抛物线C ：px y 22= )0(>p 上有两个动点A ，B ，它们的横坐标分别为a ，2+a ，当1=a 时，点A 到x 轴的距离为2，M 是y 轴正半轴上的一点．(Ⅰ)求抛物线C 的方程；ABCDEA ′AEBCDF（第18题）(Ⅱ)若A ，B 在x 轴上方，且OM OA =，直线MA 交x 轴于N ，求证：直线BN 的斜率为定值，并求出该定值．20．（本题满分15分）已知函数x x x f +-=|1|)(2．(Ⅰ)若函数c x f y -=)(恰有两个零点，求实数c 的取值范围； (Ⅱ)当[]1,1-∈x 时，求函数)(ax f y = )0(<a 的最大值)(a M ．丽水市2015年高考第一次模拟测试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A 二、填空题（9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9．)3,2(， ),1(+∞, ][)+∞-∞,31,( 10．2, 3,2π11．62， 2332++ 12．2， 213．3 14．[]1,2log 3 15．[)+∞,3 三、解答题16．（14分）(Ⅰ) 由题意得c B b B a =-sin sin∴)sin(sin sin sin sin B A B B B A +=- ……………………2分 A B B A B B cos sin sin cos sin sin -=⇒=-∴ ………………4分31cos -=A ∴31cos sin =-=A B …………………6分 （Ⅱ）B A B A B A C sin cos cos sin )sin(sin +=+= ………………8分973131322322=⋅-⋅=……………10分 又由正弦定理得：CcB b sin sin = ⇒ 3=b ……………12分 273223721sin 21=⋅⋅⋅==∆A bc S ABC ……………14分 17．（15分）由题意得（Ⅰ）9224a a a ⋅=将11=a 代入得 )81()1()31(2d d d +⋅+=+ ………………4分 解得0=d 或 3=d ……………6分 （Ⅱ）5≠n 时5s s n <5s ∴最大且有0<d ，又由 ⎩⎨⎧>>4565s s s s ⇒⎩⎨⎧><0056a a d a d d a d a 540405111-<<-⇒⎩⎨⎧>+<+∴ ………………10分又 1a ，Z d ∈，0<d 故当1-=d 时 541<<a 此时1a 不存在 ………………12分 当2-=d 时 1081<<a 则91=a ， 当3-=d 时 15121<<a ，……易知3-≤d 时91>a ………………14分 综上：91=a （其它解法相应给分） ………………15分18．（15分）（Ⅰ）取D A '的中点M ，连接 FM ，EM .C A F '为 中点，FM ∴∥CD 且CD FM 21=……2分 ∴BE ∥FM 且FM BE =∴四边形BFME 为平行四边形. ……………4分 ∴BF ∥EM ,又DE A EM '⊆平面，DE A BF '⊄平面∴BF ∥DE A '平面 ……………6分ABC D EA ′ AE B CDF（第18题）M PN（Ⅱ）在平面BCDE 内作DE BN ⊥，交DE 的延长线于点N ，平面⊥'DE A 平面BCDE ，平面⋂'DE A 平面DE BCDE =⊥∴BN 平面DE A '，连接N A '，则N A B '∠为B A '与平面DE A '所成的角， ……………8分BNE ∆∽DAE ∆ 1=BE ，21==BN EN AD AE ∴552=BN ，55=EN ……………10分 在DE A '∆中作DE P A ⊥' 垂足为P 1='E A ,2='D A552='∴P A ,55=EP∴在直角PN A '∆中，552=∴PN 又552='P A ∴5102='N A …14分 ∴在直角BN A '∆中，22tan ='='∠N A BN N A B ∴直线B A '与平面DE A '所成角的正切值为22。
……………15分 （其它方法证明相应给分）19．（15分）由题意得（Ⅰ）当1=a 时，点A 坐标为()2,1±， …………2分由题有()p 222=±，∴1=p …………4分∴抛物线C 的方程为x y 2:2= …………6分（Ⅱ）由题()a a A 2,，()42,2++a a B ，OM OA = ∴()a a M 2,02+ ∴aaa a k MA--+=222 …………8分 ∴直线MA 的方程为：=y a a x aaa a 22222++--+∴N x ==…………10分∴BN k ==2222-+-+a a a ………12分=()()aa a a --++-+222222()1222222-=+--+=a a∴直线BN 的斜率为定值，该定值为1-． …………15分20．（15分）由题意知（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤++-=1||,11||1)(22x x x x x x x f ， …………2分易知 )(x f 在(]1,-∞-， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上单调递减， 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，[)+∞,1上单调递增又1)1(,45)21(,1)1(==-=-f f f …………4分c x f y -=)(恰有两个零点，即方程c x f =)(恰有两个不等实根∴ ()⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃-∈,451,1c …………6分(Ⅱ)设)()(ax f x g = )0(<a ∴=)(x g ⎪⎩⎪⎨⎧-+++-112222ax x a ax x a ax ax 11->-≤ ……8分∴)(x g 在⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-a 1,， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a a 1,21上单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 21,1，⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,1a 上单调递增 （1）当121-≤a ，即时21-≥a )(x g 在[]1,1-上单调递减 ∴此时1)1()(2+--=-=a a g a M ……10分（2）当a a 2111<-≤，即时211<≤-a )(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a 21,1-上单调递增 )(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21a 上单调递减∴此时45)21()(==a g a M ……12分（3）当a 11<-，即时1-<a )(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a 1,1-，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a a 1,21上单调递减)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 21,1，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,1a 上单调递增 ∴此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=)1(),21(),1(max )(g a g g a M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+--=1,45,1max 22a a a a=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=45,1max 2a a ⎪⎩⎪⎨⎧--4512a a )12101()2101(-<<--≤a a ……14分综上所述：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+--=1451)(22a a a a a M )2101()212101()021(-≤-<<-<≤-a a a ． ……15分。