成都七中2018届高三热身考试试卷(6.1)数学文含答案
四川省成都2018届高考模拟数学文科试题(一)含答案
2018届高考模拟考试试题（一）数 学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}1,3,0122≤==≤-+=x y y N x x x M x，则集合{}N x M x x ∉∈且,为A ．(]0,3B ．[]4,3-C ．[)4,0-D ．[]4,0-2.已知向量()1,1AB =u u u r ，()2,3AC =u u u r，则下列向量中与BC uuu r 垂直的是A ．()3,6a =B ．()8,6b =-C ．()6,8c =D ．()6,3d =- 3．在四面体S ABC -中，2,==⊥BC AB BC AB 2===SB SC SA ，则该四面体外接球的表面积是A ．π34B ．π316C ．π310 D ．π384．已知ααππαα2cos 2sin ),,2(,53sin 则且∈=的值等于 A ．23 B ．43C ．—23 D ．—435．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A ．3B ．38C ．6226++D ．226+A ．若a ，b ，c 是等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等比数列B ．若a ，b ，c 是等比数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等差数列C ．若a ，b ，c 是等差数列，则2a，2b， 2c是等比数列 D ．若a ，b ，c 是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列7.为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中D 级标准为“连续10天，每天迟到不超过7人”，根据过去10天1、2、3、4班的迟到数据，一定符合D 级标准的是A ．1班：总体平均值为3，中位数为4B ．2班：总体平均值为1，总体方差大于0C ．.3班：中位数为2，众数为3D ．4班：总体平均值为2，总体方差为3 8．若将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是A ．512πB ．3πC ．23πD ．56π- 9．执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<10．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx －2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值是A ．2B ．3C ．6D ．911.设函数f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2，其中x >0，a ∈R ，存在x 0使得f (x 0)≤b 成立，则实数b 的最小值为A.15B.25 C.45D.1 12已知定义在Rk 的直线l ，若直线l图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是BCD 第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．16. 13.________.14.的直径的最大值为 ．15.是 ．16．已知函若函所有零点依次记为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知平面向量a ＝(3，－1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.(1)证明：a ⊥b ；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使c ＝a ＋(t 2－3)b ，d ＝－k a ＋t b ，且c ⊥d ，试求函数关系式k ＝f (t ).18. 为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，，频率分布直方图如图所示．成绩落在[7080)，中的人数为20．（Ⅰ）求a 和n 的值；（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；（Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[5080)，中的男、女生人数比为1:2，成绩落在[80100]，中的男、女生人数比为3:2，完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20()P K k ≥ 0.50 0.05 0.025 0.005 0k0.4553.8415.0247.879男生 女生 合计 优秀 不优秀 合计19．如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,平面A 1BC 丄侧面A 1ABB 1,且AA 1=AB = 2.(1)求证:AB 丄BC ;(2)若直线AC 与面A 1BC 所成的角为,求四棱锥A 1-BB 1C 1C 的体积.20.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，N 为P ，Q 的中点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点1(0,)8M ，且MN PQ ⊥，求直线MN 所在的直线方程．21．（本小题满分12分） 已知函数()()22ln f x x x a x a R =-+∈．（1）当2a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）当0a >时，若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，不等式()12f x mx ≥恒成立，求实数m 取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝22cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝－1＋22t(t 为参数)，直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点.(1)求圆心的极坐标； (2)求△PAB 面积的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1（2.成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（一）数学（文科）参考答案1—5 DDBCB 6—10 CDABD 11—12 CB14. 8 16.17.(1)证明 ∵a ·b ＝3×12－1×32＝0， ∴a ⊥b .(2)解 ∵c ＝a ＋(t 2－3)b ，d ＝－k a ＋t b ，且c ⊥d ， ∴c ·d ＝[a ＋(t 2－3)b ]·(－k a ＋t b )＝－k a 2＋t (t 2－3)b 2＋[t －k (t 2－3)]a ·b ＝0. 又a 2＝|a |2＝4，b 2＝|b |2＝1，a ·b ＝0，∴c ·d ＝－4k ＋t 3－3t ＝0，∴k ＝f (t )＝t 3－3t 4(t ≠0).18.解析：（Ⅰ）由题意可得∴∴（Ⅱ∴550.05650.2750.5850.15950.175.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 设中位数为m ，则(70)0.050.5(0.050.2)m -⨯=-+，∴75m =．（Ⅲ）由题意，优秀的男生为6人，女生为4人，不优秀的男生为10人，女生为20人，22⨯列联表 男生 女生 合计 优秀 6410不优秀 10 2030 合计162440由表可得2240(620410) 2.222 3.84116241030K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关． 19.解：(1)取A 1B 的中点为D ,连接AD,面面，,面(2)∠ACD 即AC 与面A 1BC 所成线面角,等于;直角△ABC 中A 1A =AB =2, D 为AB 的中点,∵,【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.(1)根据线面垂直的判定定理证明,然后根据线面垂直的性质证得;(2)由(1)可得∠ACD 即AC 与面A 1BC 所成线面角,解三角形求得根据棱锥的体积公式即可得到答案.20.解：（Ⅰ）由12e =，得2a c =， 因为1||2AF =，2||22AF a =-，由余弦定理得22121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =，∴2223b a c =-=，∴（Ⅱ∵∴21.解：（1）当时，；，则，所以切线方程为，即为．…4分（2）令，则当时，，函数在 增，无极值点；上单调递当且，即时，由，得当变化时，与的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数有两个极值点，则，．由可得．．令．因为，所以，，即在递减，即有，所以实数的取值范围为．22.解 (1)圆 C 的普通方程为 x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为 2，54π；(2)直线 l 的普通方程：2 2x－y－1＝0，圆心到直线 l 的距离d＝|2 2＋3 1－1|＝2 3 2，所以|AB|＝2 2－89＝2 310，点 P 到直线 AB 距离的最大值为 r＋d＝ 2＋2 3 2＝5 3 2，Smax＝12×210 5 3×32＝1095 .23．解：（1）由 f (x) ≤ 0 有： ln(| 2x 1| | 2x 3|) ≤ln1 ，所以 0 | 2x 1| | 2x 3|≤1 ，即x ≤1 2，或 1 2x3， 2或x ≥3 2，0 2x 1 2x 3≤1 0 2x 1 2x 3≤1 0 2x 1 2x 3≤1，解得不等式的解集为 x1 2x≤3 4 ．（2）由 f (x) m 恒成立得 f (x)max m 即可.由（1）0|2x1||2x3|得函数f(x)的定义域为 1 ， 2 ，所以有f(x)ln(4x2) 1 2ln4 x≥3 2，x3 2，所以f( x)maxln 4 ，即 m ln 4 ．。
成都七中高 2018届高三上期期末测试文科数学试题
k0
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
经计算 K 2 的观测值为 10，则下列选项正确的是 ( )
A. 有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B. 有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C.在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用智能手机对学习有影响
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13.已知向量 a ， b 满足 a (1, 3) ，| b | 1 ，且 a b 0 （ 0 ），则
．
14.已知 a 0 ， b 0 ，且 3 为 3a 与 3b 的等比中项，则 ab 的最大值为 4a 9b
0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：an
n2 2
n2 ,
2
1, n为奇数 n为偶数
，
如果把这个数列 an排成如图形状，并记 Am, n 表示第 m 行中从左向右
第 n 个数，则 A10, 4 的值为( )
A. 1200 B. 1280 C. 3528 D. 3612
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6．在平面直角坐标系 xOy 中，已知过点 M 1,1 的直线 l 与圆 (x 1)2 ( y 2)2 5 相切，且与直线
ax y 1 0垂直，则实数 a （ ）
A. 2
B. 1 2
C. 1 3
D. 3
7.执行右图所示的程序框图（其中 x 表示不超过 x 的最大整数），
形”时，忽然想到了如下问题：在 ABC 中， a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边，若 A ，b 3 ，当边 a 6
四川省成都七中2018届高三上学期入学考试数学文试题【word】
四川省成都七中2018届高三上学期数学入学考试题（文科）、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.1•已知集合A x | x 3n 2 , B 6,8,10,12,14 ，则集合Al B （） A . 8,10 B . 8,12 8,14 D . 8,10,14 ・32复数 一2i 1 （i 为虚数单位）的虚部是 () 1 . A . -i 5 C . 3•如下程序框图的功能是：给出以下十个数: 5,9,80,43, 95,73,28,17,60,36，把大于 60的/掐沿忙/> 0?数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（） A . x 60?, i x 60?, X 60?, i i 160?, i i 14.圆C 的圆心在 y 轴正半轴上, 2且与X 轴相切，被双曲线X2y 31的渐近线截得的弦长为 「3，则圆C 的方程为（）C. X 25.已知直线m,n 和平面 ，使m 成立的一个充分条件是（）A . m n, n / /B . m / / n, n C.m n,n6.某几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为12 C. 3 7将函数f x sin 2x 的图象向左平移 个单位长度后，所得函数 3 g X 的图象关于原点对称, 则函数 0, 的最大值为（） 2 汇,则其正视图中X 的值为（）3C. 2 8.某个家庭有 2个孩子，其中有一个孩子为女孩, 则另一个孩子也为女孩的概率为（） 1C.—4 9.在 ABC 中, BC 5,G,O 分别为 ABC 的重心和外心，且 uur OG uuu BC 5，贝V ABC 的形状是（） A .锐角三角形 B .钝角三角形 C.直角三角形 D .上述三种情况都有可能 10.已知点F 「F 2为双曲线2 2 x y 2 21a 0,b 0的左右焦点，P 为右支上一点，记点 P 到右准线的距离为d ，若a b| PF i |,| PF ? |,d 依次成等差数列，则双曲线离心率的取值范围为（） A . 1,2 ,3 11, .3 C. 2 .3, D .3,2 311.对正整数n2，有抛物线y2 2n 1 x ，过P 2n ,0任作直线I 交抛物线于A n ,B,n 两点，设数列a n 中，a 14,uuuu uuuu且 a OAn且a n n°B n (其中n1 1,n N ) ,则数列 a n 的前n 项和T n()A . 4nB . 4nC. 2n n 1 D . 2n n1取值范围是 ___________15.喜欢甜品不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计7030100P K 2k 。
2018年高三最新 高2018级阶段性考试数学测试题 精品
成都七中高2018级阶段性考试数学测试题班次_____姓名___________学号_____一. 选择题：（每小题5分，共60分）1.1lim x 123122---x x x 的值为 ( ) A.21 B . 31C . 32D. 12. 一次文艺演出中，需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，设计者按照每次点亮时，恰好有6只是关的，且相邻的灯不能同时被 关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是 （ ） A ． 84 B ． 28 C ． 180 D ． 360 3. 设二项式nxx )13(3+的展开式中，各项系数之和为p, 所有二项式系数之和为S ，若P+S=272，则正整数n 的值为（ ）A. 8B. 5C. 6 4. 如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[60,70)的汽车大约有（ ）A ．100辆B ．80辆C ．60辆D ．45辆5.某校高考数学成绩近似地服从正态分布()210,100N ，则此校数学成绩不低于120分的学生占总人数的百分比为（ ）（已知9772.0)2(=Φ）A 、10%B 、22.8%C 、2.28%D 、以上均不对 6. 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，1AB BC AA ==， 90ABC ∠=，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点．则直线EF和BC 1所成的角是( )A ．45B ．60C ．90D ．120 7. 设ξ~),(p n B ，如果4,12==ξξDE ，则n ，p 的值分别为（ ） （A ）32,18 （B ）21,16（C ）31,20（D ）41,15 8. 已知物体的运动方程是23416441t t t S +-=（t 表示时间，s 表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（ ）（A ）0秒、2秒或4秒 （B ）0秒、2秒或16秒 （C ）2秒、8秒或16秒 （D ）0秒、4秒或8秒9. 在n xx )12(3-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）A. -7B. 7C. – 28D. 28 10.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，O 是 底面1111D C B A 的中心，则O 到平面11D ABC 的距离为（ ）A 23.22.42.21D C B 11..设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图像如图所示，则)(x f y =的图像最有可能是图中的哪一个（ ）12. 已知()23=f ，()23='f ，则()332lim3--→x x f x x 的值为 （ ） A. －4 B. 0 C. 4 D. 8二.填空题：（每小题4分，共20分）13. 采用简单随机抽样从个体数为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则每个个体被抽到的概率为________；对于总体中指定的个体a 前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为_____________。
四川省成都七中2018届高三上学期入学考试数学文试题 含答案 精品
成都七中2018届高三上学期数学入学考试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|32,6,8,10,12,14A x x n B ==+=，则集合AB =（）A ．{}8,10B ．{}8,12C ． {}8,14D ．{}8,10,142.复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（）A ．15iB ．15 C ． 15i - D ．15- 3.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5,9,80,43，95,73,28,17,60,36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A ．60?1，x i i >=+B ． 60?1，x i i <=+C ． 60?1，x i i >=-D ．60?1，x i i <=-4.圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线2213y x -=的渐近线截得的弦长C 的方程为（）A ．()2211x y +-= B ． (223x y +-=C. 221x y ⎛+-= ⎝⎭D ．()2224x y +-= 5.已知直线,m n 和平面,αβ，使m α⊥成立的一个充分条件是（）A ． ,//m n n α⊥B ．//,m n n α⊥ C. ,m n n α⊥⊂ D ．//,m ββα⊥6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则其正视图中x 的值为（）A ． 5B ． 4 C. 3 D ．2 7.将函数()()sin 2||2f x x π⎛⎫=+<⎪⎝⎭ϕϕ的图象向左平移3π个单位长度后，所得函数()g x 的图象关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为（）A ．0B ．12．1 8.某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（） A ．13 B ．23 C. 14 D ．129.在ABC ∆中，5,,BC G O =分别为ABC ∆的重心和外心，且5OG BC ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形 C.直角三角形 D ．上述三种情况都有可能10.已知点12,F F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为右支上一点，记点P到右准线的距离为d ，若12||,||,PF PF d 依次成等差数列，则双曲线离心率的取值范围为（）A．(1,2+ B．(C. )2⎡++∞⎣D．+11.对正整数n ，有抛物线()2221y n x =-，过()2,0P n 任作直线l 交抛物线于,n n A B 两点，设数列{}n a 中，14a =-，且1n nn OA OB a n ⋅=-（其中1,n n N >∈）,则数列{}n a 的前n 项和n T =（）A ．4nB ．4n - C. ()21n n + D ．()21n n -+12.若以曲线()y f x =上任意一点()11,M x y 为切点作切线1l ，曲线上总存在异于M 的点()22,N x y ，以点N 为切点作切线2l ，且12//l l ，则称曲线()y f x =具有“可平行性”，现有下列命题：①函数()22ln y x x =-+的图象具有“可平行性”； ②定义在()(),00,-∞+∞的奇函数()y f x =的图象都具有“可平行性”； ③三次函数()32f x x x ax b =-++具有“可平行性”，且对应的两切点()11,M x y ，()22,N x y 的横坐标满足1223x x +=； ④要使得分段函数()()()110x x m x x f x e x ⎧+<⎪=⎨⎪-<⎩的图象具有“可平行性”，当且仅当1m =. 其中的真命题个数有（）A ． 1B ． 2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0,,a x y >满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a = ．14.如图，在正方形ABCD 中，已知2,AB M =为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则AM AN ⋅的取值范围是 ．15.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ．（填有或没有） 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n n c S na a -=+（c 是常数，*n N ∈），26a =，又122n n n a b +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若22n T m >-对*n N ∈恒成立，则正整数m 的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin 2B AC +=. （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b .18. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为1502m 时的销售价格.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii nii tty y b tt==--=-∑∑，a y bt =-19. 在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，2,1,AC AD CD DE AB G =====为AD 中点，F 是CE 的中点.（1）证明：//BF 平面ACD （2）求点G 到平面BCE 的距离.20. 已知定点()1,0F ，定直线:4l x =，动点P 到点F 的距离与到直线l 的距离之比等于12. （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）设轨迹E 与x 轴负半轴交于点A ，过点F 作不与x 轴重合的直线交轨迹E 于两点,C B ，直线,AB AC 分别交直线l 于点,N M .试问：在x 轴上是否存在定点Q ，使得0QM QN ⋅=?若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21. 设函数()sin ln sin g x x x θθ=--在[)1，+∞单调递增，其中()0,θπ∈. （1）求θ的值； （2）若()()221x f x g x x -=+，当[]1,2x ∈时，试比较()f x 与()1'2f x +的大小关系（其中()'f x 是()f x 的导函数），请写出详细的推理过程； （3）当0x ≥时，()11x e x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t =⎧⎨=⎩αα（t 为参数），l 与C 交于,B A两点，||AB =，求l 的斜率.23.选修4-5：不等式选讲已知不等式2|x 3||x 4|2a -+-<， （Ⅰ）若1a =，求不等式的解集；若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBAAB 6-10: CDABA 11、12：DB二、填空题13.1214. []0,6 15. 有 16. 2 三、解答题17. 解：（1）因为()2sin 8sin2B A C +=，21cos sin ,22B B AC B π-=+=-，所以sin 44cos B B =-，又因为22sin cos 1B B +=，解得15cos 17B =或cos 1B =（舍），故15cos 17B =. （2）15cos 17B =，故8sin 17B =，1sin 2S ac B =，得172ac =，所以()222219a c a c ac +=+-=，由余弦定理：2b ==.18.答案：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）5111095i i x x ===∑，()2511570xx i i l x x==-=∑，23.2y =，()()51308xy i ii l x xy y ==--=∑设所求回归直线方程为y bx a =+，则3080.19621570xy xxl b l ==≈，30823.2109 1.81661570a y bx =-=-⨯≈，故所求回归直线方程为0.1962 1.8166y x =+.（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：0.1962150 1.816631.2466y =⨯+=（万元）19. 解：解法一（空间向量法）以D 点为原点建立如图所示生物空间直角坐标系，使得x 轴和z 轴的正半轴分别经过点A 和点E ，则各点的坐标为()()()()0,0,0,2,0,1,0,0,2,D B E C ，（1）点F 应是线段CE 的中点，下面证明：设F 应是线段CE 的中点，则点F的坐标为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴32BF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，又∵()0,0,2DE =为平面ACD 的一个法向量，且0BF DE ⋅=，∴//BF 平面ACD .（2）420. （1）设点(),P x y12=，化简整理，得22143x y +=，即为动点P 的轨迹E 的方程.（2）根据题意可设直线BC 的方程为1x my =+，代入22143x y +=，整理得()2234690my my ++-=，设()()()112201,,1,,,0B my y C my y Q x ++，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+.又易知()2,0A -，所以直线AB 的方程为：()1123y y x my =++,直线AC 的方程为：()2223y y x my =++，从而得1164,3y M my ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，2264,3y N my ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，所以()()()21201236433y y QM QN x my my ⋅=-+++()()21202121236439y y x m y y m y y =-++++()22022293634496393434m x m m m m m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-+⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()2049x =--.所以当()2049x -=，即01x =或07x =时，0QM QN ⋅=，故在x 轴上存在定点()1,0Q 或()7,0，使得0QM QN ⋅=.21. 解：（1）∵()g x 在[)1,+∞单调递增，∴()1'sin 0g x xθ=-≥在[)1,+∞上恒成立，即[)()1sin 1,x x θ≥∈+∞恒成立.∵当1x ≥时，11x≤， ∴sin 1θ≥，又()0,θπ∈，∴0sin 1θ<≤，∴sin 1θ=，∴2πθ=.（2）由（1）可知()ln 1g x x x =--，∴()()221x f x g x x -=+221ln 1x x x x =-+--，∴()23122'1f x x x x =--+，∴()()23312'ln 2f x f x x x x x x-=-++--，令()()23312ln ,2h x x x H x x x x =-=+--，∴()()241326'10,'x x h x H x x x--+=-≥=，∴()h x 在[]1,2上单调递增，∴()()11h x h ≥=，令()2326x x x φ=--+，则()x φ在[]1,2单调递减，∵()()11,210φφ==-，∴()01,2x ∃∈，使得()H x 在()01,x 单调递增，在()0x ,2单调递减，∵()()110,22H H ==-，∴()()122H x H ≥=-，∴()()()()()()min min 1'2f x f x h x H x h x H x -=+≥+=，又两个函数的最小值不同时取得：()()1'2f x f x ->，即：()()1'2f x f x >+.（3）∵()11x e x kg x --≥+恒成立，即：()()ln 1110x e k x k x ++-+-≥恒成立，令()()()ln 111x F x e k x k x =++-+-，则()()'11x kF x e k x =+-++，由（1）得：()()1g x g ≥即()ln 101x x x --≥≥，∴()()1ln 10x x x +≥+≥,即：()()ln 10x x x ≥+≥，∴1x e x ≥+，∴()()()'111kF x x k x ≥++-++，当1k =时，∵0x ≥，∴()()()'111kF xx k x ≥++-++11201x x ≥++-≥+，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当()0,1k ∈时，()()111ky x k x =++-++在[)0,+∞上单调递增，()()()()'111101kF x x k k k x ≥++-+≥+-+=+，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当0k ≤时，()'F x 在[)0,+∞上是增函数，∴()()()'111kF x x k x ≥++-++()()'0110F k k ≥=+-+=，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当1k >时，()()2''1x kF x e x ≥-+，∴()''F x 在[)0,+∞上单调递增，又()''010F k =-<，且()''00，x F →+∞>，∴()''F x 在()0,+∞存在唯一零点0t ，∴()'F x 在()00,t 单调递减，在()0,t +∞单调递增，∴当()00,t x ∈时，()()''00F x F <=，∴()F x 在()00,t 单调递减，∴()()''00F x F <=，不合题意，综上：1k ≤.22. 解：（Ⅰ）由()22625x y ++=得2212110x y x +++=，∵222,cos x y x =+=ρρθ，∴212cos 110++=ρρθ，故C 的极坐标方程为212cos 110++=ρρθ.（Ⅱ）由cos sin x t y t =⎧⎨=⎩αα（t 为参数）得tan y ax =，即tan 0ax y -=，圆心()-6,0C ，半径5r =，圆心C 到直线l的距离2d ===，即=，解得tan =αl的斜率为. 23. 答案：（Ⅰ）2|x 3||x 4|2-+-<，①若4x ≥，则3102,4x x -<<，∴舍去.②若34x <<，则22x -<，∴34x <<.③若3x ≤，则81032,33x x -<∴<≤.综上，不等式的解集为8|43x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）设()2|x 3||x 4|f x =-+-，则()()310,42,34,1103,3x x f x x x f x x x -≥⎧⎪=-<<∴≥⎨⎪-≤⎩，121,2a a >>.。
四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(文)试题(解析版)
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】分析：由双曲线的右顶点到渐近线的距离求出 ，从而可确定双曲线的方程和焦点坐标，进而得到抛物线的方程和焦点，然后根据抛物线的定义将点M到直线 的距离转化为到焦点的距离，最后结合图形根据“垂线段最短”求解．
16.四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形，侧面 是以 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥 的体积取值范围为 ，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是__________．
【答案】
【解析】四棱锥 中，可得： 平面 平面 平面 ，过 作 于 ，则 平面 ，设 ，故 ，
所以 ， ，
在 中， ，则有， ,所以 的外接圆半径 ，将该四棱锥补成一个以 为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径 ，所以 ．
详解：由随机数的变换公式可得 ，
.
故选C．
点睛：本题考查由 上的均匀随机数变换到任意区间上的均匀随机数的的方法、考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用变换公式求解．
4.已知命题 , ，命题 ， ，则下列说法中正确的是（ ）
A.命题 是假命题B.命题 是真命题
C.命题 真命题D.命题 是假命题
【答案】C
详解：由题意得 ，
∴ ．
故选C．
点睛：本题考查交集运算、二次不等式的解法和根式函数的定义域，主要考查学生的转化能力和计算求虚部为（ ）
A. B.-1C.1D.
【答案】C
【解析】分析：根据复数的乘除法求出复数z的代数形式，然后根据代数形式再判断复数的虚部．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
【数学】四川省成都市第七中学2018届高三上学期半期考试数学(文)试题含解析
成都七中 2017—2018 学年度上期高 2018 届半期考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】即则故答案选2. 若直线与直线平行，则（）A. B. 2 C. D. 0【答案】A【解析】由题意可得两直线的斜率分别为：由于两直线平行，故解得验证可得当时，直线的方程均可以化为：，直线重合，故可得故答案选3. 设为等差数列，公差，为其前项和. 若，则（）A. 18B. 20C. 22D. 24【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故选B考点：等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸选定一点，测出的距离为 50米，，，则两点的距离为（）A. 米B. 50米C. 25米D. 米【答案】A【解析】在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°∴∠B=30°由正弦定理可得：，故答案为：A.5. 若等比数列的前5项的乘积为1，，则数列的公比为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】等比数列的前5项的乘积为1，联立以上两式得到：，，将两式作比得到故答案选B。
6. 设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知底数和真数在１的两侧，,底数小于１，次数大于0,故,底数大于1，次数大于0，故>1.故可以得到。
成都七中18届高三文科数学上学期半期考试试卷
A.18
B.20
C.22
D.24
4. 如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧河岸选定一
点 C，测出 AC 的距离为 50 米，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则 A、B
两点的距离为
A. 50 2 米 B. 50 3 米 C. 25 2 米 D. 25 2 米 2
5. 若等比数列 an的前 5 项的乘积为 1， a6 8 ，则数列an的公比为
(θ 为参数)．
(1) 设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程； (2) 判断直线 l 与圆 C 的位置关系
23. （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x)＝m－|x－1|，m∈R，且 f (x＋2)+ f (x－2)≥0 的解集为[－2,4]． (1) 求 m 的值； (2) 若 a，b，c 为正实数，且1a＋21b＋31c＝m，求证：a＋2b＋3c≥3.
成都七中 2017—2018 学年度上期高 2018 届半期考试
数学试卷（文科）
考试时间：120 分钟 满分：150 分
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1. 已知集合 A x | x 2， B x | x x2 ，则 A B
A.
1 2
cm3
B.
2 3
cm3
C.
5 6
cm3
D.
7 8
cm3
9. 把函数 y sin2(x π ) cos2(x π ) 的图像向左平移 ( >0)个单位就得到了一个奇函数的
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2
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的左、右顶点分别为 A, B ，右焦 a 2 b2 点为 F .过点 F 且垂直于 x 轴的直线 l 交双曲线于 M , N 两点， P 为直线 l 上一点，当 APB 最大时，点 ） P 恰好在 M （或 N ）处.则双曲线的离心率为（ A. 2 B. 3 C. 2 D. 5
4．设等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，点 a1008 , a1010 在直线
x y 2 0 上，则 S 2017 （ ）
A． 4034 B． 2017 C． 1008 D ． 1010 )
开始
s 0, n 1
5. 设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面( A. 若 m⊥n，n∥α，则 m⊥α C. 若 m⊥β，n⊥β，n⊥α，则 m⊥α 6. 已知命题
3. 解析： C 由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知 . 故选 .
图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故 4．解析：B
5. 解析：C 选项 A、B、D 中 m 均可能与平面 α 平行、垂直、斜交或在平面 α 内，故选 C. 6. 解析：A
7.解析：A 根据题意，偶数项是序号平方再除以 ，奇数项是序号平方减 再除以 ，可知第一个框应该 是“ 为奇数”， 执行程序框图， ； ， ； ， ； 。 ， ； ； ， ； ，
，结束，所以第二个框应该填
8． 解析： A 知， AB= ， ∠OAB=45 °； 又
，
； ∴
=
=
=
．
9．解析：C
T 3 3 3 3 易知A 1， ;T , 2; f ( ) 1, 所以sin(2 +） = 1，则 = ， 4 8 8 4 8 8 4
所以： f ( ) sin(2
2
2
3 3 2 ) sin( ) 4 4 2
10. 答案 C. 解析：如图，要使三棱锥 OABC 即 COAB 的体积最大，当且仅当点 C 到平面 OAB 的距离， 即三棱锥 COAB 底面 OAB 上的高最大，其最大值为球 O 的半径 R ，则 V OABC 最大＝V COAB 最来自）
D． (, 2] [1, )
1 2
）
B．
1 2
C．
1 i 2
1 i 2
3.甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 、x乙 ，标准差分别为 甲 、
乙 ，则（
甲 乙 A． x甲 x乙， 甲 乙 B． x甲 x乙， 甲 乙 C． x甲 x乙， 甲 乙 D． x甲 x乙，
热身 考试数学 （文科）试卷第 2 共 4 页
第Ⅱ卷
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，且 1, an , S n 成等差数列. （1）求数列 {an } 的通项公式；（2）若数列 {bn } 满足 an bn 1 2nan ，求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 18.(本小题 12 分) 如图，四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 的底面 ABCD 是菱形， AC BD O ， A1O 底面 ABCD ，
AB AA1 2 .（1）证明： BD 平面A1CO ；（2）若 BAD 600 ，求 点C到平面OBB1 的距离.
19. （本小题满分 12 分） 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去 50 周的资料 显示，该地周光照量 （小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的周数 有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的 周数有 10 周．根据统计，该基地的西红柿增加量 （百斤）与 使用某种液 体肥料 （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
所表示的平面区域为 D，则可行域 D 的面积为________． .
14．已知等比数列{an }中，a2 ＝1，则其前 3 项的和 S3 的取值范围是
f m） （ f n） 15. 已知函数 f ( x) | log 3 x | ，实数m，n满足0＜m＜n，且（ ，若 f ( x) 在[m2，n]的最
区域 D 的面积为
1 14．解析 因为 a2 ＝1＝a1 q，所以 S3 ＝a1 ＋1＋a1 q2 ＝ ＋q＋1， q 1 1 当 q>0 时， ＋q≥2，当 q<0 时， ＋q≤－2，所以 S3≥3 或 S3 ≤－1，故.(－∞，－1]∪[3，＋∞) q q 15. 解：∵f（x）=|log3x|， f（m）=f（n），∴﹣log3m=log3n，∴mn=1． ∵f（x）在区间[m2，n]上的最大值为 2，函数 f（x）在[m2，1）上是减函数，在（1，n）上是增函数， ∴﹣log3m2=2，或 log3n=2．若﹣log3m2=2 是最大值，得 m= ，则 n=3，此时 log3n=1，满足题意条件．那 么： ;同理：若 log3n=2 是最大值，得 n=9，则 m= ，此时﹣log3m2=4，不满足题意条件． ，
大值为 2，则
n = m
.
16．如图，某市效外景区内一条笔直的公路经过三个景点 A 、B 、C. 景区管委会又开发了风景优美的景点 D. 经测量景点 D 位于景点 A 的北偏东 30° 方向且距 A 8 km 处，且位于景点 B 的正北方向，还位于景点 C 的北偏西 75° 方向 上，已知 AB ＝5 km，AD＞BD. 则∠ACD 的正弦值为________．
成都七中高 2018 届热身考试 数学试题（文科）
本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.
第I卷
一、 选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 P x R 1 x 3 , Q x R x 2 4 , 则 P ( R Q ) （ A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) ） D． 2．复数 z 满足 (1 i ) z i （ i 为虚数单位），则 z 的虚部为（ A．
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成都七中高 2018 届热身考试（文科） 一、选择题 1．解析：B
由 ，所以
可知， 。
或
，所以
1 a a b 0 2 2．解析：B 设 z=a+bi(a,b∈R),则(1-i)z=(1-i)(a+bi)=a+b+(b-a)i=i,所以 ； b a 1 b 1 2
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8．如图，在等腰直角三角形 ABO 中，OA ＝OB ＝1，C 为 AB 上靠近点 A 的四等 → → → 分点，过点 C 作 AB 的垂线 l，P 为垂线上任一点，则OP · (OB －OA )＝( ) 1 1 3 3 A．－ B. C．－ D. 2 2 2 2 9．已知函数 f ( x) ＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)，的图象如图所示，则 f ( ) 的值为( ) B. 2 C．－ 2 2 D．－ 2 4 10．已知 A ，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB ＝90° ，C 为该球面上的动点． A ．2 2 若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( A. 36π 11. 已知双曲线 B. 64π C. 144π ) D. 256π
XK]
12． 函数 f ( x) ax 3 (a 2) x 2 x 3 （ 0 x 1 ）在 x 1 处取得最大值，则实数 a 的取值范围是 （ ）
A. 0 a
3 2
B. 0 a
5 3
C. a
3 2
D. a
5 3
第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. x≥0 13．设不等式组x＋2y≥4 2x＋y≤4
x2 y 2 3 ， F1 , F2 分别为椭圆的左、右焦点，点 P 为椭圆 2 1(a b 0) 的离心率为 2 2 a b 上一点， F1 PF2 面积的最大值为 3 .
已知椭圆 C : （1）求椭圆 C 的方程； （2） 过点 A(4, 0) 作关于 x 轴对称的两条不同直线 l1 , l2 分别交椭圆于 M ( x1 , y1 ) 与 N ( x2 , y2 ) ， 且 x1 x2 ， 证明直线 MN 过定点.
大
1 1 1 1 2 1 ＝ × S△ OAB × R＝ × × R× R ＝ R 3＝36，所以 R＝6，得 S 球 O ＝4πR 2 ＝4π×62＝144π. 选 C. 3 2 3 2 6
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11.s 解析：A
12．选 C.
第Ⅱ卷 二、 13．解:由约束条件作出可行域如图,
a, b, c ，则“ sin A sin B ”是“ a b ”的充要条件，则下列命题为真命题的是
（ ） B p (q) C pq D (p) (q) A (p) q
n2 2
输出s
n n 1
否
是 7.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于 结束 解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程 中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是： 偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1 再除以 2，其前 10 项依次是 0，2，4，8，12，18， 24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前 100 项而设计的，那么在两个“◇” 中，可以先后填入（ ） A．n 是奇数， n 100？ B．n 是偶数？， n 100？ C．n 是奇数， n ≥100？ D．n 是偶数？， n ≥100？