统计学第四版第7章假设检验(简)总结
统计学中的假设检验方法
统计学中的假设检验方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
假设检验是统计学中的一种重要方法，用于验证关于总体参数的假设。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤以及一些常见的应用案例。
一、假设检验的基本概念假设检验是通过对样本数据进行分析，以判断总体参数是否符合某种假设。
在进行假设检验时，我们需要提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。
原假设通常是我们要证伪的假设，而备择假设则是我们要验证的假设。
在假设检验中，我们需要选择一个适当的统计量作为检验统计量。
这个统计量的取值将决定我们对原假设的接受或拒绝。
通常，我们会根据样本数据计算出一个检验统计量的观察值，并将其与一个临界值进行比较，从而得出结论。
二、假设检验的步骤假设检验通常包含以下几个步骤：1. 提出假设：首先，我们需要明确原假设和备择假设。
原假设通常是一种默认的假设，而备择假设则是我们要验证的假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平是我们对原假设拒绝的程度的度量。
通常，我们会选择一个显著性水平（通常为0.05或0.01），表示我们愿意犯错的概率。
3. 计算检验统计量：根据样本数据计算出一个适当的检验统计量。
这个统计量的取值将决定我们对原假设的接受或拒绝。
4. 确定拒绝域：根据显著性水平和检验统计量的分布，确定一个拒绝域。
如果检验统计量的观察值落在这个拒绝域内，我们将拒绝原假设。
5. 得出结论：根据样本数据计算出的检验统计量的观察值，以及拒绝域的判断，得出对原假设的接受或拒绝的结论。
三、假设检验的应用案例假设检验在各个领域都有广泛的应用。
下面将介绍一些常见的应用案例。
1. 医学研究：假设检验在医学研究中被广泛应用，用于验证新药物的疗效。
研究人员可以将患者分为实验组和对照组，然后通过对两组数据进行假设检验，来判断新药物是否具有显著的治疗效果。
2. 市场调研：在市场调研中，假设检验可以用于验证一种新产品的市场潜力。
统计学导论第7章 假设检验
一、假设检验的基本原理
假设检验 是推断性统计学中的一项重要内容，它是先 对研究总体的参数作出某种假设，然后通过样本的观察来 决定假设是否成立
具 体 的 统 计 方 法
参 数 假 设
样 本 观 察
假 设 检 验
提出假设
作出决策
拒绝假设! 别无选择.
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁
; 0
a
临界值
0
样本统计量
显著性水平和拒绝域(右侧检验 ) H0 : 0 H1 : > 0
抽样分布
置信水平 拒绝H0 1-a
a
0
临界值
样本统计量
第二节 总体参数的检验方法
一、总体均值的假设检验
总体方差已知
单总体 均值假 设检验
总体方差未知
两总体 均值假 设检验
1 2
第三步：确定显著性水平α的值(α的取值常用的 有三种:0.10、0.05、0.01,分别表示中等显著、显 著、高度显著。如果拒绝原假设的后果不是十分严 重，建议取α =0.10，如果原假设是关系到前人所 发现的一种理论，拒绝后后果十分严重，建议取α =0.01，一般情况下取α =0.05) ，查相应的分布表 得其临界值以及拒绝域。
• 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声 称：平均净含量不少于500克。从消费者的 利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的 一批产品来验证该产品制造商的说明是否属 实。试陈述用于检验的原假设与备择假设 • 解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗 涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈 述 。建立的原假设和备择假设为 • H0 ： μ ≥500 H1 ： μ< 500
在设计零假设和替代假设时,我们必须明 确依问题所要作的结论。应尽量把要作 的结论放在替代假设中陈述。这样,只要 有可能,我们总是希望否定零假设,即或 我们不能否定零假设,我们也不能因此得 出零假设为真的结论,而只能说它可能是 真的,这是建立在这样的法则基础上:一 般说与假设相容的证据任何时候都不可 能是充分的,而要对假设表示怀疑,只要 有一个对立的证据就可以了。
假设检验经典总结
假设检验
一、假设检验的概念
先对总体参数/分布形式提出某种假设，然后利用样本信息/相关统计量的分布特征检验这个假定是否拒绝原假设。
二、假设检验的目的
找出样本均值x 与总体均值μ存在差距的原因。
三、如何进行假设检验
小概率事件原理：取05.0=α的显著性水平。
1.提出原假设和备选假设；
某一数值）某一数值；某一数值（或≥≤=μμμ:0H
某一数值）某一数值；某一数值（或 μμμ≠:0H
2.选定检验统计量：（Z 统计量/t 统计量） n x z σμ0-=，n
s x t 0μ-=； 3.选定显著性水平：（第一类错误，第二类错误）
第一类错误：（弃真错误）
0H 为真时拒绝，拒绝正确0H ；（第一类错误的概率为α）；
第二类错误：（取伪错误）
0H 为假时接受，当1H 正确时，反而认为0H 正确；（第二类错误的概率为β）；
两类错误不可同犯，也不是必犯其一，犯第一类错误的概率最大不超过α，但无法算出犯第二错误的概率。
4.根据数据计算检验统计量的值与其对应的概率p 值，并进行决策。
检验统计量的值：
根据给定α，查临界值2
2ααααt t z z 或，或
将z 值，t 值与临界值进行比较后得出结论。
P 值：
单侧检验：2 p ，不能拒绝0H ； 2 p ，拒绝0H ；
双侧检验： 2α
p ，拒绝0H ； 2α
p ，不能拒绝0H ；。
教育统计学第七章假设检验
THANKS
感谢观看
和假设。
合理选择样本
选择具有代表性的样本是假设 检验的重要前提，样本的选择 应基于研究目的和研究对象的 特征。
正确理解数据
对收集到的数据进行正确理解 和分析，确保数据的准确性和 可靠性。
正确解读结果
对假设检验的结果进行正确解 读，避免误导或过度解读。
假设检验的局限性
样本代表性
由于样本是从总体中随机抽取的，因此可能存在样本代表性不足的问 题，导致假设检验的结果存在误差。
用于比较实际观测频数与期望 频数之间的差异。
回归分析
用于研究变量之间的关系，并 检验回归方程是否显著。
03
参数假设检验
单个总体参数的假设检验
定义
对单个总体参数的假设检验是检 验一个总体参数是否等于某个特
定值。
步骤
1. 提出假设；2. 确定检验统计量； 3. 确定临界值；4. 做出推断结论。
示例
检验某班级学生的平均成绩是否为 80分。
提高假设检验准确性的方法
增加样本量
增加样本量可以提高假设检验的准确性，降 低误差率。
考虑使用交叉验证
交叉验证可以减少模型过拟合和欠拟合问题， 提高假设检验的准确性。
选择适当的统计方法
根据研究目的和数据特征选择适当的统计方 法，可以更准确地检验假设。
注意控制实验误差
在实验过程中，应采取措施控制实验误差， 确保数据的准确性和可Байду номын сангаас性。
两个样本非参数检验
1 2 3
曼-惠特尼U检验
用于比较两个独立样本的平均值是否存在显著差 异。
威尔科克森符号秩检验
适用于比较两个独立样本的平均值是否存在显著 差异，特别是当其中一个样本的观测值不能进行 四则运算时。
《概率论与数理统计》第七章_假设检验
第七章 假设检验学习目标知识目标：理解假设检验的基本概念小概率原理；掌握假设检验的方法和步骤。
能力目标：能够作正态总体均值、比例的假设检验和两个正态总体的均值、比例之差的假设检验。
参数估计和假设检验是统计推断的两种形式，它们都是利用样本对总体进行某种推断，然而推断的角度不同。
参数估计是通过样本统计量来推断总体未知参数的取值范围，以及作出结论的可靠程度，总体参数在估计前是未知的。
而在假设检验中，则是预先对总体参数的取值提出一个假设，然后利用样本数据检验这个假设是否成立，如果成立，我们就接受这个假设，如果不成立就拒绝原假设。
当然由于样本的随机性，这种推断只能具有一定的可靠性。
本章介绍假设检验的基本概念，以及假设检验的一般步骤，然后重点介绍常用的参数检验方法。
由于篇幅的限制，非参数假设检验在这里就不作介绍了。
第一节 假设检验的一般问题关键词：参数假设；检验统计量；接受域与拒绝域；假设检验的两类错误一、假设检验的基本概念（一）原假设和备择假设为了对假设检验的基本概念有一个直观的认识，不妨先看下面的例子。
例7.1 某厂生产一种日光灯管，其寿命X 服从正态分布)200 ,(2μN ，从过去的生产经验看，灯管的平均寿命为1550=μ小时，。
现在采用新工艺后，在所生产的新灯管中抽取25只，测其平均寿命为1650小时。
问采用新工艺后，灯管的寿命是否有显著提高？这是一个均值的检验问题。
灯管的寿命有没有显著变化呢？这有两种可能：一种是没有什么变化。
即新工艺对均值没有影响，采用新工艺后，X 仍然服从)200 ,1550(2N 。
另一种情况可能是，新工艺的确使均值发生了显著性变化。
这样，1650=X 和15500=μ之间的差异就只能认为是采用新工艺的关系。
究竟是哪种情况与实际情况相符合，这需要作检验。
假如给定显著性水平05.0=α。
在上面的例子中，我们可以把涉及到的两种情况用统计假设的形式表示出来。
第一个统计假设1550=μ表示采用新工艺后灯管的平均寿命没有显著性提高。
第7章统计假设检验
•
根据备择假设，建立相应的H0的拒绝域
（五）做出推断及生物学解释。 P≥0.05 不认为是小概率事件，接受H0 P<0.01或P<0.05为小概率事件，则 否定H0:μ =μ
0
；接受HA
根据结果对原问题做出明确、合理的解释。
小结：显著性检验中应注意的问题
① 试验之前进行严格合理的试验设计或抽样设计； ② 根据不同的试验设计方法，选择不同的显著性检验 方法；
（三）选择合适的统计量，并研究试验所得统 计量的抽样分布。
根据不同的目的采用不同的检验方法：对平
均数做检验， u 检验（ 2 已知）或 t 检验（ 2未 知），单个样本方差检验用 2 检验，两个样 本方差用F检验．
u, t, 2，F
称为检验统计量．
（四）建立H0的拒绝域，查表确定临界值。
【例1】 某实验要求实验动物平均体重μ=10.00g, 现有 实验动物10只，平均体重 =10.23g, 已知总体 x 标准差σ=0.4g，问这些动物在该实验中能否使 用？
【解析】
已知动物体重服从正态分布，而且标准差已知，可用 u检验。 设抽取该10只动物的总体体重平均数为μ，实验要求的 实验动物体重平均数为μ0
HA: μ＞μ0
HA: μ＜μ0
三、显著水平与两类错误
（一）小概率原理
在显著性检验中，否定或接受无效假设的依据是 “小概率事件实际不可能性原理”。 小概率事件在一次试验中，几乎是不会发生的。 若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率 很小，而在一次试验中竟然发生了，则可以认为假 设的条件不正确，因此，否定假设。
五、显著性检验的基本步骤
（一）首先对试验样本所在的总体作假设。
统计学假设检验
假设。
基本思想
总 体
（某种假设）
抽样
样 本
（观察结果）
检验
（接受）
小概率事件
未 发 生
（拒绝）
小概率事件
发
生
选择显著性水平
显著性水平：在进行假设检验时应该事先规定一个
小概率的标准，作为判断的界限，这个小概率标准称为
显著性水平。
▪ 是一个概率值
45
Solution: Hypothesis Test for Proportions
•
•
•
•
0.025
-1.96
0.025
0
1.96
1.14
Larson/Farber 4th ed.
• Test Statistic
pˆ p
0.49 0.45
z
pq n
(0.45)(0.55) 200
H0: p = 0.45
题例
▪ 某工厂生产的铁丝抗拉力服从正态分布，且知其平均抗拉
力服从正态分布，均值为570千克，标准差为8千克。现由
于原材料更换，虽认为标准差不会有变化，但不知平均抗
拉力是否与原来一样。现从生产的铁丝中抽取10个样品，
得平均抗拉力为575千克，在0.05的显著性水平下，能否认
为抗拉力无显著变化。
2. 总体均值的检验 (2未知小样本)
时间是否有所提高。
Example: Testing μ with a Small Sample
一家制造企业宣称公司附近河流的水质PH值为6.8。
调查人员随机选取了19个水样检测各自的PH值，测
得样本均值和标准差6.7 和0.24。在0.05的显著性水
统计假设检验的原理和步骤是什么
统计假设检验的原理和步骤是什么
假设检验是一种统计推断方法，用于判断样本数据是否支持某个假设，并进行统计显著性推断。
原理：
假设检验的原理基于概率统计学，它通过比较观察到的样本数据与一个假设模型之间的差异，来做出关于总体参数的推断。
假设检验从概率的角度出发，将观察到的样本结果与被试验的假设进行比较，进而得出是否拒绝原假设的结论。
步骤：
1. 建立原假设（H0）和备择假设（H1）：
原假设通常是关于总体参数的断言，备择假设是对原假设的否定或补充。
2. 选择显著性水平（α）：
显著性水平表示对原假设不正确的容忍度，通常选取0.05或0.01作为显著性水平。
3. 计算检验统计量：
根据样本数据计算出特定的检验统计量，如Z值、t值等。
检验统计量的选择取决于样本量和总体分布的已知信息。
4. 确定拒绝域：
拒绝域是一组可能的观测结果，如果样本数据的检验统计量落在拒绝域内，则在给定显著性水平下拒绝原假设。
5. 计算p值：
p值是指当原假设为真时，观察到的统计量比原假设更"极端"的概率。
p值可以用来判断是否拒绝原假设，一般小于显著性水平α时拒绝原假设。
6. 得出统计结论：
根据检验统计量和p值，结合显著性水平，对原假设进行推断，判断是否拒绝原假设，得到统计结论。
总结：
假设检验是一种用于进行统计推断的方法，它通过假设与观察到的样本数据的比较，进行显著性推断。
假设检验的步骤包括建立原假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定拒绝域、计算p值、得出统计结论。
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Z
第三步：选择显著性水平α ，确定临界值
通常显著性水平由实际问题确定，我们这里取 α=0.05，双侧检验，拒绝域在左右两边，查标准 正态分布表得临界值：
Zα/2= Z0.025=1.96 拒绝域是|Z|>1.96。
11
第四步：判断，作出结论
∵ Z = 1.01 < Zα /2=1.96
∴样本统计量的取值落入接受域。 接受原假设，拒绝备选假设，即认为没有 足够的证据证明该天的生产不符合标准要
分布统计量近似，通常用Z检验代替t检验。
19
例
某厂采用自动包装机分装产品，假定每包
产品的重量服从正态分布，每包标准重量
15
解：
1、提出原假设和备择假设；
2、根据抽样分布，计算样本 统计量； 3、选择显著性水平α ，查表 确定临界值；
Z x 1080 1020 2.4 n 100 / 16
∵ Z = 2.4 > Zα = 1.65
∴样本统计量的取值落入拒绝域。
4、判断并得出结论。
拒绝原假设，接受备选假设，
假设检验分为两类：参数检验、非参数检验/自
由分布检验
2
例1
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮
料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标 明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽 取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为 248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动， 还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样 本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？
双侧检验
左侧检验
右侧检验
用单侧检验还是双侧检验，使用左侧检验还是右侧检验， 决定于备选假设中的不等式形式与方向。
与“不相等”对应的是双侧检验，与“小于”相对应的是 左侧检验，与“大于”相对应的是右侧检验。
18
注意！
总体方差未知时用t统(n 1)
但是，在大样本场合，t-统计量与标准正态
14
x 248 250 Z -3.54 n 4 / 50
4、判断并得出结论。
例
根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命
服从正态分布N（1020，1002）。现从最近生产的 一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为 1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品 的使用寿命是否有显著提高？
第七章 假设检验
第一节 假设检验的基本问题 第二节 一个总体的参数检验 第三节 两个总体参数的检验
1
第一节 假设检验的基本问题
一、什么是假设检验/显著性检验
事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，
然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即
判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而
决定应接受或否定原假设。
提出原假设和备择假设→根据抽样分布，计算样本统 计量→选择显著性水平α ，查表确定临界值→判断并 得出结论。
8
第一步：确定原假设与备择假设
： =255；
：
≠250
原假设H0：通常是研究者 想收集证据予以反对的假 设，也称为零假设
备择假设H1：通常是研究 者想收集证据予以支持的 假设，也称为研究假设。
从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测
得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显
著性水平下判断这批产品的使用寿命是否
有显著提高？
5
第一节 假设检验的基本问题
二、假设检验的基本思想
假设检验所采用的逻辑推理方法是带有概率性
质的反证法。
假设检验中的合理与否，所依据的是“小概率
事件实际不可能发生的原理”。
3
例2
一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐
的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐
容量是否符合要求，质检人员在某天生产
的饮料中随意抽取了40罐进行检验，测得每
罐平均容量为255.8ml。检验该天生产的饮
料容量是否符合标准要求。
4
例3
根据过去大量资料，某厂生产的产品的使
用寿命服从正态分布N（1020，1002）。现
原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。
在假设检验中，等号”＝”总是放在原假设上。
9
第二步：根据抽样分布，计算样本统计量
正常情况下，饮料的容量服从正态分布
若正态总体的方差已知，则其样本平均数也服从正态分布， 即：
z X 0
n
~ N 0,1
可用z作为检验统计量。
x 255.8 255 1.01 n 5 / 40
求。
12
例
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容 量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫
升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，
测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中 正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据 该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？
即认为有足够的证据证明这批产 品的使用寿命确有显著提高。
16
单侧检验与双侧检验
H0：μ ＝250
H0：μ ≥255 H0：μ ≤1020
H1：μ ≠250
H1：μ <255 H1：μ >1020
17
单侧检验与双侧检验
α/ 2 -Zα/2
1–α
α/ 2 Zα / 2
α – Zα 0 0
α Zα
6
第一节 假设检验的基本问题
三、假设检验的步骤
1. 2. 3.
提出原假设和备择假设；
根据抽样分布，计算样本统计量；
选择显著性水平α ，查表确定临界值；
4.
判断并得出结论。
7
例
一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量
是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符 合要求，质检人员在某天生产的饮料中随意抽取 了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。 检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求。
另根据历史资料，该品牌饮料容量总体的标准差是4毫升。
我们通过检验总体均值是否等于250毫升，来判断饮料厂
商是否欺骗了消费者。
13
解：
1、提出原假设和备择假设；
2、根据抽样分布，计算样本 统计量； 3、选择显著性水平α ，查表 确定临界值；
∵ Z = -3.54 < -Zα =-1.65
∴ 样本统计量的取值落入拒绝域。 拒绝原假设，接受备选假设，即认为 有足够的证据说明该种纸包饮料的平均 容量小于包装盒上注明的250毫升，厂 商有欺诈之嫌。