《-相似三角形》单元测试题(含答案)

《相似三角形》单元测试题

一、精心选一选（每小题4分，共32分）

1. 下列各组图形有可能不相似的是( ).

(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形

2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2

＝AD·AB，（3）AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

3．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

4.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（ ） （A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 （B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 （C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC

5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( )

A.9:4

B.2:3

C.3:2

D.81:16

6. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形

7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( )

A. 40° B110° C70° D30°

8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB ，

EG ∥FD ∥BC ，FM ∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（ ）

A 、70

B 、75

C 、81

D 、80

二、细心填一填 （每小题3分，共24分）

9.如图，在△ABC 中，△BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ∥AD 交CB 延长线于点E ，则⊿BAE 相似于______．

10、在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际

周长为。

11、如果两个相似三角形对应高的比为4：5，则这两个三角形的相似比是

，它们的面积的比是。

12、已知⊿ABC∽⊿DEF,AB=21cm,DE=28cm,则⊿ABC和⊿DEF的相似比为

13、某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m，旗杆的影子长为7m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为

m．

14. 在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2

15.如图，由边长为1的25个小正方形网格上有一个与⊿ABC相似且面积最大的⊿A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则⊿A1B1C1的面积为___________

16. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是______.

三、小试牛刀（17题10分、18题8分,19、20题7分,共32分）

17. 如图，点C、D在线段AB上，⊿PCD是等边三角形．

（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，⊿ACP∽⊿PDB？

（2）当⊿ACP∽⊿PDB时，求⊿APB的度数．

18．如图，BD、CE为⊿ABC的高，求证⊿AED＝⊿ACB．

19.已知一矩形稻田可产稻谷100公斤，按此规律计算，若将此稻田长宽分别扩大两倍，则可产稻谷多少公斤？

20.已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AD的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。求证：⊿ABE∽⊿DBC。

四、创新与应用（12分）

21. （本题7分）如图，四边形DEFG是ΔABC的内接矩形，如果ΔABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，求y关于x的函数关系式．

五、科学与探究（20分)

22. 在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

求(1)几秒时PQ∥AB

(2)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式

(3)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，

若不能，试说明理由

《相似三角形》单元测试题答案

一、1.A 2.B 3.C 4. B 5. C 6. C 7 D 8 C

二、9.⊿ACE10 1800米11. 4:5,16:25 12. 3:4 13.14 14. 27 15. 5

16. 0.81π米2

三、17.（1）CD2=A C·DB （2）1200

18.先证⊿AB D∽⊿ACE可得A E：AD=AC：AB,加上∠A=∠A可证⊿ADE∽⊿ABC得⊿AED ＝⊿ACB

19.400 20. 提示：∠BAE=∠BDC，弧AD=弧DC，∠ABE=∠DBC，可证结论。

四、21.Y=-0.8x+8 (0

五、22. （1）由已知得10682

2=+=OA ，当PQ ∥AB 时OB OQ OA OP =，则：

1621610t

t -=，得：t=40/9

(2) 过P 作PC ⊥OB, 垂足为C, 过A 作AD ⊥OB, 垂足为D

t

PC t PC OA OP AD PC 53

,106

,=∴== t

t t t PC OQ y 5245353)216(21212+-=•-=•=

(3)能相似。PQ ∥AB, △OPQ ∽△OAB

∵t=409 ∴OP= 40

9, ∵

OD OC

OA OP AD PC == 其中AD=6,OA=10,OD=8 ∴OC=329,PC=83,∴P 点坐标是（329，8

3 ）.