一次函数第二课时
一次函数的第二课时
2、用两点法画一次函数图象 实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
y
6
x
5
y=2x－１
4
3
2
1
x y= －0.5x+1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
-2
-3
-4
-5 -6
常数的和。
2.这两个函数解析式仅在 常数项 有 区别。
y=-6x+5 y=-6x
3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总
相差 5 。
直线y = kx+b (k≠0) 的图象可看作直线
y = kx 进行平移得到的.
y
观察图象，当两直 线平行时，常数K 有什么关系？
特性：
当k相等时
两直线平行
o
乘胜追击
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线， 那么类比正比例函数图象的画法，我们还有其 它更简单地方法来画一次函数的图象吗？
两点法
探探究究 2 一次函数的性质
用简便方法在坐标系内分别画出函数 y=x+1、y=2x+1、y=-x+1及y=-2x+l的图象 .
观察思考：一次函数的图象和解析式 y=kx+b(k， b是常数，k≠0)有关系吗？谁对 函数图象有影响？
快乐晋级
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K＜ 0 b＝0
K＜ 0 b＜ 0
K＞ 0 b＜ 0
K ＜0 b ＞0
K＞ 0 b＞ 0
1、学习本课后我的收获
知识
方法
1、 y = kx＋b（k≠0）
人教版八年级数学下册《一次函数(第2课时)》示范教学设计
一次函数（第2课时）教学目标1．经历正比例函数图象的画图过程，掌握画正比例函数图象的步骤．2．通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中比例系数k对函数的影响．3．结合图象理解并掌握正比例函数的性质，会用正比例函数的性质解决具体问题，体会数形结合的思想方法．教学重点正比例函数的图象与性质．教学难点利用正比例函数的图象与性质解决问题．教学过程知识回顾1．什么是正比例函数？一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2．什么是函数图象？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3．如何画函数图象？描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．新知探究一、探究学习【问题】怎样画出下列正比例函数的图象？y＝2x；y＝－2x．【师生活动】学生代表板书作答，教师引导学生发现函数图象的特点．【答案】解：（1）列表．（2）描点．（3）连线．【归纳】函数y＝2x的图象是一条经过原点和第一、第三象限的直线，从左向右上升；函数y＝－2x的图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线，从左向右下降．【设计意图】检验学生关于画函数图象的掌握情况，分析函数的特点，为下文进行铺垫．【问题】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上吗？2．在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的解析式．【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．【答案】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上．2．函数图象上所有的点的横坐标和纵坐标都满足解析式．【新知】函数图象上的点与解析式的关系：（1）函数图象上的任意点(x，y)中的x，y都满足函数解析式；（2）满足函数解析式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y)一定在函数的图象上．【问题】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．【答案】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是函数y＝kx的图象．正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过该点与原点画直线，就可以得到正比例函数的图象．【新知】正比例函数图象的简单画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，过原点和点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．特别提醒：为了描点更方便、更准确，取横、纵坐标时，都尽量取整数．【设计意图】让学生理解图象上的点与解析式的对应关系，掌握正比例函数图象的简单画法．【问题】用简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）y＝x；（2）y＝3x；（3）y＝－12x；（4）y＝－4x．【师生活动】学生代表画图，教师纠正，然后引导学生分析函数的性质．【答案】解：列表、描点、连线，即可得函数图象．（1）（2）（3）（4）函数图象如下图所示．【追问】上述四个函数的图象分别经过哪些象限？【答案】（1）函数y＝x经过第一、第三象限；（2）函数y＝3x经过第一、第三象限；（3）函数y＝－12x经过第二、第四象限；（4）函数y＝－4x经过第二、第四象限．【追问】上述四个函数中，随着x的增大，y分别如何变化？【答案】（1）函数y＝x中，随着x的增大，y增大；（2）函数y＝3x中，随着x的增大，y增大；（3）函数y＝－12x中，随着x的增大，y减小；（4）函数y＝－4x中，随着x的增大，y减小．【新知】一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．【设计意图】通过一步步的提问探究，让学生理解并掌握正比例函数中k的值对函数所经过的象限和增减性的影响．【问题】1．正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x的增大，y都增大了，其中哪一个增加得更快？2．正比例函数y＝－4x和y＝－12x中，随着x的增大，y都减小了，其中哪一个减小得更快？【师生活动】教师引导学生得出相应结论．【答案】1．函数y＝3x中，x从0增加到1，y的值增加3；函数y＝x中，x从0增加到1，y的值增加1．2．函数y＝－4x中，x从0增加到1，y的值减小4；函数y＝－12x中，x从0增加到1，y的值减小12．【新知】当k＞0时，k越大，直线越陡，相应的函数值上升越快；当k＜0时，k越小，直线越陡，相应的函数值下降越快．【设计意图】让学生进一步理解和掌握k 的值对函数图象的影响．二、典例精讲【例1】在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝6x ，y ＝－6x 的图象． 【答案】解：（1）各取两点，列表如下：（2）描点．（3）连线，即得y ＝6x ，y ＝－6x 的图象，如下图所示．【设计意图】检验学生对画正比例函数图象的步骤的掌握情况．【例2】P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y ＝－13x 的图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）． A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2【答案】D【解析】∵y ＝－13x ，k ＝－13＜0，∴y 随x 的增大而减小．【设计意图】检验学生对正比例函数的图象和性质的掌握情况． 【例3】已知正比例函数||8(1)n y n x -=-的图象经过第一、第三象限，求此函数的解析式．【答案】解：∵函数||8(1)n y n x-=-是正比例函数，∴|n|－8＝1，即n＝±9．又∵函数图象经过第一、第三象限，∴n－1＞0，即n＞1．∴n＝9．即函数的解析式为y＝8x．【设计意图】进一步检验学生对正比例函数的图象和性质的掌握情况．三、课堂活动观察下列动图，进一步理解正比例函数的图象和性质．课堂小结板书设计一、正比例函数的图象二、正比例函数的性质课后任务完成教材第89页练习．。
5.4一次函数的图象与性质(2)课件-浙教版数学八年级上册
（1）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
∴y随x的增大而增大.
（2）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
◆运用新知
例１ 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新 增造林面积大致相同,约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该地区 的造林总面积达到多少万公顷.
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则0.61≤P≤0.62. 设6年后该地区的造林面积为S公顷，
则 S＝6P＋12
∴y随x的增大而减小.
y
y2
x1
o x2 x
y1
k>0
y
y1
x1
x2
o
x
y2
k<0
活动3：做一做
1.设下列两个函数，当x＝x1时，y＝y1；当x＝x2时，y＝y2 .用
“＞”或“＜”号填空:
1 （1）对于函数y 2,x若x2＞x1，则y2
y＞1.
（2）对于函数y
3 4
x,若 3x2
____
x1，＞则y2＜y1.
而
减小.因为0≤x≤70，所以当x＝70时，y的值最小.
甲仓库
乙仓库
A地
x
70-x
B地
100-x
10+x
将x＝70代入表中的各式可知，当甲仓库向A，B两工地各运送70 吨和30吨，乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨 时，总运费最省，最省的总运费为-3×70＋3920＝3710（元）.
◆巩固练习
《一次函数》PPT课件(第2课时)
k = -1，
｛2k + b = 0，
由题意得
k = -1，
｛b = 2.
解得
∴y=-x+2.
利用一次函数解决实际问题
例3“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次
购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打
8 折.
（1）填写下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
子按 4元/kg计价. 因此，写函数解析式与画函数图象时，
应对0 ≤ ≤ 2和x＞2分段讨论.
解： （2）设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0 ≤ ≤ 2时，y=5x；
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
5 x(0≤x≤2）,
y
4 x 2( x 2).
分段函数
注意：1.它是一个函数；
y
注意：此题有两种情况.
2
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
O
∴b=2.
则
2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，
k
1
2
2
2
k
2, 解得k=1或-1.
∴此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
x
y=kx+b（k≠0）.
把x=3,y=5；x=-4,y=9 分别代入上式，得
3k+b=5，
-4k+b=-9，
k=2，
解方程组得
b=-1.
这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数(第2课时)
性质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数
第2课时
导入新知
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象 时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地， 过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
学习目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1且m
1. 2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1 m 1. 2
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出 m,n的取值范围. (1)y随x的增大而增大; (2)直线与y轴交点在x轴下方; (3)图象经过第二、三、四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随
探究新知
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
12.2一次函数(第2课时)
例1：画一次函数 y 2x 3的图象.
x
y 2x
y 2x 3
………
-2 -4 -4+3
一次函数 y 2x 4
的图象可以通过正
比例函数 y 2x 的图
象怎么移动得到？
-1
0
1
-2
0
2
-2+3
0+3
2+3
7
y
y 2x3
6
2 4 4+3
………
5
y 2x
4
x
y 过第一、 二、四象 限
过第二、 三、四象 限
性质
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b），b叫做直 线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.( 截距不是 距离，它可以为负数）
看看谁的脑筋转速快
例2：分别说出下列函数图象的截距和它所经过象限：
y 2x 4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
请同学们注
-2
意观察它们的
-3
位置关系
-4
请同学们在老师发的练习纸上作出正比例函数
y x 和一次函数 y x 4 的图象，观察两个图
象之间的位置关系？
跟踪训练：已知 y kx 7 与 y 3x 平行，求 k的值.
已知函数 y=kx 的图象在二、四象限，那么函数 y=kx-k 的图象可能是（ B ）
y
y
y
y
0
x
（A)
0
x
（B)
0
x
初中八年级数学 一次函数 第二课时
§11．２．２一次函数第二课时教学目标：认知目标：了解一次函数的图象与性质，了解常数ｋ、ｂ的意义和作用；能用简便的方法熟练地作出一次函数的图象.能力与情感目标：经历利用一出函数图象研究函数性质的过程，发展观察、比较、抽象和概括能力，体验“数形结合”的思想与方法.教学重点：一次函数的图象与性质.教学难点：如何使学生通过自己的时间与探究发现一次函数的特点与性质.教学过程：一、复习引入：１.正比例函数的图象与性质.２.画函数图象的方法.二、讲授新课：（一）一次函数的图象；１.在同一直角坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．２.观察你所画的两个函数的图象，比较它们的相同点与不同点.（引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．）归纳：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=-6x的图象经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移__个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么.３.猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）.４. 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.讨论：我们可以用哪些方法来画以上函数的图象？思路１：由于一次函数的图象是一条直线，所以我们可以只取合适的两个点即可画出图象.思路２：可以先画出函数y=2x、y=-0.5x的图象再作相应的平移.（二）探究：１.画出函数下列函数的图象.（1）y=x-1 y=x y=x+1（２）y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1并由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k、b的正负对函数图象有什么影响？２.归纳：图象特征：当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降．函数性质：当k>0时，y随x增大而增大．当k<0时，y随x增大而减小．b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）．当b>0时，交点在原点上方．当b=0时，交点即原点．当b<0时，交点在原点下方．三、巩固练习1.Ｐ31练习1、2、32.Ｐ35习题11.2 第4、8题四、小结五、布置作业。
一次函数第二课时
7
y=2x+3
… 4-4+3 -2+3 0+3 2+34+3 …
6
描点： 连线：
5 4
从表中可以看出，对于自变量x 的同一值，一次函数
3
y=2x+3 y=2x
3
y=2x+3的函数值要比正比例 函 数y=2x的值大3个单位
2
1
。也就是说：对于相同的横坐标，y=2x+3图象上点的
纵坐标比y=2x图象上点的纵坐标大3，
定直线上任意两点，然后过这两点画一条直线就行了。
例3
画直线
y
2 3
x
2
并求它的截距。
y
765Fra bibliotek解：列表 x 0 3
4
3
y -2 0
2
1
过两点（0，-2），（3，0）画直线
，
2
y x2
即得
3
的图象。
它的截距是 -2
-6 -5 -4 -3 --2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1 -2 -3 -4 -5 -6
平移3个单位是 5
：y=2x+3
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y=2x+3 y=2x
y=2x-3
1 234 5 x
把直线y=2x向下 平移3个单位是 ：y=2x - 3
小结：
一般地，一次函数y=kx+b（k、b为常数 ，k≠0)的图象是平行于直线y=kx的一条 直线，因此我们以后把一次函数y=kx+b 的图象叫做直线y=kx+b
-6 -5 -4 -3 --2 -1 0 1 -1
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课后作业
作业P69页6、7、8、9题
导学：用待定系数法求函数解析式。
导做：独立自主完成，小组展示。
导思：求这条直线与x轴、y轴围成的三角形的面积，关键是求出直线与两坐标轴的交点坐标即可。
例2：已知直线y＝kx－k与双曲线y＝(k≠0)，则它们在同一坐标系中的图象大致是( )
导学：此题可以充分了解学生是否掌握函数对一次函数、反比例中直线本身与解析式的系数不符合，因此选(C)
(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在P点，使△AOP是等腰三角形?若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
达标检测
小题单1．画出一次函数y＝x－2的图象，并回答下列问题
(1)当x取何值时，y＝0；(2)当x取何值时，y<0：
(3)若≤x≤6，求y的取值范围。
2．为加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用调控等手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准，每户的用水不超过6(m3)时，水费按每立方米a元收费；超过6(m3)时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．
重点目标
掌握一次函数、反比例函数的图象和性质，能用待定系数法确定这两个函数的解析式
难点目标
进一步体会方程与函数的关系，能从图象中获取信息，灵活运用所学的知识解决问题。
导入示标
学做思一：你清楚一次函数，反比例函数的性质吗？
1．一次函数(y＝kx＋b，k≠0)
(1)k、b的符号对图象的影响是怎样的?
(2)如何求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标?
格一课堂教学方案
章节17课时：第十八课时备课人：李光红二次备课人：
课题名称
回顾与思考(二)
三维目标
1、使学生掌握一次函数、反比例函数的图象和性质，掌握这两个函数中的系数对图象的影响
2、能用待定系数法确定这两个函数的解析式
3、进一步体会方程与函数的关系
4、正确画出这两个函数的图象，能从图象中获取信息，灵活运用所学的知识解决问题。
(4)反比例函数的性质是如何描述的?
目标三导
学做思一：你会综合运用吗？
例1．若一次函数的图象与直线y＝3x平行，且过A(2，4)点。
(1)求此一次函数的解析式；
(2)画出此函数的图象；
(3)求这条直线与x轴、y轴围成的三角形的面积；
(4)若在这条直线上有两点M(x1，y1)和N(x2，y2)，且x1<x2，试比较y1，与y2的大小。
该市某户今年7、8月份的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量（m3）
水费（元）
7
5
7.5
8
9
27
设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元)
(1)求a、c的值，并写出用水不超过6(m3)和超过6(m3)时，y与x之间的函数关系式。
(2)若该用户9月份的用水量为8(m3)，求该户9月份的水费是多少元?
导做：独立自主完成，小组讨论交流。
导思：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
例3．已知：反比例函数y＝和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b)，(a＋1，b＋2)两点。
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标；
(3)如何画一次函数的图象?
(4)若两条直线互相平行，A的值是否会相同?
(5)会用待定系数法求一次函数的解析式吗?
(6)一次函数的性质如何表述?
2．反比例函数(y＝，k≠0)
(1)k的符号对图象的影响是怎样的?
(2)如何画反比例函数的图象?画图象时与上述的一次函数的图象的画法有何区别?
(3)双曲线经过一点，能确定它的解析式吗?