人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.1角

●15．小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再 由B地沿南偏西70°的方向到C地，则∠ABC______．
【课后练习】答案
●1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．B
●11．南偏西40°（或西偏南50°） ●12．12.5 150 117.5 ●13．南偏西20° ●14．15º；75º；105º；120º；135º；
（2）角是由一条射线旋转而成的；
下列对角的表示方法理解错误的是（B ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的 点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示
判断下面说法对不对：
(1) ∠1就是∠A； (2) ∠2就是∠B；
(3) ∠3就是∠C .
A
1
2
BD
3
CM
2、将图中的角用不同方法表示出来并填写下表
∠1 ∠2
∠3
∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B 5
D
43 A
21
E
C
找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
Ｍ
Ａ
Ｎ
Ｂ
Ｃ
（3）图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。
150º ●15．40°
●
A
角的边
角的表示方法课本已经说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 。 请在课本上划出来。
A
这个角该叫什么名
O
字呢？ B
A OB
∠AOOB
∠BOA ∠O
A2 M A1
∠A1MMA2
∠A2MA1 ∠M
F
AC
∠FAAC
∠CAF ∠A
F'
E' P
∠E P'PF '
∠F P' E ' ∠P
● A．85°
B．75°C．65°
D．55°
● 5．下列语句中，正确的是（ ）
● A．小于90°的角是锐角B．大于90°的角是钝角C．钝角与锐角的和为平 角D．角的大小与角的边的长短有关，边越长角越大
● 6．小张家里的挂钟指向9：30，此时该挂钟的时针与分针所夹的角是 （）
● A．105° B．100°
角的符号+ 表示顶点的字母
角的符号+三个大写字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
3C
1
2
O
B
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注:顶点的字母必须写在中间 (2)角也可用一个大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
C．北偏西30°
●5．.时钟显示为8:28时，时针与分针所夹的角的大小是( )
●A．86° B．68°
C．67°
D．87°
【课前预习】答案
●1．B ●2．B ●3．C ●4．B ●5．A
【学习探究】
1.角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 公共端点 两条射线
角的顶点 角的边
B
角的边
角的顶O点
∠DAC,
∠ BAD, ∠BAC,
A
B
你能分别说出它们的顶点、边吗？
D C
（3）图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。
(∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE, ∠DAC, ∠DAE, ∠CAE )
B D
A
C
E
若∠AOB内没有射线，则图中一共有 1 个角。 若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 3 个角。 若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 6 个角。
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在 角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字 (或希腊字母)．
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
P
C AM O
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO
（4）∠OAP （5）∠O
（6） ∠P
3.角的定义2：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．
● A．1个
B．2个 C．3个D．4个
● 9．下面的语句中，正确的是（ ）
● A．线段AB和线段BA是不同的线段B．∠AOB和∠BOA是不同的角
● C．“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同D．“连接AB” 与“连接BA”意义不同
● 10．已知点A在点O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向， 则∠AOB的度数为（ ）
…… 若∠AOB内有10条射线，则图中一共有 66 个角。
Ａ
Ｏ
A2 A1 Ｂ
一、角的定义
1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形. 2.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形 成的图形.
二、角的表示方法
表示方法 1.用三个大写的字母表示 2.用一个顶点的字母 来表示 3.用一个数字表示
4.用希腊字母表示
●11．图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书 馆的________方向．
●12．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了___度， 分针旋转了___度，此刻时针与分针的夹角是___度
●13．点A在点B的北偏东20°方向，那么点B在点A的 _____方向．
●14．在同一平面内利用一副三角板，可以直接画出的除 三角板本身角的度数以外且小于平角的角度有___（例举 四个即可）．
注意事项
表示顶点的字母要写在中间
一个字母只表示一个角
在靠近顶点处画上弧线， 并写上数字 在靠近顶点处画上弧线， 并写上希腊字母
【课后练习】
● 1．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（ ）
● A．120° B．90°C．82.5°
D．60°
● 2．下列说法中正确的有（ ）
● ①由两条射线所组成的图形叫做角；②两点之间，线段最短：③两个数 比较大小，绝对值大的反而小：
B角的终边
角O
角A的始边
B 思 射线 OA绕点O 旋转90度后,终边OB和
考 始边 OA垂直时,所成的角叫做 直角 。
B
O
A
O
A
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成
的角叫做平角 ;
O
B A
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做 周角 。
在不做特别说明的情况下，我们说的 角都指不大于平角的角
●A．70° B．75°
C．85°
பைடு நூலகம்
D．90°
● 3．时间为15：30时，时针和分针所成的角（小于平角）的 度数是（ ）
●A．45 B．65
C．75
D．85
● 4．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上， 则由A测得B的方向是( )
●A．南偏东30° B．南偏东60° D．北偏西60°
● ④单项式和多项式都是整式．
● A．1个
B．2个C．3个D．4个
● 3．设时钟的时针与分针所成角是α，则正确的说法是（ ）
● A．八点一刻时，∠α是平角 B．十点五分时∠α，是锐角
● C．十一点十分时，∠α是钝角
D．十二点一刻时，∠α是直角
● 4．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）
说明：
PART ONE
角
的
静
概
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
念
动
2、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三个大
A
∠AOB 任何角都可以用此方法
写字母表示 O
或∠BOA 表示 B
2、用一个大 写字母表示 O
当以某一个字母（如O） ∠O 为顶点的角只有一个角
第四章 几何图形初步
4.3.1 角
【学习目标】
●1.认识角，理解角的两种描述方法；掌握角 的表示方法。
●2.会正确使用量角器，认识角的单位；会进 行度、分、秒的简单换算。
【课前预习】
●1．晚上8点30分时，钟表上的时针和分针所成的角是（ ）
●A．90° B．75°
C．82.5° D．60°
●2．钟面上3点30分，时针和分针所成的角是（ ）
时可以这样表示。
3、用一个数 字或希腊字母
β
来表示
2
∠2 当一个角的内部没有别 ∠β 的角时，可用些法。
下列说法正确的是（ B ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角 （B）平角的两边构成一条直线 （C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角；
C．95°
D．90°
● 7．在海面上，灯塔位于艘船的北偏东50°，那么这艘船位于这个灯塔 （）
● A．北偏东40°
B．南偏西40°C．北偏东50° D．南偏西50°
● 8．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AB＝BC，则B是线段 AC的中点；③射线AB与射线BA表示同一射线；④用一个扩大2倍的放 大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，直线最短；⑥120.5° ＝120°30′，其中正确的有（ ）