2020年重点初中入学考试数学模拟试题与答案(四)
2020年中考数学一模试题及答案4
2020年中考模拟题 数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．22 ＝（ ）A ．－4B ．－41 C ．41 D ．－21 2． 边长为4的等边三角形的一条高的长度为（ ）A ．2；B ．22C ．23D ．323．向上抛掷三枚硬币，落地后，至少有一枚硬币正面朝上的概率为（ ） A ．21 B ．41 C ．43 D ．874．顺次连接等腰梯形四条边的中点所得到的四边形是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5． 如图，ABCDEFGHI 是边长为１的正九边形，一个动点P 从A 出发， 第一次走一个单位，停在B 点，第二次走两个单位停留在D 点，第三次走三个单位，停留在G 点，当它走完第100次的时候，始终没有停留的点有（ ）A ．两个B ．三个C ．四个D ．五个 6． 一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象如图所示，那么下面四个数ｋ，ｂ，ｋ＋ｂ，ｋ－ｂ，其中正数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．8．如图，在 △ABC 中，AB ＝10 ，AC ＝8 ，BC ＝6 ，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75 B ．4.8C ．5D ．4二、填空题（每小题3分，共24分） 9．已知锐角 A 满足 sinA ＝21，则∠ A ＝ 10．反比例函数x k y =的图象过点P(－1.5，2)，则k ＝________．11．等腰梯形的下底角是50°，那么它的上底角的度数是 ．12．如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m 和6m ， 小华的身高约为1.6m ，则旗杆的高约为 m ．13． 将一条抛物线抛物线ｙ＝2ｘ2＋9ｘ－8 平移，使它经过坐标原点，写出平移后抛物线的一个解析式___________．14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为BC 边的中点，DE 、AC 相交于点F ，△CDF 与四边形ABEF 的面积比为 ．15．如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是 （结果保留π）16．一个矩形的一条对角线长为8，那么这个矩形的面积最大是 ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：8＋(－1)3－2×22＋sin45°18．化简并求值：2212111a a a a a -++---，其中13a =-.19．如图，四边形ABCD为正方形，已知AB＝2，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，求图中阴影部分的面积。
北京市2020年中考数学模拟试卷四含答案
北京市2020年中考数学模拟试卷四学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1． 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b3．2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23 天约发送旅客总人次是（A ）2.3×103 （B ）2.3×104 （C ）2.3×107 （D ）2.3×1084．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）长方体 （D ）正方体5．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 6．如果2320a a +-=，那么代数式2231-3()93a a a a +•-+的值为A ．1B ．12 C ．13 D ． 147．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从 长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 A.7512x x +=+ B. 2175x x ++= C. 7512x x -=+ D. 275x x+= 8．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前. 其中合理的是 （A ）①（B ）②（C ）①②（D ）①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若2x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：O跳远成绩排名10项总成绩排名100100丙O一百米跑成绩排名 10项总成绩排名100甲乙如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 .“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性. （填“>”，“=”或 “<”） 11．分解因式：22xy xy x -+= .12．如图，将△ABC 沿BC 所在的直线平移得到△DEF .如果AB =7，GC =2，DF =5，那么GE = .（第12题图） （第13题图）13．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC 的长为 ．14．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国； 乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 ．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为 ．16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A ，B ，C ，D 均落在格点上．（1）S △BDC :S △BAC =________；（2）点P 为BD 的中点，过点P 作直线l ∥BC ，分别过点B 作BM ⊥l 于点M ，过点C 作CN ⊥l 于点N ，则矩形BCNM 的面积为________．认为作业多认为作业不多合计 喜欢网络游戏18 9 27 不喜欢网络游戏8 15 23 合计262450BAGCE DF作业量多少网络游戏的喜好三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：213tan 60()12233---+-°．18．解不等式组：()+2124132x x x x -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩19．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 上一点A ． 求作：直线AB ，使得AB ⊥l ．作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线l 于C ，D 两点；②分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 长为半径画弧， 两弧在直线l 一侧相交于点B ； ③作直线AB ．所以直线AB 就是所求作的垂线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AC = ，BC = ，∴AB ⊥l （ ）．（填推理的依据）．20．已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC ，DC ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）求证：四边形DGCE 是菱形；（2）若∠ACB =30°，∠B =45°，ED =6，求BG 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是AE 的中点，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F ． （1）求证：GC ∥AE ；（2）若sin ∠EAB =53，OD AE 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =x +1与y 轴交于点A ，与函数xky =（x ＞0）的图象交于点B （2，a ）.（1）求a 、k 的值； （2）点M 是函数xky =（x ＞0）图象上的一点，过点M 作平行于y 轴的直线，交直线l 于点P ，过点A 作平行于x 轴的直线交直线MP 于点N ，已知点M 的横坐标为m . ①当23=m 时，求MP 的长； ②若MP ≥PN ，结合函数的图象， 直接写出m 的取值范围.24．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下. 收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 《绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）分析数据、推断结论),25．如图，点E 在弦AB 所对的优弧上，且»BE为半圆，C 是»BE 上一动点，连接CA ，CB ， 已知AB =4cm ，设B ，C 两点间的距离为x cm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为1y cm ， A ，C 两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y ，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2）并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题:①连结BE ，则BE 的长约为 cm ．②当以A ，B ，C 为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2过原点和点A （-2，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B （0，23），记抛物线与直线AB 围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1a 时，求出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C关于直线DE 的对称点为C ʹ，连接ACʹ并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ．（1）求∠FDP 的度数；（2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明． （3）连接AC ，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC ′的面积最大值．28．对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G′，点M 在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称 点P 为图形G ，G′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G′). 已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, 32）．（1） 如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中,Rt(OA，P,OA′)是 ；（2） 如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线b x y +=3上存在点P ，满足Rt(⊙D ，P ，⊙D′)，求b 的取值范围；（3）⊙T 的半径为3，圆心（t,t 33），若⊙T 上存在点P ，满足 Rt(△ABC ，P ，△ABC′)，直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x ≥2 10．＞11．x (y-1)212．145． 13．5 14．1 15．2175x x++= 16．5:1，152； 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式392=-………………………………… 4分． ………………………………… 5分18．（本小题满分5分）7=-()+2124(1)13(2)2x x xx -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩由（1）得，x ≤2 ………………………………… 2分 由（2）得，x ＞－1 ………………………………… 4分∴不等式的解集为－1＜x ≤2 ……………………………… 5分 19．（本小题满分5分）（1）略； ………………………………2分 （2）AD ，BD ；依据：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”或“三线合一”. ………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分 当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21．（本小题满分5分）（1）证明：∵EG 垂直平分DC ∴DE =CE ,∴EDC ECD ∠=∠． ∵CD 平分ECG ∠， ∴ECD DCG ∠=∠． ∴EDC DCG ∠=∠．∴DE ∥GC ． ………………………………1分 同理DG ∥EC ．∴四边形DGCE 是平行四边形． ∵DE ＝CE ，∴四边形DGC E 是菱形． ……………………………… 2分 （2）解：Q 四边形DGCE 是菱形， ∴DG =DE =6． ∵DG //EC ，∴030DGB ACB ∠=∠=． ……………………………… 3分 如图，过点D 作DH ⊥BG 于点H ，∴13DH DG ==． ∴HG = ……………………………… 4分 ∵45B ∠=︒，∴BH =DH =3．∴3BG =+ ……………………………… 5分22．（本小题满分5分）（1）证明：连接OC ，交AE 于H.∵C 是弧AE 的中点，∴OC ⊥AE . ............ ......1分 ∵GC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥GC .∴∠OHA=∠OCG =90°.∴GC ∥AE . .............. .....2分（2）解： ∵OC ⊥AE ,CD ⊥AB ,∴∠OCD =∠EAB .∴3sin sin 5OCD EAB ∠=∠=.在Rt △CDO 中，OD∴OC =∴AB =连接BE.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°.在Rt △A EB 中，∵3sin 5BE EAB AB ∠==,∴BE =∴AE = ...................….........5分23．（本小题满分6分）解：（1）由题意，得A (0,1) .∵直线l 过点B (2,a ),∴3a =. .................…..........1分 ∵反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B (2,3)，∴6k =. .................…..........2分 （2）①由题意，得335(,4),(,)222M P .∴32MP =； .................…..........4分②3062m m <≤≥或. .................…..........6分24．（本小题满分6分）……………………………4分(1)720 …………………………………5分 (2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人 …………………………………6分流浪地球25．（本小题满分6分）解：（1）5.70． ………………………1分（2）画出2y 的图象．……………………….3分（3）①6；………………………4分 ②6，4.47．……………………….6分 26．（本小题满分6分）解：（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分 （2）① 不妨设点M 在点N 的左侧.∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分 ② 15b <≤. ……………… 6分27．（本小题满分7分）解：（1）由对称可知 CD ＝C ′D ，∠CDE ＝∠C ′DE ．在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADC ＝90°， ∴AD ＝C ′D ．又∵F 为AC ′中点，∴DF ⊥AC ′，∠ADF ＝∠C ′DF ．……………………………………………………1分∴∠FDP ＝∠FDC ′＋∠EDC ′=12∠ADC ＝45°．…………………2分（2）结论：BP＋DP．……………………………………………………3分如图，作AP′⊥AP交PD延长线于P′，∴∠P AP′＝90°．在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP′＝∠BAP．由（1）可知∠APD＝45°，∴∠P′＝45°．∴AP＝AP′……………………………………………………4分在△BAP和△DAP′中，BA DABAP DAP AP AP=⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，∴△BAP≌△DAP′（SAS）……………………………………………………5分∴BP＝DP′．∴DP＋BP＝PP′．（31……………………………………………………7分PBAP'PBA28．（本小题满分7分）解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分（2）当b >0时，点O 到直线的距离为时，.…………………………4分当b <0时，.∴.………6分（3）.………………………7分b x y +=312+222+=b 222--=b 222222+≤≤--b 2929≤≤-t。
2020年重点初中入学考试数学模拟试题与答案(四)
2020年重点初中入学考试数学模拟试题与答案（四）(试卷满分100分，考试时间90分钟)一、填一填。
（每小题2分，共18分）1. 506080000读作____________________，改写成以“亿”为单位的数是_______．2. 一个数个位和十位上的数字都是合数，而且是互质数，这个数最小是____________。
3. 一个圆的周长是12.56厘米，以它的一条直径为底边，在圆内画一个最大的三角形，这个三角形面积是________平方厘米。
4．一件工作，单独由甲去做要3天完成，单独由乙做要4天完成．如果甲、乙合作，需要天完成．5．一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是平方厘米．6. 一个圆柱的半径为r，高为h，则它的体积用字母表示为________。
如果r=8dm，h=9cm，则和它等底、等高的圆锥的体积为________dm3。
7. 在一个三角形中，两个内角的和是80°，另一个内角是________°8. 一个停车场，停有四轮轿车和两轮摩托车12辆，共有轮子38个．停车场中四轮轿车有________辆．9. 一天刘老师去上班，经过钟楼时，钟楼的大钟恰好敲响七点，他看了看自己的表，发现从第一下到第七下用时42秒，刘老师忽然来了灵感，到学校后对他的学生提出下面的问题：钟楼上的大钟敲七下需42秒，敲十二下需要几秒呢？聪明的同学，你认为需要______秒。
二、选择：（每小题2分，共14分）1. 鸡兔共处一笼,头有20个,脚有56只,那么,兔有( )只。
A. 12B. 13C. 8D. 102. 一年前王老师把3000元钱存入了银行，定期2年。
年利息按2.25%计算，到期可得本金和税后利息一共（）元。
A.3000B.3108C.108D.31353．下列时刻中，钟表中吋针与分针不成直角的是（）。
浙江省宁波市2020年初中毕业生学业考试仿真考试数学试题 四及参考答案
2020年初中毕业生学业考试仿真卷(四)数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1．－2的倒数是( D )A．－ 2 B. 2 C.22D．－22[命题考向：本题考查计算二次根式的倒数．]2．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为(精确到万位)( B )A．166×104B．1.66×106C．1.66×104D．1.659×106[命题考向：本题考查按要求取近似值及用科学记数法表示数．]3．下面的几何体中，俯视图为正方形的是( B )A B C D[命题考向：本题考查基本几何体的俯视图．]4．四根木棒的长度分别是9 cm，8 cm，3 cm，6 cm，从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，可以组成三角形的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．4[命题考向：本题考查三角形的三边关系．]5．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果AD＝1，BD＝3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是( D )A.DEBC＝13B.DEBC＝14C.AE AC ＝13D.AE AC ＝14[命题考向：本题考查一组平行线所截得的对应线段成比例．]6．在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝8，BC ＝10，则不正确的是( A ) A ．sin B ＝45B ．sinC ＝45C ．tan B ＝34D ．cos C ＝35[命题考向：本题考查三角函数的定义．] 7．在下列的计算中，正确的是( B ) A ．x 3＋x 3＝x 5 B ．(－2x 3)6＝64x 18 C ．(－x )4÷(－x )3＝xD ．(a －b )2＝a 2－b 2[命题考向：本题考查整式的运算，完全平方公式．]8．对于二次函数y ＝－4x 2＋48x －141，下列说法错误的是( C ) A ．顶点坐标为(6，3) B ．当x ＝6时，y 有最大值3 C ．当x ≥3时，y 随x 的增大而增大D ．抛物线与x 轴的两个交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋32，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫6－32，0[命题考向：本题考查二次函数的性质．要求会由函数表达式确定顶点坐标、对称轴及与坐标轴的交点坐标．]9．如图，曲院风荷的跨虹桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24 m ，拱高为8 m ，则拱的半径为( D )(第9题图)A ．12 mB ．8 mC ．14 mD ．13 m[命题考向：本题考查圆的基本性质及勾股定理的运用．]10．抽屉里放有3双黑袜子和1双白袜子(袜子不分左右)，从中任意摸出2只袜子颜色相同的概率是( B ) A.57B.47C.514D.914[命题考向：本题考查用列举法求事件发生的概率．]11．不等式组⎩⎨⎧x －3（x －2）≤4，a ＋2x ＞3x 无解，则a 的取值范围是( B )A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ＞1D ．a ≥1[命题考向：本题考查解不等式组．不等式组无解即不等式组中各不等式的解集无公共部分．]12．如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝…＝A 5A 6，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6分别作x 轴的垂线与反比例函数y ＝6x (x ≠0)的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，A 5P 6A 6，并设其面积分别为S 1，S 2，…，S 6，则S 1＋S 2＋…＋S 6的值为( B )(第12题图)A ．6B ．7.35C ．7.5D ．9[命题考向：本题考查反比例函数比例系数k 的几何意义．寻找规律，表示出每个三角形的面积是解题关键．解析：由于OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝A 4A 5＝A 5A 6，S 1＝12|k |，S 2＝14|k |，…，S 6＝112|k |，则S 1＋S 2＋…＋S 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋14＋…＋112×6＝7.35.]二、填空题(每小题4分，共24分)13．分解因式：－x 2y ＋6xy －9y ＝__－y (x －3)2__．[命题考向：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解．]14．已知x y ＝54，则xy ＋y 2x 2－2xy 的值为__－125__．[命题考向：本题考查分式的基本性质．]15．某市实验中学为了解九年级800名学生参加“暑假物理实验活动”的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：在这组统计数据中，众数是__9__，中位数是__9__． [命题考向：本题考查众数、中位数的概念．]16．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，当∠2＝x 时，∠1的度数为__180°－2x __．[命题考向：本题考查轴对称的性质，平行线的性质．](第16题图)17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点A ，C 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，D 是x 轴正半轴上的一点(点D 在点A 的右边)，以BD 为边向外作正方形BDEF (E ，F 两点在第一象限)，连结FC 交AB 的延长线于点G .若反比例函数y ＝k x 的图象经过E ，G 两点，则k 的值为__54__．(第17题图)[命题考向：本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质．用代数式表示出在函数图象上的两点的坐标，再建立等量关系，以方程思想解得．]18．如图，抛物线y ＝－13x 2＋2x 与x 轴相交于点B ，O ，点A 是抛物线的顶点，连结AB ，把AB 所在的直线平移，使它经过原点O ，得到直线l .点P 是l 上的一点，点Q 是抛物线上的一点．设以点A ，B ，O ，P 为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为t .①当0＜S ≤18时，t 的取值范围是__－3≤t ＜0或0＜t ≤3__；②在①的条件下，当t 取得最大值时，使△OPQ 为直角三角形且OP 为直角边的Q 点的坐标为__(3，3)或(6，0)或(－3，－9)__．(第18题图)[命题考向：本题考查二次函数、一次函数的图象与性质．在直角坐标系中，若直线y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2互相平行，则k 1＝k 2；若互相垂直，则k 1·k 2＝－1. 解析：①∵抛物线y ＝－13x 2＋2x 与x 轴相交于点B ，O ，点A 是抛物线的顶点，∴点B 坐标为(6，0)，顶点A 的坐标为(3，3)． 设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b .∵A (3，3)，B (6，0)，∴⎩⎨⎧6k ＋b ＝0，3k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝6，∴y ＝－x ＋6.∵直线l ∥AB 且过点O ， ∴直线l 的表达式为y ＝－x . ∵点P 是l 上一动点且横坐标为t ， ∴点P 坐标为(t ，－t )． 当P 在第四象限时(t ＞0)，S ＝S △AOB ＋S △OBP ＝12×6×3＋12×6×|－t |＝9＋3t . ∵0＜S ≤18，∴0＜9＋3t ≤18，∴－3＜t ≤3. 又∵t ＞0，∴0＜t ≤3. 当P 在第二象限时(t ＜0)，如答图①，作PM ⊥x 轴于M ，设对称轴与x 轴交点为N ， 则S ＝S 梯形ANMP ＋S △ANB －S △PMO ＝12(t －3)2＋92－12t 2 ＝－3t ＋9；∵0＜S ≤18，∴0＜－3t ＋9≤18，∴－3≤t ＜3， 又∵t ＜0，∴－3≤t ＜0，∴t 的取值范围是－3≤t ＜0或0＜t ≤3； ②由①知t 的最大值为3，则P (3，－3)．(第18题答图①)(第18题答图②)如答图②，过O ，P 作直线m ，n 垂直于直线l ，∵直线l 的表达式为y ＝－x ，∴直线m 的表达式为y ＝x ， 可设直线n 的表达式为y ＝x ＋h ，则 3＋h ＝－3，h ＝－6， ∴直线n 的表达式为y ＝x －6. 联立直线m 与抛物线的表达式，得⎩⎨⎧y ＝x ，y ＝－13x 2＋2x ，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0，⎩⎨⎧y ＝3，y ＝3，∴Q 1(3，3)；同理，联立直线n 与抛物线的表达式，求得Q 2(6，0)，Q 3(－3，－9)． 综上所述，点Q 的坐标为(3，3)或(6，0)或(－3，－9)．]三、解答题(本大题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题6分)计算：(－1)2 018－|12－4|＋9×(7－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－1－4cos30°.[命题考向：本题考查实数的运算，特殊角的三角函数值．] 解：原式＝1－4＋23＋3×1＋7－4×32＝7. 20．(本题8分)解分式方程：x －1x ＋3－2＝x3－x .[命题考向：本题考查解分式方程．] 解：方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －1)(x －3)－2(x ＋3)(x －3)＝－x (x ＋3)． 展开，得x 2－4x ＋3－2x 2＋18＝－x 2－3x ， 解得x ＝21.检验：当x ＝21时，(x ＋3)(x －3)≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝21.21．(本题8分)如图，▱BFDE 中，对角线EF ，BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交DE，BF于点A，C，AC⊥BD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO＝12，求EM∶MF的值．(第21题图)[命题考向：本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形、相似三角形的判定与性质．由三角函数可得线段比，由相似也可得线段比．]解：(1)证明：∵四边形BFDE是平行四边形，∴ED∥BF，OB＝OD，OE＝OF，ED＝BF，∴∠ODA＝∠OBC，在△ODA和△OBC中，∠ODA＝∠OBC，OD＝OB，∠DOA＝∠BOC，∴△ODA≌△OBC(ASA)，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；(2)设OM＝x，∵EF⊥AB，tan∠MBO＝1 2，∴BM＝2x，又∵AC⊥BD，∴∠AOM＝∠OBM，∴△AOM∽△OBM，∴AMOM＝OMBM，∴AM＝OM2BM＝12x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM ∶FM ＝AM ∶BM ＝12x ∶2x ＝1∶4.22．(本题10分)西湖中学为评估九年级学生的物理学科成绩状况以应对即将到来的全国物理竞赛，抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图；(3)该校九年级共有1 200人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀．(第22题图)[命题考向：本题考查利用条形统计图、扇形统计图分析、整理数据以及用样本估计总体．]解：(1)8÷16%＝50(名)． 答：本次调查共抽取了50名学生． (2)50×20%＝10(名)． 补全条图形如答图所示．(第22题答图)(3)1 200×1050＝240(名)．答：估计该校有240名学生的学习成绩达到优秀．23．(本题10分)金华某宾馆有客房100间，当标准房价格为160元时，每天都客满，经市场调查单间房价在160～260元之间(含160元，260元)浮动时，每提高10元，日均入住数减少5间，如果不考虑其他因素，设每间客房日租金提高x 元(x 是10的倍数)：(1)当x ＝50时，客房每天出租的房间数为__75__间，客房日租金的总收入是__ 15 750__元；(2)若旅馆要求每天至少能出租20间客房． ①直接写出x 的取值范围；②旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？ [命题考向：本题考查从实际问题中分析数量关系，根据等量关系列方程并解方程，利用二次函数确定最值．]解：(1)当x ＝50时，则客房出租100－5×5010＝75(间)， ∴客房日租金的总收入是(160＋50)×75＝15 750(元)． (2)①若每间客房日租金提高x 元，则客房少出租5×x 10＝x2， 根据题意，得100－x2≥20，解得x ≤160，∴0≤x ≤160，且x 是10的整数倍； ②设客房的日租金的总收入为y 元，则 y ＝(160＋x )⎝⎛⎭⎪⎫100－5x 10＝－12x 2＋20x ＋16 000＝－12(x －20)2＋16 200，∵0≤x ≤160，且x 是10的整数倍，∴当x ＝20时，此时每间客房的日租金为180元．答：旅馆将每间客房的日租金提高20元时，客房日租金的总收入最高． 24．(本题10分)已知，如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，弦AD ∥OC ，OC 交⊙O 于点H ，弦DF ⊥AB 于点G . (1)求证：点H 是弧BD 的中点； (2)求证：CD 是⊙O 的切线； (3)若AE ＝1，ED ＝11. ①求⊙O 的半径．②若sin∠BAD ＝45，求DF 的长．(第24题图)(第24题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质，结合全等三角形的性质，勾股定理以及三角函数的概念解决问题．]解：(1)证明：如答图，连结OD .∵AD ∥OC ， ∴∠DOC ＝∠ADO ，∠BOC ＝∠OAD ， ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ADO ， ∴∠DOC ＝∠BOC ，∴DH ︵＝BH ︵，即点H 是弧BD 的中点； (2)证明：由(1)知∠COD ＝∠COB . 在△COD 和△COB 中，∵OD ＝OB ，OC ＝OC ，∴△COD ≌△COB (SAS )， ∴∠CDO ＝∠CBO .∵BC ⊥AB ，∴∠CBO ＝90°， ∴∠CDO ＝90°，又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线；(3)①设⊙O 的半径为R ，则OD ＝R ，OE ＝R ＋1， ∵CD 是⊙O 的切线，∴∠EDO ＝90°， ∴ED 2＋OD 2＝OE 2， ∴(11)2＋R 2＝(R ＋1)2， 解得R ＝5，∴⊙O 的半径为5. ②∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°， ∴sin∠BAD ＝DB AB ，∴DB 10＝45， ∴DB ＝8，∴AD ＝AB 2－BD 2＝6， ∵DF ⊥AB ，∴DG ＝FG ，S △ABD ＝12DG ·AB ＝12AD ·BD ，即DG ＝6×810＝245，∴DF ＝2DG ＝485. 25．(本题12分)阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”．(1)在“和谐四边形”ABCD 中，若∠B ＝135°，则∠A ＝__75°__；(2)如图1，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH .求证：四边形ABCD 是“和谐四边形”； (3)在“和谐四边形”ABCD 中，∠DAB ＝∠ABC ＝∠BCD . ①∠DAB 的取值范围是__60°＜∠DAB ＜120°__；②如图2，若AB ＝5，AD ＝26，DC ＝7，则BC 的长度为； ③若CB ＝CD ＝4，则当AD 的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？(作图解答)图1图2(第25题图)[命题考向：本题给出新定义，考查对新概念的理解与运用能力．涉及四边形的内角和，平行四边形的性质．灵活运用全等、相似得到线段关系，以及利用勾股定理求得线段长度．]解：(1)∵四边形ABCD是“和谐四边形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝135°，∴∠A＝∠D＝∠C＝13×(360°－135°)＝75°.(2)证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°.∵DE＝DA，DF＝DC，∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，∴四边形ABCD是“和谐四边形”．(3)①∵∠DAB＝∠ABC＝∠BCD，∴3∠DAB＋∠ADC＝360°，∴∠ADC＝360°－3∠DAB.∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°－3∠DAB＜180°，∴60°＜∠DAB＜120°；②延长BA，过D点作DG⊥BA，继续延长BA，使得AG＝EG，连结DE；延长BC，过D点作DH⊥BC，继续延长BC，使得CH＝HF，连结DF，如答图①所示，(第25题答图①)在△DEG和△DAG中，AG＝EG，∠AGD＝∠EGD＝90°，DG＝DG，∴△DEG≌△DAG(SAS)，∴AD＝DE＝26，∠DAG＝∠DEA，同理△DFH≌△DCH(SAS)，∴CD ＝DF ＝7，∠DCH ＝∠DFH ， ∵∠BAD ＝∠B ＝∠BCD ，∴∠DEB ＋∠B ＝180°，∠DFB ＋∠B ＝180°， ∴DE ∥BF ，BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DF ＝BE ＝7，DE ＝BF ＝26，∴EG ＝AG ＝12(BE －AB )＝12×(7－5)＝1，在Rt△DGA 中，DG ＝AD 2－AG 2 ＝（26）2－12＝5， ∵S ▱DEBF ＝BE ·DG ＝DH ·BF ， 即7×5＝DH ×26，∴DH ＝352626， 在Rt△DCH 中，CH ＝DC 2－DH 2＝72－⎝ ⎛⎭⎪⎫3526262＝72626，∴BC ＝BF －2CH ＝26－2×72626＝61326； ③当60°＜∠A ＜90°时，如答图②，过点D 作DF ∥AB ，DE ∥BC ， ∴四边形BEDF 是平行四边形，∠DFC ＝∠B ＝∠DEA ， ∴EB ＝DF ，DE ＝FB ，∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∠DFC ＝∠B ＝∠DEA ， ∴△DAE ∽△DCF ，AD ＝DE ，DC ＝DF ＝4， 设AD ＝x ，AB ＝y ，∴AE ＝y －4，CF ＝4－x ， ∵△DAE ∽△DCF ，∴AE CF ＝AD CD， ∴y －44－x ＝x 4，∴y ＝－14x 2＋x ＋4＝－14(x －2)2＋5，∴当x ＝2时，y 的最大值是5， 即当AD ＝2时，AB 的最大值为5.(第25题答图②)(第25题答图③)当∠A ＝90°时，该四边形是正方形， ∴AD ＝AB ＝CD ＝4.当90°＜∠A ＜120°时，∠ADC 为锐角，如答图③， 过点D 作DE ∥BC ，∠DCB ＝∠CBA ， ∴四边形BCDE 是等腰梯形，∴CD ＝EB ＝4， ∵AE ＝4－AB ＞0，∴AB ＜4.综上所述，当AD ＝2时，AB 的长最大，最大值是5.26．(本题14分)如图，已知直线y ＝kx ＋m 与x 轴、y 轴分别交于A (3，0)，B (0，3)两点，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A ，B ，C 三点，且C (－1，0)．点P 在线段OA 上，从点O 出发，向点A 以1个单位/s 的速度匀速运动；同时，点Q 在线段AB 上，从点A 出发，向点B 以2个单位/s 的速度匀速运动，连结PQ ，设运动时间为t s.(1)求直线AB 与抛物线的函数表达式； (2)当t 为何值时，△APQ 是直角三角形？(3)设抛物线顶点为M ，连结BP ，BM ，MQ ，当以B ，Q ，M 为顶点的三角形与以点O ，B ，P 为顶点的三角形相似时，直接写出t 的值．(第26题图)[命题考向：本题考查用待定系数法求函数表达式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定．运动型问题一般思路是用运动时间表示出相关线段的长，相关点的坐标，再由方程思想解得．]解：(1)把A (3，0)，B (0，3)代入y ＝kx ＋m 得 ⎩⎨⎧3k ＋m ＝0，m ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，m ＝3， ∴直线AB 的表达式为y ＝－x ＋3.将A (3，0)，B (0，3)，C (－1，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，⎩⎨⎧9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，a －b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3，∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)∵OA ＝OB ＝3，∠BOA ＝90°，∴∠QAP ＝45°. 如答图①所示，∠PQA ＝90°时， ∵QA ＝2t ，PA ＝3－t .在Rt△PQA 中，cos∠QAP ＝QA PA ＝22，∴2t 3－t ＝22，解得t ＝1；(第26题答图①)(第26题答图②)如答图②所示，∠QPA＝90°时，在Rt△PQA中，cos∠QAP＝PAQA＝22，即3－t2t＝22，解得t＝32.综上所述，当t＝1或32时，△APQ是直角三角形．(第26题答图③)(3)如答图③所示，OP＝t，BQ＝32－2t.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴点M的坐标为(1，4)．∴MB＝12＋12＝ 2.当△BOP∽△QBM时，MBOP＝BQOB，即2t＝32－2t3，整理得t2－3t＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＜0，无解；当△BOP∽△MBQ时，BMOB＝BQOP，即23＝32－2tt，解得t＝94.∴当t＝94时，以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似．18。
六年级下册数学试题-2020年西安某铁一中滨河中学入学数学模拟卷(四)人教版新课标(含答案)
2020年西安某铁一中滨河中学入学数学模拟卷（四）一、填空题（每题3分，共36分）1．一个数由10个亿、9个千万、2个万和8个千组成，这个数写成用万作单位的数是__________．【答案】109002.8万【点拨】1090028000100001009002.8÷=万．2．小明和计算有余数的除法时．把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相同，则 该题的余数是__________．【答案】4【点拨】由商比原来小5可知，除数9=，则4729524÷=L ，4279474÷=L ．商52475-=，满足题意．所以该题的余数是4．3．小红在计算4(9)9⨯-□时，错看成499⨯-□，她得到的结果比正确结果少__________． 【答案】5 【点拨】44(9)499⨯-=⨯-□□，而499⨯-□，945-=，比正确结果少5．4．甲乙两数之差是792．，甲数的小数点向左移动两位后，正好和乙数相等，甲数是___________．【答案】80【点拨】79.2100-=⎧⎨=⎩甲乙甲乙， ∴乙79.2(1001)0.8=÷-=，∴甲0.810080=⨯=．5．甲乙两种物品原价相同，因促销，甲乙两种物品分别按五折和六折销售，小王用132元购得这两种物品各一件，两种物品的原价是___________元．【答案】120【点拨】已知：原价50%60%132=⎧⎨=⎩甲乙甲乙+． ∴甲132(0.50.6)120=÷=+（元）．6．圆柱和圆锥的底面半径之比是2:3，高之比为4:3，圆锥和圆柱的体积之比为____________．【答案】9:16 【点拨】221π3393==π2416V V ⋅⋅⋅⋅圆锥圆柱．7．一个长方体水箱，高40厘米，底面是边长为12厘米的正方形（厚度不计），水箱内有25厘米深的水，现将一根长50厘米的钢柱垂直插入水箱中，使钢柱的底面与水箱的底面重合，已知长方体钢柱横截面是边长为4厘米的正方形，则水面会上升__________厘米．【答案】138【点拨】设这时水深x 厘米．121225(121244)x ⨯⨯=⨯-⨯1288x =． 水面会上升：1128 2.5388-=（厘米）．8．如图所示，四个同样大小的长方形拼成一个大正方形和一个小正方形，大正方形面积100平方米，小正方形面积36平方米．求长方形的周长为___________米．【答案】20【点拨】由题意知106=⎧⎨-=⎩长宽长宽+， ∴长(106)28=÷=+，宽2=．∴周长(82)220=⨯=+（米）．9．完成一项工程，原来计划要10天，实际每天的工作效率提高25%．实际__________天完成这项工程．【答案】8 【点拨】11(125%)810⎡⎤÷⨯=⎢⎥⎣⎦+天．10．刘伯伯家菜地里的黄瓜获得了丰收，收下全部的49时，装满了5筐还多48千克，收完其余的部分时，又刚好装满10筐，求刘伯伯共收获黄瓜___________千克． 【答案】288【点拨】设共收获x 千克，每框装y 千克，则4548955105918x y x y y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⇒=⎪⎩+．4548288918x ⎛⎫=÷-= ⎪⎝⎭，即共收获黄瓜288千克．11．客车和货车的速度比是4:3，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过12小时相 遇．客车从甲地到达乙地一共要用___________小时．【答案】21 【点拨】客车从甲到乙共用时间31212214⨯=+（小时）．12．将自然数1100-排列如图： 在这个表里用长方形框出了两行六个数（图中长方形仅为示意）．如果框起来的六个数的和为423，问这六个数中最小的数是___________．【答案】66【点拨】设框出的上行中间数为x ，则框出的六个数的和为：11(17)7(17)423x x x x x x --=++++++++++67x =．六个数中最小的数为67166-=．二、选择题（每题3分，共12分）13．下表是小明的田径考试成绩，他跳高的成绩是（ ）分．A ．79B ．．94【答案】D【点拨】跳高成绩833(7085)94⨯-=+．14．如图，阴影部分面积相等答案完全正确的是（ ）． A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．①②③④ 【答案】D【点拨】图中两条虚线平行，前三个图的阴影面积都等于平行四边形面积的一半，所以前三图面积相等，第4图梯形面积(13)h 2S =+和前三图面积一样． 99...282726252423222110011121314151617181920123456789104cm 4cm3cm 4cm15．以下说法正确的有（ ）．①一项工程，计划5小时完成，实际4小时就完成了任务，工作效率提高了14； ②一个等腰三角形的两边分别为2厘米和3.5厘米，这个三角形的周长是7.5；③两个整数的最小公倍数与最大公约数之积等于这两个数之积；④真分数除以假分数的商一定比1小．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【点拨】①是正确的．工作效率提高了11114554⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭． ②是错误的．这个三角形的周长是22 3.57.5=++（厘米）或3.5 3.529++=（厘米）．③是正确的．④是正确的．16．甲容器中有5%的盐水120克，乙容器中有某种浓度的盐水若干．从乙中取出480克盐水，放入甲中混合成浓度为13%的盐水，则乙容器中的盐水浓度是（ ）．A ．8%B ．12%C ．15%D ．10%【答案】C【点拨】乙容器中的盐水浓度是：[(120480)13%1205%]48015%⨯-⨯÷=+．三、计算题（每题5分，共10分）17．4155.3256138.755⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++ 【答案】 【解析】原式11(55.35638.7)5=⨯++ 61505=⨯ 180=．18．252648244827990.7322321001 1.441353⨯-⨯--⨯⨯+ 【答案】 【解析】原式2548262499(0.73 2.27)21(1.4 4.6)3⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=-⨯++ 15481039=⨯÷- 180310=⨯- 5=．四、解方程（每题5分，共10分）19．431516542x x x -=++ 【答案】 【解析】431165542x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭+ 212120x = 20x =．20． 2.10.40.96x ÷=÷【答案】【解析】0.40.96 2.1x =÷⨯5 2.112x =⨯ 78x =．五、解答题（每题8分，共32分） 21．紫荆花茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中二级茶的数量是一级茶的数量的12，一级茶的买 进价每千克24.8；二级茶的买进价是每千克16元，现在照买进价加价12.5%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下13时，共盈利160元，那么运到的一级茶有多步千克？ 【答案】【解析】设一级茶x 千克，则二级茶12x 千克． 1124.812.5%11612.5%16032x x ⎛⎫⨯⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭+，∴120023x =， 即运到的一级茶有120023．22．如图（1），一个长方形纸条从正方形的左边开始以每秒2厘米的速度沿水平方向向右行驶，如图（2）是运动过程中长方形纸条和正与形重叠部分的面积与运动时间的关系图．（1）运动4秒后，重叠部分的面积是多少平方厘米？（2）正方形的边长是多少厘米？（3）在图（2）的__________内填入正确的时间．【答案】【解析】（1）重叠部分面积224216(cm )⨯⨯=．（2）当运到到6秒后重叠部分面积不变了，说明长方形纸条的头部到达了正方形的右端，从0秒到6 秒纸条的运动距离即为正方形的边长．从图2可得到2612(cm)⨯=．（3）图2中第一个括号表示，纸条的尾部离开正方形的左端，重叠部分面积开始变小，20210÷=（秒）；图2中第二个括号表示，纸条尾部离开正方形的右端，重叠部分面积为0了，则1226÷=（秒）， 61016+=（秒），填16．23．某校和某武警部队之间有一条公路，该校下午2点钟派车去接部队抗震救灾劳模来校作报告，往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离开部队步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立即上车驶往学校，在下午2点40分到达．汽车的速度是劳模步行速度的多少倍？【答案】【解析】汽车2点出发，往返需1小时，即汽车从学校到部队只需要30分钟．实际汽车2点出发，途中接到劳模，2点40分回到学校，即汽车走了20分钟，在2点20分碰到劳模；劳模下午1点步行出发，在2点20分碰到接他的汽车，已走了：2点20分-1点80=分钟的路，而走的这80分钟的路汽车行的话只需要10分钟，即有：1080v v ⨯=⨯汽车劳模，∴:80:108:1v v ==汽车劳模．即汽车速度是劳模步行速度的8倍．24．（1）以出17A A :，七个点中的任意两个点为端点共可组成多少条线段？图1()2厘米20厘米图2()面积（平方厘米）下午1点出发下午2学校A 2A 3A 4A 5A 1A 7A 6（2）如图所示的图中小于180︒的角各有多少？（3）如图所示的图中各有多少个长方形？（4）如图所示的图形中有多少个三角形？（5）如图所示的图中分别有多少个正方形？【答案】【解析】（1）65432121+++++=（条）线段．（2）432110+++=（个）角和4321414++++=（个）角．（3）5432115++++=（个）长方形和(54321)(21)45++++⨯=+（个）长方形． （4）(54321)460++++⨯=（个）三角形．（5）4433221130⨯⨯⨯⨯=+++（个）正方形和6453423150⨯⨯⨯⨯=+++（个）正方形．。
淮安市淮安区2020年中考数学模拟试题(四)有答案精析
2020年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（四）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．2．下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）24．地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A．51×107千米2 B．5.1×107千米2C．5.1×108千米2D．0.51×109千米25．如图所示几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0二、填空题：每小题3分，共30分9．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是．10．点A（3，﹣4）到原点O的距离是．11．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是．12．如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠A DE=50°，∠ACF=110°，则∠A= ．13．分解因式：a3﹣a= ．14．如果抛物线y=x2﹣x+k（k为常数）与x轴只有一个公共点，那么k= ．15．一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．16．当a=2020时，分式的值是．17．在3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是．18．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD= ．三、解答题：本大题共96分19． |﹣3|﹣（）﹣1+π0﹣2cos60°．20．解不等式组，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．21．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？22．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形吗？为什么？23．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？24．有三张卡片上面分别写着，（）﹣1，|﹣3|，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．25．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．26．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（参考数据：≈1.7，结果精确0.1米）27．一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地．设轿车出发th后，与客车的距离为Skm，图中的折线（A→B→C→D→E）表示S与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地相距km，轿车的速度为km/h；（2）求m与n的值；（3）求客车修好后行驶的速度；（4）求线段DE所对应的函数关系式，并注明自变量的取值范围．28．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C→A→B 向点B运动，同时，点E从点B出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为ts（0＜t＜8）．（1）AB= cm，sinB= ；（2）当△BDE是直角三角形时，求t的值；（3）若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，①设▱CDEF的面积为Scm2，求S于t的函数关系式；②是否存在某个时刻t，使▱CDEF为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2020年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：∵﹣2＜0＜＜1，∴最小的数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2．下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．4．地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A．51×107千米2 B．5.1×107千米2C．5.1×108千米2D．0.51×109千米2【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故选C．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．5．如图所示几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】实物图的主视图为下面一个长方形和上面右侧有一个圆，再选择即可．【解答】解：几何体的主视图是，，故选A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】连接OA，由圆周角定理，易求得∠COA的度数，在等腰△OAC中，已知顶角∠COA的度数，即可求出底角∠CAO的度数．【解答】解：连接OC，由圆周角定理，得∠AOC=2∠B=120°，△OAC中，OA=OC，∴∠CAO=∠ACO=30°．故选B．【点评】此题综合考查了圆周角定理和三角形的内角和定理．7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故选：B【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x=1时，函数值的正负判断正确选项即可．【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，故选D．【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a＜0；二次函数与y轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符号用当x=1时，函数值的正负判断．二、填空题：每小题3分，共30分9．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是12cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12cm．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．10．点A（3，﹣4）到原点O的距离是 5 ．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵点A（3，﹣4），∴点A到原点O的距离==5．故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握坐标与图形性质，根据勾股定理进行计算是解决问题的关键．11．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是顺．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“考”是相对面，“中”与“顺”是相对面．故答案是：顺．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A= 60°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠B=∠ADE=50°，再根据三角形任意一外角等于与之不相邻两内角的和得到∠ACF=∠B+∠A，然后代值计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE=50°，∵∠ACF=∠B+∠A，∠ACF=110°，∴∠A=110°﹣50°=60°．故答案为60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质求出∠B的度数，此题难度不大．13．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．14．如果抛物线y=x2﹣x+k（k为常数）与x轴只有一个公共点，那么k= ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的根的判别式△=0，据此列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．【解答】解：令y=0，则当抛物线y=x2﹣x+k与x轴只有一个公共点时，关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的根的判别式△=0，即（﹣1）2﹣4×1×k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，运用“二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系：当b2﹣4ac=0时，只有一个交点”求解即可．15．一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为25 cm．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：=2πr，解得r=25cm．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．16．当a=2020时，分式的值是2020 ．【考点】分式的值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先化简分式，然后把a=2020代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：当a=2020时，=﹣===a+1=2020+1=2020．故答案为：2020．【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．17．在3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据分类法：在两个空格中，任意填上“+”或“﹣”，有四种情况；其中有两种可使运算结果为3；故运算结果为3的概率是=．【解答】解：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，∴P（3）=．故本题答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD= ﹣1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的定义；相似三角形的判定与性质．【分析】先设D的坐标为（a，b），BD=x，过D作DE⊥AO，再判定△OED∽△OAB，根据相似三角形的对应边成比例，求得B（a+ax，b+bx），再根据点C为AB的中点求得C（a+ax， b+bx），最后点C、D都在反比例函数y=的图象上，得到关于x的方程，求得x的值即可．【解答】解：设D的坐标为（a，b），BD=x过D作DE⊥AO于E，则OE=a，DE=b由DE∥BA可得，△OED∽△OAB∴，即∴AO=a+ax，AB=b+bx∴B（a+ax，b+bx）又∵点C为AB的中点∴C（a+ax， b+bx）∵点C、D都在反比例函数y=的图象上∴k=a×b=（a+ax）×（b+bx）整理得，（1+x）2=2解得x=﹣1∴BD的长为：﹣1故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，难度较大，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，并根据数形结合的思想方法求解．三、解答题：本大题共96分19．|﹣3|﹣（）﹣1+π0﹣2cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣2+1﹣1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣3；解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．21．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？【考点】分式方程的应用．【专题】压轴题．【分析】设原计划每天加工x套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【解答】解：设原计划每天加工x套，由题意得：+=18．解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出未知数，以时间做为等量关系列方程．22．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形吗？为什么？【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得到AB=CD，然后结合已知条件利用SSS判定两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质得到∠B=∠C=90°，从而判定矩形．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵BE=CF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形；证明：∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C，∵在平行四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形；【点评】本题考查了全等三角形的判定及矩形的判定的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难道不大．23．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60 ，b的值为0.15 ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ C （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）首先根据：频数÷总数=频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25分以上（含25分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，∴a=240×0.25=60，b=36÷240=0.15，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．【点评】本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．有三张卡片上面分别写着，（）﹣1，|﹣3|，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．【考点】列表法与树状图法；负整数指数幂．【专题】应用题．【分析】项计算出（）﹣1=2，|﹣3|=3，再画树状图展示所有9种等可能的结果数，则可找出两人抽取的卡片上两数之积是有理数的结果数为5，然后根据概率公式分别计算出小军获胜的概率和小明获胜的概率，再根据概率的大小判断这个游戏规则对谁有利．【解答】解：（）﹣1=2，|﹣3|=3，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人抽取的卡片上两数之积是有理数的结果数为5，所以小军获胜的概率=，小明获胜的概率=1﹣=，而＞，所以这个游戏规则对小军有利．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了负整数整数幂．25．（2020•福州）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．【考点】切线的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）要证明AD是⊙O的切线，只要证明∠OAD=90°即可；（2）根据已知可得△AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=6，则可以利用勾股定理求得AD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OA；∵sinB=，∴∠B=30°，∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=60°；∵∠D=30°，∴∠OAD=180°﹣∠D﹣∠AOD=90°，∴AD是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OA=AC=6，∵∠OAD=90°，∠D=30°，∴AD=•AO=．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．26．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（参考数据：≈1.7，结果精确0.1米）【考点】解直角三角形的应用；平行投影．【分析】根据平行线的性质，可得在Rt△PEG中，∠P=30°；已知PE=3.5m．根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在Rt△BAD中，可得tan30°=，解可得AD的值．【解答】解：过E作EG∥AC交BP于G，∵EF∥DP，∴四边形BFEG是平行四边形．在Rt△PEG中，PE=3.5m，∠P=30°，tan∠EPG=，∴EG=EP•tan∠P=3.5×tan30°≈2.02（m）．又∵四边形BFEG是平行四边形，∴BF=EG=2.02m，∴AB=AF﹣BF=2.5﹣2.02=0.48（m）．又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，在Rt△BAD中，tan30°=，∴AD==0.48×≈0.8（米）．答：窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD为0.8m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．27．一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地．设轿车出发th后，与客车的距离为Skm，图中的折线（A→B→C→D→E）表示S与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地相距120 km，轿车的速度为60 km/h；（2）求m与n的值；（3）求客车修好后行驶的速度；（4）求线段DE所对应的函数关系式，并注明自变量的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）结合函数图象，可知当t=0时，S的值即为甲、乙两地之间的距离，再由“速度=路程÷时间”即可得出轿车的速度；（2）根据B点的横坐标结合“两车间减少的距离=两车速度和×行驶时间”即可得出m的值，再由B、C两点间的纵坐标，利用“时间=纵坐标之差÷轿车的速度”可得出点B、C横坐标之差，再加上0.5即可得出n的值；（3）由（2）可知客车修车耽误的时间，根据客车原来的速度可算出该时间段应该行驶的路程，将这段距离平摊到剩下的1.2小时中再加上原来的速度，即可得出客车修好后的速度；（4）利用“时间=路程÷两车速度和”得出点C、D横坐标之差，结合点C的横坐标即可得出点D的坐标，设线段DE所对应的函数关系式为S=kt+b，根据点D、E的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）当t=0时，S=120，故甲、乙两地相距为120千米；轿车的速度为：120÷2=60（千米/时）．故答案为：120；60．（2）当t=0.5时，m=120﹣（60+60）×0.5=60．在BC段只有轿车在行驶，∴n=0.5+（60﹣42）÷60=0.8．故m=60，n=0.8．（3）客车维修的时间为：0.8﹣0.5=0.3（小时），客车修好后行驶的速度为：0.3×60÷（2﹣0.8）+60=75（千米/时）．（4）∵42÷（60+75）=，∴点D的横坐标为：0.8+=，即点D的坐标为（，0）．设线段DE所对应的函数关系式为S=kt+b，将点D（，0）、点E（2，120）代入函数解析式得：∴线段DE所对应的函数关系式为S=135t﹣150（≤t≤2）．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）（2）结合图形找出点的坐标，利用数量关系直接求解；（3）将修车耽误的时间内该行驶的路程平摊到剩下的行驶时间中；（4）利用待定系数法求出函数解析式．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．28．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C→A→B 向点B运动，同时，点E从点B出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为ts（0＜t＜8）．（1）AB= 10 cm，sinB= ；（2）当△BDE是直角三角形时，求t的值；（3）若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，①设▱CDEF的面积为Scm2，求S于t的函数关系式；②是否存在某个时刻t，使▱CDEF为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用勾股定理和三角函数计算；（2）当△BDE是直角三角形时，∠B不可能为直角，所以分两种情况讨论：i）图1，当∠BE D=90°时；ii）图2，当∠EDB=90°时；利用相似求边，再利用同角三角函数值列等式计算求出t的值；（3）①根据点D的位置分两种情况讨论：点D在边AC上时，0＜t≤3；点D在边AB上时，3＜t＜8；▱CDEF的面积都等于△CDE面积的二倍；②当▱CDEF为菱形，对角线CE和DF互相垂直且平分，利用BH=BE+EH列式计算．【解答】解：（1）由勾股定理得：AB==10，sinB==，故答案为：10，；（2）如图1，当∠BED=90°时，△BDE是直角三角形，则BE=t，AC+AD=2t，∴BD=6+10﹣2t=16﹣2t，∵∠BED=∠C=90°，。
模拟测试卷（四）-2020年陕西中考数学模拟测试卷（解析版）
2020年中考数学模拟测试卷（三）一.选择题1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选：C．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．3．下列运算正确的是（）A． += B．3x2y﹣x2y=3C．=a+b D．（a2b）3=a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠BDC=50°，则∠FBE的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCD，再根据平行线的性质，即可得出∠FBE的度数．【解答】解：∵DB⊥BC，∴∠CBD=90°，∵∠BDC=50°，∴∠BCD=40°，∵CD∥AB，∴∠FBE=∠BCD=40°，故选：C．5．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．6．如图，在平行四边形ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】要求FC的长，只要能证明△AEF∽△CDF利用线段比就可以求出其长，▱ABCD中，DC∥AB，问题就得以解决．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠CDE=∠AED，∠DCA=∠CAB，∴△AEF∽△CDF，∴AF：CF=AE：CD，∵AE=EB，。
2020年中考数学全真模拟试卷(四)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．2【答案】B【解析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解【详解】根据负数的绝对值是它的相反数，得11 22 -=．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．2．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握，即可解题.4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，其左视图为：．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38B．38，38C．38，35D．35，35【答案】B【解析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】把这些数从小到大排列为：28，35，35，38，38，38，48，最中间的数是38，则中位数是38；∵38出现了3次，出现的次数最多，∵这组数据的众数是38；故选B．【点睛】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6( )A．5B C．±5D．【答案】A【解析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根.7．正八边形的每一个外角的度数是（）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．135︒ 【答案】B【解析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【详解】∵多边形的外角和为360度，∵每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B ．【点睛】考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角．8．关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（）A ．14a >-B ．14a ≥-C ．14a ≥-且0a ≠D ．14a >-且0a ≠ 【答案】C【解析】从两方面考虑①方程要是一元二次方程，则二次项系数不能为0；②利用根的判别式∵≥0列出不等式求解.【详解】解：要使方程210ax x +-=为一元二次方程则a≠0此时∵关于x 的方程210ax x +-=有实数根，∵214(1)140a a =-⨯⨯-=+解得：14 a-，故答案为14a≥-且0a≠，选C.【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，∵≥0.在本题中切记二次项系数不能为0.9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∵不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．10．如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE△AB于E,PF△AC于F,则EF的最小值为( )A．2B．2.2C．2.4D．2.5【答案】C【解析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】连接AP，∵在∵ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∵AB2+AC2=BC2，即∵BAC=90°，又∵PE∵AB于E，PF∵AC于F，∵四边形AEPF是矩形，∵EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∵EF的最小值为2.4，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．【答案】x （y+2）（y -2）【解析】首先提公因式x ，然后利用平方差公式分解即可；【详解】解：224)4(2)((2)x y x y y y x x --+-==故答案为：x （y+2）（y -2）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12有意义时，x 应满足的条件是______. 【答案】8x >.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x 的取值范围．【详解】有意义，可得：80x ->，所以8x >， 故答案为：8x >.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个. 【答案】24【解析】分析：首先设黄球的个数为x 个，根据题意得：1212x +＝13，解此分式方程即可求得答案． 详解：设黄球的个数为x 个， 根据题意得：1212x +＝13， 解得：x ＝24，经检验：x ＝24是原分式方程的解；∵黄球的个数为24．故答案为24点睛：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________． 【答案】a b <【解析】由反比例函数y ＝－2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个判定则可．【详解】∵反比例函数中y ＝－2x中20k =-<， ∵此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵0＜1＜2，∵A、B两点均在第四象限，∵a＜b.故答案为：a＜b.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该特征是本题解题的关键.15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若△EFG=50°，则△2=_________．【答案】100°【解析】试题解析：如图，∵长方形纸片ABCD的边AD∵BC，∵∵3=∵EFG=50°，根据翻折的性质，∵1=180°-2∵3=180°-2×50°=80°，又∵AD∵BC，∵∵2=180°-∵1=180°-80°=100°．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为_____厘米/秒．【答案】2或3【解析】分两种情形讨论①当BD=CM=6，BM=CN时，∵DBM∵∵MCN，②当BD=CN，BM=CM时，∵DBM∵∵NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．【详解】解：∵AB=AC，∵∵B=∵C，①当BD=CM=6厘米，BM=CN时，∵DBM∵∵MCN，∵BM=CN=2厘米，t=22=1，∵点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD=CN，BM=CM时，∵DBM∵∵NCM，∵BM=CM=4厘米，t=42=2，CN=BD=6厘米，∵点N 的速度为：62=3厘米/秒． 故点N 的速度为2或3厘米/秒．故答案为2或3．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，用分类讨论是正确解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．【答案】194n -（或2292n -） 【解析】分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【详解】如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1（3，3），且∵P 1OA 1是等腰直角三角形，∵OC=CA 1=P 1C=3，设A 1D=a ，则P 2D=a ，∵OD=6+a ，∵点P 2坐标为（6+a ，a ），将点P 2坐标代入y=-13x+4，得：-13（6+a ）+4=a ， 解得：a=32， ∵A 1A 2=2a=3，P 2D=32， 同理求得P 3E=34、A 2A 3=32， ∵12311391339639,3,222422416S S S =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=、…… ∵S n =194n -（或2292n -）． 故答案为194n -（或2292n -）． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒--． 【答案】2【解析】分析：根据负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质求解即可. 详解：原式=142212-+⨯-=2．点睛：此题主要考查了实数的混合运算，关键是熟记并灵活运用负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质计算即可.19．先化简，再求值：，其中满足【答案】原式=x 2−1−x2+2xx(x+1)×(x+1)2x(2x−1)=x+1x2∵∵x2=x+1原式=x+1x+1=1【解析】试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后整体代入求值.原式＝·原式＝1.考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.20．如图，在△ABC中，△ABC＝80°，△BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD．（2）证明：△ABC△△BDC．【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为AB的垂直平分线；（2）由线段垂直平分线的性质，得DA=DB，则∵ABD=∵BAC=40°，从而求得∵CBD=40°，即可证出∵ABC∵∵BDC．【详解】（1）如图，DE即为所求；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∵BD＝AD，∵∵ABD＝∵A＝40°，∵∵DBC＝∵ABC﹣∵ABD＝80°﹣40°＝40°，∵∵DBC＝∵BAC，∵∵C＝∵C，∵∵ABC∵∵BDC．【点睛】本题考查了作图——基本作图，相似三角形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键.四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？【答案】（1）2013；2016；（2）54°；（3）460人；（4）20400人【解析】（1）由图中的数据进行判断即可；（2）先求得“短跑”在扇形图中所占的百分比为15%，进而得到α＝360°×15%＝54°；（3）依据2017年抽取的学生总数，即可得到喜欢羽毛球和短跑的学生数量；（4）依据喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的百分比，即可估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的人数．【详解】解：（1）由图可得，2013年抽取的调查人数最少；2016年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；故答案为：2013，2016；（2）1﹣35%﹣10%﹣15%﹣25%＝15%，∵α＝360°×15%＝54°；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有（600+550）×（25%+15%）＝460（人）；（4）我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有34000×（25%+35%）＝20400（人）．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个（2）3【解析】（1）根据“每辆大客车的乘客座位数-小客车乘客座位数=15；6辆大客车乘客+5辆小客车乘客=310”列出二元一次方程组解之即可.（2）根据题意，设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，利用“大客车乘客+小客车乘客≥310+20”解之即可.【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,根据题意,得15 56310 y xx y-=⎧⎨+=⎩解得2035 xy=⎧⎨=⎩答:每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个.（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则20a+35(11－a)≥310+20,解得a≤32 3 ,符合条件的a的最大整数为3.答:租用小客车数量的最大值为3.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的数量关系. 23．如图1，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作△GDN＝△AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】本题主要考查菱形及全等三角形的应用（1）先由MD为BE的中位线，可证MD∵EN且MD=12BE，又∵GDN+∵DNE＝180°，可证四边形MDNE为平行四边形，从而可证平行四边形DMEN为菱形（2）取BE中点F，连接DM，DF，利用（1）的结论可证∵DMG∵∵DFN，即可得出答案【详解】证明：（1）如图2中，∵AM＝ME．AD＝DB，∵DM∵BE，∵∵GDN+∵DNE＝180°，∵∵GDN＝∵AEB，∵∵AEB+∵DNE＝180°，∵AE∵DN，∵四边形DMEN是平行四边形，∵11,,22DM BE EM AE AE BE，∵DM＝EM，∵四边形DMEN是菱形．（2）如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF．由（1）可知四边形EMDF是菱形，∵∵AEB＝∵MDF，DM＝DF，∵∵GDN＝∵AEB，∵∵MDF＝∵GDN，∵∵MDG＝∵FDN，∵∵DFN＝∵AEB＝∵MCE+∵CME，∵GMD＝∵EMD+∵CME，、在Rt∵ACE中，∵AM＝ME，∵CM＝ME，∵∵MCE＝∵CEM＝∵EMD，∵∵DMG＝∵DFN，∵∵DMG∵∵DFN，∵DG＝DN．【点睛】本题的关键是掌握菱形的性质及判断以及全等三角形的判定五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若△BCD＝45°（1）求证：BC为△O切线；（2）求△ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．【答案】（1）详见解析；（2）∵ADB＝30°；（3）AC＝2AM＝【解析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到∵BAD＝∵BCD＝45°，根据圆周角定理得到∵BOD＝2∵BAD ＝90°，根据平行线的性质得到OB∵BC，即可得到结论；（2）连接OM，根据平行四边形的性质得到BM＝DM，根据直角三角形的性质得到OM＝BM，求得∵OBM ＝60°，于是得到∵ADB＝30°；（3）连接EM，过M作MF∵AE于F，根据等腰三角形的性质得到∵MOF＝∵MDF＝30°，设OM＝OE＝r，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∵∵BAD＝∵BCD＝45°，∵∵BOD＝2∵BAD＝90°，∵AD∵BC，∵∵DOB+∵OBC＝180°，∵∵OBC＝90°，∵OB∵BC，∵BC为∵O切线；（2）解：连接OM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵BM ＝DM ，∵∵BOD ＝90°，∵OM ＝BM ，∵OB ＝OM ，∵OB ＝OM ＝BM ，∵∵OBM ＝60°，∵∵ADB ＝30°；（3）解：连接EM ，过M 作MF ∵AE 于F ，∵OM ＝DM ，∵∵MOF ＝∵MDF ＝30°，设OM ＝OE ＝r ，1,2FM r OF ∴==EF r ∴= 222EF FM EM +=221122r r r ⎛⎫⎛⎫∴-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：r∵AE ＝2r ＝∵AE是∵O的直径，∵∵AME＝90°，∵AM∵AC＝2AM＝【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），y＝ax+a；（2）y＝25x2﹣45x﹣65；（3）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，7）或（1，4）．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DF∵x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线l的函数表达式．（2）设点E（m，ax2﹣2ax﹣3a），知HE＝（ax+a）﹣（ax2﹣2ax﹣3a）＝﹣ax2+3ax+4a，根据直线和抛物线解析式求得点D的横坐标，由S∵ADE＝S∵AEH+S∵DEH列出函数解析式，根据最值确定a的值即可；（3）分以AD为矩形的对角线和以AD为矩形的边两种情况利用矩形的性质确定点P的坐标即可．【详解】解：（1）令y＝0，则ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3∵点A在点B的左侧，∵A（﹣1，0），如图1，作DF∵x轴于F，∵DF ∵OC ， ∵OF CD OA AC=, ∵CD ＝4AC ， ∵4,OF CD OA AC== ∵OA ＝1，∵OF ＝4，∵D 点的横坐标为4，代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 得，y ＝5a ，∵D （4，5a ），把A 、D 坐标代入y ＝kx +b 得045,k b k b a -+=⎧⎨+=⎩解得,k a b a =⎧⎨=⎩∵直线l 的函数表达式为y ＝ax +a ．（2）如图2，过点E 作EH ∵y 轴，交直线l 于点H ，设E （x ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），则H （x ，ax +a ）．∵HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，由223y ax a y ax ax a =+⎧⎨=--⎩得x ＝﹣1或x ＝4， 即点D 的横坐标为4，∵S ∵ADE ＝S ∵AEH +S ∵DEH ＝52（﹣ax 2+3ax +4a ）253125228a x a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∵∵ADE 的面积的最大值为1258a ， ∵12525,84a = 解得：25a =, ∵抛物线的函数表达式为y ＝25x 2﹣45x ﹣65（3）已知A （﹣1，0），D （4，5a ）．∵y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ，∵抛物线的对称轴为x ＝1，设P （1，m ），①若AD为矩形的边，且点Q在对称轴左侧时，则AD∵PQ，且AD＝PQ，则Q（﹣4，21a），m＝21a+5a＝26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∵∵ADP＝90°，∵AD2+PD2＝AP2，∵52+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2＝（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2＝17，∵a＞0，∵a，∵P1（1，7），②若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则AD∵PQ，且AD＝PQ，则Q（4，5a），此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．∵x D+x A＝x P+x Q，y D+y A＝y P+y Q，∵x Q＝2，∵Q（2，﹣3a）．∵y P＝8a∵P（1，8a）．∵四边形APDQ为矩形，∵∵APD＝90°∵AP2+PD2＝AD2∵（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2＝52+（5a）2即a2＝14，∵a＞0，∵a＝1 2∵P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及矩形的判定，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标是本题的关键．。
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2020 年重点初中入学考试数学模拟试题与答案（四）
( 试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟 )
一、填一填。（每小题 2 分，共 18 分）
1. 506080000 读作 ____________________，改写成以“亿”为单位的数是 _______．
2. 一个数个位和十位上的数字都是合数， 而且是互质数， 这个数最小是 ____________。
7. 某教育局装备科购进 96 台电脑，按 4∶5∶3 分发给第一、第二和第三小学，三所
小学各发到电脑多少台？正确的解答是（
）
A. 第一小学 :22 台
第二小学 :45 台
第三小学 :29 台
B. 第一小学 :32 台
第二小学 :40 台
第三小学 :24 台
C. 第一小学 :30 台
第二小学 :50 台
你认为需要 ______秒。
二、选择：（每小题 2 分，共 14 分）
1. 鸡兔共处一笼 , 头有 20 个, 脚有 56 只, 那么 , 兔有 ( ) 只。
A. 12
B. 13 C. 8
D. 10
2. 一年前王老师把 3000 元钱存入了银行， 定期 2 年。年利息按 2.25%计算，到期可得
本金和税后利息一共（
（ 2）解： 16： x=0.75 ：
5
0.75x=16 × x=30 0.75 ÷ x=40
（ 3） 5x-1.6=
5x-1.6+1.6= +1.6
5x=2.5
5x 5÷=2.5 ÷5
x=0.5
3. 3.14×（4÷2÷2）2=3.14 平方厘米
4. 根据题意得：圆的周长 C 等于长方形的长的两倍，圆的半径 r 等于长方形的宽。
∵ 长方形的周长为 24.84 厘米
∴C+2r=24.84
2π r+2 r= 24.84
2×3.14r+2r= 24 .84
r=3 厘米 S 圆=πｒ2=3.14 ×32=28.26（平方厘米） 四、应用题。（每小题 6 分，共 30 分） 1. 1 ×3.14 ×2 2× 1.5 × 1.8 = 11.304 （吨）
（ 2）16:x=0.75:
（ 3） 5x-1.6=
3．如图的半圆中有一个最大的圆，求阴影部分的面积。 （4 分）
2
4．如图，把一个圆形纸片剪开后， 拼成一个近似的长方形， 这个长方形的周长是 24.84 厘米，求圆形纸片的面积。（π取 3.14 ）。（ 5 分）
四、应用题。（每小题 6 分，共 30 分） 1．一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约
的同样多，这堆货物多少吨？ （5 分）
3 吨。剩下的与运走
5. 有一个圆柱形水泥广告柱， 底面直径是 1.2 米，高 2 米，将它的表面涂上红色油漆， 估计每千克油漆可以涂 2.4 平方米，涂完这根柱子需要油漆多少千克？（得数保留 一位小数）
五、按要求画图。（ 8 分）
（1）将图中的三角形①绕 O点顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形②。 （2）将图中的三角形①平移，使平移后的三角形顶点 O的位置在（ 9，5），画出平移 后的图形③。
5．解： [3.14 ×（ 1.2 ÷2）2+3.14 ×1.2 ×2] ÷2.4
＝[3.14 ×0.36+3.768 × 2] ÷2.4
＝[1.1304+7.536] ÷2.4
＝8.6664 ÷ 2.4
≈3.6 （千克），
6
答：涂完这根柱子需要油漆 3.6 千克．
五、按要求画图。（ 8 分） （1） （2）
第三小学 :16 台
D. 第一小学 :20 台
第二小学 :60 台
第三小学 :20 台
三、算一算。（共 30 分）
1. 能简算的要简算。（ 12 分）
（1）12.56-3.78-3.22
（ 2） 408×24-9250÷37
（ 3）（ + ）× +
2. 求未知数的值。（9 分）
（ 1） 4.2 ×(x-5)=63
3 答：这堆沙约重 11.304 吨。
2. 2000 × 90 ％ × 90 ％= 1800 × 90 ％= 1620 （元）
答：如果能够成交，售价是 1620 元。
3. 解： 180＋220＝ 400（米） 答：两人相距 400 米。
1 4. 3 (
1 2) 8 （吨）
2 16
答： 这堆货物 8 吨.
的表面积是 60 平方厘米，则这个长方体的表面积是
平方厘米．
6. 一个圆柱的半径为 r ，高为 h，则它的体积用字母表示为 ________。如果 r=8dm， h=9cm，则和它等底、等高的圆锥的体积为 ________dm3。
7. 在一个三角形中，两个内角的和是 80°，另一个内角是 ________°
=12.56-(3.78+3.22) =12.56-7
=5.56
（ 2） 408×24-9250÷37
=9792-250
=9542
20316.8 4. 7 9. 77
（3）（ + ） × +
= ×+ × +
=
=
= 2. 求未知数的值。（9 分）
（ 1）解： 4.2 ×(x-5)=63 x-5=63 ÷4.2 x=15+5 x=20
重多少吨？
2. 一批电冰箱，原来每台售价 2000 元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求 再打九折，如果能够成交，售价是多少元？
3. 小红和小丽背对背站立， 小红面北， 小丽面南。 小红向北走 180 米，小丽向南走 220 米，两人相距多远 ?
3
4. 一堆货物，第一次运走了总数的 1 ，第二次运的比第一次多 16
）元。
A.3000 B.3108 C.108 D.3135
3．下列时刻中，钟表中吋针与分针不成直角的是（
）。
A. 3 ：00 B. 21 ： 00 C. 9 ：00 D. 12:20
4．一个两位小数，四舍五入.19 B ． 1.21 C ．1.24 D ．1.25
3. 一个圆的周长是 12.56 厘米，以它的一条直径为底边， 在圆内画一个最大的三角形，
这个三角形面积是 ________平方厘米。
4．一件工作，单独由甲去做要 3 天完成，单独由乙做要 4 天完成．如果甲、乙合作，
需要 天完成．
5．一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体
5．某商品的标价是 3000 元，打八折出售后仍盈利 100 元，则该商品进价是 ( ) 元
A． 2100 B ．2050 C ．2300 D ．2500
6. 一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体。捏成的两个物
体体积（
）。
A. 长方体大 B. 正方体大
C. 一样大
D. 无法确定
8. 一个停车场，停有四轮轿车和两轮摩托车 12 辆，共有轮子 38 个．停车场中四轮轿
车有 ________辆．
9. 一天刘老师去上班，经过钟楼时，钟楼的大钟恰好敲响七点，他看了看自己的表，
发现从第一下到第七下用时 42 秒，刘老师忽然来了灵感，到学校后对他的学生提
出下面的问题：钟楼上的大钟敲七下需 42 秒，敲十二下需要几秒呢？聪明的同学，
4
参考答案
一、填一填。（每小题 2 分，共 18 分）
1. 1. 五亿零六百零八万； 5.0608 亿 2.
49 3.
5. 100 6. V=πｒ2h；60.288 7. 100 8. 二、选择：（每小题 2 分，共 14 分）
1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B 三、算一算。（共 30 分） 1. 能简算的要简算。（12 分） 解：（ 1） 12.56-3.78-3.22