自己整理的标准直齿圆柱齿轮的参数计算
齿轮几 何尺寸计算
பைடு நூலகம்a=m（z1+z2）/2
5 齿数比： u=z2/z1
举例分析：
已知标准直齿圆柱齿轮的齿数为z=40，测得其齿根圆 直径df=75mm。试求： （1）齿距p； （2）全齿高h； （3）分度圆直径d，齿顶圆直径da。 解：df=m(z-2.5) m=df/(z-2.5)=75/(40-2.5)=2mm (1)p=πm=3.14X2=6.28mm (2)h=2.25m=2.25X2=4.5mm (3)d=mz=2X40=80mm da=m(z+2)=2X(40+2)=84mm
新授知识：
三、外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
1、四圆的直径： d =mz da=m（z+2）
df=m（z-2.5） db=dcos20º
2、三高的计算：
ha=m
hf=1.25m h=ha+hf=2.25m
3、三弧的长度：
p=πm
e=s=p/2
4、一对标准直齿圆柱齿轮的中心距： a=d1/2+d2/2
学生练习：
有一对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，测得大 齿轮的齿根圆直径df2=123.75mm，大齿轮的 齿数z2=52，两轮孔中心距a=112.5mm，试 求新配的小齿轮齿数z1。 解：由df=m（z2-2.5）=123.75 → m=2.5mm a=m（z1+z2）/2=112.5 → z1=38
《机
械
胡 尧
基
础》
复习提问：
１、直齿圆柱齿轮：四圆。 ２、直齿圆柱齿轮：三高。 3、直齿圆柱齿轮分度圆上的三个弧长。 4、直齿圆柱齿轮的基本参数。
教学内容：
外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸.
m大，齿大，弯 曲强度高，耐磨 损，切削量大
决定齿轮大小的 主要参数之一
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 3）压力角α 标准值α = 20°
即分度圆压力角。 db d cos mz cos
它是决定齿廓形状的主要参数之一。 Fn
C
v
N
db
d
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸 4）齿顶高系数 ha* 齿顶高ha= ha*m
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
齿条的几何特点： 1）与齿顶线平行的任意一条直线上的齿距（模数） 均相等， p = πm。 2）齿廓上各点的压力角均相等，即等于齿形角α = 20°。
齿条中线：齿厚与齿槽宽相等s= e，且与齿顶线平
行的直线
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分的名称和符号 二、基本参数 三、齿轮的几何尺寸计算
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分的名称和符号
pk
齿顶圆 齿根圆 齿厚 齿槽宽 齿距 分度圆
ra，da
rf，df
s
任分意度圆圆齿齿厚厚 ssk
任分意度圆圆齿齿槽槽宽宽eek
Fn
C
v
N
db
d
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸
三、齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮：m、、ha、c为标准值，且s e。 分度圆直径 d = mz
齿顶高 ha= ha*m 齿根高 hf = (ha*+ c*)m 齿全高 h = ha +hf = (2 ha*+2 ha = (z+2ha*)m 齿根圆 df = d -2 hf = (z - 2ha*- 2c*)m 基圆 db= dcosα=mzcosα 齿距 p = πm
齿轮各参数计算公式
}模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df==m=da-2h=%齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=齿高h h=齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+公法线长度w w=m[+]&13-1 什么是分度圆标准齿轮的分度圆在什么位置上13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝ mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝ mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角~＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合为什么此时的顶隙（径向间隙）C是多少13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝ mm，压力角＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝ mm，齿数z1＝29。
现要求设计一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距a＝145 mm，试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主要尺寸。
13-8 某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p＝ mm，齿数z＝25，正常齿制。
标准直齿圆柱齿轮的传动设计计算
标准直齿圆柱齿轮的传动设计计算：
一.齿轮的受力分析：
圆周力Ft=Ft1=Ft2=2T1/d1=2T2/d2;
径向力Fr=Fr1=Fr2=Ft.tanа;
法向力Fn=Fn1= Fn2=Ft/COSа;式中：T1、Ｔ2为两齿轮的转距，Ｎ．ｍｍ；d1、d2为两齿轮的分度圆直径，mm；а为压力角，а＝20°。
若Ｐ为传递的功率，KW；n1为小齿轮的转速，r/min；可得转矩：T1=9.55*106P/n1.式中T1的单位为N.mm。
二.轮齿的计算载荷：
上式分析的法向力Fn是作用在轮齿上的理想状况下的载荷，称为名义载荷，在强度计算时，需引用载荷系数K（新国标中用使用系数、动载系数、分布系数、分配系数等考虑多种因素的影响，本处为简化计算，仅用载荷系数表示。
）则计算载荷Fnc=KFn；载荷系数K值可根据载荷特性查设计手册表中所得。
三.齿面接触疲劳强度计算：
四.齿面疲劳强度计算的目的是为了防止齿面点蚀失效。
防止齿面点蚀的强度条件为：节点
处的计算接触应力应该小于齿轮材料的许用接触应力，即：σH≤〖σH〗。
齿面最大的计算接触应力，可用赫兹应力公式计算：
式中：σH的单位为Mpa；Fn为作用在轮齿上的法向力，N;b为轮齿的宽度，mm；ρ1，ρ2为两轮齿廓在节点处的曲率半径，mm；μ1，μ2为两轮材料的泊松比；E1、E2为两轮材料的弹性模量，Mpa；正号用于外啮合，负号用于内啮合。
令ZE=
ZE称为齿轮材料的弹性系数，
普通圆柱蜗杆的传动效率η=（100-3.5i）%。
第4节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线齿轮各部分的名称图7—12为一渐开线直齿外圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下：1．齿顶圆齿轮各齿顶所在的圆，其半径和直径分别用r a 和d a表示。
2．齿根圆齿轮各齿槽底部所在的圆，其半径和直径分别用r f和d f 表示。
3．分度圆在齿顶圆和齿根圆之间规定的一个圆，此圆被作为计算齿轮各部分几何尺寸的基准。
其半径和直径分别用r 和d 表示。
4．基圆生成齿轮齿廓渐开线的圆。
其半径和直径分别用r b 和d b 表示。
5．齿厚、齿槽宽、齿距在半径为r K 的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用s K 表示，分度圆上的齿厚用s 表示；一个齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用e K 表示，分度圆上的齿槽宽用e 表示；相邻两齿的同向齿廓之间的弧长称为这个圆上的齿距，用p K 表示，分度圆上的齿距用p 表示。
显然，在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即p K =s K +e K6．齿顶高、齿根高、全齿高轮齿由分度圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为齿顶高，用h a 表示；由分度圆至齿根圆沿半径方向的高度称为齿根高，用h f 表示；由齿根圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为全齿高，用h 表示。
显然h=h a +h f7．法向齿距齿轮相邻两齿同向齿廓沿公法线方向所量得的距离称为齿轮的法向齿距。
根据渐开线的性质，法向齿距等于基圆齿距，都用p b 表示。
二、渐开线齿轮的基本参数1．齿数z齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z 表示，且为整数。
齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数有关。
2．模数m齿轮的分度圆周长等于πd ，也等于该圆上齿距之和pz ，因此有πd =pz分度圆直径为 z p d π由于π是无理数，使分度圆直径成为无理数，所有齿轮各圆周的直径也将成为无理数，这给齿轮的设 图7—12渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称计、计算、制造和检测等带来了麻烦。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式名称代号计算公式模数m m=p/n =d/z=da/（z+2）（d为分度圆直径，z为齿数）齿距P p= n m=t d/z齿数Z z=d/m=n d/p分度圆直径d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼ha ha=m=p/n齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2= n m/2中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b= 40 mm ,试求此渐开线压力角：■ = 20°处的半径r和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z i= 22、Z2= 98,小齿轮齿顶圆直径d ai= 240 mm ,大齿轮全齿高h=22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为Z1= 19、Z2= 81,模数m= 5 mm，压力角«= 20°若将其安装成a'= 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2= 66,模数m = 3.5 mm ,压力角□= 20°正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d ai= 77.5 mm，齿数z1=29。
[整理版]标准直齿圆柱齿轮公法线长度计算式
![[整理版]标准直齿圆柱齿轮公法线长度计算式](https://img.taocdn.com/s3/m/3837507ab94ae45c3b3567ec102de2bd9605de67.png)
标准直齿圆柱齿轮公法线长度计算式20[ 标签：齿圆柱齿轮,公法线长度 ]我只知道公式。
但对公式的某些符号不理解。
请懂的朋友详细解释一下。
假如可以，请我帮我再计算下齿轮的公法线。
中心距103，2个齿轮一样的。
齿数是59，模数=1.75隨風飘逝回答:1 人气:51 解决时间:2010-09-10 22:31满意答案好评率：0%分度圆直径d1=mz1=59*1.75=103.25 基圆直径db=d1*cos20~=42.13o1o2=103则01p=103/2=51.5 o1n1=42.13/2=21.07 由勾股定理n1p=47 从而n1n2=94提问人的追问 2010-09-10 13:27能不能详细介绍下怎么计算出公法线长度的？最好附图。
提问人的追问 2010-09-10 13:40公法线公式：W=mcosα[π(k-0.5)+zinvα].请问这公式每个变数什么意思。
m=模数，π=圆周率，这2个我知道。
zinvα什么意思？Z是不是就是齿数？而inv是什么意思？α又是多少度？回答人的补充 2010-09-10 14:41α是压力角，标准齿轮取20度。
invα=tanα-α是渐开线函数，表示的是压力角与展角的函数关系。
z是齿数，K为公法线跨齿数。
提问人的追问 2010-09-10 15:02我再问2个问题：一、tanα-α这个怎么算？tanα应该是=一个数，而α则是角度，数-角度？也就是tan20°-20°？二、K是公法线跨齿数，我怎么知道这个数值是多少？回答人的补充 2010-09-10 22:23将α化一下就行了，α/180*3.14就是数了，因为180度就是π=3.14。
K是公法线跨齿数，可以通过草图来确定（就是数一下）。
回答人的补充 2010-09-10 22:29注：公法线跨测齿数K对同一变位齿轮可取不同数值，但有一最佳值，可利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，从中得出最佳值。
(整理)标准齿轮模数齿数计算
标准齿轮模数尺数计算公式找对应表太不现实了！告诉你一简单的：齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径=齿数*模数齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数)比如：M4 32齿34*3.5齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=136-4.5*4=118mm7M 12齿中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2就是（12+2）*7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。
模数表示齿轮牙的大小。
齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数-2）齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力精确测定斜齿轮螺旋角的新方法基本几何要素：模数m ；齿数 z名称代号计算公式齿顶高齿根高齿高分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径h ah fhdd ad fh a = mh f = 1.25 mh = 2.25 md = m zd a = m (z+2)d f = m (z-2.5)Circular Pitch （CP）周节齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言径节与模数有这样的关系: m=25.4/DPCP1/8’模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106mm模条件：圆柱直齿，标准齿形，标准安装[1] ：计算齿轮分度圆直径4*20=80[2] : 由于标准安装，所以分度圆与节圆重合计算节圆半径= 80/2=40[3] : 计算中心距离尺条齿顶距离距离=节圆半径-模数*1.0= 40-4*1= 36[4] : 计算中心距离尺条齿根距离距离=节圆半径+模数*1.25= 40 + 4*1.25= 45============================1) 什么是「模数」？模数表示轮齿的大小。
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双啮检查时的法向压力 角 a啮
外
齿 奇 轮
数 齿 偶 数 齿
量柱中心处的端面压力 角 aM
ha*=1 c*=0.25 正常 齿
内
齿 数 Ems 奇内= -Emi 奇外 轮
齿
奇
ha*=0.8 c*=0.3 短齿
Emi 奇内= -Ems 奇内
标准直齿圆柱齿轮参数计算
1. 齿轮的基本参数有;
齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78） 模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、 20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用）1.75、2.25、2.75、3.5、4.5、5.5、7、9、14、18、22、28、 36、45 模数标准系列（尽可能不用）3.25、3.75、6.5、11、30 上面数值意外为非标准齿轮，不要采用！
分度圆直径 d=mz 齿顶圆直径 da=(z+2)m=m(z+2ha*) 齿根圆直径 df=d-2hf=d- 2(ha*+c*)m=mz-2.5m 齿顶高 ha=ha**m =m 齿根高 hf=(ha*+c*)m=1.25m 全齿高 h=ha+hf=(2ha*+c*)m=2.25m 基圆直径 db=dcosa=mzcosa 齿距 P=（Pi）m 齿 厚 s=P/2= （π）m/2
齿槽宽 e=P/2= （π）m/2 标准中心距 a = (d1+d2)= m(z1+z2)
2 2 1 1
跨齿数 K=az/180o+0.5 或 K=
跨齿数 压力角
1 9
������ +0.5
公法线齿厚 W=mcosa[π(2K-1)/2+zinva] 齿轮精度 GB 一般 5 级、 6 级 公法线平均长度上偏差 Ews=Ess*scosа-2e*sinа,
啮
Ewmi=Esicosa+0.72Frsina Tw=Tscosa-1.44 Frsina
内 齿 轮
Ewms 内= -Ewmi 外 Ewmi 内= -Ewms 内
量柱测量具极限偏差
偶 数 齿
Ems 偶= Ewms/sinamcosβb Emi 偶= Ewmi/sinamcosβb Ems 奇= Ems 偶 cos Emi 奇= Emi 偶 cos Ems 偶内= -Emi 偶外 Emi 偶内= -Ems 偶外
Ess =-4fpt 公法线平均长度下偏差 Ews=Esi*cosа+2e*sinа, Esi=-16 fpt 公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа, Ts=12 fpt
公法线平均长度极限偏差 双啮合中心距极限偏差
Ewms=Esscosa-0.72Frsina
外 齿 轮
E”aa=Esscosa/sina 啮 E”ai=Esicosa/2sina 啮 Ta=Tscosa/2sina