2015年高二年级第一次月考试卷(文科数学)
河南省夏邑高中2014～2015学年度高二上学期第一次月考数学(文)试题 word版
河南省夏邑高中2014～2015学年度高二上学期第一次月考数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）数列23，45，67，89，…的第10项是( )A.1617B.1819C.2021D.2223（2）在等差数列{}n a 中，5,152-==a a ，则=1a （ ）A ．5 B.3 C.-3 D.-5（3）△ABC 的内角A,B,C 所对的边a,b,c 满足 (a+b)2-c2=4，且C=60°，则ab 的值为( )A ． 34B ． 348-C ． 1D ． 32（4）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知,2,32,3===b a A π则c=（ ） A ．4 B ． 3 C ．3＋1 D ． 3（5）已知数列{an}满足a1>0，且an ＋1＝12an ，则数列{an}是( )A ．常数列B ．摆动数列C ．递增数列D ．递减数列（6）c b a 、、分别是ABC ∆中C B A ∠∠∠、、所对边的边长,则直线(sin )0A x ay c ++=与0sin )(sin =+-C y B bx 的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交但不垂直（7）已知数列{}n a 的通项公式为11++=n n a n )(+∈N n ，若前n 项和为10，则项数n为（ ）A 100B 110C 120D 130（8）在△ABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边，若B a C B A c b a sin )sin sin )(sin (=-+++，又31sin =A ，则=B sin （ ） A ．21B.23C.322D.6162- （9）数列{}n a 满足21(*)2n n n a a a n N ++=∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2014项的乘积为（ ）A.20122B. 20132C. 20142D. 20152（10）在△ABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边，若C b a cos 2=，则此三角形的形状一定是（ ）A ．等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形（11）已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且3457++=n n B A nn ，则使得n nb a 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（12）已知函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x a x x a x f x ，若数列{}n a 满足*))((N n n f a n ∈=，且{}na 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)3,49[ B.)3,49(C.)3,2(D.)3,1( 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上．）（13）已知钝角△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于（14）在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,5a b c ===，则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .（15）已知函数14log 2)5(52+=x f x ，则)2()2()8()4()2(109f f f f f +++++ = .（16）已知下列四个命题①在△ABC 中，若A B >,则sin sin A B >.②若2b ac =,则,,a b c 成等比数列；③若数列{}n b 的前n 项和22 1.n S n n =++则数列{}n b 从第二项起成等差数列； ④若ABC ∆为锐角三角形，则B A sin cos <且A B sin cos <；其中正确的命题是 （请填上所有正确命题的序号）。
江西省宜春市丰城中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示，在“推理与证明”的知识结构图中，如果要加入“综合法”，则应该放在（）A．“合情推理”的下位B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位D．“间接证明”的下位2．用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数3．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（）A．a+＞b+B．＞C．a+＞b+D．＞4．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．512 B．511 C．1024 D．10235．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1•z2=（）A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i6．以下四个命题①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；④在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④7．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．8．，则下列等式不能成立的是（）A．x⊗y=y⊗x B．（x⊗y）⊗z=x⊗（y⊗z）C．（x⊗y）2=x2⊗y2D．c•（x⊗y）=（c•x）⊗（c•y）（其中c为常数）9．在极坐标系中，曲线．ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）与θ=的交点的极坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（）D．（）10．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．点集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b应满足（）A．B． C．D．12．设ABCD为xOy平面的一个正方形，其顶点是A（0，0），B（1，0），C（1，1），D （0，1），u=2xy，v=x2﹣y2是xOy平面到uOv平面的变换，则正方形ABCD的像（u，v）点集是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数，其中i为虚数单位，若|z|=，则m的值为．14．在极坐标系中，直线ρ（sinθ﹣cosθ）=a与曲线ρ=2cosθ﹣4sinθ相交于A，B两点，若|AB|=，则实数a的值为．15．下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是．16．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）．过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数）．设直线l与曲线C分别交于M，N两点．若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，则a的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．证明下列命题：（1）若实数a≥2，则；（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=1，则．18．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班学生的数学期末考试成绩．学校规定：成绩不低于75分的为优秀．122”．2.072 2.7063.841（参考公式：χ2=）19．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，（Ⅰ）求回归直线方程=bx a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）21．在平面直角坐标系中，已知直线l过点P（﹣1，2），倾斜角α=，再以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=3．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于M、N两点，求|PM|•|PN|的值．22．已知，对于任意的多项式f（x）与任意复数z，f（z）=0⇔x﹣z整除f（x）．利用上述定理解决下列问题：（1）在复数范围内分解因式：x2+x+1；（2）求所有满足x2+x+1整除x2n+x n+1的正整数n构成的集合A．2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示，在“推理与证明”的知识结构图中，如果要加入“综合法”，则应该放在（）A．“合情推理”的下位B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位D．“间接证明”的下位【考点】结构图．【分析】首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，综合法是直接证明的一种方法，从而可得结论．【解答】解：有时我们可以利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立．这种证明方法叫做综合法．综合法是直接证明的一种方法故“综合法”，则应该放在“直接证明”的下位故选C．2．用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【考点】反证法与放缩法．【分析】由于命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数”，从而得出结论．【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：D．3．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（）A．a+＞b+B．＞C．a+＞b+D．＞【考点】基本不等式．【分析】由题意得到＞，将它与a＞b同向相加可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＞．又a＞b，∴a+＞b+；故选A．4．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．512 B．511 C．1024 D．1023【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是：S=2°+21+22+23+…+28==29﹣1=511．故选：B．5．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1•z2=（）A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】求出复数的对称点的复数，利用复数的乘法运算法则求解即可．【解答】解：复数z1在复平面内关于直线y=x对称的点表示的复数z2=2+3i，所以z1•z2=（3+2i）（2+3i）=13i．故选：D．6．以下四个命题①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；④在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于②，样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度，正确；对于③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；对于④，在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，正确．【解答】解：①、从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；②、样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度，故②正确；③、在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故③正确；④、在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位，故④正确．故选：A．7．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】由可得a i=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，∴，即．故选B．8．，则下列等式不能成立的是（）A．x⊗y=y⊗x B．（x⊗y）⊗z=x⊗（y⊗z）C．（x⊗y）2=x2⊗y2D．c•（x⊗y）=（c•x）⊗（c•y）（其中c为常数）【考点】不等关系与不等式．【分析】利用题中的新定义知x⊗y表示x，y中的最大值，分别对各选项判断表示的值．【解答】解：由题中的定义知x⊗y表示x，y中的最大值x⊗y与y⊗x表示的都是x，y中的最大值（x⊗y）⊗z与x⊗（y⊗z）表示的都是x，y，z中的最大值c•（x⊗y）表示x，y的最大值与c的乘积；（c•x）⊗（c•y）表示c•x与c•y中最大值故c•（x⊗y）=（c•x）⊗（c•y）故A、B、D都对故选C．9．在极坐标系中，曲线．ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）与θ=的交点的极坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（）D．（）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】直接联立曲线方程，求出交点的极径，得到交点的极坐标即可．【解答】解：将θ=代入ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）解得ρ=，所以交点的极坐标为（）．故选C10．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z；令复数的实部、虚部大于0，得到不等式无解，即对应的点不在第一象限．【解答】解：由已知z== [（m﹣4）﹣2（m+1）i]在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解．即在复平面上对应的点不可能位于第一象限．故选A11．点集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b应满足（）A．B． C．D．【考点】交集及其运算．【分析】将M中参数方程化为普通方程，根据M与N的交集不为空集求出出b的范围．【解答】解：由M中参数方程变形得：x2+y2=9（﹣3＜x＜3，0＜y＜3），与N中方程联立得：，消去y得：2x2+2bx+b2﹣9=0，令△=4b2﹣8（b2﹣9）=﹣4b2+72=0，即b=3（负值舍去），∵M∩N≠∅，∴由图象得：两函数有交点，则b满足﹣3＜b≤3，故选：D．12．设ABCD为xOy平面的一个正方形，其顶点是A（0，0），B（1，0），C（1，1），D （0，1），u=2xy，v=x2﹣y2是xOy平面到uOv平面的变换，则正方形ABCD的像（u，v）点集是（）A．B．C． D．【考点】映射．【分析】由题意，分x与y同号，异号讨论，从而求解．【解答】解：∵A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），∴①AB的方程为：y=0，（0≤x≤1），此时u=2xy=0，v=x2﹣y2=x2∈[0，1]，此时所有的点的轨迹是原点与（0，1）点连接所成的线段；②BC的方程为：x=1，（0≤y≤1），此时u=2xy=2y，v=x2﹣y2=1﹣y2，此时v=1﹣u2，此时所有的点的轨迹是（2，0）与（0，1）点连接所成的抛物线的一部分；③CD的方程为：y=1，（0≤x≤1），此时u=2xy=2x，v=x2﹣y2=x2﹣1，此时v=u2﹣1，此时所有的点的轨迹是（2，0）与（0，﹣1）点连接所成的抛物线的一部分；④AD的方程为：x=0，（0≤y≤1），此时u=2xy=0，v=x2﹣y2=﹣y2∈[﹣1，0]，此时所有的点的轨迹是原点与（0，﹣1）点连接所成的线段；综上可得：正方形ABCD的像（u，v）点集是：故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数，其中i为虚数单位，若|z|=，则m的值为±5．【考点】复数求模．【分析】由|z|=，利用复数模的性质可得=．【解答】解：∵|z|=，∴=，可得|m|=5．解得m=±5．故答案为：±5．14．在极坐标系中，直线ρ（sinθ﹣cosθ）=a与曲线ρ=2cosθ﹣4sinθ相交于A，B两点，若|AB|=，则实数a的值为﹣1或﹣5．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先把直线和曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，分别根据弦长公式、点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再根据这两个人距离相等求得a的值．【解答】解：直线ρ（sinθ﹣cosθ）=a 即x﹣y+a=0；曲线ρ=2cosθ﹣4sinθ即ρ2=2ρcosθ﹣4ρsinθ，即x2+y2﹣2x+4y=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=5，表示以C（1，﹣2）为圆心、半径等于的圆．设圆心到直线的距离为d，则d==，再根据点到直线的距离公式可得d=，∴=．解得a=﹣1，或a=﹣5，故答案为：﹣1或﹣5．15．下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是．【考点】归纳推理．【分析】通过观察，得到每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列，根据此规律求解．【解答】解：观察“三角形数阵”得出：每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列．所以第10行第1个数为： +（10﹣1）×=，则第10行第6个数为：×（）6﹣1=，故答案为：16．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）．过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数）．设直线l与曲线C分别交于M，N两点．若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，则a的值为1．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程．利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值．【解答】解：曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），转化成直角坐标方程为：y2=2axl的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到：t2﹣（8+2a）t+16+4a=0，所以：t1+t2=8+2a，t1t2=16+4a，①则|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：|t1﹣t2|=|t1t2|，②由①②得：a=1．故答案为：1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．证明下列命题：（1）若实数a≥2，则；（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=1，则．【考点】不等式的证明．【分析】（1）由a≥2，分子有理化求得﹣=，﹣=，利用不等式的性质，即可得证；（2）利用“1”代换， +=（a+b）×（+），展开利用基本不等式的性质可知求得则．【解答】证明：（1）由a≥2，﹣=，﹣=，＞≥0，＞＞0，两式相加可得： +＞+＞0，∴＜，∴；（2）+=（a+b）×（+）=2++＞2+2=4，∴．18．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班学生的数学期末考试成绩．学校规定：成绩不低于75分的为优秀．122”．2.072 2.7063.841（参考公式：χ2=）【考点】独立性检验的应用；茎叶图．【分析】（1）根据茎叶图结合条件进行填表即可．（2）计算出χ2的值，结合临界表进行判断即可．20 20 40（2）χ2==6.4＞5.024，因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．19．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C1：，得，利用cos2α+sin2α=1即可得出曲线C1的普通方程，由曲线C2：，利用和差公式展开再利用即可得出直角坐标方程．（2）设椭圆上的点，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由曲线C1：，得，∴曲线C1的普通方程为：，由曲线C2：，展开可得：，即曲线C2的直角坐标方程为：x﹣y+4=0．（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x﹣y﹣4=0的距离为，∴当时，d的最小值为．20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，（Ⅰ）求回归直线方程=bx a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程．【分析】（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．【解答】解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．21．在平面直角坐标系中，已知直线l过点P（﹣1，2），倾斜角α=，再以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=3．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于M、N两点，求|PM|•|PN|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=3，利用即可得出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线的参数方程代入x2+y2=9，得，利用直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM|•|PN|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=3，可得曲线C的直角坐标方程x2+y2=9．（Ⅱ）将直线的参数方程代入x2+y2=9，得，设上述方程的两根为t1，t2，则t1t2=﹣4．由直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM|•|PN|=|t1t2|=4．22．已知，对于任意的多项式f（x）与任意复数z，f（z）=0⇔x﹣z整除f（x）．利用上述定理解决下列问题：（1）在复数范围内分解因式：x2+x+1；（2）求所有满足x2+x+1整除x2n+x n+1的正整数n构成的集合A．【考点】因式分解定理；单位根及其应用．【分析】（1）解方程x2+x+1=0解得两个根ω，ω2（），进而可得x2+x+1=（x ﹣ω）（x﹣ω2），（2）f（x）=x2n+x n+1由（1）x2+x+1=0有两个根ω，ω2，（），可知ω3=1，进而可证得当n=3k+1，或3k+2时，满足x2+x+1整除x2n+x n+1（其中k∈N）．【解答】解：（1）令x2+x+1=0解得两个根ω，ω2，这里所以（2）记f（x）=x2n+x n+1．x2+x+1=0有两个根ω，ω2，这里，且ω3=1，当n=3k+1，k∈N时，f（ω）=ω2n+ωn+1=ω2+ω+1=0，f（ω2）=ω4n+ω2n+1=ω+ω2+1=0，故此时满足x2+x+1整除x2n+x n+1，当n=3k+2，k∈N时，f（ω）=ω2n+ωn+1=ω+ω2+1=0，f（ω2）=ω4n+ω2n+1=ω2+ω+1=0，故此时满足x2+x+1整除x2n+x n+1，当n=3k，k∈N时，f（ω）=ω2n+ωn+1=1+1+1≠0，f（ω2）=ω4n+ω2n+1=1+1+1=0，故此时不满足x2+x+1整除x2n+x n+1，综上所述：所有满足x2+x+1整除x2n+x n+1的正整数n构成的集合A={n|n=3k+1或n=3k+2，k∈N}2016年11月7日。
2014-2015下学期高二数学(文)第一次月考试卷(含答案)
2015高二数学（文）第一次月考试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．如果命题“p 或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题 B. 命题q 一定是假命题C. 命题q 一定是真命题D. 命题q 是真命题或者是假命题2．椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为（ ）Ａ． Ｃ． 3．"1""||1"x x >>是的（ ）A ．必要不充分条件B ．既不充分又不必要条件C ．充分必要条件D ．充分不必要条件4．双曲线22221124x y m m -=+-的焦距是（ ）Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．与m 有关5、命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是( )．A.,11a b a b >-≤-若则B.,11a b a b >-<-若则C.,11a b a b ≤-≤-若则D. ,11a b a b <-<-若则6．焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为（ ）Ａ．216y x = 或212x y =- Ｂ．216y x =或216x y =Ｃ．216y x =或212x y = Ｄ．212y x =-或216x y =7.“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( ).A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．.必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 79．命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，3210x x -+≤B ．0x R ∃∈，3210x x -+<C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．不存在x R ∈，3210x x -+>10．以双曲线22312x y -+=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ） Ａ．2211612x y += Ｂ．221164x y += Ｃ．2211216x y += Ｄ．221416x y +=11.以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．若q p ∧为假命题，则q p 、均为假命题C ．“1=x ”是“0232=+-x x 的充分不必要条件”D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得12. 中心在原点，焦点在x 轴上，焦距等于6，离心率等于53，则椭圆的方程是（ ） A.13610022=+y x B.16410022=+y x C.1162522=+y x D.192522=+y x 二．填空（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13. 抛物线x y 62=的准线方程为＿＿＿＿＿.14.“若x 2＝y 2，则x ＝－y ”的逆命题是________命题，否命题是________命题．(填“真”或“假”) 15. 若曲线1122=++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围是 . 16.下列命题：①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3成立；②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1；③命题“若a >b >0且c <0，则c a >c b”的逆否命题；④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1.命题q ：∃x 0∈R ，x 20－2x 0－1≤0，则命题p ∧⌝q 是真命题．其中真命题有________．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余5题均为12分，合计70分）17. 椭圆的焦点为12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是椭圆上的一个点，求椭圆的方程.18．写出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”以及“非p ”形式的命题，并判断它们的真假：(1)p ：3是质数，q ：3是偶数；(2)p ：x ＝－2是方程x 2＋x －2＝0的解，q ：x ＝1是方程x 2＋x －2＝0的解19．已知p:{x| -1＜x ＜2}; q:11{, 0|}x m x m m -≤≤+＞,若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
高二数学-2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(文)
2015/2016学年度春学期高二年级第一次月考试卷数学（文科）试 题总 分：160分 时间：120分钟 命题人：陈乃胜 日期：2016-3-30 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．对于命题R x p ∈∀:，使得012<++x x ，则p ⌝为：________________________． 2．若复数)23(i i z -⋅=（i 是虚数单位），则z 的虚部为________________．3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ． 4．不等式1112≤+-x x 的解集为________________________． 5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是____________． 6．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次 摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为__________． 7．函数x e x x f -=)(在区间]1,0[上的最小值为________． 8．曲线2ln x x y +=在点)1,1(处的切线方程为 ．9．由命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是_________________________．10．设:|43|1,:()(1)0p x q x a x a -≤---≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_________________________．11．在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点，若点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为___________________．12．对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：⎩⎨⎧=5323，⎪⎩⎪⎨⎧=119733⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=1917151343，…．仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2015，则=m _________．13．已知0,0>>b a ，且24≥-b a ，则ba 11-的最大值为 ． 14．若函数1ln )2()(+⋅-=x e x a x f 有两个零点，则实数a 的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．当实数m 为何值时，i m m m m m z ⋅++++--=)65(3622， （1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数； （4）复数z 对应的点在复平面内的第二象限．16．设不等式452-≤x x 的解集A ； （1）求集合A ；（2）设关于x 的不等式02)2(2≤++-a x a x 的解集为M ，若A M ⊆，求实数a 的取值范围．17．设函数R a eaxx x f x∈+=,3)(2． (1)若)(x f 在0=x 处取得极值，求实数a 的值； (2)若)(x f 在),3[+∞上为减函数，求实数a 的取值范围．18．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入21(600)6x -万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．19．已知函数R a ax x x f ∈-=,)(23．(1)若3)1(='f ，求曲线)(x f y =在区间]2,0[上的最大值； (2)若当]2,0[∈x 时，0)(≥+x x f 恒成立，求实数a 的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax E 的焦距为2，且过点)26,2(． (1)求椭圆E 的方程； (2)若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点， 直线AP 交l 于点M ．①设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ，求证：21k k 为定值；②设过点M 垂直于PB 的直线为m 。
高二第一次月考数学文试题_Word版含答案
2015-2016学年度第二学期穆棱市第一中学3月份考试试题高二数学（文）时间：120分钟 满分：150分 命题人 ：靳春明第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）函数xy 1=的导数是 （A ）'e x y = （B ）x y ln '= （C ）21'xy = （D ）2'--=x y （2）函数x x x f ln )(=在点1=x 处的导数为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（3）函数x x x x f 331)(23++-=的单调递增区间为（A ）)13(，- （B ）)31(，- （C ）)1(--∞，和)3(∞+， （D ）)3(--∞，和)1(∞+， （4）已知A={1，2，4，5}，a ，b ∈A 则方程=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为（）（A ）．（B ）．（C ）．（D ）．（5）下列命题中正确的是（A ）函数348x x y -=有两个极值点 （B ）函数x x x y +-=23有两个极值点 （C ）函数3x y =有且只有1个极值点 （D ）函数e x y x =-无极值点（6）已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（A ）．()0()0f x g x ''>>， （B ）．()0()0f x g x ''><， （C ）．()0()0f x g x ''<>，（D ）．()0()0f x g x ''<<，（7）已知函数)(x f y =的图象如图1所示，则下列说法中错误．．的是 （A ）)(x f 在区间)1(，-∞上单调递减 （B ）)(x f 在区间)41(，上单调递增 （C ）当74<<x 时，0)('>x f （D ）当1=x 时，0)('=x f1图（8）设函数x xx f ln 2)(+=，则 （A ）21=x 为)(x f 的极大值点 （B ）21=x 为)(x f 的极小值点（C ）2=x 为)(x f 的极大值点 （D ）2=x 为)(x f 的极小值点（9）若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( ) （A ）．(－∞，－2] （B ）．(－∞，－1] （C ）．[2，＋∞) （D ）．[1，＋∞)（10）若函数y ＝f (x )的导函数．．．在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )（11）函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)＋f(x)<0，则对任意正数a ，b ，若a>b ，则必有 ( ) （A ）．af(b)<bf(a) （B ）．bf(a)<af(b) （C ）．af(a)<f(b) （D ）．bf(b)<f(a)（12）设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y ＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是( )（A ）．f(1)与f(－1) （B ）．f(－1)与f(1) （C ）．f(－2)与f(2)（D ）．f(2)与f(－2)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.（13）在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49 cm 2之间的概率为（14）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（15）曲线124++=ax x y 在点)21(+-a ，处的切线与y 轴垂直，则=a ________． （16）设2=x 和4-=x 是函数qx px x x f ++=23)(的两个极值点，则=+q p ________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.求下列函数的导数（10分）(1)y ＝x 4－3x 2－5ln x ＋6 (2)y ＝x 2＋cos x(3)y ＝x e x (4)x x y 1+= (5)xxy sin =18.(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， (1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．（19）（本小题满分12分）求曲线3)(3+-=x x x f 在点))1(1(f ，处的切线方程．（20）（本小题满分12分） 求函数)0(ln )(>=x xxx f 的单调区间．（21）（本小题满分12分）设函数)0(3)(3>+-=m n mx x x f 的极大值为6，极小值为2，求：（I ）实数n m ，的值； （II ）)(x f 在区间]30[，上的最大值和最小值.22．（本小题满分12分）已知()R a x x a ax x f ∈+++-=14)1(3)(23（1）当1-=a 时，求函数的单调区间。
2014-2015高二数学第一次月考试卷(文科)
2014-2015学年第二学期第一次月考试卷（高二数学文科）（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)1．复数534+i=（ ）A ．34-iB ．34+iC ．3545-iD ．3545+i2．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( )A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小3．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是：( )A ．总偏差平方和B ．残差平方和C ．回归平方和D ．相关指数R 2 4．下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A ．①②③；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．①③⑤。
5．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、设函数f (x )＝(1－2x 3)10，则(1)f '＝( ) A ．0B ．－1C ．－60D ．607．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的●的个数是 ( ) A.12 B. 13 C.14 D.15 8．根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．总工程师、专家办公室和开发部C ．开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部9．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 10.已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如右图，总经理 总工程师 专家办公室 咨询部 监理部 信息部 开发部 财务部 后勤部 编辑部则（ ） A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点 B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点 C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点11、若32()32f x ax x =++，(1)4f '-=,则a 的值等于（ ） 19.3A 16.3B 13.3C 10.3D 12． 已知0,0x y >>且1,x y +=则41x y+的最小值是（ ） A,7 B,8 C,9 D,10二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)13．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -=14．已知x 与y 之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程为y bx a =+，必过点 。
高二数学文科下第一次月考试题有答案
适用精选文件资料分享2015 年高二数学文科下第一次月考试题（有答案）参照表： b^ ＝i ＝－－＝－，K2＝－＋＋＋＋一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分；每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的． 1 已知、之间的数据以下表所示 , 则与之间的线性回归方程过点（）．．．． 2 ．设两个变量和之间拥有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有（）．与的符号同样．与的符号同样．与的符号相反．与的符号相反 3 ．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，经过采集数据、整理剖析数据得“打酣与患心脏病相关” 的结论，而且有以上的掌握以为这个结论是成立的。
以下说法中正确的选项是（） A ．100 个心脏病患者中最稀有 99 人打酣．1个人患心脏病，那么这个人有 99%的概率打酣．在 100 个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有D．在 100 个心脏病患者中必定有打酣的人 4 ．利用独立性检验来考虑两个分类变量与能否相关系时，经过查阅下表来确立“ 和相关系”的可信度。
假如，那么就有掌握以为“ 和相关系”的百分比为（）．25% ． % ．5% ．95%5．在对一组数据采纳几种不同样的回归模型进行回归剖析时，获得下边的相应模型的相关指数的值，此中拟和见效较好的是（）．．．．6 、在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同样的模型，它们的相关指数以下，此中拟合见效最好的为（）（A）模型③的相关指数为（B）模型② 的相关指数为（C）模型①的相关指数为（D）模型④的相关指数为 7 、依据下边的列联表获得以下中个判断：①有的掌握以为患肝病与嗜酒相关；②有的掌握以为患肝病与嗜酒相关；③以为患肝病与嗜酒相关的犯错的可能为；④以为患肝病与嗜酒相关的犯错的可能为；此中正确命题的个数为（）（A）（B）3 （C）（D）1 8 、关于两个变量之间的相关系数，以下说法中正确的选项是（）（A）且越凑近于，相关程度越大；越凑近于，相关程度越小；（B）越小，相关程度越大（C）越大，相关程度越小；越小，相关程度越大（D）越大，相关程度越大 9. 以下判断正确的选项是（）. A.凡等边三角形都相似 B. 两个相似三角形必定全等 C 两个直角三角形相似 D. 全部等腰三角形都相似 10.设有一个回归方程为y=2-2.5x, 则变量 x 增添一个单位时（）A.y 均匀增添 2.5 个单位B. y 均匀减少 2.5 个单位C. y 均匀增添 2个单位 D.y 均匀减少 2 个单位 11 ．如图，在△ ACE中， B、D分别在AC、AE上，以下推理不正确的选项是() ． A ．BD∥CE? ABAC＝BDCE B．BD∥CE? ADAE＝BDCE C．BD∥CE? ABBC＝BDCE D．BD∥CE? ABBC＝ADDE12 以以以下图， AD是△ ABC的中线， E 是 CA边的三均分点， BE交 AD于点 F，则 AF∶FD为() ．A．4∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．5∶1 二．填空题 :本大题共4小题，每题５分，满分2０分．13、如图，有组数据，去掉组（即填A，B，C，D，E中的某一个）后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。
中学高二数学下学期第一次月考试题文.doc
肇庆市第四中学2014-2015年度第二学期高二年级数学第一次月考试题(文科) 学号_________ 班别 ____________ 姓名__________一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)3X2‘2、己知函数f (x) ax 3 6,若f ()1) 4,则实数a的值为()= —A.19 c 16 c.13 ‘ 10B・D・3 3 3 33、函数 2 1 3f (x) 2x X 在区间0,6上的最大值是()+ A 3 9△T32A_ 16D・9A. B・C・123 3已知y— 6+ 一3 3 2 5,X X则y 3等于()XA35 + _ - 27A. B.18 C・2 2D.372f (x 3 x) f(x ) ，则f (x )等于()天星教育网4、o 0 0lim 1• x 0 A A AXA.1B.(LC.3 + _ 2 135、己知回归直线的斜率的估讦值是一123,样本点的中尢、为=(4,5),则向归範倚方程是(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）A.1 个B，2个C.3 个 D. 4 个32+6x +mr （m 为常数）在「2,2］上有最大值2,则此函数在［一2,2］上的最小值为（）12 、某质点的运动方程是 S t3 （2t 则在t=1s 时的瞬时速度为15 （12分）、某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取2。
％的学生（即占裁九年级学生总数的20%）进行语文测验• W 32 A,9、已知函数f （x ）=2xA. "38B. 一30C.一 6 D. "1210、 点P 在曲线y3 _+_2px 上移动，设点处切线的倾斜角为3则角"的取值范围是A.0,填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 、 曲线3y 2x x 在点（1, 1）处的切线方程为13.3x 4x在点（1, 3）处的切线倾斜角为+ 、14. 已知函数f(x) ax 3 x a2 （ 0）,则f （x ）单调递增区间是三、 解答题 （本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 有21人及格；乙校24人，有 15人及格・「）试根据以上数据完成下?可 2 2列联表; 2 4附:乙合计. 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841k= ---------- n(ad 一be) ------------2 + + + +K(a b)(c d)(a c)(b d)2y 2x x 上有两点 A ( 2,0), B ( 1,1)，求(1) 割线AB 的斜率； (2) 过点A 的切线的斜率;(3) 点A 处的切线的方程(1)画岀散点图30 40 60 50 70y 仃(116 (12分)、已知曲线(3)据此估计广告费用为10时销售收入y的值.附：线性回归方程& x)j(y•I Iy)(X2X)n2 2x nxS ?, y bx= +y表示样本均值・18 (14 分)、已知函数 3 2f (x) ax bx CX在点Xo处取得极大值(2)求回归直线方程;5,其导函数y f'(x)的图象经过点(1,0), (2,0)，如图所示求X的值和a,b,c的值.19 ( 14分)、已知函数\ = 3 +- 2 + + .心聞缶、斗上厂“八口卄上f (x) x bx ex d的图象过点P (0, 2),且在点M (-1, f (-1))处的切线方程为6x 一y 7 =0 .(I) 求函数y二f(x)的解析式；(II) 求函数y二f (x)的单调区间.20( M 分)、设函数f(x)~ x(x a)2 ( X R ),其中a R .(I)当a 1时，求曲线y f(x)在点(2, f (2))处的切线方程;(n)当a 0时，求函数f (x)的极大值和极小值；肇庆市第四中学2014-2015年度第二学期高二年级数学(文科)第一次月考试题(答题卡)(时间：120分钟，满分450分)班级学号姓名成绩一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分50分。
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2015年高二年级第一次月考试卷（文科数学）
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
将正确答案填入相应表格中)
1.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y
ˆˆˆ+=的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外
2. 复数=（ ）
A. B. C.
D.
3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ∶BC ＝a ∶b ，中位线EF ＝m ，则图中MN 的长是( )
A.m (a ＋b )a －b
B.m (a －b )a ＋b
C.m (a －b )2(a ＋b )
D.m (b －a )a ＋b
4.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项
D.第11项 5、按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )
A ．6
B ．21
C ．156
D ．231
6 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于60度；
B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度；
D.假设三内角至多有两个大于60
度。
8. 某同学证明不等式
－1＞
－
的过程如下：
要证－1＞－，只需证＋＞＋1，即证7＋2＋5＞11＋2＋1，
即证
＞
，即证35＞11.因为35＞11成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明
方法是( )
A ．综合法
B ．分析法
C ．综合法，分析法结合使用
D ．其他证法
9．．如图所示，已知在△ABC 中，AD ∶DC ＝1∶2，E 为BD 的中点，AE 延长线交BC 于F ，则BF ∶FC 等于( )
A ．1∶5
B ．1∶4
C ．1∶3
D ．1∶2
10.如果复数z 满足633=-++i z i z ，那么i z ++1的最小值是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 2
D.
5
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中的横线上。
） 11.设复数z 满足i z i 23)1(+-=+，则z 的虚部是 。
12.从 ),4321(16941,321941),21(41,11+++-=-+-++=+-+-=-=，概括出第n 个式子为___________。
13. i 为虚数单位，则2015
i 1i 1⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-+=
14. 如图，已知△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，
则S △ADE ∶S 四边形DEGF ∶S 四边形BCGF ＝________.
15、如图，△ABC ∽△AED ∽△AFG ，DE 是△ABC 的中位线，
△ABC 与△AFG 的相似比是3∶2，则△AED 与△AFG 的相似比是 .
16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成
若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖___ ___块.
三、解答题（本大题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17. （6分）如果复数z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2
－8m ＋3)i （m ∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．
18. （6分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；
参考公式：2
2
()K ()()()()
n ad bc a b c d a c b d -=++++，
19.（8分）复数z 满足|z
|=1，且01
22
<+
+z
z z 。
求z
()
n a b c d =+++
19.（10分）设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明： ab ＋bc ＋ac ≤1
3
20、（10分）)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，E 为AC 的中点，DE
的延长线交BC 的延长线于F ，EF ＝103，tan B ＝1
2
.
(1)求证：△BDF ∽△DCF ； (2)求BC 的长．。