相似三角形单元测试
(完整word版)相似三角形单元测试卷(含答案)
相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽 是 cm （保留根号）．3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图34、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种）5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．图4 图5 图66、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ．7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题: （每题5分，共35分）8、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 图7 图8 图910、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 11、下列说法中不正确的是（ ）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶314、下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分） 15、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A 下的影长是多少?17.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2） （1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．AB C ED参考答案一、 填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2三、作图题： 23、（略） 四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10， ∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2∴△ABC ∽△DEF26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4 ∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m 。
《-相似三角形》单元测试题(含答案)
《相似三角形》单元测试题一、精心选一选(每小题4分,共3２分)１、下列各组图形有可能不相似得就就是（)、（A）各有一个角就就是５0°得两个等腰三角形（Ｂ)各有一个角就就是１00°得两个等腰三角形(C)各有一个角就就是50°得两个直角三角形（D）两个等腰直角三角形2、如图,D就就是⊿AＢＣ得边AB上一点,在条件(1）△ACD＝∠B,(2)AC2＝AD·AB,(3)AB边上与点C距离相等得点Ｄ有两个,(4)∠B＝△ACB中,一定使⊿ABC∽⊿AＣＤ得个数就就是( )（A)１（B)２(C)3 (D)43、如图,∠ABＤ=∠ACD,图中相似三角形得对数就就是( )(A)２（B)3 (Ｃ）4 (D）5４、如图，在矩形ＡBＣD中,点E就就是ＡD上任意一点,则有( )(A）△AＢE得周长＋△ＣＤE得周长=△BCE得周长(B)△ABE得面积＋△CDE得面积=△ＢCE得面积(Ｃ)△ABE∽△ＤＥＣ(D）△ABＥ∽△EＢC5、如果两个相似多边形得面积比为9：４,那么这两个相似多边形得相似比为(）A、9:４B、2:3C、３：２D、81：166、下列两个三角形不一定相似得就就是( )。
A、两个等边三角形B、两个全等三角形C、两个直角三角形D、两个等腰直角三角形7、若⊿AＢＣ∽⊿，∠A＝４0°,∠Ｂ＝１10°,则∠＝()A、4０°Ｂ110°C70°D3０°８、如图，在ΔABC中，AB=３０，BC=２４，CＡ＝2７, ＡＥ＝EF＝FB，EＧ∥FD∥BC,ＦM∥ＥN∥AC，则图中阴影部分得三个三角形得周长之与为（ )A、７0B、75C、81D、80二、细心填一填(每小题３分，共24分)9、如图,在△AＢC中,△BAC＝9０°,D就就是BＣ中点,AE∥AD交ＣB延长线于点E,则⊿BＡE相似于_＿__＿_、10、在一张比例尺为1:1０000得地图上,我校得周长为18ｃm,则我校得实际周长为。
相似三角形单元测试卷
相似三角形测试卷一、选择题（请将正确答案填入题后答题卡表格内，每小题3分，共30分）1．下面四组线段中，不能成比例的是（）A．a=3, b=6, c=2, d=4 B．a=1, b=2, c=6, d=3 C．a=4, b=6, c=5 d=10 D．a=2, b=3, c=2, d=62、下列说法中不正确的是（）A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似；3、下列3个图形中是位似图形的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个4．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A 28cm2 B 27cm2C21cm2 D 20cm25．△ABC∽△A1B1C1，且相似比为23，△A1B1C1∽△A2B2C2，则相似比为54，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）A．56568...656515B C D或6、（2008XX潍坊）如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（）A.35x+ B.45x- C.72D.21212525x x-7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,53=ABAC,那么(1)ACAD等于( ). (2).BDAD等于( )(A)35(B)53(C)59(D)1698、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE2+DC2=DE2（）BDACB B B 2 B 314A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、 （2008XXXX ）如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c满足的关系式是（ ）A 、b a c =+B 、b ac =C 、222b a c =+D 、22b a c == 10．有一X 矩形纸片ABCD ，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（ ）A ．0.5B ．0.75C ．1D ．1.25二、填空题（将正确答案填入题前答题卡的空白处，每小题3分，共30分） 11、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝12．在比例尺为1：10000的地图上，量得两点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际距离为米。
第4章 相似三角形 浙教版九年级数学上册单元测试卷(含解析)
第4章相似三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA 交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（ ）A．4米B．3米C．3.2米D．3.4米2．设＝，则的值为（ ）A．B．C．D．3．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）A．4B．6C．8D．164．两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（ ）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：165．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）A．6B．C．D．6．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（ ）A．B．C．D．7．甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图上，图上距离应是（ ）厘米．A．6000000B．600C．60D．68．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）（ ）A．在0.1到0.3之间B．在0.3到0.5之间C．在0.5到0.7之间D．在0.7到0.9之间9．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（ ）A．2B．3C．D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若S△ABC＝48，则下面结论正确的是（ ）①∠CAH＝∠ABC；②S△ABO＝12；③AO＝3NO；④＝2．A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，BC＝3，CD＝2.4，B′C′＝2，则C′D ′＝ ．12．如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝ °．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于点F，已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝ ．14．已知a＝4，c＝13，则a，c的比例中项是 ．15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ ．16．如图，在第一象限内作与x轴的正半轴成60°的射线OC，在射线OC上截取OA＝2，过点A作AB⊥x轴于点B，在坐标轴上取一点P（不与点B重合），使得以P，O，A为顶点的三角形与△AOB相似，则所有符合条件的点P的坐标为 ．17．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是 ．18．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 ．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝12，则AD的长为 ．20．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数n 和n+1之间，则n的值是 ．三．解答题（共7小题，满分90分）21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y＝﹣（x＞0）的图象经过的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求△BDE的面积（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求点F坐标．22．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x．23．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB＝2：1．（1）图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有 条．（2）若AC＝4，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．25．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证：+＝．26．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB．27．如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若BC＝9，EC＝3，AE＝2，求AB的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD为3米．故选：B．2．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝＝＝．故选：C．3．解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵＝，BC＝2，∴，∴EF＝4，故选：A．4．解：相似多边形的周长的比是1：4，周长的比等于相似比，因而相似比是1：4，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；故选：D．5．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得：DE＝，故选：D．6．解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意；B、不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意；D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意；故选：B．7．解：60千米＝6000000厘米，6000000×＝6（厘米）．答：图上距离应是6厘米．故选：D．8．解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.2＜＜2.3，∴1.2＜﹣1＜1.3，∴0.6＜＜0.65，故选：C．9．解：∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴△BDA∽△ADC，∴，即，解得，DC＝，故选：D．10．解：①∵∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴∠ABC+∠BAH＝∠BAH+∠CAH＝90°，∴∠CAH＝∠ABC，故①正确；②过点M作ME∥BC，与AO交于点E，∵M是AC中点，∴ME是△ACN的中位线，∴ME＝，AE＝EN，∵CN＝2BN，∴ME＝BN，∵ME∥BC，∴∠OBN＝∠OME，∵∠BON＝∠MOE，∴△OBN≌△OME（AAS），∴ON＝OE，∵AE＝EN，∴AN＝4ON，∴，∵CN＝2BN，S△ABC＝48，∴，∴，故②正确；③∵AE＝EN，OE＝ON，∴AO＝3NO，故③正确；④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F，∴∠AIM＝∠F，∵M是AC的中点，∴AM＝CM，∵∠AMI＝∠CMF，∴△AMI≌△CMF（AAS），∴AI＝CF，∵IH∥CF，当H不是BC的中点时，IH≠，∴IH≠，故④不正确；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝，即＝，∴C′D′＝1.6．故答案为：1.6．12．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∴∠C＝∠B，∴∠B＝4∠C，∵∠A＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝28°，故答案为：28．13．解：∵DE∥BC，∴，即，∴AE＝，∴AC＝AE+EC＝+5＝，故答案为：．14．解：设a，c的比例中项为b，根据题意得b2＝ac，∵a＝4，c＝13，∴b＝±＝±2．故答案为：±2．15．解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴EH∥AD，∴△OEH∽△OAD，∴＝＝，故答案为：．16．解：∵∠AOB＝60°，∠ABC＝90°，∴当P点在x轴上，∠AOP＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△ABO，此时OP＝2OA＝4，则P（4，0）；当P点在y轴上，若∠APO＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△OBA，此时AP＝OA＝，OP＝2AP＝，则P（0，）；若∠PAO＝60°，∠APO＝90°时，△APO∽△OBA，此时AP＝OA＝1，OP＝AP＝，则P（0，）；综上所述，P点坐标为：（4，0）或（0，）或（0，）．故答案为：（4，0）或（0，）或（0，）．17．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．18．解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE＝，ED＝2，EF＝．故答案为：，2，．19．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD2＝CD•BD＝36，∴AD＝6，故答案为：6．20．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1∵n＜＜n+1，n为整数，∴n＝0．故答案为：0．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵D点为BC的中点，B（2，3），∴D（1，3），把D（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵AB⊥x，∴E点的横坐标为2，当x＝2时，y＝＝，即E（2，），∴△BDE的面积＝×（2﹣1）×（3﹣）＝；（2）∵△FBC∽△DEB，∴＝，即＝，解得CF＝，∴OF＝OC﹣CF＝3﹣＝，∴点F坐标为（0，）．22．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，∴x：21＝24：18，解得x＝28．在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．∴∠G＝∠C＝67°．故α＝83°，β＝81°，x＝28．23．解：（1）线段有：AC，AB，CB，共3条，故答案为：3；（2）∵AC＝4，AC：CB＝2：1，∴CB＝2，∴AB＝AC+CB＝4+2＝6．24．解；（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2点坐标为（﹣6，4）．25．解：∵AB∥EF，∴＝，∵EF∥CD，∴＝，∴+＝+＝1，∴+＝．26．解：连接AE，过E作EI⊥AC于点I，延长PM交AC于J，交ED于K，则IE＝JK＝CD ＝8，KM＝DM＝DN＝NQ＝2，∴JE∥PJ，∠AEJ＝∠EPK，∵∠AJE＝∠EKP＝90°，∴△AEJ∽△EPK，∴，∵AB∥MP，∴，即，∴AB＝4，答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4m．27．（1）证明：∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠ABD，又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEB∽△CED．（2）解：∵BC＝CD，BC＝9，∴CD＝9，∵△AEB∽△CED，∴＝＝，∴AB＝DC＝6．。
相似三角形单元测试卷带答案
相似三角形单元测试卷一．选择题1．在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）A．12 B．5 C． 16 D．202．下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似3．在相同时刻的物高与影长成正比．如果高为1.5m的竹竿的影长为2.5m，那么影长为30m 旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：①BO=2OE；②13DOEADESS∆∆=；③12ADEBCESS∆∆=；④△ADC∽△AEB.其中正确．．的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（）APCBA、5条B、4条C、3条D、2条【答案】B6．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】C7．（11·西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB ＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为A．9 B．12 C．16 D．188．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB 等于（）AB C D E FＡ． 4.5米Ｂ． 6米Ｃ． 7.2米Ｄ． 8米【答案】B9．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图6所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为 （ ）201135()2⨯ B ．201195()4⨯ C ．201235()2⨯ D ．201295()4⨯【答案】B10． 如图所示，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ）【答案】A二．填空题11．已知32=b a ，则=+b b a ___________。
相似的单元测试题及答案
相似的单元测试题及答案一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 下列哪个选项是相似三角形的定义？A. 面积相等的三角形B. 形状相同的三角形C. 边长成比例的三角形D. 角度相同的三角形2. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，这个性质称为：A. 相似性质B. 等角性质C. 比例性质D. 角度比例性质3. 如果两个三角形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比是：A. 2:3B. 4:9C. 6:9D. 8:274. 在相似三角形中，如果一个角是30°，那么它的对应角也是：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5. 相似三角形的判定定理中，SAS相似准则指的是：A. 两边及其夹角相等B. 三边对应成比例C. 两角对应相等D. 一边对应成比例，其余两边及其夹角相等二、填空题（本题共10分，每空1分）6. 相似三角形的判定定理包括AA准则、SAS准则和______准则。
7. 如果三角形ABC与三角形DEF相似，那么AB:DE=______，∠A=______。
8. 相似三角形的面积比等于它们对应边长的______。
9. 根据相似三角形的性质，如果三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=2DE，则三角形ABC的面积是三角形DEF面积的______倍。
10. 在相似三角形中，如果∠BAC=45°，那么∠EDF=______。
三、简答题（本题共20分，每题5分）11. 解释什么是相似三角形，并给出两个相似三角形的例子。
12. 描述如何使用AA准则判定两个三角形是否相似。
13. 说明为什么相似三角形的面积比等于它们对应边长的平方比。
14. 如果一个三角形的边长扩大到原来的两倍，它的面积会如何变化？15. 给出一个实际生活中使用相似三角形性质的例子。
四、计算题（本题共30分，每题10分）16. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，求BC:EF的比值。
相似三角形单元测试卷含答案46331
相似三角形单元测试卷一、填空题:（36分）1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．3、若23a b =，则23a b b b-=+ ；4、在△ABC 中,AB=5,AC=4,E 是AB 上一点,AE=2, 在AC 上取一点F,使以A 、E 、F 为顶点的三角形与 △ABC 相似,那么AF=________.5、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）．6、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．图1 图2 图37、如图2，要使ΔABC∽ΔA CD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 8、．如图3，若两个多边形相似，则x ＝ ．9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图4，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．图4 图5 图611、如图5，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ． 12、如图6，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题:（30分） 14、若k bac a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在15、如图7，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）A 、21 B 、31 C 、32 D 、41图7 图8 图9姓 名16、如图8，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 17、下列说法中不正确的是（ ）A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.18、如图9，已知ΔABC 和ΔABD 都是⊙O 的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与ΔADE 相似的三角形是（ ）A ．ΔBCEB ．ΔABC C ．ΔABD D ．ΔABE图10图11 19、如图10，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD ＝( )． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9420、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1D ．2∶321、如图11，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有（ ） A 、∠ACP=∠B B 、∠APC=∠ACB C 、AC APAB AC = D 、ABAC BC PC =22、下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 三、作图题:（4分）23、已知：如图，RtΔAB C 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，RtΔDEF 中，∠F ＝90°，DF ＝EF ，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ΔABC 所分成的每个三角形与ΔDEF 分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由．ABCP四、解答题（30分）24、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC25、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.26、如图所示,在离某建筑物4m 处有一棵树,在某时刻,1.2m 长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米?27、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B 时,他在路灯A 下的影长是多少?A EDF E D C B A28.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．参考答案一、 填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-94；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10 ； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2 二、选择题：三、作图题： 23、（略） 四、解答题：24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10，∴AB：EF=AC：ED=BC：DF=5：2∴△ABC∽△DEF26、解：过点C作CE∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/∴A/ B/：B/B=BE：BC 即，1.2：2= BE：4∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答：这棵树高4.4m。
相似三角形单元测试卷(含答案)
相似三角形单元测试卷(含答案)第四章相似三角形单元测试卷一、选择题: 1.下列各组数中，成比例的是A．－6，－8，3，4 B．－7，－5，14，5 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 2.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为A．23 B．33 C．43 D．63 3.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC= A. AFBECD1121 B. C. D. 2334 ADFBEGC 4.如图，△ABC中，DE ∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为A、8cm B、6cm C、46cm D、62cm 5.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于A. 2：5:25:25 D. 4:216.如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()7.如图，在□ABCD 中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有A．2对B．3对C．4对D．5对AD45°B 1 PC8.如图，在直角三角形ABC中,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x 的值为() A. 5 B. 6 C. 7 D. 129. 如果三条线段的长a、b、c满足5?1bc==，那么(a，b，c)叫做“黄金线段组\．黄2ab金线段组中的三条线段()．A．必构成锐角三角形B．必构成直角三角形C．必构成钝角三角形D．不能构成三角形10. 如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为A． 5 3 ?1 3C.32?1 3D. 35 二、填空题: C11.已知a＝4，b＝9，c是a、b的比例中项，则c ＝．BOD12. 如图，△ABC中，已知AB=4，AC=3。
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手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是
1.如图在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有( )
A.△ADE∽△AEF
B.△ECF∽△AEF
C.△ADE∽△ECF
D.△AEF∽△ABF
如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一
个条件，不正确的是( )
A.∠ABP＝∠C
B.∠APB＝∠ABC
C.AP
AB＝
AB
AC
D.AB
BP＝
AC
CB
4.如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于
点A，B，C和点D，E，F.若AB
BC＝
2
3，DE＝4，则EF的长是( )
A.8
3 B.
20
3 C.6 D.10
如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，
AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，
DE ＝4，EF ＝2，则下列结论正确的是( ) A.BC ∶DE ＝1∶2 B.BC ∶DE ＝2∶3 C.BC ·DE ＝8 D.BC ·DE ＝6
如图，若点A ，B ，C ，P ，Q ，甲，乙，丙，丁都是方格纸的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲，乙，丙，丁点中的( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形.若OA ∶OC ＝OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是( ) A.①和②相似 B.①和③相似 C.①和④相似 D.②和④相似
.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相
A ．
B ．
C ．
D ．
如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为( ) A.3∶4 B.9∶16 C.9∶1 D.3∶1
2．(导学号 40134167)如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是AC ︵上一点，BD 交AC 于点E ，若BC ＝4，AD ＝45，则AE 的长是( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．1.2
为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，C 在BD 上.有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ； ②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC.能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有( )
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
二，填空题
13.(导学号 40134054)如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在
BC 上.若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝2
3EH ，那么EH 的长为____.
.
在△ABC 中，MN ∥BC ，分别交AB ，AC 于点M ，N ，若AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，则MN 的长为____.
7.如图所示，AD 与BC 相交于点O ，且OA OC ＝OB
OD ，
若OA ＝1.5，OC ＝2，AB ＝3，则CD 的长为____.
14.(导学号40134038)(2017·随州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，
点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，
当AE＝时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似.
如果一个直角三角形的两边长分别是6和8，另一个与相似的直角三角形的边长分别是3和4及x 那么x的值是
如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为__________m.
如图，小明把小球竖直向上抛起，当小球到达最高点时球的最高点正好处于距离屋顶白炽灯10 cm的位置，且灯与球心所在直线垂直于地面，这时小球在地面的影子的面积为1.92πm2.已知，灯与地面的距离为2.4 m，小球的半径为_______cm.
如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS＝60 m，ST＝120 m，QR＝80 m，则河的宽度PQ为( )
A.40 m
B.60 m
C.120 m
D.180 m
在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ的长度为________m.
如图，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在CD，AD上滑动，当DM＝_________________时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似.
14.(2017·杭州)如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若AD＝3，AB＝5，求AF
AG的值.
如图，已知菱形BEDF内接于△ABC，点E，D，F分别在边AB，AC和BC上.若AB＝15 cm，BC＝12 cm，求菱形BEDF的边长.
如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形.
(1)当AC，CD，BD满足什么数量关系时，△ACP∽△PDB？并证明你的结论；
(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.
如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O 于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.
(1)求证：直线DM是⊙O的切线；
(2)求证：DE2＝DF·DA.
如图所示，在矩形A B C D中，A B＝10c m，B C＝20c m，两只小虫P和Q 同时分别从A、B出发沿A B、B C向终点B、C方向前进．小虫P每秒走1c m，小虫Q每秒走2c m．请问：它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？。