人教版2018学年八年级数学上册学案14.2.2 完全平方公式
新人教版八年级数学上册14.2.2完全平方公式学案2
优质文档1新人教版八年级数学上册14.2.2完全平方公式学案2教学目标：1、 经历探索完全平方公式的过程2、 会用完全平方公式进行多项式乘法计算重 点: 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用． 难 点: 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算． 学习过程 。
教具准备：导入语：（一）复习回顾：完全平方公式:两数和的完全平方公式:(a+b)2=a 2+2ab+b 2两数差的完全平方公式:(a-b)2= a 2-2ab+b 2平方差公式和完全平方公式也称乘法公式两数和的完全平方公式:(a+b)2=a 2+2ab+b2即两数的和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数的积的2倍（二）应用举例：例2 运用完全平方公式计算：（1）1022 （2）992分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简．解：（三）.新知应用1、、（3）2992 （4）100.222、．指出错误并纠正(1) (2a −1)2＝2a 2−2a +1;(2) (2a +1)2＝4a 2+1；(3) (-a −1)2＝-a 2−2a −13、实际应用一(1)方巾铺在正方形的茶几上，四周刚好都垂下15cm.方巾的边长为a(cm)，茶几的面积是多少？(结果用关于a 的多项式表示)讨论：茶几的边长如何表示(2)如果a=100cm ，茶几的面积是多少cm 24、实际应用二将一张边长为a(cm)的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x (cm)的小正方形（如图），然后把它折成一个纸盒，求纸合的容积（纸板厚度忽略不计，结果要求用关于a,x 的多项式表示）。
板课axax两数差的完全平方公式:(a-b)2= a 2-2ab+b 2即两数的差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数的积的2倍2(1)(23)x y --212(2)(2)a -+。
人教版八年级数学上册 导学案：14.2.2 完全平方公式【精品】
第十四章 整式的乘法与因式分解乘法公式完全平方公式几何解释... .；(2)4－(5＋2)＝___________； ； (4)a －(b －c)＝___________．如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的各项都________；，去掉括号后，括号里的各项都________． ；(2)(－1)2＝___________； ；(4)(m －n)2＝___________．；（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=___________； ；（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)=___________．2 ； （a-b)2=___________.(a ＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2，(a －b)2＝(_____)2_______，加上（或减去）(________)；(2)a －b ＋c ＝a －(________)．如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________．三、自学自测1.运用乘法公式计算（+3）2的结果是（）A．2+9 B．2-6+9 C．2+6+9 D．2+3+9 2.在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）；（2）a-b+c=a-（）；（3）a-b-c=a-（）；（4）a+b+c=a-（）.3.计算：(1)(＋6)2；(2)(－a+b)2.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：完全平方公式问题1：观察下面两个图形，你能用不同的方式表示图1的面积及图2中Ⅲ的面积吗？用两种方法求图1的面积：S1＝(_________)2，S1＝(_________)2＋_________＋(_________)2.用两种方法求图2中Ⅲ的面积：SⅢ＝(_________)2，SⅢ＝(_________)2－_________＋(_________)2.问题2：观察下列完全平方公式，回答下列问题：(a+b)2= a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.1.说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a,b有什么关系？它的符号与什么有关？要点归纳：1.公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；2.公式右边第一、三项分别是左边第一、第二项的平方．3.另一项是左边两项积的_____倍.4.公式中的字母a ，b 可以表示数，单项式和多项式.例1：利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2； (2)(－3m －4n)2； (3)(－3a ＋b)2.方法总结直接运用完全平方公式进行计算，关键是掌握完全平方公式：(a±b )2＝a 2±2ab ＋b 2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．例2：利用乘法公式计算： (1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.方法总结运用乘法公式进行简便运算，要熟记乘法公式即平方差公式和完全平方公式的特征，将原式转化为能利用乘法公式运算的形式后，再进行计算．例3： 已知－y ＝6，y ＝－8.求 (1) 2＋y 2的值； (2)(+y)2的值.方法总结本题要熟练掌握完全平方公式的变式：2＋y 2＝(－y)2＋2y ＝(+y)2－2y, (－y)2＝(+y)2－4y.探究点2：添括号法则例4：计算：(1)(a －b ＋c)2； (2)(1－2＋y)(1＋2－y)．方法总结第1小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.第2小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.1.下列运算中，正确的运算有( )①(＋2y)2＝2＋4y 2；②(a －2b)2＝a 2－4ab ＋4b 2；③(＋y)2＝2－2y ＋y 2；④(－14)2＝2－12＋116.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.3ab －4bc ＋1＝3ab －( )，括号中所填入的整式应是( ) A ．－4bc ＋1 B ．4bc ＋1 C ．4bc －1 D ．－4bc －1 3.填空：(1)(a ＋b)2＝____________；(2)(a －b)2＝____________； (3)(5＋3p)2＝____________；(4)(2－7y)2＝____________． 4.若a+b=3，ab=2，则（a-b ）2=___________. 5.运用乘法公式计算：（1）2012； （2）(2a ＋3b －1)(1＋2a ＋3b)．A ．a 2-4a+4B ．a 2-2a+4C ．a 2-4D ．a 2-4a-4 2.下列计算结果为2ab －a 2－b 2的是( )A ．(a －b)2B ．(－a －b)2C ．－(a ＋b)2D ．－(a －b)23.运用完全平方公式计算(1) (6a+5b)2=_______________；(2) (4-3y)2=_______________ ；(3) (2m-1)2 =_______________；(4)(-2m-1)2 =_______________.4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.321 2＋8.642×0.679＋0.6792＝________．5.计算(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(－y－m＋n)(－y＋m－n)．6.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.7.已知+y=8,-y=4,求y.。
2018秋人教版八年级上册数学教案：14.2.2完全平方公式
2018秋人教版八年级上册数学教案：14.2.2完全平方公式【分析】（1）、（2）可直接应用公式.计算时，如遇小数，应将其化成分数，这样可方便计算.（3）、（4）应注意符号，或可直接应用公式（a-b）2=a2-2ab+b2.例2计算：（1）1032；（2）2992.【分析】通过观察可发现103=100+3，299=300-1，这样可应用完全平方公式.【教学说明】引导学生在实际练习中重点体验完全平方公式的结构特征，正确套用公式，同时注意把完全平方公式展开后每一项的符号不能出错.例3运用乘法公式计算.（1）（a-b+c）（a+b-c）；（2）（2x-y+1）（y-1+2x）；（3）（x-y+z）2.【分析】1.为了应用公式计算，先必须对式中各项添上括号，其法则是：如果括号前是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.2.（1）中可以将两因式变成a与b-c的和与差；（2）中两因式可以变成2x与y-1的和与差，运用平方差公式计算；（3）的底数可变形为两式的和或差.【教学说明】（1）只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号都可以将算式变形为完全平方式或平方差；（2）两因式中绝对值相同的各项若符号全部相同或完全相反，则为完全平方式；若一部分符号相同，则为平方差.三、运用新知，深化理解计算：［（x-2y）（x+2y）］2-［（x-2y）2-（x+2y）2］2.【教学说明】上述计算是在平方差公式、完全平方公式的基本应用上的延伸，可要求学生尝试动手练习，教师再予以指导.【归纳总结】①对于比较复杂的整式乘法，先不要急于运算，应首先分析其特点，尽可能用公式进行运算，而且运算过程中尽可能地合并同类项.②必要的时候灵活运用运算公式，采用其逆运算，可以使运算过程简便.四、师生互动，课堂小结由学生谈谈本节课所学知识的认识，集体评点.1.布置作业：从教材“习题14.2”中选取部分题.2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征，教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点，以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式.。
2018秋人教版八年级上册数学教学设计：14.2.2完全平方公式-精选教学文档
完全平方公式一、教学目标用完全平方公式分解因式。
二、过程与方法1、理解完全平方公式的特点。
2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。
3、会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。
4、能灵活应用提公因式、公式法分解因式。
三、情感、态度与价值观通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。
四、重点、难点重点：用完全平方公式分解因式 难点：灵活应用公式分解因式 五、教学过程教学内容师生行为设计意图一、复习1、分解因式=-=-222)()(94x2、能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？ （1）项数为 ；（2）能表示成 的形式 3、填空：（1）2)(b a += （2）2)(b a -=教师提出问题学生复习回忆教师补充校正通过有针对性的复习，为本节课的学习扫清障碍。
二、新课讲解1、完全平方式与完全平方公式老师引导让学生亲自观察、把乘法公式2222)(b ab a b a ++=+和2222)(b ab a b a +-=-反过来，就可以得到：222)(2b a b ab a +=++、222)(2b a b ab a -=+-这就是说，两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
把222b ab a ++和222b ab a +-这样的式子叫完全平方式。
小组讨论：2、完全平方式有什么特征？（1）项数： ;（2）有两项是两个数的 ，这两项的符号 ; （3）有一项是这两个数的 。
3、例子把962++x x 和252042+-a a 因式分解。
显然，它们不能用学过的方法，可以用完全平方公式分解吗？ 三、练习1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）442+-a a （2）241a + （3）1442-+b b （4）22b ab a ++ 2、填空：（1）22)2(4)(+=++m m（2）222)21(41)(-=+-ab b a 3、例题学习例1：把962++x x 和252042+-a a 因式分解。
2018年秋人教版八年级上册数学 14.2.2 完全平方公式 导学案(无答案)
14.2.2 完全平方公式 导学案学习目标：完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．学习重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用学习难点：完全平方公式的几何解释．学习过程：（一）自学指导1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a 2=a·a ，那么（a+b ）2 应该写成什么样的形式呢？（a+b ）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______； （m+2）2=_______；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________； （m-2）2=_______；2．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。
（1）（2）之间只差一个符号。
推广：计算（a+b ）2=_____ ___ （a-b ）2=_____ ___3.得到公式，分析公式①结论： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．②小结：全平方公式的结构特征．公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．（二）师生互动1、几何分析：2、运用公式①直接运用例：应用完全平方公式计算：（1）（4m+n ）2 （2）（y-12）2 （3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）2②简便计算例：运用完全平方公式计算：（1）1022 （2）9923、完全平方公式的变形和应用①完全平方公式常见的变式（1）ab b a b a 4)()(22+-=+（2）ab b a b a 2)(222 ±=+（3）)(2)()(2222b a b a b a +=-++（4）)()(2222b a b a ab +-+=（5）2)1(1222-+=+a a a a ②完全平方公式变形的应用 例1 已知216,8c ab b a +==+，求2008)(c b a +-的值。
人教版八年级数学上册14.2.2《完全平方公式》导学案
14.2.2<<完全平方公式>>导学案(一)一、学习目标1、理解完全平方公式的意义。
2、准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算。
3、通过对完全平方公式的理解，培养思维的条理性和表达能力。
二、预习内容自学课本49页至51页，完成下列问题：1、复习回顾：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、()()()=++=+1112ppp。
（2）()=+22m。
（3）、()()()=--=-1112ppp。
（4）、()=-22m。
2、尝试归纳：=+2)(ba=-2)(ba公式中的字母a、b可以表示，也可以表示单项式或。
3、完全平方公式用语言叙述是：。
三、探究学习1、（小组之间深入探究）你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？()=+2ba + + ()=-2ba - +2.自学教材154p例3。
试一试、用完全平方公式计算，并指出里面的a和b。
（1）、()22yx+（2）、()22yx-3、课堂展示例1、运用完全平方公式计算：2)4)(1(n m + 2)21)(2(-y （3）、2232.1⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a（4）、()2a b - （5）、()2b a --4、思考：通过例题1中（4）、（5）题的运算，请问()2a b -与()2a b -相等吗？()2b a +与()2b a --相等吗？例2、运用完全平方公式计算： （1）、2102 ⑵2199 （3）279.8四、巩固测评1、21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x = . 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x = . 2、下列计算正确的是（ ）A 、（m-1）2=m 2-1B 、（x+1）（x+1）=x 2+x+1C 、（12x-y ）2=14x 2-xy-y 2 D 、（x+y ）（x-y ）（x 2-y 2）=x 4-y 43、将正方形的边长由acm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（ ）A ．36cm 2B ．12acm 2C ．（36+12a ）cm 2D ．以上都不对4、课本110页练习1、2题5、课本习题14.2的第2大题。
人教版八年级上册数学教案：14.2.2完全平方公式
《完全平方公式》教学设计教材分析本节内容选自人民教育出版社出版的《义务教育教科书》八年级上册第十四章第二节第二课时，主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下两个方面：（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。
学情分析我班学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。
当然也有个别学生没有养成良好个人学习习惯。
这样要因材施教，使他们在各自原有基础上不断进步。
从考试情况来看，及格率12.24%，60分以上占32.65%，总体情况分析，学生两极分化严重，优等生比例偏小，优等生大多学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、概括能力存在严重不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识综合能力方面不够好，学生反应能力弱。
教学目标知识与技能1．通过对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力。
2．培养学生进一步地掌握、灵活运用公式的能力。
过程与方法经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力；情感态度与价值观对公式的推导及理解，培养学生思维严密的习惯。
来源于生活实际的数学问题，是用以培养学生热爱数学并用运用数学的好习惯。
对公式结构的分析和认识，使学生有条理的思考和语言表达能力。
人教版八年级上册数学学案：14.2.2完全平方公式
完全平方公式
学习目标：
1、根据多项式的乘法法则推导出完全平方公式。
2、记住完全平方公式，并能够应用它进行相关计算。
学习重难点：完全平方公式及其结构特征。
学习过程：
一、知识铺垫：
1、叙述多项式的乘法法则。
2、计算：(1)（a+1)2 (2) (m+2)2 (3)（a －1)2 (4）( 2x－y)2
二、探究新知：观察以上四个算式，前两个算式表示，则其结果为，用字母表示为：（a+b)2= ;后两个算式表，则其结果为 ,用字母表示为：（a－b)2= 三、范例学习：
例1、运用完全平方公式计算：
（1）（4m+n)2 (2) （y－x）2
例2、运用完全平方公式计算：
（1）1022（2）992
四、课后测控：
1．下列各式中，能够成立的等式是（）
A．（2x－y）2=4x2－2xy+y2B．（a－b）2=a2+ab+b2
C．（x+y）2=x2+y2D．（a－b）2=（b－a）2。
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14.2.2 完全平方公式
学习目标：
1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行
计算.
2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.
3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.
重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.
难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.
学习过程：
一.温故知新,引入新知
（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？
（2）口述多项式乘以多项式法则.
（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）
二.自主学习，探求新知
情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
自主总结出公式，导入新课：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍
用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.
三.理解运用，提高认识
1．(a ＋b)2=a 2＋b 2对吗?为什么?
2．仿照公式计算.
（1）（x ＋y ）2 （2）（x - y ）2
例1.计算：⑴（2a ＋3b ）2； ⑵（2）（2a ＋
2b ）2 ⑶()22y x +- 例2.计算：（1）（a －b ）2；
（2）（2x －3y ）2 （3）221⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--x （4）()252b a --
注意：本例题是两数差的平方，可将（a －b ）看成是[a ＋(－b)]，就将减法
统一成加法，即：()()2222222)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-，
()222
2b ab a b a +-=-在今后的计算中可直接应用.
四.深入探究，活学活用
例3.计算：⑴()()()
22y x y x y x -+- ⑵()()()()221211513-+-+-+m m m m
例4.已知()(),4,72
2=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。
例5.已知,41=-
a a 求22
b a +的值.
五、深入学习，巩固提高
1、判断正误：
（1）（b-4a ）2=b 2-16a 2．（ ） （2）（12a+b ）2=14a 2+ab+b 2．（ ） （3）（4m-n ）2=16m 2-4mn+n 2．（ ） （4）（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2．（ ）
2．选择题：
⑴在下列各式中，计算正确的是（ ）
A ．（2m-n ）2=4m 2-n 2
B ．(5x-2y)2=25x 2-10xy+4y 2
C ．(-a-1)2=-a 2-2a-1
D ．(-a 2-0.3ab)2=a 4+0.6a 3b+0.09a 2b 2
3. 利用完全平方公式进行简便计算:
（1）1022 （2）1992 （3）（x ＋2）2－（x －2）2
五、总结反思
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