公开课课件《直线和圆的位置关系》
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2.5.1 直线与圆位置关系 课件(共23张PPT)
2
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
4.2.1《直线与圆的位置关系》PPT课件
巩固练习：
①判断直线４x－３y=50与圆 x 2 y 2 100的位置关系．如
果相交，求出交点坐标．
解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50
| 0 0 50 |
的距离d=
5
= 10
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。 圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0
解方程组
4x 3x
3 4
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A2 B2
直线与圆的位置关系
在2009年08月08日台凤莫拉克袭击宝岛台湾时，
一艘轮船在沿直线返回泉州港口的途中，接到气象台
的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响
的范围是半径长为30km的圆形区域．已知泉州港口位
于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，
那么它是否会受到台风莫拉克的影响？ y
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
为解决这个问题，我们以台
港口
风中心为原点 O，东西方向为
x 轴，建立如图所示的直角坐 标系，其中取 10km 为单位长
O
轮船 x
度．
直线与圆的位置关系
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆
《直线和圆的位置关系》圆PPT课件
小结
1. 判断 ① 直线与圆最多有两个公共点 。 ② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。 ③ 若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。 ④ 若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O 相交或相离。
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为 半径作圆。 ① 当r满足___________时，⊙C与直线AB相离。 ② 当r满足___________时，⊙C与直线AB相切。 ③ 当r满足___________时，⊙C与直线AB相交。
直线和圆的位置关系
-.
直线和圆的位置关系的定义及有关概念
1. 直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直 线叫做圆的割线. 2. 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条 直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 3. 直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
例题
判定直线 与圆的位置关系的方法有2种： 1. 根据定义，由直线 与圆的公共点的个数来判断； 2. 根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。
切线的判定定理
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线需满足两条： ①经过半径外端；
②垂直于这条半径．
O
l
A
例题
如图24－2－13，射线PA切⊙O于点A，连接PO. 在PO的上方作射 线PC，使∠OPC＝∠OPA(用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作 法)，并证明PC是⊙O的切线.
圆的切线垂直于过切点的半径. 注意：
(1)切线和圆只有一个公共点； (2)圆心到切线的距离等于半径； (3)经过圆心并垂直于切线的直线必过切点； (4)经过切点并垂直于切线的直线必过圆心.
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
直线与圆的位置关系(公开课) ppt课件
y 3 k( x 3) 即: kx y 3k 3 y0
对于圆: x2 y2 4 y 21 0
x2 ( y 2)2 25
M. .O
x
圆心坐标为(0,2),半径r 5
E
F
ppt课件
21
练习
1、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相 切的圆的方程.
有两个公共点,所以直线l与圆相交
ppt课件
10
判断直线和圆的位置关系
代数方法
(x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y（或x）
px2 qx t 0
0 : 相交
0 : 相切
p0pt:课相件 离
11
例1.已知直线 l : 3x y 6 0与圆 x2 y2 2 y 4 0
判断l与圆的位置关系 解：代数法
yB
联立圆和直线的方程得
3x y 6 0
①
x
2
y2
2y
4
0
②
由①得
y 3x 6 ③
把上式代入②
C
O
Ax
x2 3x 2 0 ④
(3)2 41 (2) 1 0
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
d<r
直线与圆相交
d=r
直线与圆相切
d>r
直线与圆相离
ppt课件
17
练习
P128 练习3 用几何法
y
解：x2 y2 2x 0
(x 1)2 y2 1
对于圆: x2 y2 4 y 21 0
x2 ( y 2)2 25
M. .O
x
圆心坐标为(0,2),半径r 5
E
F
ppt课件
21
练习
1、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相 切的圆的方程.
有两个公共点,所以直线l与圆相交
ppt课件
10
判断直线和圆的位置关系
代数方法
(x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y（或x）
px2 qx t 0
0 : 相交
0 : 相切
p0pt:课相件 离
11
例1.已知直线 l : 3x y 6 0与圆 x2 y2 2 y 4 0
判断l与圆的位置关系 解：代数法
yB
联立圆和直线的方程得
3x y 6 0
①
x
2
y2
2y
4
0
②
由①得
y 3x 6 ③
把上式代入②
C
O
Ax
x2 3x 2 0 ④
(3)2 41 (2) 1 0
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
d<r
直线与圆相交
d=r
直线与圆相切
d>r
直线与圆相离
ppt课件
17
练习
P128 练习3 用几何法
y
解：x2 y2 2x 0
(x 1)2 y2 1
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
《直线和圆的位置关系》-完整版课件
如图：判断下列图形中的直 线a是否是圆的切线
一的时般切，情线只况，需下它证，过明要半该A证径直O明外线一端垂条是直直 已 于aa线知半为给径圆出. A
例1
• 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. • 求证直线AB是⊙O的切线.
O
ACB
问题2：如图AB是⊙O 的切线，点A是⊙O上的 一点则 AB _⊥__ OA
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪 几种？
a(地平线) (3) (2) (1)
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线 观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关 系是怎样的？
直线和圆的位置关系
O
O
O
l
l
l
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 这时直线叫做圆的割线.
1、直线和圆相离 2、直线和圆相切
d>r d=r
Ｏ
r
d
┐
l
ｏ
dr ┐l
3、直线和圆相交
d<r
．O
r ┐d
l
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直___线___与__圆__的___公__共__点___ 的个数来判断；
（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r 的关系来判断.
O AM l
切线的性质定理
1.圆的切线垂直于经过切点的半径
几何符号语言：
∵l是 ⊙O 的切线，A 为切点 O
∴OA⊥l
A
l
2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
3.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
一的时般切，情线只况，需下它证，过明要半该A证径直O明外线一端垂条是直直 已 于aa线知半为给径圆出. A
例1
• 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. • 求证直线AB是⊙O的切线.
O
ACB
问题2：如图AB是⊙O 的切线，点A是⊙O上的 一点则 AB _⊥__ OA
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪 几种？
a(地平线) (3) (2) (1)
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线 观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关 系是怎样的？
直线和圆的位置关系
O
O
O
l
l
l
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 这时直线叫做圆的割线.
1、直线和圆相离 2、直线和圆相切
d>r d=r
Ｏ
r
d
┐
l
ｏ
dr ┐l
3、直线和圆相交
d<r
．O
r ┐d
l
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直___线___与__圆__的___公__共__点___ 的个数来判断；
（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r 的关系来判断.
O AM l
切线的性质定理
1.圆的切线垂直于经过切点的半径
几何符号语言：
∵l是 ⊙O 的切线，A 为切点 O
∴OA⊥l
A
l
2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
3.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
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2、判定直线与圆的位置关系的两种方法
3、学会用类比思想、分类思想和数形结合思 想分析问题
布置作业
课本P101习题24.2T1、T2
昨天如相离，今天如相切，明天 如相离。为了我们相交的梦想努力学
习，别让它在相切的今晚停止！
d>r
r
d=r
d
直线与圆相交
d<r d
r
交流讨论
判定直线与圆的位置关系的方法有哪些？
(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
(2)根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系 来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
应用新知
例题1 如图，已知Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=6, BC=8, 试判断以点c为圆心,下列r为半径的圆与斜边 AB的位置关系。 （ 1） 4 （2）4.8 （ 3） 6
练习巩固
4、 已知⊙0半径是4，点A在直线 l 上，且OA=4， 则直线 与⊙0 。 l的位置关系是
5、 已知⊙0的圆心O到直线l 的距离为d，⊙0的 半径为r，若d、r是方程x2-3x+k=0的两个根，且直 线 l 与⊙O相切，求K的值。
课堂小结
本节课你学到了哪些知识?
1、直线与圆有三种位置关系
A
C
B
练习巩固
1、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是 5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ____;直线a 与⊙O的公共点个数是____. 2、已知⊙O的半径为5 ,圆心O到直线l 的距离为8， l O的位置关系的图形是（ 则反映直线 与⊙ ）
3.已知⊙O的半径是6，点O到直线 l 的距离为5， 则直线 l 与⊙O的位置关系是（ ） A、相离 B、相切 C、相交 D、无法判断
崇阳县实验中学 邬丙祥
旧知复习
在圆外
点 在圆上
直线和圆
在圆内
情景引入
观察太阳升起过程中， 太阳与地平线会有几种不 同的位置情况？
情景引入
根据图片你能画出相 应的几何图形吗？
形成概念
观察每种情形下直线 与圆公共点个数
形成概念
阅读教材P96, 然后完成下 表
图形 直线与圆的位置关系 相交 2 相切 1 相离 0
解：作CD⊥AB,垂足为D. ∵AB=
又S△ABC= ∴CD=
AC =10 1 1 BC= 2 AB· CD 2 AC·
2Leabharlann AD BC
2
AC BC AB
=4.8 相离 相切
C
(3)d=4.8<r=4 相交
B
(1)d=4.8>r=4 (2)d=4.8=r=4
应用新知
例题变式 如图，已知Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=6, BC=8,若以C为圆心，r为半径的圆与线段AB只有一个 公共点，则r的取值范围为 。
公共点的个数
公共点的名称 直线名称
交点
割线
切点
切线
/
/
形成概念
说说直线与圆位置关 系的定义 直 线 和 圆 位 置 关 系
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
探索新知
观察讨论:当直线与圆相离、 相切、相交时，圆心到直线的距 离d与半径r有何关系？
r
d
直 线 和 圆 位 置 关 系
直线与圆相离
直线与圆相切
3、学会用类比思想、分类思想和数形结合思 想分析问题
布置作业
课本P101习题24.2T1、T2
昨天如相离，今天如相切，明天 如相离。为了我们相交的梦想努力学
习，别让它在相切的今晚停止！
d>r
r
d=r
d
直线与圆相交
d<r d
r
交流讨论
判定直线与圆的位置关系的方法有哪些？
(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
(2)根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系 来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
应用新知
例题1 如图，已知Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=6, BC=8, 试判断以点c为圆心,下列r为半径的圆与斜边 AB的位置关系。 （ 1） 4 （2）4.8 （ 3） 6
练习巩固
4、 已知⊙0半径是4，点A在直线 l 上，且OA=4， 则直线 与⊙0 。 l的位置关系是
5、 已知⊙0的圆心O到直线l 的距离为d，⊙0的 半径为r，若d、r是方程x2-3x+k=0的两个根，且直 线 l 与⊙O相切，求K的值。
课堂小结
本节课你学到了哪些知识?
1、直线与圆有三种位置关系
A
C
B
练习巩固
1、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是 5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ____;直线a 与⊙O的公共点个数是____. 2、已知⊙O的半径为5 ,圆心O到直线l 的距离为8， l O的位置关系的图形是（ 则反映直线 与⊙ ）
3.已知⊙O的半径是6，点O到直线 l 的距离为5， 则直线 l 与⊙O的位置关系是（ ） A、相离 B、相切 C、相交 D、无法判断
崇阳县实验中学 邬丙祥
旧知复习
在圆外
点 在圆上
直线和圆
在圆内
情景引入
观察太阳升起过程中， 太阳与地平线会有几种不 同的位置情况？
情景引入
根据图片你能画出相 应的几何图形吗？
形成概念
观察每种情形下直线 与圆公共点个数
形成概念
阅读教材P96, 然后完成下 表
图形 直线与圆的位置关系 相交 2 相切 1 相离 0
解：作CD⊥AB,垂足为D. ∵AB=
又S△ABC= ∴CD=
AC =10 1 1 BC= 2 AB· CD 2 AC·
2Leabharlann AD BC
2
AC BC AB
=4.8 相离 相切
C
(3)d=4.8<r=4 相交
B
(1)d=4.8>r=4 (2)d=4.8=r=4
应用新知
例题变式 如图，已知Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=6, BC=8,若以C为圆心，r为半径的圆与线段AB只有一个 公共点，则r的取值范围为 。
公共点的个数
公共点的名称 直线名称
交点
割线
切点
切线
/
/
形成概念
说说直线与圆位置关 系的定义 直 线 和 圆 位 置 关 系
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
探索新知
观察讨论:当直线与圆相离、 相切、相交时，圆心到直线的距 离d与半径r有何关系？
r
d
直 线 和 圆 位 置 关 系
直线与圆相离
直线与圆相切