2015金华中考数学(word版无答案)
浙江省2015年初中毕业升学考试（金华卷）
数 学 试 题 卷
满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算32)(a 结果正确的是
A. 5
a B. 6
a C. 8
a D. 2
3a 2. 要使分式
2
1
+x 有意义，则x 的取值应满足 A. 2-=x B. 2-≠x C. 2->x D. 2-≠x 3. 点P （4，3）所在的象限是
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是
A. 55°
B. 65°
C. 145°
D. 165° 5. 一元二次方程0342
=-+x x 的两根为1x ，2x ，则21x x ⋅的值是
A. 4
B. -4
C. 3
D. -3 6. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数3-的点最接近的是
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
7. 如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落
在阴影区域内的概率最大的转盘是
8. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直
线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线
16)80(400
1
2+--
=x y ，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴。
若
OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为
A. 409
16米 B. 417米 C. 40
716米 D.
4
15米
9. 以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是
A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2
B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4
C. 如图3，测得∠1=∠2
D. 如图4，展开后，再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA=OB ，OC=OD 10. 如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，
CD 分别相交于点G ，H ，则
GH
EF
的值是 A. 2
6
B. 2
C. 3
D. 2
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 数-3的相反数是 ▲
12. 数据6，5，7，7，9的众数是 ▲
13. 已知3=+b a ，5=-b a 则代数式2
2b a -的值是 ▲
14. 如图，直线1l ，2l ，…，6l 是一组等距离的平行线，过直线1l 上的点A 作两条射线，分
别与直线3l ，6l 相交于点B ，E ，C ，F 。
若BC=2，则EF 的长是 ▲
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数
)0(>=
x x
k
y 的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F 。
若若点D 的坐标为（6，8），则点F 的坐标是 ▲
16. 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A ，B ，C 在
同一直线上，且∠ACD=90°。
图2是小床支撑脚CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD 变形为四边形ABC ’D ’，最后折叠形成一条线段BD ”。
（1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲ （2）若AB :BC=1:4，则tan ∠CAD 的值是 ▲
三、解答题（本题有8小题，共66分，个小题都必须写出解答过程） 17.（本题6分）
计算：2
130cos 42121
-
+︒-+-
18.（本题6分）
解不等式组⎩
⎨⎧≥+-<-x x x
x 23)1(4435
19.（本题6分）
在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F 。
（1）若点B 的坐标是（-4，0），请在图中画出
△AEF ，并写出点E ，F 的坐标；
（2）当点F 落在x 轴上方时，试写出一个符合条件
的点B 的坐标。
小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图。
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比。
21.（本题8分）
如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点
D作DE⊥AF，垂足为点E。
（1）求证：DE=AB；
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，
试求的长。
小慧和小聪沿图1中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆。
小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆。
图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系。
试结合图中信息回答：
（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？
（2）试求线段AB，GH的交叉点B
的坐标，并说明它的实际意义；
（3）如果小聪到达宾馆后，立即以
30km/h的速度按原路返回，那
么返回途中他几点钟遇见小慧？
23.（本题10分）
图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图。
（1）蜘蛛在顶点A’处
①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；
②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD
爬行的最近路线A’GC和往墙面BB’C’C爬行的最近路线A’HC，试通过计算判断
哪条路线更近？
（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D’C’相切，圆心M到边CC’的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线。
若PQ
与⊙M相切，试求PQ的长度的范围。
如图，抛物线)0(2≠+=a c ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，C 两点（点C 在x 轴正半轴上）
，△ABC 为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA 方向平移，平移后的抛物线经过点C 时，与x 轴的另一交点为E ，其顶点为F ，对称轴与x 轴的交点为H 。
（1）求a ，c 的值；
（2）连结OF ，试判断△OEF 是否为等腰三角形，并说明理由；
（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q 放在射线AF 或射线HF 上，一直角边始终过
点E ，另一直角边与y 轴相交于点P ，是否存在这样的点Q ，使以点P ，Q ，E 为顶点的三角形与△POE 全等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
金华数学答案和评分标准。
最新浙江省金华市中考数学试题及解析
2015年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分。
232．（3分）（2015•金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（）26．（3分）（2015•金华）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）7．（3分）（2015•金华）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一B8．（3分）（2015•金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）16米米米9．（3分）（2015•金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b 互相平行的是（）10．（3分）（2015•金华）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）B二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）（2015•金华）实数﹣3的相反数是．12．（4分）（2015•金华）数据6，5，7，7，9的众数是．13．（4分）（2015•金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．14．（4分）（2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A 作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．15．（4分）（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．16．（4分）（2015•金华）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．（1）小床这样设计应用的数学原理是．（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是．三、解答题：本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。
浙江省金华市中考数学试题及解析审批稿
浙江省金华市中考数学试题及解析YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）（2015?金华）计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3a22．（3分）（2015?金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣2 3．（3分）（2015?金华）点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）（2015?金华）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）A．55°B．65°C．145°D．165°5．（3分）（2015?金华）一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）A．4B ．﹣4C．3D．﹣36．（3分）（2015?金华）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（3分）（2015?金华）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015?金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC 的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A．16米B．米C．16米D．米9．（3分）（2015?金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD10．（3分）（2015?金华）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分。
word版中考数学试题及答案
word版中考数学试题及答案Word是一款广泛使用的文字处理软件，除了撰写文章和制作报告外，也可以用来编辑和整理试题及答案。
本文将介绍如何使用Word来编写中考数学试题，并提供试题及答案的示范。
1. 试题格式设置在Word中，我们可以使用表格来排版试题。
根据实际需要设置表格的行数和列数，以适应试题的各个部分。
试题的标题可以使用大号字体居中显示，使得试题整体更加突出。
2. 单项选择题单项选择题是中考数学试题中常见的题型之一。
在Word中，我们可以使用多选框和文字来表示选项，如下所示：题目：下列选项中，哪个不是正方形的特点？A. 4个边相等B. 4个角相等C. 对角线相等D. 1个内角为90°在这个例子中，我们使用了多选框来表示选项，而选项的文字则直接输入在相应的单元格中。
3. 填空题填空题是另一种常见的数学试题题型。
在Word中，我们可以使用下划线或占位符来表示需要填写答案的地方，如下所示：题目：根据公式A = π * r^2，计算半径为___的圆的面积。
在这个例子中，我们使用了三个下划线来表示需要填写答案的地方。
4. 解答题解答题通常需要较长的文字描述和计算步骤。
在Word中，我们可以使用分段落来区分不同的问题和解答步骤，如下所示：题目：已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1。
求证：an = a1 + (n-1)d。
解答：首先，我们可以通过计算得到等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d接下来，我们需要证明该公式成立。
（这里可以填写具体的证明步骤和文字描述）通过以上的解答过程，我们可以得出结论：an = a1 + (n-1)d。
5. 答案部分在题目之后，我们可以单独设置一个部分来填写答案。
可以使用表格或普通文本形式来展示答案，具体格式可以根据实际需要进行调整。
例如：解答部分：1. 单项选择题：答案：D2. 填空题：答案：53. 解答题：解答：（具体填写答案）通过以上的设置，我们可以清晰地表达出试题的答案。
金华2015中考数学试题(解析版)
2015年浙江省金华市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. （2015年浙江金华3分） 计算23(a )结果正确的是【 】A. 5aB. 6aC. 8aD. 23a【答案】B .【考点】幂的乘方【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断：23236(a )a a ⨯==.故选B .2. （2015年浙江金华3分）要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足【 】 A. x 2=- B. x 2≠- C. x 2>- D. x 2≠-【答案】D .【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x 2+在实数范围内有意义，必须x 20x 2+≠⇒≠-.故选D . 3. （2015年浙江金华3分） 点P （4，3）所在的象限是【 】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A .【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点P （4，3）位于第一象限. 故选A .4. （2015年浙江金华3分） 已知35α∠=︒，则α∠的补角的度数是【 】A. 55°B. 65°C. 145°D. 165°【答案】C .【考点】补角的计算.【分析】根据“当两个角的度数和为180 °时，这两个角互为补角”的定义计算即可：∵35α∠=︒，∴α∠的补角的度数是18035145︒-︒=︒.故选C .5. （2015年浙江金华3分）一元二次方程2x 4x 30+-=的两根为1x ，2x ，则12x x ⋅的值是【 】A. 4B. -4C. 3D. -3【答案】D .【考点】一元二次方程根与系数的关系.【分析】∵一元二次方程2x 4x 30+-=的两根为1x ，2x ，∴123x x 31-⋅==-. 故选D .6. （2015年浙江金华3分） 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数3-的点最接近的是【 】A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B .【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.【分析】∵1<3<41<3<22<3<1⇒⇒---，∴3-在21--.又∵()32331293>0222-----==，∴3>32--. ∴32<3<2---，即与无理数3-最接近的整数是2-. ∴在数轴上示数3-的点最接近的是点B .故选B .7. （2015年浙江金华3分）如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【 】A. B. C.D.【答案】A .【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，∵四个转盘中，A 、B 、C 、D 的面积分别为转盘的3215,,,4328 ，∴A 、B 、C 、D 四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为3215,,,4328 . ∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A .故选A . 8. （2015年浙江金华3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线21y (x 80)16400=--+，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴. 若OA =10米，则桥面离水面的高度AC 为【 】A. 40916米B. 417米C. 40716米D. 415米 【答案】B .【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值.【分析】如图，∵OA =10，∴点A 的横坐标为10-，∴当x 10=-时，2117y (1080)164004=---+=-.∴AC =174米. 故选B .9. （2015年浙江金华3分）以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是【 】A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA =OB ，OC =OD【答案】C .【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A . 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a ，b 互相平行；B . 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a ，b 互相平行；C . 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行；D . 如图4，由OA =OB ，OC =OD ，AOC BOD ∠∠=得到AOC BOD ∆∆≌，从而得到CAO DBO ∠∠=，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a ，b 互相平行.故选C .10. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EF GH的值是【 】A. 26B. 2C. 3D. 2【答案】C .【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=.不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC =∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=.在Rt ACE ∆中，AE AC cos EAC =⋅∠==， 1CE AC sin EAC 2=⋅∠=在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴1CM CE sin EAC 2=⋅∠==易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM ==又∵AEF ∆是等边三角形，∴EF AE ==∴EF GH ==. 故选C .二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. （2015年浙江金华4分） 数3-的相反数是 ▲【答案】3.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此－3的相反数是3.12. （2015年浙江金华4分）数据6，5，7，7，9的众数是 ▲【答案】7【考点】众数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中7出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数为7.13. （2015年浙江金华4分）已知a b 3+=，a b 5-=，则代数式22a b -的值是 ▲【答案】15.【考点】求代数式的值；因式分解的应用；整体思想的应用.【分析】∵a b 3+=，a b 5-=，∴()()22a b a b a b 3515-=+-=⨯=.14. （2015年浙江金华4分）如图，直线126l ,l ,,l ⋅⋅⋅ 是一组等距离的平行线，过直线1l 上的点A 作两条射线，分别与直线3l ，6l 相交于点B ，E ，C ，F . 若BC =2，则EF 的长是 ▲【答案】5.【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】∵直线126l ,l ,,l ⋅⋅⋅ 是一组等距离的平行线，∴AB 2BE 3=，即AB 2AE 5=. 又∵3l ∥6l ，∴ABC AEF ∆∆∽. ∴BC AB 2EF AE 5==. ∵BC =2，∴22EF 5EF 5=⇒=. 15. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数k y (x 0)x =>的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F . 若点D 的坐标为（6，8），则点F 的坐标是 ▲【答案】8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，点D 的坐标为（6，8），∴22OD DC OD 6810===+=.∴点B 的坐标为（10，0），点C 的坐标为（16，8）.∵菱形的对角线的交点为点A ，∴点A 的坐标为（8，4）. ∵反比例函数k y (x 0)x=>的图象经过点A ，∴k 8432=⋅=. ∴反比例函数为32y x =.设直线BC 的解析式为y mx n =+，∴4m 16m n 8310m n 040n 3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩. ∴直线BC 的解析式为440y x 33=-. 联立440x 12y x 33832y y 3x ⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩. ∴点F 的坐标是8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 16. （2015年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A ，B ，C 在同一直线上，且∠ACD =90°.图2是小床支撑脚CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD 变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD".（1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲（2）若AB ：BC =1：4，则tan ∠CAD 的值是 ▲【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）815. 【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ΔACD 变形为不稳定四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD"，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.（2）∵AB ：BC =1：4，∴设AB x,CD y == ，则BC 4x,AC 5x == .由旋转的性质知BC"BC 4x,AC"3x,C"D"y === = ，∴AD AD"AC"C"D"3x y ==+=+.在Rt ACD ∆中，根据勾股定理得222AD AC CD =+，∴()()22283x y 5x y y x 3+=+⇒=. ∴8x CD y 83tan CAD AD 5x 5x 15∠====. 三、解答题（本题有8小题，共66分，个小题都必须写出解答过程）17. （2015年浙江金华6分）计算：111224cos302-+-︒+- 【答案】解：原式=131112342323122222⨯==+-++-+. 【考点】实数的运算；二次根式化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；绝对值.【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18. （2015年浙江金华6分）解不等式组5x 34x 4(x 1)32x -<⎧⎨-+≥⎩【答案】解：5x 3<4x 4(x 1)32x -⎧⎨-+≥⎩①②由①可得5x 4x 3-<，即x 3<，由②可得4x 432x -+≥，4x 2x 43-≥-，2x 1≥，1x 2≥， ∴不等式组的解是1x 32≤<. 【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.19. （2015年浙江金华6分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F .（1）若点B 的坐标是()40- ，，请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标； （2）当点F 落在x 轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标.【答案】解：（1）如答图，△AEF 就是所求作的三角形； 点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是()3,1- .（2）答案不唯一，如B ()20- ，. 【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标.【分析】（1）将线段AO 、AB 绕点A 逆时针旋转90°得到AE 、AF ，连接EF ，则△AEF 就是所求作的三角形，从而根据图形得到点E ，F 的坐标.（2）由于旋转后EF x ⊥，点E 的坐标是(3，3)，所以当点F 落在x 轴上方时，只要0<EF <3即0<OB <3即可，从而符合条件的点B 的坐标可以是()()120,10,02⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，，等，答案不唯一. 20. （2015年浙江金华8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图. 请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果骑自行车的平均速度为12km /h ，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比.【答案】解：（1）被调查总人数为19÷38％=50（人）.（2）表示A 组的扇形圆心角的度数为15360=10850︒︒⨯. ∵C 组的人数为501519412---=（人），∴补全条形统计图如答图：（3）设骑车时间为t分，则12t660，解得t≤30，∴被调查的50人中，骑公共自行车的路程不超过6km的人数为50－4＝46（人），∴在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比为46÷50＝92％.【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体.【分析】（1）由B组的频数确19、频率38％，根据频数、频率和总量的关系即可求得被调查总人数.（2）求出A组的频率，即可求得表示A组的扇形圆心角的度数；求得C组的人数即可补全条形统计图.（3）求出被调查的50人中骑车路程不超过6km的人数所占的百分比即可用样本估计总体. 21.（2015年浙江金华8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求EG的长.【答案】解：（1）证明：∵DE⊥AF，∴∠AED=90°.又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°.∴∠DAE=∠AFB，∠AED=∠B=90°.又∵AF=AD，∴△ADE≌△FAB（AAS）.∴DE=AB.（2）∵BF =FC =1，∴AD =BC =BF +FC =2.又∵△ADE ≌△FAB ，∴AE =BF =1.∴在Rt △ADE 中，AE =12AD . ∴∠ADE =30°. 又∵DE =2222AD AE 213-=-=，∴n R 3033EG 1801806πππ⋅⋅===. 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；含30度角直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的计算.【分析】（1）通过应用AAS 证明△ADE ≌△FAB 即可证明DE =AB .（2）求出∠ADE 和DE 的长即可求得EG 的长.22. （2015年浙江金华410分）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km /h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆现. 小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km /h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆. 图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系. 试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB ，GH 的交叉点B 的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km /h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【答案】解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h )∵小聪上午10:00到达宾馆，∴小聪从飞瀑出发的时刻为10－2.5=7.5.∴小聪早上7：30分从飞瀑出发.（2）设直线GH 的函数表达式为s =kt +b ,∵点G （12，50），点H (3, 0 )，∴1k b 5023k b 0⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得k 20b 60=-⎧⎨=⎩. ∴直线GH 的函数表达式为s =－20t +60.又∵点B 的纵坐标为30，∴当s =30时，－20t +60=30, 解得t =32. ∴点B （32，30）. 点B 的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）设直线DF 的函数表达式为11s k t b =+,该直线过点D 和 F (5，0)，∵小慧从飞瀑回到宾馆所用时间55030=3÷（h ）， ∴所以小慧从飞瀑准备返回时t =510533-=，即D （103，50). 111110k b 5035k b 0⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得11k 30b 150=-⎧⎨=⎩. ∴直线DF 的函数表达式为s =－30t +150.∵小聪上午10:00到达宾馆后立即以30km /h 的速度返回飞瀑，∴所需时间55030=3÷（h ）. 如答图，HM 为小聪返回时s 关于t 的函数图象. ∴点M 的横坐标为3+53=143，点M （143，50）. 设直线HM 的函数表达式为s k t b =+２２,该直线过点H (3，0) 和点M （143，50）， ∴14k b 5033k b 0⎧+=⎪⎨⎪+=⎩２２２２，解得k 30b 90=⎧⎨=-⎩２２. ∴直线HM 的函数表达式为s =30t －90，由30t 9030t 150-=-+解得t 4=，对应时刻7+4=11，∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与议程伯关系.【分析】（1）求出小聪从飞瀑到宾馆所用的时间即可求得小聪上午从飞瀑出发的时间.（2）应用待定系数法求出直线GH 的函数表达式即可由点B 的纵坐标求出横坐标而得点B 的坐标；点B 的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）求出直线DF 和小聪返回时s 关于t 的函数（HM ），二者联立即可求解. 23. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D'C'相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。
2015年金华市中考数学考试试题(Word版
浙江省2015年初中毕业升学考试（金华卷）数 学 试 题 卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 计算32)(a 结果正确的是A. 5aB. 6aC. 8aD. 23a2. 要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足 A. 2-=x B. 2-≠x C. 2->x D. 2-≠x3. 点P （4，3）所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是A. 55°B. 65°C. 145°D. 165°5. 一元二次方程0342=-+x x 的两根为1x ，2x ，则21x x ⋅的值是A. 4B. -4C. 3D. -36. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数3-的点最接近的是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D7. 如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是8. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线16)80(40012+--=x y ，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴。
若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为A. 40916米 B. 417米 C. 40716米 D. 415米 9. 以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA=OB ，OC=OD10. 如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则GHEF 的值是 A.26 B. 2 C.3 D. 2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 数-3的相反数是 ▲12. 数据6，5，7，7，9的众数是 ▲13. 已知3=+b a ，5=-b a 则代数式22b a -的值是 ▲14. 如图，直线1l ，2l ，…，6l 是一组等距离的平行线，过直线1l 上的点A 作两条射线，分别与直线3l ，6l 相交于点B ，E ，C ，F 。
2015年浙江省金华市中考数学试题(解析版)
2015年浙江省金华市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. （2015年浙江金华3分） 计算23(a )结果正确的是【 】A. 5aB. 6aC. 8aD. 23a 【答案】B . 【考点】幂的乘方【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断：23236(a )a a ⨯==.故选B . 2. （2015年浙江金华3分）要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足【 】 A. x 2=- B. x 2≠- C. x 2>- D. x 2≠- 【答案】D .【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x 2+在实数范围内有意义，必须x 20x 2+≠⇒≠-.故选D . 3. （2015年浙江金华3分） 点P （4，3）所在的象限是【 】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A .【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点P （4，3）位于第一象限. 故选A . 4. （2015年浙江金华3分） 已知35α∠=︒，则α∠的补角的度数是【 】A. 55°B. 65°C. 145°D. 165° 【答案】C .【考点】补角的计算.【分析】根据“当两个角的度数和为180 °时，这两个角互为补角”的定义计算即可：∵35α∠=︒，∴α∠的补角的度数是18035145︒-︒=︒. 故选C .5. （2015年浙江金华3分）一元二次方程2x 4x 30+-=的两根为1x ，2x ，则12x x ⋅的值是【 】A. 4B. -4C. 3D. -3 【答案】D .【考点】一元二次方程根与系数的关系.【分析】∵一元二次方程2x 4x 30+-=的两根为1x ，2x ，∴123x x 31-⋅==-. 故选D .6. （2015年浙江金华3分） 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数3-的点最接近的是【 】A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 【答案】B .【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.【分析】∵1<3<41<3<22<3<1⇒⇒---，∴3-在21--:.又∵()32331293>02-----==，∴3>32--.∴32<3<2---，即与无理数3-最接近的整数是2-. ∴在数轴上示数3-的点最接近的是点B . 故选B .7. （2015年浙江金华3分）如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【 】A. B. C.D.【答案】A . 【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，∵四个转盘中，A 、B 、C 、D 的面积分别为转盘的3215,,,4328， ∴A 、B 、C 、D 四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为3215,,,4328.∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A . 故选A .8. （2015年浙江金华3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线21y (x 80)16400=--+，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴. 若OA =10米，则桥面离水面的高度AC 为【 】A. 40916米 B. 417米 C. 40716米 D. 415米 【答案】B .【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值. 【分析】如图，∵OA =10，∴点A 的横坐标为10-，∴当x 10=-时，2117y (1080)164004=---+=-.∴AC =174米.故选B .9. （2015年浙江金华3分）以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是【 】A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA =OB ，OC =OD【答案】C .【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A . 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a ，b 互相平行；B . 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a ，b 互相平行；C . 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行；D . 如图4，由OA =OB ，OC =OD ，AOC BOD ∠∠=得到AOC BOD ∆∆≌，从而得到CAO DBO ∠∠=，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a ，b 互相平行.故选C .10. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH的值是【 】A.26B. 2C. 3D. 2【答案】C .【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC 22=∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=. 在Rt ACE ∆中，3AE AC cos EAC 2262=⋅∠==， 1CE AC sin EAC 2222=⋅∠=在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴12CM CE sin EAC 22=⋅∠==易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM 2=又∵AEF ∆是等边三角形，∴EF AE 6==∴EF 63GH 2==. 故选C .二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. （2015年浙江金华4分） 数3-的相反数是 ▲ 【答案】3. 【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此－3的相反数是3.12. （2015年浙江金华4分）数据6，5，7，7，9的众数是 ▲ 【答案】7 【考点】众数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中7出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数为7.13. （2015年浙江金华4分）已知a b 3+=，a b 5-=，则代数式22a b -的值是 ▲ 【答案】15.【考点】求代数式的值；因式分解的应用；整体思想的应用. 【分析】∵a b 3+=，a b 5-=，∴()()22a b a b a b 3515-=+-=⨯=.14. （2015年浙江金华4分）如图，直线126l ,l ,,l ⋅⋅⋅ 是一组等距离的平行线，过直线1l 上的点A 作两条射线，分别与直线3l ，6l 相交于点B ，E ，C ，F . 若BC =2，则EF 的长是 ▲【答案】5.【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】∵直线126l ,l ,,l ⋅⋅⋅ 是一组等距离的平行线，∴AB 2BE 3=，即AB 2AE 5=. 又∵3l ∥6l ，∴ABC AEF ∆∆∽. ∴BC AB 2EF AE 5==.∵BC=2，∴22EF5EF5=⇒=.15. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数ky(x0)x=>的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F. 若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是▲【答案】8123⎛⎫⎪⎝⎭，.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，点D的坐标为（6，8），∴22OD DC OD6810===+=.∴点B的坐标为（10，0），点C的坐标为（16，8）.∵菱形的对角线的交点为点A，∴点A的坐标为（8，4）.∵反比例函数ky(x0)x=>的图象经过点A，∴k8432=⋅=.∴反比例函数为32yx=.设直线BC的解析式为y mx n=+，∴4m16m n8310m n040n3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩.∴直线BC的解析式为440y x33=-.联立440x12y x33832yy3x⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩.∴点F的坐标是8123⎛⎫⎪⎝⎭，.16. （2015年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C 在同一直线上，且∠ACD=90°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD".（1）小床这样设计应用的数学原理是▲（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是▲【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）815. 【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ΔACD 变形为不稳定四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD"，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.（2）∵AB ：BC =1：4，∴设AB x,CD y == ，则BC 4x,AC 5x == .由旋转的性质知BC"BC 4x,AC"3x,C"D"y === = ， ∴AD AD"AC"C"D"3x y ==+=+.在Rt ACD ∆中，根据勾股定理得222AD AC CD =+， ∴()()22283x y 5x y y x 3+=+⇒=.∴8xCD y 83tan CAD AD 5x 5x 15∠====. 三、解答题（本题有8小题，共66分，个小题都必须写出解答过程） 17. （2015年浙江金华6分）111224cos302--︒+-【答案】解：原式=131112342323122222⨯==+-+-+. 【考点】实数的运算；二次根式化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；绝对值.【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18. （2015年浙江金华6分）解不等式组5x 34x4(x 1)32x -<⎧⎨-+≥⎩【答案】解：5x 3<4x 4(x 1)32x -⎧⎨-+≥⎩①②由①可得5x 4x 3-<，即x 3<，由②可得4x 432x -+≥，4x 2x 43-≥-，2x 1≥，1x 2≥， ∴不等式组的解是1x 32≤<. 【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.19. （2015年浙江金华6分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F .（1）若点B 的坐标是()40- ，，请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标； （2）当点F 落在x 轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标.【答案】解：（1）如答图，△AEF 就是所求作的三角形； 点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是()3,1- .（2）答案不唯一，如B ()20- ，. 【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标.【分析】（1）将线段AO 、AB 绕点A 逆时针旋转90°得到AE 、AF ，连接EF ，则△AEF 就是所求作的三角形，从而根据图形得到点E ，F 的坐标.（2）由于旋转后EF x ⊥，点E 的坐标是(3，3)，所以当点F 落在x 轴上方时，只要0<EF <3即0<OB <3即可，从而符合条件的点B 的坐标可以是()()120,10,02⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，，等，答案不唯一. 20. （2015年浙江金华8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图. 请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果骑自行车的平均速度为12km /h ，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比.【答案】解：（1）被调查总人数为19÷38％=50（人）.（2）表示A组的扇形圆心角的度数为15360=108 50︒︒⨯.∵C组的人数为501519412---=（人），∴补全条形统计图如答图：（3）设骑车时间为t分，则12t660≤，解得t≤30，∴被调查的50人中，骑公共自行车的路程不超过6km的人数为50－4＝46（人），∴在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比为46÷50＝92％. 【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体.【分析】（1）由B组的频数确19、频率38％，根据频数、频率和总量的关系即可求得被调查总人数.（2）求出A组的频率，即可求得表示A组的扇形圆心角的度数；求得C组的人数即可补全条形统计图.（3）求出被调查的50人中骑车路程不超过6km的人数所占的百分比即可用样本估计总体.21.（2015年浙江金华8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E. （1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求»EG的长.【答案】解：（1）证明：∵DE ⊥AF ，∴∠AED =90°.又∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠B =90°. ∴∠DAE =∠AFB ，∠AED =∠B =90°. 又∵AF =AD ，∴△ADE ≌△FAB （AAS ）. ∴DE =AB .（2）∵BF =FC =1，∴AD =BC =BF +FC =2.又∵△ADE ≌△FAB ，∴AE =BF =1. ∴在Rt △ADE 中，AE =12AD . ∴∠ADE =30°. 又∵DE =2222AD AE 213-=-=，∴»n R 3033EG180πππ⋅⋅===. 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；含30度角直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的计算. 【分析】（1）通过应用AAS 证明△ADE ≌△FAB 即可证明DE =AB .（2）求出∠ADE 和DE 的长即可求得»EG的长. 22. （2015年浙江金华410分）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km /h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆现. 小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km /h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆. 图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系. 试结合图中信息回答： （1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB ，GH 的交叉点B 的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km /h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【答案】解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h )∵小聪上午10:00到达宾馆，∴小聪从飞瀑出发的时刻为10－2.5=7.5. ∴小聪早上7：30分从飞瀑出发. （2）设直线GH 的函数表达式为s =kt +b ,∵点G （12，50），点H (3, 0 )，∴1k b 5023k b 0⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得k 20b 60=-⎧⎨=⎩.∴直线GH 的函数表达式为s =－20t +60.又∵点B 的纵坐标为30，∴当s =30时，－20t +60=30, 解得t =32. ∴点B （32，30）. 点B 的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇. （3）设直线DF 的函数表达式为11s k t b =+,该直线过点D 和 F (5，0)，∵小慧从飞瀑回到宾馆所用时间55030=3÷（h ），∴所以小慧从飞瀑准备返回时t =510533-=，即D （103，50).111110k b 5035k b 0⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得11k 30b 150=-⎧⎨=⎩. ∴直线DF 的函数表达式为s =－30t +150.∵小聪上午10:00到达宾馆后立即以30km /h 的速度返回飞瀑， ∴所需时间55030=3÷（h ）.如答图，HM 为小聪返回时s 关于t 的函数图象. ∴点M 的横坐标为3+53=143，点M （143，50）. 设直线HM 的函数表达式为s k t b =+２２,该直线过点H (3，0) 和点M （143，50）， ∴14k b 5033k b 0⎧+=⎪⎨⎪+=⎩２２２２，解得k 30b 90=⎧⎨=-⎩２２.∴直线HM 的函数表达式为s =30t －90，由30t 9030t 150-=-+解得t 4=，对应时刻7+4=11， ∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与议程伯关系. 【分析】（1）求出小聪从飞瀑到宾馆所用的时间即可求得小聪上午从飞瀑出发的时间.（2）应用待定系数法求出直线GH 的函数表达式即可由点B 的纵坐标求出横坐标而得点B 的坐标；点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）求出直线DF 和小聪返回时s 关于t 的函数（HM ），二者联立即可求解.23. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D'C'相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。
金华市中考真题与参考答案
2015年浙江省金华市中考真题与参考答案20150620姓名： 授课时间：一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 计算32)(a 结果正确的是A. 5aB. 6aC. 8aD. 23a2. 要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足 A. 2-=x B. 2-≠x C. 2->x D. 2-≠x3. 点P （4，3）所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是A. 55°B. 65°C. 145°D. 165°5. 一元二次方程0342=-+x x 的两根为1x ，2x ，则21x x ⋅的值是A. 4B. -4C. 3D. -36. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数3-的点最接近的是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D7. 如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是8. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线16)80(40012+--=x y ，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴。
若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为A. 40916米 B. 417米 C. 40716米 D. 415米 9. 以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA=OB ，OC=OD10. 如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则GH EF 的值是 A. 26 B. 2 C. 3 D. 2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 数-3的相反数是12. 数据6，5，7，7，9的众数是13. 已知3=+b a ，5=-b a 则代数式22b a -的值是14. 如图，直线1l ，2l ，…，6l 是一组等距离的平行线，过直线1l 上的点A 作两条射线，分别与直线3l ，6l 相交于点B ，E ，C ，F 。
2015年金华市中考数学试题解析
2015年浙江省金华市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. （2015年浙江金华3分）计算（a2）3结果正确的是【】A. a5B. a6C. a8D. 3a2【答案】B.【考点】幕的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幕的乘方法则计算作出判断：2、3 2 3 6（a ） a a .故选B.12.（2015年浙江金华3分）要使分式门有意义，则X的取值应满足【】A.X - -2B.x-2C. x -2D. X —2【答案】D.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1---- 在实数范围内有意义，必须x+2式0n x式-2.故选Dx 23. （2015年浙江金华3分）点P (4, 3) 所在的象限是【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A.【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征•【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一，+）;第二象限（一，一）；第四象限（+ ,—）.故点P （4, 3）位于第, 象限.故选A.4. （2015年浙江金华3分）已知•=35，则•「的补角的度数是【】A. 55 °B.65 °C.145 °D.165 °【答案】C.【考点】补角的计算.【分析】根据当两个角的度数和为180。
时，这两个角互为补角”的定义计算即可：=35的补角的度数是180 -35 =145 .故选C.25. （2015年浙江金华3分）一元二次方程XABC ^3~~n~o•/ 1< 3<4= 1< 3< 2= -2< - 3< -1，•- 3在_2: -1.又•• _3「3，3一亠12一9>。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
历年中考数学试卷61.浙江金华
2015年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分。
1．计算（a2）3的结果是（）A ．a5B．a6C．a8D．3a22．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A ．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣23．点P（4，3）所在的象限是（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）A ．55°B．65°C．145°D．165°5．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（）A ．4 B．﹣4 C．3 D．﹣36．如图，数轴上的A、B、C、D 四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A ．点A B．点B C．点C D．点D7．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A ．B．C．D．8．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A ．16米B．米C．16米D．米9．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A ．B．C．D．2二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分。
11．实数﹣3的相反数是．12．数据6，5，7，7，9的众数是．13．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．14．如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．16．图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD 变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．（1）小床这样设计应用的数学原理是．（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是．三、解答题：本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。