北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试题3(附答案详解)

拓展：如图②点E、F分别在四边形BACD的 边BC、CD上，且∠B＝∠D＝90°．连结AE、AF、EF将△ABE、△ADF分别沿AE、AF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF完全重合的三角形．若∠EAF＝30°，AB＝4，则△ECF的周长是．
23．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）用多项式的配方法将x2+8x﹣1化成（x+m）2+n的形式；
（2）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．
30．在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴C、D于两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于点G点，若点C的坐标为（0，2 ）．
6．如图，扇子的圆心角为 ，余下扇形的圆心角为与 ，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（）
A．144B．135C．136D．108
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径作⊙O，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D．则下列结论中：①点A、B、C、D在同一个圆上；②∠ABC＝2∠CAD；③若∠BOC＝∠BAD，则AB与⊙O相切，正确的结论是（ ）
A．①③B．②④
C．①③④D．②③④
2．已知一元二次方程 有一根为2，另一根为（）
A．5B．4C．3D．2
3．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的活动的结论中，错误的是( )
15．如图，E是正方形ABCD内一点，连接EA、EB并将△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BCF，若BA＝4，BE＝3，则在△BAE旋转到△BCF的过程中边AE扫过区域的面积是______．
16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是_____．
【详解】
由扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，黄金比为0.6，
根据题意得：x：y=0.6=3：5，
又∵x+y=360，
则x=360× =135．
故选：B．
【点睛】
此题考查了黄金分割，以及比例的性质，解题的关键是根据题意列出x与y的关系式．
7．D
【解析】
【分析】
由∠D＝90°＝∠ACB，得出点A、B、C、D在同一个圆上，①正确；证出∠OBC＝∠CAD，当BD是∠ABC平分线时，∠ABC＝2∠CAD，②错误；若∠BOC＝∠BAD，则∠OBC＝∠ABD，作OE⊥AB于E，由角平分线性质得出OE＝OC，得出AB与⊙O相切，③正确；即可得出结论．
三、解答题
21．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在第一象限画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标．
22．探究：如图①点E 、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，连结AE、AF、EF，将△ABE、△ADF分别沿AE、AF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF完全重合的三角形．若BE＝2，DF＝3，求AB的长；
10．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为 为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子 假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的 ，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 左右 由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为
（2）若 ，求 的长.
29．阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：x2+11x+24＝
＝
＝
＝（x+8）（x+3）
根据以上材料，解析下列问题：
17．如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 上， ， ，且 ，已知四边形 的面积为 ，则 的面积为_____．
18．若锐角A满足 ，则 ________.
19．已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2029的值为______．
20．一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为________．
A． B． C． D．
二、填空题
11．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是______
12．如图，在以 为原点的直角坐标系中，矩形 的两边 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，反比例函数 与 相交于点 ，与 相交于点 ，若 ，且 的面积是9,则 的值是_____．
【详解】
解：∵AD⊥BO，
∴∠D＝90°＝∠ACB，
∴点A、B、C、D在同一个圆上，①正确；
∵∠ACB＝∠D＝90°，∠BOC＝∠AOD，
又因为M.N是AC，BC的中点，
所以相似比为2:1，MN//AB,B正确, CM= AC,D正确.
即AB=2MN=36，A正确;
MN= AB，C错误.
故本题选C.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与运用，熟悉掌握是解题关键.
4．A
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和得到∠ACP=40，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．
（1）连接MG、BC，求证：MG∥BC；
（2）若CE∥AB，直线y＝kx﹣1（k≠0）将四边形ACEB面积二等分，求k的值；
（3）如图2，过O、P（2，2）作⊙O1交x轴正半轴于G，交y轴负半轴于H，I为△GOH的内心，过I作IN⊥GH于N，当⊙O1的大小变化时，试说明GN﹣NH的值不变并求其值．
参考答案
(1)请你用树状图或列表进行分析，并写出点M所有可能的坐标；
(2)求点M在第二象限的概率；
(3)若在平面直角坐标系中，画了一个以坐标原点O为圆心，3为半径的⊙O，过点M能作条⊙O的切线？
25．计算或解方程
（1）计算： ．
（2）解方程： ．
26．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝3，CA＝4，过点C作CD∥AB，交∠ABC的角平分线于点D，BD交AC于点E，求AE的长．
综上所述：①③④正确，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线.
2．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案.
【详解】
设另一个根为x1，
∵一元二次方程 有一根为2，
13．等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=∠BDC=90°，
（1）若∠DBA=20°，则∠ACD=______°；
（2）连接AD，则∠ADB=______°．
14．如图,AB是圆O的直径,点C．D在圆O上,且点C．D在AB的异侧,连接AD、OD、OC．若AD∥OC,且∠AOC=70°,则∠AOD的大小为______.
27．已知直线y1＝﹣x+2和抛物线 相交于点A，B．
(1)当k＝ 时，求两函数图象的交点坐标；
(2)二次函数y2的顶点为P，PA或PB与直线y1＝﹣x+2垂直时，求k的值．
(3)当﹣4＜x＜2时，y1＞y2，试直接写出k的取值范围．
28．如图，四边形 中， ， ， ，若 ， ， .
（1）求 的长；
北师大版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试题3（附答案详解）
一、单选题
1．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（ ）
【详解】
连接FC，如图所示：
∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，
∴FA＝FB＝FC，
∵△ACE是等边三角形，
∴EA＝EC，
∵FA＝FC，EA＝EC，
∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，
∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．
（1）填表：
每月的销售量（件）
每件商品销售利润（元）
降价前
60
80
降价后
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？
24．小苏在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了－3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M(a，b)的位置．
【详解】
解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∵点E是AB的中点，
∴