【推荐下载】数学让我再看你一眼高考临近,最后给你提个醒
高考数学考前给您提个醒
2019 年高考数学考前给您提个醒注意事项：仔细阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思虑，多理解！不论是单项选择、多项选择仍是阐述题，最重要的就是看清题意。
在阐述题中，问题大多拥有委婉性，特别是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要仔细阅读题目中供应的有限资料，明确察看要点，最大限度的挖掘资料中的有效信息，建议考生答题时用笔将要点勾勒出来，方便屡次细读。
只有经过仔细商酌，推测命题老师的妄图，积极联想知识点，剖析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
高三同学，当您立刻迈进考场时，对于以下问题，您可否有清醒的认识？老师提示你：1、研究会合问题，必然要抓住会合的代表元素，如：｛x|y=lgx｝与｛y|y=lgx ｝.2、进行会合的交、并、补运算时，不要忘了会合自己和空集的特别情况，不要忘了借助于数轴和文氏图进行求解。
3、你会用补集的思想解决有关问题吗？4、照射的见解认识了吗？照射f:A →B 中，你可否注意到了 A 中元素的随意性和 B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够组成映射？5、求不等式〔方程〕的解集，或求定义域时，你按要求写成会合形式了吗？6、求一个函数的剖析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？7、求一个函数的反函数时，你是依照“先求反函数，后求值”这条原那么解题的吗？比方： f ( x)x 1, 求f1(1).x1x 断？9、不等式 | ax+b|< c，| ax+b|> c( c>0) 的解法掌握了吗？10、三个二次〔哪三个二次？〕的关系及应用掌握了吗？怎样利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？11、特别提示：二次方程ax2+bx+c=0 的两根即为不等式ax2+bx+c＞0〔<0〕解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的横坐标。
12、求反函数的步骤掌握了吗？①反解x，②交换 x、y，③注明定义域〔此定义域怎样求？〕。
2012年高考临近老师给你提个醒
2012年高考临近，老师给你提个醒高三同学,当你即将迈进考场时，对于以下问题，你是否有清醒的认识？老师提醒你：1．研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：}lg |{x y x ==}0/{>x x ,}lg |{x y y ==}/{R y y ∈,}lg |),{(x y y x =各不相同。
2．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和文氏图进行求解。
3．你会用补集的思想解决有关问题吗？4．集合A 中有n 个元素，则A 的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n个。
5．Card )(B A ＝Card （A ）＋Card （B ）－Card （B A ）（Card （A ）指集合A 中元素个数）6．四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。
注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝ 命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q ” 7．映射概念的三要素：①方向性；②A 中元素无剩余，B 中元素可剩余；③可以一对一，多对一，但不能是一对多。
一一映射是一对一，且两集合元素个数相同。
8．求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？9．判断两个函数是否为同一个函数的关键是判断它们的定义域和对应法则是否相同。
只要这两者相同，值域一定相同，则一定是相同的函数。
10．求一个函数的解析式时，你注明函数的定义域了吗？你会求分式函数的对称中心吗？11．函数单调性的证明方法是什么？函数单调区间的判定和证明是两回事！判断方法：图象法、复合函数法等。
高考前数学100个提醒3
高考前数学100个提醒3三、数列、 26、a n ={),2()1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在a n 的公式中。
27、)*,2(2)(111中项常数｝等差｛N n n a a a d a a a n n n n n n ∈≥+=⇔=-⇔-+-?,,,);0()(2=+=⇔+=⇔B A b a Bn Ans b an a n n 的二次常数项为一次2n n -1n 1n 1n a a a (n 2,n N )a }q ();a 0nn a a +-⎧=⋅≥∈⇔⇔=⎨≠⎩｛等比定 ?m ;a a 11n =⋅-=⇔⋅=⇔-nn n q m m s q如若{}n a 是等比数列，且3n n S r =+，则r ＝ （答：－1）28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式)0(0011⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++n n n n a a a a 或,或用二次函数处理;(等比前n 项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列{}n a 中，125a =，917S S =，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。
（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若{}n a 是等差数列，首项10,a >200320040a a +>，200320040a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（答：4006）29、等差数列中a n =a 1+(n-1)d;S n =dn n na 2)1(1-+=dn n na n2)1(--=2)(1n a a n +等比数列中a n = a 1 q n-1;当q=1,S n =na 1 当q≠1,S n =qq a n--1)1(1=qq a a n --1130.常用性质：等差数列中, a n =a m + (n －m)d, nm a a d n m --=;当m+n=p+q,a m +a n =a p +a q ；等比数列中，a n =a m q n-m; 当m+n=p+q ，a m a n =a p a q ；如（1）在等比数列{}n a 中，3847124,512a a a a +==-，公比q 是整数，则10a =___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a ⋅=，则313231l o g l o g l o g a a a +++= （答：10）。
考前提醒A4
考前给你提个醒！1、集合A B φ= 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时是否忘记∅.在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．2、对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n，12-n .22-n 弄清数集和点集： {}1|2-=x y x 、{}1|2-=x y y、{(,)|x y y = 的区别是什么？ 3、你清楚“否命题”与“命题的否定形式”的区别吗？4、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．5、幂函数的图象及性质一定要记住函数12102,,,,y x y x y x y x y x -=====在第一象限的图象情况，再利用函数的奇偶性研究其在其他象限的情况。
对于抽象函数，要注意特殊值的作用，有时特殊值就是解题的切入点。
涉及单调性及奇偶性时除了要借助定义之外，可能还要借助函数图象。
6、 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个 必要非充分条件了吗？奇函数一定有()00=f 吗？7、“实系数一元二次方程02=++c bx ax有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？8、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222等） 9、掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？(要注意数形结合与书写规范,可别忘了Z k ∈），你是否清楚函数)sin(ϕω+=x A y 的图象可以由函数x y sin =经过怎样的变换得到吗？10、你会求三角函数的周期吗？（先化简再求） 辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由a b=θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用.11、在A B C ∆中，sin sin A B A B>⇔>12．使用正弦定理时易忘比值还等于2R ．13分式不等式的一般解题思路是什么？（移项、通分、定号、比根）14利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到a ，b +∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件，积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值？ 15你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（1=q 时，1na S n =；1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1）16、为了快速、准确地进行复数运算，请记住几个重要的结论：2222(1);(2)z z z ;z z z z ⋅==≠若为虚数，则 ()()244142433(1)2;114;;11(5)1;;1;.n n n n i i i i i i i i i i i i i i +++±=±+-==--+===-=-17设直线方程时，一般可设直线的斜率为k ，你是否注意到直线垂直于x 轴时斜率k 不存在的情况？ 18直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.19在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0≥∆的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0>∆下进行）.20你知道下面的类比吗？（→表示类比到）差→比，和→积，倍→乘方，算数平均数→几何平均数，线→面，三角形→三棱锥，矩形→长方体，正方形→正方体，圆→球，周长→表面积，面积→体积.。
高考数学考前100个提醒(2020年7月整理).pdf
回归课本: 高考数学考前100个提醒高三三轮复习资料一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式，如{}x y x lg |=，{}|ln y y x =，{}(,)|x y y kx b =+.解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具；2、已知集合A 、B ，当A B =∅时，切记要注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ； 求集合的子集时别忘记∅；φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、含n 个元素的有限集合的子集个数为0122n n n n n n C C C C =+++⋅⋅⋅+,真子集为，12−n 其非空子集、非空真子集的个数依次为，12−n .22−n 4、反演律(摩根律)：(),()u u u u u u C A B C A C B C A B C A C B ==.容斥原理:card （A B ）=card （A ）+ card （B ）- card （A B ）.5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U.6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。
7、原命题: p q ⇒; 逆命题: q p ⇒; 否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题.8、若p q ⇒且q p ≠>，则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）;9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定.命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝.10、要熟记真值表噢！常见结论的否定形式如下：二、函数与导数 11、 函数f : A B →是特殊的对应关系．特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个． 函数的三要素：定义域,值域,对应法则．研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则．12、一次函数: 0 0 R .y kx b k R k =+>↑<↓，，；，(k ≠0), b=0时是奇函数; 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.二次函数：①三种形式:一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠ (轴-b/2a,顶点?); b=0为偶函数;顶点式2()()(0)f x a x h k a =−+≠ (轴?);零点式12()()()(0)f x a x x x x a =−−≠;②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒c y b x a =+−的对称中心为(a, b) . 13、指数式、对数式：m n a =1m nm na a −=，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =(对数恒等式). 要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀. 对数的换底公式及它的变形，log log ,log log ,log log log n m n nc a a a a a c b n b b b b b a m ===. 14、你知道函数()0,0>>+=b a x b a x y吗？该函数在(,−∞或)+∞上单调递增；在[或上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！ 对号函数a y x=+是奇函数, 0,(0),(0)a <−∞+∞时在区间，，上为增函数;0,(0a >时在递减,()−∞−+∞在，递增.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等． 注意：①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。
高考数学考前指导 高考临近给考生的100个温馨提醒试题
2021年高考数学考前指导 高考临近给考生的100个温馨提醒亲爱的高三同学，当你即将迈进考场时，对于以下问题，你是否有清醒的认识？你的数学教师提醒你：1．集合中的元素具有无序性和互异性。
如集合{},2a 隐含条件2a ≠，集合{}|(1)()0x x x a --=不能直接化成{}1,a 。
2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如：{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合；再如：设A={直线}，B={圆}，问A ∩B 中元素有几个？能答复是一个，两个或者没有吗？3 .进展集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进展求解；假设A B=φ，那么说明集合A 和集合B 没公一共元素，你注意到两种极端情况了吗？A φ=或者B φ=；对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是2n 、21n -和22n -，你知道吗？A 是B 的子集⇔A ∪B=B ⇔A ∩B=A ⇔A B A B ⊆⇔⊂，假设A B ⊆，你可要注意A φ=的情况。
4.你会用补集的思想解决有关问题吗？C U 〔A ∪B 〕=〔C U A 〕∩〔C U B 〕，C U 〔A ∩B 〕=〔C U A 〕∪〔C U B 〕，这种思想在计算概率时也经常用到：()()P A B P A B =+，()()P A B P A B +=5. 求不等式〔方程〕的解集，或者求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？6.研究一个函数的图象或者性质时，你首先考虑函数的定义域了吗？7 .求一个函数的解析式或者一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？⑴求反函数的步骤掌握了吗？〔①先求函数的定义域和值域；②反解x 1()f y -=，③互换y x ,，得1()y f x -=，一定要注明定义域；原函数与反函数有两个“穿插关系〞：自变量与因变量、定义域与值域原函数)(x f y =在区间[a a ,-]上单调递增，那么一定存在反函数，且反函数也是单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调，这样的函数是什么？如分段函数1(0)()(0)x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩注意1()()f a b f b a -=⇔=，1[()]f f x x -=，1[()]f f x x -=， 但11[()][()]f f x f f x --=不一定成立，为什么？⑵ 函数(1)y f x =+的反函数是1()1y f x -=-，而不是1(1)y f x -=+8 .求一个函数的反函数时，你是按照“先求反函数，后求值〞这条原那么解题的吗？例如：11)(+-=x x x f ，求)1(1x f -；再如：函数(1)y f x =+，求1(1)f x -+，一般是先求出()f x ，后求1()f x -，再用代入法求出1(1)f x -+。
2010高考临近给你提个醒
2010年高考临近给你提个醒当你即将迈进考场时，对于以下问题，你是否有清醒的认识？ 1． 研究集合问题，一定要抓住集合的代表元 素。
如：｛x|y=f （x ）｝与｛y|y=f （x ）｝，{直线}与{双曲线}。
2．进行集合的交、并、补运算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时是否忘记∅.不要忘记借助于数轴和文氏图进行求解。
3． 会用补集思想解决有关问题吗？BC A C B A C I I I ⋂=⋃)(，B C A C B A C I I I ⋃=⋂)(4．对于含有ｎ个元素的有限集合A ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为多少？（，n2，12-n，12-n.22-n）5．映射的概念了解了吗？（取元的任意性，成象的唯一性）映射f ：A →B 中，你是否注意到了A 中的元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性（在f ：A →B 中，A 中元素必有象，B 中元素未必有原象），哪几种对应能够形成映射？6．求不等式（方程）的解集时，或求函数的定义域和值域时，你按要求写成集合的形式了吗？7. 几种命题的真值表记住了吗？充要条件的概念记住了吗？如何判断？四种命题间关系熟悉吗？(如＂p 或q ＂与＂p 且q ＂一真一假，则＂p 或q ＂为真)8. 三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？9. 特别提醒：二次方程ax 2+bx+c=0两根即为不等式ax 2+bx+c＞0（＜0）解集的有限端点值，也是二次函数y= ax 2+bx+c 的图像与X 轴交点的横坐标。
10．“实系数一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数解”转化为“∆＝ｂ2－4ac ≥0”，若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式时，你是否考虑到二次系数可能为零的情形？11．求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？12．函数与其反函数之间的一个有用的结论： f -1(a)=b ⇔f(b)=a ，你能灵活运用吗？13．求反函数的步骤掌握了吗？（①反解X ；②互换X 、Y ；③注明定义域（此定义域如何求？）， 原函数y=f （x ）在[ a ，b]单调递增（减），则一定存在反函数，且反函数也单调递增（减）；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调，这样的函数你能举一个吗？（y=1x ）14．判断函数的奇偶性时注意到函数定义域的特点了吗？（关于原点对称这个必要非充分条件）15．函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法） 用定义证明函数的单调性时，规范的格式是什么？(取值, 作差, 判定正负.)16．特别注意单调性与奇偶性的逆用了吗？ （比较大小、解不等式、求参数的取值范围）17．y=x+px（p ＞0）图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求函数的最值的联系是什么？y=ax+bx (a>0,b>0)在(-≦,-ba )或（ba,+≦）上单调递增；在18的性质注意在定义域内进行了吗？19．解对数函数问题时注意到底数与真数的限制了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 指数与对数函数的性质明确了吗？ 20．你还记得对数恒等式（alogaN=N ）和换底公式吗？(log a b=log c blog c a)21．以下几个结论你记住了吗？对称函数与函数对称①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y = 的图象关于直线a x =对称.②函数()x fy=与函数()xfy-=的图象关于直线=x对称；函数()x fy=与函数()x fy-=的图象关于直线=y对称；函数()x fy=与函数()xfy--=的图象关于坐标原点对称.③函数()xafy+=与函数()xafy-=的图象关于直线=x对称.函数y=f（a+x）与函数y=-f（a-x）的图象关于原点对称；④若奇函数()x fy=在区间()+∞,0上是递增函数，则()x fy=在区间()0,∞-上也是递增函数．⑤若偶函数()x fy=在区间()+∞,0上是递增函数，则()x fy=在区间()0,∞-上是递减函数．⑥如果函数f（x）满足f（x+a）=f（x+b）则f（x）是以T= b- a 为周期的周期函数22．三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出来吗？能写出它们的单调区间及其取最值的ｘ的集合吗？（注意别忘了k ∈Z ）23．会用“五点法”画y=Asin （ωx+φ）的草图吗？会据图象求参数A 、ω、φ的值吗？24．正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角转换？ 25．你对三角变换中的几大变换清楚吗?（角的．．变换如：β=(α+β)-α；β=（β-α）+α等、名的．．变换、次的．．变换、形的．．变换） 在三角中，你知道1等于什么吗？（xx x 222sec cos sin 1=+====⋅=c2sin4tancot tan ππx x这些统称为1的代换) ，常数 “1”的种种代换有着广泛的应用． 26．三角化简的基本要求是什么？（项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且特殊角的函数值一定要算出来）。
数学 让我再看你一眼
数学 让我再看你一眼——高考临近，最后给你提个醒在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用．1. 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时是否忘记∅. 例如：()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？例集合}012|{2=--=x ax x A ，如果∅=+R A ，实数a 的取值范围2. 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n3. 在集合的交、并、补运算时，针对不同类型的集合你应如何选择几何直观来迅速求解？（数轴，单位圆，文氏图），B A B A = B A B A =.研究集合之间的关系，当判断不清时，建议通过“具体化．．．”的思想进行研究。
已知{}N k k x x M ∈+==,12，{}N k k x x N ∈±==,14，则N M _____。
补集思想．．．．常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
例．设函数()()1222422+----=p p x p x x f 在区间[]1,1-上至少存在一个实数C ，使()0>c f ，求实数p 的取值范围 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称.②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称. ③函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称.④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．⑤若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．⑥函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的； 函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.⑦函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1得到的；函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的.4. 求一个函数的解析式时，你标注了该函数的定义域了吗？求函数的定义域的常见原则记住了吗？函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义是 ； 复合函数的定义域弄清了吗？函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域.5. 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。
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C,则①若 a∈ A, 则 a=f -1 [f(a)];
若 b∈ C,则 b=f[f -1 (b)]; ②若 p∈ C, 求 f -1 (p)
就是令 p=f(x), 求出 x.(x ∈ A) 即 f 1 a b f b a.
互为反函数的两个函数的图象关于直线 y=x 对称 .
19．互为反函数的两个函数具有相同的单调性。
B 中与
①函数 y f x 与函数 y f x 的图象， 函数 y f x 与函数 y
f x 的图
象，函数 y f x 与函数 y
f
x 的图象具有什么样的对称性？
（注意， 上述的结论是针对两个函数而言的。
②如果函数
y f x 对于一切 x R ，都有
不要和奇偶函数的对称性混淆）
fa x
f a x 或 f （ 2a-x ）
.
0 ) 的图象是把函数
y f x 的图象沿 y 轴伸
15．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？
16．求函数的定义的常见原则记住了吗？函数
x (4 y=
lg( x
x) 3) 2
的定义是
；
复合函数的定义域弄清了吗？函数
f ( x) 的定义域是 [0,1], 求 f (log 0.5 x) 的定义域 .
数大于零且不等于 1） 字母底数还需讨论哟 .
24．你还记得对数恒等式吗？（ a log a b b ）
25．对数的换底公式及其变形，你掌握了吗？（
7．两个集合 M {x x 2k 1,k Z}, N {x x 4k 1,k Z} 之间的关系是什么？
8 ． (CUA) ∩ (C UB) = CU(A ∪ B)
(CUA) ∪ (CUB) = CU(A ∩ B) ；
A B A A B A B B；
9．可以判断真假的语句叫做命题 . 逻辑连接词有“或” 、“且”和“非” .
数学让我再看你一眼 高考临近，最后给你提个醒
一 集合、简易逻辑、函数 1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性 ( 确定 , 互异 , 无序 ); 已知集合 A={x,xy,lgxy}, 集合 B={0,|x|,y}, 且 A=B,则 x+y= 2．研究集合 , 首先必须弄清集合的代表元素 , 才能理解集合的意义。已知集合
y f x 的图象沿 x 轴向左平移
a
个单位得到的；函数
y f x a ( ( a 0 ) 的图象是把函数
y f x 的图象沿
x 轴向右平移
a 个单位得到的；
⑥函数 y f ax ( a 0 ) 的图象是把函数
y f x 的图象沿
x 轴伸缩为原来
1
的 得到的；
函数
y
a
缩为原来的
a 倍得到的
af x ( a
原命题
互
逆
逆命题
若p则q
互
互
若q则p
互
为
互
否
逆
逆
否
否否命题 若﹃ｐ则﹃ q否
否 互
否 逆
否 逆否命题 若﹃ｑ则﹃ｐ
原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假
.
13．你对映射的概念了解了吗？注意映射
f ： A→ B 中， A 中元素的任意性和
之对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？
14．函数的几个重要性质：
20．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要 非充分条件了吗？ 在公共定义域内 : 两个奇函数的乘积是偶函数 ; 两个偶函数的
乘积是偶函数 ; 一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。
奇函数 y f x 在
x=0 处有定义时必有 f 0 0 ；偶函数在其定义域上有 f x f x
例如： a 2 x 2 2 a 2 x 1 0 对
一切 x R 恒成立，求 a 的取植范围，你讨论 a＝2 的情况了吗？
4．对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个
数依次为 2n，2n 1， 2n 1， 2n 2. 如满足条件 {1} M { 1,2,3,4} 的集合 M
17．含参数的二次函数的值域、最值要记得讨论。 （结合图象分析开口方向、定义区
间及对称轴与定义区间的相对位置关系）
想一想：若函数 y=asin 2x+2cos x- a-2
( a∈ R) 的最小值为 m, 求 m的表达式
18．函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数
y=f(x) 的定义域为 A, 值域为
p、 q 形式命题的复合命题的真值表 :
p
q
P且 q
P或 q
非ｐ
真
真
真
假
假
真
假
假
10．注意命题的否定和否命题的区别，命题的否定和反证法的联系。 11．判断充要条件时，首先应分清楚条件、结论；并注意采取适当的判断方法（如
定义或转化为判断集合间的子集关系，以及形成多个命题间的推理链，甚至从 要考查问题的逆否命题着手等） 12．命题的四种形式及其相互关系
共有多少个 ?
5．在集合的交、并、补运算时，针对不同类型的集合你应如何选择几何直观来迅速
求解？（数轴，单位圆，文氏图）
6．解集合问题的重要工具之一是文氏图：
某文艺小组共有 10 名成员 , 每人至少会
唱歌和跳舞中的一项 , 其中 7 人会唱歌， 5 人会跳舞 , 现从中选出会唱歌和会跳舞的
各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目 , 问有多少种不同的选法？
M={y|y=x 2 ,x ∈ R},N={y|y=x
2
+1,x ∈ R}, 求 M∩ N；与集合
M={(x,y)|y=x
2 ,x ∈
R},N={(x,y)|y=x 2+1,x ∈R}，求 M∩ N。 你能区别吗？
3．应注意到“极端”情况：集合 A B
时，你是否忘记 A
或B
；求
集合 B 的子集 A 时，你是否忘记 A= .
21．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？可别忘了导数也是判定函数
单调性的一种重要方法。
22 ．你知道函数
a yx
a 0 的单调区间吗？（该函数在
,
x
a和
a , 上单调递增；在
a,0 和 0, a 上单调递减）这可是一个应用广泛的
函数！ 若 a<0 呢？ 23．解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底
=f （ x ），那么函数
y f x 的图象关于直线
x a 对称 .
③如果函数
y f x 对于一切 x R ，都有 f a x
f a x 或 f （ 2a-x ）
= — f （ x ），那么函数
y f x 的图象关于点（
a,0 ）对称 .
④奇函数和偶函数在其对称区间上的单调性有何联系？
⑤函数 y f x a ( a 0 ) 的图象是把函数