相似三角形单元测试题

《相似三角形》测试题

班级：__________姓名：___________ 学号：________ 分数：________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列命题中正确的是（）

①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③

一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A、①③

B、①④

C、①②④

D、①③④

2、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）

A

AC

AE

AB

AD

= B

FB

EA

CF

CE

= C

BD

AD

BC

DE

= D

CB

CF

AB

EF

=

3、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，

下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）

A. ∠B=∠C

B. ∠ADC=∠AEB

C. BE=CD，AB=AC

D. AD∶AC=AE∶AB

4、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，

连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）

A 1对

B 2对

C 3对

D 4对

5、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，

若∠AEF=90°，则一定有（）

A ΔADE∽ΔAEF

B ΔECF∽ΔAEF

C ΔADE∽ΔECF

D ΔAEF∽ΔABF

6、如图1，ADE

∆∽ABC

∆，若4

,2=

=BD

AD，则ADE

∆与ABC

∆的

相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2

7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19 B．17 C．24 D．21

8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( )

A.1250km

B.125km

C. 12.5km

D.1.25km

9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为( )

A 20米

B 18米

C 16米

D 15米

10、．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC

∆相似的是（）

二、填空题（每空4分，共32分）

1、已知

4

3

=

y

x

,则.

_____

=

-

y

y

x

2、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为。

3、如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要添加一个条件

A

B C

E

D

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为。

4、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；

④所有的直角三角形都相似.其中正确的是(把你认为正确的说法的序号都填上).

5、等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为______

6、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为___________。

7、如图5，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________．

8、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留∏）

三、解答题（38分）

1、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD ，AC=5cm，

AB=4cm，求AD的长.（6分）

2、在图中，方格纸中每个小格的顶点叫格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形。请你在图中画出两个位似但不全等的格点三角形。要求他们的相似比为3：1（6分）

3、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？（8分）

A B

D

C

E30°

F E

D

C

B

A

图 5

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4、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，

使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ （9分）

5、为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）

长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度. （9分）

五、补充题：

1、如图，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC .

(1)求线段OC 的长.

(2)求该抛物线的函数关系式．

(3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

A B C D E P Q N h S

A C

B B '

O C 'A '