直齿圆柱齿轮基本参数
直齿圆柱齿轮的基本参数
新课：§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分，其主要几何要素如下：1、端平面圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面2、齿顶圆柱面、齿顶圆圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面圆柱齿轮上，齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆齿顶圆直径的代号为da3、齿根圆柱面，齿根圆圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆齿根圆直径的代号为df4、分度圆柱面、分度圆圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面分度曲面是齿轮上的一个假想曲面，齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆分度圆直径的代号为d5、齿宽为了使分度圆直径成为一个有理数，便于齿轮几何尺寸的计算和制造，人为地规定p／π为有理，即m＝p／π。
可得d=mz ……………………(3—5)模数m的大小：反映了齿距p和轮齿的大小；模数越大，轮齿越大，齿轮所能承受的载荷越大；模数越小，轮齿越小，齿轮所能承受的载荷越小，图3—17所示为两个齿数相同(z=16)而模数不同的齿轮。
（比较尺寸和轮齿大小）图3—18所示为分度圆直径相同(d=72mm)，模数不同的四种齿轮轮齿的比较结论：模数小的，轮齿就小，其齿数多。
GB1357—1987《渐开线圆柱齿轮模数》规定了渐开线圆柱齿轮的模数系列小模数齿轮：法向模数mn＜l、分度圆直径d≤400mm的渐开线圆柱齿轮3、齿形角齿形角是齿轮的又一个重要的基本参数由渐开线的性质可知：渐开线上任意点处的齿形角是不相等的。
在同一基圆的渐开线上，离基圆越远的点处，齿形角越大；离基圆越近的点处，齿形角越小齿形角：渐开线齿轮所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国家标准规定：分度圆上的齿形角α=20°。
图3—19为渐开线圆柱齿轮的基本齿廓(即基本齿条的法向齿廓)，基本齿廓的参数、代号及与模数的关系见表3—4。
齿轮的设计参数（直齿圆柱齿轮）
节圆d'⼀对齿轮传动时，两齿轮的齿廓在连⼼线O1O2上接触点C 处，两齿轮的圆周速度相等，以O1C和O2C为半径的两个圆称为相应齿轮的节圆。
压⼒⾓α齿轮传动时，⼀齿轮(从动轮)齿廓在分度圆上点C的受⼒⽅向与运动⽅向所夹的锐⾓称压⼒⾓。
我国采⽤标准压⼒⾓为20°。
啮合⾓α'在点C处两齿轮受⼒⽅向与运动⽅向的夹⾓模数m是设计和制造齿轮的重要参数。
不同模数的齿轮要⽤不同的⼑具来加⼯制造。
为了便于设计和加⼯，模数数值已标准化，其数值如表10.1.2-2所⽰。
表10.1.2-2 齿轮模数标准系列（摘录GB/T1357-1987）第⼀系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50第⼆系列 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45注：选⽤模数时，应优先选⽤第⼀系列；其次选⽤第⼆系列；括号内的模数尽可能不⽤。
标准直齿圆柱齿轮各部分的尺⼨与模数有⼀定的关系，计算公式如表10.1.2-3。
表10.1.2-3 标准直齿圆柱齿轮轮齿各部分的尺⼨计算名称符号公式分度圆直径d d＝mz齿顶圆直径da da ＝d+2 ha ＝m(z+2)齿根圆直径df df ＝d+2 hf ＝m(z-2.5)齿顶⾼ha ha ＝m齿根⾼hf hf ＝1.25m全齿⾼h h ＝ha + hf = 2.25m中⼼距a a ＝m⁄2 (z1+z2)齿距p P = πm⼀对相互啮合的齿轮，模数、压⼒⾓必须相等。
标准齿轮的压⼒⾓（对单个齿轮⽽⾔即为齿形⾓）为20°。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
制作人
一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱 面与端面的交线 ，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱 面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮 齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆 周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚 ，用 表示：相邻两 齿之间的空间称为齿槽，一个 齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用 表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿 轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿 为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角 渐开线齿廓上各点 的压力角 是不相等的，齿廓在分度圆上 的压力角称为齿轮的压力角， 用α表示，他也是加工轮齿时 所用刀具的刀具角，为了便于 制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 计算公式
• 凡齿轮的模 数、压力角、 齿顶高系数、 顶隙系数都 是标准值， 同时分度圆 上齿厚和齿 槽相等的齿 轮称为标齿 轮。计算公 式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间， 直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两 齿同侧齿廓之间的弧长，用 表 示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆 到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高， 用 a 表示 ：从分度圆到齿根圆的 径向齿高称为齿根高，用 f表示： 从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为 全齿高，用 表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应 使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿 顶到另一轮齿根间留有径向间隙， 称为顶隙
直齿圆柱齿轮的参数
图 7-2 (a) 在车床上加工外螺纹; (b) 在车床上加工内螺纹
3. 螺纹的要素
螺纹的要素有牙型、直径、螺距、线数和旋向,只有螺纹的所有要素都相同的外 螺纹和内螺纹才能相互旋合。
(1)牙型。在通过螺纹轴线的剖视图上, 牙齿的轮廓形状称为牙型。 常见的牙 型有三角形、 梯形、 锯齿形等多种。 螺纹的牙型不同, 其用途也不同, 如表7-1所示。
图 7-12 部分螺孔的画法
(4) 锥形螺纹的画法。 锥形螺纹的画法如图7-13所示, 即在垂直于轴线的视图 中, 左视图上按螺纹的大端绘制, 右视图上按螺纹的小端绘制。
图 7-13 锥形螺纹的画法 (a) 外螺纹; (b) 内螺纹
5. 由于各种不同规格螺纹的画法都是相同的, 因此螺纹的要素和制造精度等无法 在图中表示出来, 这时可通过标注螺纹代号或标记来说明。 (1) 普通螺纹和传动螺纹的完整标记:
表 7-1 常用标准螺纹的牙型、特征符号及说明
(2) 直径。螺纹的直径有大径(外螺纹用d表示,内螺纹用D表示)、中径(d2、D2) 和小径(d1、D1)之分。外螺纹的大径和内螺纹的小径亦称为顶径, 如图7-3所示。
螺纹的大径又称为公称直径。
图 7-3 螺纹各部分的名称
(3) 线数(n)。螺纹有单线和多线之分。 沿一条螺旋线所形成的螺纹称为单线 螺纹; 沿两条或两条以上, 且在轴向等距离分布的螺旋线所形成的螺纹称为多线螺 纹, 如图7－4所示。
(5) 螺纹公差带代号是对螺纹制造精度的要求。 普通螺纹依次标注中径和顶径 公差带代号, 传动螺纹只标注中径公差带代号。小写字母表示外螺纹公差带代号, 大写字母表示内螺纹公差带代号。如果中径和顶径公差带代号相同时, 只注写一个 代号。 55°非密封外管螺纹公差等级分A、 B两种, 而内螺纹只有一种; 55°密封 管螺纹只有一种公差带, 故不标注公差带代号。
标准直齿齿轮参数
齿轮的基本参数10.1.2直齿圆柱齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系当圆柱齿轮的轮齿方向与圆柱的素线方向一致时，称为直齿圆柱齿轮。
1表10.1.2-1列出了直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数。
表10.1.2-1直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数名称符号说明示意图齿数z模数m九d=zp,d=p/冗z,令m-p/冗齿顶圆da通过轮齿顶部的圆周直径齿根圆df通过轮齿根部的圆周直径分度圆d齿厚等于槽宽处的圆周直径齿高h齿顶圆与齿根圆的径向距离齿顶高ha分度圆到齿顶圆的径向距离齿根高hf分度圆到齿根圆的径向距离齿距p在分度圆上相邻两齿廓对应点的弧长（齿厚+槽宽）齿厚s每个齿在分度圆上的弧长节圆d'一对齿轮传动时，两齿轮的齿廓在连心线O1O21接触点C处，两齿轮的圆周速度相等，以O15口02以半径的两个圆称为相应齿轮的节圆。
压力角a齿轮传动时，一齿轮（从动轮）齿廓在分度圆上点C的受力方向与运动方向所夹的锐角称压力角。
我国采用标准压力角为20。
啮合角a'在点C 处两齿轮受力方向与运动方向的夹角模数表示齿轮牙的大小。
齿轮模数=分度圆直径+齿数=齿轮外径+（齿数+2）模数m是设计和制造齿轮的重要参数。
不同模数的齿轮要用不同的刀具来加工制造。
为了便于设计和加工，模数数值已标准化，其数值如表10.1.2-2所示。
表10.1.2-2齿轮模数标准系列（摘录GB/T1357-1987）注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。
标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸与模数有一定的关系，计算公式如表10.1.2-3标准齿轮模数尺数计算公式齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径-4.5模数比如：M432齿齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=136-4.5*4=118mm7M12齿就是（12+2）*7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。
直齿圆柱齿轮的基本参数
新课：§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分，其主要几何要素如下：1、端平面圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面2、齿顶圆柱面、齿顶圆圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面圆柱齿轮上，齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆齿顶圆直径的代号为da3、齿根圆柱面，齿根圆圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆齿根圆直径的代号为df4、分度圆柱面、分度圆圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面分度曲面是齿轮上的一个假想曲面，齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆分度圆直径的代号为d5、齿宽齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度称齿宽。
代号为b6、端面齿距在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿距在一般情况下，端面齿距可以简称为齿距。
齿距的代号为p7、端面齿厚在圆柱齿轮的端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿厚，简称齿厚。
齿厚的代号为e8、端面齿槽宽在端平面上，一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿槽宽，（槽宽）代号为f9、齿顶高齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，代号为ha10、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，代号为hf二、直齿圆柱齿轮的基本参数*和顶隙系数C*五个基本参数：齿数z、模数m、齿形角α、齿顶高系数ha基本参数是齿轮各部几何尺寸计算的依据1、齿数z一个齿轮的轮齿总数叫做齿数，用代号z表示模数一定时，齿数越多，齿轮的几何尺寸越大，轮齿渐开线的曲率半径也越大，齿廓曲线越趋平直2、模数m模数：齿距除以圆周率π所得到的商。
模数的代号为m，单位为mm模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数由齿距定义可知：齿距与齿数的乘积等于分度圆周长，即pz＝πd为了使分度圆直径成为一个有理数，便于齿轮几何尺寸的计算和制造，人为地规定p／π为有理，即m＝p／π。
标准直齿齿轮参数
标准直齿齿轮参数(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系当圆柱齿轮的轮齿方向与圆柱的素线方向一致时，称为直齿圆柱齿轮。
表列出了直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数。
表直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数名称符号说明示意图齿数 z模数 m πd=zp, d=p/πz, 令m=p/π齿顶圆da 通过轮齿顶部的圆周直径齿根圆df 通过轮齿根部的圆周直径分度圆 d 齿厚等于槽宽处的圆周直径齿高 h 齿顶圆与齿根圆的径向距离齿顶高ha 分度圆到齿顶圆的径向距离齿根高hf 分度圆到齿根圆的径向距离齿距p 在分度圆上相邻两齿廓对应点的弧长(齿厚＋槽宽)齿厚s每个齿在分度圆上的弧长节圆d'一对齿轮传动时，两齿轮的齿廓在连心线O1O2上接触点C处，两齿轮的圆周速度相等，以O1C和O2C为半径的两个圆称为相应齿轮的节圆。
压力角α齿轮传动时，一齿轮(从动轮)齿廓在分度圆上点C的受力方向与运动方向所夹的锐角称压力角。
我国采用标准压力角为20°。
啮合角α'在点C处两齿轮受力方向与运动方向的夹角模数表示齿轮牙的大小。
齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数+2）模数m是设计和制造齿轮的重要参数。
不同模数的齿轮要用不同的刀具来加工制造。
为了便于设计和加工，模数数值已标准化，其数值如表所示。
表齿轮模数标准系列（摘录GB/T1357-1987）注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。
标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸与模数有一定的关系，计算公式如表。
表标准直齿圆柱齿轮轮齿各部分的尺寸计算标准齿轮模数尺数计算公式齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径模数比如：M4 32齿齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=*4=118mm7M 12齿就是（12+2）*7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。
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复习
说出如下齿轮字母所代表的名称：
e s p h
齿槽宽 齿厚 齿距 齿高
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
1、齿数Z 2、模数m 齿轮整个圆周上轮齿的总数 齿距p除以圆周率∏所得的 商
分度圆的周长=πd=zp，则有
模数m
人为地将比值p/π取为 一些简单的有理数，并 称该比值为模数，用m 表示，单位是mm。 模数m是决定齿轮 尺寸的一个基本参数。 齿数相同的齿轮，模数 愈大，其尺寸也愈大如 上图所示 :
顶隙
标 准 齿 轮 的 几 何 尺 寸
模数的国家标准
3、分度圆压力角α 、分度圆压力角
发生线
Vk
在齿轮传动中，齿廓 曲线和分度圆交点处 的速度方向与该点的 法线方向（即力的作 用线方向）之间所夹 的锐角称为分度圆压 力角，用α表示。 表示。 表示
压力角
αk
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
K
Pk rk N
rb α k θ k
O 基圆
K0
分度圆压力角α 分度圆压力角 齿轮轮齿齿廓在齿轮各圆上具有不 同的压力角，我国规定分度圆压力角α 的标准值一般为20°。
4、齿顶高系数ha*
为使齿轮的齿形匀称，齿顶高和齿跟高与模 数成正比，对于标准齿轮，规定ha= ha* m。 ha*称为齿顶高系数，我国标准规定正常齿 ha*=1
5、顶隙系数C*
齿轮啮合时，为使一 个齿轮的齿顶面不与 另一个齿轮的齿槽底 面相抵触，轮齿的齿 根高应大于齿顶高， 即应留有一定的径向 间隙，称为顶隙，用 C表示。对于标准齿 轮，规定C=C*m,C*C 称为顶缝隙系数，我 国标准规定正常齿 C*=0.25.