渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和(最新整理)
齿轮压力角
齿轮压力角渐开线及渐开线齿轮当一直线沿一圆周作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹即称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，而该直线则称为发生线。
图1齿轮压力解析图如图1：AK——渐开线基圆，rbn-n：发生线θK：渐开线AK段的展角用渐开线作为齿廓的的齿轮称为渐开线齿轮。
渐开线齿轮能保持恒定的传动比。
渐开线上任一点法向压力的方向线（即渐开线在该点的法线）和该点速度方向之间的夹角称为该点的压力角。
显然，图2中的图2αk即为渐开线上K点的压力角。
由图可知：cosαk=ON/OK=rb/Rk参考文献：卢玉明.机械设计基础.高等教育出版社,1998齿轮模数“模数”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t与圆周率π的比值(m＝t/π)，以毫米为单位。
模数是模数制轮齿的一个最基本参数。
模数越大，轮齿越高也越厚，如果齿轮的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。
模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。
对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx 的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。
对於锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m1之分。
对於刀具，则有相应的刀具模数mo等。
标准模数的应用很广。
在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。
它对上述零件的设计、制造、维修等都起著基本参数的作用(见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)。
齿轮计算公式:分度圆直径d=mz m 模数z 齿数齿顶高ha=ha* m齿根高hf=(ha*+c*)m齿全高h=ha+hf=(z ha*+c*)mha*=1 c*=0.25图片中的应该两箭头之间距离是渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
直齿圆柱齿轮的基本参数
新课：§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分，其主要几何要素如下：1、端平面圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面2、齿顶圆柱面、齿顶圆圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面圆柱齿轮上，齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆齿顶圆直径的代号为da3、齿根圆柱面，齿根圆圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆齿根圆直径的代号为df4、分度圆柱面、分度圆圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面分度曲面是齿轮上的一个假想曲面，齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆分度圆直径的代号为d5、齿宽为了使分度圆直径成为一个有理数，便于齿轮几何尺寸的计算和制造，人为地规定p／π为有理，即m＝p／π。
可得d=mz ……………………(3—5)模数m的大小：反映了齿距p和轮齿的大小；模数越大，轮齿越大，齿轮所能承受的载荷越大；模数越小，轮齿越小，齿轮所能承受的载荷越小，图3—17所示为两个齿数相同(z=16)而模数不同的齿轮。
（比较尺寸和轮齿大小）图3—18所示为分度圆直径相同(d=72mm)，模数不同的四种齿轮轮齿的比较结论：模数小的，轮齿就小，其齿数多。
GB1357—1987《渐开线圆柱齿轮模数》规定了渐开线圆柱齿轮的模数系列小模数齿轮：法向模数mn＜l、分度圆直径d≤400mm的渐开线圆柱齿轮3、齿形角齿形角是齿轮的又一个重要的基本参数由渐开线的性质可知：渐开线上任意点处的齿形角是不相等的。
在同一基圆的渐开线上，离基圆越远的点处，齿形角越大；离基圆越近的点处，齿形角越小齿形角：渐开线齿轮所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国家标准规定：分度圆上的齿形角α=20°。
图3—19为渐开线圆柱齿轮的基本齿廓(即基本齿条的法向齿廓)，基本齿廓的参数、代号及与模数的关系见表3—4。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
制作人
一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱 面与端面的交线 ，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱 面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮 齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆 周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚 ，用 表示：相邻两 齿之间的空间称为齿槽，一个 齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用 表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿 轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿 为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角 渐开线齿廓上各点 的压力角 是不相等的，齿廓在分度圆上 的压力角称为齿轮的压力角， 用α表示，他也是加工轮齿时 所用刀具的刀具角，为了便于 制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 计算公式
• 凡齿轮的模 数、压力角、 齿顶高系数、 顶隙系数都 是标准值， 同时分度圆 上齿厚和齿 槽相等的齿 轮称为标齿 轮。计算公 式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间， 直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两 齿同侧齿廓之间的弧长，用 表 示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆 到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高， 用 a 表示 ：从分度圆到齿根圆的 径向齿高称为齿根高，用 f表示： 从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为 全齿高，用 表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应 使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿 顶到另一轮齿根间留有径向间隙， 称为顶隙
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
齿数Z
齿顶圆da
齿根圆df
齿槽eK
齿厚SK
外齿轮
齿距pK
同一圆周上 pK =SK+eK
pK Z=πdK
dK= pK Z/π
=内齿轮
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸
直齿圆柱齿轮各部分的名称及主要参数
同一圆周上 pK =SK+eK
pK Z=πdK
dK= pK Z/π
圆。
渐开线的形状与基圆大小有关。基圆愈大，渐开线愈 （A，弯曲，B，平直）。
基圆以内 有渐开线。
（A，一定，B，不一定，C，一定没）
渐开线齿轮分度圆上的
和 的比值，称为模
数。模数越大，分度圆直径越 ，齿厚越 。模数
是齿轮几何尺寸 的基础，也是齿轮 能力的标
志。在我国模数已经 化了。
分度圆是渐开线齿轮上具有
pb=πdb/z =πmcosα =pcosα
径节制齿轮
径节 P=z/d 径节为每英寸的分度圆直径占有的
齿数。 m=25.4/P 1 例 有一径节P=5（1/in）的英制
齿轮，换算其模数为 m=25.4/P=5.08mm，即它近似相当 于模数为5mm的公制齿轮。
例题1
、在一对正常齿制的渐开线标准外啮合 直齿圆柱齿轮机构中，已知轮1齿数 Z1=20，i12=2.5，压力角α=20°，模数 m=10mm，试求： （1）轮2的齿数Z2、分度圆半径r2、基 圆半径rb2和齿根圆半径rf2； （2）齿厚S、基圆上的齿距Pb和标准中 心距； （3）该对齿轮标准安装时的中心距。
3
a
1 2
mZ1
Z2
1 2
10
(20
06-02-渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸
6.2.1 齿轮各部分名称 6.2.2 标准齿轮的基本参数 6.2.3 标准齿轮 6.2.4 标准齿条的特点
6.2.1 齿轮各部分名称
e ha
s
hf
eK sK
（1）齿顶圆和齿根圆 （2）齿槽宽、齿厚和 齿距
pk = sk + ek （3）分度圆
p se
（4）齿顶高、齿根高 和齿全高rbrcsmz 2cos
压力角是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数。
6.2.2 标准齿轮的基本参数
（4）齿顶高系数和径向间隙系数 若将齿顶高和齿根高分别用模数表示，则：
ha ha*m
hf (ha* c* )m
式中ha* 和c* 分别称为齿顶高系数和径向间隙系数，对于圆柱 齿轮，这两个系数的标准值如表6.2所示
p m
对于标准齿条而言，齿厚和齿槽宽相同的直线称为分度线，即：
s e m
2
ha hf es
选择=结果
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h ha hf
6.2.2 标准齿轮的基本参数
eK sK
（1）模数m
设齿轮的齿数为z，直 径 为 dk 圆 的 圆 周 长 为 πdk=pkz ， 则有：
dK
pK
z
将齿轮上分度圆的p/π比值和 该圆上的压力角均设定为标
准值。分度圆上的p/π比值称 为模数，以m表示，即：
m ＝ p/π
6.2.2 标准齿轮的基本参数
ha hf es
6.2.4 标准齿条的特点
齿条具有如下特点： （1）由于齿条齿廓为直线，所以齿廓线上各点的压力角均 为标准值，且等于齿廓的倾斜角（也称为齿形角），对于标准 齿条其值为α=20°。
渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数有
渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数有
《渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数有》
渐开线直齿圆柱齿轮是一种常用的传动齿轮，它具有结构简单、传动效率高、可靠性强等优点。
它的主要参数有：
齿轮模数：指齿轮的齿数，一般情况下，齿轮模数越大，传动效率越高。
齿轮压力角：指齿轮的齿顶圆和齿根圆之间的夹角，一般情况下，齿轮压力角越大，传动效率越高。
齿轮齿宽：指齿轮的齿宽，一般情况下，齿轮齿宽越大，传动效率越高。
齿轮节距：指齿轮的齿间距，一般情况下，齿轮节距越大，传动效率越高。
齿轮基圆：指齿轮的基圆，一般情况下，齿轮基圆越大，传动效率越高。
以上就是渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数，它们对齿轮的传动效率起着重要的作用，因此在选择齿轮时，应根据不同的应用环境，选择合适的参数。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
2. 渐开线标准直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ圆柱齿轮的基本参数
（1）齿数。齿轮圆周上轮齿的总数称为齿轮的齿数，用z表示。
（2）模数m。由分度圆周长πd=zp，可得分度圆直径d=zp/π。
为便于设计、制造和互换的方便，人为地规定p/π的值为标准值，
称为模数，用m表示，单位为mm。则有
（2）分度圆。为便于设计、制造和互换，在齿顶圆与齿根圆之 间选定一个基准圆，使该圆上的比值p/π和压力角都为标准值。在齿 轮上具有标准模数和标准压力角的圆，称为分度圆，直径用d表示。
（3）齿厚、齿槽宽、齿距。分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之 间的弧长称为齿厚，用s表示；分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之 间的弧长称为齿槽宽，用e表示；分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之 间的弧长称为齿距，用 p表示，即 p=s+e。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
1. 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和符号
图1-6所示为渐开线直齿圆柱齿轮的局部图。
图1-6 渐开线直齿圆柱齿轮的局部图
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（1）齿顶圆和齿根圆。轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，直径用 da表示。相邻两齿间的部分称为齿槽，齿槽底部所在的圆称为齿根圆， 直径用df表示。
（3）压力角α。渐开线齿廓上各点的压力角不 同，为了便于设计、制造和互换性好，分度圆上的 压力角用α表示，并规定了标准值。我国标准规定： 标准压力角α=20°。特殊情况下也可取大齿廓角 22.5°或25°和小齿廓角14.5°或15°。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（4）齿顶高系数ha*、顶隙系数c*。为了用模数表示齿顶高的 大小，引入齿顶高系数ha*，其标准值见表1-2。
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课题渐开线标准直齿圆柱齿轮的
基本参数和几何尺寸的计算
教学目标1、知识目标：
熟悉渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称，掌握直齿圆柱齿轮的基本参数，掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算。
2、能力目标：
⑴灵活运用计算公式；
⑵培养学生归纳总结能力。
3、情感目标：
理论联系实际，逐步培养学生分析、解决实际问题的能力和抽象思维能力。
教学重点直齿圆柱齿轮的基本参数、几何尺寸的计算
教学难点压力角与齿形角的关系、齿根圆直径、齿根高
教学方法采用模型直观教学法、挂图教学法、讲授法、演绎推理教学用具模型、多媒体
课时安排2课时
教学过程：
复习旧课
1、渐开线的性质
2、渐开线齿廓啮合特性
⑴能保持瞬时传动比的恒定
⑵具有传动的可分离性
新课教学
渐开线标准直齿圆柱齿轮的
基本参数和几何尺寸的计算教师用教具演示，请同学回答渐开线的性质？
任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a 表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f 表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h 表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z
一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m
齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz =πd ,式中z 是自然数，π是无理数。
为使d 为有理数的条件是p /π为有理数，称之为模数。
即：m =p /π
模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：
3、齿形角α
出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？
在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
渐开线圆柱齿轮分度圆上齿形角α的大小可用下式表示：cos α=r b /r
分度圆上齿形角大小对齿轮形状有影响（如上图）：当分度圆半径不变时，齿形角减小，轮齿的齿顶变宽，齿根变窄，承载能力降低；齿形角增大，轮齿的齿顶变窄，齿根变宽，承载能力增大，但传动费力。
综合考虑传动性能和承载能力，我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
4、齿顶高系数h a *
对于标准齿轮，h a =h a *m , h a *=1
展示多媒体图片，观察挂图中压力角与轮齿的形状的关系，强调我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角
α=20°。
因为c=c*m，而c*=0.25，所以h f=h a+c
=（h a*+c*）m
=1.25m
7、齿高h
齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
h=h a+h f
=m+1.25m
=2.25m
8、齿顶圆直径d a和齿根圆直径d f
由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式：
d a=d+2h a d f=d-2h f
=mz+2m =mz-2×1.25m
=m(z+2) =m(z-2.5)
9、基圆直径d b
由cosα=r b/r，可以推出：d b=d cosα
以上均为单个标准直径圆柱齿轮的计算公式，如果是一对外啮合直齿圆柱齿相啮合，而应有中心距。
10、中心距a
齿轮副的两轴线之间的垂直距离。
a=d1/2+d2/2
=m（z1+z2）/2
即：外啮合标准直径圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式名称代号计算公式
齿形角α标准齿轮为20°
模数m m =p／π
齿厚s s = p／2
齿槽宽e e = p／2
齿距p p = mπ
基圆齿距p b p b = p cosα让学生归纳总结：外啮合标准直径圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式。
齿顶高h a h a = h a*m = m
齿根高h f h f =（h a*+c*）m =1.25m
齿高h h = h a+h f=2.25m
分度圆直径d d = mz
齿顶圆直径d a d a = m(z+2)
齿根圆直径d f d f = d-2h f=m(z-2.5)
基圆直径d b d b = d cosα
标准中心距a a = m（z1+z2）/2
课堂练习：
例1：已知一标准直齿圆柱齿轮，模数m=4mm，齿数
z=40，试求各部分尺寸？
解：略
例2：已知一标准直齿圆柱齿轮，齿数z=30，齿根圆直径d f等于192.5㎜。
试求齿距p、齿顶圆直径d a、分度圆直径d和齿高h？
解：略
任务四、直齿圆柱齿轮内啮合齿轮简介
如图所示：学生进行课堂练习，教师巡回指导
请一位同学在黑板上演算，最后教师讲解。
加深学生对计算公式的掌握和灵活运用。
它与外齿轮相比有以下不同点：
⑴内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆。
⑵内齿轮的齿廓是内凹的，其齿厚和齿槽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚。
⑶为使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，其齿顶圆必须大于基圆。
当要求齿轮传动轴平行，回转方向一致，且传动结构紧凑时，可采用内啮合齿轮传动。
课堂小结
1、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
2、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式有12个，即4个圆的直径，3个高，3个弧长，1个中心距。
它对齿轮制造、安装和使用非常有用。
课后作业
课本第87页：40、41两题。
展示多媒体图片和教具演示。