八年级数学下册18.2.1矩形的判定学案(无答案)(新版)新人教版
人教版八年级下册 18.2.1 矩形的判定 导学案 (无答案)
《18.2.1矩形的判定》导学案一、学习目标:1、理解并掌握矩形的判定方法；2、会应用矩形的判定等知识进行有关的证明和计算。
二、新课导学:1、矩形的定义：有一个角是______的____________是矩形。
用定义判定矩形需要的条件：（1）____________;(2)_____________ 数学语言：∵四边形ABCD是__________，且 _____=______∴四边形ABCD是矩形2、判定定理判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：______________________________求证：______________________________证明：数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且_____=______ ∴四边形ABCD是矩形例1、如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=53°，求∠OAB的度数。
判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
数学语言: ∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD 是矩形例2、 如图，BD 和BE 分别是∠ABC 和它的邻补角∠CBPCE ⊥BE 于点E ，CD ⊥BD 于点D ， 求证：四边形BECD三、知识小结矩形的判定方法有哪些？定义法：__________________________________________________；判定定理1：_________________________________________________； 判定定理2：_________________________________________________； 四、畅所欲言1、谈一谈本节课你的收获……2、你还有什么困惑……五、过关检测1、在 ABCD 中AB=8，BC=6，AC=10则它的面积是___________2、如图，在ABCD 中,对角线AC ，BD 相交于点O ，且∠OBC=∠OCB.ABCD 是_______；理由：_________________________3、如图，M 是ABCD 边AD 的中点，且MB=MC ， 求证：ABCD 是矩形。
人教版初中数学八年级下册18.2.1矩形学案设计(无答案)
义务教育教科书(人教版)数学八年级下册学习目标掌握矩形的概念和性质；理解矩形与平行四边形的区别与联系；会运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质并会运用。
学习重点：矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质的探索和应用。
学习难点：矩形的性质的灵活应用教学过程:一、情景引入1.同学们的桌面是什么图形？_________2．假设四只蚂蚁分别站在你们桌面的四个顶点处，则时沿着对角线以相同的速度同时去吃放在对角线的交点处的饼干，哪只蚂蚁先到达?为什么？二、自主探究活动一观察图形变化,得矩形定义1. 观察发现平行四边形变化中什么变?什么不变?2. 你能给这种特殊的图形下定义吗？_________活动二 (小组活动) 观察得矩形的角和对角线的特殊关系,度量数学教科书验证矩形的角和对角线的特殊关系.猜想：矩形的特殊的性质？________________________活动三证明猜想的矩形的特殊性质结论： _____________________.________________________.活动四 (小组活动) 动手操作,得矩形的对称性矩形是轴对称图形吗？如果是,矩形是有几条对称轴？矩形对称轴是什么?结论: _____________________.三、学以致用,解决问题1、矩形具有而平行四边形不具有的的性质是（）（A）对角相等（B)对角线相等（C ）对角线互相平分 （D ）对边平行且相等2.假设四只蚂蚁分别站在你们桌面的四个顶点处，同时沿着对角线以相同的速度去吃放在对角线的交点处 的饼干，哪只蚂蚁先到达?为什么？四、例题精讲例1、已知: 如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O , AB= 4cm ，∠AOB=60°。
求矩形对角线的长。
完成例题变形:一个矩形的一条对角线长为8,两条对角线的一个交角为1200,求这个矩形的边长五、自主探究探究得直角三角形的斜边中线的性质如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，我们观察Rt △BCD 中,CO 是斜边上的中线,请探讨OC 与BD 的关系结论: _________________六、随堂检测1、已知△ABC 是Rt △，∠ABC=900，BD 是斜边AC 上的中线（1）若BD=3，则AC ＝ ㎝ （ 2 ）若∠C=30°，AB ＝5，则AC ＝ 。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案(新版)新人教版
二、自主探知
1、定义（判定1）：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2、思考：矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？怎么证明？
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形.
3、思考：矩形的四个角都是直角，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直 角的四边形是矩形？
判定3：有三个角是直角的四边形是矩形.
三．问题解决：
1、在ABCD中,对角 线AC,BD相交于点O,OA=OD,
∠OAD=500 求∠OAB的度数
解:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC= AC
OB =OD= BD
又∵OA=OD,
∴AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形
∴∠ D AB=900又∵∠OAD=500∴∠OAB=400
2、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD 交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4．
（1）平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由．
（2）求这个平行四边形的面积
四、课堂练习
P55—练习1、
五、小结
1、本节课我们学习了什么知识？
2、本节课还有什么地方不明白？
六、作业：
课本P60—1、4
一、导课：
1、复习矩形的性质.
时间
分配
旧知回顾2分钟、自主探知10分钟问题解决15分
练习巩固10分课堂小结3分、
学案（学习过程）
导案（学法指导）
学
习
过
程
一、回顾旧知：
1、什么是矩形？
（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
八年级数学下册 18.2.1.1 矩形的性质导学案(无答案)(新版)新人教版
矩形的性质【学习目标】：1、了解矩形与平行四边形的关系； 2、初步认识矩形性质。
3、直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。
【学习重点】：矩形的性质【学习难点】：熟练矩形的性质并利用它的性质解决问题。
一、 自主学习：1、四边形ABCD 是平行四边形 的三个性质： 如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， B O= =12， 2、预习课本第52—53页 三、 合作交流探究与展示： 1、矩形的定义：2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。
3、归纳：（几何语言）矩形（ ）平行四边形4、小结1、矩形是 的平行四边形2、矩形的两条对角线 。
5、观察下面三个图形，你能从中看到什么？CDCAO=BO= = =12 =12 BO 是斜边 上的 线。
BO= = =12结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。
6、例题：已知：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长及周长。
三、当堂检测：（1、2、3、4题为必做题；5、6题为选做题。
） 1、矩形ABCD 的对角线6AC cm =，则另一条对角线________BD =。
2、直角三角形斜边上的中线长时8㎝，则斜边是 ㎝ 。
3、已知矩形ABCD ，AC ＝8，则BD ＝ ，OD ＝ 。
4、矩形ABCD 被两条对角线分成的△AOD 的周长是23cm ，对角线长是13cm ，那么AD 长是多少？ 解：C5、如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 上的一点，30DEA ∠=︒，且AE =求EBC ∠的度数。
6．如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 为中线，CD=2.5,BC=3 求AB,AC,及△ABC 的面积.C BA。
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2.1《矩形》矩形的判定学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2.1《矩形》矩形的判定学案1（新版）新人教版18、2、1 矩形的判定》学习目标:1、在探索矩形判定条件中,理解并掌握用对角线来矩形的方法;2、会综合运用矩形的判定方法和性质来解决问题;3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题、重点知识:解和掌握矩形的判定定理难点问题:够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理、学习策略指导:已经学习了平行四边形的判定,本节课类比平行四边行的判定来学习,来继续探索矩形的判定、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段,让学生充分体验得出结论的过程,让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知,在交流中学会合作,在展示中学会倾听、培养学生合情推理能力和逻辑思维能力,使学生在学习中学会学习、通过本节课的学习,进一步探索特殊的平行四边形矩形的判定,并且学会能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理,及其对定理的应用、【补充思考】一、【回顾】1、四边形-----------→平行四边形-------------→矩形2、矩形的性质边：角：对角线：学习研讨：矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义）二、【导入】情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？根据工人师傅的操作猜想矩形的判定方法：情景二：李芳同学有“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？根据李芳的做法猜想矩形的判定方法：三、【探究】1、探究一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形、”（学法指导：利用矩形的定义来证）如图在□ABCD中,对角线AC、BD相交于O,如果AC=BD,ADBCO 求证：□ABCD是矩形、2、探究二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形、”逻辑证明“有三个角是直角的四边形是矩形、（学法指导：先证明它是平行四边形，然后用矩形的定义来证明）ABCD已知：在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90,求证：四边形ABCD矩形跟踪练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )3、例题研究：例1：如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC,ABCDM求证：四边形ABCD是矩形、例2：已知，如图、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形、小试牛刀：已知：如图，在□ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、HD（1）猜想EG 与FH间的关系是：ABCEFGH（2）试证明你的猜想。
人教版八年级下册数学18.2.1矩形的判定助学案设计(无答案)
人教版八年级下册数学18.2.1 矩形的判断助教案设计（无答案）课题18.2.1 矩形的判断课型新授主备审查班级姓名时间1、理解并掌握矩形的判断定理；会用这些定理进行相关的论证和计算；助学2、经过察看、着手、自学、计算等方法推导矩形判断定理。
目标3、浸透事物老是相互联系又相互区其他辨证唯心主义看法要点用定义判断矩形．难点定理的证明方法及运用．学（教）学习过程记录【自助学习】（我试试自学）1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不一样之处？【互帮研究】（我参加互研）小华想要做一个矩形像框送给妈妈做诞辰礼品，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么方法能够检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？方法：你能证明你的结论吗？【求援沟通】（我愿意分享）矩形的判断方法有哪些？【补贴练兵】（我能用新知） A D1、如图，矩形的对角线、订交于，∠=2 ∠O，若=6cm,ABCD AC BD O BOC AOB AC试求 AB的长 . B C2、已知：如图（1），ABCD的四个内角的均分线分别订交于点E，F，G，H．求证：四边形 EFGH是矩形．【共助反应】（我能够达标）1、以下各句判断矩形的说法能否正确？为何？（ 1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（ 2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（ 3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（ 4）对角线相等的四边形是矩形；（）（ 5）对角线相等且相互垂直的四边形是矩形；（）（ 6）对角线相互均分且相等的四边形是矩形；（）（ 7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（ 8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（ 9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( )2、已知ABCD的对角线 AC、BD 订交于点O，△ AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．3、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形 CEDO是矩形吗？说出你的原因.A DO EBC续助反省。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案1(无答案)(新版)新人教版
.2.1《矩形》矩形的性质学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．重点：矩形的性质．难点：矩形的性质的灵活应用．学习过程：一、预习导学1．思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？_______________为什么？因为_________________________________________(教材52页)当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是_____形。
归纳：矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)．2．学习教材52页. 归纳矩形的性质： ⑴矩形具有平行四边形的一切性质。
⑵矩形性质定理1： ____________________________．几何语言：∵_______________________________（如图1） ∴_______________________________⑶矩形性质定理2：____________________________．几何语言：∵_______________________________（如图2）∴_______________________________3．证明：（1）矩形的四个角都是直角已知：如图 四边形ABCD求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：（2）证明：矩形对角线相等已知：求证：证明：图24．变式：在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=21AC=21BD ．在R t △ABD 中AO= 21BD 因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半．二．典例展示例1、已知：如图 ，矩形 ABCD 中，AB 长8 cm ，对角线比A D 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．例2、已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AE=BC ． 求证：CE ＝EF例3、已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AB=8，∠AOB=60°，求矩形对角线的长。
八年级数学下册 18.2.1 矩形(一)导学案(无答案)(新版)新人教版
18.2.1 矩形（一）第一标 设置目标【学习目标】经历矩形性质定理的探索、发现过程，理解矩形的性质定理，认识矩形的特殊性，会应用性质定理进行计算和证明，感受和体会矩形在生活中的广泛应用。
第二标 我的任务【任务1】探索矩形的概念和性质1．在现实生活中我还能举出更多是矩形的例子： 2．叫做矩形，也称为 4．从矩形的定义可以看出，矩形是特殊的平行四边形，特殊在于它有一个角是（ ）从上可得，都是直角的四边形是矩形。
由此容易得出：矩形的四个角都5．结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB=，AD=（2）角：====（3）对角线：AC=，OA===（4）在图1中有对全等的三角形，它们分别是；（5）图1中有个等腰三角形，它们分别是6.从矩形的定义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）矩形还具有与平行四边形不同的性质（画图、探究、归纳、用数学符号表示）：7.你能用矩形的性质证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(亲自画图，写已知和求证)第三标 反馈目标( 18 分钟)图1赋分 学成情况：；家长签名：1．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A 、22.5°B 、45°C 、30°D 、60°2．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。
3．已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠A OB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．4．已知：如图2，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，于F ，若。
求证：CE ＝EF 。
5．折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG 。
AB=2，BC=1。
求AG 的长。
第3题 图 第4题 图 第5题 图。
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（学生先独立完成，再让同学PPT上讲解）
三、你能行
（小组合作三分钟讨论三种方法证明，）
已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．
求证：四边形ABCD是矩形．
（分别让三名学生用三种方法PPT上讲解）
四、课堂小结
矩形的判定方法
矩形的判定定理1
矩形的判定定理2
求证：四边形ABCD是矩形.
（学生板演，讲解）
结论：
矩形的判定定理2
几何言
情境二：
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
你能说出其中的道理吗？
练一练
如图,已知BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线,AE⊥BE,AD⊥BD,点E,D为垂直
1．矩形的定义
2矩形的性质？
:
②角:
③对角线:
（学生回答)
二、新知探究：
通过复习矩形的性质提出问题：如何判定一个四边形是矩形？
借助平行四边形判定的方法：逆向思考，提出猜想，先写出矩形性质的逆命题（学生回答），然后证明逆命题的正确性，从而得到矩形的判定定理。
命题1：
已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O
求证：▱ABCD是矩形
（学生板演，讲解）
结论：
矩形的判定定理1
几何语言
情境一：
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
你能说出其中的道理吗？
例1：
(出示课件讲解例题)
命题2
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°
矩形的判定
学习
目标
1.理解并掌握矩形的判定定理；
2.能用矩形的判定定理，解决相关的实际问题.
重点
能用矩形的判定定理，解决相关的实际问题.
难点
能用矩形的判定定理，解决相关的实际问题.
学法导航
查（课本、工具书、）、划（标出重难点）、写（写下自己的疑问）、记（记下有价值的问题）。
学习活动
手记
一、旧知回顾：
矩形的定义