高考数学二轮复习第二篇核心知识回扣2.4概率与统计课件文
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高考总复习二轮数学精品课件 回扣靶向考点 夯实二级结论 4.三角函数、三角恒等变换与解三角形
下篇
4.三角函数、三角恒等变换与解三角形
1.终边相同的角
与角α终边相同的角,连同角α在内的集合:{β|β=k·360°+α,k∈Z}.
2.几种特殊位置角的集合表示
角α终边的位置
角α的集合表示
在x轴的非负半轴上
{α|α=k·360°,k∈Z}
在x轴的非正半轴上
{α|α=k·360°+180°,k∈Z}
单调递减
调递减
π
π
在(-2 +kπ,2 +kπ)
(k∈Z)上单调递
增
函数 y=sin x
对称
性
y=cos x
对称中心:(kπ,0)(k∈Z);
对称轴:直线
Z)
π
x= +kπ(k∈
2
π
对称中心:( +kπ,0)(k∈
2
Z);对称轴:直线 x=kπ(k
∈Z)
y=tan x
对称中
心:
π
,0
2
(k∈Z)
y=sin(ωx+φ)
y=Asin(ωx+φ).
10.三角恒等变换公式
(1)两角和与差的余弦公式
名称
公式
简记符号
两角和的余弦
cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β
C(α+β)
两角差的余弦
cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β
C(α-β)
(2)两角和与差的正弦公式
易错提醒
1.利用同角三角函数的平方关系式求值时,不要忽视角的范围,要先判断函
数值的符号.
2.在求三角函数的值域(或最值)时,不要忽略x的取值范围.
4.三角函数、三角恒等变换与解三角形
1.终边相同的角
与角α终边相同的角,连同角α在内的集合:{β|β=k·360°+α,k∈Z}.
2.几种特殊位置角的集合表示
角α终边的位置
角α的集合表示
在x轴的非负半轴上
{α|α=k·360°,k∈Z}
在x轴的非正半轴上
{α|α=k·360°+180°,k∈Z}
单调递减
调递减
π
π
在(-2 +kπ,2 +kπ)
(k∈Z)上单调递
增
函数 y=sin x
对称
性
y=cos x
对称中心:(kπ,0)(k∈Z);
对称轴:直线
Z)
π
x= +kπ(k∈
2
π
对称中心:( +kπ,0)(k∈
2
Z);对称轴:直线 x=kπ(k
∈Z)
y=tan x
对称中
心:
π
,0
2
(k∈Z)
y=sin(ωx+φ)
y=Asin(ωx+φ).
10.三角恒等变换公式
(1)两角和与差的余弦公式
名称
公式
简记符号
两角和的余弦
cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β
C(α+β)
两角差的余弦
cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β
C(α-β)
(2)两角和与差的正弦公式
易错提醒
1.利用同角三角函数的平方关系式求值时,不要忽视角的范围,要先判断函
数值的符号.
2.在求三角函数的值域(或最值)时,不要忽略x的取值范围.
高三数学二轮专题复习《概率》PPT课件
②求某人通晓俄语和某人通晓韩语 不全被选中的概率
例2 为了 了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情 况，调查部门对某班6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下： 5、6、7、8、9、10。把这6名学生的得分看成一个总体。 ①求该总体的平均数； ②用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个 样本。求该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率. 解: ①总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5 ②设A表示事件“样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”。从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5 , 6） , （5 , 7） , （5 , 8） , （5 , 9）,（5 , 10）,（6 , 7）， （6 , 8），（6 , 9），（6 , 10） , （7 , 8） , （7 , 9） , （7 , 10） , （8 , 9） , （8 , 10） , （9 , 10） ,共15个结果。事件 A包含的基本结果有（5 , 9） , （5 , 10） , （6 , 8） , （6 , 9） , （6 , 10） , （7 , 8） , （7 , 9）共7个结果，所以所求的 概率P(A)=7/15。
回顾反思
课堂小结： 古典概型的计算的关键是准确把握不同条件下 的基本事件的总数以及事件所含的结果数。
课后作业
见《优化探究》相关章节
高三数学第二轮专题
概
频率，概率的 意义与性质
古 典 概 型
几 何 概 型
应 用 概 率 解 决 实 际 问 题
随机数与随机模拟
例题讲解
例1:现有8名志愿者中有3人通晓日 语，有3人通晓俄语，有2人通晓韩 语。从中选出通晓日语、俄语和韩 语的志愿者各1名，组成一个小组。 ①求某人通晓日语被选中的概率
例2 为了 了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情 况，调查部门对某班6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下： 5、6、7、8、9、10。把这6名学生的得分看成一个总体。 ①求该总体的平均数； ②用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个 样本。求该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率. 解: ①总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5 ②设A表示事件“样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”。从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5 , 6） , （5 , 7） , （5 , 8） , （5 , 9）,（5 , 10）,（6 , 7）， （6 , 8），（6 , 9），（6 , 10） , （7 , 8） , （7 , 9） , （7 , 10） , （8 , 9） , （8 , 10） , （9 , 10） ,共15个结果。事件 A包含的基本结果有（5 , 9） , （5 , 10） , （6 , 8） , （6 , 9） , （6 , 10） , （7 , 8） , （7 , 9）共7个结果，所以所求的 概率P(A)=7/15。
回顾反思
课堂小结： 古典概型的计算的关键是准确把握不同条件下 的基本事件的总数以及事件所含的结果数。
课后作业
见《优化探究》相关章节
高三数学第二轮专题
概
频率，概率的 意义与性质
古 典 概 型
几 何 概 型
应 用 概 率 解 决 实 际 问 题
随机数与随机模拟
例题讲解
例1:现有8名志愿者中有3人通晓日 语，有3人通晓俄语，有2人通晓韩 语。从中选出通晓日语、俄语和韩 语的志愿者各1名，组成一个小组。 ①求某人通晓日语被选中的概率
老高考适用2023版高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题4统计与概率第2讲概率文课件
B．π4 D．π6
【解析】 设正方体的边长为 a， 正方体体积为 a3，“牟合方盖”的体积为23a3， 而内切球的体积为43πa23＝π6a3， 所以在该“牟合方盖”内任取一点，
由内切球在“牟合方盖”内部， πa3
此点取自正方体内切球内的概率为 6 ＝π， 23a3 4
故选 B．
【名师点拨】 求解几何概型应把握的两点 (1)几何概型适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、体 积时，应考虑使用几何概型求解． (2)求解关键：寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域， 有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
2．(2022·全国甲卷)从分别写有 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片中无放回随机
抽取 2 张，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率为( C )
A．15
B．13
C．25
D．23
【解析】 根据题意，从 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，有(1,2)， (1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种取法，其中抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,5)，(4,6)，共 6 种情况，则抽到 的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率 P＝165＝25；故选 C．
由随机模拟试验可得：S黑＝ 605 ，又 S正 1 089
S
正＝9，
可得 S 黑＝1600859×9≈5．故选 B．
4．已知区域A＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2}和B＝{(x，y)|x＞0，y＞0，x
高考数学大二轮复习 第二部分 专题4 概率与统计 第1讲 统计与统计案例课件 文.ppt
A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 解析：A 选项，可知 90 后占了 56%，故正确；B 选项，仅 90 后从事技术岗位的人数 占总人数比为 0.56×0.396＝0.22176 超过 20%，故正确；C 选项，可知 90 后明显比 80 前多，故正确；D 选项，因为技术所占比例 90 后和 80 后不清楚，所以不一定多，故 错误．故选 D.
5
5
(xi－ x )(yi－ y )＝－19.2， (xi－ x )2＝1 000，
i＝1
i＝1
n
xi－ x yi－ y
i＝1
得^b＝
＝－0.019 2，
5
xi－ x 2
i＝1
^a＝ y －^b x ＝0.976， 所以 y 关于 x 的回归直线方程为 y＝－0.019 2x＋0.976.
(2)能把保费 x 定为 5 元． 理由如下：若保费 x 定为 5 元，则估计 y＝－0.019 2×5＋0.976＝0.88， 估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为 2 000 000×0.88×5－2 000 000×0.88×0.2%×2 000－1 000×1 000 ＝0.76×106(元)＝76(万元)>70(万元)， 所以能把保费 x 定为 5 元．
运员工中有一个编号为 025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是( )
A．007
B．106
C．356
D．448
解析：由题意，根据系统抽样，可得抽样间距为45500＝9，又由 25＋9n＝356 无正整数
2020版高考数学大二轮复习专题四概率与统计第二讲概率与统计课件文20191128271
(ⅱ)从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型①看到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而 利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得 到的预测值更可靠． ……………………12 分 (以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由 均可得分)
(2019·高考全国卷Ⅲ)(12 分)为了解甲、乙两种离子在 小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔 浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠 体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
(2)
y
＝
1 100
×(
－
0.10×2 ＋
0.10×24
＋
0.30×53
＋
0.50×14 ＋
0.70×7)＝0.30，
s2＝1010i＝51ni(yi－ y )2＝1100×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53
＋0.202×14＋0.402×7] ＝0.029 6， s＝ 0.029 6＝0.02× 74≈0.17. 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为 0.30,0.17.
(2)由茎叶图知 m＝79＋2 81＝80.………………6 分
列联表如下：
超过 m 不超过 m
第一种生产方式 15
5
Hale Waihona Puke 第二种生产方式 515
…………8 分
(3)因为 K2＝402×0×152×0×152－0×5×2052＝10>6.635，
高考理科数学二轮复习课件-统计与概率PPT文档69页
高考理科数学二轮复习课件-统计与概 率
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
适用于新高考新教材2023届高考数学二轮总复习专题四概率与统计课件
4.独立性检验
对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y,其2×2列联表是:
变量
y1
y2
合计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
a+c
b+d
n
合计
随机变量
2
(-)
2
χ =(+)(+)(+)(+),其中 n=a+b+c+d.
5.概率的计算公式
事件包含的基本事件数
1.重视新增知识,如百分位数、条件概率与全概率公式、分层抽样中
的样本数字特征等,在理解的基础上能熟练运用相关公式进行计算.
2.重视阅读理解,本部分知识与实际联系密切,一般阅读量较大,需要平
时多加训练,抓住材料本质,提炼关键内容,通过数学建模达到处理题
备考 目信息的目的.
策略 3.重视对统计图表信息题的训练,此类问题常通过真实的统计图表,以
3.(2021·全国甲·理10)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为
(
)
1
A.3
2
B.5
2
C.3
4
D.5
答案 C
解析 将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行的总的排法为C62 =15 种,其中 2 个 0 不相
邻的排法为C52 =10
种,所以 2 个 0
2
不相邻的概率为 .
3
(1)古典概型的概率计算公式 P(A)=
基本事件总数
(2)互斥事件的概率计算公式 P(A∪B)=P(A)+P(B);
(3)对立事件的概率计算公式 P()=1-P(A);
专题 溯源有道——回扣教材重落实 2023高考数学二轮复习课件
目录
2．设p：|x－a|>3，q：(x＋1)(2x－1)≥0，若綈p是q的充分不必要条件，则实 数a的取值范围是___(_－__∞__，__－__4_]∪___72_，__＋__∞_____． 解析：由|x－a|>3，可得 x<a－3 或 x>a＋3，即 p：x<a－3 或 x>a＋3，则綈
p：a－3≤x≤a＋3.由(x＋1)(2x－1)≥0，可得 x≤－1 或 x≥12，即 q：x≤－1 或 x≥12.因为綈 p 是 q 的充分不必要条件，所以 a＋3≤－1 或 a－3≥12，解得 a≤－4 或 a≥72.故 a 的取值范围是(－∞，－4]∪27，＋∞.
目录
2．在△ABC中，
―→
AB
·
―→
AC
＝0，AB＝3，AC＝4，P为BC上任意一点(含
B，C)，以P为圆心，1为半径作圆，Q为圆上任意一点，设
―→
AQ
＝x
―→
AB
＋y―AC→，则x＋y的最大值为
(C )
A．1123
B．45
C．1172
D．1129
解析：如图所示，设AQ或AQ的延长线交BC于点D，过Q
则实数m的取值范围为
(D)
A．(4，＋∞)
B．[4，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
解析：由x2－4>0，得x<－2或x>2，则A＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)．由x2－
3mx＋2m2<0(m>0)，得m<x<2m(m>0)，则B＝(m，2m)．由B⊆A可知m≥2，
所以实数m的取值范围为[2，＋∞)．故选D.
4
，
最
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四 概率与统计
【必用必记公式】 1.概率公式 (1)互斥事件概率的加法公式: P(A∪B)=P(A)+P(B)(其中A,B互斥).
(2)对立事件的概率:P( )=1-P(A). (3)古典概型概率公式: A P(A)=
A包 含 基 的 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数.
(4)几何概型的概率公式: P(A)=
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
【解析】根据分层抽样可知A类,B类,C类抽取辆数分别 为1辆, 2辆,3辆,从这6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调 查,有15种方法,因为抽取的2辆车享受的补贴金额之和 记为5万元,所以只能从B类中抽2辆,有1种方法,所以所 求的概率为P= . 答案:
1 15 1 15
4.甲地下雨的概率为0.3,乙地下雨的概率为0.6,甲、乙 两地同时下雨的概率为0.2,求甲、乙两地至少有一个下 雨的概率.
K2=
(其中n=a+b+c+d为样本容量)
n(adbc)2
(或χ(a2=b)(cd)(ac)(bd)).
n(n11n22 n12n21)2 n1n2n1n2
【重要性质结论】 概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率:P(E)=1. (3)不可能事件的概率:P(F)=0.
【易错易混提醒】 1.混淆“互斥事件”、“对立事件”而出现错误,互斥 是对立的必要不充分条件,若两个事件不可能同时发生, 则两个事件称为互斥事件.
2.解答古典概型问题时计算基本事件空间中的元素个数 出现错误. 3.解答几何概型问题时度量(长度、弧长、面积、体积 等)出现错误.
4.混淆概率的加法公式与一般加法公式而出现错误, P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB), 当A,B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B).
【解析】选C.甲、乙不能同时得到红色,因而这两个事 件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到红色,即“甲或乙 分得红色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对 立事件.所以事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 互斥但不对立事件.
2.由经验得知,在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人 数及其概率如下:
则至多2个人排队的概率为 ( ) A.0.56 B.0.44 C.0.26 D.0.14
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
【解析】选A.由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人 数及其概率表知: 至多2个人排队的概率为:P=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) =0.1+0.16+0.3=0.56.
3.政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方 案》,该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定, 根据续航里程的不同,将补贴金额划分为三类,A类:每车 补贴1万元,B类:每车补贴2.5万元,C类:每车补贴3.4万 元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况 进行了统计,结果如下表:
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
【解析】设甲地下雨记为事件A,乙地下雨记为事件B,则 甲、乙两地至少有一个下雨就是A∪B,因为P(A∪B) =P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.6-0.2=0.7,所以甲、乙两地 至少有一个下雨的概率是0.7.
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
【易错诊断】 1.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至 右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着 五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、 丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红 色”与“乙分得红色”是 ( )
A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件
试 验 全 构 部 成 结 事 果 件 所 A 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域 （ 长 面 度 积 （ 或 面 体 积 积 或 ） 体 积 ） .
2.统计中的数字特征 (1)平均数:样本数据的算术平均数,即
(x1+x2+…+xn).
x 1 n
(2)样本方差、标准差:
方差:s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2].
类型 车辆数目
A类
B类
C类
10
20
30
为了制定更合理的补贴方案,政府部门决定利用分层抽 样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况,在该 出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本,再从6辆车 中抽取2辆车进一步跟踪调查.则抽取的2辆车享受的补 贴金额之和记为5万元的概率为____________.
标准差: 1
n
x
x
x
3.回归直线方程
方程
称为线性回归方程,其中Biblioteka yˆ aˆ bˆx
(bˆ
n
n
i1 )(xn称i (x为xi )样(yxi)本2 y点) 的i中1n x心xiyi2i.nnxx2y
i1
i1
aˆ
y
bˆ x
x ,y
4.独立性检验
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/12
最新中小学教学课件
24
谢谢欣赏！
2019/7/12
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【必用必记公式】 1.概率公式 (1)互斥事件概率的加法公式: P(A∪B)=P(A)+P(B)(其中A,B互斥).
(2)对立事件的概率:P( )=1-P(A). (3)古典概型概率公式: A P(A)=
A包 含 基 的 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数.
(4)几何概型的概率公式: P(A)=
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
【解析】根据分层抽样可知A类,B类,C类抽取辆数分别 为1辆, 2辆,3辆,从这6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调 查,有15种方法,因为抽取的2辆车享受的补贴金额之和 记为5万元,所以只能从B类中抽2辆,有1种方法,所以所 求的概率为P= . 答案:
1 15 1 15
4.甲地下雨的概率为0.3,乙地下雨的概率为0.6,甲、乙 两地同时下雨的概率为0.2,求甲、乙两地至少有一个下 雨的概率.
K2=
(其中n=a+b+c+d为样本容量)
n(adbc)2
(或χ(a2=b)(cd)(ac)(bd)).
n(n11n22 n12n21)2 n1n2n1n2
【重要性质结论】 概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率:P(E)=1. (3)不可能事件的概率:P(F)=0.
【易错易混提醒】 1.混淆“互斥事件”、“对立事件”而出现错误,互斥 是对立的必要不充分条件,若两个事件不可能同时发生, 则两个事件称为互斥事件.
2.解答古典概型问题时计算基本事件空间中的元素个数 出现错误. 3.解答几何概型问题时度量(长度、弧长、面积、体积 等)出现错误.
4.混淆概率的加法公式与一般加法公式而出现错误, P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB), 当A,B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B).
【解析】选C.甲、乙不能同时得到红色,因而这两个事 件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到红色,即“甲或乙 分得红色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对 立事件.所以事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 互斥但不对立事件.
2.由经验得知,在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人 数及其概率如下:
则至多2个人排队的概率为 ( ) A.0.56 B.0.44 C.0.26 D.0.14
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
【解析】选A.由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人 数及其概率表知: 至多2个人排队的概率为:P=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) =0.1+0.16+0.3=0.56.
3.政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方 案》,该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定, 根据续航里程的不同,将补贴金额划分为三类,A类:每车 补贴1万元,B类:每车补贴2.5万元,C类:每车补贴3.4万 元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况 进行了统计,结果如下表:
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
【解析】设甲地下雨记为事件A,乙地下雨记为事件B,则 甲、乙两地至少有一个下雨就是A∪B,因为P(A∪B) =P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.6-0.2=0.7,所以甲、乙两地 至少有一个下雨的概率是0.7.
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
【易错诊断】 1.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至 右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着 五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、 丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红 色”与“乙分得红色”是 ( )
A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件
试 验 全 构 部 成 结 事 果 件 所 A 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域 （ 长 面 度 积 （ 或 面 体 积 积 或 ） 体 积 ） .
2.统计中的数字特征 (1)平均数:样本数据的算术平均数,即
(x1+x2+…+xn).
x 1 n
(2)样本方差、标准差:
方差:s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2].
类型 车辆数目
A类
B类
C类
10
20
30
为了制定更合理的补贴方案,政府部门决定利用分层抽 样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况,在该 出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本,再从6辆车 中抽取2辆车进一步跟踪调查.则抽取的2辆车享受的补 贴金额之和记为5万元的概率为____________.
标准差: 1
n
x
x
x
3.回归直线方程
方程
称为线性回归方程,其中Biblioteka yˆ aˆ bˆx
(bˆ
n
n
i1 )(xn称i (x为xi )样(yxi)本2 y点) 的i中1n x心xiyi2i.nnxx2y
i1
i1
aˆ
y
bˆ x
x ,y
4.独立性检验
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/12
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谢谢欣赏！
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