渐开线标准直齿圆柱齿轮
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
制作人
一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱 面与端面的交线 ，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱 面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮 齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆 周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚 ，用 表示：相邻两 齿之间的空间称为齿槽，一个 齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用 表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿 轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿 为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角 渐开线齿廓上各点 的压力角 是不相等的，齿廓在分度圆上 的压力角称为齿轮的压力角， 用α表示，他也是加工轮齿时 所用刀具的刀具角，为了便于 制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 计算公式
• 凡齿轮的模 数、压力角、 齿顶高系数、 顶隙系数都 是标准值， 同时分度圆 上齿厚和齿 槽相等的齿 轮称为标齿 轮。计算公 式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间， 直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两 齿同侧齿廓之间的弧长，用 表 示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆 到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高， 用 a 表示 ：从分度圆到齿根圆的 径向齿高称为齿根高，用 f表示： 从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为 全齿高，用 表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应 使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿 顶到另一轮齿根间留有径向间隙， 称为顶隙
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
齿数Z
齿顶圆da
齿根圆df
齿槽eK
齿厚SK
外齿轮
齿距pK
同一圆周上 pK =SK+eK
pK Z=πdK
dK= pK Z/π
=内齿轮
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
同一圆周上 pK =SK+eK
pK Z=πdK
dK= pK Z/π
圆。
渐开线的形状与基圆大小有关。基圆愈大，渐开线愈 （A，弯曲，B，平直）。
基圆以内 有渐开线。
（A，一定，B，不一定，C，一定没）
渐开线齿轮分度圆上的
和 的比值，称为模
数。模数越大，分度圆直径越 ，齿厚越 。模数
是齿轮几何尺寸 的基础，也是齿轮 能力的标
志。在我国模数已经 化了。
分度圆是渐开线齿轮上具有
pb=πdb/z =πmcosα =pcosα
径节制齿轮
径节 P=z/d 径节为每英寸的分度圆直径占有的
齿数。 m=25.4/P 1 例 有一径节P=5（1/in）的英制
齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
例题1
、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合 直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数 Z1=20，i12=2.5，压力角α=20°，模数 m=10mm，试求： （1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基 圆半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中 心距； （3）该对齿轮标准安装时的中心距。
3
a
1 2
mZ1
Z2
1 2
10
(20
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸.
m大，齿大，弯 曲强度高，耐磨 损，切削量大
决定齿轮大小的 主要参数之一
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 3）压力角α 标准值α = 20°
即分度圆压力角。 db d cos mz cos
它是决定齿廓形状的主要参数之一。 Fn
C
v
N
db
d
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 4）齿顶高系数 ha* 齿顶高ha= ha*m
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
齿条的几何特点： 1）与齿顶线平行的任意一条直线上的齿距（模数） 均相等， p = πm。 2）齿廓上各点的压力角均相等，即等于齿形角α = 20°。
齿条中线：齿厚与齿槽宽相等s= e，且与齿顶线平
行的直线
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分的名称和符号 二、基本参数 三、齿轮的几何尺寸计算
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分的名称和符号
pk
齿顶圆 齿根圆 齿厚 齿槽宽 齿距 分度圆
ra，da
rf，df
s
任分意度圆圆齿齿厚厚 ssk
任分意度圆圆齿齿槽槽宽宽eek
Fn
C
v
N
db
d
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
三、齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮：m、、ha、c为标准值，且s e。 分度圆直径 d = mz
齿顶高 ha= ha*m 齿根高 hf = (ha*+ c*)m 齿全高 h = ha +hf = (2 ha*+2 ha = (z+2ha*)m 齿根圆 df = d -2 hf = (z - 2ha*- 2c*)m 基圆 db= dcosα=mzcosα 齿距 p = πm
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
渐开线直齿圆柱齿轮
rb rK
（10-1）
由此可见，渐开线上各点的压力角是不同的，向径rK越大，则压力角
αK越大；渐开线起始点A处向径rK =rb，即基圆上的压力角等于零。
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机械设计基础
Machine Design Foundation
2．渐开线方程 由图10-2a并由渐开线性质可推得：
渐开线直齿圆柱齿轮
上式表明，展角θK压力角αK而变化，称θK为压力角αK的渐开线
作为尺寸计算的基准，称该圆为齿轮的分度圆，其半径和直径分别
用r和d表示。一般将分度圆上的齿距、齿厚和齿槽宽简称为齿距、齿
厚和齿槽宽，分别用p、s和e表示，因此，p=s+e。
齿顶圆与分度圆之间的径向高度称为齿顶高，用ha表示；分度 圆与齿根圆之间的径向高度称为齿根高，用hf表示。齿顶圆与齿根圆 之间的径向高度称为齿高，用h表示。显然，h =ha+hf。
1．发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的一段弧长，
即
。
2．渐开线上任一点K的法线始终与基圆相切。
3．渐开线上各点的曲率半径不同。渐开线上离基圆越远的点，
其曲率半径越大；离基圆越近的点，其曲率半径越小；在基圆上，
其曲率半径为零。
4．渐开线的形状取决于基圆的大小。如图10-2b所示，基圆半
径越小，其渐开线越弯曲；基圆半径越大，其渐开线越平直；当基
于是
m p
d= m z
（10-4） （10-5）
齿轮的模数在我国已经标准化了，见表10-1。
表10-1 标准模数系列值
注：1.优先采用第一系列，其次为第二系列，括号内的模数尽可能不用。 2.对斜齿轮，该表所示为法面模数。
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机械设计基础
标准渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件
标准渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件标准渐开线直齿圆柱齿轮的啮合条件是其齿轮齿数、压力角、齿顶高和齿根高等要素的正确配合，以保证两轮齿轮在旋转过程中的良好传动性能和工作可靠性。
以下是关于标准渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件的相关参考内容。
1. 齿数配合关系：啮合两轮齿轮的齿数必须满足一定的配合关系，使得两轮齿轮在旋转过程中能够完全相互啮合。
一般而言，标准渐开线直齿圆柱齿轮采用的齿数组合为公式 m = z1 / z2 ，其中 z1 和 z2 分别为大轮和小轮的齿数，m 为齿数模数。
在实际设计过程中，常使用标准齿轮对应的齿数组合，如 16/32、20/40 等。
2. 压力角的选择：压力角是指齿轮传动中两齿距线之间的夹角，也是两轮齿轮正啮合时齿顶之交线与齿轮螺旋线之间的夹角。
正确选择压力角是保证齿轮传动的重要因素之一。
按照国际标准 ISO 53:1998的规定，常采用的标准压力角为 20°，也有一些应用中使用14.5°或 25°的压力角。
3. 齿顶高和齿根高：齿轮的齿顶高是指齿轮齿顶到基圆的距离，齿根高是指齿轮齿根到基圆的距离。
齿顶高和齿根高的选择直接影响齿轮的强度和传动性能。
根据应力集中系数的控制，一般情况下，齿顶高和齿根高的取值为齿根高不小于齿顶高的 0.3~0.5 倍。
同时，在设计中需要注意齿根圆和齿顶圆的过渡区域，以确保齿轮的强度和刚度。
4. FD值的限制：FD 值是齿轮齿条啮合点圆周接触应力与齿轮最大接触应力的比值，是齿轮接触性能和工作可靠性的重要参数之一。
一般要求 FD 值不得大于 120 左右，以避免齿轮齿条啮合点的剪应力过大，导致齿轮表面疲劳破坏。
除了上述基本要素的配合外，还应考虑齿轮材料的选择、齿轮齿面的精度要求、润滑方式、齿轮精度等其他因素，来保证标准渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件。
此外，在实际设计中，还应考虑到齿轮的运动误差、制造误差以及装配误差等因素，以保证齿轮传动的正常工作。
渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件
渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件
渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件为:
1、两齿轮的模数必须相等;
2、两齿轮在分度圆上的压力角必须相等。
实际啮合线段长度渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两个齿轮的法向齿距相等。
因为，渐开线齿轮加工刀具标准化，所以，齿轮啮合条件，是（分度圆）模数、压力角必须分别相等。
齿轮连续啮合条件，重合度必须大于1。
满足渐开线齿轮的正确啮合条件的注意事项：
1.但是仅满足正确啮合条件有时还不能保证齿轮能够连续传动。
2.齿轮的传动是依靠两轮的轮齿依次接触来实现的，为了使传动不中断，当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后—对轮
齿就应进行啮合，这样齿轮传动才具有连续性。
3.要了解齿轮机构能否实现连续传动，就必须研究齿轮的啮合过程。
当两轮的一对齿开始啮合时，一定是主动轮的齿根推动从动轮的齿顶，这时从动轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2是一对轮齿啮合的起始点。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性
三、标准中心距
一对齿轮传动时，齿轮节圆 上的齿厚与齿槽宽之差称为齿侧 间隙。 一对相互啮合的标准齿轮，其 模数相等，故两轮分度圆上的齿 厚和齿槽宽相等，因此，当分度 圆与节圆重合时，可满足无齿侧 间隙的条件。这种安装称为标准 安装。 标准安装时的中心距称为标准 中心距。
机械基础
1、外啮合传动
渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动
机械基础
机械基础
一 、 渐 开 线 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 啮 合 特 性
渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动
1.瞬时恒定传动比
N1N2—啮合线、公法线、 两基圆的内公切线、正压力的 作用线（四线合一）。
2. 中心距具有可分离性
1 O2 N 2 O2 P rb 2 i12 常数 2 O1 N1 O1P rb1
机械基础
非标准安装(a’只有增大)
由图可知：
r1 rb1 r cos 1 cos cos
a' a
O'1
r'1 r1
c' P' N'2
K'
N'1
'
rb 2 r2 cos r2 cos cos
a a, , r1 r1 , r2 r2 , c c
位置不变，所以不管是否为标准安装，齿轮与齿条啮合
时齿轮的分度圆永远与节圆重合，啮合角恒等于压力角。 但只有在标准安装时，齿条的分度线才与节线重合。
机械基础
谢谢大家！
机械基础
机械基础
机械基础
正确啮合传动条件 因为
Pb
d b
z
z
d cos
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10
（4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c* ha= ha*m hf=(ha*+ c*)m
其中标准齿形ha*=1，c*=0.25，短 齿齿形ha*=0.8，c*=0.3.
顶隙：c=0.25m。
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11
3.标准齿轮 模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、
齿顶系数c*均为标注值，其分度圆上的 齿厚s等于齿槽宽e的齿轮。
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齿顶圆 da 齿根圆 df 分度圆 d
基圆 db 齿距 PKsKeK 齿厚 sK
齿槽宽 eK
齿顶高ha
齿根高hf
全齿高h
6
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7
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8
2. 基本参数
(1)齿数Z：齿轮总数。
(2)模数m：齿轮的分度圆是计算各部分尺寸的基准，其周
长为
d zp
则分度圆直径为： dzp/
取 p / 为有理数列，用m来表示，称为模数，模数已经标
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14
例题1答案
•1
r 2 1 2 m Z 2 1 2 1 0 5 0 2( 5 m ) 0 m
r b 2 r 2 co 2 s 5 c2 0 o 0 s 2.9 3 ( m 4 ) m
r f 2 r 2 h f 2 r 2 ( c * h a * m ) 2 ( 1 5 0 . 2 ) 0 1 5 2 0 . 5 ( m 3
保证瞬时转动比
可编，辑pp转t 动平稳性
。
18
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思考题2
渐开线上某点的法线必切于
圆。
渐开线的形状与基圆大小有关。基圆愈大，渐开线愈 （A，弯曲，B，平直）。
基圆以内 有渐开线。
（A，一定，B，不一定，C，一定没）
渐开线齿轮分度圆上的
和 的比值，称为模
数。模数越大，分度圆直径越 ，齿厚越 。模数
是齿轮几何尺寸 的基础，也是齿轮 能力的标
（A，就一定，
B，不一定，C，一定不）可以连续传动。
一对渐开线齿轮传动的中心距略有增大时，两轮的节
圆将
；其啮合啮合角，
；而传动比I
。
（A，不变，B，随之增大，C，反而减小）
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16
例题2答案
• 根据标准 • 1）模数
模数 取m=4
m 119.86 3.955 282x1
• 2)分度圆直径d、d=mz=4x28=112 • 3)齿顶圆直径da、da=4(28+2x1)=120 • 4)齿根圆直径df df=4(28-2x1-2x0.25)
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17
思考题1
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3
压力角α：一对齿轮啮合时，在分度圆上啮合点的 法线方向与该点的瞬时速度方向所夹的锐角。即受 力方向和运动方向的夹角。
标准压力角α= 20º
一对齿轮啮合时
模数和压力角 必须相等
中心距a： 两圆柱齿轮轴
线间的距离。
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4
2. 直齿圆柱齿轮的尺寸计算
基本参数：模数m、齿数z
名称
符号
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12
4.标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
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13
例题1
• 、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合直 齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数Z1=20， i12=2.5，压力角α=20°，模数m=10mm， 试求： （1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基圆 半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中心 距； （3）该对齿轮标准安装时的中心距。
•2
S12m 12 1 0 1.7 5 (m)m
p b p co m s co 1 s c 0 2 o 2 0 s . 5 ( m 9 )
•3
a 1 2 m Z 1 Z 2 1 2 1 ( 2 0 5 0 ) 0 3( m 5 )0 m
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15
例题2
• 为修配一个损坏的渐开线外齿轮，实测齿 轮的齿顶圆直径da=119.86mm，齿数z=28， 全齿高h=8.90mm。试确定该齿轮的主要参 数：模数m、分度圆直径d、齿顶圆直径da、 齿根圆直径df
计Байду номын сангаас公式
齿距
p
p=πm
齿顶高
ha
齿根高
hf
齿高
h
分度圆直径
d
ha =m hf =1.25m h= ha + hf =2.25m d=mz
齿顶圆直径
da
齿根圆直径
df
中心距
a
d a =m(z+2) d f =m(z-2.5) z=1/2m（z1+z2）
二、标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何 尺寸计算
1.渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
齿轮转动基本要求
、
、
。
满足齿廓啮合基本定律的齿廓曲线
有：
、
、
，常用齿轮齿廓曲线
为：
。
一对标准直齿园柱齿轮正确啮合条件为 相等和 相等。
上，
顶隙是一对齿轮啮合时，一齿轮齿顶与另一齿轮齿 根之间的径向距离，可用c= 计算；其作用是避免 传动时轮齿 和 。
齿轮机构是由一对互相啮合的齿轮组成的
（A，高，B，低）副机构。它的应用极为广泛，它能
轮齿
齿槽 齿距P
齿根
齿顶高ha
齿顶
齿根高hf
可编辑ppt
2
节圆（直径d′）:两齿轮啮合时，在连心线上啮合点所在的圆 正确安装的标准齿轮，节圆和分度圆重合。
模数m : πd=pz d= p/ π ×z
模数m=p/
d=mz m是齿轮设计与制造的重要参数，z一定时m越大，轮齿尺 寸越大，承载能力越大。
为了便于制造，减少齿轮成形刀具的规格，模数已标准化。
旧课要点回顾
1.渐开线上任意一点的法线（
）基圆。
【相交、切于、远离】
2.渐开线的形状与基圆大小无关。【是、否】
3.基圆内有（
）渐开线。【有、无】
4.渐开线齿轮的啮合特性有（
）（
）。
5.（
）不存在节点、节圆和啮合角。
【单个齿轮、一对齿轮啮合时】
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1
一、 直齿圆柱齿轮
1、直齿圆柱齿轮各部分的名称及参数
志。在我国模数已经 化了。
分度圆是渐开线齿轮上具有
的圆。
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思考题3
当齿轮的模数增大一倍时，其分度圆齿厚 不变，B，随之增大一倍，C，减小50%）。
（A，
一对渐开线齿轮传动，可以看做是一对 度，B，基，C，节）圆在做纯滚动。
（A，分
一对渐开线直齿圆柱齿轮， 若两轮分度圆上的模数
和压力角分别相等， 则该两齿轮
准化。只有分度圆上的模数为标准值，其他圆上因齿距不 同，模数也不同。见表4-2。
则 pm及 dmz
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9
（3）压力角 渐开线齿廓上任一点K的压力角为：
cosKrb/rK
齿轮各圆上的压力角 不同。
为设计、制造和检验方便，国家标准中规定分度圆上
的压力角为标准值 20 。通常所说的齿轮压力角
是指其分度圆上的压力角。