直齿圆柱齿轮各基本尺寸计算公式
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
齿轮算法
序号名称符号计算公式数值输入定义备注1模数m 基本参数0齿距P与圆周率π的比值，πd=zp 一对相互啮合的齿轮模数相等且已标准化，渐开线圆柱齿轮模数GB/T13572齿数z 基本参数0齿轮的个数3齿距p p=πm 0.000分度圆上相邻两齿对应点之间的弧长p=s+e=2s=2e 4齿顶高h a h a =m 0通过齿轮各齿顶端的圆齿顶圆和分度圆之间的径向距离5齿根高h f h f =1.25m 0通过齿轮各齿槽底部的圆分度圆和齿根圆之间的径向距离6齿高h h=2.25m 0轮齿在齿顶圆和齿根圆之间的径向距离7分度圆直径d d=mz 0假象圆，在该圆上，齿槽宽e与齿厚s相等e:相邻两齿廓之间的弧长，s：一个齿两侧之间的弧长 （设计和加工的基准圆）8齿顶圆直径d a d a =m(z+2)09齿根圆直径d f d f =m(z-2.5)010中心距a a=0.5m(z 1+z 2)两啮合齿轮轴线之间的距离a=0.5m(z 1+z2)=0.5（d 1+d 2)11齿形角α标准值a=20°12节圆d′d=d′两个相切的圆备注：标准齿轮是指m 、α、ha*、c*均为标准值，且e=s的齿轮标准直齿圆柱齿轮各基本尺寸计算公式径节DP:齿轮作为重要的机械件,目前世界上多数国家采用米制,以模数m单位毫米作为计算依据,而英美等少数国家仍采用英制,以径节DP单位,(1/in)作为计算依据公英制的换算为m=25.4/DP 径节 DP=z/D (z —齿数，D—分度圆直径，英寸)，即蜗轮或齿轮折算到每一英寸分度圆直径上的齿数例:径节6/12，齿数为20，压力角为30度10--是基本径节,它是用来计算齿轮基本几何参数依据20--是附加径节,它是用来计算齿轮齿部参数的依据(如全齿高) 其中10/20 这是表示双径节制齿轮,含义是:则：模数=25.4÷6=4.2333与25.4÷12=2.1167，即模数为4.233/2.1167节圆直径d=m×z=4.233×20=84.66(采用前面一个)齿顶圆直径=d+2×m=84.66+2×2.1167=88.89齿根圆直径=d-2×1.25×m=84.66-2×1.25×2.1167=79.368与普通齿轮相比，短齿制齿轮仅齿全高变短了，通常为正常齿轮的一半，其它参数的计算方法一致。
齿轮各参数计算公式知识讲解
齿轮各参数计算公式13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b = 40 mm ,试求此渐开线压力角 =20。
处的半径r 和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径 da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数 z i = 22、z 2 = 98,小齿轮齿顶圆直径d ai = 240 mm ,大 齿轮全齿高h = 22.5 mm ,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动 ？名称 代号 计算公式 模数 m m=p/n =d/z=da/(z+2)(d 为分度圆直径齿距 P p= n m=t d/z 齿数 z z=d/m=n d/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径 da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n 齿根圆直径 df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼 ha ha=m=p/n 齿根高 hf hf=1.25m齿高 h h=2.25m 齿厚 s s=p/2= n m/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数 k k=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]模数齿轮计算公式 ,z 为齿数）13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z i = 19、Z2 = 81,模数m= 5 mm,压力角=20°若将其安装成a' = 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2 = 66,模数m =3.5 mm,压力角 =20°正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
齿轮各参数计算公式
齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶⾼ha ha=m=p/π齿根⾼hf hf=1.25m齿⾼h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中⼼距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 ⼀渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压⼒⾓α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的⼤⼩。
13-3 有⼀个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪⼀种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，⼩齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，⼤齿轮全齿⾼h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有⼀对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压⼒⾓α＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现⽆侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内⼀对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压⼒⾓α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动⽐、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿⾼、中⼼距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知⼀标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式名称代号计算公式模数m m=p/n =d/z=da/（z+2）（d为分度圆直径，z为齿数）齿距P p= n m=t d/z齿数Z z=d/m=n d/p分度圆直径d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼ha ha=m=p/n齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2= n m/2中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b= 40 mm ,试求此渐开线压力角：■ = 20°处的半径r和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z i= 22、Z2= 98,小齿轮齿顶圆直径d ai= 240 mm ,大齿轮全齿高h=22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为Z1= 19、Z2= 81,模数m= 5 mm，压力角«= 20°若将其安装成a'= 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2= 66,模数m = 3.5 mm ,压力角□= 20°正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d ai= 77.5 mm，齿数z1=29。
标准齿轮主要参数及其计算-标准齿轮
正常齿制: ha* = 1
c * = 0.25
短齿制: ha* = 0.8 标准齿轮
c * = 0.3
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和 齿根高为标准值的齿轮称为标准齿轮。
根据齿轮所承 受的载荷大小等条 件，选定了模数， 并选定了齿顶高系 数、顶隙系数、压 力角，并确定了齿 轮的齿数后，标准 齿轮各部分的尺寸 就能够利用公式进 行计算。
已知： α=200 z1=20
ha*=1 z2=32
c*=0.25 m=10mm
求： d
da df s
db a
练习
1、已知标准直齿圆柱外齿轮的全齿高 h=18mm，z=30，试计算齿轮的模数m和 分度圆直径d。
2、一对标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，大 齿轮的齿顶圆直径da2=408mm，齿数 z=100，压力角α=200，两轴的中心距 a=310mm，试确定小齿轮的：①模数m， 齿数z②计算分度圆直径d1③齿顶圆直径 da1④齿根圆直径df1
外啮合标准直齿圆柱齿轮计算公式
名称 代 号
计算公式
模数 压力角 齿数
m 通过计算定出 α α=200 z 由传动比计算求得
齿距
p p=πm
齿厚
s s=p/2=πm/2
槽宽
e e=s=p/2=πm/2
基圆齿距 pb pb=pcos α=πmcos α
名称
顶系 分度圆直径 基圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径
代
计算公式
号
c c=c*m=0.25m
d d=mz
db db=dcos α=mzosα da da=d+2ha=m（z+2） df df=d-2hf=m（z-2.5）
齿顶高 齿根高 全齿高
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
1．标准齿轮的齿形角α
齿形角——在端平面上，过端面齿廓上任意点K的径向直线与齿廓在该点处的切线所夹的锐角，用α表示。
K点的齿形角为αK。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，K点离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
分度圆压力角——齿廓曲线在分度圆上的某点处的速度方向与曲线在该点处的法线方向（即力的作用线方向）之间所夹锐角，也用α表示。
2．齿数z
一个齿轮的轮齿总数。
3．模数m
齿距p除以圆周率π所得的商，即m＝p /π。
模数已经标准化。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，轮齿也越大，承载能力越大。
4．齿顶高系数ha*
对于标准齿轮，规定ha= ha*m。
ha*称为齿顶高系数。
我国标准规定：正常齿ha*＝1。
5．顶隙系数c*
当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个齿轮的齿
槽底面相抵触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示。
对于标准齿轮，规定c＝c*m。
c*称为顶隙系数。
我国标准规定：正常齿c*＝0.25。
机械制图第七章
但同一零件的剖面线在所有视图中应同方向且同间距。 对于紧固件和实心零件（如螺钉、螺栓、螺母、垫圈、键、销、
球及轴等），若剖切平面通过其基本轴线时，则这些零件均按不剖绘制； 需要时，可采用局部剖视。
直齿圆柱齿轮名称及代号计算公式名称及代号计算公式分度囿直径ddmzmz2齿根高h125m齿根囿直径dh225m中心距a标准直齿囿柱齿轮各基本尺寸计算公式25机械制图1单个齿轮的画法单个齿轮一般用两个规图来表达且在平行于齿轮轴线的投影面上的规图可以画成规图全剖规图戒半剖规图其画法如图所示
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机械制图
第七章 标准件和常用件的 表示法
GB/T 1096 键B 16×10×100
b ＝ 6、h ＝ 10、D ＝ 25的半 圆键标记为：
GB/T 1096.1 键6×10×25
b＝6、L＝25的钩头楔键标 记为：
GB/T 1565 键6×25
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2. 键联结的画法及尺寸标注
1．普通平键联结的画法
当采用普通平键时，键的长度L和宽度b 要根据轴的直径d和传递的扭矩大小，通过 计算后从标准中选取适当值。轴和轮毂上键 槽的表达方法及尺寸标注如右图所示。
右图为螺栓连接比例画法的画图过程。其中，螺栓长度L可按下式 估算：
L≥t1＋t2＋0.15d＋0.8d＋（0.2～0.3）d 根据上式的估算值，应从相应的螺栓标准（参见本书附表2-1）所 规定的长度系列中，选取最接近标准长度的值作为L值。
机械制图
a
b
c
d
螺栓连接的画图步骤
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机械制图
2.螺纹紧固件
2.螺柱连接