新人教版八年级上册14.1整式的乘法单元专项复习
人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》练习-带参考答案
人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》练习-带参考答案一、单选题1．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．2．计算的结果为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．计算：□，□内应填写（）A．－10xy B．C．＋40 D．＋40xy4．长方形一边长为另一边比它小则长方形面积为（）A．B．C．D．5．若，则的值是（）A．－11 B．－7 C．－6 D．－56．已知，和，那么x，y，z满足的等量关系是（）A．B．C．D．7．下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（）A．B．C．D．8．若的展开式中常数项为-2，且不含项，则展开式中一次项的系数为（）A．-2 B．2 C．3 D．-3二、填空题9．．10．比较大小：11．若，则的值是.12．若与的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为．13．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为．三、解答题14．计算：（1）（2）15．已知，求：（1）的值；（2）的值．16．芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．17．若关于的多项式与的积为，其中，b，，d，e，f是常数，显然也是一个多项式．（1）中，最高次项为，常数项为；（2）中的三次项由，的和构成，二次项时由，和的和构成．若关于的多项式与的积中，三次项为，二次项为，试确定，的值．参考答案：1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．B8．D9．10．<11．1812．313．14．（1）解：原式=（2）解：原式=15．（1）解：∵和．∴（2）解：∵∴．16．（1）解：由题意得所以解得（2）解：17．（1）；（2）解：多项式与的积中，三次项为，二次项为由题意得：解得：故。
(word完整版)八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》复习1(无答案)(新版)新人教版
整式乘除与因式分解班级： 【复习回顾】 座号: 姓名: a m n 1.幕的性质：a m a n a m nab n a n b n （n 为正整数）.a m 任何一个不为零的数的零次幕都等于 mn a (m n m a a 1,即 a 0 n 为正整数).n . (m > n , a 丰 0)1 (a 0) 2•多项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以多项式都是转化成单项式的乘除; 3 •常用乘法公式：平方差公式: 完全平方公式： a b 24.因式分解： ⑴因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的 ⑵因式分解的一般步骤： ①多项式各项有公因式，先 的形式, （找公因式的方法: ②若多项式可以继续分解，要观察多项式的二项：应选择 公式进行分解 三项：应选择 公式进行分解. 或十字相乘法：x 2 px q 叫做因式分解. 项数选择因式分解的方法; ;即 a 2 b 2 _______ 即 a 2 2ab b 2 ___a xb 其中b ,q ab .③因式分解一定要分解到不能再分解为止. 【课堂练习】 （分解要彻底） 1.计算： 3 x 2.计算： (1) (3)x 3.计算: (1)(3)(5) x 2 ；(3) x 4 x 4x 4(3a 2) 2a 3 2；(2) (8x4xy)(4x)y 2x 3y 2m 5n 2x；(2) 3a3a(4)4a 3b 22x 2x 34.因式分解：（1） 3a 3b _____________________________________ ?；(2) 3a 29ab2m；(3) a 2 9(4)4x 24x 1 2(5) x 8x 155.把下列多项式分解因式: (1) 3a 3b 6a 2b 2 9ab 34(2) x 416(3) 3x 3 12xy 2(4) m 2(m 2) n 2(2 m)(5) (x 4)(x 2)1,、，3,22 3(6) 4x y 4x y xy6•多项式x 2 4xy y 2加上单项式 _______________ 或 ________ 后可以分解成某个多项式的平方.(填入你认为合适的单项式即可) 7•若a 2 a3 0，则代数式(2a 3)( 2a 1)的值是 __________________ .8•若 a 2 b 2 6a 2b 10 0，贝U a __________________ ； b ______________ .9•计算：(1) (2a 3b)(2a b)(2) (12a 3 6a 2 3a) 3a(3) 4(x 1)2 (2x 5)(2x 5)(4) 3(y z)2 (2y z)( z 2y)11.已知： a b 2, (a 1)(b2) ab .（1）求a 的取值范围;⑵若a 2 2ab a b 2 b 38，求a b 的值.12.已知：a b 5, ab 6,求a 2b 2和 a b 的值.课后作业1416 姓名：—整式与因式分解（复习课）班级：座号、选择题1 •下列计算中，正确的是（）2 •下列计算中， 不正确的是（)A . 2x 3 3x 2 6x 5Bc 2小325 32x y 3x y 5x y C. 2x 38x 3D42224x y 2x y 2x yA . x 3 x 2 x 6B . x 3 x 3x 6 Cx 23x 6 D10•先化简，再求值: [(x 2y)(x2y) (x 2y)24y(x y)] （2y ）x 6 x 2 x 3专业的教育资料214.选用适当的方法将下列各式因式分解:A .m 2 m2 m 2 2B . 3x 2 3x 2 3x 2 4c. (x 3)(x2) x 2 6Dx1x 1x 2 1下列从左到右的变形是因式分解的是（)A .(xy)(x2 2 y) x y B2 .x4x 4 x(x 4)C. 2 x 3x 4 (x 2)(x 2) 3xD.2 x4x 4 (x 2)2多项式2x (k 2）xy 9y 2是完全平方式， 则k 的值是（)A . 4B.8C.8或4D8、填空题3 •下列各式计算正确的是（ )4. 5. 23 6.计算：（1） 10；(2 ) (3)3x6x4 x 4x(1)x 3 9x (2) 2x 3 8x 2 8x2 2(3) m (m n) n (n m)(4) (x 4y)(x 6y) y(4)(a 2)23a 22x 3(4x 2yxy 2) 2xy(1) x 2xy▼ ;(2) 2m 2n 6mn 2(3)4x 29 ;(4) a 4a:(5) 2 x2x 152 2:(6) a 4ab 4b(7)x 2y 4y ;(8) (a b)2 12(a b) 362 2_______________________ ； (10) 3ax 6axy 3ay& (1) x 2 6x=( x⑵ 9x 2 12xy9.已知：a b m , ab4,计算 a 2 b 2 = ______________ ;（用含m 的代数式表示）10.若 x y 2 , x 2 y 210，则 x y*11.已知：x 6 y , z 29 xy , z 3 y ，则 x 2y z 三、解答题 12.计算:(1) (y 2)2 (y 1)(y 5)(2) [ (2xy)(2x y) 4x(x y)] ( 2y)13.先化简，再求值:(x 2y)2 (x 2y)( x 2y)其中x 2,y(8) 2ab ________（直 接写出结果） 6a 3b 7.把下列各式因式分解： (9) 12a 2 3b 2专业的教育资料15 •学校原有一块长为a米，宽为b米(a b)的长方形场地，现因校园建设需要，将场地的长减少了4米，宽增加了4米，结果使场地的面积增加64平方米.(1)求a b的值；(2)若原长方形场地的面积为2400平方米，求长方形场地的周长.16.已知：a b 4, (a 1)(b 2) ab.(1)求a的取值范围.(2 )若a2 2ab b2 2a 2b 28，求a b 的值.。
人教版八年级数学(上)第14章《整式的乘法与因式分解》专题复习
《整式的乘法与因式分解》专题一点通一、整式的乘除1、先化简，再求值：(2)(2)(2)(2)x y x y x y x y +-----，其中x=8, y= - 83、先化简，再求值：2()()(2)x y x y y x y y +-++-，其中x= 3,y= -24、解不等式：2(5)(3)(21)(7)4x x x x +---+≤5、解方程组：(1)(1)(1)(1)(2)6(4)x y x y x y y x -+=++⎧⎨+-=-⎩二、乘法公式的直接运用6、利用乘法公式计算下列各题（1）22()()()a b a b a b -++ （2） 22(2)a b - （3）22(2)(2)x y x y -+（4）2(2)a b c +- （4） ()()a b c a b c +-++ （5）(23)(23)a b c a b c +--+7、用简便方法计算：（1）99×101 （2）29810299⨯-（3）248(21)(21)(21)(21)1+++++ （4）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----三、乘法公式的灵活运用8、已知3a b +=，求2225a ab b a b ++---的值9、已知(1)(1)35a b a b +++-=，求a b +的值10、已知2()8m n -=，2()2m n +=，求22m n +的值11、若3,1x y xy +==且x>y ，（1）求22x y +的值；（2）求x y -的值12、已知2213x y +=，5x y +=，且x>y ，（1）求xy 的值；（2）求x y -的值（3）求22x y -的值13、已知224a b -=，222a c -=，求代数式()()()()()()a b a c b c a b a c b c +++---的值14、已知实数a 满足2310a a -+=，求下列各式的值（1）1a a +（2）221a a + （3）441a a +（4）21()a a + （5）21()a a - （6）1a a-四、完全平方公式与非负数，比较大小相结合15、（1）实数x,y ,z 满足222246140x y z x y z ++-+-+=，求x+y+z 的值（2）已知x ,y 满足22524x y x y ++=+，求xy x y +的值（3）已知P=7115m -，Q=2815m m -，试比较P 与Q 的大小五、因式分解16、利用提公因式法因式分解（1）224a a - （2）22x y xy + （3）22226104a b ab c ab +-（4）32241228x x x --+ （5）(3)2(3)m a a -+- （6）2()16()a x y y x -+-17、利用平方差公式因式分解(1)229a b - (2) 22a b -+ (3) 2(2)9x +-(4)22()()x a y b +-+ (5)2225()4()a b a b +-- (6)216a -(7)2(1)(1)a b a -+- (8)2225(1)20x x +-18、利用完全平方公式因式分解（1）21449x x ++ (2)22363ax axy ay -+- (2)421681a a -+(3)2()4()4m n m n +-++ (4)222()()a a b c b c ++++ (5)42242a a b b -+19、利用换元法因式分解22()(14)24x x x x ---+20、利用适当的方法因式分解（1）2()2()1x y x y ++++(2)222xy x y --- (3)22363ax axy ay ++(4)4481m n - (5)4221x x -+(5) 2280()45()a a b b a b +-+(6) 422216249a a b b ++ (7)221618a ab b --+。
人教版八年级数学(上册)第十四章整式的乘法与因式分解全章复习(1)
C.-(-m)2·m3=-m5，原式计算正确，故本选项正确；
D.(-2mn)3=-8m3n3，原式计算错误，故本选项错误。
故选C。
• 跟踪训练：下列计算中正确的是 ( B )
•
A.x2+y3=x5
B.(-x2)5+(-x5)2=0
•
C.(x2y2)3=x5y5 D.x2·x3=x6
• 分析：A.不是同类项,不能合并,故选项错误;
人教版八年级数学上册
第十四章 整式的乘法与因式分解 全章复习（1）
学习目标
• 1.熟练掌握正整数幂的有关运算性质，能运用它们熟练地 进行运算，使学生掌握整式乘除法的各项法则，并运用它 们进行运算。
• 2.会推导乘法公式，了解公式的几何意义，能利用公式进 行乘法运算。
• 3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算， 并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
6、化简与求值:求代数式a(a-2b+1)-3(a2-ab-2)-a(b-2a+1)的 值,其中a=10,b=-1/9.小明说,不用给a,b的值就能求出结果,你 认为小明说得有道理吗?
谢谢！
作业布置：
1、下列计算中,错误的是 ( )
A.5x2-x2=4x2 B.am+am=2am
C.3m+2m=5m D.x·x2n-1=x2n
2、当a<0,n为正整数时,(-a)5·(-a)2n的值为( )
A.正数
B.负数 C.非正数
D.非负数
3、下列计算中正确的是 ( )
A.(x2)3-2(x3)2=-x12 B.(3a2b2)·(2ab)3=6a3b2
•
解:原式=x4+(m-3)x3+(n-3:m-8)x2+(mn+24)x-8n,
新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案
新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案学习目标：1.掌握幂的运算性质和整式乘法法则并进行运算。
2.经历幂的运算性质和整式乘法法则的复习过程，体会转化、数形结合的数学思想方法，培养良好的学习习惯，增强学习的兴趣。
学习重点：幂的运算性质和整式乘法法则。
学习难点：幂的运算性质和整式乘法法则之间的联系。
导学流程：【知识回顾温故知新】问题1.请同学们回忆，幂的运算有哪些？字母表达式为：a m·a n=幂的运算字母表达式为：(a m)n=字母表达式为：(ab)n=注：上述前两个字母表达式中，-m、n有什么要求吗？针对训练：计算：（1）x·x²= (2)y5·y4·y3= (3)a m2·a2= (4)(a2)3= (5)(-x5)3= (6)(-y3)2= (7)(2a)3= (8)(-2x3)4= (9)(-3m2)3= 问题2.观察下面三个图形，请同学们用代数式分别表示它们的面积。
3a 3b b2a a 3 a 3归纳：运算法则：整式的乘法字母表达式为：a(m+n)=字母表达式为：(a+b) (m+n)=针对训练：错题医院：（1）（31xy2）·(9x2y)2= (2)4xy(3x²y-2x+1)= (3)(a3)5-a3·a5= (4)(x-2y)(x+y)= 问题3.整式的除法分为哪几类呢？同底数幂相除：字母表达式为：a m÷a n=整式的除法 a0= (a 0)单项式相除:法则为多项式除以单项式:法则为注：上述的字母表达式中，a、m、n有什么要求吗？针对训练：计算:n(1)x 4y ²÷7x 3y= （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b=(3)(12a 3-6a ²+3a)÷3a= (4)（-32）0=【感悟变化 熟练运用】比一比，看谁做的又快又准！ 1. 计算：（-21x m y ）3（-4xy ²）²2. 先化简，再求值。
人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》知识点复习微专题专题练利用乘法公式化简与计算
《整式的乘法与因式分解》知识点复习微专题专题练利用乘法公式化简与计算题型一：利用乘法公式化简1.代数式(m-2)(m+2)(m2+4)-(m4-16)的结果为( )A.0B.4mC.-4mD.2m42.计算a2-(b-1)2结果正确的是( )A.a2-b2-2b+1B.a2-b2-2b-1C.a2-b2+2b-1D.a2-b2+2b+13.已知A·(-x+y)=x2-y2,则A= ( )A.x+yB.-x+yC.x-yD.-x-y4.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a-b)5.如图,甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板,从中挖去直径分别为2a,2b的两个圆,则剩下的钢板的面积为 ( )A.abπB.2abπC.3abπD.4abπ6.计算:(3x-2y)(-3x-2y)= .7.如图,大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的,通过用两种方法计算图中阴影正方形的面积,可以得到的乘法公式是.8先化简下列方框中的式子,然后再找出相等的式子,并用等式表示出来.(a-2b)2+8ab 2(a+2b)(a-2b)(a+2b)2-(a-2b)2(-a-2b)2题型二：利用乘法公式计算1.若ab=1,a+b=3,则2a2+2b2的值是( )A.7B.10C.12D.142.若a+b=5,ab=-3,则(a-b)2的值是( )A.25B.19C.31D.373.若a2+ma+4是一个完全平方式,则m的值应是( )A.2B.-2C.4或-4D.2或-24.如图,长为a,宽为b的长方形的周长为14,面积为10,则a2+b2的值为()A.140B.70C.35D.295.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积增加了45 cm2,则这个正方形原来的边长为cm.6.已知x-y=1,则x2-y2-2y的值为.7.运用乘法公式计算:2012-401.8.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,求m2+n2的值.9.我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个等式.例如图1可以得到(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:(1)根据图2,完成数学等式:(2a)2=________.(2)观察图3,写出图3所表示的等式:________ .(3)若a=7x-5,b=-4x+2,c=-3x+4,且a2+b2+c2=37,请利用(2)所得的结论求:ab+bc+ac的值.《整式的乘法与因式分解》知识点复习微专题专题练利用乘法公式化简与计算（答案版）题型一：利用乘法公式化简1.代数式(m-2)(m+2)(m2+4)-(m4-16)的结果为( A)A.0B.4mC.-4mD.2m42.计算a2-(b-1)2结果正确的是( C)A.a2-b2-2b+1B.a2-b2-2b-1C.a2-b2+2b-1D.a2-b2+2b+13.已知A·(-x+y)=x2-y2,则A= ( D)A.x+yB.-x+yC.x-yD.-x-y4.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( A)A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a-b)5.如图,甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板,从中挖去直径分别为2a,2b的两个圆,则剩下的钢板的面积为 ( B )A.abπB.2abπC.3abπD.4abπ6.计算:(3x-2y)(-3x-2y)= 4y2-9x2.7.如图,大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的,通过用两种方法计算图中阴影正方形的面积,可以得到的乘法公式是(a-b)2=a2-2ab+b2.8先化简下列方框中的式子,然后再找出相等的式子,并用等式表示出来.(a-2b)2+8ab 2(a+2b)(a-2b)(a+2b)2-(a-2b)2(-a-2b)2题型二：利用乘法公式计算1.若ab=1,a+b=3,则2a2+2b2的值是( D)A.7B.10C.12D.142.若a+b=5,ab=-3,则(a-b)2的值是( D)A.25B.19C.31D.373.若a2+ma+4是一个完全平方式,则m的值应是( C)A.2B.-2C.4或-4D.2或-24.如图,长为a,宽为b的长方形的周长为14,面积为10,则a2+b2的值为(D)A.140B.70C.35D.295.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积增加了45 cm2,则这个正方形原来的边长为6cm.6.已知x-y=1,则x2-y2-2y的值为1.7.运用乘法公式计算:2012-401.答案：原式=(200+1)2-401=2002+2×200×1+12-401=40 000+400+1-401=40 000.8.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,求m2+n2的值.答案：∵(m-n)2+(m+n)2=m2+n2-2mn+m2+n2+2mn=2(m2+n2)=8+2=10,∴m2+n2=10÷2=5.9.我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个等式.例如图1可以得到(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:(1)根据图2,完成数学等式:(2a)2=________.(2)观察图3,写出图3所表示的等式:________ .(3)若a=7x-5,b=-4x+2,c=-3x+4,且a2+b2+c2=37,请利用(2)所得的结论求:ab+bc+ac的值.【解析】(1)(2a)2=4a2.答案:4a2(2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.答案:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(3)∵a=7x-5,b=-4x+2,c=-3x+4,∴a+b+c=7x-5-4x+2-3x+4=1,∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,∴12=37+2(ab+ac+bc),解得ab+ac+bc=-18.。
第14章《整式的乘法与因式分解》单元复习 人教版八年级数学上册课件
(1)运用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a 2－b2和完全平方公式
(a±b) 2＝a 2±2ab＋b 2时，应注意分析题目的结构特征，
灵活运用．
(2)常用的技巧有直接套用公式、混合运用公式、公式变形
和逆用公式等．
3．计算：
(1)(2x－3y) 2－(4y－3x)(4y＋3x)；
13x 2－12xy－7y 2
8x＋29
小结：运算顺序、运算法则和乘法公式的运用要正确.
12．【例7】分解因式：
(1)(2x＋y) 2－(x＋y) 2；
解：原式＝[(2x＋y)＋(x＋y)][(2x＋y)－(x＋y)]＝x(3x＋
2y)．
(2)－8a 2b＋2a 3＋8ab 2．
解：原式＝2a(a 2－4ab＋4b 2)＝2a(a－2b) 2．
(－0.25) 2 021×4 2 022＝
－4 ．
17．(2021广东)已知9 m＝3，27 n＝4，则 ＋ ＝(
A．1
B．6
C．7
D．12
D )
18．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是
( D )
A．6
B．2m－8
C．2m
D．－2m
19．若4a 2＋kab 2·a 3＝a 6
小结：掌握幂的运算法则是关键；－ab可以看作是－1×ab.
8．【例3】若5x－3y－2＝0，则10 5x÷10 3y＝
小结：巧妙运用am÷an=am-n.
100
．
9．【例4】已知a2＋a－4＝0，则代数式a(a＋1)的值是
( A )
A．4
B．8
C．12
D．16
小结：用整体思想解决问题，a2+a=4.
人教版 八年级数学上册 14.1--14.3分节练习(含答案)
人教版 八年级数学上册 14.1--14.3分节练习（含答案） 14.1 整式的乘法一、选择题（本大题共10道小题） 1. 下列计算正确的是（ ）A ．3515a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．358a a a +=D ．()43a a a -÷=2. 单项式乘多项式运算法则的依据是()A ．乘法交换律B ．加法结合律C ．分配律D ．加法交换律3. 若a 3＝b ，b 4＝m ，则m 为() A ．a 7B ．a 12C ．a 81D ．a 644. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( ) A ．b 2＋2ab B ．4b 2＋4ab C ．3b 2＋4abD ．a 2＋2ab5. 已知a m ＝4，则a 2m 的值为() A ．2 B ．4C ．8D ．166. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b 的值() A ．48 B ．54C ．72D ．177. 下列计算错误的是（）A ．()333327ab a b -=- B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=8. 已知0a b +=，n 为正数，则下列等式中一定成立的是（）A ．0n n a b +=B ．220n n a b +=C ．21210n n a b +++=D ．110n n a b +++=9. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是()A ．a (b －x )＝ab －axB ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx ＋x 2C ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bxD ．b (a －x )＝ab －bx10. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b+=，则必有( ) A ．21()0n n a b += B ．2211()0n n a b++=C ．221()0n n a b+=D ．21211()0n n a b+++=二、填空题（本大题共6道小题）11.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是________．12. 填空：()()()324a a a -⋅-⋅-= ；13. 填空：()()3223x x x --⋅=14. 计算：a 3·(a 3)2＝________．15. 一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x ，x ，它的体积等于________．16. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a (a ＋b )＝a 2＋ab 成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.三、解答题（本大题共3道小题）17. 已知x满足22x＋2－4x＝48，求x的值．18. 阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，且16<27，∴2100<375.请根据上述解答过程解决下列问题：比较255，344，433的大小．19. 小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能．比如x＋2和x－2相乘的结果为x2－4，x的一次项没有了．(1)请计算x2＋2x＋3与x－2相乘后的结果，并观察x的几次项没有了；(2)请想一下，x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有没有可能让一次项消失？如果可能，那么a的值应该是多少？人教版八年级数学上册14.1 整式的乘法同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】根据同底数幂相乘除的法则，应选D2. 【答案】C3. 【答案】B [解析] 因为a3＝b，b4＝m，所以m＝(a3)4＝a12.4. 【答案】A[解析] 因为一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则另一边长＝2a ＋2b －b ＝2a ＋b ， 故面积＝(2a ＋b)b ＝b 2＋2ab.5. 【答案】D[解析] 由于a m ＝4，因此a 2m ＝(a m )2＝42＝16.6. 【答案】C[解析] 因为x a ＝2，x b ＝3，所以x 3a ＋2b ＝(x a )3·(x b )2＝23×32＝72.7. 【答案】C【解析】根据积的乘方运算法则，应选C8. 【答案】C【解析】因为a b ，互为相反数，它们的偶次幂相等，而奇次幂互为相反数，指数中只有21n +一定是奇数，故选C9. 【答案】B[解析] 图①中阴影部分的面积＝(a －x)·(b －x)，图②中阴影部分的面积＝ab －ax －bx ＋x 2，所以(a －x)(b －x)＝ab －ax －bx ＋x 2.10. 【答案】D【解析】由10a b +=知1,a b两数为相反数，且不为0，易得答案二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】100 【解析】根据公式可得109÷107＝102＝100.12. 【答案】9a -【解析】原式()99a a =-=-13. 【答案】65x x - 【解析】原式65x x =-14. 【答案】a 9[解析] a 3·(a 3)2＝a 3·a 6＝a 9.15. 【答案】6x 3－8x 216. 【答案】(a ＋b)(a ＋2b)＝a 2＋3ab ＋2b 2三、解答题（本大题共3道小题）17. 【答案】解：因为22x＋2－4x＝48，所以(22)x＋1－4x＝48.所以4x＋1－4x＝48.所以4x(4－1)＝48.所以4x＝16.所以4x＝42.所以x＝2.18. 【答案】解：因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，且32<64<81，所以255<433<344.19. 【答案】解：(1)(x2＋2x＋3)(x－2)＝x3－2x2＋2x2－4x＋3x－6＝x3－x－6，x的二次项没有了．(2)(x2＋2x＋3)(x＋a)＝x3＋ax2＋2x2＋2ax＋3x＋3a＝x3＋(a＋2)x2＋(2a＋3)x＋3a.当2a＋3＝0，即a＝－1.5时，x的一次项消失了．故x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有可能让一次项消失，此时a＝－1.5.14.2乘法公式一．选择题1．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y2 2．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（）A．﹣5x﹣y2B．﹣y2+5x C．5x+y2D．5x2﹣y2 3．下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．A．x3x2＝x6B．x（x﹣3）＝x2﹣3xC．＝x2+y2D．﹣2x3y2÷xy2＝2x47．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．8．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±49．如果x2﹣6x+N是一个完全平方式，那么N是（）A．11 B．9 C．﹣11 D．﹣910．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．B．C．D．二．填空题11．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝．12．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，则a2+b2＝．13．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为．14．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为．15．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是．三．解答题16．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．17．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．18．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．19．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a 的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m＝＝9y2．故选：A．2．【解答】解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），∴M＝﹣5x﹣y2．故选：A．3．【解答】解：A．a2与2a不能合并，所以A选项的计算错误；B．原式＝4a6，所以B选项的计算错误；C．原式＝a2+a﹣2，所以C选项的计算正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项的计算错误．故选：C．4．【解答】解：A、原式＝2m2，不符合题意；B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；C、原式＝8m3n6，不符合题意；D、原式＝m8，符合题意．故选：D．5．【解答】解：A．结果是a5，故本选项不符合题意；B．结果是﹣8a9，故本选项不符合题意；C．结果是a2，故本选项符合题意；D．结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、x3x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x（x﹣3）＝x2﹣3x，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝x2﹣y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣2x3y2与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：A、＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．8．【解答】解：∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，∴﹣8＝﹣2×2，解得：m＝4，故选：C．9．【解答】解：∵x2﹣6x+N＝x2﹣2x3+N是一个完全平方式，∴N＝32＝9．故选：B．10．【解答】解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为，故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2＝6，故答案为：6．12．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝﹣10，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，故答案为：56．13．【解答】解：∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，∴m＝±5，故答案为：±5．14．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，则原式＝6﹣2.5＝3.5．故答案为：3.5．15．【解答】解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，故答案为：150．三．解答题16．【解答】解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．17．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．18．【解答】解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．19．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）14.3因式分解一．选择题（共10小题）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ma+mb﹣c＝m（a+b）﹣cB．﹣a2+3ab﹣a＝﹣a（a+3b﹣1）C．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3D．4x2﹣25y2＝（2x+5y）（2x﹣5y）2．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（）A．99×（69+32）＝99×101＝9999B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝1983．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±124．把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（）A．﹣2x（x2+6x﹣9）B．﹣2x（x﹣3）2C．﹣2x（x+3）（x﹣3）D．﹣2x（x+3）25．下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9＝（a﹣3）2B．6a2+3a＝a（6a+3）C．a2+6a+9＝（a+3）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+16．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）2 7．下列因式分解中：①x3+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）；④x3﹣9x＝x（x﹣3）2，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定9．已知多项式6x3+13x2+9x+2可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为3x2+5x+2，那么另一个因式为（）A．2x﹣1B．2x+1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+110．已知x﹣5是多项式2x2+8x+a的一个因式，则a可为（）A．65B．﹣65C．90D．﹣90二．填空题（共5小题）11．因式分解：（1）m2﹣4＝．（2）2x2﹣4x+2＝．12．因式分解：4a2﹣9a4＝．13．如果x2+Ax+B因式分解的结果为（x﹣3）（x+5），则A+B＝．14．分解因式：＝．15．多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是．三．解答题（共3小题）16．分解因式：（1）3x2﹣6x+3；（2）2ax2﹣8a．17．因式分解：（1）2ax2﹣8a；（2）a3﹣6a2b+9ab2；（3）（a﹣b）2+4ab．18．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．参考答案1．解：A、没将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式变号错误，不是正确的因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，是整式的乘法，故本选项不符合题意；D、符合因式分解定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．2．解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故选：B．3．解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，∴a＝±12．故选：D．4．解：﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．故选：B．5．解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），不符合题意；B、原式＝3a（2a+1），不符合题意；C、原式＝（a+3）2，符合题意；D、原式＝（a﹣1）2，不符合题意．故选：C．6．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2＝（2﹣3a﹣3b）2．故选：D．7．解：①x3+2xy+x＝x（x2+2y+1），故原题分解错误；②x2+4x+4＝（x+2）2，故原题分解正确；③﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x），故原题分解正确；④x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故原题分解错误；正确的个数为2个，故选：B．8．解：∵ab+bc＝b2+ac，∴ab﹣ac＝b2﹣bc，即a（b﹣c）＝b（b﹣c），∴（a﹣b）（b﹣c）＝0，∴a＝b或b＝c，∴△ABC是等腰三角形，故选：C．9．解：设另一个因式为（mx+n），根据题意得：6x3+13x2+9x+2＝（3x2+5x+2）（mx+n）＝3mx3+（5m+3n）x2+（2m+5n）x+2n，∴2n＝2，2m+5n＝9，解得：m＝2，n＝1，所以另一个因式为2x+1，故选：B．10．解：设多项式的另一个因式为2x+b．则（x﹣5）（2x+b）＝2x2+（b﹣10）x﹣5b＝2x2+8x+a．所以b﹣10＝8，解得b＝18．所以a＝﹣5b＝﹣5×18＝﹣90．故选：D．11．解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．故答案为：（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．12．解：原式＝a2（4﹣9a2）＝a2（2+3a）（2﹣3a）．故答案为：a2（2+3a）（2﹣3a）．13．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15，∴A+B＝2﹣15＝﹣13．故答案为：﹣13．14．解：原式＝（x2﹣x+）＝（x﹣）2．故答案为：（x﹣）2．15．解：多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y．16．解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（2）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．17．解：（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2；（3）原式＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．18．解：（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2∵代数式的值与y无关，∴，∴，①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴2x3﹣8x2﹣2x+2020＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020＝﹣4x2+8x+2020＝﹣4（2x+5）+8x+2020＝﹣8x﹣20+8x+2020＝2000．。
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整式的乘法
二、整式的乘法运算法则
1、单项式与单项式相乘，把他们的系数、相 同的字母的幂分别相乘，单独字母连同它的 指数不变，作为积的因式。 2.单项式与多项式相乘,根据分配律用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3、多项式与多项式相乘，用一个多项式的 每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。
10 5 50
3 m n 3 m 3 n 10 5 2
训练: 1.若a 3 2则(a 2 )3 是多少？ a12的值是多少？
3、若m 2a 3b 25, m 3a 2b 125求m a b值。
2、 若3m 3,3n 2求32m 3n 和33m 2n的 值 是 多 少
公式为：
m
a a
n
mn
(a 0, m, n是正整数）
整式的乘法
一、幂的运算性质
1 零次幂 都等于___. 5、任何不等于零的数的________
公式表示为：
a0=1
(a≠0)
注意： 底数相乘 或相除
6、幂的运算性质的逆运用： m . an m+n a a =_________;
m-n
整式的乘法
典例与训练
例2： 计 算 8
2006
（ 0.125 ）
2007
2006 解 ： 原 式 82006 （ 0.125 ） （ 0.125 ）
[8 （ 0.125 ） ]2006 （ 0.125 ） 1 （ 0.125 ） 0.125
2 2
3 3 2
2
3计算： 3 x y (4 xyz) (2 x y )
2
方法:(系数相乘)(相同底数幂相乘)(单独的幂)
整式的乘法
典例与训练
2 2
例2：计算（ 2 x )( xy 3 xy 1)
解 ： 原 式 2 x 2 xy 2 x 2 3 xy2 2 x 2 2 x 3 y 6 x 3 y 2 2 x 2
幂的运算性质逆运用方法:先转化再代入
整式的乘法
典例与训练
3 a 9
9
例4 ：已知： 3 3 3 3 求a的 值
解:由题意得:33+1+a=3
即： 31 a 9 解 得a 9 3 1 5
训练1、已知： 3 27 3 求a的值
3
a
12
2、已知 ： x 3 x x a x 2 x 2a 求a的值
训练：求 2
2007
1 2008 （ ） 的值 2
训练：求 5
2008
（ 0.2）
2006
的值
幂的运算性质的逆运用:化为指数相同
整式的乘法
例3：若3
3
典型例题： 典例与训练
m
10,3 5求3
3
m
n
mn
和3
mn
的值。
解： 3 m 10,3 n 5
mn
3
n
4.若(a2 ) 3. am=a9, 则m =
3
;
幂的运算性质 二、选择题：
中考题尝试
1、若am ÷an=a, 则m与n的关系是( D ) A. m=n； B. m-n=0 C. m+n=1， D. m-n=1 2、下列运算正确的是（ C ） • A. x3· x2=x6 B. x3-x2=x • C. (-x) 2· (-x)=-x3 D. x6÷x2=x3 3、计算(a2)3÷ (a2)2的结果是（ B ） • A a B a2 C a3 D a4
14.1 整式的乘法
专题复习
整式的乘法
一、幂的运算性质 1、同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 2、幂的乘方，底数不变，指数
相乘
。
用公式表示为： a m a n a m n (m, n是正整数）
。
n 用公式表示为：（ a m） a mn ( m, n是正整数）
3、积的乘方，等于每个因式分别 乘方 ，再把 所得的幂 相乘 。 用公式表示为： (a b)n a nb n ( n是正整数） 4、同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
整式的乘法
典例与训练 2 2 例1 ：计算 5a b ( 4abcd) (5b c )
21 1 2 11
解：原式 [5 （ 4） （ 5） ]a
b
c
d
100a b c d
训 练1、 计 算 3x 2x
1 2 2计 算 ： （ ab ） 3ac ( b c ) 3 2 2
方法:等式两边底数相同时,指数相等
幂的运算性质
一、填空题
中考题尝试
2 4a =________.
2 (-2a) 1.(2013淮安)计算:
2.(2013海南)计算:a .
a2
2
3 3 2a +a =_____.
1 3 6 3 - a b 1 2 8 ab 3.(2013遵义)计算： =________.
a =_________; am÷ an m) n n)m mn (a (a a =______=______; 指数位置互换 am.b m =_______ (a . a)m 。 指数相同,底数不同
整式的乘法
典例与训练
例1：下列运算中计算结果正确的是（ D ）
（A）a 4 a 3 a 12 ,- - -( B )a 6 a 3 a 2 (C )( a 3 ) 2 a 5 ,- - - - - - ( D )( ab) 2 a 2b 2
训练： (1)a 2 a a 5 ______ ( 2)( m n ) 2 ( m n )5 _______
（3） ( a 2 ) 3 a 4 ______; (4)( ab3 ) 3 _____. ( 5) x 3m x m _____; ( 6)( a 2 ) 3 ( 2a 3 ) 2 ___
训 练1.计 算 （ 2 x )( xy 1)
2.计算（ 2 x ) (3 xy 5)
3.若A 2 xy, B x y 3 x，求2 AB
方法:单项式x多项式-----单项式x单项式
2
2 2
整式的乘法
典例与训练
例3：计算 a(a 2 2a 2) （a 2 3)( a 2)