2010学年上学期二年级期末学业水平测试数学试卷
九师联盟商开大联考2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
九师联盟商开大联考2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A ．15B ．13C ．35D ．232．已知函22()(sin cos )2cos f x x x x =++，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为（ ） A ．22-B ．1C ．0D ．2-3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2B ．3C ．4D ．54．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48B ．36C ．42D ．315．如图，设P 为ABC ∆内一点，且1134AP AB AC =+，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比为A ．14 B ．13 C ．23D ．166．在边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π7．若关于x 的不等式1127kxx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．68．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．已知i 为虚数单位，则()2312ii i +=-（ ） A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 10．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<11．已知集合{|lg }M x y x ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( ) A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)12．(),0F c -为双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，过点F 的直线与圆22234x y c +=交于A 、B 两点，（A 在F 、B之间）与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =，且23100OA OB c ⋅=-，则双曲线E 的离心率为（ ） A 5B ．52C 5D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2013-2014学年度上学期二年级数学期末测试题
2013-2014学年度上学期素质教育测评试卷一年级数学一.填空题（35分）1.看图写数2. 6个一和1个10组成的数是（），和它相邻的数是（）和（）3.比9大比13小的数是（）、（）、（）.4. 20里面有（）个十；也可以说20里面有（）个一.5.个位和十位都是（），再添上（）就变成了13.6.画一画(1)画△，比少2个. （2）画△，比多2个7.看图填空（1）一共有（）只小动物，（2）从左往右数，排第（），从右往左数排第（）.前面有（）只小动物，它的后面有（）小动物。
( )个( )个( )个8.找规律填数：二.我会算： 9.口算.（8分）13+5= 14 – 8= 17 -14= 19 -9 = 17 -7= 14+6= 9 +7= 8+ 11=10.计算（8分）12-2+4= 3+5+9= 17-4+3 = 9+6-7= 7+6+3= 15-8+2= 11+3-6= 19-9-5=11.想一想 中应该填什么数。
（3分）=8 12.比一比，在○里填上“>”,“<”或“=” （6分）15○9 2+8○8-2 17-9○8 13+6○17 5○12-8 5+9○12三.我会做.13.把每组中不同类的一个圈起来（4分）（1）（2）14.看图写出两个加法算式和两个减法算式（8分）15.猜桃子（2分）狐狸有（ ）桃子？ 选 一个适当的数画“√”16.从3、 15，9，6中选 三个数写两个加法算式和两个减法算式. （4分）..17.看图列式. （8分）====我有8个15个四.解决问题18. 原来车上有多少个人（3分）19. （4分）（1）小兵和小明一共有（ ）本书.（2）小兵送（ ）本书给小兵后，小兵就有15本书。
20. （4分）。
江苏省苏州市中等职业学校2014-2015学年高二上学期学业水平测试数学试题 Word版含答案
2014-2015学年第一学期苏州市中等专业学校2013级学业水平测试数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确1．下列说法正确的是A ．一个平面的面积可以是16cm 2B ．空间三点可以确定一个平面C ．平面α与平面β相交于线段ABD ．两条相交直线可以确定一个平面2．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条直线A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交 3．空间内一条直线和一个平面所成角的范围是 A .(0，π) B . [0,2π] C .(0, 2π] D . [0, 2π) 4．天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指 A ．明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨 B ．明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨C ．气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨D ．明天该地区降雨的可能性为90%5．“完成一件事需要分成n 个步骤，各个步骤分别有m 1，m 2，• • • ，m n 种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，要解决上述问题，应用的原理是 A ．加法原理 B ．减法原理 C ．乘法原理 D ．除法原理6．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线AC 到平面A 1B 1C 1D 1的距离为A B C ．1 D ．27．从一副54张的扑克牌中抽取1张，那么抽出的一张刚好是8的概率 A ．154B ．19C ．227D ．18．把半径是3，4，5的三个铁球熔铸成一个大球，则大球的体积是A ．298πB .288πC .144πD .72π 9. 用数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数A ．60B ．125C ．50D ．2510. 某中专校2014级新生共有500人，其中计算机专业125人，物流专业200人，财会专业125人，美术专业50人．现采取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本参加劳动周，那么计算机、物流、财会、美术专业抽取的人数分别为 A ．16，10，10,，4 B ．10，16，10，4 C ．4，16，10 ，10 D ．10，10，16，4 11．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．十进制数（6）10 转化成二进制数为 A ．(100)2 B ．(101)2 C ．(111)2 D ．(110)2 II ．数组a =(1,2)b =(-2,6),则a b ⋅等于A ．4B ．6C ．8D ．10D 1C 1B 1A 1ABCD②① ③ ④⑤⑥⑦B 3C 1A 7 I 0 D 3G 2 E 3F 2J 0 H 112．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答． I ．根据如图的算法流程图，当输入x 的值为3A ．5 B ．6 C ．7 D ．8II ．某项工程的流程图如下图所示，完成该工程的最短总工期是A ．7B ．9C ．10D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在相应位置上．13．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是 . 14．已知一个样本为8，12，14，18，则样本的中位数是 ． 15．()()()31=85A A PB A B =⋃已知、B 是互斥事件，且P ，，则P 的值是 .16．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ． 程序框图的判断框有 个出口.II ．工作流程图中，长度最长的路径叫做 . 17． [选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．101100∙++∙+= .II ．已知数组a =(1，0，1)，b =(1-，1，2)，则a +b = . 三、解答题：本大题共6小题，共65分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分8分）如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体． （1） 与直线AB 异面的直线有哪些？ （2） 求A 1B 与直线CD 所成角的大小．第12 I 题19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，SA=a 且SA ⊥底面ABCD(1) 证明AB ⊥侧面SAD ；(2) 求四棱锥S-ABCD 的体积． 20．（本小题满分10分）已知下面一组数据：24 21 23 25 26 28 24 29 30 29 26 25 24 27 28 22 24 26 27 28填写频率分布表 20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5BCD 第19题S()()()()(________)........................................(______)___________________................(______)______________________..........(______)B =+=+=+21.（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率是0.6，乙投篮的命中率是0.7，两人是否投中相互之间没有影响．求：（1）甲投两次，只有一次命中的概率； （2）两人各投篮一次，只有一人命中的概率．22. （本小题满分8分）[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．填空：（说明：最右一列三个括号填写每个步骤用到的逻辑运算律）II ．已知数组a =(1,2,x ), b =(y ,3,4) c =(0, z,1)且2a +b =c 求x,y,z ．AB B +① ③ ④ ② A 3 C 2 B 4 ①③ ④②A 9C 1B 7③①A 1B 1DC 323．（本小题满分15分）[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答． I ．判断下列网络图的绘制是否符合规则，并说明原因． (1) (2) (3)II ．填表：写出程序框图中的图形符号的名称．苏州市中等职业学校2013级学业水平测试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分) 13. 平行或相交 14. 13 15.234016. (I) 两 (II)关键路径 17. (I) 1 (II) （0,1,3）三、解答题 (本大题共6小题，共65分．) 18. （本小题满分8分）解：(1)与直线AB 异面的直线是：CC 1, DD 1, A 1D 1, B 1C 1 …………………4分(2) DC ∥AB∴∠A 1BA 为异面直线A 1B 与DC 所成的角 …………………2分 四边形ABB 1A 1是正方形,∴∠A 1BA=450 …………………1分 ∴A 1B 与CD 所成的角是450 …………………1分 19. （本小题满分12分）解: (1∵SA ⊥面ABCD ∴SA ⊥AB ， …………………2分∵四边形ABCD 为正方形 ∴ AD ⊥AB …………………2分 ∵SA 交AD 于点A …………………1分 ∴AB ⊥面SAD …………………1分(2)S ABCD V -=13S 底h=13a 2•a =13a 3, …………………5分 所以四棱锥S ABCD -的体积是13a 3 …………………1分20. （本小题满分10分）20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5()()()()()AB B A B BA B BA B +=++=++=+(……………每空1分共计10分)21. （本小题满分12分） 解：(1)设{}甲投篮命中=A{}乙投篮命中=B ()6.0=A P ()()4.01=-=A P A P …………………1分()7.0=B P ()()3.01=-=B P B P …………………1分设C ={}命中甲投篮两次，只有一次则()48.06.04.04.06.0=⨯+⨯=C P …………………4分∴甲投篮两次，只有一次命中的概率是0.48 …………………1分设D={}一人命中两人各投篮一次，只有则（2）P (D )=46.07.04.03.06.0=⨯+⨯ …………………4分 ∴两人各投篮一次，只有一人命中的概率是0.46 …………………1分 22. （本小题满8分） (I ) 解:(反演律) （结合律）（重叠率）说明：每个空1分，共计8分(II ) 解:2a +b =(2,4,2x)+(y,3,4)=(2+y,7,2x+4)……………………………..3分c =(0,z ,1)∵2a +b = c∴207241y z x +=⎧⎪=⎨⎪+=⎩………… 3分∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=7223z y x …………2分23 （本小题满15分）(1) 解:（1）不符合规则， …………2分节点内的编号从左向右应由小到大；…… 3分 （2）不符合规则， …………2分出现了逆向箭头； ……………3分 （3）不符合规则， …………2分 虚设工作的箭头应为虚箭线． …………3分（每个名称3分，共计15分）。
小学二年级下学期期末考试数学试卷含答案(共5套,人教版)
绝密★启用前2019-2020学年二年级下册期末测试数学试卷考试时间：100分钟；一、选择题1.分针从数字3走到6，经过的时间是多少？（）A. 3时B. 30分C. 15分2.10张纸叠在一起大约厚1毫米，1000张这样的纸叠在一起大约厚多少？（）A. 1厘米B. 1分米C. 1米3.钟面上几时整，分针与时针形成的角是锐角？（）A. 2B. 3C. 54.小冬的前面是南面，那么他的右面是什么方向？（）A. 东B. 西C. 西5.估一估，下面哪个算式的结果比300大？（）A. 465-179B. 123+148C. 980-574二、解答题6.46个同学去公园划船，每条船限坐6人，至少需要租多少条船？7.四、五年级订阅《小学生数学报》。
五年级订了多少份？8.花店运来一批百合花，上午卖出265朵，下午卖出176朵，还剩27朵没有卖棹。
花店运来的这批百合花有多少朵？9.在一个三角形的湖周围有一圈健身跑道。
①环湖跑一周是多少米？②王叔叔从A出发跑到B，再跑到C；李伯伯从C出发跑到A，再跑到B。
谁跑得多？多多少米？三、填空题10.看图写数。
（_________）（_________）11.7020里有（_________）个十和（_________）个千，这个数大约是（_________）。
12.÷5=4……，最大是（_________）。
13.在括号里填上合适的单位名称。
①一集动画片播放20（_________）。
②小红诵读一首古诗大约用10（_________）。
③小玲文具盒里的直尺大约厚2（_________）。
④一根筷子长2（_________）。
14.在里填上“＞”“＜”或“=”。
2米200毫米 30厘米3分米 1时100分78597895 800-356900-456 3个千和6个百3百和6个千15.按规律填数。
①920，910，900，（_________），（_________）。
2010-2011学年度第一学期人教版二年级数学期末试卷
人教版二年级上册数学期末试卷一、填空、（43分）1. 200厘米=（）米 135厘米—35厘米=（）厘米2. 你喜欢的乘法口诀是（），它可以计算____×____=_____；_____÷______=______；还能根据这个口诀写出两个不同算式吗?( )，（）。
3. 想一想，括号里填几才合适呢？18÷( )=24÷( )=2×( )=54÷( )。
4.在О里填上“×、÷、或＞、＜和＝”3○7=21 45÷5○9 8○4=216÷2○7 10○9×9 6×5○655. 五（）二十五七七（）（）九十八三（）十五6、（）里最大能填几？（）×8＜65 ( )＜5×98×( )＜40 30＞5×( )7. 在算式54÷6＝9中，54叫做_________，9叫做________，6叫做______。
8. 32÷4＝8,表示把_______平均分成_______份，每份是_______；表示______里面有______个______。
10.一个因数是8，另一个因数是7，列成算式是（），读作（）。
二、判断。
（正确的在括号内打“√”，错的打“×”）（5分）1. 72÷8＝9,这道题所用的口诀是九八七十二。
（）2. 12里面有4个4 ( )3. 1时＝80 分（）4. 6乘4的积24是，再加上26得40 ( )5. 用米尺画一条2厘米长的线段，不一定从尺子的“0”刻度开始起。
（）三、选择（把正确答案的序号填在括号里）（4分）1.下面与32÷8得数相同的式子是（）。
①16÷4 ②2×4 ③28÷42.下面是用口诀三七二十一计算的式子是（）。
①4×7 ②7×7 ③21÷33.在( )÷6＞5中,括号里最小能填（）。
八年级数学上学期学业水平测试试卷(一)(含解析) 新人教版
2016-2017学年山西农大附中八年级（上）学业水平测试数学试卷（一）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ）A．5B．C．5或D．不能确定2．在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．下列运算错误的是（ ）A．B．C．D．5．下列说法中正确的有（ ）①±2都是8的立方根；②=±4；③的平方根是±；④﹣=2⑤﹣9是81的算术平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）A．整数B．有理数C．分数D．无理数7．估算的值（ ）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间8．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（ ）A．48cm2B．36cm2C．24cm2D．12cm29．若a2=4，b2=9，且ab＞0，则a+b的值为（ ）A．±5B．±1C．5D．﹣110．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（ ）A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1二、填空题：（每小题3分，共30分）11．64的平方根是 ．12．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米．13．比较大小，填＞或＜号： ．14． = ．15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．16．若，则x的取值范围为 ．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积 ．18．计算（）2015•（2﹣）2016= ．19．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+|c﹣30|=0，则△ABC 的形状是 ．20．如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要 分钟．三、解答题（本题共60分）21．计算（1）﹣+（2）（3+2）（2﹣3）（3）﹣3（4）|﹣2|+﹣（﹣3）0．22．求下列各式中的实数x．（1）（x+1）2﹣9=0；（2）（x+10）3=﹣27．23．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．24．已知，在△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12．求△ABC的周长？25．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．26．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣﹣．27．如图（1），已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点C′的位置，连接BC′，如图（2）（1）探究BC′与BC之间的数量关系；（2）若BC=6cm，AD=4cm时，求四边形AC′BD的面积．2016-2017学年山西农大附中八年级（上）学业水平测试数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ）A．5B．C．5或D．不能确定【考点】勾股定理．【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分x为斜边与4为斜边两种情况进行讨论．【解答】解：当x为斜边时，x==5；当4为斜边时，x==．∴x的值为5或；故选：C．2．在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在﹣，2π，，，0，中，根据无理数的定义可得，无理数有2π，，三个．故选C．3．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、=±x，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、==2；被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；D、==；被开方数里含有分母；故本选项错误．故选A．4．下列运算错误的是（ ）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误；B、==，所以B选项的计算正确；C、÷==，所以C选项的计算正确；D、（﹣）2=2，所以D选项的计算正确．故选A．5．下列说法中正确的有（ ）①±2都是8的立方根；②=±4；③的平方根是±；④﹣=2⑤﹣9是81的算术平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义进而分析得出答案．【解答】解：①2都是8的立方根，故此选项错误；②=4，故此选项错误；③的平方根是±，正确；④﹣=2，正确；⑤9是81的算术平方根，故此选项错误．故选：B．6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）A．整数B．有理数C．分数D．无理数【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出OA，即可得出选项．【解答】解：根据勾股定理得：OA==，是无理数，故选D．7．估算的值（ ）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．8．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（ ）A．48cm2B．36cm2C．24cm2D．12cm2【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】过A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形性质求出BD，根据勾股定理求出高AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=10cm，BC=16cm，∴BD=DC=8cm，由勾股定理得：AD=6cm，所以△ABC的面积为×BC×AD=×16cm×6cm=48cm2，故选A．9．若a2=4，b2=9，且ab＞0，则a+b的值为（ ）A．±5B．±1C．5D．﹣1【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】首先用直接开平方法分别求出a、b的值，再由ab＞0可确定a、b同号，然后即可确定a、b的值，然后就可以求出a+b的值．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0，即当a=2，b=3，a+b=5；②当a＜0，b＜0，即a=﹣2，b=﹣3，a+b=﹣5．故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（ ）A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1【考点】实数与数轴；等腰直角三角形．【分析】先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据数轴的特点，从点A 向左AB个单位即可得到点B1．【解答】解：根据题意，AC=3﹣1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AB===2，∴点B1表示的数是1﹣2．故选C．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．64的平方根是 ±8 ．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．12．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 7 米．【考点】勾股定理的应用；平移的性质．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．故答案为7．13．比较大小，填＞或＜号： ＞ ．【考点】实数大小比较．【分析】先把两个数化成，，再比较两个被开方数的大小即可解决问题．【解答】解：∵3=，2=，又∵＞，∴3＞2．故填空答案：＞．14． = 3﹣ ．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣3|=3﹣．故答案为：3﹣．15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．16．若，则x的取值范围为 x≥3 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数．【解答】解：依题意有x﹣3≥0，∴x≥3．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积 12 ．【考点】勾股定理；三角形的面积；正方形的性质．【分析】由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积，该网格是5×5类型的且边长都是1的小正方形，面积为5×5；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于×两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD的面积．【解答】解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，所以，四边形ABCD的面积为12．故答案为12．18．计算（）2015•（2﹣）2016= ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合计算解答即可．【解答】解：（）2015•（2﹣）2016=（2﹣）（）2015•（2﹣）2015=，故答案为：．19．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+|c﹣30|=0，则△ABC 的形状是 直角三角形 ．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质即可列出方程组求得a，b，c的值，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断．【解答】解：根据题意得：，解得：，∵242+182=302，即a2+b2=c2，∴△ABC的形状是直角三角形．故答案是：直角三角形．20．如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要 分钟．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：AC'===13m．1300÷4=325秒=325÷60=分钟．故答案为：．三、解答题（本题共60分）21．计算（1）﹣+（2）（3+2）（2﹣3）（3）﹣3（4）|﹣2|+﹣（﹣3）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（4）先根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义运算，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：（1）原式=3﹣+2=；（2）原式=8﹣9=﹣1；（3）原式=+﹣3=+2﹣3=0；（4）原式=2﹣+﹣1=2﹣+3﹣1=4﹣．22．求下列各式中的实数x．（1）（x+1）2﹣9=0；（2）（x+10）3=﹣27．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先移项，再开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答．【解答】解：（1）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，x+1=±3，解得x=2或﹣4；（2）（x+10）3=﹣27，x+10=﹣3，x=﹣13．23．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，∴根据勾股定理得：AC=5，又AD=12，CD=13，∴AD2=122=144，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=36．24．已知，在△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12．求△ABC的周长？【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===16，在RT△ADC中，CD===5，即可得BC=BD+CD=21，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=54；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===16，在RT△ADC中，CD===5，即可得BC=BD﹣CD=11，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=44．故△ABC的周长为54或44．25．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．【解答】解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．26．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，求出a﹣b＜0，b+a＞0，根据绝对值和二次根式的性质求出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，b+a＞0，∴原式=b﹣a+a﹣（b+a）=﹣a．27．如图（1），已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点C′的位置，连接BC′，如图（2）（1）探究BC′与BC之间的数量关系；（2）若BC=6cm，AD=4cm时，求四边形AC′BD的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质可得到的条件是：①DC′=DC，②∠C′DA=∠ADC=45°，即C′D ⊥CD；由①知DC′=CD=DB，联立②所得到的条件，即可判定△BDC′是等腰直角三角形，因此BC′=BD，而BC=2BD，由此可得到BC、BC′的数量关系；（2）由于∠C′BD=∠ADC=45°，因此C′B∥AD，所以四边形ADBC′是梯形，根据BC的长和（1）的结论可求出BC′的长；过C′作AD的垂线，设垂足为E，则△C′DE也是等腰直角三角形，根据C′D的长即可求得C′E的长；知道了梯形的上下底和高，即可根据梯形的面积公式求出梯形ADBC′的面积．【解答】解：（1）根据折叠的性质知：∠C′DA=∠ADC=45°，C′D=CD；∴∠C′DB=∠C′DC=90°，BD=CD=C′D；∴△BDC′是等腰Rt△，即BC′=BD=×BC=BC；∴BC′与BC的关系是BC′=BC．（2）∵BC=6cm，∴BC′=3cm，C′D=3cm；过C′作C′E⊥AD于E，则△C′DE是等腰直角三角形；∴C′E=C′D=cm；易知∠C′BD=∠ADC=45°，则C′B∥AD，四边形ADBC′是梯形；∴S四边形AC′BD=（BC′+AD）×C′E=×（3+4）×=+3（cm2）．。
河南省部分学校联考2022-2023学年高二上学期阶段性测试(一)数学试卷(A卷)(含答案)
2022—2023学年高二年级阶段性测试（一）数 学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知()1,4A --，(),2B λ两点所在直线的倾斜角为34π，则实数λ的值为（ ） A ．－7B ．－5C ．－2D ．22．已知菱形ABCD 的对角线BD 与x 轴平行，()3,1D -，()1,0A -，则C 点的坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,1-D ．()2,23．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点()3,2,5A ，()1,1,9B -，则与AB 垂直的向量的坐标可以为（ ） A ．()1,2,4B ．()1,4,2C ．()1,4,2-D ．()2,4,1-4．已知向量()12,0,2n =--，()22,2,0n =分别为平面α，β的法向量，则平面α与β的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°5．已知直线l ：2x ＋（a －3）y －a －1＝0，当原点O 到l 的距离最大时，l 的方程为（ ） A ．2x ＋y －5＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．3x －4y ＋2＝0D ．4x －2y ＋1＝06．若直线2x ＋y ＝0，x －3y ＝0，x ＋my ＝4能围成一个三角形，则m 须满足（ ） A ．3m ≠-且2m ≠-B ．12m ≠-且13m ≠ C ．12m ≠且13m ≠- D ．12m ≠且3m ≠- 7．若直线l ：()10,0x ya b a b+=>>过点()4,1P ，则当a ＋b 取最小值时，直线l 的方程为（ ）A ．x ＋4y －8＝0B ．4x ＋y －17＝0C ．x ＋2y －6＝0D ．2x ＋y －9＝08．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，H 分别为11C D ，11A C ，DE 的中点．若AB a =，AD b =，1AA c =，则向量FH 可用a ，b ，c 表示为（ ）A ．113122b a c --+ B ．111422a b c -+- C ．311443a b c -- D ．231343a b c -+9．在三棱锥P －ABC 中，3PAB ABC π∠=∠=，2,3PA BC π=，P A ＝2，AB ＝1，BC ＝3，则PC ＝（ ）AB ．2CD ．110．已知A ，B ，C ，D 四点在平面α内，且任意三点都不共线，点P 为平面α外的一点，满足40BP C zD P P A P -+=+，则z ＝（ ）A ．2B ．1C ．－1D ．－211．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，侧棱长为4，E 为1CD 的中点，则点1A 到平面BDE 的距离为（ ） A ．32B ．2C ．94D ．8312．已知四棱锥P －ABCD 的底面为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AD ＝2，DC ＝4，直线PD 与平面P AC 所成角的正弦值为23，则四棱锥P －ABCD 的体积为（ ） A ．4B ．163C ．203D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线1l ：ax ＋y ＋2a ＝0与直线2l ：4x ＋ay ＋3a ＋2＝0互相平行，则实数a ＝______．14．已知直线l ：4x －2y ＋9＝0，直线l '经过点()4,3-，若l ，l '以及x 轴围成一个底边在x 轴上的等腰三角形，则直线l '的方程为______．15．材料：在空间直角坐标系中，经过点()000,,P x y z 且法向量(),,m a b c =的平面的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=，经过点()000,,P x y z 且方向向量(),,n A B C =的直线方程为000(0)x x y y z z ABC A B C---==≠． 阅读上面材料，并解决下列问题：平面α的方程为x －2y ＋z ＋4＝0，直线l 的方程为23xy z =-=，则l 与α的交点坐标为______，l 与α所成角的正弦值为______．（本题第一空2分，第二空3分）16．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝120°，∠BAP ＝45°，PA AD ⊥，PA =cos PBC ∠=______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）分别求出满足下列条件的直线l 的方程：（Ⅰ）经过直线1l ：x －3y ＋2＝0和2l ：2x ＋3y ＋4＝0的交点，且与直线2l 垂直； （Ⅱ）过点()2,1P -，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的4倍． 18．（12分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，P A ＝4，且PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为棱PD ，PC 的中点．（Ⅰ）用向量AC ，AD ，AE 表示BF ； （Ⅱ）求异面直线BF 与CE 所成角的余弦值． 19．（12分）已知过原点O 的两条直线1l ，2l 相互垂直，且1l 的倾斜角小于2l 的倾斜角．（Ⅰ）若1l 与2l 关于直线y =对称，求1l 和2l 的倾斜角；（Ⅱ）若1l ，2l 都不过点()2,1A ，过A 分别作1AM l ⊥，2AN l ⊥，M ，N 为垂足，当OMN △的面积最大时，求1l 的方程． 20．（12分）在ABC △中，已知()1,1A ，()0,7B ，C ∠的平分线所在的直线方程为2x ＋4y －11＝0． （Ⅰ）求点C 的坐标； （Ⅱ）求ABC △的面积． 21．（12分）如图所示，在三棱锥P －ABC 中，PC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，AC ＝3，BC ＝6，点D ，E 分别在棱AB ，BC 上，满足AD BEAB BCλ==，且DE PD ⊥．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）若PC ＝2，求直线PB 与平面PDE 所成角的正弦值． 22．（12分）如图所示，三棱台ABC －DEF 的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面ACFD ⊥平面ABC ，AB ＝2DE ＝4且AD ＝FC ，棱AC 与BC 的中点分别为G ，H ．（Ⅰ）证明：AE ∥平面FGH ； （Ⅱ）求直线AE 到平面FGH 的距离；（Ⅲ）求平面BCF 与平面FGH 的夹角的余弦值．2022—2023学年高二年级阶段性测试（一）数学（A 卷）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．A 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．－2 14．2x ＋y ＋5＝0 15．()0,2,0 16．12三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解析 （Ⅰ）由320,2340,x y x y -+=⎧⎨++=⎩解得2,0,x y =-⎧⎨=⎩∴1l 和2l 的交点为()2,0-．∵2l 的斜率为23-，而直线l 与直线2l 垂直，∴直线l 的斜率为32， ∴直线l 的方程为3(2)2y x =+，即3x －2y ＋6＝0．（Ⅱ）当l 在x 轴和y 轴上的截距均为0时，可设l 的方程为y ＝kx ，把点()2,1P -代入可得12k =-，此时直线l 的方程为x ＋2y ＝0；当l 在x 轴和y 轴上的截距均不为0时，可设l 的方程为1(0)4x yλλλ+=≠，把点()2,1P -代入可得2114λλ-+=，得12λ=，此时直线l 方程的一般式为x ＋4y －2＝0． 综上可得l 的方程为x ＋2y ＝0或x ＋4y －2＝0． 18．解析 （Ⅰ）11()22BF BC CF BC CP AD CD DP =+=+=++ 111()()222AD AD AC AE AD AC AD AE =+-+-=-++．（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，由已知得()2,0,0B ，()0,2,0D ，()2,2,0C ，()0,0,4P ， ∴()1,1,2F ，()0,1,2E ，∴()1,1,2BF =-，()2,1,2CE =--．设异面直线BF 与CE 所成的角为θ，则cos 186BF CE BF CEθ⋅===⋅． 19．解析 （Ⅰ）直线y=的倾斜角为60°．∵1l ，2l 关于直线y =对称，且12l l ⊥，∴1l ，2l 与直线y =的夹角均为45°， ∴1l ，2l 的倾斜角分别为60°－45°＝15°和60°＋45°＝105°． （Ⅱ）∵1AM l ⊥，2AN l ⊥，12l l ⊥，∴四边形OMAN 为矩形． 设AM a =，AN b =，则2225a b OA +==，221152224OMNa b S ab +=≤⋅=△，当且仅当a b ==时取等号．易知此时1l 的斜率存在，设1l ：y ＝kx ，则点()2,1A 到1l，=k＝3（负值舍去）．∴当OMN△的面积最大时，1l的方程为y＝3x．20．解析（Ⅰ）设()1,1A关于C∠的平分线的对称点为(),A m n'，则直线2x＋4y－11＝0为线段AA'的中垂线，∴111,121124110,22nmm n⎧-⎛⎫⋅-=-⎪⎪⎪-⎝⎭⎨++⎪⋅+⋅-=⎪⎩解得2,3,mn=⎧⎨=⎩即()2,3A'，再由A'，B在直线BC上，可得73202BCk-==--，所以直线BC的方程为y＝－2x＋7，即2x＋y－7＝0．由24110,270,x yx y+-=⎧⎨+-=⎩解得17,64,3xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点C的坐标为174,63⎛⎫⎪⎝⎭．（Ⅱ）∵()1,1A，()0,7B，∴17610ABk-==--，∴直线AB的方程为y＝－6x＋7，即6x＋y－7＝0，则点C到直线AB=而AB==ABC△的面积为11723=．21．解析（Ⅰ）∵PC⊥平面ABC，∴PC DE⊥，又∵DE PD⊥，PC PD P⋂=，∴DE⊥平面PCD，∴DE CD⊥．由条件可知CA，CB，CP两两互相垂直，故以C为坐标原点，以CA，CB，CP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0C，()3,0,0A，()0,6,0B．∵()0,6,0CB =，()()10,66,0CE CB λλ=-=-，∴()0,66,0E λ-． ∵()3,6,0AB =-，()()()3,0,03,6,033,6,0CD CA AB λλλλ=+=+-=-， ∴()33,6,0D λλ-，∴()33,612,0DE λλ=--． 由()()()333366120CD DE λλλλ⋅=--+-=，解得13λ=． （Ⅱ）由（Ⅰ）及条件可得()2,2,0D ，()0,0,2P ，()0,4,0E ，()2,2,0DE =-，()2,2,2PD =-．设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =，则220,2220,n DE x y n PD x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩令x ＝1，得()1,1,2n =．又()0,6,2PB =-，∴26cos ,PB n PB n PB n⋅===， ∴直线PB 与平面PDE所成角的正弦值为30．22．解析 由题意得上底面面积为2124S==，下底面面积为2244S ==，设三棱台的高为h ，则173h =，得h =设DF 的中点为I，如图，连接GB ，GI ，由条件可知GB ，GC ，GI两两互相垂直，以G 为坐标原点，以GB ，GC ，GI 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．（Ⅰ）由已知可得()0,0,0G，)H，(F ，∴()3,1,0GH =，(GF =，设平面FGH 的法向量为(),,n x y z =，则30,0,GH n x y GF n y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令x ＝1，可得()1,3,1n =-．由()0,2,0A -，E可得(3,AE =，∴0AE n ⋅=，又AE ⊄平面FGH ，∴AE ∥平面FGH ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE ∥平面FGH ，直线AE 到平面FGH 的距离即点A 到平面FGH 的距离d ．∵()0,2,0GA =-，∴251GA n d n===+⋅． （Ⅲ）设平面BCF 的法向量为(),,m a bc =，由()B ，()0,2,0C，(F 可得()BC =-，(0,CF =-，∴220,30,BC m b CF m b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令b =()1,3,1m =． ∴cos ,155m n m n m n-⋅===-⨯，∴平面BCF 与平面FGH 的夹角的余弦值为15．。
2022-2023学年山东省青岛市西海岸新区高二年级上册学期期中学业水平检测数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省青岛市西海岸新区高二上学期期中学业水平检测数学试题一、单选题1．某校把纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例记入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分）：纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890则学期总评优秀的是（ ）A ．甲B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丙C【分析】根据比例关系直接计算每个学的成绩，对比得到答案.【详解】甲的；9050%8320%9530%90.1⨯+⨯+⨯=乙的；、8850%9020%9530%90.5⨯+⨯+⨯=丙的成绩.9050%8820%9030%89.6⨯+⨯+⨯=故选：C2．数列的一个通项公式是（ ）234513579，，，，A ．B ．21n na n =+21n n a n =-C ．D ．23n n a n =-23n n a n =+B【分析】根据数列分子分母的规律求得通项公式.【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为.21n n a n =-故选：B3．某社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人数是[)2500,3000（ ）A ．100B ．50C ．40D ．25B【分析】直接根据分层抽样的比例关系计算得到答案.【详解】区间[2500,3000)的频率为，抽取人数为.0.00055000.25p =⨯=2000.2550⨯=故选：B4．已知一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，则其第70百分位数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6C【分析】按百分位数的计算过程计算.第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算 .%i n p =⨯第3步，若i 不是整数，而大于i 的比邻整数为j ，则第p 百分位数为第j 项数据；若i 是整数，则第p 百分位数为第i 项与第(i ＋1)项数据的平均数．【详解】第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算 .2170%14.7i ⨯=＝第3步，因i 不是整数，故取大于14.7的比邻整数为15，则第70百分位数为第15项数据5；故选：C5．从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.A ．①②B ．①④C ．③④D ．①③B【详解】试题分析：∵从一批产品中任取2件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于2件，∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件.互斥事件和对立事件.6．若数列，，，，是等比数列，则的值是（ ）9-m x n 16-x A ．12B ．C ．D ．12±12-12.5-C【分析】根据等比数列得到，结合得到答案.()2916x =-⨯-290x q =-⨯<【详解】数列，，，，是等比数列，则，故，9-m x n 16-()2916x =-⨯-12x =±，故.290x q =-⨯<12x =-故选：C7．集合论是德国数学家康托尔于十九世纪末创立的，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人产物，在纯粹理性范畴中人类活动的最美表现之一”.取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留下更短的四段，……，将这样操作一直继续下去，直至无穷.由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段的数目越来越多，长度越来越小，在极限情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在前次操作中共去掉的线段长度之和不小于，n 2930则的最小值为（ ）n （参考数据：，）lg 20.3010=lg 30.4771=A ．9B ．8C ．7D ．6A【分析】通过归纳法归纳出每次舍弃的线段的长度，然后由等比数列的前项和公式求得前次舍n n 弃的线段的和，然后列不等式求解．【详解】第一次操作去掉的线段长度为，第二次操作去掉的线段长度和为，第三次操作去132133⨯掉的线段长度和为，…，第操作去掉的线段长度和为，221333⨯⨯n 121(33n -⋅由此得，121()12121123()1(2333333313nn n --+⨯++⨯=⨯=-- 所以，，2291()330n -≥21(330n ≤，，2lg lg 303n ≤-lg 301lg 310.47718.4lg 3lg 2lg 3lg 20.47710.3010n ++≥==≈---所以的最小值是9.n 故选：A ．二、多选题8．对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下，甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36.根据以上数据，下列说法正确的是（ ）A ．他们最大速度的平均值相等B ．他们最大速度的中位数相等C ．同样情况下，甲运动员的发挥比乙更稳定D ．同样情况下，乙运动员的发挥比甲更稳定AD【分析】直根据题意，分别计算甲乙两个人的平均数，中位数，方差，可得甲的方差大于乙的方差；结合方差的意义，判断即可．【详解】解：甲的平均数，(273830373531)633=+++++÷=乙的平均数，(332938342836)633=+++++÷=甲的中位数为：，乙的中位数为：，则他们最大速度的中位数不相等，3135332+=333433.52+=，(22222221[(2733)(3833)(3033)(3733)(3533)3133)15.76S ⎤=-+-+-+-+-+-=⎦甲，(22222221[(3333)(2933)(3833)(3433)(2833)3633)12.76S ⎤=-+-+-+-+-+-=⎦乙22S S > 甲乙乙比甲稳定．∴故选：AD.9．已知数列是公比的正项等比数列，是与的等比中项，是与等差中项，{}n a 1q ≠M 3a 11a N 5a 9a 则下列说法正确的是（ ）A ．B ．72a N =227a M =C ．D ．M N <M N>BC【分析】首先利用等差，等比中项的定义，判断AB ；再利用基本不等式判断CD.【详解】由等比中项的定义可知，，223117M a a a =⋅=等差中项的定义可知，， 故A 错误，B 正确；592N a a =+592a a N +=若是负数，则，若是正数，则，因为数列是公M M N <M M ==592a a N +={}n a 比的正项等比数列，所以，根据基本不等式可知，故C 正确；D 错误.1q ≠59a a ≠M N <故选：BC10．如图，由到的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通M N 过元件1，元件2的概率都是，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件p 相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则（ ）A ．B ．元件1和元件2恰有一个能通的概率为45p =425C ．元件3和元件4都通的概率是0.81D ．电流能在与之间通过的概率为0.9504M N ACD【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案.【详解】对于A ，由题意，可得，整理可得，则()122C 10.96p p p -+=220.960p p -+=，则，故A 正确；()()1.20.80p p --=40.85p ==对于B ，，故B 错误；()()11228C 1C 0.810.80.3225p p -=⨯⨯-==对于C ，，故C 正确；0.90.90.81⨯=对于D ，元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率为，()12222C 0.910.9C 0.90.99⨯⨯-+⨯=则电流能在与之间通过的概率为，故D 正确.M N 0.960.990.9504⨯=故选：ACD.11．已知数列满足：，，，3，4，…，则下列说法正确的是（ ）{}n a 12a =112n n a a -=-2n =A ．565a =B ．对任意，恒成立*n ∈N 1n n a a +<C ．不存在正整数，，使，，成等差数列p qr pa r a q a D ．数列为等差数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭ABD【分析】首先判断D ，根据数列的递推关系，通过D 构造等差数列的定义，即可判断；根据等差数列的通项公式，得到数列的通项公式，再通过代入的方法，判断ABC.{}n a 【详解】因为，（）,所以,（）,112n n a a -=-*2,N n n ≥∈112n n a a +=-*N n ∈即，因为，1111n n a a +-=-1110a -=≠所以，1111111111n n n n na a a a a +===+----得，，111111+-=--n n a a 1111a =-所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，即，11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭11=-n n a 得，故D 正确；11n a n =+A.，故A 正确；516155a =+=B.，所以，故B 正确；()111111011n n a a n n n n +⎛⎫⎛⎫-=+-+=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭1n n a a +<C. 若存在正整数，，使，，成等差数列，则，p qr pa r a q a 2r p q a a a =+即，得，令，满足等式，所以C 错误；21122r p q +=++211r p q =+3,4,6p r q ===故选：ABD三、填空题12．对某种新品电子元件进行寿命终极度实验，统计情况如下：寿命（h ）100-200200-300300-400400-500500-600个数2030804030估计优质品（寿命300h 以上者）的概率为______.##0.7534【分析】直接计算频率得到答案.【详解】.804030150320308040302004p ++===++++故答案为.3413．已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生14的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为______.25##7200.35【分析】根据对立事件概率的求法，可得答案.【详解】由题意，选出的两个人只有两男、两女、一男一女三种情况，则选中两人中恰有一人是女生的概率为.12714520--=故答案为.72014．已知等差数列的公差为2，且，，是等比数列的前三项，则数列的前{}n a 1a 2a 5a {}n b {}n n a b 项和______.n n S =1(1)3nn +-⋅【分析】根据等比数列的性质求得得通项公式，从而可求得，然后由错位相减法求和．1a n a n b 【详解】等差数列的公差为2，且，，是等比数列的前三项，{}n a 1a 2a 5a {}n b 所以，，，2215a a a =2111(2)(8)a a a +=+11a =所以，，，即，，，21n a n =-23a =59a =11b =23b =213b q b ==所以,13n n b -=,1(21)3n n n a b n -=-⋅,21113353(21)3n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⋅ ,2131333(23)3(21)3n n n S n n -=⨯+⨯++-⋅+-⋅ 相减得，1213(13)21232323(21)312(21)313n n nnn S n n ----=+⨯+⨯++⨯--⋅=+⨯--⋅- 2(22)3n n =---⋅所以．1(1)3nn S n =+-⋅故．1(1)3nn +-⋅四、双空题15．已知某区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数分别为24，8，16人，在一次统一中，该区三所学校强基学生的平均分分别为118，120，114，方差分别为15，12，21，则该区所有数学强基学生成绩的平均数______，方差______.x ==2S 117 21.5【分析】根据总体均值与总体方差的计算公式求解即可.【详解】解：甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数分别为24，8，16人，则甲、乙、丙三所学科基地学校的人数占比分别为：，，241248162=++81248166=++161248163=++所以，111118120114117263x =⨯+⨯+⨯=方差的公式为，所以()2211n i i S x xn ==-∑()2222211112n n i i i i i S x x x x x x n n ===-+=-∑∑所以，()1112222222242424111511811815242424i i i i i i s x x x x ====∑-⇒=∑-⇒∑=+⨯甲甲，()1112222222888111212012012888i i i i i i s x x x x ====∑-⇒=∑-⇒∑=+⨯乙乙()111222222161616112111411421161616i i i i i i s x x x x ====∑-⇒=∑-⇒∑=+⨯丙丙则.()()()2222211181524120128114211611721.548S ⎡⎤=+⨯++⨯++⨯-=⎣⎦故117；21.5.五、解答题16．有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字为2”，乙表示事件“第二次取出的球的数字为3”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和为8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为7”，则（ ）A ．丙与丁相互独立B ．甲与丙相互独立C ．乙与丙相互独立D ．乙与丁相互独立D【分析】计算各事件概率，再根据独立事件概率的关系依次判断每个选项得到答案.【详解】两次取出的球的数字之和为8，有5种情况，()()()()()2,6,3,5,4,4,5,3,6,2；()556636P ==⨯丙两次取出的球的数字之和为7，有6种情况，()()()()()()1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1；()61666P ==⨯丁；()()1=6P P =甲乙，A 错误；，B 错误；()()()0P P P =≠⋅丙丁丙丁()()()136P P P =≠⋅甲丙甲丙，C 错误；，D 正确.()()()136P P P =≠⋅乙丙乙丙()()()1=36P P P =⋅乙丁乙丁故选：D.17．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中红色小球1个，黄色小球1个，蓝色小球个，n 从袋子中随机抽取1个小球，设取到蓝色小球为事件，且事件发生的概率是.M M 12(1)求的值；n (2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，若每次取到红色小球得0分，取到黄色小球得1分，取到蓝色小球得2分，设第一次取出小球后得分为，第二次取出小球后得分为，记事件为“a b N ”，求事件发生的概率.2a b +=N (1)2n =(2)13【分析】（1）袋子中随机抽取1个小球，共有个结果，得到，解得答案.2n +()122n P M n ==+（2）红色小球记为，黄色的小球记为，蓝色小球记为，，列举出所有情况共12种，满A B 1C 2C足条件共有4种，得到概率.【详解】（1）由题意，从袋子中随机抽取1个小球，共有个结果，每个结果可能性相同，2n +其中事件发生有种结果，所以，解得.M n ()122n P M n ==+2n =（2）把红色小球记为；黄色的小球记为；蓝色小球记为，；A B 1C 2C 则两次不放回地取出小球的组合情况可用表格表示为AB1C 2C A×(),A B ()1,A C ()2,A C B(),B A ×()1,B C ()2,B C 1C ()1,C A ()1,C B ×()12,C C 2C ()2,C A ()2,C B ()21,C C ×共12个样本点，其中事件包含的样本点有，，，，共4个，N ()1,A C ()2,A C ()1,C A ()2,C A 所以.()41123P N ==18．某学校高一级部根据同年龄段女生的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是（单位：厘米），样本数据分组为，，，，[)150,180[)150,155[)155160,[)160165,[)165170,，.[)170175,[)175,180(1)求值；x (2)已知样本中身高大于175厘米的人数是36，求出样本总量的数值和身高超过170厘米的人数N；n (3)求样本中位数的值.0x (1)0.03x =(2)1200；216(3)0164x =【分析】（1）直接根据频率和为1计算得到答案.（2）计算身高大于厘米的样本的频率是，再计算样本总量，身高超过170厘米的1750.031200N =频率为，得到答案.0.18（3）判断身高位于的频率为，身高位于的频率为，再根据[)150,1600.220.5<[)150,1650.570.5>中位数公式计算得到答案.【详解】（1）由频率分布直方图的性质，解得()0.0040.040.070.050.00651x +++++⨯=0.03x =（2）身高大于厘米的样本的频率是，所以样本总量，1750.00650.03p =⨯=3612000.03N ==身高超过170厘米的频率为，()0.0060.0350.18p =+⨯=所以身高超过170厘米的人数.0.181200216n =⨯=（3）因为身高位于的频率为[)150,160()0.040.00450.220.5+⨯=<身高位于的频率为[)150,165()0.0040.040.0750.570.5++⨯=>所以中位数应该，由，[)0160,165x ∈()()00.040.00451600.070.5x +⨯+-⨯=分解得.0164x =19．已知是数列的前项和，且.n S {}n a n 214n S n n =-(1)求的通项公式；{}n a (2)若，求.123n nT a a a a =++++ n T (1)152n a n=-(2)2214,171498,7n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+>⎩【分析】（1）由与的关系求解；n a n S （2）分段讨论后由等差数列的前项和公式求解.n 【详解】（1）()214N *n S n n n =-∈当时，，1n =211141113a S ==⨯-=当时，，2n ≥()()221141411152n n n a S S n n n n n-⎡⎤=-=-----=-⎣⎦也符合上式，所以，1a 152n a n =-（2）因为，所以时，；时，，152n a n =-17n ≤≤0n a >7n >0n a <当时，，17n ≤≤()212312313152142n n n n n n T a a a a a a a a S n n +-=++++=++++===- 当时，7n >()123123789n n n T a a a a a a a a a a a =++++=++++-+++ .()()212371237897221498n n a a a a a a a a a a a S S n n =++++-++++++++=-=-+ 综上：2214,171498,7n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+>⎩20．某区，，三所学校有意愿报考名校自招的人数分别为24，8，16人，受疫情因素影响，A B C 该区用分层随机抽样的方法从三所学校中抽取了6名学生，参加了该区统一举办的现场小范围自招推介说明会.(1)从这6名中随机抽取2名学生进行座谈和学情调查，求这2名学生来自不同学校的概率；(2)若考生小张根据自身实际，报考了甲乙两所名校的自招，设通过甲校自招资格审核的概率为，23通过乙校自招资格审核的概率为，已知通过两所学校自招资格审核与否是相互独立的，求小张至45少能通过一所学校自招资格审核的概率.(1)1115(2)1415【分析】（1）首先确定三所学校被抽到的人数，再利用编号，列举的方法，即可所求概率；（2）首先求两所学校都没有通过的概率，再利用对立事件概率公式，即可求解.【详解】（1）用分层随机抽样的方法从三个学校中一共抽取了6名选手参加全市集训，现三所学校应该抽取的人数分别为3，1，2设来自学校的三名学生分别为，，；来自学校的学生为；来自学校的两名学生分A 1A 2A 3AB BC 别为，1C 2C 从这6名中随机抽取2名学生进行座谈和学情调查，样本空间()()()()(){()()()()1213111122322122,,,,,,,,,;,,,,,,,;Q A A A A A B A C A C A A A B A C A C =()()()()()()}331321212,,,,,;,,,,,A B A C A C B C B C C C 共包含15个样本点Ω记这2名学生来自不同学校为事件，D 事件含，，；，，；，，，D ()1,A B ()11,A C ()12,A C ()2,A B ()21,A C ()22,A C ()3,A B ()31,A C ()32,A C ，共11个样本点，()1,B C ()2,B C 所以()()()1115n D P D n ==Ω（2）记小张至少能通过一所学校自招资格审核为事件，通过甲学校自招资格审核为事件，通E M 过乙学校自招资格审核为事件，则事件“至少通过一所学校自招资格审核”的对立事件是“两所N E 学校都通不过”，因为与相互独立，所以与相互独立M N M N 所以()()()()2414111113515P E P M N P M P N ⎛⎫⎛⎫=-=-=---=⎪⎪⎝⎭⎝⎭答：小张至少能通过一所学校自招资格审核的概率为141521．已知为数列的前项和，，为数列的前项和，.n S {}n a n 12n n S a +=n T {}n b n 12nn n n b S S +=(1)求数列的通项公式；{}n a (2)若对任意恒成立，求正实数的取值范围.220232024n T λλ-≥*N n ∈λ(1)12n n a -=(2)2024λ≥【分析】（1）根据与的关系求解数列的通项公式即可；n a n S {}n a （2）由得，按照列项求和法，再根据含参不等式求解正实数的取值范围即可.n S n b n T λ【详解】（1）解：由题意，对任意，有①*N n ∈12n n S a +=当时，，可得，，所以1n =11S a =1112a a +=11a =当时，②2n ≥1112n n S a --+=①-②得：122n n n a a a -=-所以，即12nn a a -=12nn a a -=所以，对任意，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列*n ∈N {}n a 所以11122n n n a --=⨯=（2）解：因为2121nn n S a =-=-所以()()111221121212121n n n n n n n n n b S S +++===-----所以1231111111111337212121n n n n n T b b b b ++=++++=-+-++-=---- 可以看出，随着的增大而增大，所以，且对任意，n T n 1n T →*n ∈N 1n T <所以恒成立，有，220232024n T λλ-≥220232024λλ-≥所以，所以()()202410λλ-+≥2024λ≥22．已知数列满足：，，.{}n a 11a =22a=2132n n n a a a ++=-(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；{}1n n aa +-{}n a (2)证明：；222222334411111123n n a a a a a a a a ++++++<---- (3)若正整数，，记.1122k k x b a b a b a =⋅+⋅++⋅ {}0,1k b ∈()12k W x b b b =+++ （ⅰ）求；()21n W -（ⅱ）证明.()()432W n W n +=+(1)证明见解析，12n n a -=(2)证明见解析(3)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析()21n W n-=【分析】（1）根据递推关系式结合等比数列的定义证明数列为等比数列，再按照迭代法即{}1n n aa +-可求解数列的通项公式；{}n a （2）将通项放大成等比求和的式子，按照等比数列的和求解证明即可；（3）根据结合等比运算即可求和证明.()12kW x b b b =+++ ()21n W -()()432W n W n +=+【详解】（1）解：因为，所以213n n n a a a ++=-()2112n n n n a a a a +++-=-又因为所以是以1为首项，2为公比的等比数列2110a a -=≠{}1n n a a +-所以所以112n n n a a -+-=()()21121111222n n n n n a a a a a a ---=+-++-=++++= （2）解：因为()2121111111142222221n n n n n n n n n a a --++==≤=--⋅-所以2222211223344111111111124122314nnk k n n a a a a a a a a -=++⎛⎫-⎪++++≤=⨯<⎪---- ⎪-⎝⎭∑ （3）解：（ⅰ）由题知：112221n n -+++=- 又因为01121121212n n --=⋅+⋅++⋅ 所以()21111n W n-=+++= （ⅱ）因为()12kW n b b b =+++ 又因为()01101231121243422231212222k k k k n b b b b b b -++=⋅+⋅++⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅ 所以()()()1243112k W n b b b W n +=+++++=+。