信息理论与编码-期末试卷A及答案
《信息理论与编码》,答案,考试重点(1--3章)
《信息理论与编码》习题参考答案1. 信息是什么信息与消息有什么区别和联系答：信息是对事物存在和运动过程中的不确定性的描述。
信息就是各种消息符号所包含的具有特定意义的抽象内容，而消息是信息这一抽象内容通过语言、文字、图像和数据等的具体表现形式。
2. 语法信息、语义信息和语用信息的定义是什么三者的关系是什么答：语法信息是最基本最抽象的类型，它只是表现事物的现象而不考虑信息的内涵。
语义信息是对客观现象的具体描述，不对现象本身做出优劣判断。
语用信息是信息的最高层次。
它以语法、语义信息为基础，不仅要考虑状态和状态之间关系以及它们的含义，还要进一步考察这种关系及含义对于信息使用者的效用和价值。
三者之间是内涵与外延的关系。
第2章1. 一个布袋内放100个球，其中80个球是红色的，20个球是白色的，若随机摸取一个球，猜测其颜色，求平均摸取一次所能获得的自信息量答：依据题意，这一随机事件的概率空间为120.80.2X x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中：1x 表示摸出的球为红球事件，2x 表示摸出的球是白球事件。
a)如果摸出的是红球，则获得的信息量是()()11log log0.8I x p x =-=-（比特）b)如果摸出的是白球，则获得的信息量是()()22log log0.2I x p x =-=-（比特）c) 如果每次摸出一个球后又放回袋中，再进行下一次摸取。
则如此摸取n 次，红球出现的次数为()1np x 次，白球出现的次数为()2np x 次。
随机摸取n 次后总共所获得信息量为()()()()1122np x I x np x I x +d)则平均随机摸取一次所获得的信息量为()()()()()()()()()112211221log log 0.72 H X np x I x np x I x np x p x p x p x =+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦=比特/次2. 居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。
信息理论与编码-期末试卷A及答案
信息理论与编码-期末试卷A及答案⼀、填空题（每空1分，共35分）1、1948年，美国数学家发表了题为“通信的数学理论”的长篇论⽂，从⽽创⽴了信息论。
信息论的基础理论是，它属于狭义信息论。
2、信号是的载体，消息是的载体。
3、某信源有五种符号}{,,,,a b c d e ，先验概率分别为5.0=a P ，25.0=b P ，125.0=c P ，0625.0==e d P P ，则符号“a ”的⾃信息量为 bit ，此信源的熵为 bit/符号。
4、某离散⽆记忆信源X ，其概率空间和重量空间分别为1234 0.50.250.1250.125X x x x x P =???和12340.5122X x x x x w=，则其信源熵和加权熵分别为和。
5、信源的剩余度主要来⾃两个⽅⾯，⼀是，⼆是。
6、平均互信息量与信息熵、联合熵的关系是。
7、信道的输出仅与信道当前输⼊有关，⽽与过去输⼊⽆关的信道称为信道。
8、马尔可夫信源需要满⾜两个条件：⼀、；⼆、。
9、若某信道矩阵为010001000001100，则该信道的信道容量C=__________。
10、根据是否允许失真，信源编码可分为和。
11、信源编码的概率匹配原则是：概率⼤的信源符号⽤，概率⼩的信源符号⽤。
（填短码或长码）12、在现代通信系统中，信源编码主要⽤于解决信息传输中的性，信道编码主要⽤于解决信息传输中的性，保密密编码主要⽤于解决信息传输中的安全性。
13、差错控制的基本⽅式⼤致可以分为、和混合纠错。
14、某线性分组码的最⼩汉明距dmin=4，则该码最多能检测出个随机错，最多能纠正个随机错。
15、码字1、0、1之间的最⼩汉明距离为。
16、对于密码系统安全性的评价，通常分为和两种标准。
17、单密钥体制是指。
18、现代数据加密体制主要分为和两种体制。
19、评价密码体制安全性有不同的途径，包括⽆条件安全性、和。
20、时间戳根据产⽣⽅式的不同分为两类：即和。
信息理论与编码-期末试卷A及答案
一、填空题（每空1分，共35分） 1、1948年，美国数学家 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
信息论的基础理论是 ，它属于狭义信息论。
2、信号是 的载体，消息是 的载体。
3、某信源有五种符号}{,,,,a b c d e ，先验概率分别为5.0=a P ，25.0=b P ，125.0=c P ，0625.0==e d P P ，则符号“a ”的自信息量为 bit ，此信源的熵为 bit/符号。
4、某离散无记忆信源X ，其概率空间和重量空间分别为1234 0.50.250.1250.125X x x x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和12340.5122X x x x x w ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则其信源熵和加权熵分别为 和 。
5、信源的剩余度主要来自两个方面，一是，二是 。
6、平均互信息量与信息熵、联合熵的关系是 。
7、信道的输出仅与信道当前输入有关，而与过去输入无关的信道称为 信道。
8、马尔可夫信源需要满足两个条件：一、 ； 二、。
9、若某信道矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡010001000001100，则该信道的信道容量C=__________。
10、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。
12、在现代通信系统中，信源编码主要用于解决信息传输中的 性，信道编码主要用于解决信息传输中的 性，保密密编码主要用于解决信息传输中的安全性。
13、差错控制的基本方式大致可以分为 、 和混合纠错。
14、某线性分组码的最小汉明距dmin=4，则该码最多能检测出 个随机错，最多能纠正 个随机错。
15、码字101111101、011111101、100111001之间的最小汉明距离为 。
16、对于密码系统安全性的评价，通常分为 和 两种标准。
17、单密钥体制是指 。
18、现代数据加密体制主要分为 和 两种体制。
19、评价密码体制安全性有不同的途径，包括无条件安全性、 和 。
信息论与编码理论1(A卷答案)
2012-2013 (2) 信息论与编码理论1 A 卷答案一、 单项选择题（每题3分，总计15分） 1．当底为e 时，平均互信息的单位为（ C ）。
A 奈特B 哈特C 奈特/符号D 哈特/符号 2．下列量当Y X ,交换位置时（ C ）没有对称性。
A );(Y X IB ),(Y X HC )|(Y X HD )|,(Z Y X I3．下列（ A ）陈述是错误的。
A 算术编码不需要知道信源的分布B LZ 编码不需要知道信源的分布C 游程编码不需要知道信源的分布D KY 编码不需要知道信源的分布 4．下列数组中（ A ）不满足两个字母上的Kraft 不等式。
A (1，2，1)B (2,2)C (1,2,3)D （3，3，3） 5．下列译码法则中（ A ）一定是错误概率最小的。
A 最大后验概率译码准则B 最大似然译码准则C 最小距离译码准则D 最大先验概率译码准则 二、填空题（每空2分，总计12分）1．若某离散信道转移概率矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡125.0125.05.025.0125.0125.025.05.0，则其信道容量为43log 352-比特/符号。
2．若一个信道的输入熵为8.1)(=X H 比特/符号，输出熵为2.2)(=Y H 比特/符号，6.0);(=Y X I 比特/符号，则=),(Y X H __3.4比特/符号__，疑义度为1.2比特/符号_。
3．平均互信息对信源概率分布是上凸函数，对信道的状态转移概率分布是下凸函数。
4．对信源U 任一个D 元唯一可译码的平均码长必大于等于DU H log )(。
三、计算题（73分）1）（15分）设随机变量Y X ,的联合概率分布如下：Y X Z ⊕=，⊕为模2加。
分别求);(),|(),(),(Z X I Y X H Y H X H 。
解: X 的分布率为则1)(=X H 比特/符号..3分Y 的分布率为则3log 432)(2-=Y H =0.811比特/符号. …………………………………………………..……..6分)0()0,0()0|0(======Y P Y X p Y X p =1,)1()1,0()1|0(======Y P Y X p Y X p =31)0()0,1()0|1(======Y P Y X p Y X p =0,)1()1,1()1|1(======Y P Y X p Y X p = 32)1|0(log )1,0()0|0(log )0,0()|(22p p p p Y X H --=)1|1(log )1,1()0|1(log )0,1(22p p p p --=32log 210log 031log 411log 412222----=213log 432-=0.688比特/符号. ……………..10分)0()0,0()0|0(======Z P Z X p Z X p =31,)1()1,0()1|0(======Z P Z X p Z X p =1 )0()0,1()0|1(======Z P Z X p Z X p =32,)1()1,1()1|1(======Z P Z X p Z X p =0则)1()1|1(log )1,1()1()0|1(log )0,1()0()1|0(log )1,0()0()0|0(log )0,0();(2222=+=+=+==X p p p X p p p X p p p X p p p Z X I =210log 02132log 41211log 412131log 412222+++=9log 4112-=0.2075比特/符号. …………………..15分2）（22分）若离散无记忆信源的概率分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3.01.04.005.005.01.0654321a a a a a a U① 分别构造二元，三元Huffman 编码（要求码长方差最小，但不需求出），Shannon 编码，Fano编码，Shannon-Fano-Elias 编码。
信息论与编码考题标准答案
信 息 论 与 编 码 考题与标准答案第一题 选择题1．信息是（ b ）a. 是事物运动状态或存在方式的描述b.是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述c.消息、文字、图象d.信号 2．下列表达式哪一个是正确的（e ）a. H (X /Y )=H (Y /X )b. )();(0Y H Y X I <≤c.)/()(),(X Y H X H Y X I -=d. )()/(Y H Y X H ≤e. H (XY )=H (X )+H (Y /X )3．离散信源序列长度为L ，其序列熵可以表示为（ b ）a. )()(1X LH X H =b.c. ∑==Ll lXH X H 1)()(d. )()(X H X H L =4.若代表信源的N 维随机变量的取值被限制在一定的范围之内，则连续信源为（ c ），具有最大熵。
a. 指数分布b. 正态分布c. 均匀分布d. 泊松分布 5．对于平均互信息);(Y X I ，下列说法正确的是（ b ）a. 当)(i x p 一定时，是信道传递概率)(i j x y p 的上凸函数，存在极大值b. 当)(i x p 一定时，是信道传递概率)(i j x y p 的下凸函数，存在极小值c.当)(i j x y p 一定时，是先验概率)(i x p 的上凸函数，存在极小值d.当)(i j x y p 一定时，是先验概率)(i x p 的下凸函数，存在极小值 6．当信道输入呈（ c ）分布时，强对称离散信道能够传输最大的平均信息量，即达到信道容量 a. 均匀分布 b. 固定分布 c. 等概率分布 d. 正态分布7.当信道为高斯加性连续信道时，可以通过以下哪些方法提高抗干扰性（b d ） a. 减小带宽 b. 增大发射功率 c. 减小发射功率 d.增加带宽第二题 设信源 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡6.04.0)(21x x X p X 通过一干扰信道，接收符号为Y={y 1,y 2}，信道传递矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡43416165 求：(1) 信源 X 中事件 x 1 和 x 2 分别含有的自信息量。
信息论与编码试题集与答案(新)
一填空题（本题20分，每小题2分）1、平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
3、最大熵值为。
4、通信系统模型如下：5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。
6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。
7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。
8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。
9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。
按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。
人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。
信息的可度量性是建立信息论的基础。
统计度量是信息度量最常用的方法。
熵是香农信息论最基本最重要的概念。
事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。
10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。
11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。
12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。
13、必然事件的自信息是 0 。
14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。
15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。
16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。
17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。
18、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H 。
信息理论与编码-期末试卷A及答案
一、填空题（每空1分，共35分）1、1948年，美国数学家 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
信息论的基础理论是 ，它属于狭义信息论。
2、信号是 的载体，消息是 的载体。
3、某信源有五种符号}{,,,,a b c d e ，先验概率分别为5.0=a P ，25.0=b P ，125.0=c P ，0625.0==e d P P ，则符号“a ”的自信息量为 bit ，此信源的熵为 bit/符号。
4、某离散无记忆信源X ，其概率空间和重量空间分别为1234 0.50.250.1250.125X x x x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和12340.5122X x x x x w ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则其信源熵和加权熵分别为 和 。
5、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二是 。
6、平均互信息量与信息熵、联合熵的关系是 。
7、信道的输出仅与信道当前输入有关，而与过去输入无关的信道称为 信道。
8、马尔可夫信源需要满足两个条件：一、 ；二、 。
9、若某信道矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡010001000001100，则该信道的信道容量C=__________。
10、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。
11、信源编码的概率匹配原则是：概率大的信源符号用 ，概率小的信源符号用 。
（填短码或长码）12、在现代通信系统中，信源编码主要用于解决信息传输中的 性，信道编码主要用于解决信息传输中的 性，保密密编码主要用于解决信息传输中的安全性。
13、差错控制的基本方式大致可以分为 、 和混合纠错。
14、某线性分组码的最小汉明距dmin=4，则该码最多能检测出 个随机错，最多能纠正 个随机错。
15、码字1、0、1之间的最小汉明距离为 。
16、对于密码系统安全性的评价，通常分为 和 两种标准。
17、单密钥体制是指 。
18、现代数据加密体制主要分为 和 两种体制。
《信息理论与编码》,答案,考试重点(1--3章)
《信息理论与编码》习题参考答案1. 信息是什么信息与消息有什么区别和联系答：信息是对事物存在和运动过程中的不确定性的描述。
信息就是各种消息符号所包含的具有特定意义的抽象内容，而消息是信息这一抽象内容通过语言、文字、图像和数据等的具体表现形式。
2. 语法信息、语义信息和语用信息的定义是什么三者的关系是什么答：语法信息是最基本最抽象的类型，它只是表现事物的现象而不考虑信息的内涵。
语义信息是对客观现象的具体描述，不对现象本身做出优劣判断。
语用信息是信息的最高层次。
它以语法、语义信息为基础，不仅要考虑状态和状态之间关系以及它们的含义，还要进一步考察这种关系及含义对于信息使用者的效用和价值。
三者之间是内涵与外延的关系。
第2章1. 一个布袋内放100个球，其中80个球是红色的，20个球是白色的，若随机摸取一个球，猜测其颜色，求平均摸取一次所能获得的自信息量答：依据题意，这一随机事件的概率空间为120.80.2X x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中：1x 表示摸出的球为红球事件，2x 表示摸出的球是白球事件。
a)如果摸出的是红球，则获得的信息量是()()11log log0.8I x p x =-=-（比特）b)如果摸出的是白球，则获得的信息量是()()22log log0.2I x p x =-=-（比特）c) 如果每次摸出一个球后又放回袋中，再进行下一次摸取。
则如此摸取n 次，红球出现的次数为()1np x 次，白球出现的次数为()2np x 次。
随机摸取n 次后总共所获得信息量为()()()()1122np x I x np x I x +d)则平均随机摸取一次所获得的信息量为()()()()()()()()()112211221log log 0.72 H X np x I x np x I x n p x p x p x p x =+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦=比特/次2. 居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
题号 一 二 三 四 总分 统分人 题分 35 10 23 32 100得分 一、填空题（每空1分，共35分） 得分| |阅卷人|1、1948年，美国数学家 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
信息论的基础理论是 ，它属于狭义信息论。
2、信号是 的载体，消息是 的载体。
3、某信源有五种符号}{,,,,a b c d e ，先验概率分别为5.0=a P ，25.0=b P ，125.0=c P ，0625.0==e d P P ，则符号“a ”的自信息量为 bit ，此信源的熵为 bit/符号。
4、某离散无记忆信源X ，其概率空间和重量空间分别为1234 0.50.250.1250.125X x x x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和1234 0.5122X x x x x w ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则其信源熵和加权熵分别为 和 。
5、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二是 。
6、平均互信息量与信息熵、联合熵的关系是 。
7、信道的输出仅与信道当前输入有关，而与过去输入无关的信道称为 信道。
8、马尔可夫信源需要满足两个条件：一、 ； 二、 。
9、若某信道矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0100010000001100，则该信道的信道容量C=__________。
10、根据是否允许失真，信源编码可分为 和 。
11、信源编码的概率匹配原则是：概率大的信源符号用 ，概率小的信源符号用 。
（填短码或长码）12、在现代通信系统中，信源编码主要用于解决信息传输中的 性，信道编码主要用于解决信息传输中的 性，保密密编码主要用于解决信息传输中的安全性。
13、差错控制的基本方式大致可以分为 、 和混合纠错。
14、某线性分组码的最小汉明距dmin=4，则该码最多能检测出 个随机错，最多能纠正 个随机错。
15、码字101111101、011111101、100111001之间的最小汉明距离为 。
16、对于密码系统安全性的评价，通常分为 和 两种标准。
17、单密钥体制是指 。
18、现代数据加密体制主要分为 和 两种体制。
19、评价密码体制安全性有不同的途径，包括无条件安全性、 和 。
20、时间戳根据产生方式的不同分为两类：即 和 。
二、选择题（每小题1分，共10分） 得分| |阅卷人|1、下列不属于消息的是（ ）。
A. 文字B. 信号C. 图像D. 语言2、设有一个无记忆信源发出符号A 和B ，已知4341)(,)(==B p A p ，发出二重符号序列消息的信源，无记忆信源熵)(2X H 为（ ）。
A. 0.81bit/二重符号B. 1.62bit/二重符号C. 0.93 bit/二重符号 D . 1.86 bit/二重符号3、 同时扔两个正常的骰子，即各面呈现的概率都是1/6，若点数之和为12，则得到的自信息为（ ）。
A. －log36bit B. log36bit C. －log (11/36)bit D. log (11/36)bit4、 二进制通信系统使用符号0和1，由于存在失真，传输时会产生误码，用符号表示下列事件，x0: 发出一个0 、 x1: 发出一个1、 y0 : 收到一个0、 y1: 收到一个1 ，则已知收到的符号，被告知发出的符号能得到的信息量是（ ）。
A. H(X/Y)B. H(Y/X)C. H( X, Y)D. H(XY)5、一个随即变量x 的概率密度函数P(x)= x /2，V 20≤≤x ，则信源的相对熵为（ ）。
A . 0.5bit B. 0.72bit C. 1bit D. 1.44bit6、 下面哪一项不属于熵的性质： （ ） A ．非负性 B ．完备性 C ．对称性 D ．确定性7、根据树图法构成规则， （ ） A ．在树根上安排码字 B ．在树枝上安排码字 C ．在中间节点上安排码字 D ．在终端节点上安排码字8、下列组合中不属于即时码的是（ ）。
A. { 0，01，011} B. {0，10，110} C. {00，10，11} D. {1，01，00}9、 已知某（6，3）线性分组码的生成矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=011101110001111010G ，则不用计算就可判断出下列码中不是该码集里的码是（ ）。
A. 000000 B. 110001 C. 011101 D. 111111 10、下列保密编码中属于现代密码体制的是（ ） A. 凯撒密码 B. Vigenere 密码 C. 韦维纳姆密码 D. DES 加密算法 三、简答题（四小题，共23分） 得分| |阅卷人| 1、请简述现代密码系统应当满足的条件。
(4分)2、请简述连续信源最大熵定理的主要内容。
（6分）3、请解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则的含义，并说明三者的关系。
（5分）答：4、已知密钥为yes ，请利用多表代换密码中的Vigenere （维吉尼亚）密码原理分别对下列明文和密文进行编码和译码。
明文：A Mathematical Theory of Communication ； 密文：G ee y hgaxgp (需给出码表或编译码过程，8分)四、计算题（四小题，共32分） 得分| |阅卷人| 1、居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。
假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？（5分） 2、设离散符号信源为121/43/4x x X P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，试求：（1）信源的熵、熵的相对效率以及剩余度； （2）求二次扩展信源的概率空间及其信源熵。
(10分) 3、已知6符号离散信源的出现概率为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡321321161814121654321a a a a a a ，试写出Huffman 编码的码字并求其平均码长。
（7分）4、已知一个(5, 3)线性分组码C 的生成矩阵为：11001G 0110100111⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,（1）求系统生成矩阵及校验矩阵； （2）列出C 的信息位与系统码字的映射关系； （3）求收到r =11101时的译码步骤与译码结果。
(10分)2015-2016年第2学期《信息论与编码》期末考试A卷参考答案一、填空题（每空1分，共35分）1、香农、香农信息论；2、消息、信息；3、1、15/8；4、7/4、9/4；5、信源符号间的相关性、信源符号的统计不均匀性；6、I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)；7、无记忆；8、某一时刻信源符号的输出只与此时刻信源状态有关，与之前的状态和输出符号无关；信源在t时刻的状态由当前输出符号及t-1时刻信源的状态唯一确定；9、2bit/符号；10、无失真信源编码和限失真信源编码; 11、短码、长码；12、有效性、可靠性；13、前向纠错、反馈重发；14、3、1；15、2；16、理论保密性、实际保密性； 17、在加密和解密过程中，加、解密密钥相同或从一个容易得出另一个的密码体制；18、公钥体制、私钥体制；填单钥体制、双钥体制）或（对称加密体制、非对称加密体制）也可； 19、计算安全性、可证明安全性； 20、自建时间戳、具有法律效力的时间戳二、选择题（每小题1分，共10分）B B B AC BD A D D三、简答题（四小题，共23分）1、请简述现代密码系统应当满足的条件。
(4分)答：一个安全的现代密码系统应当满足以下几点要求：(每小点1分)（1）系统即使达不到理论上不可破译，也应当是实际上不可破译的。
（2）系统的保密性不依赖于对加密、解密算法和系统的保密，而仅仅依赖于密钥的保密性。
、（3）加密、解密算法适用于所有密钥空间的元素。
（4）加密、解密运算简单快捷，易于实现。
2、请简述连续信源最大熵定理的主要内容。
（6分）答：连续信源最大熵定理主要内容如下：（每小点2分）（1）峰值功率受限条件下信源的最大熵定理：若某信源输出信号的峰值功率受限，即信号的取值被限定在某一有限范围（假设为[a,b]）内，则在限定的范围内，当输出信号概率密度分布为均匀分布时，该信源具有最大熵，且为log()b a-。
（2）平均功率受限条件下信源的最大熵定理：若某信源输出信号的平均功率和均值被限定，则当其输出信号幅度的概率密度函数是高斯分布时，该信源达到最大熵值，且最大熵值为12log2ePπ。
（3）均值受限条件下信源的最大熵定理：若某连续信源X输出非负信号的均值被限定，则其输出信号幅度为指数分布时，信源X具有最大熵，且其值为log2em。
3、请解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则的含义，并说明三者的关系。
（5分）答：最小错误概率译码准则下，将接收序列译为后验概率最大时所对应的码字（1分）。
最大似然译码准则下，将接收序列译为信道传递概率最大时所对应的码字。
(1分) 最小距离译码准则下，将接收序列译为与其距离最小的码字。
（1分）三者关系为：输入为等概率分布时，最大似然译码准则等效于最小错误概率译码准则。
（1分）在二元对称无记忆信道中，最小距离译码准则等效于最大似然译码准则。
（1分）4、已知密钥为yes，请利用多表代换密码中的Vigenere（维吉尼亚）密码原理分别对下列明文和密文进行编码和译码。
明文：A Mathematical Theory of Communication；密文：G ee y hgaxgp (需给出码表或编译码过程，8分)答：我们已知26个字母的排列如下表A B C D E F G H I J K L M0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12N O P Q R S T U V W X Y Z13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25根据提供的明文，可以得出密文YQSRLWKELGGSJXZCSJWSXASEKYFGGSRMGL,编码过程如下表所示（5分）AM12AT19H7E4M12AT19I8C2AL11T19H7E4O14R17Y24O14F5C2O14M12M12U20N13I8C2AT19I8O14N13Y24E4S18Y24E4S18Y24E4S18Y24E4S18Y24E4S18Y24E4S18Y24E4S18Y24E4S18Y24E4S18Y24E4S18Y24E4S18Y24Y Q S R L W K E L G G S J X Z C S J W S X A S E K Y F G G S R M G L根据提供的密文，可以得出译码后的明文为:I AM A DOCTOR。
译码过程如下表所示：(3分)G6E4E4Y24H7G6AX23G6P15Y24E4S18Y24E4S18Y24E4S18Y24I8AM12AD3O14C2T19O14R17四、计算题（四小题，共32分） 1、居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。