新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形 13.3 等腰三角形 等腰三角形的判定》优质课教案_0

等腰三角形的判定
一、教材分析：
本节课是义务教育课程标准实验教科书八年级上册教材第十二章第三节《等腰三角形》第二课时。

等腰三角形的判定是学习完等腰三角形性质之后的内容，该定理与等腰三角形的性质定理互为逆定理，是在同一个三角形中边角相等转换的重要依据。

是判定等腰三角形和证明线段相等的重要方法。

等腰三角形是一种特殊的三角形，在数学问题和实际生活中有着相当广泛的应用，掌握好本节内容，对今后学习和生活有着积极的意义。

二、学生分析
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。

初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。

需要用强烈的荣誉感、成功感来激发他们的学习热情。

三、教学设计理念：
根据基础教育课程改革和《义务教育阶段数学课程标准》，数学教学要遵循学生学习数学的心理规律，数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师的责任重不在“教”，而是在于“导”：倡导学生主动参与，勇于探索；努力为学生创设新旧知识间联系的情境，以“温故”作为“知新”的纽带，营造一个激励探索和理解的气氛，启发学生善于质疑，从而培养学生的问题意识，引导学生学会分享彼此的思想和结果，指导和培养学生形成良好的学习习惯。

能使学生从经验中、活动中、探索中，通过思考与交流有目的、有意义地建构属于他们自己的知识结构，获得富有成效的学习体验。

同时通过计算机辅助教学的应用，使学生的学习变得更主动和更有生气，让每一名学生都在课堂上学有所得，有所收获，都能享受到成功的快乐。

四、教学目标
1.知识与技能：理解和掌握等腰三角形的判定及其运用。

2.过程与方法：通过猜想的提出、定理与推论的证明、实际问题的解决及习题的变式引申，培养学生的观察、证明、建模、创新等能力。

3.情感与态度：营造一种愉悦的情境，激起学生参与学习的积极性，使学生体验到学习知识的乐趣，思考的魅力.
五、教学重、难点
1.重点：. 等腰三角形的判定定理及应用
2.难点：等腰三角形的性质定理与判定定理的区别
六、教具、学具
多媒体课件，学生自带量角器，圆规，直尺等工具、
七、教学过程
（一）、复习旧知：
在△ABC中AB=AC请你说说等腰三角形的性质有哪些？
1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合
(三线合一)。

作这条辅助线有几种说法？
有三种。

1、作顶角平分线、2、底边上的高、3、底边上的中线（设计意图：回顾已学知识点，温故而知新，）
（二）、创设情境，设疑引入：
思考如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
带着这个问题，我们今天来学习等腰三角形的判定（为下面环节的实验操作设置悬念、创造问题情境。

）
（三）、尝试探索，实验猜想
（1）动手实验、发现问题：
请同学们在纸上画一条线段AB，分别以点A和点B为一边，在AB的同侧画两个相等的角∠PAB和∠QBA，延长AP和BQ相交与点C。

（如图1）用直尺量一量BC 与AC的长度，你发现了什么？然后改变∠PAB和∠QBA的大小（∠PAB和∠QBA），重复上面的操作，你会得到什么结论呢？（2）解决问题：由人人参与的动手操作环节引入，在学生独立思考的基础上，引导学生猜想、得出结论：在一个三角形中，如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.这个三角形是等腰三角形
（设计意图：动手操作可以使学生容易进入情境和保持积极学习状态，激起学生探究解决问题的求知欲望。

学生通过动手测量，从数和形两方面得到了一个直观印象，形成数学猜想）接着教师指出实验几何总存在误差，必须用推理的方法来证明其正确性，这样因势利导，使学生顺利进入等腰三角形判定定理的学习过程）
（四）、推理论证:
已知：如图，在ΔOAB中，∠A=∠B，求证:OA=OB. 证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C. 在ΔOAC和ΔOBC中，∠A=∠B
∠OCA= ∠OCB=90° OC=OC
∴ ΔOAC ≌ΔOB C ∴ OA=OB 等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)
（设计意图）这一环节旨在借助图形的直观性，把学生的概念表象和原有经验联系起来，启发学生联想证明有关线段相等的知识，构造以AB、AC为对应边的一对全等三角形来证明对应边相等。

在推理证明阶段，教师应着力引导，让学生逐步发现问题、提出问题、分析问题、
解决问题。

学生通过自主观察、分组讨论论证了“等角对等边”。

这一过程中，学生经历了观察、猜想、推理、论证，获得了新知识，进一步提升了认知能力。

）
（五）运用提高，形成技能
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。

求证：AB=AC
（设计意图：让学生们自己阅读，自己分析，体会等腰三角形判定的运用。

教师进行个别辅导。

）
（六）、实践深入
[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，
A需要由它的中点C?向地面上与点B距离相等的D、E
C两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得
DE=4米，?绳子CD和CE要多长？ DBE
练习如图,在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和
AC交于M和N.
（1）图中有没有等腰三角形？有几个？
（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？
八、归纳小结，延伸提高
1．引导学生归纳总结等腰三角形的判定方法：①定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

②定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

简单叙述为：等角对等边。

2．等腰三角形的性质定理与判定定理的区别； 3．思想方法：证明线段相等的思路现在有两个：（1）利用三角形全等
（2）利用等腰三角形的判定
（设计意图：通过引导学生小结本节主要知识，让学生养成“学习———总结——学习”的良好学习习惯，培养学生的口头语言表述能力、培养学生归纳、总结的能力。

）
九、分层作业，巩固创新。