第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
实验四 渐开线直齿圆柱齿轮的参数测定
实验四渐开线直齿圆柱齿轮的参数测定
一、实验目的：
（一）掌握用常用量具测定渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的方法。
（二）通过测量和计算，加深理解齿轮各参数之间的相互关系和渐开线的性质。
二、实验设备和工具：
（一）被测齿轮两个（偶、奇数齿各一个）。
（二）游标卡尺和公法线千分尺各一把。
（三）计算器。
三、实验步骤：
（一）熟悉游标卡尺与公法线千分尺的使用和正确读数方法。
（二）数出被测齿轮的齿数并作好记录。
（三）测量各齿轮的、、和。
（四）确定各被测齿轮的基本参数：、、、及变位系数。
四、实验处理：
（一）实验前应检查游标卡尺与公法线千分尺的初读数是否为零，若不为零应设法修正。
（二）齿轮被测量的部位应选择在光整无缺陷之处，以免影响测量结果的正确性。
在测量公法线长度时，必须保证卡尺与齿廓渐开线相切，若卡入齿时不能保证这一点，需调整卡入齿数为，而。
（三）测量齿轮的几何尺寸时，应选择不同位置测量3次，取其平均值作为测量结果。
（四）通过实验求出的基本参数、、、. 必须圆整为标准值。
（五）测量的尺寸精确到小数点后第2位。
计算时取小数点后两位数字。
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
制作人
一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱 面与端面的交线 ，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱 面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮 齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆 周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚 ，用 表示：相邻两 齿之间的空间称为齿槽，一个 齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用 表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿 轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿 为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角 渐开线齿廓上各点 的压力角 是不相等的，齿廓在分度圆上 的压力角称为齿轮的压力角， 用α表示，他也是加工轮齿时 所用刀具的刀具角，为了便于 制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 计算公式
• 凡齿轮的模 数、压力角、 齿顶高系数、 顶隙系数都 是标准值， 同时分度圆 上齿厚和齿 槽相等的齿 轮称为标齿 轮。计算公 式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间， 直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两 齿同侧齿廓之间的弧长，用 表 示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆 到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高， 用 a 表示 ：从分度圆到齿根圆的 径向齿高称为齿根高，用 f表示： 从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为 全齿高，用 表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应 使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿 顶到另一轮齿根间留有径向间隙， 称为顶隙
直齿圆柱齿轮各部分的名称和尺寸代号
直齿圆柱齿轮各部分的名称和尺寸代号1、齿顶圆--齿轮齿顶所在的圆。
其直径（或半径）用da（或ra ）表示。
2、齿根圆--齿轮齿槽底所在的圆。
其直径（或半径）用df（或rf）表示。
3、分度圆--用来分度（分齿）的圆，该圆位于齿厚和槽宽相等的地方。
其直径（或半径）用d（或r表示）。
4、齿顶高--齿顶圆与分度圆之间的径向距离，用ha表示。
5、齿根高--齿根圆与分度圆之间的径向距离，用hf表示。
6、全齿高--齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示。
显然有：h = ha + hfs表示。
7、齿厚--一个齿的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用8、槽宽--一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用e表示。
9、齿距--相邻两齿的同侧齿廓之间的分度圆弧长，用p表示。
显然有：p = s + e10、齿宽--齿轮轮齿的宽度（沿齿轮轴线方向度量），用b表示。
齿数z 一个齿轮的轮齿总数。
模数m 以z表示齿轮的齿数，那么齿轮的分度圆周长=πd = z p。
因此分度圆直径为：d=(p/,)?z, 式中：p/,称为齿轮的模数，用m表示，即要使两个齿轮能啮合，它们的齿距必须相等。
因此互相啮合的两齿轮的模数m 必须相等。
从d = mz中可见，模数m越大，轮齿就越大；模数m越小，轮齿就越小。
模数m是设计、制造齿轮时的重要参数。
不同模数的齿轮，要用不同模数的刀具来加工制造。
为了便于设计和减少加工齿轮的刀具数量，GBI357一78对齿轮的模数m已系列化，如下表所示。
在选用模数时，应优先采用第一系列的模数，其次是第二系列，括号内的尽可能不用。
压力角a (啮合角、齿形角）在节点P处，两齿廓曲线的公法线与两节圆的公切线所夹的锐角称啮合角，也称压力角。
我国采用的压力角a一般为20?，加工齿轮的原始基本齿条的法向压力角称齿形角。
因此，压力角a=啮合角=齿形角。
当标准直齿圆柱齿轮的模数m确定后，按照与m的比例关系可算出轮齿的各基本尺寸。
齿轮传动机构的特点：a. 齿轮机构是现代机械中应用最广泛的传动机构，用于传递空间任意两轴或多轴之间的运动和动力。
齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
r
ra
齿根高：hf=(ha* +c*)m 顶隙系数: c* 正常齿： c*＝0.25 短齿制： c*＝0.3 全齿高：h= ha+hf =(2ha* +c*)m 齿顶圆直径： da=d+2ha =(z+2ha*)m 齿根圆直径： df=d-2hf =(z-2ha*-2c*)m
5
p
rb1 r1 ω1
N1
B1
B2
P r2
rb2
ω2 O2
9
二、标准中心距a
为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀 所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。
对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求： O1
1)理论上齿侧间隙为零
s‘1-e’2=0
2)顶隙c为标准值。 储油用
ra1
rb1 ω r1 1 N1 P
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。
pb1 rb1 r1
B1
O1
ω1
N1
pb1
rb1 r1 B1
O1 ω1
N1
pb1
rb1
O1
ω1
r1
N1
B2
N2
N2
P r2
P
B2
N2
B2
B1 P r2
外观齿1 比齿2大
rb2
r2
rb2
rb2 ω2
从外观看齿 1比齿2小
pb1<pb2 m1<m2
ω2 O2
6
三、内齿轮
结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。 不同点： 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。 2) df>d>da ，da＝d-2ha ,df＝d+2hf 3) 为保证齿廓全部为渐开线， 要求da>db。
机械基础-齿轮各部分名称及参数
ha*=1
正常齿制
c*=0.25
名称
符号
公式
正常齿轮公式
分度圆直径
d
d=mz
d=mz
齿顶高
ha
ha= ℎ∗ m
ha=m
hf=(ℎ∗ +* )m
h=ha+hf=(2ℎ∗ +*
da=d+2ha=(z+2ℎ∗
齿根高
hf
hf=1.25m
全齿高
h
齿顶圆直径
da
齿根圆直径
带式输送机的设计
学习导图
一、渐开线及相关性质
CONTENTS
二、齿轮传动分类
三、总结
四、思政聚焦
一、渐开线及相关性质
渐开线齿廓能够满足瞬时传动比恒定且制造方便，安装要求低，
传动平稳噪音低，应用最广。
直壁齿轮传动
渐开线齿轮传动
渐开线齿廓
一、渐开线及相关性质
（一）渐开线形成
半径为rb的圆上有一直线nn与其相切，当该直线沿圆周做
渐开线的弯曲程度取决于基圆大
小。基圆越大，渐开线越平直，基圆无
限大，渐开线变成直线。
一、渐开线及相关性质
（三）渐开线齿廓啮合特性
1.定传动比传动
w1 rb2 O2 N2 O2 C
i=
=
=
=
w2 rb1 O1 N1 O1 C
2.中心距可分性
因安装、调整导致的中心距变
化，传动比i不变。
3.渐开线齿廓间正压力方向恒定不变
df
df=d-2hf=(z-2ℎ )m
df=(z−2ℎ )m =(z-2.25)m
基圆直径
db
第4节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线齿轮各部分的名称图7—12为一渐开线直齿外圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下：1．齿顶圆齿轮各齿顶所在的圆，其半径和直径分别用r a 和d a表示。
2．齿根圆齿轮各齿槽底部所在的圆，其半径和直径分别用r f和d f 表示。
3．分度圆在齿顶圆和齿根圆之间规定的一个圆，此圆被作为计算齿轮各部分几何尺寸的基准。
其半径和直径分别用r 和d 表示。
4．基圆生成齿轮齿廓渐开线的圆。
其半径和直径分别用r b 和d b 表示。
5．齿厚、齿槽宽、齿距在半径为r K 的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用s K 表示，分度圆上的齿厚用s 表示；一个齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用e K 表示，分度圆上的齿槽宽用e 表示；相邻两齿的同向齿廓之间的弧长称为这个圆上的齿距，用p K 表示，分度圆上的齿距用p 表示。
显然，在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即p K =s K +e K6．齿顶高、齿根高、全齿高轮齿由分度圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为齿顶高，用h a 表示；由分度圆至齿根圆沿半径方向的高度称为齿根高，用h f 表示；由齿根圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为全齿高，用h 表示。
显然h=h a +h f7．法向齿距齿轮相邻两齿同向齿廓沿公法线方向所量得的距离称为齿轮的法向齿距。
根据渐开线的性质，法向齿距等于基圆齿距，都用p b 表示。
二、渐开线齿轮的基本参数1．齿数z齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z 表示，且为整数。
齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数有关。
2．模数m齿轮的分度圆周长等于πd ，也等于该圆上齿距之和pz ，因此有πd =pz分度圆直径为 z p d π由于π是无理数，使分度圆直径成为无理数，所有齿轮各圆周的直径也将成为无理数，这给齿轮的设 图7—12渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称计、计算、制造和检测等带来了麻烦。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
2. 渐开线标准直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ圆柱齿轮的基本参数
（1）齿数。齿轮圆周上轮齿的总数称为齿轮的齿数，用z表示。
（2）模数m。由分度圆周长πd=zp，可得分度圆直径d=zp/π。
为便于设计、制造和互换的方便，人为地规定p/π的值为标准值，
称为模数，用m表示，单位为mm。则有
（2）分度圆。为便于设计、制造和互换，在齿顶圆与齿根圆之 间选定一个基准圆，使该圆上的比值p/π和压力角都为标准值。在齿 轮上具有标准模数和标准压力角的圆，称为分度圆，直径用d表示。
（3）齿厚、齿槽宽、齿距。分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之 间的弧长称为齿厚，用s表示；分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之 间的弧长称为齿槽宽，用e表示；分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之 间的弧长称为齿距，用 p表示，即 p=s+e。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
1. 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和符号
图1-6所示为渐开线直齿圆柱齿轮的局部图。
图1-6 渐开线直齿圆柱齿轮的局部图
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（1）齿顶圆和齿根圆。轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，直径用 da表示。相邻两齿间的部分称为齿槽，齿槽底部所在的圆称为齿根圆， 直径用df表示。
（3）压力角α。渐开线齿廓上各点的压力角不 同，为了便于设计、制造和互换性好，分度圆上的 压力角用α表示，并规定了标准值。我国标准规定： 标准压力角α=20°。特殊情况下也可取大齿廓角 22.5°或25°和小齿廓角14.5°或15°。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（4）齿顶高系数ha*、顶隙系数c*。为了用模数表示齿顶高的 大小，引入齿顶高系数ha*，其标准值见表1-2。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
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