高考模拟试卷数学卷(理科01)

高考模拟试卷数学卷01（理科）考试时间：120分钟 分值：150分选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题， 每小题5分， 共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的. 1．函数2lg)(-=x x f 的定义域为 （ ）A ．()0-，∞ B ．()2-，∞ C ．[)∞+，2 D ． ()∞+，2 【根据《2015年10月浙江省普通高中学业水平考试》第1题改编】2．在ABC ∆中， “0AB BC ⋅>u u u r u u u r”是“ABC ∆是钝角三角形”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【根据《2014学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试卷》（设计人：夏国良）第2题改编】3．若对任意()+∞∈,1x ， 不等式0)1)(1(≥+-ax x 恒成立， 则a 的取值范围为 （ ） A ．0>a B ．0≥a C. 1->a D. 1-≥a 【原创】4．已知函数)0(),cos()(πθθ<<+=x x f 在3π=x 时取得最小值， 则)(x f 在[]π，0上的单调增区间是 （ ） A ．[ππ，3]B ．[323ππ，] C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡320π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，32 【根据《2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试题卷》第8题改编】 5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ， 若S 6＞S 7＞S 5， 则满足S n •S n+1＜0的正整数n 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 【原创】 6．已知二面角βα--l 的大小为o60， b 和c 是两条异面直线， 且b ⊥α,c ⊥β， 则b 与c 所成的角为( )A ．300B ．60C ．900D ．1200【原创】 7．已知O 为△ABC 的外心， ||=16， ||=10， 若=x+y， 且32x+25y=25，则∠B=( ) 【原创】 A ． 3πB ．4π C ．6π D ．12π 8．已知实数a<b<c,设方程0111=-+-+-cx b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <， 则下列关系中恒成立的是（ ） 【原创】A ．c x b x a <<<<21B ．c x b a x <<<<21C ．c b x x a <<<<21D ．21x c b x a <<<<非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题， 多空题每题6分， 单空题每题4分， 共36分.9．双曲线1222=-x y 的焦距是_______， 渐近线方程是_______. 【根据2015年浙江省高考理科卷第9题改编】10. 设e 1， e 2为单位向量， 且e 1， e 2的夹角为π3， 若a ＝e 1＋3e 2， b ＝2e 1， 则e 1·e 2 = ，向量a 在b 方向上的投影为________．【根据《2015学年第一学期期中考试题卷（高三理科）》第11题改编】11．一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的各棱长之和等于______,棱锥的的体积等于______． 【原创】12．已知函数)22)(2cos()2sin()(πϕπϕϕ<<-+++=x x x f 的图像经过点)22,(π， 则ϕ的值为 ．【原创】13．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的边长为1， 过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1的截面面积为S ， S 的取值范围是______．【原创】14．已知函数221)(m mx x x f -+-=， 若)(x f 在]1,0[上单调递增， 则实数m 的取值范围_______ ． 【原创】15．已知kx x x f +=2)(， f (x )的值域为_________ _ （用含k 的字母表示）；记)]([)(x f f x F =， 若)()(x f x F 与有相同的值域， 则k 范围为_________ _；1)()(2-+=x x f x g 记， 若)(x g 在(0,2)上有两个不同的零点x 1， x 2， 则k 的取值范围是__________ ． 【原创】俯视图侧视图正视图11111三、解答题：本大题共5小题， 共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分14分）在△ABC 中， 角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,， 满足sin sin sin B A a cC a b-+=+ （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若sin cos A C =求角C ． 【原创】17. （本题满分15分）如图ABCD 为梯形， CD AB //,︒=∠60C ， 点E 在CD 上,221===DE EC AB ， BC BD ⊥．现将ADE ∆沿AE 折起， 使得平面⊥DBC 平面ABCE 。

(1)求证：⊥BD 平面BCEF ；(2)求直线CE 与平面ADE 所成角的正弦值． 【原创】18. （本题满分15分）已知函数()2f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意x ∈R 都有()f x x ≥,且 1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令()()()10g x f x x λλ=-->. (1) 求函数()f x 的表达式；（2）函数()g x 在区间()0,1上有两个零点， 求λ的取值范围. 【原创】A B C D E F A BCD E F19. （本题满分15分）已知),0,1(),0,2(N M 若动点P 满足||2→→→=⋅NP MP MN ， 且动点错误!未找到引用源。

的轨迹为错误!未找到引用源。

(1)求轨迹错误!未找到引用源。

的方程；(2)若A ， B 是轨迹C 上两点， 且满足3||||22=+OB OA (O 是坐标原点) ①若直线OB OA ,的斜率分别为OB OA k k ,， 求证：||OB OA k k ⋅②求△AOB 面积的最大值.【改编自2012年高考样卷】20.（本题满分15分）已知数列{}n a 的首项1a a =， 其前n 和为n S ， 且满足21)1(3+=++n S S n n (n ∈N *)．(1)用a 表示2a 的值； (2)求数列{}n a 的通项公式；(3)当23=a 时， 证明：对任意*N n ∈， 都有1211111222122322<++++-nn a a a a Λ.【原创】高考模拟试卷数学卷参考答案选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题， 每小题5分， 共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的. 1．函数2lg)(-=x x f 的定义域为 （ ）A ．()0-，∞ B ．()2-，∞ C ．[)∞+，2 D ． ()∞+，2 【解析】考虑到真数大于零， 故选D【设计意图】学考改编题， 考察函数的定义域求法， 除了检验双基外， 还需考生对真数大于零进行辨析， 考察学生数学思维的严谨性， 基础题.2．在ABC ∆中， “0AB BC ⋅>u u u r u u u r”是“ABC ∆是钝角三角形”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】Θ0AB BC ⋅>u u u r u u u r ， 即0cos >⋅θC B B A ρρ， ()πθθ,0,0cos ，且∈>∴， 所有两个向量的夹角为锐角， 又两个向量夹角为三角形内角的补角， 所以B 为钝角.反过来，三角形为钝角三角形不一定B 为钝角， 所以反推不成立， 故选A. 【设计意图】改编题， 考察充要条件的判断， 涉及三角形形状的判断和向量数量积问题， 考察学生罗辑思维的严谨性， 较基础.3．若对任意()+∞∈,1x ， 不等式0)1)(1(≥+-ax x 恒成立， 则a 的取值范围为 （ ） A ．0>a B ．0≥a C. 1->a D. 1-≥a 【解析】因为()+∞∈,1x ， 所以01,01≥+∴>-ax x 恒成立， 即()0,11-∈-≥xa ， 所有0≥a ， 故选B.【设计意图】本题原创， 主要考察变量分离这一个基本方法， 之前需要学生利用条件把二次不等式转化为一次不等式， 是基础题． 4．已知函数)0(),cos()(πθθ<<+=x x f 在3π=x 时取得最小值， 则)(x f 在[]π，0上的单调增区间是（ ）A ．[ππ，3] B ．[323ππ，] C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡320π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，32 【解析】由题意ππθπk 23+=+， 且πθ<<0， 32πθ=∴.增区间为πππππk x k 22322+<+<+（Z k ∈）ππππk x k 23423+<<+∴（Z k ∈）， 又[]π,0∈x Θ， 故选A.【设计意图】改编题， 考察学生三角函数固定区间上单调性的求解， 基础题.5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ， 若S 6＞S 7＞S 5， 则满足S n •S n+1＜0的正整数n 的值为（ ） A ． 10 B ． 11 C ． 12 D ．13 【解析】∵S 6＞S 7＞S 5， 得 S 6-S 7＞0， S 7-S 5＞0， ， ∴a 7＜0， a 6+a 7＞0． ∴，=6（a 6+a 7）＞0．∴满足S n •S n+1＜0的正整数n 的值为12．故选C ， 基础题． 【设计意图】原创题， 学生熟练掌握等差数列的前n 项和公式和基本性质是解题的关键．由S 6＞S 7＞S 5， 利用等差数列的前n 项和公式可得a 7＜0， a 6+a 7＞0．进而得到足S n •S n+1＜0的正整数n 的值为12．6．已知二面角βα--l 的大小为o60， b 和c 是两条异面直线， 且b ⊥α,c ⊥β， 则b 与c 所成的角为( )A ．300B ．60C ．900D ．1200【解析】选B ， 基础题.【设计意图】原创题， 本题主要考查空间点、线、面位置关系， 二面角等基础知识， 同时考查空间想象能力和推理能力. 7．已知O 为△ABC 的外心， ||=16， ||=10， 若=x+y， 且32x+25y=25，则∠B=( ) A ． 3πB ．4π C ．6π D ．12π 【解析】解：如图．若=x +y，则=x+y，由于O 为外心， D ， E 为中点， OD ， OE 分别为两中垂线．=||（||cos ∠DAO ）=||•||=||××||=16×8=128，同样地， =||2=100，所以2=128x+100y=4（32x+25y ）=100，∴||=10．由220sin AC R B ==得2sin 2B =故B=4π,故选B ．【设计意图】原创题， 本题考查三角形外心的性质、向量数量积的运算、向量模的求解， 及正弦定理的应用．本题中进行了合理的转化=x+y， 根据向量数量积的几何意义分别求出， 后， 得出关于x ， y 的代数式， 利用32x+25y=25整体求解， 属较难题．8.已知实数a<b<c,设方程0111=-+-+-cx b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <， 则下列关系中恒成立的是（ ）A ．c x b x a <<<<21B ．c x b a x <<<<21C ．c b x x a <<<<21D ．21x c b x a <<<< 【解析】0))()(())(())(())((111=-----+--+--=-+-+-c x b x a x a x b x c x a x c x b x c x b x a x 令))(())(())(()(a x b x c x a x c x b x x f --+--+--=由0))(()(,0))(()(,0))(()(>--=<--=>--=a c b c c f c b a b b f c a b a a f 所以c x b x a <<<<21， 故选A.【设计意图】原创题.能力方面， 考查了学生思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；方法方面， 考查了学生函数思想、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法.学生需根据条件特征构造函数， 转化方程根的分布问题为函数零点问题， 利用函数方程思想或数形结合思想解决本题， 难度大.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题， 多空题每题6分， 单空题每题4分， 共36分.9．双曲线1222=-x y 的焦距是_______， 渐近线方程是_______. 【解析】.2,02;322,3122x y x y c c ±==±=∴=+=即渐近线方程为【设计意图】改编自2015年浙江省高考理科卷第9题， 考察学生解析几何中的基本概念.对于这一类送分题， 考生除了有扎实的基本功， 还需仔细审题：第一空需辨析焦距是c 还是2c ；第二空需注意双曲线的焦点是在x 轴上还是在y 轴上.10. 设e 1， e 2为单位向量， 且e 1， e 2的夹角为π3， 若a ＝e 1＋3e 2， b ＝2e 1， 则e 1·e 2 = ，向量a 在b 方向上的投影为________． 【解析】213cos21==⋅πe e ρρ,.25231322)3(cos 2121121=+=⋅+=⋅+=⋅=e e e e e e bb a a ρρρρρρρρρρθ【设计意图】本题改编自《2015学年第一学期期中考试题卷（高三理科）》（设计人：冯科）， 考察学生向量数量积和向量投影的关系， 基础题.11. 一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的各棱长之和等于______,棱锥的的体积等于______【解析】三视图复原的几何体是中间横竖均为等腰直角三角形的四面体， 可求得棱锥的各棱长之和等于434+,棱锥的的体积等于23【设计意图】原创题， 本题考查由三视图求几何体的棱长和体积， 先判断三视图复原的几何体的形状， 结合三视图的数据， 确定中间横竖均为等腰直角三角形， 考查空间想象能力， 是基础题．12. 设△ABC 的三边a ， b ， c 所对的角分别为A ， B ， C ，CA C A c b c a sin sin )sin(++=--， 则角A 为_______. 【解析】3sin sin sin 222222π=⇒=-+⇒-=-⇒+=+=--A bc a c b bc b c a c a b C A B c b c a 【设计意图】原创题， 本题考查三角形的性质和正弦定理、余弦定理， 考查转化能力和运算求解能力， 基础题．一般的， 在已知关系式中， 若既含有边又含有角， 通常的思路是将角都化成边或将边都化成角， 再结合正、余弦定理即可求角．13．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的边长为1， 过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1的截面面积为S ， S 的取值范围是______. 【解析】6,22⎡⎤⎢⎥⎣ 【设计意图】原创题， 本题主要考查空间点、线、面位置关系等基础知识， 同时考查空间想象能力和运算求解能力.14. 已知函数221)(m mx x x f -+-=， 若)(x f 在]1,0[上单调递增， 则实数m 的取值范围_______.俯视图侧视图正视图11111【解析】01≤≤-m 或2≥m 【设计意图】原创题， 本题主要考查函数的图象与性质、方程与函数的关系等基础知识， 以及综合运用所学知识、分类讨论、数形结合等思想方法分析和解决问题的能力．15. 已知kx x x f +=2)(， f (x )的值域为_________ _ （用含k 的字母表示）；记)]([)(x f f x F =， 若)()(x f x F 与有相同的值域， 则k 范围为_________ _；1)()(2-+=x x f x g 记， 若)(x g 在(0,2)上有两个不同的零点x 1， x 2， 则k 的取值范围是__________.【解析】⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,4)(2k x f ；)]([)(x f f x F =看做以)(x f 为自变量的二次函数， 值域相同， 只需抛物线取到顶点， 所以20,242≥≤∴-≤-k k kk 或；⎩⎨⎧<<-+≤<+=-+=21,1210,11)()(22x kx x x kx x x f x g 有两个不同的零点.因为一次函数至多一个零点， 所以有两种情况：①一次函数上面没有零点， 两个零点都子啊二次函数上；②分段函数的两段各有一个零点， 下面讨论. ①0122=-+kx x 在(1,2)上有两个零点， 这于2121-=x x 矛盾， 不符合题意. ②21,10,012,01212221<<≤<=-+=+x x kx x kx 其中,所以(]1,011∈-=k x ,1-≤∴k ,又单调递减，关于22221x x x k -=又212<<x ， 所以 )1,27(--∈k .综上， )1,27(--∈k .【设计意图】根据《普高学业水平测试模拟卷（一）》第25题改编， 考察学生函数综合能力， 既要熟练掌握换元法、复合函数相关知识， 又要能够数形结合考虑问题；第三空考察分段函数知识点， 需要分类讨论思想解决， 属较难题.三、解答题：本大题共5小题， 共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分14分）在△ABC 中， 角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,， 满足sin sin sin B A a cC a b-+=+（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若1sin cos 4A C =， 求角C ． 【解析】（Ⅰ）sin sin sin B A b a C c--=a c a b +=+， 化简得222a cb ac +-=-，所以2221cos 22a c b B ac +-==-， 23B π=．（Ⅱ）1,sin()cos 334A C C C ππ+=∴-=Q ，即211cos sin cos 224C C C -=即11cos 2)sin 2444C C +-=，112sin 244C C -=- 1sin(2),2,232333364C C C C πππππππ∴-=-<-<∴-=∴=Q【设计意图】原创题， 考察正弦定理、余弦定理和三角恒等变换， 属基础题.17. （本题满分15分）如图ABCD 为梯形， CD AB //,︒=∠60C ， 点E 在CD 上,221===DE EC AB ， BC BD ⊥．现将ADE ∆沿AE 折起， 使得平面⊥DBC 平面ABCE 。