初一上册数学知识点归纳PPT课件
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人教版七年级上册数学第四章知识点总结与复习课件

应用格式:
C是线段AB的中点,
AC =BC =1/2AB AB =2AC =2BC
A
C
B
5.有关线段的基本事实 两点之间线段最短
三、角 1.角的定义 (1)有公共端点的两条射线组成的图形,叫做角 (2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的 图形
2.角的度量 度、分、秒的互化 1°=60′,1′=60″ 1″=(1/60)′,1′=(1/60)°
A'
D
C
F
N
M
B'
A
E
B
解:由折纸过程可知, EM平分∠BEB' , EN平分∠AEA'.
所以有∠MEB'=1/2∠BEB',∠NEA'=1/2∠AEA'. 因 ∠BEB'+∠AEA'=180°,
所以有∠NEM=∠NEA'+∠MEB' =1/2∠AEA'+1/2∠BEB' =1/2(∠AEA'+∠BEB') =90°.
M A N C
∵ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线,
∴∠COM=1/2∠BOC=1/2×140°=70°,
∠CON=1/2∠AOC=1/2×50°=25°,
∴∠MON=∠COM-∠CON=70°-25°=45°;
(2)当∠AOC=α时, ∠MON等于多少度? B
(2)∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α,
人教版七年级数学上 教学课件
第四章 图形初步认识
知识点总结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、几何图形 1.立体图形与平面图形 (1)立体图形的各部分不都在同一平面内,如
2.2.1.1有理数乘法法则 课件(共55张PPT) 七年级数学上册

要点归纳: 几个不等于零的数相乘,积的符号由 _负__因__数__的__个__数__决定. 当负因数有_奇__数__个时,积为负;
} 当负因数有_偶__数__个时,积为正. 奇负偶正
几个数相乘,如果其中有因数为0,_积__等__于__0__
新知探究
3.倒数
计算并观察结果有何特点?
(1)1 ×2; 2
总结归纳
有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相
乘.任何数与0相乘,都得0.
如, 所以
(-5)×(-3),………………同号两数相乘 (-5)×(-3)=+( ),………………得正 5×3=15, ……………… 把绝对值相乘 (-5)X(-3)=15.
一断 二定 三算
讨论: (1)若a<0,b>0,则ab< 0 ; (2)若a<0,b<0,则ab > 0 ; (3)若ab>0,则a、b应满足什么条件?a、b同号 (4)若ab<0,则a、b应满足什么条件?a、b异号
分层练习-拓展
21. 我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学 习此内容时,掌握了法则,同时也学会了分类思考. (1)若 ab =6,则 a + b 的结果可能是 ①② ;(填序号) ①正数;②负数;③0. 点拨:因为 ab =6,所以 a , b 同号.当 a , b 同为正 数时, a + b >0;当 a , b 同为负数时, a + b <0.
15.如图是一个简单的数值运算程序,当输入 x 的值为 1 时,则输出的数值
为2 .
输 入 x → ×-1 → +3 → 输 出
分层练习-巩固
16.计算: (1)214×(-197);
解:原式=-4;
(2)135×(-343);
} 当负因数有_偶__数__个时,积为正. 奇负偶正
几个数相乘,如果其中有因数为0,_积__等__于__0__
新知探究
3.倒数
计算并观察结果有何特点?
(1)1 ×2; 2
总结归纳
有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相
乘.任何数与0相乘,都得0.
如, 所以
(-5)×(-3),………………同号两数相乘 (-5)×(-3)=+( ),………………得正 5×3=15, ……………… 把绝对值相乘 (-5)X(-3)=15.
一断 二定 三算
讨论: (1)若a<0,b>0,则ab< 0 ; (2)若a<0,b<0,则ab > 0 ; (3)若ab>0,则a、b应满足什么条件?a、b同号 (4)若ab<0,则a、b应满足什么条件?a、b异号
分层练习-拓展
21. 我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学 习此内容时,掌握了法则,同时也学会了分类思考. (1)若 ab =6,则 a + b 的结果可能是 ①② ;(填序号) ①正数;②负数;③0. 点拨:因为 ab =6,所以 a , b 同号.当 a , b 同为正 数时, a + b >0;当 a , b 同为负数时, a + b <0.
15.如图是一个简单的数值运算程序,当输入 x 的值为 1 时,则输出的数值
为2 .
输 入 x → ×-1 → +3 → 输 出
分层练习-巩固
16.计算: (1)214×(-197);
解:原式=-4;
(2)135×(-343);
初一上册数学知识点归纳(共9张PPT)

括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数, 去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
.4.2有理数的除法
有理数除法法则: 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
a÷b=a• (b≠0) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。
1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小 于右边的数。 比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将 度除、法分化、秒成是乘常用法的,角的然度后量单确位定。 积的符号,最后求出结果。
乘3相积反是数1的两个数互为倒数。
数只1.0有5既有符不号理是不正数同数的的也两不乘个是数方负叫数做,互0为是相正反数数与。负数的分界。 一0在⑵1除.个a两5以n.负 个中1任乘数负,何的数a方一叫绝,个做对绝不底值对等数是值于,它大0n的的的叫相反数做反而,指数小都数;。得,0当。an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。 分比求析较n实 有个际理相问数题的同中大因的小数:数量⑴的关正系数积,大的利于用0运,其0算中大的,于相负叫等数关做,系正乘列数方出大方于,程负乘,数是。方数的学解结决果实际叫问做题的幂一。种方在法a。n中,a叫做底数,n叫做指数,当an 用3只加看角科含法作的学 有 交度a记一换量的数个律法未:n次表知a+示数方b一(=的个元b+)n结位a,整果未数知时,数其,的中指也1数0的可都指是以数1(是读次n作-)1,a。的这样n的次方幂程叫。做一元一次方程。 角 三 负也个数是数的一 相种 加奇基 ,次本 先的 把幂几 前是何 面图两负形 个数。 数相,加负,或数者的先把偶后次两个幂数是相加正,数和不。变。 多现一乘正姿实般积数多 生 地 是的彩活,1的的中设任两图的是个何形物一数体个次互我正为幂们数倒只,都数管则。是它数的轴正形上数状表、示,大a的0小的点、在任位原置何点而的正得右到整边的,数图与形次原,点幂叫的做都距几离是何是图0a形。个。单位长度; a(有ba=理bb)a数c=混a(合bc)运算的运算顺序: 三表一长⑴个示方先数 数 体乘相-同、乘a两正方的,个方点,先数体在把的、再原前和圆点乘两相柱的个乘、除左数,圆边,相等锥,乘于、最与,把球原后或这、点者个棱加的先数柱距减把分、离后别棱;是两同锥a个这等个数两都单相个是位乘数几长,相何度积乘体。相,。等再。把积相加。 只分⑵含析同有 实级一际个问运未题算知中数的,(数从元量)关左,系到未,知利右数用进的其指中行数的;都相是等关1(系次列)出,方这程样,的是方数程学叫解做决一实元际一问次题方的程一。种方法。 两a1含⑶÷一个有b如元=数 未一a有相知•次(乘数b括方≠,的0程)号交等换式,因叫先数做的方做位程括置。,号积内相等的。运算,按小括号、中括号、大括号依次进行 两 31从.数5“.买相2布科除问,学题同”记号说得起数正—法,—异一号元得一负次,方并程把的绝讨对论值⑵相除。 线把方一把和1程个一度线 中 负的个相有数角交带的大6的括绝0等于地号对分方的值1,是式是0每的点子它份。时的数叫,相做表去反1括数分示号;的成的角方,a法×记1与作0有1n;理的数形运式算中(括其号类中似a。是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科 ⑵学同记一数根数法轴。,单位长度不能改变。
.4.2有理数的除法
有理数除法法则: 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
a÷b=a• (b≠0) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。
1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小 于右边的数。 比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将 度除、法分化、秒成是乘常用法的,角的然度后量单确位定。 积的符号,最后求出结果。
乘3相积反是数1的两个数互为倒数。
数只1.0有5既有符不号理是不正数同数的的也两不乘个是数方负叫数做,互0为是相正反数数与。负数的分界。 一0在⑵1除.个a两5以n.负 个中1任乘数负,何的数a方一叫绝,个做对绝不底值对等数是值于,它大0n的的的叫相反数做反而,指数小都数;。得,0当。an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。 分比求析较n实 有个际理相问数题的同中大因的小数:数量⑴的关正系数积,大的利于用0运,其0算中大的,于相负叫等数关做,系正乘列数方出大方于,程负乘,数是。方数的学解结决果实际叫问做题的幂一。种方在法a。n中,a叫做底数,n叫做指数,当an 用3只加看角科含法作的学 有 交度a记一换量的数个律法未:n次表知a+示数方b一(=的个元b+)n结位a,整果未数知时,数其,的中指也1数0的可都指是以数1(是读次n作-)1,a。的这样n的次方幂程叫。做一元一次方程。 角 三 负也个数是数的一 相种 加奇基 ,次本 先的 把幂几 前是何 面图两负形 个数。 数相,加负,或数者的先把偶后次两个幂数是相加正,数和不。变。 多现一乘正姿实般积数多 生 地 是的彩活,1的的中设任两图的是个何形物一数体个次互我正为幂们数倒只,都数管则。是它数的轴正形上数状表、示,大a的0小的点、在任位原置何点而的正得右到整边的,数图与形次原,点幂叫的做都距几离是何是图0a形。个。单位长度; a(有ba=理bb)a数c=混a(合bc)运算的运算顺序: 三表一长⑴个示方先数 数 体乘相-同、乘a两正方的,个方点,先数体在把的、再原前和圆点乘两相柱的个乘、除左数,圆边,相等锥,乘于、最与,把球原后或这、点者个棱加的先数柱距减把分、离后别棱;是两同锥a个这等个数两都单相个是位乘数几长,相何度积乘体。相,。等再。把积相加。 只分⑵含析同有 实级一际个问运未题算知中数的,(数从元量)关左,系到未,知利右数用进的其指中行数的;都相是等关1(系次列)出,方这程样,的是方数程学叫解做决一实元际一问次题方的程一。种方法。 两a1含⑶÷一个有b如元=数 未一a有相知•次(乘数b括方≠,的0程)号交等换式,因叫先数做的方做位程括置。,号积内相等的。运算,按小括号、中括号、大括号依次进行 两 31从.数5“.买相2布科除问,学题同”记号说得起数正—法,—异一号元得一负次,方并程把的绝讨对论值⑵相除。 线把方一把和1程个一度线 中 负的个相有数角交带的大6的括绝0等于地号对分方的值1,是式是0每的点子它份。时的数叫,相做表去反1括数分示号;的成的角方,a法×记1与作0有1n;理的数形运式算中(括其号类中似a。是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科 ⑵学同记一数根数法轴。,单位长度不能改变。
2024年秋新北师大版7年级上册数学教学课件 第3章 问题解决策略-归纳

第三章 整式及其加减
问题解决策略—归纳
七上数学 BSD
例1 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果,随着三角形数量增加,效果更为斑斓绚丽(如图1).
知识点 问题解决策略—归纳
图1
知识点 问题解决策略—归纳
图① 图②
知识点 问题解决策略—归纳
接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程,即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形,得到一个新的图形(如图③),称为第2次分形.不断重复这样的过程,就得到了“科赫雪花曲线”.猜想第4次分形后得到的“雪花曲线”的边数是多少?
图① 图② 图③
将长方形区域分割成三角形的过程是:在长方形内取一定数量的点,连同长方形的4个顶点,逐步连接这些点,保证所有连线不再相交产生新的点,直到长方形内所有区域都变成三角形.如图2,当长方形内有1个点时,可分得4个三角形;当长方形内有2个点时,可分得6个三角形(00-1)=202.
4+2×(n-1)=2n+2.
知识点 问题解决策略—归纳
【回顾反思】(2) 从容易的情形开始思考有什么好处?通过容易情形归纳一般性结论,你有哪些经验?从容易情形入手往往更易看清问题的本质,便于揭示问题的规律.
知识点 问题解决策略—归纳
在运用归纳策略寻找规律时,要先在若干容易情形中寻找相应的规律.初步发现规律后,可以通过更多的情形验证,再考虑一般情况.最后,试着给出合理的解释,并用数学语言简洁地表述规律.
知识点 问题解决策略—归纳
【拟定计划】(1)直接研究“长方形内有 35个点”的情形,你遇到了什么困难?难以画出,无法求得其三角形数.(2)哪些情形容易研究?从中你发现了什么规律?长方形内较少点时容易研究.
问题解决策略—归纳
七上数学 BSD
例1 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果,随着三角形数量增加,效果更为斑斓绚丽(如图1).
知识点 问题解决策略—归纳
图1
知识点 问题解决策略—归纳
图① 图②
知识点 问题解决策略—归纳
接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程,即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形,得到一个新的图形(如图③),称为第2次分形.不断重复这样的过程,就得到了“科赫雪花曲线”.猜想第4次分形后得到的“雪花曲线”的边数是多少?
图① 图② 图③
将长方形区域分割成三角形的过程是:在长方形内取一定数量的点,连同长方形的4个顶点,逐步连接这些点,保证所有连线不再相交产生新的点,直到长方形内所有区域都变成三角形.如图2,当长方形内有1个点时,可分得4个三角形;当长方形内有2个点时,可分得6个三角形(00-1)=202.
4+2×(n-1)=2n+2.
知识点 问题解决策略—归纳
【回顾反思】(2) 从容易的情形开始思考有什么好处?通过容易情形归纳一般性结论,你有哪些经验?从容易情形入手往往更易看清问题的本质,便于揭示问题的规律.
知识点 问题解决策略—归纳
在运用归纳策略寻找规律时,要先在若干容易情形中寻找相应的规律.初步发现规律后,可以通过更多的情形验证,再考虑一般情况.最后,试着给出合理的解释,并用数学语言简洁地表述规律.
知识点 问题解决策略—归纳
【拟定计划】(1)直接研究“长方形内有 35个点”的情形,你遇到了什么困难?难以画出,无法求得其三角形数.(2)哪些情形容易研究?从中你发现了什么规律?长方形内较少点时容易研究.
北师大版七年级上册数学4.1.1 线段、射线、直线PPT课件

竖琴中紧绷的琴弦,马路上人行横道都可以近似的看做线段. 线段有两个端点.
探究新知
由灯和手电筒发出的光,流星划过天空留下的痕迹,导弹发 射后留下的白烟,我们可以把它看作一条一端无限延伸的线.
将线段向一个方向无限延长形成了射线. 射线有一个端点.
探究新知
将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
直线
没有端点,可以向两个方向无限延伸.
课堂检测
基础巩固题
2.手电筒射出的光线给我们的形象是 ( B ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线
3.下列说法中,错误的是( C ) A.经过一点的直线可以有无数条 B.经过两点的直线只有一条 C.一条直线只能用一个字母表示 D.线段CD和线段DC是同一条线段
课堂检测
能力提升题
1.如图,A,B,C三点在一条直线上,
探究新知
问题3 如图,直线a与直线b有什么位置关系?
a 交点
O b
直线 a 和 b 相交于点O 当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称 这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
巩固练习
按下列语句画出图形: (1) 直线 EF 经过点C; (2) 点 A 在直线 l 外.
解:(1) E
F
C
(2)
生活中还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线? 请举例说明,
探究新知
探究1 如图,有哪些方法可以表示下列直线?
m CE
直线m、直线CE、直线 EC
要点归纳:表示直线的方法 ①用一个小写字母表示,如直线m; ②用两个大写字母表示,注:这两个大写字母可交换顺序.
探究新知 探究2 类比直线的表示方法,想一想射线该如何表示?
为“直线 BA”,还可以记为“直线 m”.√
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件

2/ 3 化简(1)-|-2/3|=___ ;
1/
由绝对值求数
3. 若|a|=3,则a=____ -1 ±3 ;|a+1|=0,则a=____ 若|a+1|=3,则a=____ 2,-4
1 4、已知a>0,ab<0,化简|a-b+4|-|b-a-3|=_____ 。
5、若
a a
> ,若 =1,则a____0
×
×
考点二:有理数的分类
一、按整数、分数分类:
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类:
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律?如何用字母表示? 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律: 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律:( a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律: a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律: a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
北师大版七年级上册数学5.1 认识方程PPT课件

树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米
解:设大约x周后树苗长到1米,根据题意得: 40+5x=100.
探究新知
(2)第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布). 截止2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程 度的人数为8930人,比2000年7月1日0时增长了147.30%, 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度?
课堂检测
能力提升题
(2)甲种铅笔每支0.3 元,乙种铅笔每支0.6 元,用9 元钱买了 两种铅笔共20 支,两种铅笔各买了多少支?
买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元 甲种支数+乙种支数=20支
解:设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20-x)=9,是一元一次方程.
课堂检测
探究新知 归纳小结 判断一个数值是不是方程的解的步骤: 1. 将数值代入方程左边进行计算; 2. 将数值代入方程右边进行计算; 3. 若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是.
巩固练习
变式训练
1.下列一元一次方程中,解为 x=1 的是( B )
A. 2x+1=4
B. x+1=2
C. 2x-3=5
A. 1-x=2
B. 2x-1=4-3x
C.
x+1 2
=x-2
D. x-4=5x-2
2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解,则m的值为( C )
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
课堂检测
基础巩固题
3. 下列方程:
①x -2=
1 x
④y2 -4y=3
解:设大约x周后树苗长到1米,根据题意得: 40+5x=100.
探究新知
(2)第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布). 截止2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程 度的人数为8930人,比2000年7月1日0时增长了147.30%, 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度?
课堂检测
能力提升题
(2)甲种铅笔每支0.3 元,乙种铅笔每支0.6 元,用9 元钱买了 两种铅笔共20 支,两种铅笔各买了多少支?
买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元 甲种支数+乙种支数=20支
解:设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20-x)=9,是一元一次方程.
课堂检测
探究新知 归纳小结 判断一个数值是不是方程的解的步骤: 1. 将数值代入方程左边进行计算; 2. 将数值代入方程右边进行计算; 3. 若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是.
巩固练习
变式训练
1.下列一元一次方程中,解为 x=1 的是( B )
A. 2x+1=4
B. x+1=2
C. 2x-3=5
A. 1-x=2
B. 2x-1=4-3x
C.
x+1 2
=x-2
D. x-4=5x-2
2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解,则m的值为( C )
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
课堂检测
基础巩固题
3. 下列方程:
①x -2=
1 x
④y2 -4y=3
人教版七年级数学上册《有理数及其大小比较》有理数PPT课件(第1课时有理数的概念)

2017 √
√
√
4
3
√√
√
-4.9
√
√
√
0
√
-12 √
√
√
√
探究新知
知识点 2 有理数的分类 你能根据有理数的定义对有理数分类吗?
探究新知
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
探究新知
质疑探索 学了有理数的分类后,有没有一些数不是有理数呢? 探究总结
有限小数和无限循环小数都是分数,所以也是有理数. 无限不循环小数(如π)不是分数,就不是有理数.
-3, + 1 ,0, 4,,+2.12,-0.65,+300%,-0.6,22 .
2
7
正数集合:{
};
负数集合:{
};
分数集合:{
};
整数集合:{
};
探究新知
素养考点 2 把有理数按要求分类
例2 把下列各数填在相应的集合中:
易错提醒
-3,
+
1 ,0, 2
4,,+2.12,-0.65,+300%,1先-0.像.化6, +简3270成20.%整数这的种数可是以
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念
学习目标
1. 了解有理数的定义. 2. 会判断一个数是整数还是分数,是正数还是负数. 3. 知道有理数的两种分类方法.
探究新知
知识点 1 有理数的概念 某天毛毛看报纸,见到下面一段内容:冬季的一天,某地 的最高气温为6℃,最低气温达到-10℃,平均气温是0℃,而 同一天北京的气温为-3℃~7℃. 问题1:这里面出现的数是什么数? 6,7是正数; -10,-3是负数; 0既不是正数也不是负数.
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1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做 指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。 有理数混合运算的运算顺序: ⑴先乘方,再乘除,最后加减; ⑵同级运算,从左到右进行; ⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数), 使用的是科学记数法。 用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。
ax+bx=(a+b)x 上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数。 去括号法则:
括号前是“+”,把括号和括号前的“+”去掉,括号里各项都不改变符号。
括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是 负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数 小于右边的数。 比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 ⑵两个负数,绝对值大的反而小。
(ab)c=a(bc) 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac 数字与字母相乘的书写规范:
⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”
⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。 ⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x 与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数。 一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数 即
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴ 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵ 方程中有带括号的式子时,去括号的方法与有理数运算中括号类似。 解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、系数化 为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的 性质和运算律等。 去分母: ⑴具体做法:方程两边都乘各分母的最小公倍数 ⑵依据:等式性质2 ⑶注意事项:①分子打上括号 ②不含分母的项也要乘
多姿多彩图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形, 叫做几何图形。 3.1.1立体图形与平面图形 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱 锥也是常见的立体图形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则: ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对 值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加,仍得这个数。 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 加法交换律:a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
.4.2有理数的除法 有理数除法法则: 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 a÷b=a• (b≠0) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。 因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算 往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。 ⑵同一根数轴,单位长度不能改变。 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个 单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。 两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
ab=ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
.1从算式到方程 2.1.1一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程。 只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是数学解决实际问题的一种 方法。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。 2.1.2等式的性质 等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
ax+bx=(a+b)x 上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数。 去括号法则:
括号前是“+”,把括号和括号前的“+”去掉,括号里各项都不改变符号。
括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是 负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数 小于右边的数。 比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 ⑵两个负数,绝对值大的反而小。
(ab)c=a(bc) 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac 数字与字母相乘的书写规范:
⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”
⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。 ⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x 与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数。 一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数 即
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴ 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵ 方程中有带括号的式子时,去括号的方法与有理数运算中括号类似。 解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、系数化 为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的 性质和运算律等。 去分母: ⑴具体做法:方程两边都乘各分母的最小公倍数 ⑵依据:等式性质2 ⑶注意事项:①分子打上括号 ②不含分母的项也要乘
多姿多彩图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形, 叫做几何图形。 3.1.1立体图形与平面图形 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱 锥也是常见的立体图形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则: ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对 值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加,仍得这个数。 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 加法交换律:a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
.4.2有理数的除法 有理数除法法则: 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 a÷b=a• (b≠0) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。 因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算 往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。 ⑵同一根数轴,单位长度不能改变。 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个 单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。 两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
ab=ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
.1从算式到方程 2.1.1一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程。 只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是数学解决实际问题的一种 方法。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。 2.1.2等式的性质 等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。