第八章 题目

Φ M 0 nS I
M
dI 0 nSI0 cost dt
指导 P159 8 如图8-31所示，一矩形线框通以电流I=I0sin t，一无限 长直导线与此矩形线框在同一平面内。矩形线框的短边与直导线平
b 行且 =3。求直导线中的互感电动势。 c
解：设直线中通有电流I
导线左右磁场方向相反，故Ф = 0
Φ M 0 I
教材P351 15 参见教材P351 例8-12
教材P351 19

0 NI 解：B 2r
b NI Φ SB dS a 0 hdr 2πr

由
0 NIh b ln 2π a
Ψ NΦ LI
0 Nh b NΦ L ln I 2π a
教材P349 3 如图所示，一长直导线， 通有电流I = 5.0A，在与其相距d = 5.0cm 处放有一矩形线圈，共 1000 I 匝，线圈以速度v = 3.0 cm/s，沿垂 直于长导线的方向向右运动时，线 圈中的动生电动势多大？设线圈长 l = 4.0cm，宽a = 2.0cm。 解：
d
l
v
a
左 右
NB 1lv NB 2lv
0I 0I N lv N lv 2d 2(d a ) 0I 1 1 N lv( ) 2 d d a
4 107 5 1000 2 0.04 0.03 1 1 ( ) 0.05 0.07 6.86 10 6 ( V )
x dx
d 500 0 7 i l cos 100t ln 2π 5 dt
根据楞次定律可知
π O x 当 0 t 时， cos t 0 2 解：建立坐标系Ox，如图, x处的 i 0 为逆时针转向 磁感应强度为：
0 I B 2x
如图，取dS=ldx
B
r dB E内 2 dt
o
R
h
r
b
E内
感 ab
R
E内 dl

a
b

a
b
r dB dl cos 2 dt
h cos r
a
l
h dB h dB dl R 2 dt 0 2 dt
1 l dB 2 l k 2 2 dt
教材P349 2 如图所示，铜棒AB长为L，处在方向垂直纸面向内的匀 强磁场 B 中，沿逆时针方向绕 O 轴作匀速运动，角速度为 ω，求 A， B两点的电势差。 解：
i (v B) dl vBdl
La a
B
Bldl
A a
·
O
dl l L
B
1 2 La Bl a 2 1 BL( L 2a) 2
0 I B 2x
Φ

S
b Ia c Ia 0 B dS dx 0 dx 0 0
2π x 2π x
0 Ia b 0 Ia ln ln 3 2π c 2π h b Φ 由 M 0 ln
I 2π
a
0 a dI M I 0 cos t ln 3 dt 2
当
π t π 时， cos t 0 2 i 0 为顺时针转向
教材P349 5 在两平行导线所在的平面内，有一矩形导线框如图所示， dI 0 ），试计算线圈中的感生电 如导线中电流随时间变化（即 dt 动势。 解：两直导线中的电流方向相反,因此,穿过矩形线圈的磁通量为
b Il dr 0 Il dr 0 Φ Φ Φ a b 2 r 2 r 0 Il a b ln ln 2 a b a

指导P158 3 如图所示，一半径为 r2 电荷线密度为 λ 的均匀带电圆 环，里边有一半径为 r1总电阻为 R 的 导 体 环 ， 两 环 共 面 同 心 ( r2 >> r1)，当大环以变角速度 ω绕 垂直于环面的中心轴旋转时， 求小环中的感应电流及其方向。 解： q 2r2
w(t)
0 .4 0 .1
1 .4 Bl 0 0 .1 2 4.71 105 (V )
电动势由a到b，a低b高
B
a
b
教材P349 12 在半径为R的圆柱形体积内,充满磁感强度为B的均匀，
磁场有一长为l的金属棒放在磁场中，如图所示，设 棒两端的感生电动势。 解： 感生电场分布：
dB 为已知，求 dt
O r1 r2 λ
2 Φm B dS r1 S 2

T
2

0
2
dΦ m 0 r12 d i dt 2 dt
d 0 dt d 0 dt
q 2r2 I r2 2 T
B
i 0 i 0
顺时针 逆时针
指导 P159 7 如图所示，截面积为S，单位长度上匝数为n的螺绕环上 套一边长为a的正方形线圈。现在正方形线圈中通以交变的电流， I I 0 sint 螺绕环两端为开路，试求螺绕环两端的互感电动势。 解：设螺线管中通有电流I
B 0 nI
S
通过正方形的磁通量
Φ BS 0 nIS
教材P349 4 若上题的线圈不动， 而长直导线通以交变电流 (A)。 I 5 sin 100 t 线圈中的感生电动势是多少。
a
d a I 0 ldx Φ SB dS d
2π x
5 0l 7 sin 100t ln 2π 5
根据法拉第电磁感应定律得
I
d
l
根据法拉第电磁感应定律
dΦ 0l b a dI i ln ln dt 2 b a dt
指导P158 2 如图所示，导线ab在 a 另一个导线轨道上以速度 V向右 滑动，已知ab在导线轨道间的长 V R B 度为 50cm，V=4m/s，R=0.2Ω， 均匀磁场 与回路平面垂直， 指 b 向纸面内，B=0.5T，求： （ 1 ） ab 运动所产生的感应电动 （2） 势大小； 2 2 U 1 （2）电阻R消耗的功率； P 2(W ) R R 0.5 （3）磁场作用在ab上的力。 1 解：（1） 5( A) （3） I R 0.2 (v B) dl F BIL 0.5 5 0.5 BLV 0.5 4 0.5 1(V ) 1.25 5( N )
0 I
2r2

指导P159 11 如图一根50厘米长的金属棒水平放置，以长度的1/5处 为轴心，在水平面内旋转，每秒转两圈；已知该处地磁场在竖直 方向上的分量B⊥的大小为0.50高斯。求棒两端a、b的电势差。 解： (v B ) dl
vBdl Bldl
2
教材P351 14
解：(1) 设长直导线中通于电流I， x处的磁感应强度为： 0 I B 2x
l
a
如图，取dS=ldx
b
a b I 0 Il a b 0 l d x ln Φ SB dS a 2π x 2π a Φ 0l a b M ln I 2π a