2016-2017学年八年级初二上学期期末数学试卷(含答案) (8)
人教版数学八年级上学期《期末检测题》含答案
人教版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共12小题)1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()A．关于x轴对称B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度C．关于y轴对称D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣36.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()A．49B．37C．45D．337.化简的结果为()A．1B．x+1C．D．8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()A．12B．14C．D．99.下列说法正确的是()A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．当x≠3时,分式意义D．分式与的最简公分母是a3b210.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是()A．0B．1C．2D．311.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(共4小题)13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．三、解答题(共6小题)17.计算：(1)x•x3+x2•x2(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．19.已知,求的值．20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．21.观察下列各式：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．(1)求泰州至南京的铁路里程；(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？答案与解析一、单选题(共12小题)1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定[解答]解：∵多边形的每个内角都是108°,∴每个外角是180°﹣108°＝72°,∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5,∴这个多边形是五边形,故选：A．[知识点]多边形内角与外角2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()A．关于x轴对称B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度C．关于y轴对称D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度[解答]解：∵在直角坐标系中A(﹣2,3)点的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,∴B点的横坐标变为原数的相反数,纵坐标不变,∴A与B的关系是关于y轴对称．故选：C．[知识点]坐标与图形变化-平移、关于x轴、y轴对称的点的坐标3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)[解答]解：A、左边不是多项式,不是因式分解,故本选项不符合题意；B、是整式的乘法运算,故本选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项符合题意；故选：D．[知识点]因式分解的意义、因式分解-提公因式法4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c[解答]解：∵a＝8131＝3124,b＝2741＝3123,c＝961＝3122,∴a＞b＞c．故选：C．[知识点]有理数大小比较、幂的乘方与积的乘方5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3[解答]解：∵y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,∴﹣(k+1)＝±2,∴k＝1或﹣3,故选：D．[知识点]完全平方式6.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()A．49B．37C．45D．33[解答]解：∵a+b＝﹣5,ab＝﹣4,∴a2﹣3ab+b2＝(a+b)2﹣5ab＝52﹣5×(﹣4)＝25+20＝45,故选：C．[知识点]完全平方公式7.化简的结果为()A．1B．x+1C．D．[解答]解：原式＝÷＝×＝．故选：C．[知识点]分式的混合运算8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()A．12B．14C．D．9[解答]解：∵＝11,∴1++1++1+＝14,即++＝14,∴++＝,而++＝,∴＝,∴x+y+z＝12．故选：A．[知识点]分式的加减法9.下列说法正确的是()A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．当x≠3时,分式意义D．分式与的最简公分母是a3b2[解答]解：A、形如(A、B为整式、B中含字母)的式子叫分式,故原题说法错误；B、分式是最简分式,故原题说法错误；C、当x≠3时,分式意义,故原题说法正确；D、分式与的最简公分母是a2b,故原题说法错误；故选：C．[知识点]最简分式、分式有意义的条件、最简公分母10.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是()A．0B．1C．2D．3[解答]解：将分式方程去分母得：a(x﹣1)+(x+1)(x﹣1)＝(x+a)(x+1)解得：x＝﹣2a﹣1∵解为负数∴﹣2a﹣1＜0∴a＞﹣∵当x＝1时, a＝﹣1；x＝﹣1时,a＝0,此时分式的分母为0,∴a＞﹣,且a≠0；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴a≤2∴a的取值范围为：﹣＜a≤2,且a≠0∴满足条件的整数a的值为：0,1,2∴所有满足条件的整数a的值之积是0．故选：A．[知识点]解一元一次不等式、分式方程的解、解一元一次不等式组11.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．[解答]解：∵(﹣2﹣1)[(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1],＝(﹣2)2019﹣1,＝﹣22019﹣1,∴(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1＝．故选：D．[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是()A．1B．2C．3D．4[解答]解：∵△ABP≌△CDP,∴AB＝CD,AP＝DP,BP＝CP．又∵△ABP与△CDP是两个等边三角形,∴∠P AB＝∠PBA＝∠APB＝60°．①根据题意,∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC,∴∠PBC＝(180°﹣150°)÷2＝15°,故本选项正确；②∵∠ABC＝60°+15°＝75°,∵AP＝DP,∴∠DAP＝45°,∵∠BAP＝60°,∴∠BAD＝∠BAP+∠DAP＝60°+45°＝105°,∴∠BAD+∠ABC＝105°+75°＝180°,∴AD∥BC；故本选项正确；③延长CP交于AB于点O．∠APO＝180°﹣(∠APD+∠CPD)＝180°﹣(90°+60°)＝180°﹣150°＝30°,∵∠P AB＝60°,∴∠AOP＝30°+60°＝90°,故本选项正确；④根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形,故本选项正确．综上所述,以上四个命题都正确．故选：D．[知识点]等边三角形的性质、平行线的判定、轴对称图形、全等三角形的性质二、填空题(共4小题)13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．[解答]解：∵x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4)＝x2+x﹣12,∴m＝﹣1,n＝﹣12,∴(mn)m＝12﹣1＝．故答案为：[知识点]因式分解-十字相乘法等、幂的乘方与积的乘方14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．[解答]解：方程两边同时乘以x﹣4,得x﹣4m＝2m(x﹣4),解得：x＝,∵方程无解,∴2m﹣1＝0或x＝4,m＝或m＝1,故答案为或1．[知识点]分式方程的解15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．[解答]解：(a+4)2﹣a2＝8a+16,故答案为8a+16．[知识点]平方差公式的几何背景16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．[解答]解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,∴∠APE＝∠CPF,∵AB＝AC,∠BAC＝90°,P是BC中点,∴AP＝CP,∴∠P AE＝∠PCF,在△APE与△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,∴AE＝CF,△EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF＝S△ABC,①②③正确；而AP＝BC,EF因不是中位线,则不等于BC的一半,故④不成立．故始终正确的是①②③．故答案为：①②③．[知识点]等腰直角三角形、旋转的性质、全等三角形的判定与性质三、解答题(共6小题)17.计算：(1)x•x3+x2•x2(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)[解答]解：(1)原式＝x4+x4＝2x4；(2)原式＝x2+6xy+9y2﹣x2+4y2＝6xy+13y2．[知识点]同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．[解答]解：(1)如图,△A′B′C′为所作；(2)△ABC的面积＝×3×2＝3．[知识点]作图-轴对称变换、三角形的面积19.已知,求的值．[解答]解：∵＝＝,∴,解得：A＝3,B＝﹣1,∴＝．[知识点]分式的加减法、分式的值20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．[解答](1)证明：∵AB∥DC,FC＝AB,∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B＝90°,∴四边形ABCF是矩形．(2)证明：由(1)可得,∠AFC＝90°,∴∠DAF＝90°﹣∠D,∠CGF＝90°﹣∠ECD．∵ED＝EC,∴∠D＝∠ECD．∴∠DAF＝∠CGF．∵∠EGA＝∠CGF,∴∠EAG＝∠EGA．∴EA＝EG．[知识点]矩形的判定、全等三角形的判定与性质21.观察下列各式：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．[解答]解：(1)由规律得：(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝x n﹣1+1﹣1＝x n﹣1,故答案为：x n﹣1,(2)原式＝(2﹣1)(1+2+22+23+24+…+299+2100)＝2101﹣1．[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．(1)求泰州至南京的铁路里程；(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？[解答]解：(1)设泰州至南京的铁路里程是xkm,则,解得：x＝160．答：泰州至南京的铁路里程是160 km；(2)设经过th两车相距40 km．①当相遇前相距两车相距40 km时,80t+1.5×80t+40＝160,解得t＝0.6；②当相遇后两车相距40 km时,80t+1.5×80t﹣40＝160．解得t＝1．综上所述,经过0.6h或1h两车相距40km．答：经过0.6h或1h两车相距40km．[知识点]分式方程的应用。
人教版八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1064．在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣25．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC7．下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102==9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣28．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．259．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处10．定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B． +=C．（）2=D．=1二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=．13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．14．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．15．计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=°．17．教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．21．解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知a+b=2，求（+）•的值．23．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．24．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=°，∠BEA=°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：．2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001=1×10﹣6，故选A．4．在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选：D．5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【解答】解：A、2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选B．7．下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102==9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2【考点】分式的加减法；多项式乘多项式；平方差公式；整式的除法．【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，∴选项A不正确；∵98×102==9996，∴选项B正确；∵﹣1=﹣，∴选项C不正确；∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，∴选项D不正确．故选：B．8．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．25【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度数．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°．故选：C．9．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处【考点】三角形的重心；等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．【解答】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，△PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．10．定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B． +=C．（）2=D．=1【考点】分式的混合运算．【分析】根据定义：=，一一计算即可判断．【解答】解：A、正确．∵=，=．∴×=×=1．B、错误． +=+=．C、正确．∵（）2=（）2==．D、正确．==1．故选B．二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．【考点】作图—基本作图．【分析】过点C作BA的延长线于点D即可．【解答】解：如图所示，CD即为所求．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x2y﹣4xy+4y，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）14．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是20．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2015．计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=﹣．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4a4b﹣2÷8ab2=﹣2a3b﹣4=﹣，故答案为：﹣16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=36°．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=2∠A=∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x=180°，解得：x=36°，故答案为：3617．教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法正确．（填“正确”或“不正确”）【考点】全等三角形的判定．【分析】小明的说法正确．如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．首先证明△ACG≌△DFH，推出AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，推出∠B=∠E，由此即可证明△ABC≌△DEF．【解答】解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB=∠DFE，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是SAS；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：∠ACB=2∠ABC．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a2﹣3ab﹣4b2+3ab=a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b）．20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明DE=CB，只要证明△ADE≌△ACB即可．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．21．解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：5x+2=3x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，原方程无解；（2）去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）=x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知a+b=2，求（+）•的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：===，当a+b=2时，原式=．23．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ADF≌△BED，得AD=BE，同理可证：BE=CF，由此即可证明．【解答】解：在等边三角形ABC中，∠A=∠B=60°．∴∠AFD+∠ADF=120°．∵△DEF为等边三角形，∴∠FDE=60°，DF=ED．∵∠BDE+∠EDF+∠ADF=180°，∴∠BDE+∠ADF=120°．∴∠BDE=∠AFD．在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED．∴AD=BE，同理可证：BE=CF．∴AD=BE=CF．24．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约3千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意列出分式方程进行解答即可．【解答】解：这段路长约60×=3千米；由题意可得：．解方程得：a=15．经检验：a=15满足题意．答：a的值是15．故答案为：3五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．【考点】四边形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；轴对称图形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，在图1﹣4和图1﹣5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=60°，∠BEA= 30°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①只要证明AE⊥BC，△BCE是等边三角形即可解决问题．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN ⊥AE于N．只要证明Rt△BMF≌Rt△BNE，推出∠BEA=∠F，由BF=BC，推出∠F=∠C=α，推出∠BEA=α即可．（2）如图3中，连接EC，由△ADC∽△BDE，推出=，推出=，由∠ADB=∠CDE，推出△ADB∽△CDE，推出∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，由BC=BE，推出∠BCE=∠BEC，推出∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．【解答】解：（1）①补全图1，如图所示．∵AB=AC，BD=DC，∴AE⊥BC，∴EB=EC，∠ADB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠BAE=60°∵BC=BE，∴△BCE是等边三角形，∠DEB=∠DEC，∴∠BEC=60°，∠BEA=30°故答案为60，30．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN⊥AE于N．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=α，∴∠MAB=2α，∵∠BAN=2α，∴∠BAM=∠BAN，∴BM=BN，在Rt△BMF和Rt△BNE中，，∴Rt△BMF≌Rt△BNE．∴∠BEA=∠F，∵BF=BC，∴∠F=∠C=α，∴∠BEA=α．（2）结论：∠BAE=α+β．理由如下，如图3中，连接EC，∵∠ACD=∠BED=α，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，∴=，∵∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，∵BC=BE，∴∠BCE=∠BEC，∴∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：对称轴的条数是多边形边数的约数．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据凸六边形进行画图，然后猜想即可；（2）根据题意画出图形，再结合轴对称图形的定义进行分析即可；（3）根据（1）中所得的数据可得答案．【解答】解：（1）凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴，故答案为：1，2，3或6；（2）不可以．理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中l1经过A和CD的中点．若l2⊥l1，则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若l2不垂直于l1，则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴．（3）对称轴的条数是多边形边数的约数．2017年3月17日。
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷一、细心填一填本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分。
1.4的平方根是2；124的算术平方根是11；9的立方根为-2.2.计算：（1）a÷a=1；（2）(m＋2n)(m－2n)=m^2-4n^2；（3）0.3.在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是3.4.如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC 的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝38°，平移距离为6cm。
5.正九边形绕它的旋转中心至少旋转40°后才能与原图形重合。
6.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝90°。
7.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE，则∠CDE的度数为60°。
8.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于4+2√2.9.AD∥BC，∠A＝2∠B＝40°。
10.在梯形ABCD中，∠C=90°，则∠D的度数为90°。
11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是6.12.直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝√5.13.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为100；对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为22；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为48；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为8.二、精心选一选本大题共有7小题，每小题2分，共14分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
江西省赣州市八年级数学上学期段考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市兴国七中八年级（上）段考数学试卷一、选择题：（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）A．B． C． D．2．下列计算错误的是（）A．x2•x2=2x4B．（﹣2a）3=﹣8a3C．（﹣a3）2=a6D．（a3）2=a63．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）7．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．8．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为．9．已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n=．10．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．11．如图，在△ABC中，D为三角形内一点，∠A=65°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，BD∥CE，则∠DCE=．12．如图：AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=32°，∠ADB=38°，则∠BEC=．三、计算题：（共5小题，每小题6分，共30分）13．现有M和N两个村庄，欲在其旁两条公路OH、OF上建立A、B两个候车厅，使MA+AB+BN 距离最小，请你在OH、OF上确定A、B两点的位置（保留作图痕迹）14．化简：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2．15．如图，已知AO=DO，∠OBC=∠OCB．求证：∠1=∠2．16．如图，AB=AC，∠A=100°，CE平分∠ACD，求∠ECD的度数．17．如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD，连接DE，求证：BD=DE．四、（共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=5，求DF的长．19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）写出A′、B′、C′三点的坐标（直接写答案）；（3）在（1）（2）条件下，连接OAB′三点，求△OAB′的面积．20．如图，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB．（1）求证：OF=EF（2）若∠BOE=15°，EC=5求：OF的值．21．如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF．五、（共2小题，第22小题10分，第23题12分，共22分）22．如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．（1）求证：AB∥CQ；（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ 与CQ不能互相垂直，请说明理由．23．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣b，2），B（a+b，0），AB=4，且+（a+b﹣4）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．（1）求证：AO=AB；（2）求证：∠AOC=∠ABD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？（提示：在直角三角形中，若两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a2+b2=c2）2016-2017学年某某省某某市兴国七中八年级（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）A．B． C． D．【考点】轴对称的性质．【分析】根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、是平移变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．故选B．2．下列计算错误的是（）A．x2•x2=2x4B．（﹣2a）3=﹣8a3C．（﹣a3）2=a6D．（a3）2=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的概念与运算法则进行求解即可．【解答】解：A、x2•x2=x4≠2x4，本选项错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，本选项正确；C、（﹣a3）2=a6，本选项正确；D、（a3）2=a6，本选项正确．故选A．3．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出三个内角的度数即可判断．【解答】解：设∠A=α，∴∠B=α，∠C=2α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴α+α+2α=180°，∴α=45°，∴∠C=90°，∴该三角形是等腰直角三角形．故选（D）4．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===65°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．故选A．6．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．【解答】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选C．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）7．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．8．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为（﹣1，0）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而利用关于y轴对称的点坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，则m=1，故P（1，0），则点P关于y轴对称的点坐标为：（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．9．已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n= 72 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=x3m•x2n=（x m）3•（x n）2=8×9=72．故答案为72．10．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°故填50°或80°．11．如图，在△ABC中，D为三角形内一点，∠A=65°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，BD∥CE，则∠DCE= 60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，再由平行线的性质得出∠DBC=∠ECB，由此可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A=65°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣65°﹣35°﹣20°=60°．∵BD∥CE，∴∠DBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBC+∠DCB=60°．故答案为：60°．12．如图：AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=32°，∠ADB=38°，则∠BEC= 21°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED﹣∠AED即可求解．【解答】解：∵AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=32°，∠ADB=38°，∴∠ADC=38°+32°=70°，∠CAD=180°﹣2×70°=40°，∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°，在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°，∠AEC=÷2=40°．又∵在△BDE中，∠BDE=60°+38°=98°，∴∠BED=÷2=41°∴∠BEC=∠AEC+∠BED﹣∠AED=40°+41°﹣60°=21°．故答案为：21°．三、计算题：（共5小题，每小题6分，共30分）13．现有M和N两个村庄，欲在其旁两条公路OH、OF上建立A、B两个候车厅，使MA+AB+BN 距离最小，请你在OH、OF上确定A、B两点的位置（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．【分析】直接利用对称点的性质得出M，N分别关于OH，OF的对称点，进而连接得出答案．【解答】解：如图所示：A，B点即为所求．14．化简：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可求解．【解答】解：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2=﹣8a6b9+3a4b3×a2b6=﹣8a6b9+3a6b9=﹣5a6b9．15．如图，已知AO=DO，∠OBC=∠OCB．求证：∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明∠1=∠2，只要证明△AOD≌△DOC即可．【解答】证明：∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴∠1=∠2．16．如图，AB=AC，∠A=100°，CE平分∠ACD，求∠ECD的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据三角形外角的性质得出∠ACD的度数，进而利用角平分线的性质得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠B=÷2=40°，∴∠ACD=100°+40°=140°，∵CE平分∠ACD，则∠ECD=70°．17．如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD，连接DE，求证：BD=DE．【考点】等腰三角形的性质．【分析】求出∠ABC=∠ACB，求出∠DBC=∠ABC，根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠E=∠ACB，推出∠E=∠DBC即可．【解答】证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB，∴∠E=∠DBE，∴BD=DE．四、（共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=5，求DF的长．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=5，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=10．19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）写出A′、B′、C′三点的坐标（直接写答案）；（3）在（1）（2）条件下，连接OAB′三点，求△OAB′的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′三点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（2）由（1）得A′、B′、C′三点的坐标；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积可计算出△OAB′的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）A′（1，﹣2）、B′（3，﹣1）、C′（﹣2，1）；（3）△OAB′的面积=3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×2×1=3.5．20．如图，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB．（1）求证：OF=EF（2）若∠BOE=15°，EC=5求：OF的值．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOE，由平行线的性质得到∠BOE=∠OEF，等量代换得到∠OEF=∠FOE，于是得到结论；（2）过E作ED⊥OA于D，根据三角形的外角的性质得到∠EFD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OE平分∠AOB，∴∠BOE=∠AOE，∵EF∥OB，∴∠BOE=∠OEF，∴∠OEF=∠FOE，∴OF=EF；（2）解：过E作ED⊥OA于D，∵∠BOE=15°，∴∠OEF=∠FOE=15°，∴∠EFD=30°，∵CE⊥OB，∴DE=CE=5，∴EF=2DE=10，∴OF=EF=10．21．如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CH平分∠ACB，再证明△ACE和△BCF全等，然后根据全等三角形对应角相等可得结论；（2）证明△AEC≌△BFC，根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】（1）证明：在等腰△ABC中，∵CH是底边上的高线，∴∠ACH=∠BCH，在△ACP和△BCP中，，∴△ACP≌△BCP（SAS），∴∠CAE=∠CBF（全等三角形对应角相等）；（2）在△AEC和△BFC中，∴△AEC≌△BFC（ASA），∴AE=BF（全等三角形对应边相等）．五、（共2小题，第22小题10分，第23题12分，共22分）22．如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．（1）求证：AB∥CQ；（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ 与CQ不能互相垂直，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根据SAS证△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根据平行线的判定推出即可．（2）根据等腰三角形性质求出∠BAP=30°，求出∠B AQ=90°，根据平行线性质得出∠AQC=90°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵△ABC和△APQ是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°﹣∠PAC，在△ABP和△ACQ中∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，∴AB∥CQ．（2）AQ与CQ能互相垂直，此时点P在BC的中点，证明：∵当P为BC边中点时，∠BAP=∠BAC=30°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，又∵AB∥CQ，∴∠AQC=90°，即AQ⊥CQ．23．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣b，2），B（a+b，0），AB=4，且+（a+b﹣4）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．（1）求证：AO=AB；（2）求证：∠AOC=∠ABD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？（提示：在直角三角形中，若两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a2+b2=c2）【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性质即可求得a、b的值，进而求得A，B点坐标，求得OA，AB长度即可；（2）易证∠OAC=∠BAD，即可证明△OAC≌△BAD，根据全等三角形的性质，可得对应角相等；（3）点P在y轴上的位置不发生改变，先判定△AOB是等边三角形，易证∠OBP=60°，根据OB长度固定和∠OPB=30°，即可求得OP的长为定值．【解答】解：（1）∵+（a+b﹣4）2=0，∴，解得，∴A（2，2），B（4，0），∴AO==4，又∵AB=4，∴AO=AB；（2）∵∠CAD=∠OAB，∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，即∠OAC=∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS），∴∠AOC=∠ABD；（3）点P在y轴上的位置不发生改变．证明：由（1）可得，AB=BO=AO=4，∴∠AOB=∠ABO=60°，由（2）知△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOB=60°，∴∠OBP=60°，∵∠POB=90°，∴∠OPB=30°，∴Rt△BOP中，BP=2OB=8，∴OP==4，即OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变．。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
江苏省盐城市东台市八年级(上)期末数学试卷
江苏省盐城市东台市八年级(上)期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分,共2４分，每小题只有一个正确答案，请把你认为正确答案的代号填入表中相应空格内．1．(３分)下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是()A.Ｂ.ﻩＣ．ﻩD．2．(3分）下列各点中,位于直角坐标系第二象限的点是（)Ａ.(２，1)ﻩB.（﹣2，﹣1)ﻩＣ．(2,﹣1)ﻩＤ．（﹣2,1）3．(3分）在实数、、﹣3.１212２1222、、3.１4、中,无理数共有（)A.2个B.3个ﻩC.4个Ｄ．5个4.(3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．BC=１,AＣ＝2,AB＝ B.ＢC:AC：AB=12:13：5C．∠A＋∠B＝∠C Ｄ.∠Ａ:∠B：∠C=3:４：55．(3分）下列事件为必然事件的是（）Ａ.打开电视,正在播放东台新闻B．下雨后天空出现彩虹C.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上D．早晨太阳从东方升起6.（3分)如图,已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ＡBC≌△ADC的是(）A.CB=ＣＤＢ．∠BCA=∠DCＡﻩＣ．∠ＢAC＝∠DAＣ D.∠B=∠D=90°７．(3分）下列命题：①无理数都是无限小数;②的平方根是±4;③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线;④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部,正确的有(）A．1个 B.2个C．3个ﻩD．4个8．(3分)若A(x1，y1),B（x2，y2)是一次函数y=ax﹣3x+5图象上的不同的两个点,记W=（x１﹣x２)（ｙ1﹣y2）,则当W＜0时，ａ的取值范围是()A.a＜0ﻩB.a>0 C．ａ＜3 D．a＞3二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分．9.(２分)﹣8的立方根是．10.(２分)Ｐ(3,﹣4）到x轴的距离是.1１．（２分)在一个不透明的摇奖箱内装有２5个现状、大小、质地等完全相同的小球,其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是.12.(2分)直线ｙ=2x﹣２不经过第象限.13．(2分)如图,四边形AＢＣD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△AＤO.下列结论：①AC⊥BD;②ＣB=CD;③△ＡＢC≌△ADC；④DＡ=DC.其中所有正确结论的序号是.14.(２分）等腰三角形中，如果有一个角等于110°,则它的底角是°．1５.(2分）如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1,﹣２)上，相位于点（3,﹣２)上，则炮所在点的坐标是．16．（2分)已知一次函数y=kｘ+b的图象如图所示．当ｘ＜2时,y的取值范围是.17．(２分)在△ABC中，AＢ=10，AC=２,ＢC边上的高ＡＤ＝6，则另一边B Ｃ等于.１8.(２分）如图，在△ABC中，∠C＝9０°，AC=ＢC＝５，D是ＡB的中点,点Ｅ、F分别在AＣ、BC边上运动（点E不与点A、C重合)，且保持AE=ＣＦ，连接D Ｅ、DＦ、EＦ,在此运动变化的过程中，△ＣＥF周长的最小值是．三、解答题:本大题共７小题,共56分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.(8分)(１)计算：＋﹣20160;（２）解方程:4x２﹣25=0．２0．（6分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷150份，每位学生家长１份，每份问卷仅表明一种态度,将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效）,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题:(1）回收的问卷数为份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数；（2）把条形统计图补充完整;(3）若将“从来不管”和“稍加询问”视为“管理不严”，已知全校共12０0名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长有多少人.21.(６分)已知:如图：△ＡＢC是等边三角形,点D、E分别是边ＢC、CＡ上的点,且BD=ＣE，ＡＤ、ＢE相交于点O.（1)求证：△ＡCD≌△BＡE;(2)求∠AOB的度数．22.(8分)为了倡导低碳交通,方便市民出行,某市推出了公共自行车系统,收费以小时为单位,每次使用不超过１小时的免费,超过１小时后，不足1小时的部分按1小时收费，小聪同学通过调查得知,自行车使用时间为3小时,收费2元;使用时间为4小时,收费３元．她发现当使用时间超过１小时后用车费与使用时间之间存在一次函数的关系.（1）设使用自行车的费用为y元,使用时间为x小时(x为大于1的整数），求y 与x的函数解析式;(2）若小聪此次使用公共自行车6小时，则她应付多少元费用?（3)若小聪此次使用公共自行车付费7元，请说明她所使用的时间的范围．23．（8分）在四边形ＡBCD中，已知ＡB＝ＡD=8，∠A=6０°,∠Ｄ=150°，四边形的周长为３２.(1)连接ＢＤ，试判断△AＢD的形状；(2)求BC的长．24.（10分）已知Ａ、Ｂ两地相距40km,甲、乙两人沿同一公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车,乙骑自行车，图中CD 、OE 分别表示甲、乙离开A 地的路程ｙ（k ｍ)与时间x （h ）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题．(1)甲比乙晚出发 小时，乙的速度是 ｋm/h;（２）在甲出发后几小时,两人相遇？(3）甲到达B 地后，原地休息0.5小时,从B 地以原来的速度和路线返回A 地,求甲在返回过程中与乙相距1０km 时,对应x 的值．25.（1０分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．性质:“朋友三角形”的面积相等．如图1,在△A ＢC 中,CD 是AB 边上的中线.那么△ACD 和△B ＣＤ是“朋友三角形”，并且S △ＡＣD ＝S △BCD ．应用:如图2，在直角梯形ＡBCD 中，∠ABC=９0°,ＡD ∥BC ，A Ｂ=ＡD=４,BC=6,点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=AF ，AE 与BF 交于点O.（1)求证:△A ＯB 和△AOF 是“朋友三角形”；（２）连接O Ｄ,若△AOF 和△D ＯF 是“朋友三角形”，求四边形CDO Ｅ的面积. 拓展:如图３，在△AB Ｃ中,∠A=３0°，AB ＝8,点Ｄ在线段AB 上，连接C Ｄ，△A ＣD 和△BCD 是“朋友三角形”,将△ACD 沿ＣD 所在直线翻折,得到△A′C Ｄ,若△A′CＤ与△ABＣ重合部分的面积等于△ABC面积的,则△ABC的面积是（请直接写出答案）．ﻬ2016－2０17学年江苏省盐城市东台市八年级(上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案,请把你认为正确答案的代号填入表中相应空格内．1.(３分）(2０07•邵阳）下列“ＱQ表情”中属于轴对称图形的是（）A.ﻩB．Ｃ.ﻩD.【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、Ｂ、D都不是轴对称图形，C关于直线对称.故选Ｃ.【点评】轴对称图形的判断方法:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.２.（3分）(２017春•桂林期末）下列各点中,位于直角坐标系第二象限的点是（）Ａ．（2,１）ﻩＢ．（﹣２，﹣1)ﻩC．（2，﹣1）D．（﹣２，１)【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、(2，１）在第一象限，故本选项错误;B、（﹣2,﹣1）在第三象限，故本选项错误;C、(2,﹣1）在第四象限，故本选项错误;Ｄ、（﹣2,1)在第二象限，故本选项正确．故选D.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限（+,+);第二象限(﹣,+）;第三象限(﹣,﹣);第四象限(＋,﹣）.3．（３分)（2016秋•东台市期末）在实数、、﹣３.12122１２22、、３.１４、中,无理数共有( )Ａ．2个B．3个ﻩC．4个ﻩD．5个【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:无理数有：,共2个.故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数；以及像０．1０100１0001…,等有这样规律的数.4．（３分）(201６秋•东台市期末)满足下列条件的△ＡBC，不是直角三角形的是（）A．ＢC=1,AC=2,AB=B．BC:AＣ：AB＝12:13：５C.∠Ａ+∠B=∠CﻩD.∠A：∠B:∠C=3:4:5【分析】根据勾股定理的逆定理可判定Ａ、Ｂ,由三角形内角和可判定Ｃ、D，可得出答案．【解答】解:Ａ、当BC=１,AC=2,AB＝时，满足BＣ2+AB2＝1＋3=４=ＡＣ2,所以△ＡBC为直角三角形;Ｂ、当BC：AＣ：AB＝１2：13:5时，设ＢC=12ｘ,AC=1３x,ＡＢ＝５x，满足BC2＋AＢ2=AＣ２,所以△ABC为直角三角形；C、当∠A+∠B=∠C时,且∠A+∠B+∠Ｃ=１80°，所以∠Ｃ=９0°，所以△ABＣ为直角三角形;D、当∠A:∠B:∠C=3:4：５时,可设∠A=3x°，∠Ｂ＝4ｘ°,∠C=5x°,由三角形内角和定理可得3x+4x+5x＝180,解得ｘ=１5°，所以∠A=45°,∠B=60°，∠Ｃ＝７5°，所以△AＢＣ为锐角三角形.故选Ｄ．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键,主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．5．(３分)（20１６秋•东台市期末）下列事件为必然事件的是（)A.打开电视,正在播放东台新闻B.下雨后天空出现彩虹C.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上Ｄ．早晨太阳从东方升起【分析】根据事件的确定性和不确定性,以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．【解答】解:∵打开电视，正在播放东台新闻是一个随机事件，∴选项A不正确；∵下雨后天空出现彩虹是一个随机事件,∴选项B不正确；∵抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是一个随机事件,∴选项C不正确;∵早晨太阳从东方升起是一个必然事件,∴选项D正确.故选：D.【点评】此题主要考查了事件的确定性和不确定性,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件.６.（3分）（２016秋•东台市期末）如图，已知AB=AＤ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADＣ的是(）A.ＣＢ=CＤB．∠BCA=∠DCAﻩC.∠BＡC=∠DACﻩD．∠Ｂ=∠Ｄ=９０°【分析】由图形可知AC=AＣ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【解答】解:在△AＢC和△ADC中∵AB=AD，AＣ＝ＡC，∴当ＣＢ＝CＤ时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACＤ，故Ａ可以；当∠BCＡ=∠DCA时,满足SＳA，不能证明△ABC≌△ACＤ，故Ｂ不可以；当∠ＢＡC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABＣ≌△ACD，故C可以;当∠B＝∠Ｄ＝9０°时,满足HL,可证明△ABＣ≌△ＡＣＤ,故Ｄ可以；故选Ｂ.【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即ＳSS、SAS、AＳA、ＡAS和HL．７．（3分)(2016秋•东台市期末)下列命题：①无理数都是无限小数；②的平方根是±4;③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线；④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部,正确的有（）A．1个ﻩＢ．2个 C.3个ﻩD.４个【分析】根据无理数的定义,算术平方根的定义,平方根的定义,等腰三角形的对称性以及三角形的外心的位置对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①无理数都是无限小数,正确；②=４,所以,的平方根是±2，故本小题错误;③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线所在的直线,故本小题错误;④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部，错误,等腰直角三角形三边垂直平分线的交点在斜边的中点,故本小题错误；综上所述，命题正确的是①共１个.故选Ａ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）(2016秋•东台市期末）若A（x1,ｙ1),Ｂ(x２,y2)是一次函数y=ａx﹣3ｘ+5图象上的不同的两个点,记W=（x1﹣x２）（ｙ１﹣ｙ2），则当W<0时,a的取值范围是（）Ａ．a＜0 B.ａ>0ﻩＣ．a＜3 D.a>3【分析】根据Ｗ=(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0可得出x1﹣ｘ2与y１﹣y２异号,进而得出a﹣3<０，解之即可得出结论．【解答】解:∵W=(ｘ1﹣ｘ2）(y1﹣y2）＜0,∴x1﹣ｘ2与ｙ1﹣ｙ2异号,∴a﹣3＜0，解得:ａ＜3.故选Ｃ.【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当k<０时，ｙ随x的增大而减小”是解题的关键.二、填空题:本大题共10小题，每小题2分，共２0分．9.（2分)（２015•茂名）﹣８的立方根是﹣2 .【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解:∵(﹣2）3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2.故答案为：﹣2.【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(ｘ3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号ａ”其中,ａ叫做被开方数，3叫做根指数.１0．(２分）(２00６•临安市）P(3，﹣4）到ｘ轴的距离是４．【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答.【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知,Ｐ（3,﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4.故答案为：４.【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离.11.(2分）(201６秋•东台市期末)在一个不透明的摇奖箱内装有25个现状、大小、质地等完全相同的小球,其中只有5个球标有中奖标志,那么随机抽取一个小球中奖的概率是．【分析】根据题意,用标有中奖标志的球的个数除以不透明的摇奖箱内的球的总个数，求出随机抽取一个小球中奖的概率是多少即可．【解答】解:∵5÷25=,∴随机抽取一个小球中奖的概率是．故答案为:．【点评】此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:随机事件Ａ的概率P（A)=事件Ａ可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．１2.（２分)（2016秋•东台市期末）直线y=2x﹣2不经过第二象限.【分析】根据一次函数的性质，可以判断y=2ｘ﹣2不经过第几象限，本题得以解决．【解答】解：∵y=2x﹣2,∴函数y＝2x﹣２经过第一、三、四象限,∴函数y=2x﹣2不经过第二象限，故答案为:二.【点评】本题考查一次函数的性质,解题的关键是明确一次函数的性质．13.（2分)（20１6•南京)如图,四边形ABＣD的对角线ＡC、ＢD相交于点Ｏ,△A ＢO≌△AＤO.下列结论:①ＡC⊥ＢD;②CB=CＤ;③△ＡＢC≌△ADC；④DA=ＤＣ.其中所有正确结论的序号是①②③.【分析】根据全等三角形的性质得出∠ＡOＢ=∠AOＤ=90°,OB＝OD,再根据全等三角形的判定定理得出△AＢC≌△ＡDC,进而得出其它结论.【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOＢ=∠AOＤ=９0°,OB=OD,∴AC⊥ＢＤ，故①正确;∵四边形ABCＤ的对角线ＡC、BD相交于点O,∴∠COB=∠COD=90°,在△ABＣ和△ADC中,，∴△ABC≌△AＤＣ（SAS），故③正确∴BC＝DC,故②正确;故答案为①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法：SＳS,ＳAＳ，ASA，AAS，以及HL,是解题的关键．14.(２分）(20１6秋•东台市期末)等腰三角形中，如果有一个角等于110°,则它的底角是35°．【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解.【解答】解:①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣110°）÷2=35°;②当这个角是底角时,另一个底角为11０°，因为１10°+１10°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去.故答案为:35.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，体现了分类讨论的思想，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.１5．（２分）(２０1６秋•东台市期末）如图所示的象棋盘上,若帅位于点(１,﹣２)上,相位于点（３,﹣2)上,则炮所在点的坐标是(﹣2,1）.【分析】根据题意可以画出平面直角坐标系，从而可以写成炮所在点的坐标．【解答】解：由题可得,如下图所示，故炮所在的点的坐标为(﹣2，1），故答案为：(﹣2,1）.【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系.1６.(2分)(２010•山西模拟）已知一次函数y=kｘ+b的图象如图所示．当x<2时，y的取值范围是y<０．【分析】观察图形知,直线与ｘ轴交于（2,0）．在交点右边，图象在x轴上方，即当x＞２时，y＞0;在交点左边,图象在ｘ轴下方，即当x<2时,ｙ＜０.【解答】解：观察知,当ｘ＜2时，ｙ＜0．故答案为:ｙ＜0.【点评】此题考查运用观察法解一元一次不等式，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解.1７．（2分)(2０１7春•宜城市期末)在△ABC中，AB＝10,AＣ=２,ＢＣ边上的高AD=6，则另一边BC等于10或6．【分析】分两种情况考虑，如图所示,分别在Rt△ABＣ与Ｒt△ACＤ中，利用勾股定理求出ＢD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图１所示,AB＝１0,AC=2,AD＝6,在Rt△ABD和Ｒt△ＡＣD中，根据勾股定理得：BＤ＝＝8,CD==2，此时BＣ=ＢＤ+CD=８＋2=10；如图2所示,AB＝10,ＡC=２，AD＝6，在Rｔ△ABＤ和Ｒt△ＡCD中，根据勾股定理得:BD＝=8,ＣD==2，此时BＣ=BＤ﹣ＣD=8﹣2＝６,则BC的长为6或10.故答案为：10或６.【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理利用分类讨论分析是解本题的关键.18．(2分）（2０1６秋•东台市期末)如图，在△ABC中,∠Ｃ＝90°，AC=BＣ＝5，D是AB的中点,点E、F分别在AC、BＣ边上运动（点E不与点A、C重合)，且保持AE=ＣＦ,连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是5+.【分析】连接CD,由SAＳ定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE＝ＤＦ.所以△DFE是等腰直角三角形；当Ｅ、Ｆ分别为AＣ、BC中点时,EF取最小值，根据三角形的中位线的性质得到EF,于是得到结论．【解答】解:连接ＣD;∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ＤCB=∠A=45°，ＣD=ＡD=ＤB;在△AＤE与△CＦD中，，∴△ＡDＥ≌△CDF（SAS）;∴ＥD=DF，∠ＣDF＝∠EDA；∵∠ADＥ+∠ＥDC＝9０°，∴∠EDＣ+∠ＣＤF=∠ＥDF=9０°，∴△DFＥ是等腰直角三角形,∵∠Ｃ＝90°，AＣ=BＣ=5,∴AB=5,∴当,△CＥＦ周长的最小时,EF取最小值,∴Ｅ、F分别为AC、BC中点时,ＥF的值最小，∴EF＝AB=,∴△CEF周长的最小值=CE+CF+EF=AE+ＣＥ+ＥＦ=AＣ+EF=5+；故答案为：5＋.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形、直角三角形性质等知识,找到ＥF∥BC时取最小值是解题关键．三、解答题：本大题共７小题,共56分,解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．１9．(8分）(２016秋•东台市期末）(1)计算：+﹣２0160；(2)解方程:4x2﹣２5=0．【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果;(2）方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解:(1)原式=2﹣3﹣１=﹣2；（２)方程整理得:x２＝，开方得:x=±．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则及平方根定义是解本题的关键．２0.（６分)(20１６秋•东台市期末)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷150份，每位学生家长1份,每份问卷仅表明一种态度,将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效），并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1)回收的问卷数为120 份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数3０°；（2)把条形统计图补充完整；(３)若将“从来不管”和“稍加询问”视为“管理不严”,已知全校共12０0名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长有多少人.【分析】(1）根据从来不管的人数除以占的百分比，求出总人数,用严加干涉的百分比乘以３60°求出“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数；(2）先计算稍加询问的人数，再补全条形图;（3)根据“从来不管”和“稍加询问”的百分比乘以1200计算即可．【解答】解:（1）30÷25％＝1２0，×360°=3０°故答案为：120，3０°;（２）12０﹣30﹣10=80,如图所示:（3)×12００＝1100，答:该校对孩子使用手机“管理不严”的家长有1１00人.【点评】此题考查了扇形统计图,条形统计图，以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答问题．21.（6分）(2０１６秋•东台市期末)已知:如图:△ABＣ是等边三角形,点D、Ｅ分别是边BC、CＡ上的点,且ＢD=CＥ,AＤ、BE相交于点O.(1)求证:△ＡＣＤ≌△BAＥ；（２）求∠AOＢ的度数.【分析】（1)根据等边三角形的性质求出∠ＢAC=∠C=60°，AC＝BC,求出AE=CD,根据SAＳ推出全等即可；(2）根据全等三角形的性质求出∠CAD=∠AＢE,根据三角形外角性质求出∠ＡOE ＝∠BＡC=６０°，即可得出答案．【解答】（１)证明：∵△ＡBＣ是等边三角形,∴∠BAC＝∠C=60°,BＣ=AC,∵BD＝CE，∴ＢC﹣BD=AC﹣CE，∴ＡE＝CD，在△ＡＣD和△BAE中∴△ACＤ≌△BAE(ＳAＳ）；(2)解:∵△ACＤ≌△BAE，∴∠CAD＝∠AＢE，∴∠AOE=∠ＢＡD＋∠ＡBE＝∠BAD+∠CAＤ=∠BAC=60°，∴∠AＯＢ＝１８0°﹣６0°＝1２０°．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用,能求出△ＡCD≌△BＡE是解此题的关键.22．(8分）（2016秋•东台市期末）为了倡导低碳交通，方便市民出行,某市推出了公共自行车系统,收费以小时为单位,每次使用不超过1小时的免费,超过1小时后，不足1小时的部分按１小时收费,小聪同学通过调查得知，自行车使用时间为３小时，收费2元；使用时间为4小时,收费3元．她发现当使用时间超过１小时后用车费与使用时间之间存在一次函数的关系．(1)设使用自行车的费用为y元，使用时间为ｘ小时（x为大于1的整数），求y 与x的函数解析式；(2）若小聪此次使用公共自行车6小时,则她应付多少元费用？（３）若小聪此次使用公共自行车付费7元，请说明她所使用的时间的范围.【分析】（1)根据题意设出ｙ与x之间的函数关系式，然后根据题目中的数据即可求得y与x的函数解析式；(2）将x＝６代入（1）中的函数关系式即可解答本题；(3）将y=7代入(1）中的函数关系式和根据题意可以写出她所使用的时间的范围．【解答】解:(1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋ｂ，，得,即y与ｘ的函数解析式是ｙ=x﹣1;（2）当x=6时，y=６﹣1＝5,即若小聪此次使用公共自行车6小时，则她应付5元费用；（3）当y=7时，7=x﹣１，得x=8,∴小聪此次使用公共自行车付费7元,说明她所使用的时间的范围是７＜ｘ≤8.【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数关系式，利用一次函数的函数关系式解答问题.23．（8分）（2016秋•东台市期末）在四边形ABCD中，已知AB=ＡD＝8，∠A＝6０°,∠Ｄ=150°,四边形的周长为３２．（１)连接BD,试判断△AＢD的形状;(2)求BＣ的长．【分析】(1)直接利用等边三角形的判定方法分析得出答案;（２)利用勾股定理求出BC的长．【解答】解:（1)∵AB＝AD=８，∠A＝60°,∴△ABD是等边三角形;（2）∵∠BＤC=１50°﹣６0°=90°,∴设ＢC=x 由勾股定理可知:x2=(16﹣x）2+８2，解得:x＝10，∴ＢC=１０．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定、勾股定理,正确应用勾股定理是解题关键．２4．（10分)（20１6秋•东台市期末）已知Ａ、Ｂ两地相距40km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地,甲骑摩托车，乙骑自行车,图中CＤ、OE分别表示甲、乙离开A地的路程y(km)与时间x(h）的函数关系的图象,结合图象解答下列问题．(1）甲比乙晚出发１小时，乙的速度是10 km／h;(2)在甲出发后几小时,两人相遇?(３)甲到达Ｂ地后,原地休息0.5小时，从B地以原来的速度和路线返回A地,求甲在返回过程中与乙相距10km时,对应x的值.【分析】(1)根据函数图象可以解答本题；(2)根据题意和函数图象可以求得当甲出发多长时间时,两人相遇；(3）根据题意可以求得甲返回时的函数解析式和乙的函数解析式,从而可以解答本题．【解答】解:（１）由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：20÷２=1０km/h，故答案为：１，１０；(2）设甲出发x小时，两人相遇,[4０÷(２﹣1）]ｘ=1０(x+1)，解得，x=,即在甲出发小时后,两人相遇;(3）设OE所在直线的解析式为y＝kx,２0=2k,得k=10，∴ＯE所在直线的解析式为y＝1０x;设甲车在返回时对应的函数解析式为ｙ=ax+b,则,得,即甲车在返回时对应的函数解析式为y=﹣４０x+140,∴|﹣40x+140﹣１0x|=10,解得，，x 2=3，即甲在返回过程中与乙相距１0k ｍ时,对应x 的值是或3. 【点评】本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．(10分）（2016秋•东台市期末）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”.性质:“朋友三角形”的面积相等．如图1，在△ABC 中，ＣＤ是AB 边上的中线.那么△AC Ｄ和△BCD 是“朋友三角形”,并且S △A ＣD =S △BCD .应用:如图２,在直角梯形ＡB ＣD 中,∠ABC ＝90°,AD ∥BC,AB=A Ｄ=4，BC=6,点E 在B Ｃ上，点Ｆ在AD 上，BE=ＡＦ，AE 与BF 交于点Ｏ.(1)求证：△ＡOB 和△AOF 是“朋友三角形”；(2)连接OD ，若△AOF 和△ＤＯF 是“朋友三角形”，求四边形CDOE 的面积.拓展:如图3，在△ABC 中，∠A=30°,AB=8，点Ｄ在线段ＡB 上,连接CD,△ACD 和△BCD 是“朋友三角形”,将△A ＣD 沿CD 所在直线翻折，得到△Ａ′CD ，若△Ａ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ＡＢC 面积的，则△ＡＢＣ的面积是 8或8（请直接写出答案).【分析】应用：（1)由AAS 证明△A ＯＦ≌△ＥOB,得出OF=OB ，AO 是△A ＢF 的中线,即可得出结论;(２)△AOE 和△DOE 是“友好三角形”,即可得到Ｅ是AD 的中点,则可以求得△ＡＢE 和梯形ＡＢCD 的面积的面积,根据S 四边形CDOF =S 矩形ABCD ﹣2Ｓ△ABF 即可求解．拓展:画出符合条件的两种情况:①求出四边形Ａ′D ＣB 是平行四边形，求出BC 和A′D 推出∠ACB=9０°，根据三角形面积公式求出即可;②求出高CQ,求出△Ａ′DC 的面积．即可求出△ABC 的面积【解答】（1)证明:∵A Ｄ∥B Ｃ,∴∠OA Ｆ=∠OEB ，在△ＡO Ｆ和△ＥOB 中,,∴△ＡＯF ≌△EOB （AAS ），∴ＯF ＝OB,则ＡO 是△ABF 的中线．∴△ＡOB 和△A ＯＦ是“朋友三角形”;(2）解:∵△A ＯF 和△DOF 是“朋友三角形”，∴S △A ＯF ＝Ｓ△ＤOF ，∵△ＡOF ≌△EOB ，∴S △AOB ＝S △EOB ,∵△A ＯB 和△ＡO Ｆ是“朋友三角形”∴S △AOB ＝Ｓ△AOF ,∴S △ＡOF ＝S △DOF ＝S △AO Ｂ=S △E ＯB ，=×４×２=４，∴四边形C ＤOE 的面积=S 梯形ABCD ﹣2S △ABE =×（4＋６）×4﹣２×4=１2； 拓展：解:分为两种情况:①如图1所示：∵Ｓ△ACD =S △BCD .∴A Ｄ=ＢD=AB=4,∵沿ＣD 折叠A 和A′重合，∴AD=A′Ｄ=A Ｂ=×８＝4,∵△Ａ′ＣD 与△ABC 重合部分的面积等于△A ＢＣ面积的，∴Ｓ△DOC =S △AB Ｃ=S △BDC ＝S △A ＤC =S △A′DC ,∴DO ＝OB ，A′O=CO ，∴四边形A′DC Ｂ是平行四边形,∴ＢC=A′D=4，过B 作BM ⊥ＡＣ于M,∵A Ｂ=8,∠BAC=30°,∴ＢM ＝AB=4＝ＢＣ,即C 和M 重合,∴∠ACB=90°,由勾股定理得:AC ＝＝4， ∴△ＡBC 的面积=×BC ×AC=×4×４=8；②如图２所示：∵S △ＡCD ＝S △ＢCD .∴AD=BD=ＡB ，∵沿ＣＤ折叠A 和Ａ′重合,∴ＡD=A′D=AB=×8=4,∵△A′CD 与△A ＢC 重合部分的面积等于△ABC 面积的，∴S △DOC =S △ABC =S △ＢＤC =S △ADC =S △A′ＤC ，∴ＤＯ＝O Ａ′，B Ｏ=CO ，∴四边形Ａ′BDC 是平行四边形,∴Ａ′C=B Ｄ=4,过C 作CQ ⊥Ａ′D 于Q,∵A′C=４，∠ＤA′Ｃ=∠BAC ＝3０°,∴CQ=A′C=2，∴S △ABC ＝2S △AD Ｃ＝2S △Ａ′D C =２××Ａ′D ×C Ｑ＝2××４×2=８；即△ABC 的面积是８或８； 故答案为:8或８.【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平行四边形性质和判定,三角形的面积,勾股定理的应用,解这个题的关键是能根据已知题意和所学的定理进行推理.题目比较好，但是有一定的难度.。
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平-谷-区-2016—2017学年度第一学期期末质量监控试卷初 二数 学 2017年1月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．4的平方根是A ．2B ．-2C ．2±D ．16±2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称的是A. B. C. D.3．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE =CB ，连接ED . 若量出DE =58米，则A ，B 间的距离即可求。
依据是A ．SASB ．SSSC ．AASD ． ASA4．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角α∠ 的度数是 A ．45° B ．60° C ．70° D ．75°5．下列式子为最简二次根式的是 A.1xB. 3C. 8D.126．如图，边长为1的格点图中有一个像花瓶形状的图形，它可以经过剪切重新拼接成一个正方形，则新拼接成的正方形边长为A ．2B ．2C ．3D ． 57．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是A ．错误！未找到引用源。
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B ．错误！未找到引用源。
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8．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8，AB =10，则△EBC 的周长是A ．18B ．16C ．13D ．209． 若211=+yx ，则xy y x y xy x 7553-++-的值为 A ．31 B ．73 C ．31- D ．53-10. 你们见过这种形状的风筝吗？如图，在四边形ABCD 中，如果有AB =AD ，BC =DC ，则我们称这个四边形ABCD 为筝形．连接AC 和BD 交于点F ，下列结论中成立的有①筝形ABCD 为轴对称图形 ②AC 平分BAD ∠和BCD ∠ ③BD 平分ABC ∠和ADC ∠ ④BD AC ⊥于点F ⑤BCD BAD ∠=∠ ⑥AC 平分BD ⑦ BD 平分AC⑧ADC ABC ∠=∠A ．4个B ．5个C ．6个 D7个ABDCEABC D第15题图AC B二、填空题（本题共14分，每小题题2分）11．计算：-38错误！未找到引用源。
． 12．若分式12+x 有意义，则x 的取值范围是________. 13． 如图AD 与BE 交于点C ，AC=DC ，试添写一个条件，使得△ABC ≅△DEC .添加的条件是_____________.14．在长方形ABCD 中，由9个边长均为1的正方形组成的“L 型”模板如图放置，此时量得CF =3,则BC 边的长度为_____________. 15．化简=≥-）5()5（2x x _____________.16．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有 证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术.《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：折者高几何？” 译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子 折断，其竹梢恰好着地， 着地处离原竹子根部3尺远.问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺） 若设原处的竹子还有x 尺高.依题意，可列方程为_____________.17．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：FED CBAC BEA D尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB 和AB 上一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ．小艾的作法如下： 老师表扬了小艾的作法是对的． 请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________． 三、解答题（本题共40分，每小题5分）18．已知：如图，B 是AD 上一点，且CB ∥DE ，AB = DE ，∠A =∠E . 求证：AC = BE .19．计算：22112322016--+-+)(．20．计算：21442++-m m21．计算：))(()(2323122-+-+. 22．解分式方程：2212+=--x x x .23．求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
（1）如图，过D 作两腰上的高DE ，DF 补全图形. （2）依据命题和图形补全已知和求证，并证明.如图，（1）在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D，E 两点； （2）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ； （3）作直线CF ．所以直线CF 就是所求作的垂线．DBCA已知：等腰△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，___⊥___，___⊥___. 求证：___=___. 24．先化简，再求值：221()1221x x x x x +÷----，其中21x =-． 25．列方程或方程组解应用题：从A 地到B 地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？四、解答题（本题共16分，其中第26题5分，27题5分，28题6分）26．我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A ，B 在直线l 的同一侧，在l 上求作一点，使得PA+PB 最小．我们只要作点B 关于l 的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB =PB ＇．因此，求AP +BP 最小就相当于求AP +PB′最小，显然当A 、P 、B′在一条直线上时AP +PB′最小，因此连接AB ＇，与直线l 的交点，就是要求的点P ． 有很多问题都可用类似的方法去思考解决． 探究：（1）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 的中点，在BD 上找一点 P ，使EP +CP 值最小，聪明的小明发现，因为正方形是轴对称图形，点C 关于BD 的对称点恰好为点A ，连接AE 即可找到点P ，则EP +CP 的最小值即为线段AE 的长度是__________. （2）如图，R t△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°,BC =2, E 为BC 的中点，在AB 上找一点 P ，使EP +CP 值最小.画出图形，找到满足题意的点P ，并求出EP +CP 的最小值（画出图形，直接写出结果即可）.（3）如图，∠MON =45°，A 是∠MON 内部一点，OA =22，在∠MON 的两边OM ，ON 上各求作一点B ，C ，组成△ABC ，使△ABC 周长最小；并求△ABC 周长的最小值.（画出图形，直接写出结果即可）.27．我们规定 :f(n)=13+3n n ，例如f(1)= 2113=+311 (1)计算:f (2)=_______； f( 21)=_______ABlAB lB ′PO 图1图 2PBCADEBC AENOM A(2) 计算:f (3)=_______； f( 31)=_______（3）计算：f(1)+f(2)+f(21)+f(3)+f(31)+…+f(n)+f(n 1)= ____________28．在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，且A EBC DCB ∠=∠=∠21．（1）如图1，若AB =AC ，则BD 与CE 的数量关系是______________； （2）如图2，若AC AB ≠，BD 与CE 是否仍然具有（1）中的数量关系， 并说明理由；（3）如图3，︒=∠105BDC ，︒=∠60A ，23=BD ，请写出求BE 长的思路．2016—2017学年度第一学期期末质量监控试卷初二数学答案及评分参考 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号12345678910图1O图2ABCEDO图3A BCED答案C D A D B D B A C B二、填空（本题共14分，每小题2分）11．﹣2； 12．1-≠x ； 13．BC =EC (或D A ∠=∠，E B ∠=∠)； 14．7； 15．x -5； 16． 222310=--x x )(；17．等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线．（每条1分，其他答案酌情给分）． 三、解答题（本题共40分，每小题5分） 18.证明：CB ∥DE∴EDB ABC ∠=∠ (1)在△ABC 和△EDB 中∠A =∠E ，AB = DE ，EDB ABC ∠=∠∴△ABC ≌△EDB ............................................................................................................... 4 ∴ AC = BE .. (5)19．20)21(12322016--+-+432321-+-+= ....................................................................................................... 4 13-= (5)20．解：原式=))(())((222224-+-+-+m m m m m (2)=))((2224-+-+m m m (3)=))((222-++m m m (4)21-=m (5)21．计算：))(()(2323122-+-+解：原式=)(431222--++ (3)431222+-++= (4)=224+ (5)22．解：x x x x x 2)2()2)(2(=+-+- (1)x x x x 22422=--- (2)解得：1-=x ................................................................................................................................4经检验1-=x 是原方程的解 ....................................................................................................... 5 ∴原方程的解是1-=x .23．（1）FE DBCA (1)（2）已知：等腰△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，_DE __⊥_AB __，_DF __⊥_AC __. 2求证：DE___=_DF __..................................... 3 证明： 连接AD∵AB =Ac ，D 为BC 中点 ∴∠1=∠2∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴DE =DF (5)（其他方法酌情给分）24．先化简，再求值：221()1221x x x x x +÷----，其中21x =-．)11)1(22(12---+÷-=x x x x x (1)))1(22)1(22(12---+÷-=x x x x x................................................................................................. 2 )1(212-÷-=xxx x (3)xx x x x)1(2)1)(1(-⋅-+=12+=x (4)211-22时，原式12当=+=-=x (5)21FEDBCA25．解：设走路线一的平均车速是每小时x 千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x 千米． ................................................................ 1由题意，得3036201.860x x =+ ................................................................................................. 2 解方程，得 x =30 ................................................................................................................. 3 经检验，x =30是原方程的解，且符合题意………………………………………………4 所以 1.8x =54． ....................................................................................................................... 5 答：走路线二的平均车速是每小时54千米.四．解答题（本题共16分，其中第26题5分，27题5分，28题6分） 26． (1)5 (1)(2) 如图，点C 关于AB 的对称点为点M ，可证△MBC 为等边三角形，所以，EP +CP 的最小值即为ME 的长3 (3)(３) 如图，点A 关于OM 的对称点为点E ，点A 关于ON 的对称点为点F ，连接 EF ，即可以找到B 、C . 可证△EOF 为等腰直角三角形，所以，△ABC 周长的最小值即为EF 的长4………………………… 5分 （建议后两问图1分，结果1分） 27.(1)98,91 (2)(2)2827,281 .....................................................................................................................................4 (3) 21-n (5)28.解：（1）BD CE =； (1)（2）证明：如图2，在BE 上截取OF =OD ，连接CF ． (2)∵12DCB EBC A ∠=∠=∠ ∴OB =OCP BCAMECNOMAEFB图2∴△DOB ≌△FOC ............................................................................................... 3 ∴BD CF =，∠FCO =∠DBO ． ∵12DCB EBC A ∠=∠=∠， ∴∠FOC =2∠DCB =∠A ∵ ∠EFC =∠FOC +∠FCO ∠CEF =∠A +∠DBO ∴CFE CEF ∠=∠ ∴CF CE =．BD CE = (4)（3）求解思路如下：a ．如图3，过点E 作EM ⊥DC 于M ；b ．由，︒=∠60A ，可得∠EOC =∠A =60°；∠ACD =45°c ．由（2）知CE =23=BDd ．在Rt △CEM 中，可求EM ，CM 的长度；e ．在Rt △OEM 中，可求OE ，OM 的长度．f.由BE=OE+OM+MC 即可 ....................................................................................... 6 （思路正确，结果错误不扣分）O图3A BCED M。